bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyón sinh §¹i häc cao ®¼ng n¨m 2009 m«n thi to¸n khèi a ®ò chýnh thøc thêi gian lµm bµi 180 phót phçn i chung cho têt c¶ c¸c thý sinh c©u i 2 ®ióm cho hµm sè 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (93.46 KB, 3 trang )
kỳ thi tuyển sinh Đại học cao đẳng năm 2009
Môn thi : Toán , khối A
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Bộ giáo dục và đào tạo
đề chính thức
Phần I - chung cho tất cả các thí sinh
Câu I ( 2 điểm)
3
2
Cho hàm số y x 3 x (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
3
2
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phơng trình : x 3 x a
có ba nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm lớn hơn 1.
Câu II ( 2 điểm)
2sin 2 x 4sin x 1 0
6
1. Giải phơng trình :
x 1
9 x 5.3x 14.log 3
0
x
2
2. Giải bất phơng trình :
3
Câu III ( 2điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A=(2;0;0) M=( 0;-3;6)
1.Chứng minh rằng mặt phẳng (P):x+2y-9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M ,bán kính OM.
Tìm toạ độ tiếp điểm
2.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa A,M cắt trục các Oy;Oz tại B;Csao cho thể tích của
tứ diện OABC bằng 3
Câu IV ( 2 điểm)
6
dx
I
2 2x 1 4x 1
1. TÝnh tÝch ph©n sau :
2. Cho x;y;z là các số thực dơng .Tìm giá trị nhỏ nhất cđa biĨu thøc :
x
y
z
F 3 4 x3 y 3 3 4 y 3 z 3 3 4 x 3 z 3 2 2 2 2
z
x
y
PhÇn ii - Thí sinh đợc chọn một trong hai câu Va hoặc Vb
Câu Va ( 2 điểm)
2
2
1. Trong Oxy cho (C ) : x y 1 .
Đờng tròn ( C) có tâm I = (2;2) cắt (C ) tại A; B biết AB= 2 . Viết phơng trình AB
2. Giải phơng trình :
4 x 2 x1 2 2 x 1 sin 2 x y 1 2 0
Câu Va ( 2 điểm)
0
1. Cho lăng trơ ®øng ABC.A’B’C’ cã AB = a ; AC = 2a ; AA ' 2a 5 vµ BAC 120 .
Gäi M là trung điểm cạnh CC .
CMR: MB MA ' và tính khoảng cách từ A đến (AMB) và tính thể tích lăng trụ
2
2
2. Tìm số n nguyên dơng thoả mÃn đẳng thức: 2 Pn 6 An Pn An 12
Hết
Họ và tên thí sinhSố báo danh..
Đáp án
Câu I
1-®iĨm
y
1®iĨm
O
-2
-4
1-điểm
Câu II
1-điểm
3
1 2
x
y=a
2
+) x 3 x a
+) Đặt y=x3-3x2 và y=a
+) Nhận xét x=1 suy ra y=-2
+) Từ đồ thÞ suy ra -4
1/4
1/4
1/4
1/4
3 sin 2 x cos 2 x 4sin x 1 0
sin x
3 cos x sin x 2 0
7
x k ; x k 2
6
1-điểm
KL:
+) Đ/K: x>2 or x<-1
1/4
1/4
1/4
1/4
1/4
x 1
9 x 5.3x 14.log 3
0
x 2
x 1
3 3x 7 3x 2 log 3
0
x 2
x 1
3x 7 log 3
0
x 2
3
x 1
x 1
log 3
0 x 2
0
1
x 2
x 2
x 2
XÐt x>2 ta cã
x 1
3
x 1
log 3
1
0 x 2
0
x
2
x
2
x
2
XÐt x<-1 ta có
3
1/4
1/4
1/4
KL:
Câu III
1-điểm
1-điểm
2
2
+) OM 0 3 6 3 5
6 9 15
d M ; P
3 5
5
5
+)
+) Suy ra ĐPCM
+Pt qua M và vuông với (P) : x=t ; y=-3+2t ; z=0
+) Giao ®iĨm :t-6+4t-9=0 hay t=3 suy ra N=(3 ;3 ;0)
+) Gäi B=(0 ;b ;0) C=(0 ;0 ;c)
3 6
x y z
1
1
+) PT (Q) 2 b c
qua M ta cã : b c
1
VOABC OA OB, OC 3
6
+) Ta có
+) Từ đó b=
Câu IV
c=
1/4
1/4
1/4
1/4
1/4
1/4
1/4
1/4
1-điểm
6
dx
I
2 2x 1 4x 1
1/4
1/4
1/4
1/4
+) Đặt t 4 x 1 đổi biến
3 1
ln
2 12
+) Đ/S
1-điểm
3
x3 y 3 x y
2
2
+) Ta cã
VT 2 x y z 2(
+)
VT 6 3 xyz 6 3
+)
3
4 x y
x
y
z
2 2)
2
y
z
x
1
12
xyz
KQ : F=12
3
x y
1/4
1/4
1/4
1/4
