Giáo án Hình 12 - CT Chuẩn - Tiết 27 đến 31: Mặt cầu

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn: 7/10/2010 (5 tiết). từ tiết 27 đến 31( theo PPCT Mới) Số tiết: Lý thuyết : 2 tiết. ξ 2 : MẶT CẦU I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: + Nắm được định nghĩa mặt cầu. + Giao của mặt cầu và mặt phẳng + Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. + Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện. + Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 2) Về kĩ năng: + Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng. + Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện. + Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 3) Về tư duy và thái độ: + Biết qui lạ về quen. + Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập. + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài dạy: 1) Ổn định tổ chức: (1’) 2) Bài mới: * Tiết 1: a) Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và các khái niệm có liên quan đến mặt cầu. * Hoạt động 1-a: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 20’ +GV cho HS xem qua các I/ Mặt cầu và các khái hình ảnh bề mặt quả bóng niệm liên quan đến mặt chuyền, của mô hình quả cầu: địa cầu qua máy chiếu. +?GV: Nêu khái niệm +HS: Cho O: cố định đường tròn trong mặt r : không đổi (r > 0) A B Tập hợp các điểm M trong phẳng ? -> GV dẫn dắt đến khái mặt phẳng cách điểm O cố M niệm mặt cầu trong không định một khoảng r không gian. đổi là đường tròn C (O, r). *GV: dùng máy chiếu trình bày các hình vẽ. Làn lượt cho HS nhận xét và kết luận. +? Nếu C, D  (S) -> Đoạn CD gọi là gì ?. 1) Mặt cầu: a- Định nghĩa: (SGK) b- Kí hiệu: S(O; r) hay (S) . O : tâm của (S) . r : bán kính + Đoạn CD là dây cung + S(O; r )= {M/OM = r} (r > 0) của mặt cầu.. 1. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 10’. +? Nếu A,B  (S) và AB đi qua tâm O của mặt cầu + Khi đó, AB là đường kính của mặt cầu và AB = thì điều gì xảy ra ? 2r. +? Như vậy, một mặt cầu + Một mặt cầu được xác được hoàn toàn xác định định nếu biết: . Tâm và bán kính của nó khi nào ? . Hoặc đường kính của nó VD: Tìm tâm và bán kính + Tâm O: Trung điểm mặt cầu có đươờn kính đoạn MN. MN MN = 7 ? + Bán kính: r = = 3,5 2 +? Có nhận xét gì về đoạn OA và r ? +? Qua đó, cho biết thế nào là khối cầu ? +? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ như thế nào ?. - OA= r -> A nằm trên (S) - OA<r-> A nằm trong (S) - OA>r-> A nằm ngoài (S) + HS nhắc khái niệm trong SGK. + HS dựa vào SGK và hướng dẫn của GV mà trả lời.. *Lưu ý: Hình biểu diễn của mặt cầu qua: - Phép chiếu vuông góc -> là một đường tròn. - Phép chiếu song song -> là một hình elíp (trong trường hợp tổng quát). +? Muốn cho hình biểu diễn của mặt cầu được + Đường kinh tuyến và vĩ trực quan, người ta tuyến của mặt cầu. thường vẽ thêm đường nào ?. (Hình 2.14/41) (Hình 2.15a/42) (Hình 2.15b/42). A. B M. 2) Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu: Trong KG, cho mặt cầu: S(O; r) và A: bất kì * Định nghĩa khối cầu: (SGK). 3) Biểu diễn mặt cầu: (SGK). A. B M. (Hình 2.16/42) 4) đương kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu: (SGK) (Hình 2.17/43) * Hoạt động 1-c: Củng cố khái niệm mặt cầu. TG 10’. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu +? Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua + Gọi O: tâm của mặt cầu, HĐ1: (SGK) 2 điểm cố định A và B ta luôn có: OA = OB. Trang 43 Do đó, O nằm trong mặt cho trước ?. 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HD:Hãy nhắc lại khái phẳng trung trực của đoạn niệm mặt phẳng trung AB. trực của đoạn AB ? Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. b) Hoạt động 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng.. * Tiết 2: * Hoạt động 2a: Tiếp cận và hình thành giao của mặt cầu và mặt phẳng. TG 20’. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Cho S(O ; r) và mp (P) Gọi H: Hình chiếu của O lên (P). Khi đó, d( O; P) = OH -h>r đặt OH = h -h=r +? Hãy nhận xét giữa h - h < r và r ? + Lấy bất kỳ M, M  (P) + OM  OH > r ->? Ta nhận thấy OM và -> OM > r OH như thế nào ? => m  (P), M  (S) => (P)  (S) =  + OH = r => H  (S) OM > OH => OM > r + M , M  H, ta có điều -> (P)  (S) = {H} gì ? Vì sao ?. + Nếu gọi M = (P)(S). Xét OMH vuông tại H + Học sinh trả lời có: MH = r’ = r 2  h 2 (GV gợi ý) * Lưu ý: Nếu (P) O thì (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) .. Ghi bảng, trình chiếu II/ Giao của mặt cầu và mặt phẳng:. 1) Trường hợp h > r: (P)  (S) =  (Hình 2.18/43). 2) Trường hợp h = r : (P)  (S) = {H} - (P) tiếp xúc với (S) tại H. - H: Tiếp điểm của (S) - (P): Tiếp diện của (S) (Hình 2.19/44) (P) tiếp xúc với S(O; r) tại H <=> (P)  OH = H 3) Trường hợp h < r: + (P) (S) = (C) Với (C) là đường tròn có tâm H, bán kính r’ =. r2  h2 (Hình 2.20/44). * Khi h = 0 <=> H  O -> (C) -> C(O; r) là đường tròn lớn của mặt cầu (S).. 3. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> * Hoạt động 2b: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (). TG. Hoạt động của giáo viên VD: Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (), biết r S(O; r) và d(O; ()) = ? 2 + GV hướng dẫn sơ qua .. + HĐ2b: 45 (SGK) (HS về nhà làm vào vở). Hoạt động của học sinh. Ghi bảng, trình chiếu + HĐ2: 45(SGK) HĐ2a:. + HS: Gọi H là hiìn chiếu của O trên () r -> OH = h = . 2 + () (S) = C(H; r’) r 2 r. 3 Với r’ = r   4 2 r. 3 Vậy C(H; ) 2 2. c) Hoạt động 3: Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. TG 15’. Hoạt động của giáo viên +? Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn; tiếp tuyến đường tròn ? + GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở bài mới. Cho S(O; r) và đường thẳng . Gọi H: Hình chiếu của O lên A. -> d(O;) = OH = d . GV: Vẽ hình. Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu + HS: nhắc lại kiến thức III/ Giao của mặt cầu cũ. với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. + HS: ôn lại kiến thức, áp dụng cho bài học.. . HS : Quan sát hiìn vẽ, + d > r ->  (S) =  tìm hiểu SGK và trả lời (Hình 2.22/46) +? Nếu d > r thì  có cắt các câu hỏi. +HS: dựa vào hình vẽ và mặt cầu S(O; r) không ? hướng dẫn của GV mà trả -> Khi đó,   (S) = ? Và điểm H có thuộc (S) lời. không? + d = r ->  (S) = {H} +? nếu d = r thì H có + HS theo dõi trả lời. .  tiếp xúc với (S) tại H thuộc (S) không ? .H:tiếp điểm của  và(S) . Khi đó   (S) = ? . : Tiếp tuyến của (S) . Từ đó, nêu tên gọi của  *  tiếp xúc với S(O; r) và H ? tại điểm H <=>   OH. 4. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> =H (Hình 2.23/46) +? Nếu d < r thì (S) =? + HS quan sát hình vẽ, +? Đặc biệt khi d = 0 thì theo dõi câu hỏi gợi mở của GV và trả lời. + d < r ->(S) = M, N   (S) = ? * Khi d = 0 ->  O +? Đoạn thẳng AB khi đó Và (S) = A, B gọi là gì ? -> AB là đường kính của mặt cầu (S) (Hình 2.24/47) +GV: Khắc sâu những + HS theo dõi SGK, quan kiến thức cơ bản cho học sát trên bảng để nêu nhận * Nhận xét: (SGK) sinh về: tiếp tuyến của xét. (Trang 47) mặt cầu; mặt cầu nội tiếp, (Hình 2.25 và 2.26/47) (ngoại tiếp) hình đa diện. + HS : Tiếp thu và khắc + GV cho HS nêu nhận sâu kiến thức bài học. xét trong SGK (Trang 47) d) Hoạt động 4: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. TG 10’. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu + Hướng dẫn HS tiếp thu + Tiếp nhận tri thức từ IV/ Công thức tính diện kiến thức bài học thông SGK. tích và thể tích khối cầu: qua SGK + Cho HS nêu công thức + HS nêu công thức. + Diện tích mặt cầu: diện tích mặt cầu và thể S = 4.r2 tích khối cầu. + Thể tích khối cầu: V=. 4 3 .r 3. (r:bán kính của mặt cầu) +HĐ4: 48(SGK). +HS: tiếp thu tri thức, vận dụng giải HĐ4/48 (SGK) -> Lớp nhận xét * Chú ý: (SGK) trang 48 + Cho HS nêu chú ý trong + HS nêu chú ý (SGK) + HĐ4/48 (SGK) SGK.. 3) Củng cố toàn bài: (3’) Làm bài trắc nghiệm thông qua trình chiếu. (Giáo viên tự ra đề phù hợp với năng lực học sinh đang dạy) 4) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (1’) + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài. + Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. + Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK. + Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK.. 5. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>