<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> ĐỀ SỐ 109 – Đồn 10</b> <b>ĐỀƠN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020</b>
ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚ<b>C</b> <b> Mơnthi:TỐN</b>

(Đề gồm có 06 trang) <i>(Thời gian làm bài 90 phút)</i>

<b>MUA BỘ 120 ĐỀ TINH GIẢN MỚI NHẤT THEO BGD LIÊN HỆ:</b>

<b></b>

<b>C</b>

<b> âu 1</b>. Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao
động trong đó có 2 học sinh nam ?

<b>A. </b>

2 3
9. .6

<i>C C</i>

<b>B. </b>

2 3

6 9.

<i>C</i> +<i>C</i>

<b>C. </b>

2 3

6. .9

<i>A A</i>

<b>D. </b>

2 3
6. .9

<i>C C</i>
<b>C</b>

<b> âu 2</b>. Một cấp số nhân có số hạng đầu <i>u</i>1=3,_{công bội}<i>q</i>=2._Biết<i>Sn</i> =765._{Giá trị của}<i>n</i>_bằng

<b>A. </b>7. <b>B. </b>6. <b>C. </b>8. <b>D. </b>9.

<b>C</b>

<b> âu 3</b>. Phương trình 34<i>x</i>-4 =81<i>m</i>-1_{vơ nghiệm khi và chỉ khi}

<b>A. </b><i>m</i><0. <b>B. </b><i>m</i>£ 0. <b>C. </b><i>m</i><1. <b>D. </b><i>m</i>£ 1.
<b>C</b>

<b> âu 4</b>. Cho khối lập phương <i>ABCD A B C D</i>. ¢ ¢ ¢ ¢ có thể tích 1. Thể tích khối lăng trụ <i>ABC A B C</i>. ¢ ¢ ¢
bằng

<b>A.</b>

1

3 <b>_B.</b>

1

2× <b>_C.</b>

1

6× <b>_D.</b>

2
3×

<b>Câu 5</b>. Tìm tất cả giá trị thực của tham số <i>m</i> để hàm số

2

log( 2 4)

<i>y</i>= <i>x</i> - <i>mx</i>+ _{có tập xác định là}_¡ _.
<b>A.</b> <i>m</i>< - 2 Ú <i>m</i>>2. <b>B.</b> <i>m</i>=2.

<b>C.</b> <i>m</i><2. <b>D.</b> - 2<<i>m</i><2.

<b>C</b>

<b> âu 6</b>. Tích phân

3

2
4

d
sin
<i>x</i>
<i>I</i>

<i>x</i>

<i>p</i>

<i>p</i>

=

_ị

bằng

<b>A.</b>

cot cot

3 4

<i>p</i> <i>p</i>

- ×

<b>B.</b>

cot cot

3 4

<i>p</i> <i>p</i>

+ ×

<b>C.</b>

cot cot

3 4

<i>p</i> <i>p</i>

- + ×

<b>D.</b>

cot cot

3 4

<i>p</i> <i>p</i>

- - ×

<b>C</b>

<b> âu 7</b>. Cho khối chóp <i>S ABCD</i>. có đáy <i>ABCD</i> là hình vng cạnh bằng 3 .<i>a</i> Tam giác <i>SAB</i> vuông
cân tại <i>S</i> và nằm trong mặt phẳng vng với đáy. Thể tích hình chóp đã cho bằng

<b>A. </b>

3

9<i>a</i> 3. <b>_B.</b>

3

9 3

2

<i>a</i> _×

<b>C. </b>9 .<i>a</i>3 <b>D. </b>

3

9
2
<i>a</i>

×

<b>C</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>A.</b>

2₍₂ ₂₎

2
<i>a</i>

<i>p</i> + _×

<b>B.</b>

2_{( 2 1)}

2
<i>a</i>

<i>p</i> + _×

<b>C.</b> <i>pa</i>2( 2 1).+ <b>D.</b>

2_{(1 2 2)}

2
<i>a</i>

<i>p</i> + _×

<b>C</b>

<b> âu 9</b>. Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính của mặt cầu ngoại
tiếp hình nón đó bằng

<b>A. </b>
3 3

2 × <b>_B.</b>

2 3

3 × <b>_C.</b>3 3. <b>_D.</b>2 3.

<b>C</b>

<b> âu 10</b>. Cho hàm số

2

2 1

<i>y</i>= <i>x</i> + _{. Mệnh đề nào dưới đây}<b>_đúng</b>_?

<b>A.</b> Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1).
<b>-B.</b> Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+¥).
<b>C.</b> Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥;0).
<b>D.</b> Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+¥ ).

<b>C</b>

<b> âu 11</b>. Cho hai số thực dương <i>a</i> và <i>b</i>. Rút gọn biểu thức

1 1

3 3

6 6

<i>a b b a</i>
<i>A</i>

<i>a</i> <i>b</i>

+
=

+ _{ta được}

<b>A. </b>

3

1
<i>A</i>

<i>ab</i>

= ×

<b>B. </b><i>A</i>= 3<i>ab</i>. <b>C. </b><i>A</i> = 6<i>ab</i>. <b>D. </b> 6
1

<i>A</i>

<i>ab</i>

= ×

<b>C</b>

<b> âu 12</b>. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật <i>ABCD</i> có <i>AB</i>
và <i>CD</i> thuộc hai đáy của hình trụ với <i>AB</i> =4<i>a</i> và <i>AC</i> =5 .<i>a</i> Thể tích khối trụ đã cho bằng
<b>A. </b>16<i>pa</i>3. <b>B. </b>12<i>pa</i>3. <b>C. </b>4<i>pa</i>3. <b>D. </b>8<i>pa</i>3.

<b>Câu 13</b>. Cho hàm số

3 2

( ) 3 1.

<i>f x</i> =<i>x</i> - <i>x</i> +<i>mx</i>- _{Tìm giá trị của tham số}<i>_m</i>_{để hàm số có hai điểm cực}

trị <i>x</i>1, <i>x</i>2_thỏa

2 2

1 2 3.

<i>x</i> +<i>x</i> =

<b>A. </b>

3
2

<i>m</i>= ×

<b>B. </b>

1
2

<i>m</i>= ×

<b>C. </b><i>m</i>= - 2. <b>D. </b><i>m</i>=1.

<b>C</b>

<b> âu 14</b>. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?

<b>A. </b>

e .

<i>x</i>

<i>y</i>

=

<b>_B.</b><i>y</i>=log7<i>x</i>.

<b>C. </b>

1
2

log .

<i>y</i>= <i>x</i>

<b>D. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>C</b>

<b> âu 15</b>. Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>( ) có bảng biến thiên như hình dưới. Hỏi đồ thị hàm số <i>y</i>=<i>f x</i>( ) có bao
nhiêu đường tiệm cận ?

<b>A. </b>3. <b>B. </b>4. <b>C. </b>2. <b>D. </b>1.

<b>C</b>

<b> âu 16</b>. Tập nghiệm của của bất phương trình

1
3

1 2

log <i>x</i> 0

<i>x</i>

- _>

l

<b>A. </b>

1_; _.

3

ổ ử_ữ

ỗ _+Ơ _ữ

ỗ _ữ

ỗ _ữ

ỗố ứ <b>_B.</b>

1
0; .

3
ổ ử_ữ

ỗ _ữ

ỗ _ữ

ỗ _ữ

ỗố ứ

<b>C. </b>

1 1_{; .}
3 2

ổ ử_ữ

ỗ _ữ

ỗ _ữ

ỗ _ữ

ỗố ứ <b>_D.</b>

1
; .

3

ổ ử_ữ

ỗ_{- Ơ} _ữ

ỗ _ữ

ỗ _ữ

ỗố ứ

<b>C</b>

<b> õu 17</b>. Cho hàm số <i>y</i>=<i>f x</i>( ) liên tục trên các khoảng (- ¥;0) và (0;+¥), có bảng biến thiên bên
dưới. Tìm tất cả các giá trị của tham số <i>m</i> để phương trình <i>f x</i>( )=<i>m</i> có 4 nghiệm phân
biệt ?

<b>A. </b>- 4<<i>m</i><3.
<b>B. </b>- 3<<i>m</i><3.
<b>C. </b>- 4<<i>m</i><2.
<b>D. </b>- 3<<i>m</i><2.

<b>C</b>

<b> âu 18</b>. Nếu

3

1

( ) 3 ( ) d 10

<i>f x</i> <i>g x</i> <i>x</i>

é ₊ ù ₌

ê ú

ë û

ò

và

3

1

2 ( )<i>f x</i> <i>g x</i>( ) d<i>x</i> 6

é _- ù ₌

ê ú

ë û

ị

thì

3

1

( ) ( ) d

<i>f x</i> <i>g x</i> <i>x</i>

é ₊ ù

ê ú

ë û

ò

bằng

<b>A. </b>8. <b>B. </b>9. <b>C. </b>6. <b>D. </b>7.

<b>C</b>

<b> âu 19</b>. Trên tập số phức, cho 2<i>x y</i>+ +(2<i>y x i</i>- ) = -<i>x</i> 2<i>y</i>+ +3 (<i>y</i>+2<i>x</i>+1)<i>i</i> với <i>x y</i>, Ỵ ¡. Giá trị
của biểu thức 2<i>x</i>+3<i>y</i> bằng

<b>A. </b>7. <b>B. </b>3. <b>C. </b>1. <b>D. </b>4.

<b>C</b>

<b> âu 20</b>. Cho số phức <i>z</i>= +<i>a bi a b</i>( , Ỵ ¡ ) thỏa mãn (1+<i>i z</i>) +2<i>z</i> = +3 2 .<i>i</i> Giá trị của <i>a b</i>+ bằng

<b>A. </b>

1

2× <b>_B.</b>1. <b>_C.</b>- 1. <b>_D.</b>

1
2

- ×

<b>Câu 21</b>. Tập hợp các điểm <i>M</i> biểu diễn số phức <i>z</i> thỏa mãn <i>z</i>- 2 5+ <i>i</i> =4 một đường trịn tâm <i>I</i>,
bán kính <i>R</i>. Tìm <i>I</i> và <i>R</i>.

<b>A. </b><i>I</i>(2; 5)- và <i>R</i> =2. <b>B. </b><i>I</i>( 2;5)- và <i>R</i> =4.
<b>C. </b><i>I</i>(2; 5)- và <i>R</i> =4. <b>D. </b><i>I</i>(0;0) và <i>R</i> =2.
<b>C</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>A. </b><i>D</i>( 7; 6;5).- - <b>B. </b><i>D</i>( 7; 6; 5).- - - <b>C. </b><i>D</i>(7;6;5). <b>D. </b><i>D</i>(7; 6; 5).-
<b>-C</b>

<b> âu 23</b>. Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho mặt cầu ( ) : (<i>S</i> <i>x</i>- 1)2+(<i>y</i>- 1)2+(<i>z</i>- 2)2=6 và điểm
(2;2;4).

<i>M</i> _{Tìm khẳng định}<b>_đúng</b>_?

<b>A. </b>Điểm <i>M</i> nằm bên ngoài ( ).<i>S</i> <b>B. </b>Điểm <i>M</i> nằm bên trong ( ).<i>S</i>
<b>C. </b>Điểm <i>M</i> thuộc mặt cầu ( ).<i>S</i> <b>D. </b>Đường kính mặt cầu bằng 6.

<b>Câu 24</b>. Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho <i>A</i>(1; 1;2017)- và mặt phẳng ( ) :<i>P</i> <i>mx</i>- 2<i>y mz</i>+ +2016=0.
Tìm tham số <i>m</i> để điểm <i>A</i> thuộc mặt phẳng ( ) ?<i>P</i>

<b>A. </b><i>m</i>= - 1007. <b>B. </b><i>m</i>=1. <b>C. </b><i>m</i>= - 1. <b>D. </b><i>m</i>=1009.

<b>Câu 25</b>. Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho đường thẳng <i>d</i> vng góc với mặt phẳng ( ) : 4<i>P</i> <i>x z</i>- + =3 0.
Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng <i>d</i> ?

<b>A. </b><i>u</i>=(4;1;3).
r

<b>B. </b><i>u</i> =(4;0; 1).

-r

<b>C. </b><i>u</i>=(4;1; 1).
-r

<b>D. </b><i>u</i>=(4; 1;3).
-r

<b>C</b>

<b> âu 26</b>. Cho chóp <i>S ABC</i>. có <i>SA</i> vng góc với đáy, tam giác <i>ABC</i> vuông tại <i>B</i>. Biết <i>SA</i> =<i>AB</i>

<i>BC</i>

= _{(xem hình vẽ). Góc giữa đường thẳng}<i>SB</i>_{và mặt phẳng}(<i>SAC</i>)_bằng
<b>A.</b> 30 .°

<b>B.</b> 45 .°
<b>C.</b> 60 .°

<b>D.</b>

1
arccos

3×

<b>C</b>

<b> âu 27</b>. Cho hàm số <i>y</i>= ( )<i>f x</i> có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số <i>y</i>=<i>f x</i>( ) có bao
nhiêu điểm cực trị ?

<b>A. </b>2.
<b>B. </b>3.
<b>C. </b>4.
<b>D. </b>5.

<b>Câu 28</b>. Cho hàm số

3 ₃ 2 _6.

<i>y</i>=<i>x</i> + <i>m x</i>+ _{Tìm tất cả các giá trị thực của tham số}<i>_m</i>_{sao cho giá trị lớn}

nhất của hàm số trên đoạn [0;3] bằng 42.

<b>A. </b><i>m</i>= - 1. <b>B. </b><i>m</i>=1. <b>C. </b><i>m</i>= ±1. <b>D. </b><i>m</i>= - 2.
<b>C</b>

<b> âu 29</b>. Biết rằng <i>a b c</i>, , >1 thỏa mãn log ( )<i>abbc</i> =2._{Giá trị của}

4

log<i>_c</i> log ( )<i>_c</i>

<i>b</i> <i>a</i>

<i>a</i> + <i>ab</i>

bằng

<b>A. </b>1. <b>B. </b>2. <b>C. </b>3. <b>D. </b>4.

<b>C</b>

<b> âu 30</b>. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số <i>y</i>=<i>x</i>4+2<i>x</i>2- <i>m</i>2- 1 với trục hoành (với <i>m</i> là tham số).

<b>A. </b>1. <b>B. </b>2. <b>C. </b>3. <b>D. </b>4.

<b>C</b>

<b> âu 31</b>. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2

(17 12 2)_- <i>x</i> _³ (3₊ 8)<i>x</i>

là

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>C</b>

<b> âu 32</b>. Trong khơng gian cho hình chữ nhật <i>ABCD</i> có <i>AB</i> =<i>a AC</i>, =<i>a</i> 5. Diện tích xung quanh
của hình trụ khi quay hình chữ nhật <i>ABCD</i> xung quanh trục <i>AB</i> bằng

<b>A. </b>2<i>pa</i>2. <b>B. </b>4<i>pa</i>2. <b>C. </b>2 .<i>a</i>2 <b>D. </b>4 .<i>a</i>2

<b>C</b>

<b> âu 33</b>. Cho <i>m</i> là số thực dương thỏa mãn

2 3
0

3
d

16

(1 )

<i>m</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> = ×

+

ị

Mệnh đề nào sau đây là <b>đúng</b> ?

<b>A. </b>

7
3;

2

<i>m</i>ẻ ổ ửỗỗ_ỗ ữữ_ữ_ữì

ỗố ứ <b>_B.</b>

3
0;

2

<i>m</i>ẻ ổ ửỗỗ_ỗ ữữ_ữ_ữì

ỗố ứ <b>_C.</b>

3_;3
2

<i>m</i>ẻ ổ ửỗỗ_ỗ ữữ_ữ_ữì

ỗố ứ <b>_D.</b>

7_;5
2

<i>m</i>ẻ ổ ửỗỗ_ỗ ữữ_ữ_ữì

ỗố ứ

<b>C</b>

<b> õu 34</b>. Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi <i>y</i>=<i>f x</i>( ) và parabol <i>y</i>=<i>x</i>2- 2 .<i>x</i> Biết

1
1
2

3
( )d

4
<i>f x x</i>

- = ×

ị

Khi đó diện tích hình phẳng được tơ trong hình vẽ bằng

<b>A. </b>

9
8×

<b>B. </b>

3
2×

<b>C. </b>

3

8×

<b>D. </b>

8
3×

<b>C</b>

<b> âu 35</b>. Cho số phức <i>z</i>=<i>m</i>+ +3 (<i>m</i>2- 4)<i>i</i> với <i>m</i>Ỵ ¡. Gọi ( )<i>C</i> là tập hợp các điểm biểu diễn số
phức <i>z</i> trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )<i>C</i> và trục hồnh bằng

<b>A. </b>
4

3× <b>_B.</b>

32

3 × <b>_C.</b>

8

3× <b>_D.</b>1.

<b>C</b>

<b> âu 36</b>. Gọi <i>z z</i>1, 2_{là nghiệm phức của phương trình}<i>z</i>2+2<i>z</i>+ =5 0,_{trong đó}<i>z</i>1_{có phần ảo âm. Số}

phức <i>z</i>1+2<i>z</i>2_là

<b>A. </b>- +3 2 .<i>i</i> <b>B. </b>- 3 2 .- <i>i</i> <b>C. </b>3 2 .- <i>i</i> <b>D. </b>3 2 .+ <i>i</i>

<b>Câu 37</b>. Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>M</i>(1;2;3). Gọi <i>A</i>, <i>B</i>, <i>C</i> lần lượt là hình chiếu của <i>M</i> trên
các trục <i>Ox</i>, <i>Oy</i>, <i>Oz</i>. Viết phương trình mặt phẳng (<i>ABC</i>).

<b>A. </b>3<i>x</i>+2<i>y</i>+ -<i>z</i> 6=0. <b>B. </b>2<i>x</i>+ +<i>y</i> 3<i>z</i>- 6=0.
<b>C. </b>6<i>x</i>+3<i>y</i>+2<i>z</i>- 6=0. <b>D. </b><i>x</i>+2<i>y</i>+3<i>z</i>- 6=0.
<b>C</b>

<b> âu 38</b>. Cho <i>M</i>( 1;1;3)- và hai đường thẳng 1

1 3 1

: ;

3 2 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i> - = + = - ₂: 1

1 3 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i> + = = ×

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>A. </b>

1

1 .

1 3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

ìï =
-ïï

ï = +
íï

ï = +

ïïỵ <b>_B.</b>

1 .

3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

ìï =
-ïï

ï = +
íï

ï = +

ïïỵ <b>_C.</b>

1

1 .

3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

ìï =
-ïï

ï =

-íï

ï = +

ïïỵ <b>_D.</b>

1

1 .

3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

ìï =
-ïï

ï = +
íï

ï = +
ïïỵ

<b>C</b>

<b> âu 39</b>. Cho tập số {1;2;3;4;...;30}. Xác suất lấy ra ba số sao cho ba số đó lập thành một cấp số cộng

bằng

<b>A. </b>

3

16× <b>_B.</b>

3

58× <b>_C.</b>

45

812× <b>_D.</b>

24
19×

<b>C</b>

<b> âu 40</b>. Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có đáy <i>ABCD</i> là hình vng cạnh 2 ,<i>a</i> cạnh bên <i>SA</i> =<i>a</i> 5, mặt bên

<i>SAB</i>_{là tam giác cân đỉnh}<i>S</i>_{và thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo}

hình bên). Khoảng cách gữa hai đường thẳng <i>AD</i> và <i>SC</i> bằng

<b>A. </b>

2 5

5

<i>a</i> _×

<b>B. </b>

4 5
5

<i>a</i> _×

<b>C. </b>

15
5
<i>a</i>

×

<b>D. </b>

2 15
5

<i>a</i> _×

<b>Câu 41</b>. Có bao nhiêu giá trị của tham số <i>m</i> để hàm số

3 4 2 3 2

( 3 ) 1

<i>y</i>= <i>m</i> - <i>m x</i> +<i>m x</i> - <i>mx</i> + +<i>x</i> _đồng

biến trên ¡ .

<b>A. </b>1. <b>B. </b>2. <b>C. </b>3. <b>D. </b>Vô số.

<b>C</b>

<b> âu 42</b>. Một vật chuyển động với vận tốc <i>v t</i>( ) (m/ s) có gia tốc <i>a t</i>( )= - 2<i>t</i>+10

2

(m/ s )._{Vận tốc ban}
đầu của vật là 5 m/ s. Tính vận tốc của vật sau 5 giây.

<b>A. </b>30 m/ s. <b>B. </b>25 m/ s. <b>C. </b>20 m/ s. <b>D. </b>15 m/ s.

<b>C</b>

<b> âu 43</b>. Cho đồ thị hàm số

2

e<i>x</i>
<i>y</i>₌

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>A.</b>

2

e× <b>_B.</b>

2

e× <b>_C.</b>

2

e × <b>_D.</b>

2
e×
<b>C</b>

<b> âu 44</b>. Cho hình nón đỉnh <i>S</i> có chiều cao bằng 6.Trên đường tròn đáy lấy hai điểm <i>A B</i>, sao cho
khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến dây <i>AB</i>bằng 3, biết diện tích tam giác <i>SAB</i> bằng

9 10_{. Tính thể tích khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho.}

<b>A. </b>

189
.

8 <i>p</i> <b>_B.</b>54 .<i>p</i> <b>_C.</b>27 .<i>p</i> <b>_D.</b>162 .<i>p</i>

<b>C</b>

<b> âu 45</b>. Cho hàm số

2

2 khi 0
( )

6 2 khi 0

<i>ax</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>ax</i> <i>bx</i> <i>x</i>

ìï £

ïï

= í_ï ₊ _>

ïïỵ _(với<i>a b</i>, _{là các tham số thực) thỏa mãn điều kiện}

1

1

( )d 2.

<i>f x x</i>

-=

ò

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức <i>P</i> =e2<i>a</i> +e2<i>b</i> bằng

<b>A. </b>2e .4 <b>B. </b>2e .2 <b>C. </b>4e. <b>D. </b>4e .4

<b>C</b>

<b> âu 46</b>. Cho hàm số <i>y</i>=<i>f x</i>( ) xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị
của tham số <i>m</i> để phương trình <i>f x</i>( 2+2<i>x</i>- 2)=3<i>m</i>+1 có nghiệm thuộc đoạn [0;1] là
<b>A. </b>[0;4].

<b>B. </b>[ 1;0].
<b>-C. </b>[0;1].

<b>D. </b>
1

;1
3

é ù

ê_- ú_×

ê ú

ë û

<b>C</b>

<b> âu 47</b>. Cho

1

, 1.
3

<i>a</i>> <i>b</i>>

Khi biểu thức

4 2

3

log<i>_a</i> log (<i>_b</i> 9 81)

<i>P</i> = <i>b</i>+ <i>a</i> - <i>a</i> +

đạt giá trị nhỏ nhất thì
tổng <i>a b</i>+ bằng

<b>A. </b>

2

3 9 .+ <b>_B.</b>_{9 2 .}₊ 3

<b>C. </b>2 9 2.+ <b>D. </b>3 3 2.+
<b>C</b>

<b> âu 48</b>. Cho hàm số

4 2

( ) 2

<i>f x</i> =<i>x</i> - <i>x</i> +<i>m</i>_với<i>_m</i>_{là tham số. Gọi}<i>_S</i>_{là tập hợp tất cả các giá trị của}<i>_m</i>

nguyên thuộc đoạn [ 10;10]- sao cho max ( )[0;2] <i>f x</i> <3min ( ) .[0;2] <i>f x</i> Số phần tử của <i>S</i> là

<b>A. </b>5. <b>B. </b>4. <b>C. </b>6. <b>D. </b>3.

<b>C</b>

<b> âu 49</b>. Cho tứ diện <i>ABCD</i>, trên các cạnh <i>BC</i>, <i>BD</i>,

<i>AC</i>

lần lượt lấy các điểm <i>M</i>, <i>N</i>,

<i>P</i>

sao cho

3 ,

<i>BC</i> = <i>BM</i>

₂

<i>_BD</i>

₌

₃

<i>_BN</i>

_và

<i>_AC</i>

₌

₂

<i>_AP</i>

_.

_{Mặt phẳng}(<i>MNP</i>)_{chia khối tứ diện}

<i>_ABCD</i>

thành hai phần có thể tích là <i>V</i>1,<i>V</i>2_{(tham khảo hình vẽ). Tỉ số}
1

2

<i>V</i>
<i>V</i>

bằng

<b>A. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>B. </b>

3
19×

<b>C. </b>

15
19×

<b>D. </b>

26
13×

<b>C</b>

<b> âu 50</b>. Biết trong tất cả các cặp ( ; )<i>x y</i> thỏa mãn

2 2

2 2

log (<i>x</i> +<i>y</i> +2)= +2 log (<i>x</i>+ -<i>y</i> 1)

chỉ có duy
nhất một cặp ( ; )<i>x y</i> thỏa mãn 3<i>x</i>+4<i>y m</i>- =0. Tổng các giá trị của tham số <i>m</i> bằng

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>MA TRẬN</b>

<b>LỚP</b> <b>CHƯƠNG</b> <b>ĐƠN VỊ BÀI HỌC</b> <b>Vị trí câu</b> <b>MỨC ĐỘ</b> <b>TỔNG</b>

<b>ĐVBH</b> <b>TỔNG</b>
<b>NB</b> <b>TH</b> <b>VDT</b> <b>VDC</b>

<b>12</b>

<b>4</b>
<b>5</b>
<b>/</b>
<b>5</b>
<b>0</b>

<b>ỨNG</b>
<b>DỤNG </b>

<b>ĐẠO </b>
<b>HÀM</b>

Đơn điệu <b>10-41</b> 1 1 <b>2</b>

<b>12</b>

Cực trị <b>13-27</b> 1 1 <b>2</b>

GTLN – GTNN <b>28-48</b> 1 1 <b>2</b>

Đường Tiệm cận <b>15</b> 1 <b>1</b>

Đồ thị <b>14-17-30-43-46</b> 1 2 1 1 <b>5</b>

<b>HÀM</b>
<b>SỐ</b>
<b>MŨ</b>
<b>LOGARIT</b>

Công thức Mũ – Log <b>11-29</b> 1 1 <b>2</b>

<b>9</b>

HS Mũ – Log <b>5-47</b> 1 1 <b>2</b>

PT Mũ – Log <b>3-50</b> 1 1 <b>2</b>

BPT Mũ – Log <b>16-31-42</b> 2 1 <b>3</b>

<b>SỐ</b>
<b>PHỨC</b>

Định nghĩa & tính chất <b>19-21</b> 1 1 <b>2</b>

<b>5</b>

Phép Tốn <b>20-35</b> 1 1 <b>2</b>

PT bậc hai theo hệ số thực <b>36</b> 1 <b>1</b>

<b>NGUN</b>
<b>HÀM</b>
<b>TÍCH</b>
<b>PHÂN</b>

Ngun hàm <b>6</b> 1 <b>1</b>

<b>5</b>

Tích phân <b>18-33-45</b> 2 1 <b>3</b>

Ứng dụng tính S <b>34</b> 1 <b>1</b>

Ứng dụng tính V <b>0</b>

<b>KHỐI</b>
<b>ĐA DIỆN</b>

Đa diện lồi – Đa diện đều <b>0</b>

<b>3</b>

Thể tích khối đa diện <b>4-7-49</b> 1 1 1 <b>3</b>

<b>KHỐI</b>
<b>TRỊN </b>

<b>XOAY</b>

Khối nón <b>8-32</b> 1 1 <b>2</b>

<b>5</b>

Khối trụ <b>12-44</b> 1 1 <b>2</b>

Khối cầu <b>9</b> 1 <b>1</b>

<b>HÌNH HỌC</b>
<b>GIẢI TÍCH</b>

<b>TRONG</b>
<b>KHƠNG</b>

<b>GIAN</b>

Phương pháp tọa độ <b>22</b> 1 <b>1</b>

<b>6</b>

Phương trình mặt cầu <b>23</b> 1 <b>1</b>

Phương trình mặt phẳng <b>24-37</b> 1 1 <b>2</b>

Phương trình đường thẳng <b>_25-38</b> ₁ ₁ <b>₂</b>

<b>11</b>
<b>5</b>

<b>/</b>
<b>5</b>
<b>0</b>

<b>DÃY SỐ</b>
<b>ĐẠI SỐ</b>
<b>TỔ HỢP</b>

Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp <b>1</b> 1 <b>1</b>

<b>3</b>

Cấp số cộng (cấp số nhân) <b>2</b> 1 <b>1</b>

Xác suất <b>39</b> 1 <b>1</b>

<b>QUAN HỆ</b>
<b>VNG</b>

<b>GĨC</b>

Góc <b>26</b> 1 <b>1</b>

<b>2</b>

Khoảng cách <b>₄₀</b> ₁ <b>₁</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>BẢNG ĐÁP ÁN </b>

<b>1.D</b> <b>2.C</b> <b>3.C</b> <b>4.B</b> <b>5.D</b> <b>6.C</b> <b>7.D</b> <b>8.B</b> <b>9.B</b> <b>10.B</b>

<b>11.B</b> <b>12.B</b> <b>13.A</b> <b>14.B</b> <b>15.A</b> <b>16.C</b> <b>17.D</b> <b>18.C</b> <b>19.B</b> <b>20.C</b>

<b>21.C</b> <b>22.A</b> <b>23.C</b> <b>24.C</b> <b>25.B</b> <b>26.A</b> <b>27.B</b> <b>28.C</b> <b>29.C</b> <b>30.B</b>

<b>31.D</b> <b>32.B</b> <b>33.B</b> <b>34.A</b> <b>35.B</b> <b>36.B</b> <b>37.C</b> <b>38.D</b> <b>39.B</b> <b>40.B</b>

<b>41.C</b> <b>42.A</b> <b>43.A</b> <b>44.B</b> <b>45.B</b> <b>46.D</b> <b>47.A</b> <b>48.B</b> <b>49.A</b> <b>50.A</b>

<b>LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪ CÂU 36 ĐẾN 50</b>

<b>Câu 36. </b>Gọi <i>z z</i>1, 2_{là nghiệm phức của phương trình}<i>z</i>2+2<i>z</i>+ =5 0,_{trong đó}<i>z</i>1_{có phần ảo âm. Số}

phức <i>z</i>1+2<i>z</i>2_là

<b>A. </b>- +3 2 .<i>i</i> <b>B. </b>- 3 2 .- <i>i</i> <b>C. </b>3 2 .- <i>i</i> <b>D. </b>3 2 .+ <i>i</i>
<b>Lời giải</b>

Ta có:

1
2

1 2

2

1 2

2 5 0 2 3 2 .

1 2

<i>z</i> <i>i</i>

<i>z</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>i</i>

<i>z</i> <i>i</i>

é =
-ê

+ + = Û _{ê = - +} Þ + =

-ê
ë
<b>Chọn đáp án B.</b>

<b>Câu 37.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>M</i>(1;2;3). Gọi <i>A</i>, <i>B</i>, <i>C</i> lần lượt là hình chiếu của <i>M</i> trên
các trục <i>Ox</i>, <i>Oy</i>, <i>Oz</i>. Viết phương trình mặt phẳng (<i>ABC</i>).

<b>A. </b>3<i>x</i>+2<i>y</i>+ -<i>z</i> 6=0. <b>B. </b>2<i>x</i>+ +<i>y</i> 3<i>z</i>- 6=0.
<b>C. </b>6<i>x</i>+3<i>y</i>+2<i>z</i>- 6=0. <b>D. </b><i>x</i>+2<i>y</i>+3<i>z</i>- 6=0.

<b>Lời giải</b>
Theo đề ta có tọa độ <i>A</i>(1;0;0), (0;2;0), (0;0;3).<i>B</i> <i>C</i>

( ) : 1 ( ) : 6 3 2 6 0.

1 2 3

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>ABC</i> <i>ABC</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

Þ + + = Þ + + - =

<b>Chọn đáp án C.</b>

<b>Câu 38</b>. Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>M</i>( 1;1;3)- và hai đường thẳng

1

1 3 1

: ;

3 2 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i> - = + = - ₂: 1

1 3 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i> + = = ×

- _{Phương trình đường thẳng đi qua}<i>M</i>,

đồng thời vng góc với <i>d</i>1_và<i>d</i>2_là

<b>A. </b>

1

1 .

1 3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

ìï =
-ïï

ï = +
íï

ï = +

ïïỵ <b>_B.</b>

1 .

3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

ìï =
-ïï

ï = +
íï

ï = +

ïïỵ <b>_C.</b>

1

1 .

3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

ìï =
-ïï

ï =
-íï

ï = +

ïïỵ <b>_D.</b>

1

1 .

3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

ìï =
-ïï

ï = +
íï

ï = +
ïïỵ

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Ta có:

1

1 2
2

(3;2;1)

[ , ] ( 7;7;7) 7( 1;1;1).
(1;3; 2)

<i>u</i>

<i>u u</i>
<i>u</i>

ỡù =

ù _ị _{= -} _{= -} 

-ớù =

-ùợ
r

r r
r

Khi đó

1
Qua ( 1;1;3)

: : 1 .

VTCP : ( 1;1;1)

3

<i>d</i>

<i>x</i> <i>t</i>

<i>M</i>

<i>d</i> <i>d y</i> <i>t</i>

<i>u</i>

<i>z</i> <i>t</i>

ìï =
-ï

ìï - ï

ï _Þ ï _{= +}

í í

ï = - ï

ï ï

ỵ _ïïỵ _{= +}

r

<b>Chọn đáp án D.</b>

<b>Câu 39</b>. Cho tập số {1;2;3;4;...;30}. Xác suất lấy ra ba số sao cho ba số đó lập thành một cấp số cộng
bằng

<b>A. </b>

3

16× <b>_B.</b>

3

58× <b>_C.</b>

45

812× <b>_D.</b>

24
19×

<b>Lời giải</b>
Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập số có

3

30 cách ( ) 4060.

<i>C</i> Þ <i>n</i> W =

Gọi 3 số lấy được tạo thành một cấp số cộng là <i>a b c</i>, , Þ 2<i>a</i>= +<i>b c</i>.
Do 2<i>a</i> là số chẵn nên <i>b</i> và <i>c</i> cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Từ 1 đến 30 ta có 15 số chẵn và 15 số lẻ, vậy chọn <i>b</i> và <i>c</i> có

2
15

2´<i>C</i> =210

cách và mỗi cặp <i>b c</i>,
chỉ có duy nhất 1 cách chọn <i>a</i>Þ <i>n A</i>( )=210.

Vậy xác suất cần tìm là

( ) 210 3

( ) .

( ) 4060 58

<i>n A</i>
<i>P A</i>

<i>n</i>

= = =

W

<b>Câu 40</b>. Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có đáy <i>ABCD</i> là hình vng cạnh 2 ,<i>a</i> cạnh bên <i>SA</i> =<i>a</i> 5, mặt bên

<i>SAB</i>_{là tam giác cân đỉnh}<i>S</i>_{và thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo}

hình bên). Khoảng cách gữa hai đường thẳng <i>AD</i> và <i>SC</i> bằng

<b>A. </b>

2 5
5
<i>a</i>

×

<b>B. </b>

4 5
5

<i>a</i> _×

<b>C. </b>

15
5

<i>a</i> _×

<b>D. </b>

2 15
5

<i>a</i> _ì

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Ta cú: <i>AD BC</i>P đ<i>AD</i>P(<i>SBC</i>)ị <i>d AD BC</i>( , )=<i>d AD SBC</i>

(

,( )

)

=<i>d A SBC</i>

(

,( ) .

)

Mà

(

)

(

)

(

)

(

)

,( )

2 ,( ) 2 ,( ) .

,( )

<i>d A SBC</i> <i>_AB</i>

<i>d A SBC</i> <i>d H SBC</i>
<i>HB</i>

<i>d H SBC</i> = = Þ =

Gọi <i>H</i> trung điểm của <i>AB</i>. Dựng <i>KH</i> ^<i>SB K</i>, Ỵ <i>SB</i>.

Ta có:

( ) ( )

<i>BC</i> <i>SH</i>

<i>BC</i> <i>SAB</i> <i>BC</i> <i>HK</i> <i>HK</i> <i>SBC</i>

<i>BC</i> <i>AB</i>

ìï ^

ù _ị _^ _ị _^ _ị _^

ớù ^

ùợ

(

)

2
2

2 2 2 2

2

.

. ₄ ₂ 2 5

,( )

5

4 4

<i>AB AB</i>
<i>SA</i>

<i>SH HB</i> <i>a</i>

<i>d H SBC</i> <i>HK</i>

<i>SH</i> <i>HB</i> <i>_SA</i> <i>AB</i> <i>AB</i>

-Þ = = = = ×

+ _- ₊

Vậy khoảng cách cần tìm là

4 5_.
5
<i>a</i>
<b>Chọn đáp án B.</b>

<b>Câu 41</b>. Có bao nhiêu giá trị của tham số <i>m</i> để hàm số

3 4 2 3 2

( 3 ) 1

<i>y</i>= <i>m</i> - <i>m x</i> +<i>m x</i> - <i>mx</i> + +<i>x</i> _đồng
biến trên ¡ .

<b>A. </b>1. <b>B. </b>2. <b>C. </b>3. <b>D. </b>Vơ số.

<b>Lời giải</b>
Ta có: <i>y</i>¢=4(<i>m</i>3- 3 )<i>m x</i>3+3<i>m x</i>2 2- 2<i>mx</i>+1.

Hàm bậc ba ln có ít nhất một nghiệm đơn, để hàm số đồng biến trên ¡ thì

3 0

4( 3 ) 0 .

3

<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i>

é =
ê

- _{= Û ờ}

=
ờ
ở

Vi <i>m</i>= ị0 <i>y</i>Â= > ị1 0 nhn <i>m</i>=0.

Vi <i>m</i>= 3ị <i>y</i>Â=9<i>x</i>2- 2 3<i>x</i>+ > ị1 0 nhn <i>m</i>= 3.
Vi <i>m</i>= - 2ị <i>y</i>Â=9<i>x</i>2+2 3<i>x</i>+ > ị1 0 nhận <i>m</i>= - 3.
Vậy có 3 tham số <i>m</i> thỏa yêu cầu bài toán.

<b>Chọn đáp án C.</b>

<b>Câu 42</b>. Một vật chuyển động với vận tốc <i>v t</i>( ) (m/ s) có gia tốc <i>a t</i>( )= - 2<i>t</i>+10 (m/ s ).2 Vận tốc ban
đầu của vật là 5 m/ s. Tính vận tốc của vật sau 5 giây.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Lời giải</b>
Ta có:

2

( ) ( )d ( 2 10)d 10 .

<i>v t</i> =

_ò

<i>a t t</i>=

_ò

- <i>t</i>+ <i>t</i> = -<i>t</i> + <i>t C</i>+

Vận tốc ban đầu của vật là

2

5 /<i>m s</i>Þ <i>C</i> = ®5 <i>v t</i>( )= -<i>t</i> +10<i>t</i>+5.

(5) 30.

<i>v</i>

Þ =

<b>Chọn đáp án A.</b>
<b>Câu 43</b>. Cho đồ thị hàm số

2

e<i>x</i>

<i>y</i>₌

như hình vẽ với <i>ABCD</i> là hình chữ nhật thay đổi sao cho <i>B</i> và
<i>C</i> _{luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. Cạnh}<i>AD</i>_{nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện}

tích hình chữ nhật <i>ABCD</i> là

<b>A.</b>

2

e× <b>_B.</b>

2

e× <b>_C.</b>

2

e × <b>_D.</b>

2
e×
<b>Lời giải</b>

Đồ thị hàm số

2

e<i>x</i>

<i>y</i>₌

nhận trục tung là trục đối xứng, gọi <i>A a</i>(- ;0)Þ <i>D a</i>( ;0).

2 2

( ;e ), ( ;e )<i>a</i> <i>a</i>

<i>B a</i> - <i>C a</i>

-Þ - _Þ <i>_AD</i> ₌2 , <i>_{a DC}</i> ₌e .-<i>a</i>2

Diện tích hình chữ nhật <i>ABCD</i> là

2

2 .e .<i>a</i>

<i>AD DC</i>_´ ₌ <i>a</i>

-Xét hàm số

2 ₂ 2 2

( ) .e ( 0), ( ) (1 2 )e , ( ) 0

2

<i>a</i> <i>a</i>

<i>f a</i> ₌<i>a</i> - <i>a</i>_> <i>f x</i>_¢ _{= -} <i>a</i> - <i>f x</i>_¢ _{= ị} <i>a</i>₌ _ì

Lp bng bin thin vi

(0; )

2 2

0 max ( ) .

2 _e

<i>a</i> <i>f x</i> <i>f</i>

+Ơ

ổ ử_ữ

ỗ _ữ

ỗ

> ị = _ỗ_ỗ ữ_ữ=

ữ
ỗố ứ

<b>Chn ỏp ỏn A.</b>

<b>Cõu 44</b>. Cho hình nón đỉnh <i>S</i> có chiều cao bằng 6.Trên đường tròn đáy lấy hai điểm <i>A B</i>, sao cho
khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến dây <i>AB</i> bằng 3, biết diện tích tam giác <i>SAB</i> bằng

9 10_{. Tính thể tích khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho.}

<b>A. </b>

189
.

8 <i>p</i> <b>_B.</b>54 .<i>p</i> <b>_C.</b>27 .<i>p</i> <b>_D.</b>162 .<i>p</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Gọi <i>M</i> trung điểm <i>AB</i> Þ <i>IM</i> ^<i>AB</i> ®<i>d I AB</i>( , )=<i>IM</i> =3.

2 2 2 2

6 6 3 3 5.

<i>h</i>=<i>SI</i> = ®<i>SM</i> = <i>SI</i> +<i>IM</i> = + =

Ta có:

.

<i>AB</i> <i>IM</i>

<i>AB</i> <i>SM</i>

<i>AB</i> <i>SI</i>

ìï ^

ï _Þ _^

íï ^

ïỵ _Mà

1 _. _{9 10} 1 _{.3 5} _{6 2.}

2 2

<i>SAB</i>

<i>S</i> = <i>SM AB</i> Û = <i>AB</i> ®<i>AB</i> =

2

2 2 2 ₃2 ₂₇ 2 1 2_. _{54 .}

4 <i>Nón</i> 3

<i>AB</i>

<i>AI</i> =<i>AM</i> +<i>IM</i> = + = =<i>R</i> Þ <i>V</i> = <i>pR h</i>= <i>p</i>

<b>Chọn đáp án B.</b>

<b>Câu 45</b>. Cho hàm số

2

2 khi 0
( )

6 2 khi 0

<i>ax</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>ax</i> <i>bx</i> <i>x</i>

ìï £

ïï

= í_ï ₊ _>

ïïỵ _(với<i>a b</i>, _{là các tham số thực) thỏa mãn điều kiện}

1

1

( )d 2.

<i>f x x</i>

-=

ò

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức <i>P</i> =e2<i>a</i> +e2<i>b</i> bằng

<b>A. </b>e .4 <b>B. </b>2e .2 <b>C. </b>4e. <b>D. </b>4e .4

<b>Lời giải</b>

Có tích phân cận từ - 1 đến 1 nên hàm số liên tục tại <i>x</i>=0.

1 0 1

0 1

2 2 3 2

1 0

1 1 0

( )d 2 2 d (6 2 )d 2 (2 ) 2

2 2 2 2 .

<i>f x x</i> <i>ax x</i> <i>ax</i> <i>bx x</i> <i>ax</i> <i>ax</i> <i>bx</i>

<i>a</i> <i>a b</i> <i>a b</i> <i>b</i> <i>a</i>

--

-= Û + + = Û + + =

Û - + + = Þ + = ® =

-ị

ị

ị

Mà

4 4

2 2 2 4 2 2 2 2

2 2

e e

e e e e e 2 e 2e .

e e

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

<i>P</i> ₌ ₊ ₌ ₊ - ₌ ₊ _³ _´ ₌

<b>Chọn đáp án B.</b>

<b>Câu 46</b>. Cho hàm số <i>y</i>=<i>f x</i>( ) xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị

của tham số <i>m</i> để phương trình <i>f x</i>( 2+2<i>x</i>- 2)=3<i>m</i>+1 có nghiệm thuộc đoạn [0;1] là
<b>A. </b>[0;4].

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>D. </b>
1

;1
3

é ù

ê_- ú_×

ê ú

ë û

<b>Lời giải</b>
Đặt

2 ₂ ₃ ₂ _{2 0,} _[0;1].

<i>t</i>=<i>x</i> + <i>x</i>- ị <i>t</i>Â= <i>x</i>+ > " ẻ<i>x</i>

Do đó min

(0) 3

<i>t</i> =<i>t</i> =

và <i>t</i>max =<i>t</i>(1)=0._{Suy ra}<i>t</i> Ỵ -[ 3;0].

Khi đó u cầu bài tốn Û <i>f t</i>( )=3<i>m</i>+1 có nghiệm <i>t</i>Ỵ -[ 3;0].

Dựa vào đồ thị, suy ra

1

0 3 1 4 1.

3

<i>m</i> <i>m</i>

£ + £ Û - £ £

<b>Chọn đáp án D.</b>

<b>Câu 47</b>. Cho

1

, 1.
3

<i>a</i>> <i>b</i>>

Khi biểu thức

4 2

3

log<i>_a</i> log (<i>_b</i> 9 81)

<i>P</i> = <i>b</i>+ <i>a</i> - <i>a</i> +

đạt giá trị nhỏ nhất thì
tổng <i>a b</i>+ bằng

<b>A. </b>

2

3 9 .+ <b>_B.</b>_{9 2 .}₊ 3

<b>C. </b>2 9 2.+ <b>D. </b>3 3 2.+

<b>Lời giải</b>

Ta có: <i>a</i>4- 9<i>a</i>2+81=<i>a</i>4- 18<i>a</i>2+81 9+ <i>a</i>2=(<i>a</i>2- 9)2+9<i>a</i>2³ 9 .<i>a</i>2

4 2 2

3 3 3

3

2

log log ( 9 81) log log (9 ) log

log

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i>

<i>a</i>

<i>P</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>b</i>

Þ = + - + ³ + = +

3 3

3 3

2 2

log 2 log 2 2.

log log

<i>Cauchy</i>

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

<i>P</i> <i>b</i> <i>b</i>

<i>b</i> <i>b</i>

Þ = + ³ ´ =

Dấu "=" xảy ra khi

2

2
2

3

3

9 0 ₃

3 9 .
2

log 9

log

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i> <i>_a</i>

<i>a b</i>

<i>b</i> <i>b</i>

<i>b</i>

ìï - = _ỡ

ù _{ù =}

ù ù

ù _ị ù _{đ + = +}

í í

ï = ï =

ï _ïïỵ

ïïỵ

<b>Chọn đáp án A.</b>

<b>Câu 48</b>. Cho hàm số <i>f x</i>( )=<i>x</i>4- 2<i>x</i>2+<i>m</i> với <i>m</i> là tham số. Gọi <i>S</i> là tập hợp tất cả các giá trị của <i>m</i>
nguyên thuộc đoạn [ 10;10]- sao cho max ( )[0;2] <i>f x</i> <3min ( ) .[0;2] <i>f x</i> Số phần tử của <i>S</i> là

<b>A. </b>5. <b>B. </b>4. <b>C. </b>6. <b>D. </b>3.

<b>Lời giải</b>
Ta có: <i>f x</i>¢( )=4<i>x</i>3- 4 , ( )<i>x f x</i>¢ = Û0 <i>x</i>=0 Ú <i>x</i>= ±1.
Lập bảng biến thiên Þ min ( )[0;2] <i>f x</i> =<i>m</i>- 1, max ( )[0;2] <i>f x</i> =<i>m</i>+8.
Vì <i>f x</i>( ) ³ 0" ẻ<i>x</i> [0;2]ị (<i>m</i>- 1)(<i>m</i>+8)>0.

[0;2] [0;2]

TH1:<i>m</i>+ < đ8 0 <i>m</i>< - 8Þ max ( )<i>f x</i> = <i>m</i>- 1, min ( )<i>f x</i> = <i>m</i>+8

1 3 8 ( 8).

<i>m</i> <i>m</i> <i>VN vì m</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

-[0;2] [0;2]

TH2:<i>m</i>- 1 0> ®<i>m</i>> Þ1 max ( )<i>f x</i> = <i>m</i>+8, min ( )<i>f x</i> = <i>m</i>- 1

11
2

8 3 1 {6; 7; 8; 9; 10}.

5
4
<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i>

é
ê >
ê

Þ + < - Þ _ê Þ Ỵ

-ê <
ê
ë
<b>Chọn đáp án B.</b>

<b>Câu 49</b>. Cho tứ diện <i>ABCD</i>, trên các cạnh <i>BC</i>, <i>BD</i>, <i>AC</i> lần lượt lấy các điểm <i>M</i>, <i>N</i>, <i>P</i> sao cho

3 ,

<i>BC</i> = <i>BM</i> ₂<i>_BD</i> ₌₃<i>_BN</i>

và <i>AC</i> =2<i>AP</i>. Mặt phẳng (<i>MNP</i>) chia khối tứ diện <i>ABCD</i>

thành hai phần có thể tích là <i>V</i>1,<i>V</i>2_{(tham khảo hình vẽ). Tỉ số}
1
2

<i>V</i>
<i>V</i>

bằng

<b>A. </b>

26
19×

<b>B. </b>

3
19×

<b>C. </b>

15
19×

<b>D. </b>

26
13×

<b>Lời giải</b>
Áp dụng định lí Menelause trong tam giác

:
<i>BCD</i>

1 1

1 1 4

2 2

<i>MB IC ND</i> <i>IC</i> <i>IC</i>

<i>MC ID NB</i>ì ì = ì<i>ID</i> ì = đ <i>ID</i> =

p dụng đinh lí Menelause trong tam giác <i>ACD</i>:
1

1 1 4 1 .

4

<i>PA IC QD</i> <i>QD</i>

<i>QD</i> <i>QA</i>

<i>PC ID QA</i>× × = ì ì<i>QA</i> = ị =

. . . .

<i>CMNDQP</i> <i>C MNP</i> <i>C NDQ</i> <i>C PNQ</i>

<i>V</i> =<i>V</i> +<i>V</i> +<i>V</i>

.

. .

.

1 2 2 2 2 _(1).

6 6 6 3 9

<i>C MNP</i>

<i>C MNP</i> <i>C BNA</i> <i>ABCD</i> <i>ABCD</i>
<i>C BNA</i>

<i>V</i> <i>CM CP</i> <i>_V</i> <i>_V</i> <i>_V</i> <i>_V</i>

<i>V</i> =<i>CB CA</i>ì = ị = = ì =

.

1 1 1 1 ₍₂₎

3 5 15 15

<i>NDQ</i>

<i>C NDQ</i> <i>ABCD</i>
<i>BDA</i>

<i>S</i> <i>_{DN DQ}</i>

<i>V</i> <i>V</i>

<i>S</i> = <i>DB DA</i>ì = ì = ị =

.

. .

.

1 1

2 2

<i>C NQP</i>

<i>C NQP</i> <i>C NQA</i>
<i>C NQA</i>

<i>V</i> <i>_CP</i>

<i>V</i> <i>V</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

.

.
.

1 _{( ,} _). 1 1 _{( ,} ₎ 4 4 1 _{( ,} _). 4

2 2 3 5 15 2 15

4 2 ₍₃₎

15 15

<i>NQA</i> <i>ABD</i>

<i>C NQA</i>

<i>C NQA</i> <i>ABCD</i>
<i>C ABD</i>

<i>S</i> <i>d N AQ AQ</i> <i>d B AD</i> <i>AD</i> <i>d B AD AD</i> <i>S</i>

<i>V</i>

<i>V</i> <i>V</i>

<i>V</i>

= = × × = × =

ị = đ =

. . .

2 1 2 19 _.

9 15 15 45

<i>CMNDQP</i> <i>C MNP</i> <i>C NDQ</i> <i>C PNQ</i> <i>ABCD</i> <i>ABCD</i> <i>ABCD</i> <i>ABCD</i>

<i>V</i> =<i>V</i> +<i>V</i> +<i>V</i> = <i>V</i> + <i>V</i> + <i>V</i> = <i>V</i>

1
2

26 26

45 19

<i>ABMNQP</i> <i>ABCD</i>

<i>V</i>

<i>V</i> <i>V</i>

<i>V</i>

Þ = Þ = ×

<b>Chọn đáp án A.</b>

<b>Câu 50</b>. Biết trong tất cả các cặp

( ; )

<i>x y</i>

thỏa mãn

2 2

2 2

log (<i>x</i> +<i>y</i> +2)= +2 log (<i>x</i>+ -<i>y</i> 1)

chỉ có duy
nhất một cặp

( ; )

<i>x y</i>

thỏa mãn

3

<i>x</i>

+

4

<i>y m</i>

-

=

0.

Tổng các giá trị của tham số <i>m</i> bằng

<b>A. </b>28. <b>B. </b>46. <b>C. </b>20. <b>D. </b>14.

<b>Lời giải</b>

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

log ( 2) 2 log ( 1) log ( 2) log 4( 1)

2 4( 1) 4 4 6 0(1)

<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

+ + = + + - Û + + = +

-Û + + = + - Û + - - + =

Có phương trình (1) là phương trình của đường trịn với tâm <i>I</i>(2;2), bán kính <i>R</i>= 2.
Để phương trình (1) có một cặp nghiệm duy nhất thỏa mãn 3<i>x</i>+4<i>y m</i>- =0( )<i>d</i> thì đường
trịn tiếp xúc với đường thẳng:

2 2

3.2 4.2 14 5 2

( , ) 2 14 5 2 28.

14 5 2

3 4

<i>m</i> <i>m</i>

<i>d I d</i> <i>R</i> <i>m</i> <i>S</i>

<i>m</i>
é

+ - _ê = +

= Û = Û - = Û _ê Þ =

ê =

-+ _ë

</div>

<!--links-->