kỳ thi tuyển sinh Đại học cao đẳng năm 2009
Môn thi : Toán , khối A

Bộ giáo dục và đào tạo

đề chính thức

Ngày thi : 26 - 6 - 09

(Thời gian làm bài: 180 phút)
Phần I - chung cho tất cả các thí sinh
Câu i ( 2 điểm )
3

2

2

Cho hàm sè y x  6mx  9m x  1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1
2) Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) . Tìm m để tam giác OAB vuông tại O
Câu ii ( 2 ®iÓm)

 

2 2 sin  x 
 cos x 1
12

1) Tìm các nghiệm của phơng trình :
trên đoạn

2) Giải phơng trình :
Câu iii (2 điểm)


0; 2

2x  1
log 2
 2 x  x  1
x
1

I  x  1 e x dx
1) TÝnh tÝch ph©n sau :

0

2 x 1 (
2) Giải bất phơng trình :
Câu iV (2 điểm)

x 1 1)2
3
x

1) Cho lăng trụ đứng ABCABC có đáy là tam giác vuông cân tại A ( AB=AC=a) và AA= a 2
Gọi M;N là trung điểm của AA và BC.CMR: MN là đoạn vuông gãc trung cđa AA’ vµ BC’ .
TÝnh thĨ tÝch MA’BC’.
2 n


1  2x 
2) T×m hƯ sè cđa x trong khai triĨn
8

biÕt

An3  8Cn2  Cn1 49

PhÇn II - ThÝ sinh đợc chọn một trong hai câu Va hoặc Vb
Câu Va ( 2 điểm)
x
x
1) Tìm m để bất phơng trình : 4  m.2  1 0 ®óng víi mäi x >1

2) Trong Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt C=(-1 ;-1) và AB 5 .Đờng thẳng AB có phơng trình
x+2y-3=0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đờng thẳng : x+y-2=0. Tìm toạ độ A;B
Câu Vb ( 2 điểm)
1) Cho a;b là các số dơng thoả mÃn : ab+a+b=3
3a
3b
ab
3


a 2  b 2 
2
CMR: 1  b 1  a a b
Dấu = khi nào
2) Trong không gian Oxyz cho A=(1;2;3) và B=(3;4;-1) và (P): x+2y+2z+1= 0

Tìm toạ độ điểm M trên (P) sao cho MA=MB
...Hết ..
Họ và tên thí sinh ..Số báo danh

Đáp án
Câu1
1-điểm

Khảo sát vẽ


Tù vÏ
1-®iĨm

+) Tinh y’=
+) y’=0 suy ra x=m

1/4


 y 4m3  1  A  m;4m3  1  OA  m;4m3  1

 y 1  B  3m;1 OB 3m;1










1/4
1/4

hoăc x=3m
3

1/4

2

+) 4m 3m 1 0 m 1
Câu2
1-điểm

1/4



2 2 sin x 
 cos x 1
12 

 

 
 2  sin  2 x 
  sin  1
12

12

 


1/4

 



 sin  2 x 
 sin  sin
12
12
4


 



 sin  2 x 
 2sin sin
12 
3
6


1/4

1/4

 


 sin  2 x 
 sin
12
3



KL:
1-®iĨm

2x  1
log 2
 2 x  x  1
x

1/4

 D / K : x  0

1/4

 log 2 (2 x  1)  log 2 x  1  2 x  x






1/4

 log 2 (2 x  1)  2 x  1 log 2 x  x



XÐt hµm sè :



y log t  t

x

Suy ra 2 1 x
Câu 3
1-điểm

1

x

1

x
2
xe dx


I1

1

0

1-điểm

2 x  1 (

x
2
xe dx



1



0

x
2
e dx


0

1


?

1/4

Suy ra nghiÖm x=1

I  x  1 e dx 
0

 t  0

x
2
e dx

I 2

?

0

x 1 1) 2
3
x

Nhân với biêu thức liên hợp

1/4


D / K : x 0; x 1
1/4
1/4
1/4


 2 x  1 (

x  1  1)2
 2 x  1 3
3 
x
( x  1  1) 2



 2 x  1 3 x  2  2 x  1
  x  5 6 x  1
Suy ra v« nghiƯm

