Giáo án lớp 3 - Chuyên đề: Ôn luyện kiến thức môn toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề: Ôn luyện kiến thức môn toán I: sè vµ ch÷ sè c¸c d¹ng Bµi tËp: Bµi 1: Cho 4 ch÷ sè 2, 3, 4, 6. a) Cã bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau ®­îc viÕt tõ 4 ch÷ sè trªn? §ã lµ nh÷ng sè nµo? b) Cã bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau ®­îc viÕt tõ 4 ch÷ sè trªn? H·y viÕt tÊt c¶ các số đó? NhËn xÐt: Mçi ch÷ sè tõ 4 ch÷ sè trªn ë vÞ trÝ hµng tr¨m ta lËp ®­îc 6 sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau. VËy cã tÊt c¶ c¸c sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau lµ: 6 x 4 = 24 (sè). §ã lµ c¸c sè: 234; 236; 243; 246; 264; 263; 324; 326; 342; 346; 362; 364; 423; 426; 432; 436; 462; 463; 623; 624; 632; 634; 642; 643. Tương tự phần (a) ta lập được: 4 x 6 = 24 ( số) Các số đó là: 2346; 2364; 2436 ; 2463; 2643; 2634; 3246; 3264; 3426; 3462; 3624; 3642; 4236; 4263; 4326; 4362; 4623; 4632; 6243;6234; 6432; 6423. Bài 2: Cho 3 chữ số 1, 2, 3. Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số đã cho, råi tÝnh tæng c¸c sè võa viÕt ®­îc. Bµi 3: Cho ba ch÷ sè: a, b, c kh¸c ch÷ sè 0 vµ a > b; b > c. a) Với ba chữ số đó, có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số? (trong các số, không cã ch÷ sè nµo lÆp l¹i hai lÇn) b) TÝnh nhanh tæng cña c¸c sè võa viÕt ®­îc, nÕu tæng cña ba ch÷ sè a, b, c lµ 18. c) NÕu tæng cña c¸c sè cã ba ch÷ sè võa lËp ®­îc ë trªn lµ 3330, hiÖu cña sè lín nhÊt và số bé nhất trong các số đó là 594 thì ba chữ số a, b, c là bao nhiêu? Bµi 4: Hái cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè mµ ë mçi sè: a) Kh«ng cã ch÷ sè 5?. b) kh«ng cã ch÷ sè 7. Bµi 5: Hái cã bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè mµ mçi sè cã: a) 1 ch÷ sè 5. b) 2 ch÷ sè 5.. II: Bèn phÐp tÝnh víi sè tù nhiªn, ph©n sè vµ sè thËp ph©n Bµi 1: TÝnh nhanh: 5 7. a)  b). 7 19 6 9 9     13 13 5 7 5. d). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10          11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 Lop3.net. 1. 1 20 300 4000    10 100 1000 10000.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> c). 1 2 3 4 5 17 18 19 20      ...     21 21 21 21 21 21 21 21 21. Bµi 2: T×m hai sè cã tæng b»ng 1149, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn sè lín vµ gÊp sè bÐ lªn 3 lÇn th× ta ®­îc tæng míi b»ng 2061. Bài 3: Khi cộng một số có 6 chữ số với 25, do sơ xuất, một học sinh đã đặt tính như sau:. Em hãy so sánh tổng đúng và tổng sai trong phép tính đó. Bài 4: Khi cộng một số tự nhiên với 107, một học sinh đã chép nhầm số hạng thứ hai thành 1007 nên được kết quả là 1996. Tìm tổng đúng của hai số đó. Bµi 5: T×m hai sè tù nhiªn cã tæng lµ 254. NÕu viÕt thªm mét ch÷ sè 0 vµo bªn ph¶i sè thø nhÊt vµ gi÷ nguyªn sè thø hai th× ®­îc tæng míi lµ 362. Bµi 6: T×m hai sè cã tæng b»ng 586. NÕu viÕt thªm ch÷ sè 4 vµo bªn ph¶i sè thø hai vµ gi÷ nguyªn sè thø nhÊt th× tæng míi b»ng 716. Bµi 7: Tæng cña hai sè thËp ph©n lµ 16,26. NÕu ta t¨ng sè thø nhÊt lªn 5 lÇn vµ sè thø hai lên 2 lần thì được hai số có tổng mới là 43,2. Tìm hai số đó. Bài 8: Khi cộng một số thập phân với một số tự nhiên, một bạn đã quên mất dấu phẩy ở số thập phân và đặt tính như cộng hai số tự nhiên với nhau nên đã được tổng là 807. Em hãy tìm số tự nhiên và số thập đó? Biết tổng đúng của chúng là 241,71. Bài 9: Khi cộng hai số thập phân người ta đã viết nhầm dấu phẩy của số hạng thứ hai sang bên phải một chữ số do đó tổng tìm được là 49,1. Đáng lẽ tổng của chúng phải là 27,95. Hãy tìm hai số hạng đó. Bài 10: Cho số có hai chữ số. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại ta được số mới bé hơn số phải tìm. Biết tổng của số đó với số mới là 143, tìm số đã cho. Bµi 11: T×m tÝch cña 2 sè, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn thõa sè thø nhÊt vµ t¨ng thõa sè thø 2 lªn 4 lÇn th× ®­îc tÝch míi lµ 8400. Bµi 12: ThÇy gi¸o b¶o An lÊy mét sè tù nhiªn trõ ®i mét sè thËp ph©n cã mét ch÷ sè ë phần thập phân. An đã biến phép trừ đó thành phép trừ hai số tự nhiên nên được hiệu là 433. Biết hiệu đúng là 671,5. Hãy tìm số bị trừ và số trừ ban đầu Bµi 13: T×m 2 sè cã tÝch b»ng 5292, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn thõa sè thø nhÊt vµ t¨ng thừa số thứ hai thêm 6 đơn vị thì được tích mới bằng 6048.. Lop3.net. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bµi 14: Trong mét phÐp nh©n cã thõa sè thø hai lµ 64, khi thùc hiÖn phÐp nh©n mét người đã viết các tích riêng thẳng cột với nhau nên kết quả tìm được là 870. Tìm tích đúng của phép nhân? Bài 15: Khi nhân 254 với số có 2 chữ số giống nhau, bạn Bình đã đặt các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên tìm ra kết quả so với tích đúng giảm đi 16002 đơn vị. Hãy tìm số có 2 chữ số đó. Bài 16: Nam làm một phép chia có dư là số dư lớn nhất có thể có. Sau đó Nam gấp cả số bị chia và số chia lên 3 lần. ở phép chia mới này, số thương là 12 và số dư là 24. T×m phÐp chia Nam thùc hiÖn ban ®Çu? Bài 17: Một học sinh khi nhân một số với 1007 đã quên viết hai chữ số 0 của số 1007 nên kết quả tìm được so với tích đúng bị giảm đi 3153150 đơn vị. Tìm số đó. Bµi 18: T×m hai sè cã tÝch b»ng 30618. BiÕt r»ng thõa sè thø nhÊt lµ 23. NÕu gi¶m thõ số thứ nhất 2 đơn vị và tăng thừa số thứ hai lên 2 đơn vị thì tích sẽ tăng lên 20 đơn vị. Hãy tìm tích của hai số đó. Bµi 19: So s¸nh A vµ B biÕt: a. A = 73 x 73. B = 72 x 74. b. A = 1991 x 1999. B = 1995 x 1995. c. A = 198719871987 x 1988198819881988 B = 198819881988 x 1987198719871987 d. A = 19,91 x 19,99. B = 19,95 x 19,95. III. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Bµi 21: TÝnh: 1. a) 1  1. 1. c) 1 . 1 2. 1. 1. d) 2 . 1 3. 1 . 1 . 1 1  4. 2 2  3. Bµi 22: T×m x lµ sè tù nhiªn biÕt: x 60  17 204. 1 2. 1. e) 1 . a). 1. 1. 1 2. 1. b) 1 . 1. b). 6 x 7  33 11. Lop3.net. c). 3. 12  x 2  43  x 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> d). x 3  5 7. e) 1 . 11 2 x. g). 15 x 46   26 16 52. IV. D·y sè * Một số quy luật của dãy số thường gặp: a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng hoặc trừ mét sè tù nhiªn d. b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân hoặc chia mét sè tù nhiªn q (q > 1). c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó. d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng các số hạng đứng liền trước nó cộng víi sè tù nhiªn d råi céng víi sè thø tù cña sè h¹ng Êy. e) Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số h¹ng Êy. f) Mỗi số hạng bằng số thứ tự của nó nhân với số thứ tự của số hạng đứng liền sau nó. ........ * Dãy số cách đều: a) Tính số lượng số hạng của dãy số cách đều: Sè sè h¹ng = (Sè h¹ng cuèi - Sè h¹ng ®Çu) : d + 1 (d lµ kho¶ng c¸ch gi÷a 2 sè h¹ng liªn tiÕp) b) Tính tổng của dãy số cách đều:. Bµi 23: ViÕt tiÕp 3 sè h¹ng vµo d·y sè sau: a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, …. d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, …. b) 0, 3, 7, 12, …. e). c) 1, 2, 6, 24, ….. g) 1, 1, 3, 5, 17, …. 0, 2, 4, 6, 12, 22, …. Bµi 24: ViÕt tiÕp 2 sè h¹ng vµo d·y sè sau: a) 10, 13, 18, 26, …. k) 1, 3, 3, 9, 27, …. b) 0, 1, 2, 4, 7, 12, …. l) 1, 2, 3, 6, 12, 24,…. c) 0, 1, 4, 9, 18, …. m) 1, 4, 9, 16, 25, 36, …. d) 5, 6, 8, 10, …. o) 2, 12, 30, 56, 90, …. e) 1, 6, 54, 648, …. p) 1, 3, 9, 27, … Lop3.net. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> g) 1, 5, 14, 33, 72, …. q) 2, 6, 12, 20, 30, …. h) 2, 20, 56, 110, 182,….. t) 6, 24, 60, 120, 210,... Bµi 25: T×m sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sau. BiÕt mçi d·y cã 10 sè h¹ng: a) ..., 17, 19, 21, .... b) ..., 64, 81, 100, ..... Bài 26: Tìm 2 số hạng đầu của các dãy số, trong mỗi dãy đó có 15 số hạng. a) ..., 39, 42, 45, ..... b) ..., 4, 2, 0.. c) ..., 23, 25, 27, 29, ... Bµi 27: Cho d·y sè : 1, 4, 7, 10, ..., 31, 34, ... a) T×m sè h¹ng thø 100 trong d·y. b) Sè 2002 cã thuéc d·y nµy kh«ng? Bài 28: Trong một kỳ thi học sinh giỏi lớp 5, để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi người ta phải dùng 516 lượt chữ số. Hỏi kỳ thi đó có bao nhiêu thí sinh tham dự? Bài 29: Để đánh số trang sách của một cuốn sách dày 220 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số? Bài 30: Trong một kỳ thi có 327 thí sinh dự thi. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi? Bài 31: Để đánh số thứ tự các trang sách của sách giáo khoa Toán 4, người ta phải dùng 216 lượt các chữ số. Hỏi cuốn sách đó dày bao nhiêu trang? V. DÊu hiÖu chia hÕt Bài 32: Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải số 283 để được một số mới chia hết cho 2, 3 vµ 5. Bài 33: Cho số 5 x1y . Hãy tìm x và y để được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2, 3 vµ chia cho 5 d­ 4. Bài 34: Cho A  x036 y . Tìm x và y để A chia cho 2, 5 và 9 đều dư 1. Bài 35: Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 5, biết rằng khi đọc ngược hay đọc xuôi số đó đều không thay đổi giá trị. Bài 36: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3, 4, 5 đều dư 1 và chia cho 7 th× kh«ng d­. Bµi 37: Cho M chia cho 5 d­ 2, n chia cho 5 d­ 3 vµ P = 2003 x M + 2004 x N. TÝnh xem P chia cho 5 d­ mÊy?. Lop3.net. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 38: Một cửa hàng rau quả có 5 rổ đựng cam và chanh (mỗi rổ chỉ đựng một loại quả). Số quả trong mỗi rổ lần lượt là: 104, 115, 132, 136 và 148 quả. Sau khi bán được một rổ cam, người bán hàng thấy rằng: số chanh còn lại gấp 4 lần số cam. Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu quả mỗi loại? Bài39:Một người viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dãy TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM … a) Ch÷ c¸i thø 1996 trong d·y lµ ch÷ g×? b) Người ta đếm được trong dãy đó có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ O? Bao nhiªu ch÷ I? c) Bạn An đếm được trong dãy có 2007 chữ O. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay sai? Vì sao? d) Người ta tô màu vào các chữ cái trong dãy trên theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, …Hỏi chữ cái thứ 2007 được tô màu gì? VI. C¸c bµi To¸n dïng ch÷ thay sè 1. Sö dông cÊu t¹o thËp ph©n cña sè . 1. Ph©n tÝch lµm râ ch÷ sè ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c Ví dụ: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho. Gäi sè cã 2 ch÷ sè ph¶i t×m lµ ab (a > 0, a, b < 10) Theo bµi ra ta cã ab = a + b + a x b a x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b (cïng bít b) a x 10 = a x (1 + b) (Mét sè nh©n víi mét tæng) 10 = 1 + b (cïng chia cho a) b = 10 - 1 b=9 Vậy chữ số hàng đơn vị của số đó là: 9. 2. Ph©n tÝch lµm râ sè Ví dụ : Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta ®­îc mét sè lín gÊp 31 lÇn sè cÇn t×m. Gäi sè ph¶i t×m lµ ab (a > 0, a, b < 0) Khi viÕt thªm sè 21 vµo bªn tr¸i sè ab ta ®­îc sè míi lµ 21ab . Theo bµi ra ta cã: 21ab = 31 x ab Lop3.net. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2100 + ab = 31 x ab (ph©n tÝch sè 21ab = 2100 + ab ) 2100 + ab = (30 + 1) x ab 2100 + ab = 30 x ab + ab (mét sè nh©n mét tæng) 2100 = ab x 30 (cïng bít ab ) ab = 2100 : 30 ab = 70. VËy sè ph¶i t×m lµ: 70 2. Sö dông tÝnh chÊt ch½n lÎ vµ ch÷ sè tËn cïng cña sè tù nhiªn 2.1. KiÕn thøc cÇn ghi nhí - Sè cã tËn cïng lµ 0, 2, 4, 6, 8 lµ sè ch½n. - Sè cã tËn cïng lµ: 1, 3, 5, 7, 9 lµ c¸c sè lÎ. - Tæng (hiÖu) cña 2 sè ch½n lµ mét sè ch½n. - Tæng (hiÖu ) cña 2 sè lÎ lµ mét sè ch½n. - Tæng (hiÖu) cña mét sè lÎ vµ mét sè ch½n lµ mét sè lÎ. - Tæng cña hai sè tù nhiªn liªn tiÕp lµ mét sè lÎ. - TÝch cã Ýt nhÊt mét thõa sè ch½n lµ mét sè ch½n. - TÝch cña a x a kh«ng thÓ cã tËn cïng lµ 2, 3, 7 hoÆc 8. 2.2.Ví dụ: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 6 lần chữ số hàng đơn vị của nã. C 1: Gäi sè ph¶i t×m lµ ab (0 < a < 10, b < 10). Theo đề bài ta có: ab = 6 x b V× 6 x b lµ mét sè ch½n nªn ab lµ mét sè ch½n. b > 0 nªn b = 2, 4, 6 hoÆc 8. NÕu b = 2 th× ab = 6 x 2 = 12. (chän) NÕu b = 4 th× ab = 6 x 4 = 24. (chän) NÕu b = 6 th× ab = 6 x 6 = 36. (chän) NÕu b = 8 th× ab = 6 x 8 = 48. (chän) Vậy ta được 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48. C 2: Gäi sè ph¶i t×m lµ ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề bài ta có: ab = 6 x b XÐt ch÷ sè tËn cïng . V× 6 x b cã tËn cïng lµ b nªn b chØ cã thÓ lµ: 2, 4, 6 hoÆc 8. NÕu b = 2 th× ab = 6 x 2 = 12 (chän) NÕu b = 4 th× ab = 6 x 4 = 24 (chän) NÕu b = 6 th× ab = 6 x 6 = 36 (chän) NÕu b = 8 th× ab = 6 x 8 = 48 (chän) Vậy ta được 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48. 3. Sö dông kü thuËt tÝnh khi thùc hiÖn phÐp tÝnh 3.1. Mét sè kiÕn thøc cÇn ghi nhí Trong phÐp céng, nÕu céng hai ch÷ sè trong cïng mét hµng th× cã nhí nhiÒu nhÊt lµ 1, nÕu céng 3 ch÷ sè trong cïng mét hµng th× cã nhí nhiÒu nhÊt lµ 2, … 3.2. VÝ dô VÝ dô 1: T×m abc = ab + bc + ca abc = ab + bc + ca abc = ( ab + ca ) + bc (tÝnh chÊt kÕt hîp vµ giao ho¸n cña phÐp céng) abc - bc = ab + ca (t×m mét sè h¹ng cña tæng) a 00 = aa + ca Ta đặt tính như sau: Lop3.net. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm. Mà đây là phép céng hai sè h¹ng nªn hµng tr¨m cña tæng chØ cã thÓ b»ng 1. VËy a = 1. Víi a = 1 th× ta cã: 100 = 11 + cb cb = 100 - 11 cb = 89 VËy c = 8 ; b = 9. Ta cã sè abc = 198. Thử lại: 19 + 98 + 81 = 198 (đúng) VËy abc = 198 Ví dụ 2: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số ở hàng đơn vị và hàng chục thì số đó sẽ giảm đi 1188 đơn vị. Gäi sè ph¶i t×m lµ abcd (a > 0; a, b, c, d < 10) Khi xo¸ ®i cd ta ®­îc sè míi lµ ab Theo đề bài ra ta có: 1188 abcd = 1188 + ab + Ta đặt tính như sau: ab. .. Trong phÐp céng, khi céng 2 ch÷ sè trong cïng mét hµng th× cã nhí nhiÒu nhÊt lµ 1 abcd nªn ab chØ cã thÓ lµ 11 hoÆc 12. - NÕu ab = 11 th× abcd = 1188 + 11 = 1199. - NÕu ab = 12 th× abcd = 1188 + 12 = 1200. Vậy ta tìm được 2 số thoả mãn đề bài là: 1199 và 1200. 4. T×m sè khi biÕt mèi quan hÖ gi÷a c¸c ch÷ sè: Ví dụ: Tìm số có 3 chữ số, biết chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Gäi sè ph¶i t×m lµ abc (0 < a < 10; b, c < 10). V× a = 2 x b vµ b = 3 x c nªn a = 2 x 3 x c = 6 x c, mµ 0 < a < 10 nªn 0 < 6 x c < 10. Suy ra 0 < c < 2. VËy c = 1. NÕu c = 1 th× b = 1 x 3 = 3 a=3x2=6 VËy sè ph¶i t×m lµ: 631. VII. Ph©n sè - tØ sè phÇn tr¨m 1. c¸c d¹ng bµi to¸n tÝnh nhanh ph©n sè D¹ng 1: Tæng nhiÒu ph©n sè cã tö sè b»ng nhau vµ mÉu sè cña ph©n sè liÒn sau gÊp mẫu số của phân số liền trước 2 lần. 1 1 1 1 1 1      . 2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 1 1  C¸ch gi¶i: C 1: §Æt A =     2 4 8 16 32 64 1 1 Ta thÊy:  1  2 2 1 1 1   4 2 4. VÝ dô:. Lop3.net. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 1 1 1   8 4 8 1 1 1 1 1 1 1 VËy A = 1            ...     2 2 4 4 8   32 64  1 1 1 1 1 1 1  A = 1       ...  2 2 4 4 8 32 64 1 A= 164 64 1 63   A= 64 64 64 1 1 1 1 1 1      2 4 8 16 32 64 1 1 3 1   1 2 4 4 4 1 1 1 7 1    1 2 4 8 8 8. C 2: §Æt A = Ta thÊy:. ……………. 1 1 1 1 1 1      2 4 8 16 32 64 1 64 1 63   =1= 64 64 64 64 1 1 1 1 1 1   C3. Ta cã: A x 2 = 2 x        2 4 8 16 32 64  2 2 2 2 2 2  =     2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 1 = 1     2 4 8 16 32 1 1 1 1 1  1 1 1  1 1 1   A x 2 - A = 1            2 4 8 16 32    2 4 8 16 32 64  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  A x (2 - 1) = 1      -     2 4 8 16 32 2 4 8 16 32 64 1 A=164 64 1 63   A= 64 64 64. VËy A =. D¹ng 2: TÝnh tæng cña nhiÒu ph©n sè cã tö sè b»ng nhau vµ mÉu sè cña ph©n sè liÒn sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần. (n > 1) VÝ dô: A =. 1 1 1 1 1 1      2 4 8 16 32 64. C¸ch gi¶i: TÝnh A x n (n = 2) 1 1 1 1 1 1   Ta cã: A x 2 = 2 x       2. 4. 8. 16. 32. 64  2 2 2 2 2 2  =     2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 1 = 1     2 4 8 16 32. TÝnh A x n - A = A x (n - 1). Lop3.net. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 1 1 1 1 1  1 1 1  1 1 1   A x 2 - A = 1           . 2 4 8 16 32 1 1 1 1 1 A x (2 - 1) = 1      2 4 8 16 32 1 A=164 64 1 63   A= 64 64 64 5 5 5 5 5   VÝ dô 2: B =    2 6 18 54 162 .  2 4 8 16 32 64  1 1 1 1 1 1  -     2 4 8 16 32 64 . 5 486. TÝnh B x n (n x 3) 5 5 5 5 5 5  B x 3 = 3 x        2. 6. 18. 54. 162. 486 . 15 5 5 5 5 5      2 2 6 18 54 162 15 5 5 5 5 5   Bx3 - B =       2 6 18 54 162  2 15 5 5 5 5 5      B x (3 - 1) = 2 2 6 18 54 162 15 5  Bx2= 2 486 3645  5 Bx2= 486 3640 Bx2  486 3640 :2 B= 486 1820 B 486 910 B 243. =. 5 5 5 5  5 5         2 6 18 54 162 486  5 5 5 5 5 5      2 6 18 54 162 486. Ví dụ tương tự: Tính nhanh 2 2 2 2 2 2 2       3 6 12 24 48 96 192 1 1 1 1 1 1    . c)   3 9 27 81 243 729 3 3 3 3   e) 3 +  g) 5 25 125 625 1 1 1 1 1 h)     ...  3 9 27 81 59049. a). 1 1 1 1 1 1 1 1        2 4 8 16 32 64 128 256 3 3 3 3 3   d)   2 8 32 128 512 1 1 1 1 1     ....  5 10 20 40 1280. b). D¹ng 3: TÝnh tæng cña nhiÒu ph©n sè cã tö sè lµ n (n > 0); mÉu sè lµ tÝch cña 2 thõa sè có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mÉu ph©n sè liÒn sau: 1 1 1 1    2 x 3 3x4 4 x5 5 x6 3 2 43 54 65    A= 2 x 3 3x4 4 x5 5 x6. VÝ dô1: A =. Lop3.net. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 3 2 4 3 5 4 6 5        2 x 3 2 x3 3x4 3x4 4 x5 4 x5 5 x6 5 x6 1 1 1 1 1 1 1 1 =        2 3 3 4 4 5 5 6 1 1 3 1 2 1 =      2 6 6 6 6 3. =. VÝ dô 2: 3 3 3 3    2 x 5 5 x 8 8 x 11 11 x 14 5  2 8  5 11  8 14 11    . B= 2 x 5 5 x 8 8 x 11 11 x 14 5 2 8 5 11 8 14 11        B= 2 x5 2 x5 5 x 8 5 x 8 8 x 11 8 x 11 11 x 14 11 x 14 1 1 1 1 1 1 1 1 =        2 5 5 8 8 11 11 14 1 1 7 1 6 3 =      2 14 14 14 14 7. B=. Ví dụ tương tự: Bài 1: Tính nhanh 4 4 4 4 4 4      3 x 7 7 x 11 11 x 15 15 x 19 19 x 23 23 x 27 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2          ...   b. 3 x 5 5 x 7 7 x 9 9 x 11 11 x 13 13 x 15 1 x 2 2 x3 3 x 4 8 x 9 9 x 10 3 3 3 3 3 3 77 77 77 77      ...      ...  c. 1x 2 2 x3 3 x 4 4 x5 5 x 6 9 x 10 2 x 9 9 x 16 16 x 23 93 x 100 4 4 4 4 7 7 7 7 7        d. ®. 3 x 6 6 x 9 9 x 12 12 x 15 1 x 5 5 x 9 9 x 13 13 x 17 17 x 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  ...    e.      g.    2 6 12 20 30 42 110 10 40 88 154 138 340. a.. Bµi 2: TÝnh nhanh: 1 1 1 1    ...  1  2 1 2  3 1 2  3  4 1  2  3  4  ...  50. Bµi 3: So s¸nh S víi 2, biÕt r»ng: 1 1 1 1 S 1     ...  3 6 10 45. D¹ng 4: TÝnh tæng cña nhiÒu ph©n sè cã tö sè lµ n, cã mÉu sè lµ tÝch cña 3 thõa sè trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau. VÝ dô: TÝnh: 4 4 4 4 4     1 x 3 x 5 3 x 5 x 7 5 x 7 x 9 7 x 9 x 11 9 x 11 x 13 5 1 7 3 95 11  7 13  9     = 1 x 3 x 5 3 x 5 x 7 5 x 7 x 9 7 x 9 x 11 9 x 11 x 13. A=. =. 5 1 7 3 95 11  7 13  9     1 x 3 x 5 3 x 5 x 7 5 x 7 x 9 7 x 9 x 11 9 x 11 x 13. Lop3.net. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> . 5 1 7 3 9 5      1x3 x5 1x3 x5 3 x5 x 7 3 x5 x 7 5 x 7 x9 5 x 7 x9. 11 7 13 9    7 x 9 x 11 7 x 9 x 11 9 x 11 x 13 9 x 11 x 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1          = 1 x 3 3 x 5 3 x 5 5 x 7 5 x 7 7 x 9 7 x 9 9 x11 9 x11 11 x13 1 1  = 1 x 3 11 x 13 11 x 13  3 143  3 140   = 3 x11 x 13 429 429 . Ví dụ tương tự: Tính nhanh 6 6 6 6 6     1  3  7 3  7  9 7  9  13 9  13  15 13  15  19 1 1 1 1 1 b)     1  3  7 3  7  9 7  9  13 9  13  15 13  15  19 1 1 1 1 1 1 c)      ...  2  4  6 4  6  8 6  8  10 8  10  12 10  12  14 96  98  100 5 5 5 5 d)    ...  1  5  8 5  8  12 8  12  15 33  36  40 a). Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số này có quan hệ về tỉ số víi mÉu sè cña ph©n sè kia. 1991 1992 1993 1994 995     1990 1991 1992 1993 997 1991 1992   1993 1994  995   =      1990 1991   1992 1993  997 1992 1994  995  =    1990 1992  997 1994 995  = 1990 997 997 995  = =1 995 997. VÝ dô:. Ví dụ tương tự: Bài 1: Tính nhanh a) b) c) d) e) g) h). 328 468 435 432 164     435 432 164 984 468 2000 2002 2001 2003 2006     2001 2003 2002 2004 2000 1313 165165 424242   2121 143143 151515 1995 19961996 199319931993   1995 19931993 199519951995  1  1  1  1 1    1    1    1    2  3  4  5 3  1 3   3   3   3   1    1    1    1    ... 1    1    4   7   10   13   97   100  2 2   2  2  2  2   1    1    1    1    ... 1    1    5   7   9   11   97   99 . Bµi 2: Cho: Lop3.net. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 1 5 9 13 37     ...  3 7 11 15 39 H·y tÝnh M  N.. M=. N=. 7 11 15 39    ....  5 9 13 37. Dạng 6: Vận dụng 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc mẫu số nhằm tạo ra thừa số gièng nhau ë c¶ tö sè vµ mÉu sè råi thùc hiÖn rót gän biÓu thøc. 2003  1999  2003  999 2004  999  1004 2003  (1999  999)  2003  1 999  1004. VÝ dô 1:. 2003  1000 2003  999  (999  1004) 2003  1000  2003  999  2003 2003  1000  2003  1000 1 1996  1995  996 VÝ dô 2: 1000  1996  1994 1996  1994  1  996  1000  1996  1994 1996  1994  (1996  996)  1000  1996  1994 1996  1994  1000  = 1 (v× tö sè b»ng mÉu sè) 1000  1996  1994 . VÝ dô 3:. 37 23 535353 242424    53 48 373737 232323. 37 23 53 10101 24  10101    53 48 37  10101 23  10101 37 23 53 24     53 48 37 23  37 53   23 24        53 37   48 23  24 24 1 1   48 48 2 . Ví dụ tương tự: Tính nhanh 1997  1996  1 1995  1997  1996 1997  1996  995 c) 1995  1997  1002 1995  1997  1 e) 1996  1995  1994. 254  399  145 254  399  253 5392  6001  5931 d) 5392  6001  69. a). 5 g) 10101x .  10101. . b). 5 5 5     20202 30303 40404  Lop3.net. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 2. So s¸nh ph©n sè C¸c c¸ch so s¸nh hai ph©n sè: * Sö dông “ phÇn bï”: VÝ dô: So s¸nh c¸c ph©n sè sau b»ng c¸ch thuËn tiÖn nhÊt. 2000 2001 vµ 2001 2002 2000 1  Ta cã : 1  2001 2001 1 1 2000 2001   V× nªn 2001 2002 2001 2002. 1-. 2001 1  2002 2002. *So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của phân số: - Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1. - Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. 2001 2002 vµ 2000 2001 2001 1 1  Ta cã: 2000 2000 1 1 2001 2002   V× nªn 2000 2001 2000 2001. VÝ dô: So s¸nh:. 2002 1 1  2001 2001. * So s¸nh ph©n sè b»ng c¸ch so s¸nh c¶ hai ph©n sè víi ph©n sè trung gian 3 4 vµ 5 9 3 3 1 4 4 1     Ta cã: 5 6 2 9 8 2 3 1 4 3 4 V×   nªn  5 2 9 5 9 19 31 VÝ dô 2: So s¸nh vµ 60 90 19 20 1 31 30 1     Ta cã: 60 60 3 90 90 3 19 1 31 19 31    V× nªn 60 3 90 60 90 101 100 VÝ dô 3: So s¸nh vµ 100 101 101 100 101 100 1   V× nªn 100 101 100 101. VÝ dô 1: So s¸nh. VÝ dô 4: So s¸nh hai ph©n sè b»ng c¸ch nhanh nhÊt. 40 41 vµ 57 55 40 55 40 41 VËy  57 55. Ta chän ph©n sè trung gian lµ : Ta cã:. 40 40 41   57 55 55. * C¸ch chän ph©n sè trung gian : - Trong một số trường hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là những phân số dÔ t×m ®­îc nh­: 1,. 1 1 , ,... (vÝ dô 1, 2, 3) 2 3. - Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số. Lop3.net. 14. a c vµ (a, b, c, d kh¸c 0) b d.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> - NÕu a > c cßn b < d (hoÆc a < c cßn b > d) th× ta cã thÓ chän ph©n sè trung gian lµ a c (hoÆc ) d b. - Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai vµ hiÖu cña mÉu sè ph©n sè thø nhÊt víi mÉu sè cña ph©n sè thø hai cã mèi quan hÖ víi nhau vÒ tØ sè (vÝ dô: gÊp 2 hoÆc 3lÇn,…hay b»ng. 1 2 4 , , ,... ) th× ta nh©n c¶ tö sè 2 3 5. vµ mÉu sè cña c¶ hai ph©n sè lªn mét sè lÇn sao cho hiÖu gi÷a hai tö sè vµ hiÖu gi÷a hai mẫu số của hai phân số là nhỏ nhất. Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian nh­ trªn. 15 70 vµ 23 117 15 15  5 75 70 75   Ta cã: Ta so s¸nh víi 23 23  5 115 117 115 70 70 75 70 75 70 15     V× nªn hay 117 115 115 117 115 117 23. VÝ dô: So s¸nh hai ph©n sè. Chän ph©n sè trung gian lµ:. 70 115. * Đưa hai phân số về dạng hỗn số để so sánh - Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta được cùng thương thì ta ®­a hai ph©n sè cÇn so s¸nh vÒ d¹ng hçn sè, råi so s¸nh hai phÇn ph©n sè cña hai hỗn số đó. 47 65 vµ . 15 21 47 2 65 2 3 3 Ta cã: 15 15 21 21 2 2 2 2 47 65  V×  nªn 3  3 hay 15 21 15 21 15 21. VÝ dô: So s¸nh hai ph©n sè sau:. - Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta được hai thương khác nhau, ta cũng đưa hai phân số về hỗn số để so sánh. VÝ dô: So s¸nh. 41 23 vµ 11 10. 41 8 3 11 11 8 3 41 23 V× 3 > 2 nªn 3  2 hay > 11 10 11 10. Ta cã:. 23 3 2 10 10. * Chó ý: Khi mÉu sè cña hai ph©n sè cïng chia hÕt cho mét sè tù nhiªn ta cã thÓ nh©n cả hai phân số đó với số tự nhiên đó rồi đưa kết quả vừa tìm được về hỗn số rồi so sánh hai hỗn số đó với nhau 47 65 vµ . 15 21 47 47 2 9 +) Ta cã: x3= 15 5 5 2 2 2 2 47 65 +) V×  nªn 9  9 hay > 5 7 5 7 15 21. VÝ dô: So s¸nh. 65 65 2 3  9 21 7 7. * Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh - Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thương tìm được bằng 1 thì hai phân số đó bằng nhau; nếu thương tìm được lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai; nếu thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thø hai. VÝ dô: So s¸nh. 5 7 vµ 9 10 Lop3.net. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Ta cã:. 5 7 50 5 7  1 VËy : = < . 9 10 63 9 10. Ví dụ tương tự: Bài 1: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất: a). 7 17 vµ 11 23 12 13 b) vµ 48 47 25 25 e) vµ 30 49. d). 34 35 vµ 43 42 23 47 c) vµ 48 92 415 572 g) vµ 395 581. 12 7 vµ 17 15 1999 12 k) vµ 2001 11 13 27 m) vµ 27 41. i). 1998 1999 vµ 1999 2000 1 1 l) vµ a 1 a 1 23 24 n) vµ 47 45. h). Bµi 2: So s¸nh ph©n sè sau víi 1. 34  34 1999  1999 b) 33  35 1995 1995 198519851985  198719871987 c) 198619861986  198619861986. a). Bµi 3: So s¸nh A vµ B, biÕt:. 11  13  15  33  39  45  55  65  75  99  117  135 13  15  17  39  45  51  65  75  85  117  135  153 1111 B= 1717. A=. Bµi 4: So s¸nh c¸c ph©n sè sau (n lµ sè tù nhiªn) a. ). n 1 n  3 ; n2 n4. b). n n 1 ; n3 n4. Bµi 5: So s¸nh ph©n sè sau: (a lµ sè tù nhiªn, a kh¸c 0) a). a 1 a  3 ; a a2. b). a 1 a ; a6 a7. Bµi 6: So s¸nh M vµ N, biÕt: M . 2003 2004  2004 2005. N . 2003  2004 2004  2005. Bµi 7: Cho ph©n sè: M=. 1  2  3  4  ...  9 11  12  13  ...  19. H·y bít mét sè h¹ng ë tö sè vµ mét sè h¹ng ë mÉu sè sao cho gi¸ trÞ ph©n sè kh«ng thay đổi. 3. Các bài toán có lời văn liên quan đến phân số và tỉ số phÇn tr¨m. D¹ng 1: VËn dông tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè 234 . Hỏi phải cùng bớt ở tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được PS 369 5 míi, rót gän PS míi ta ®­îc PS . 8. Bµi 1: Cho PS. Lop3.net. 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> a a 3 a cã a + b = 136. Rót gän PS ta ®­îc PS . T×m PS . b b 5 b 25 Bµi 3: Cho PS . H·y t×m sè tù nhiªn a sao cho khi ®em mÉu sè trõ ®i a vµ gi÷ 37 5 nguyªn tö sè ta ®­îc PS míi cã gi¸ trÞ lµ . 6 43 Bài 4: Cho PS . Hãy tìm số tự nhiên m sao cho khi lấy cả tử số và mẫu số của PS đã 58 1 cho trõ ®i sè tù nhiªn m ta ®­îc PS míi. Rót gän PS míi nµy ta ®­îc PS lµ . 4 54 Bµi 5: Cho PS . H·y t×m sè tù nhiªn a sao cho khi bít a ë tö, thªm a vµo mÉu cña PS 36 4 ta ®­îc ph©n sè míi. Rót gän PS míi ta ®­îc . 5 26 Bµi 6: Cho PS . H·y t×m sè tù nhiªn a sao khi thªm a ë tö sè vµ gi÷ nguyªn mÉu sè ta 45 2 ®­îc PS míi cã gi¸ trÞ lµ . 3. Bµi 2: Cho PS. D¹ng 2: Bµi to¸n t×m gi¸ trÞ ph©n sè cña mét sè Bµi 1: Hai anh em cã tÊt c¶ 40 viªn bi, biÕt. 1 1 sè bi cña em b»ng sè bi cña anh. TÝnh 3 5. số bi của mỗi người. 1 3. Bµi 2: HiÖn nay mÑ h¬n con 24 tuæi, biÕt tuæi cña con b»ng. 1 tuæi cña mÑ.TÝnh tuæi 11. của mỗi người. Bµi 3: Líp 5A cã. 1 1 sè häc sinh n÷ b»ng sè häc sinh nam. BiÕt sè häc sinh n÷ kÐm 2 5. sè häc sinh nam lµ 15 b¹n. TÝnh sè häc sinh n÷ vµ sè häc sinh nam. Bài 4: Ba khu vực A, B, C có tổng số dân là 12000 người. Tính số dân mỗi khu vực, 2 5 4 sè d©n khu vùc A b»ng sè d©n khu vùc B vµ b»ng sè d©n khu vùc C. 3 10 10 3 1 Bài 5: Hai anh em đi mua sách hết 112000 đồng. Biết số tiền sách của em bằng số 3 5. biÕt. tiền của anh. Hỏi mỗi người mua hết bao nhiêu tiền sách? D¹ng 3 : Bµi to¸n t×m sè khi biÕt gi¸ trÞ mét ph©n sè cña nã Bµi 1: Mét xe m¸y ngµy thø nhÊt ®i ®­îc ®­îc. 2 qu·ng ®­êng, ngµy thø hai ®i 5. 1 qu·ng ®­êng, ngµy thø ba ®i thªm 40km n÷a th× võa hÕt qu·ng ®­êng. Hái 3. qu·ng ®­êng xe m¸y ®i trong ba ngµy lµ bao nhiªu ki-l«-mÐt? Bài 2: Một người bán hàng vải, lần thứ nhất bán. 1 1 sè v¶i, lÇn thø hai b¸n sè v¶i th× 3 2. còn lại 7m. Hỏi tấm vải đó dài bao nhiên mét? Bµi 3: Mét bÇy ong ®i t×m mËt,. 1 1 số ong bay đến vườn nhãn, số ong bay đến vườn 3 2. hồng, còn lại 5 con đang bay đến vườn xoài. Hỏi bầy ong đó có bao nhiêu con? Bµi 4: Tæng sè tuæi cña ba cha con lµ 85 tuæi. Tuæi con g¸i b»ng con trai b»ng. 3 tuổi của con gái. Tính tuổi của mỗi người. 4 Lop3.net. 17. 2 tuæi bè, tuæi cña 5.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Bài 5: Ba thùng đựng 52 lít xăng. Thùng thứ nhất đựng bằng. 1 thïng thø ba, thïng thø 2. 2 thùng thứ ba. Tính xem mỗi thùng đựng bao nhiêu lít xăng? 3 1 Bµi 6: Mét cöa hµng b¸n tÊm v¶i lµm ba lÇn. LÇn thø nhÊt b¸n tÊm v¶i vµ 5m, lÇn thø 3 3 hai b¸n sè v¶i cßn l¹i vµ 3m, lÇn thø ba b¸n 17m v¶i th× võa hÕt. Hái lÇn mét, lÇn 7. hai đựng bằng. hai mçi lÇn b¸n bao nhiªu mÐt? D¹ng 4: Mét sè bµi to¸n vÒ tØ sè phÇn tr¨m Bài 1: Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm số mới để lại được số cũ. Một số giảm đi 20% tức là giảm đi Số cũ : Số mới :. | |. | |. | |. Vậy phải tăng số mới thêm. | |. 1 giá trị của số đó. 5. | |. |. 1 của nó tức là 25% thì được số ban đầu. 4. Bài 2: Một số tăng thêm 25% thì phải giảm đi bao nhiêu phần trăm để lại được số cũ. Một số tăng thêm 25% tức là tăng thêm Số cũ : Số mới :. | |. | |. | |. | |. | |. 1 của nó 4. |. 1 Vậy số mới phải giảm đi giá trị của nó tức là 20% của nó thì lai được số ban đầu. 5. Bài 3 : Lượng nước trong cỏ tươi là 55%, trong cỏ khô là 10%. Hỏi phơi 100 kg cỏ tươi ta được bao nhiêu kg cỏ khô. Lượng cỏ có trong cỏ tươi là : 100 – 55 = 45% Hay 100 kg cỏ tươi có 45 kg cỏ. Nhưng trong cỏ khô còn có 10% nước. Nên 45 kg cỏ là 90% khối lượng trong cỏ khô. Vậy 100 kg cỏ tươi thu được số cỏ khô là : 45x100 = 50 (kg) Đáp số 50 kg. 90. Bài 4 : Nước biển chứa 4% muối. Cần đổ thêm bao nhiêu gam nước lã vào 400 gam nước biển để tỉ lệ muối trong dung dịch là 2%. Giải : Lượng muối có trong 400g nước biển là : 400 : 100 x 4 = 16 (g) Dung dịch chứa 2 % muối là : Cứ có 100 g nước thì có 2 g muối 16 g muối cần số lượng nước là : 100 : 2 x 16 = 800 (g) Lượng nước phải thêm là : 800 – 400 = 400 (g) Đáp số 400 g. Lop3.net. 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bài 5: Lượng nước trong hạt tươi là 16%, người ta lấy 200kg hạt tươi đem phơi thì khối lượng giảm đi 20kg. Tìm tỉ số phần lượng nước trong hạt đã phơi? Lượng nước ban đầu chứa trong 200kg hạt tươi là: 200x 16% = 32 (kg) Khối lượng hạt tươi đã phơi khô còn lại: 200 - 32 = 168(kg) Lượng nước còn lại trongg 168 kg hạt đã đem phơi là: 32 - 20 = 12 (kg) Tỷ số phần trăm lượng nước trong hạt đã phơi khô là: 12 : 168 = 7,14 % Bµi 6: Gi¸ hoa th¸ng tÕt t¨ng 20% so víi th¸ng 11, th¸ng giªng gi¸ hoa l¹i h¹ h¬n 20%. Hái gi¸ hoa th¸ng giªng so víi gi¸ hoa th¸ng 11 th× th¸ng nµo rÎ h¬n vµ rÎ h¬n mÊy phÇn tr¨m? Gi¸ hoa th¸ng TÕt so víi gi¸ hoa th¸ng 11 lµ: 100 + 20 = 120% Gi¸ hoa th¸ng Giªng so víi th¸ng 12 lµ: Gi¸ hoa th¸ng Giªng so víi th¸ng th¸ng 11 lµ: 120% x 80 % = 96 % VËy gi¸ hoa th¸ng Giªng rÎ h¬n vµ rÎ h¬n: 100% - 96% = 4 % Bài 7: Một cửa hàng được lãi 20% so với giá bán. Hỏi cửa hàng đó được lãi bao nhiêu phÇn tr¨m (%) so víi gi¸ mua? Bài 8: Giá bán một máy thu thanh là 425000 đồng. Sau 2 lần giảm giá liên tiếp, mỗi lần giảm 10% giá trước đó thì giá bán của máy thu thanh còn bao nhiêu đồng? Bài 9: Một người mua 6 quyển sách cùng loại vì được giảm 10% giá bìa nên chỉ phải trả 729000 đồng. Hỏi giá bìa mỗi quyển sách là bao nhiêu? Bµi 10: TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi t¨ng thªm 20% sè ®o chiÒu dµi, chiÒu réng gi¶m 20% sè ®o chiÒu réng th× diÖn tÝch gi¶m 30m2. VIII. Mét sè d¹ng to¸n ®iÓn h×nh 1. Bµi to¸n t×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè Bài 1: Có một hộp bi xanh và một hộp bi đỏ, tổng số bi của 2 hộp là 48 viên bi. Biết rằng nếu lấy ra ở hộp bi đỏ 10 viên và lấy ra ở hộp bi xanh 2 viên thì số bi còn lại trong 2 hép b»ng nhau. T×m sè bi cña mçi hép lóc ®Çu. Lop3.net. 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Bài 2: Lan có nhiều hơn Hồng 12 quyển truyện nhi đồng. Nếu Hồng mua thêm 8 quyển vµ Lan mua thªm 2 quyÓn th× 2 b¹n cã tæng céng 46 quyÓn. Hái mçi b¹n cã bao nhiêu quyển truyện nhi đồng? Bµi 3: Hai hép bi cã tæng céng 115 viªn, biÕt r»ng nÕu thªm vµo hép bi thø nhÊt 8 viªn vµ hép thø hai 17 viªn th× 2 hép cã sè bi b»ng nhau. Hái mçi hép cã bao nhiªu viªn bi? Bµi 4: T×m hai sè cã hiÖu b»ng 129, biÕt r»ng nÕu lÊy sè thø nhÊt céng víi sè thø hai råi céng víi tæng cña chóng th× ®­îc 2010. Bµi 5: T×m hai sè ch½n cã tæng b»ng 216, biÕt gi÷a chóng cã 5 sè ch½n. Bµi 6: Tæng sè tuæi hiÖn nay cña bµ, cña HuÖ vµ cña H¶i lµ 80 tuæi. C¸ch ®©y 2 n¨m, tuæi bµ h¬n tæng sè tuæi cña HuÖ vµ H¶i lµ 54 tuæi, HuÖ nhiÒu h¬n H¶i 6 tuæi. Hái hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi? Bài 7: Hai đội trồng cây nhận kế hoạch trồng tất cả 872 cây. Sau khi mỗi đội hoàn thµnh. 3 kế hoạch của mình, đội 1 trồng nhiều hơn số cây đội 2 trồng là 54 cây. Hỏi 4. mỗi đội nhận trồng theo kế hoạch là bao nhiêu cây? 2. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó Bài 1: Mẹ em trả hết tất cả 84600 đồng để mua một số trái cây gồm cam, táo và lê. Táo giá 2100 đồng 1 quả, cam giá 1600 đồng 1 quả và lê giá 3500 đồng một quả. Biết mẹ em đã mua số cam bằng 2 lần số táo và số táo bằng 2 lần số lê. Tìm số quả mỗi loại mẹ em đã mua. Bài 2: Một cửa hàng rau quả có 185,5kg chanh và cam. Sau khi bán, người bán hàng thấy rằng: lượng chanh đã bán bằng. 1 lượng cam đã bán và lượng chanh còn lại 4. nhiều hơn lượng cam còn lại 17,5kg. Hỏi cửa hàng đó đã bán được bao nhiêu kg mỗi lo¹i, biÕt r»ng ban ®Çu sè chanh b»ng. 2 sè cam? 3. Bài 3: Một cửa hàng có 215,5kg gạo tẻ và gạo nếp. Lượng gạo nếp đã bán bằng. 1 4. lượng gạo tẻ đã bán. Sau khi bán, lượng gạo nếp còn lại hơn lượng gạo tẻ còn lại là 25,9kg. Hỏi cửa hàng đã bán bao nhiêu kg mỗi loại, biết rằng ban đầu gạo nếp bằng 2 g¹o tÎ? 3. Lop3.net. 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>