Giáo án Đại số 10 bài 2: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học (2 tiết – tiết 3, 4)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Người soạn: đào việt hảiT trường thpt lê ích mộc $ 2: áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học (2 tiÕt – tiÕt 3, 4) I) Môc tiªu:. 1) KiÕn thøc. HS n¾m ®­îc - Khái niệm của định lí, cấu trúc của định lí, chứng minh định lí. - Khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ. - Khái niệm định lí đảo của một định lí.. 2) KÜ n¨ng. - Nêu được giả thiết, kết luận của một định lí, biết cách chứng minh một định lí bằng phản chứng. - Biết phát biểu một định lí dưới nhiều dạng khác nhau. - Xác định một cách nhanh chóng điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ của một mệnh đề chứa biến trong một định lí.. 3) Thái độ. - Biết vận dụng mệnh đề trong suy luận lôgic. - Diễn đạt các định lí, mệnh đề một cách mạch lạc rõ ràng. II) TiÕn tr×nh d¹y häc. A) Bµi cò:. C©u hái 1: Hãy nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: 1) x  R, x 2  0. 2)  n  N, n 2 chia hÕt cho 3. C©u hái 2: Hãy xác định tính Đ - S của các mệnh đề kéo theo sau đây: 1) NÕu mét tam gi¸c cã ba c¹nh b»ng nhau th× ba gãc b»ng nhau. 2) Nếu hàm y = ax + b có a > 0 thì hàm số đồng biến.. B) Bµi míi:. Hoạt động 1 1. Định lí và chứng minh định lí. Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh * XÐt vÝ dô 1 – SGK - §äc vÝ dô (2 häc sinh) * Yªu cÇu tr¶ lêi c¸c c©u hái sau: 1) Hãy nêu một số định lí mà em đã học,nêu giả thiết, kết luận của định - Nghe hiểu nhiệm vụ, lĩnh hội vấn đề. lí đó ? 2) Em đã biết định lí nào sai chưa ? 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3) Hãy nêu một định lí mà em biết dưới dạng một mệnh đề kéo theo ? 4) Hãy nêu một định lí mà em biết dưới dạng một mệnh đề tương ®­¬ng ? * Nªu kh¸i niÖm trong SGK. “ x  X, P(x)  Q(x) “ (1) Trong đó : P(x), Q(x) là những mệnh đề chứa biến x và x  X, X là một tập hợp nào đó. * Các bước chứng minh trực tiếp, gi¸n tiÕp (chøng minh b»ng ph¶n chứng) một định lí. * Nªu vÝ dô 2 – SGK. LËp c©u hái: 1) H·y nªu gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn cña định lí ?. + Tìm phương án trả lời chính xác nhanh nhÊt. + Phát hiện được vấn đề cần giải quyÕt.. 2) H·y nªu d¹ng cña mét sè lÎ ?. 2) D¹ng cña mét sè lÎ lµ: 2k + 1 hoÆc 2k – 1, víi k  N. 3) n 2  1 = ( n – 1 )( n + 1). + N¾m v÷ng kiÕn thøc. + Ghi nhËn kiÕn thøc. + §äc vµ xö lÝ th«ng tin. §¸p ¸n: 1) gt: n lµ sè tù nhiªn lÎ Kl: n 2  1 chia hÕt cho 4.. 3) H·y ph©n tÝch n 2  1 thµnh nh©n tö ? 4) NÕu ta lÊy d¹ng cña sè lÎ lµ: n = 2k + 1 H·y thay vµo gi¶ thiÕt vµ chøng minh định lí ? * Hướng dẫn làm ví dụ 3, bằng c¸c c©u hái sau: 1) H·y nªu gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn cña định lí ? 2) Gi¶ sö m kh«ng c¾t b. Ta cã ®iÒu g× ? 3) Nếu m // b, ta dẫn đến điều gì ? 4) Cã ®iÒu g× m©u thuÉn víi gi¶ thiÕt ?. 4) Sè lÎ n cã d¹ng 2k + 1, k  N. VËy: n 2  1 = 4k( k + 1). 1) gt: a // b, m c¾t a. Kl: m c¾t b. 2) m // b 3) m // a hoÆc m  a. 4) gt nãi r»ng m c¾t a. - Thùc hiÖn H1, theo HD cña GV.. * Thùc hiÖn H1( chia häc sinh thµnh 2 nhãm, mçi nhãm ®­a ra ba trường hợp cụ thể của 3n + 2, sau đó HD học sinh chứng minh định lÝ) : 1) Nªu gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn cña định lí ?. 1) gt : n  N, sao cho 3n + 2 lµ sè tù nhiªn lÎ. Kl: n lÎ. 2. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2) Gi¶ sö n lµ sè ch½n, th× 3n + 2 lµ sè ch½n, v« lÝ. 2) Hãy chứng minh định lí bằng ph¶n chøng ? Hoạt động 2 2. Điều kiện cần, điều kiện đủ Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Cho định lí dạng (1).... (đn - Ghi nhận kiến thức. - N¾m v÷ng kiÕn thøc. SGK) 2. Thùc hiÖn vÝ dô 4. VD: NÕu a, b lµ c¸c sè ch½n th× a + b lµ sè ch½n. Khi đó: 3. Hãy nêu một định lí, nêu giả * a, b là các số chẵn là điều kiện đủ thiết, kết luận của định lí đó. Hãy để phát biểu định lí dưới dạng điều a + b ch½n. kiện cần, điều kiện đủ ? * a + b chẵn là điều kiện cần để a vµ b ch½n. - Ph¸t hiÖn, ghi nhËn, kh¾c s©u vÊn đề.. * Hướng dẫn làm H2: P(n): “ n chia hÕt cho 24 “ Q(n): “ n chia hÕt cho 8 “. Hoạt động 2 3. Định lí đảo, điều kiện cần và đủ. Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh - Nghe hiÓu nhiÖm vô 1. Mệnh đề : “  x  X, Q(x)  P(x) “ + Ghi nhËn kiÕn thøc. gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề + N¾m v÷ng kiÕn thøc. (1). - Nêu (2) đúng, ta nói (2) là định lí đảo còn (1) là định lí thuận. - Định lí đảo và định lí thuận có thể + Lĩnh hội vấn đề. gộp thành một định lí: “  x  X, P(x)  Q(x) “ Ta nói : P(x) là điều kiện cần và đủ + Kh¾c s©u kiÕn thøc để có Q(x). Hay “ P(x) nếu và chỉ nÕu Q(x) “ Hay “ P(x) khi vµ chØ khi Q(x) “... 2. Hái : + Tìm phương án trả lời chính xác + Cho mệnh đề “  x  X, Q(x)  nhanh nhất. P(x) “ + Phát hiện được vấn đề cần giải Khi nào mệnh đề trên là một định lí quyết. 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ? + Nếu mệnh đề trên là một định lí, hãy phát biểu định lí đảo của nó ? + Khi cả định lí đảo, định lí thuận cùng đúng. Hãy phát biểu gộp hai định lí ? + Hãy lấy một ví dụ về định lí thuận và định lí đảo mà em biết ? * Hướng dẫn làm H3: Câu hỏi 1: Định lí trên viết dưới d¹ng: “  n  N, P(n)  Q(n) “. H·y x¸c định P(n) và Q(n). C©u hái 2: Sö dông “®iÒu kiÖn cÇn và đủ“ để phát biểu định lí trên ?. + Ghi nhËn kiÕn thøc. + N¾m v÷ng kiÕn thøc. Tr¶ lêi : 1) P(n) : ‘’ n chia hÕt cho 3 ‘’ Q(n): ‘’ n 2 chia cho 3 d­ 1 ‘’ 2) “ Điều kiện cần và đủ để một số nguyên dương n không chia hết cho 3 lµ n 2 chia cho 3 d­ 1 “.. III) Tãm t¾t bµi häc: 1) Trong toán họ, định lí là những mệnh đề đúng. Thông thường định lí được phát biểu dưới dạng: “ x  X, P(x)  Q(x) “ (1). Trong đó : P(x), Q(x) là những mệnh đề chứa biến x và x  X, X là một tập hợp nào đó. 2) Phép chứng minh trực tiếp gồm 2 bước sau: + Giả thiết rằng x  X và mệnh đề P(x) đúng. + Dùng các suy luận và các kiến thức toán học đã biết để chỉ ra rằng mệnh đề Q(x) là đúng. 3) Phép chứng minh bằng phản chứng gồm 2 bước sau: + Giả sử tồn tại x0  X sao cho P( x0 ) đúng và Q( x0 ) sai. + Dùng lí luận dẫn đến mâu thuẫn, và kết luận. 4) Mệnh đề “  x  X, Q(x)  P(x) “ (2) khi nhận giá trị đúng, ta nói (2) là định lí đảo của định lí thuận (1). Định lí đảo và định lí thuận có thể viết gộp thành một định lí: “  x  X, P(x)  Q(x) “ IV) Có thể dùng bài tập trắc nghiệm để kiểm tra sự tiếp thu của HS. V) Hướng dẫn và làm bài tập trên lớp, ở nhà. VI) ChuÈn bÞ kiÕn thøc cho bµi häc sau: ( Giê luyÖn tËp 2 tiÕt ) + Cần ôn lại kiến thức đã học ở bài 1, bài 2. + §äc kÜ bµi ë nhµ, xem l¹i tÊt c¶ c¸c vÝ dô vµ H trong hai bµi nµy. + Xem lại các bài tập của hai bài đã học. 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>