Áp dụng mệnh đề vào suy luận
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (100.05 KB, 3 trang )
Chng I MệNH Đề -TậP HợP
Tiết 3 áP DụNG MệNH Đề VàO SUY LUậN TOáN HọC
I. Mc tiờu
Qua bi hc ny hc sinh cn nm :
1. V kin thc .
-Cách phát biểu định lí
-Cách chứng minh định lí trực tiếp,chứng minh định lí bằng phản chứng.
2.Về kĩ năng
Sử dụng 2 phơng pháp chứng minh trực tiếp và gián tiếp để chứng minh định lí.
3. V t duy
Hiểu 2 cách chứng minh và áp dụng vào thực tế trong giao tiếp
4. V thỏi
Cn thn , chớnh xỏc
II. Phng phỏp dy hc
Vn ỏp gi m thụng qua cỏc hot động iu khin t duy, an xen hot
động nhúm
III. Phng tin dy hc
-Thc tin: Học sinh đã học định lí, mệnh đề kéo theo, đã làm quen với việc chứng
minh định lí
- Phng tin : Giáo viên: sách giáo khoa, giáo án.
Học sinh: bảng da, phấn hoặc giấy decal, viết xạ.
IV. Tin trỡnh dy hc
1. ổn định lớp
2.Tiến trình bài dạy
Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức về mệnh đề kéo theo
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Khái niệm mệnh đề kéo
theo,chân giá trị?
Cho 2 mệnh đề p,q mệnh
đề kéo theo là nếu p thì
q,kí hiệu p
q
p
q
sai nếu p đúng q sai
p
q
đúng trong các tr-
ờng hợp còn lại
T Toỏn - Trng THPT Tha Lu
Hoạt động 2: Cách phát biểu định lí
Hoạt động 3: Chứng minh định lí trực tiếp
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Gv và hs kiểm
chứng định lí trong ví
dụ trên
N lẻ thì n có dạng gì?
Công việc kiểm chứng
đl đúng đợc gọi là
chứng minh định lí.
Thế nào là chứng
minh đl?
Phép chứng minh này
đợc gọi là chứng minh
trực tiếp.
Yêu cầu hs thảo
luận theo nhóm bài
toán cho ở vd.
N lẻ,nên n=2k +1,
k
Do đó:
2 2
1 (2 1) 1n k = +
=4k(k+1) chia hết cho 4.
CM đl là lấy
x X
bất kì,sao
cho P(x) đúng,bằng suy luận
và kiến thức ta suy ra Q(x)
đúng.
Hs thảo luận nhóm:
Với n chẵn, nên n=2k,
khi đó:7n+4=14k+4=2(7k+2)
Chứng minh trực tiếp
đl:sgk
Ví dụ:
Cho P(n): n là số chẵn
Q(n): 7n+4 là số
chẵn
Phát biểu và chứng minh
đl
, ( ) ( )n P n Q n
.
T Toỏn - Trng THPT Tha Lu
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Nhắc lại bài tập 4
trang 9 sgk: P(n): n
,
2
n
-1 chia hết cho 4 .
Hãy kiểm tra tính
đúng sai của
P(2),P(3),P(4),P(5).
Từ đó rút ra nhận xét
tính đúng sai của P(n) với
n lẻ, n chẵn? Phát biểu
mệnh đề kéo theo trong
trờng hợp n lẻ?
Với n lẻ thì
2
n
-1chia hết
cho 4,là một định lí.
Vậy thế nào là một
định lí? Định lí đợc phát
biểu dới dạng nào?
P(2)
2
n
-1=3 không chia
hết cho 4, P(2): sai
P(3):
2
n
-1=8 chia hết cho
4, P(3):đúng
P(4),
2
n
-1=15 không chia
hết cho 4, P(4) : Sai
P(5):
2
n
-1=24 chia hết cho
4, P(5): đúng.
Với n chẵn thì P(n) sai
Với n lẻ thì P(n) đúng
Với n lẻ thì
2
n
-1 chia hết
cho 4.
P(n): n lẻ , Q(n):
2
n
-
1chia hết cho 4.
MĐ:
, ( ) ( )n P n Q n
1. Định lí và chứng minh
định lí
Định lí là mệnh đề chứa
biến có dạng:
, ( ) ( )x X P x Q x
Gv xem xét , chỉnh sửa
bài làm của các nhóm,
cho điểm cọng các
nhóm có bài làm đúng.
là số chẵn.
Hoạt động 4: Chứng minh định lí bằng gián tiếp-Phơng pháp phản chứng
Củng cố, dặn dò: - Yêu cầu hs nhắc lại 2 phơng pháp chứng minh định lí
- Học bài, làm BT 7,11 trang 12 sgk.
T Toỏn - Trng THPT Tha Lu
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Gv nêu ví dụ,yêu cầu
hs chứng minh trực tiếp.
Gv nêu nhận định:đôi
khi có một số đl nếu ta
chứng minh trực tiếp sẽ
gặp khó khăn.Khi đó, ta
chứng minh gián tiếp bằng
hpơng pháp phản chứng.
Hãy nhắc lại phơng
pháp phản chứng?
Gv và hs cùng chứng
minh đl trong vd vừa nêu.
Gv yêu cầu hs thảo
luận nhóm bài toán H1
Gv xem xét, chỉnh sửa bài
làm của các nhóm, cho
điểm cọng các nhóm có
bài làm đúng.
Hs gặp khó khăn ,lúng
túng.
Với đl
, ( ) ( )x X P x Q x
phơng pháp phản chứng:
giả sử, x bất kì thuộc X,
P(x) đúng mà Q(x) sai
ta dùng suy luận và kiến
thức để đi đến mâu thuẫn.
Hs thảo luận nhóm
Giả sử:
,3 2n n +
lẻ
mà n chẵn.Khi đó:
n=2k nên 3n+2=2(3k+1)
là số chẵn, mâu thuẫn giả
thiết.
Vậy n lẻ.
Ví dụ:
Trong mặt phẳng cho 2 đ-
ờng thẳng a,b ,a song song
b. Khi đó mọi đờng thẳng
c cắt a thì cắt b.
Phơng pháp phản chứng:
sgk.
Ví dụ: CM
,3 2n n +
lẻ thì n lẻ.
