10 đề thi thử thpt quốc gia môn toán 2020 và đáp án chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (616.32 KB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT THANH HĨA
TRƯỜNG THPT TƠ HIẾN THÀNH

(Đề thi có 6 trang)

ĐỀ THI KSCL TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
NĂM HỌC 2019 - 2020

MƠN TỐN 12 
Thời gian làm bài: 90 phút 
(không kể thời gian giao đề)

Họ, tên thí sinh:...Số báo danh:...

Câu 1: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5?
A. A54. B. P5. C.

4
5

C . D. P4.

Lời giải
Chọn A

Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 là một chỉnh hợp
chập 4 của 5 phần tử.Vậy có A54 số cần tìm.

Câu 2: Cho cấp số cộng

 

un có u1 2 và cơng sai d 3. Tìm số hạng u10.

A. u10 2.39. B. u10 25. C. u10 28. D. u10 29.

Lời giải

Chọn B

Ta có u10 u19d  2 9.3 25 .
Câu 3: Số nghiệm của phương trình 2x2x 1

là

A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2.

Lời giải
Chọn D

Ta có: 2x2x 1 2x2x 20

   x2 x0

0
1

x
x



  

 .Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Câu 4: Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. 11. B. 10 . C. 12. D. 9 .
Lời giải

Chọn D

Quan sát hình đa diện đã cho ta đếm được tất cả có 9 mặt.

Câu 5: Tập xác định của hàm số





3
5
 

y x

là

A.



 ;5



. B. \ 5

 

. C.



5;



. D.



5;



.
Lời giải

Chọn D

Vì 3 không nguyên nên hàm số





3
5
 

y x

xác định  x 5 0  x5.

Tập xác định của hàm số là D



5;



Câu 6: Cho f x

 

, g x

 

là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 
sai?

A.



f x g x x

   

d 



f x x g x x

 

d .



 

d . B.



2f x x

 

d 2



f x x

 

d .

C.



 f x

 

g x

 

dx



f x x

 

d 



g x x

 

d . D.



 f x

 

 g x

 

dx



f x x

 

d 



g x x

 

d .
Lời giải

Chọn A

Nguyên hàm khơng có tính chất ngun hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.
Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai.
Câu 7: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. 
1
3
V  Bh

. B.

1
6
V  Bh

. C. V Bh. D. 
1
2

V  Bh

.
Lời giải

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
3
V  Bh

.
Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h3 và bán kính đáy r5. Thể tích khối nón đã cho bằng:

A. 8 . B. 15. C. 9 . D. 25.
Lời giải

Chọn D

Câu 9: Cho mặt cầu có diện tích bằng





2
72 cm

. Bán kính R của khối cầu bằng:

A. R6 cm





. B. R 6 cm





. C. R3 cm





. D. R3 2 cm





.
Lời giải

Chọn D

* Ta có diện tích của mặt cầu S 4R2 72  R2 18 R3 2.

Câu 10: Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số yf x

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



2;0



. B.



  ; 2



. C.



0;2



. D.



0; 



.
Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng



2;0



và



2; 



.
Câu 11: Với các số thực a b c, , 0 và a b, 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. loga



b c.



logablogac. B. logacb c logab
.

C. log .logab bclogac. D.

1
log

log

a

b

a


</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Chọn B

Vì theo lý thuyết:

1
logacb logab

c


Câu 12: Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh Sxq của hình nón là

A. Sxq rh. B. Sxq 2rl. C. Sxq rl. D.

2
1
3


xq

S r h
.
Lời giải

Chọn C



xq

S rl.

Câu 13: Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

x   2 4 

y  0  0 

y 3 

  -2

A. Hàm số đạt cực đại tại x4. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x2.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x3. D. Hàm số đạt cực đại tại x2.

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại x2, giá trị cực đạiyCĐ 3.

Hàm số đạt cực tiểu tại x4, giá trị cực đại yCT 2.

Câu 14: Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y x42x2 1. B. yx4x21. C. y x43x2 3. D. y x43x2 2.
Lời giải

O x

y

1
1



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Chọn A

Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ



0; 1



 Loại C và D
Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ



1;0



 Loại B

Câu 15: Đồ thị hàm số

2 3
1
x
y

x



 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

A. x2 và y1. B. x1 và y3. C. x1 và y2. D. x1 và y2.
Lời giải

Chọn D

Ta có

3
2
2 3

lim lim lim 2

1 1

x x x

x x

y

x

     




  

 

3
2
2 3

lim lim lim 2

1 1

x x x

x x

y

x

        




  

 

.
Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y2.

Và 1 1

2 3
lim lim

x x

x
y

x

 

 



  

 , 1 1

2 3
lim lim

x x

x
y

x

 

 



 

 .

Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x1.
Câu 16: Giải bất phương trình log3



x1



2

A. x10. B. x10. C. 0x10. D. x10.
Lời giải

Chọn A

Điều kiện x1, ta có log3



x1



2  x1 3 2  x10.

Câu 17: Cho hàm số trùng phương yf x

 

có đồ thị trong hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình

 

2


f x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Lời giải

Chọn D

Câu 18: Cho

 

d 3

I 



f x x

. Khi đó

 

4 d





J f x x
bằng:

A. 7. B. 12 . C. 8 . D. 4.

Lời giải
Chọn B

Câu 19: Cho số phức z 1 2i. Số phức liên hợp của zlà

A. z  1 2i. B. z  1 2i. C. z  2 i. D. z  1 2i.
Lời giải

Chọn D

Số phức liên hợp của zlà z  1 2i.

Câu 20: Cho hai số phức z1  1 2i, z2  3 i. Tìm số phức 
2
1
z
z

z


A.

1 7
5 5
z  i

. B.

1 7

10 10
z  i

. C.

1 7

5 5
z  i

. D.

1 7
10 10
z  i

.
Lời giải

Chọn C 
Ta có

2
1
z
z

z

 3

1 2
i
i





1 7
5 5i
 

Câu 21: Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1 2i;z2  5 i. Tính độ dài đoạn
thẳng AB.

A. 5 26. B. 5 . C. 25 . D. 37 .

O
1



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Lời giải
Chọn B

Ta có: A



1; 2



, B



5; 1



 AB5.

Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm M



2;0;0



, N



0; 1;0



và P



0;0; 2



. Mặt phẳng



MNP



có phương trình là

A. 2 1 2 0
x y z

  

 . B. 2 1 2 1

x y z

  

 . C. 2 1 2 1

x y z

  

. D. 2 1 2 1
x y z

  

 .

Lời giải
Chọn D

Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình của mặt phẳng



MNP



là
1

2 1 2

x y z

  

 .

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình









2 2 2

1 3 9

x  y z 

. Tìm
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. I



1;3;0



; R3. B. I



1; 3;0



; R9. C. I



1; 3;0



; R3. D. I



1;3;0



; R9.
Hướng dẫn giải

Chọn C

Mặt cầu đã cho có tâm I



1; 3;0



và bán kính R3.

Câu 24: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng

2 1

1 2 1

x y z

d    

 . Đường thẳng d có một vec tơ chỉ
phương là

A. u1 



1;2;1





. B. u2 



2;1;0





. C. u3



2;1;1





. D. u4  



1;2;0





.
Lời giải

Chọn A

Câu 25: Trong không gian Oxyz, đường thẳng

1 2 3

3 4 5

  

 

 

x y z

d

đi qua điểm

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Lời giải
Chọn B

Đường thẳng đi qua điểm M x y z



0; ;0 0



và có vectơ chỉ phương 



1; ;2 3





u u u u

có phương trình:

0 0 0

1 2 3

  

 

x x y y z z

u u u .

Suy ra đường thẳng đi qua điểm



1; 2;3



Câu 26: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vng cạnh a. SA a 2 và SA vng góc mặt phẳng đáy.
Góc giữa cạnh bên SC với đáy bằng

A. 60. B. 30 . C. 45. D. 90.
Lời giải

Chọn C

Hình chiếu vng góc của SC trên mặt phẳng



ABCD



là AC. Do đó góc giữa SC và đáy là góc



SCA.

Tam giác SAC có SC SA a  2 nên tam giác SAC vuông cân SCA 45.

Câu 27: Cho hàm số f x

 

có đạo hàm

  

 



2 3

1 2 2 3

f x  x x x

. Số điểm cực trị của f x

 

là

A. 3 . B. 2. C. 0 . D. 1.

Lời giải
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số yx42x22 trên



0;3



là

A. 2. B. 61 . C. 3 . D. 61 .
Lời giải

Chọn C

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Cho y 0  4x34x0













0 0;3
1 0;3

1 0;3
 



   



 


x
x
x

 

0 2

y

 

; y

 

1 3; y

 

3 61.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 .

Câu 29: Cho a0, b0 và a khác 1 thỏa mãn loga 4
b
b

; 2
16
log a

b


. Tính tổng a b .

A. 16 . B. 12. C. 10 . D. 18 .

Lời giải
Chọn D

Ta có

16
2

log a a 2b

b

  

; loga 4
b

b 16 4

4 2 16

b
b

b

b a

 
 
 

   

16
16
2 2

a

    a b 18

Câu 30: Cho hàm số y x 3 x 2 có đồ thị

 

C . Số giao điểm của

 

C và đường thẳng y2 là

A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.

Lời giải
Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm





3 2 2 2 1 0 0

       

x x x x x

.
Vậy

 

C và đường thẳng y2 có 1 điểm chung.

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 16x2.4x 3 0 là

A.



0;



. B.



1;



. C.



1;



. D.



0;



Câu 32: Cho tam giác AOB vng tại O, có OAB 30 và AB a . Quay tam giác AOB quanh trục AOta
được một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxqcủa hình nón đó.

A.

2
2

xq

a

S 

. B.

xq

S a

. C.

2
4

xq

a

S 

. D.

2
2

xq

S  a

.
Lời giải

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

xq

S Rl

trong đó R OB , lAB. Trong tam giác vng OAB ta có OB AB .sin 30 hay

2 2

AB a
R 

. Vậy

2
2

xq

a

S 

Câu 33: Cho 
4

1 2 d
I 



x  x x

và u 2x1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.





3
2 2
1
1

1 d
2

I 



x x  x

. B.





3
2 2

1 d
I 



u u  u

C.

3
5 3

1
1

2 5 3

u u

I    

  . D.





3
2 2
1
1

1 d
2

I 



u u  u
.
Lời giải

Chọn B 
4

1 2 d
I 



x  x x

Đặt u 2x1





2
1

1
2

x u

  

dx u ud

  , đổi cận: x 0 u1, x 4 u3.

Khi đó





2 2

1
1

1 d
2

I 



u  u u

Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx và yex, trục tung và đường
thẳng x1 được tính theo cơng thức:

A. 
1

ex 1 d
S 



 x

. B.





ex d
S 



 x x

. C.





e dx

S 



x x

. D. 
1

ex d

S x x








.
Lời giải

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Vì trong khoảng



0;1



phương trình ex x khơng có nghiệm và ex x,  x



0;1



nên





1 1

0 0

ex d ex d

S 



 x x



 x x
.

Câu 35: Tìm phần ảo của số phức z, biết



1i z



 3 i.

A. 2. B. 2. C. 1. D. 1.
Lời giải

Chọn B

Ta có:



1i z



 3 i

3
1

i
z

i


 





 





 



3 1

1 1

i i
z

i i

 

 

   z 1 2i.
Vậy phần ảo của số phức z bằng 2.

Câu 36: Cho z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z 5 0, trong đó z1có phần ảo dương. Số
phức liên hợp của số phức z12z2 là?

A. 3 2i. B. 3 2i . C. 2 i . D. 2 i .
Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có:

1
2

1 2i
2 5 0

1 2i

z

z z

z

 


    

 

 ( Vì z1có phần ảo dương)

Suy ra: z12z2  1 2i 2 1 2i



 



 3 2i.

Vậy: Số phức liên hợp của số phức z12z2 là 3 2i  .

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2 2

: 1

x t

d y t

z t

ì = +
ïï

ïï = +
íï

ï =

-ïïỵ . Mặt phẳng đi qua A



2; 1;1



và vng
góc với đường thẳng d có phương trình là

A. 2x y z   2 0 . B. x3y 2z 3 0 . C. x 3y 2z 3 0. D. x3y 2z 5 0 .

Lời giải

Chọn A

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ta có d có vectơ chỉ phương là ud 



2;1; 1





Do d 

 

P nên một vectơ pháp tuyến của

 

P là ud 



2;1; 1





.
Khi đó

 

P : 2x y z   2 0 .

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A



3; 1;1



. Gọi A là hình chiếu của A lên
trục Oy. Tính độ dài đoạn OA.

A. OA 1. B. OA  10. C. OA  11. D. OA 1.
Lời giải

Chọn D

Vì A là hình chiếu của A lên trục Oynên A



0; 1;0



 OA1.

Câu 39: Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0 và 1, đồng
thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó ln là một số lẻ?

A. 2 .27 B. 2 .29 C. 2 .28 D. 3.227.

Lời giải

Chọn C

Giả sử số cần lập có dạng a a a1 2... 30, với ai 



0;1



, i1, 2,...,30 và a11.
Do a1 1 nên số chữ số 1 trong 29 số còn lại phải là một số chẵn.

Gọi k là số chữ số 1 trong 29 số còn lại thì bài tốn trở thành đếm số cách sắp xếp k chữ số 1
này vào 29 vị trí nên có 29

k

C cách.

Vậy có S C 290 C292 ...C2928 số thỏa mãn.

Đặt T C291 C293 ...C2929 thì





0 1 29 29

29 29 29

0 1 29

29 29 29

... 2

... 1 1 0

S T C C C

      




       



 nên S T 228.

Câu 40: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng tại , B AB3 , a BC4 .a Cạnh bên SA
vng góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60. Gọi M là trung điểm của AC, tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM .

A. a 3. B. 
10 3

a

. C.

5
2

a

. D. 5a 3.
Lời giải

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

5 , 5 3

AC a SA a .

Gọi N là trung điểm BC  AB//



SMN



 d AB SM





d A



SMN



.
Dựng AH MN tại H trong



ABC



.

Dựng AK SH tại K trong



SAH



.





AK SMN

 

tại K nên d A



SMN



AK  d AB SM





AK.
2

AH NB a.

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 79

4 75 300

AK AH SA  a  a  a

10 3
79

a
AK

 

Câu 41: Cho hàm số

 





3 2

2 1 5

f x  x  x  m x

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đồng biến trên R.

A. m3. B. m3. C. m3. D. m 3.
Lời giải

Chọn C

Tập xác định D.Ta có

 

2 4 1

f x x  x m 
.

Để hàm số đồng biến trên R  f x

 

0,    x x24x m  1 0,   x .
    4 m  1 0 m3.

S

A B

C
D

M

N
H

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 42: Trên một chiếc đài Radio FM có vạch chia để người dùng có thể dị sóng cần tìm. Vạch ngồi cùng
bên trái và vạch ngoài cùng bên phải tương ứng với 88Mhz và 108Mhz. Hai vạch này cách nhau
10cm. Biết vị trí của vạch cách vạch ngồi cùng bên trái d





thì có tần số bằng k a Mhz. d





với k và a là hai hằng số. Tìm vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102, 7Mhz
A. Cách vạch ngoài cùng bên phải 1,98cm. B. Cách vạch ngoài cùng bên phải 2, 46 cm.
C. Cách vạch ngoài cùng bên trái 7,35cm. D. Cách vạch ngoài cùng bên trái 8, 23cm

Lời giải
Chọn C

0 . 88 88

d   k a   k

10 . 108

d   k a   88.a10 108

10 108
88
a

  10108

a

 

Gọi d1 là vị trí để vạch có tần số 102, 7Mhz khi đó ta có
1

10108

88. 102,7

d

 



 

 

10108 102,7

88 88

d

 

  

 

  1 1010888

102,7

log 7,54

d

  

Vậy vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102, 7Mhz là 7,35cm

Câu 43: Cho đồ thị hai hàm số

 

2 1
1
x
f x

x




 và

 

1
2
ax
g x

x



 với 
1
2
a

. Tìm tất cả các giá trị thực dương
của a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4.

A. a1. B. a4. C. a3. D. a6.
Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số

 

2 1
1

x
f x

x



 có hai đường tiệm cận là x1 và y2.

Đồ thị hàm số

 

1
2
ax
g x

x



 có hai đường tiệm cận là x2 và y a .

Hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường tiệm cận của hai đồ thị trên có hai kích thước là 1 và
2

a .

Theo giả thiết, ta có a 2 .1 4

a
a



  

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 . Cắt khối trụ bởi một mặt
phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 . Tính diện tích S của thiết diện được
tạo thành.

A. S 56. B. S 28. C. S 7 34. D. S 14 34.
Lời giải

Chọn A

Gọi ABCD là thiết diện qua trục của hình trụ và I là trung điểm cạnh AB.
Ta có:

Tam giác OAI vng tại I có: OI 3; OA5 IA4 AB2.IA8.
Khi đó SABCD AB AD. , với AD OO 7  SABCD 56.

Câu 45: Xét hàm số f x

 

liên tục trên đoạn



0;1



và thỏa

 





2
2f x 3 1f  x  1 x

.Tính

 

d
f x x



A. 4


. B. 6



. C. 20



. D. 16


.
Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có:

 





2f x 3 1f  x dx

 

 



2
0

1 x dx






A B C

   .

Tính:
1

2
0

1 d
C



 x x

Đặt xsint suy ra dxcos dt t. Đổi cận: x 0 t0; x 1 t 2


  

O
O

A

B
C
D

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Vậy:
2

cos d

C t t







2
0

1 cos2t
d

2 t








2
0
1 1

sin 2

2t 4 t 4



 

   

  .

Tính:





3 1 d
B



f  x x

Đặt: Đặt t 1 x dtdx. Đổi cận: x 0 t1; x 1 t0.

Vậy:

 

3 d

B



f t t

 

3f x dx




Do đó:

 

2 3 d

4
f x  f x x

 

 



 

5 d

4
f x x 







 

d
20
f x x 







.
Câu 46: Cho hàm số f x

 

xác định trên \ 0

 

và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình 3 f



2x1



10 0 là.

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.

Lời giải
Chọn C

Đặt t2x1, ta có phương trình trở thành

 

3
f t 

. Với mỗi nghiệm t thì có một nghiệm
1

2
t
x 

nên số nghiệm t của phương trình

 

3
f t 

bằng số nghiệm của 3 f



2x1



10 0 .

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Suy ra phương trình

 

3
f t 

có 4 nghiệm phân biệt nên phương trình 3 f



2x1



10 0 có
4 nghiệm phân biệt.

Câu 47: Cho hai số thực dương ,x y thỏa mãn 2x2y4.Giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2

(2 )(2 ) 9

P x y y x  xy là

A. 18. B. 12. C. 16. D. 21.
Lời giải

Chọn A

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 4 2 x2y 2 2 .2x y  2x y  2 x y 2.

Lại có:

2
1
2

x y
xy   

  .Khi đó:



 







2 2 3 3 2 2

2 2 9 2 4 10

P x y y x  xy x y  x y  xy



 







= 2 x y  x y  3xy 4 xy 10xy

 





 





4 4 3xy 4 xy 10xy 16 2 xy 2xy xy 1 18

         .

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 18 khi x y 1.
Câu 48: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số

 

  

f x x ax b

trên đoạn



1;3



.Khi Mđạt giá trị nhỏ
nhất, tính a2b.

A. 7. B. 5. C. 4. D. 6.
Hướng dẫn giải





 

1
1

3 9 3 4 1 9 3 2 1

1 1

1 9 3 2( 1 ) 4 8 2

   
 






               

 

 

   

 

             

M a b

M f

M f M a b M a b a b a b

M f M a b

a b a b a b M M

Nếu M 2 thì điều kiện cần là 1 a b  9 3a b   1 a b 2và

1 a b ,9 3 a b , 1  a b

1 9 3 1 2 2

1 9 3 1 2 1

         

 

   

         

 

a b a b a b a

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Ngược lại, với

2
1







a

b , xét f x

 

x2  2x1

trên



1;3



Đặt g x

 

x2 2x 1 g x'( ) 2 x 2 0  x1. Khi đó M max



g( 1) ; (1) ; (3) g g



2
Câu 49: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a. Gọi O và O lần lượt là tâm các hình

vng ABCD và A B C D   . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh B C  và CD. Tính
thể tích khối tứ diện OO MN .

A. 
3
8

a

. B. a3. C.

3
12

a

. D.

3
24

a

.
Lời giải

Chọn D

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và C D .

Ta có

1 1

4 8 8

OPN BCD ABCD

a

S  S  S 

3
.

OPN O MQ

a

V 

 

Mà

3 3 3 3

. . .

1 1

. .

8 3 8 3 8 24

OO MN OPN O MQ M OPN N O MQ

a a a a

V  V  V V     

Câu 50: Cho hệ phương trình 
3

2 2
2

log ( )
log ( ) 2

 




 



x y m

x y m, trong đó m là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị của
mđể hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm nguyên?

A. 3. B. 2. C. 1. D. vô số.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Chọn C
3

2 2 2 2 2

log ( ) 3 3

(*)
9 4

log ( ) 2 4 ( ) 2 4

2
  
   

       
  
    
         
   

m
m m
m m
m m
x y

x y m x y x y

x y m x y x y xy xy

Đặt S x y P xy  ,  , hệ có nghiệm khi
2

9
4
9 4

4 9 4. log 2

2


    

m m

m

S P m

. Mặt khác từ
2 2 4

  m

x y suy ra 94





log 2

2 4 2 2 2 , 1, 0,1

 m   m   m    

x x x Z x

. Tương tự y 



1, 0,1



.
Vì x y 3m0 nên x y,  1 x y, 



0;1



. Các nghiệm nguyên có thể của hệ là

(0,0);(0,1);(1,0);(1,1) . Thử lại vào hệ (*) ta được:
Với

0 3
( , ) (0,0)

0 4
 

  



m
m
x y
vô lý
Với
1 3

( , ) (0,1) 0

1 4
 

    



m
m

x y m

Với

1 3

( , ) (1,0) 0

1 4
 

    



m
m

x y m

Với

3
log 2
2 3

( , ) (1,1) 1

2 4
2


 
 

       



 
m
m
m

x y m

m

</div>

10 đề thi thử thpt quốc gia môn toán 2020 và đáp án chi tiết

 









 

















 

 



   



 



 



 



 



 

 



 



 



 

 



 



 





















 

 





























 

















 

 

 

<sub></sub>