§Ị sè 6
4

3

Bµi 1: Cho hµm sè: y=x − ax (2 a+1) x 2+ ax+1
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với a=0.
2/. Tìm điểm A trên 0y sao cho từ đó kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến (C).
3/. Tìm a để phơng trình x 4 −ax 3 −(2 a+1) x 2 +ax +1=0 cã 2 nghiệm khác nhau và
lớn hơn 1.
Bài 2:
1/. Giải và biện luận phơng trình sau theo a:
2 3
sin x cos x − 2a (sin x+ cos x)+2 a + =0
2

2/. Chøng minh r»ng trong mäi tam gi¸c ABC cã:
(1− cos A)(1 −cos B)(1− cos C) ≥ cos A .cos B . cos C

Dấu bằng xảy ra khi nào?
Bài 3: Tìm m để phơng trình: log2 +3 [ x 2 2(m+1) x ]+log 2 −√ 3 (2 x+ m− 2)=0
nghiÖm duy nhÊt.
Bµi 4: Cho hƯ:

cã

1
2
cos 2 x +cos 2 y m

{

sin x +sin y

Tìm m để hệ có nghiệm.
Bài 5:
1/. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên đờng thẳng (d)
(ABC) tại A lấy điểm S.
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC, H là trực tâm tam giác SBC.
a/. Chứng minh rằng SC (BOH); OH (SBC).
b/. Đặt SA=x. Xác định x theo a để SS' có độ dài ngắn nhất (trong đó S' là giao
điểm của OH và (d).
2
2
2/. Cho (H) có phơng trình ( H ): x y =1

9

16

Viết phơng trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đi qua I(1,4).
Bài 6: Cho n là số nguyên dơng bất kỳ:
a/. Tính tích phân:

1 x 2 n dx
x¿
1

J =∫ ¿
0


b/. Chøng minh r»ng :

−1 ¿n
¿
¿
1 0 1 1 1 2 1 3
C − C + C − C +. ..+¿
2 n 4 n 6 n 8 n