Đề Thi Toán Không Chuyên Vào Trường PTNK Một Số Năm.

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (289.13 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Võ Tiến Trình - 0988270709 1 
CÁC ĐỀ THI TỐN KHƠNG CHUN VÀO PTNK MỘT SỐ NĂM

Đề Tốn khơng chun 2009 – 2010.

Bài 1. (2 điểm)

a) Giải phương trình bằng cách đặt ẩn số 5
4
x
t

x

  .

2
2

400 5

35 24

4
x
x

x
x

 

     

 .

b) Cho phương trình mx2 3



m1



x2m 3 0.

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x12 x22 34.

Bài 2. (2,5 điểm)

Xét biểu thức

2 3 3

4

5 1 5

4

5 x

R

x













a) Rút gọn

R

b) Tìm số thực x để

R

 

2

. Tìm số tự nhiên xlà số chính phương sao cho

R

là số

nguyên.

Bài 3. (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình: 2 2 0
8
x xy y
x y

  




 



b) Cho

a b c

, ,

là độ dài ba cạnh của tam giác ABC. Giả sử phương trình



xa



xb

 

 xb



xc

 

 xc



xa



0 có nghiệm kép. Tính số đo
các góc của tam giác.

Bài 4. (1,5 điểm)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Võ Tiến Trình - 0988270709 2 
Biết

AH



3

, tính BC và chứng minh BKMC là tứ giác nội tiếp.

Bài 5. (1 điểm)

Trong kỳ kiểm tra mơn Tốn, một lớp gồm ba tổ A, B và C. Điểm trung bình của học
sinh ở các tổ được thống kê ở bảng sau :

Tổ A B C A và B B và C

Điểm trung bình 9.0 8.8 7.8 8.9 8.2
Biết tổ A gồm 10 học sinh, hãy xác định số học sinh và điểm trung bình của tồn lớp.

Bài 6. (1 điểm)

Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn (O), có đỉnh A cố định vá các đỉnh B,
C, D di chuyển trên (O) sao cho

ABD



90

0. Kẻ tia Ax vng góc với AD cắt BC tại E,
kẻ tia Ay vng góc với AB cắt CD tại F. Gọi K là điểm đối xứng của A qua EF. Chứng
minh tứ giác EFCK nội tiếp được và đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.

Đề Tốn khơng chun 2010 – 2011.

Bài 1. (2,5 điểm)

a) Tìm m để phương trình x2 2x  m 3 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa





2 2

1 2 2 1 2 7 1 2

x x  x x  x x .

b) Giải phương trình



9 4 x





x2 6x9



 2x5 9 4 x

Bài 2. (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình

2 2 2 0

1
x y xy xy
xy x y

   



  


b) Rút gọn biểu thức 1 :





2 1

1 1

a a a a a

A a

a

a a

    

    



 

  với a 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Võ Tiến Trình - 0988270709 3 
Cho tam giác ABC vng tại A, có chu vi bằng 30 cm và diện tích bằng 30cm2.
Tính độ dài các cạnh của tam giác.

Bài 4. (1 điểm)

Cho số tự nhiên n có hai chữ số, chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y
(nghĩa là x0 và n10x y). Gọi

M

n

x

y





a) Tìm n để

M



2

b) Tìm n để

M

nhỏ nhất.
Bài 5. (3 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, cạnh AB3a và

ABD



30

0. Gọi G là

trọng tâm của tam giác AOD, AG cắt CD tại E.

a) Chứng minh tứ giác AOED nội tiếp trong một đường tròn.
b) Cho DG cắt AB tại F. Tính diện tích tứ giác AFOE.

c) Đường tròn tâm J nội tiếp tam giác BCD tiếp xúc với BD, CD lần lượt tại I, K. Gọi
H là giao điểm của IK và AC. Tính góc

IOJ

và độ dài đoạn HE.

Đề Tốn khơng chun 2011 - 2012.

Bài 1 (2,5 điểm). Cho phương trình



x2 mx2m2



x 3 0 1

 

a) Giải phương trình (1) khi m2.

b) Tìm m để phương trình x2 mx2m2 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa

2 2 2

1 2 2 7 2

x  x  m  .

c) Chứng minh phương trình (1) ln có khơng q hai nghiệm phân biệt.

Bài 2 (2 điểm).

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Võ Tiến Trình - 0988270709 4 
b) Giải hệ phương trình

2 2 2 1

x y y

xy x

   



 


Bài 3 (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức





1 :

1 x

R

x

























 

















 



với x0 và

1
x .

b) Chứng minh R1.

Bài 4 (1 điểm).

Một tổ mua nguyên vật liệu để tổ chức thuyết trình tại lớp hết 72.000 đồng, chi phí được
chia đều cho mỗi thành viên của tổ. Nếu tổ giảm bớt 2 người thì mỗi người phải đóng
thêm 3.000 đồng. Hỏi số người của tổ ?

Bài 5 (3 điểm).

Tam giác ABC có

BAC



75 ,

BCA



45 ,

AC



a

2,

AK

vng góc với BC (K thuộc

BC).

a) Tính độ dài các đoạn KC và AB theo a.

b) Gọi H là trực tâm và O là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính

OHC

c) Đường trịn tâm I nội tiếp tam giác ABC. Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam
giác HIO theo a.

Đề tốn khơng chun 2012- 2013.

Bài 1 (2 điểm). Cho phương trình

x



4 x x

  

m

1 0 1

 

a) Giải phương trình (1) khi m 33.

b) Tìm m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa x16 x26 82

Bài 2 (2 điểm).

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Võ Tiến Trình - 0988270709 5 
b) Giải phương trình

2 1 2 5

1 1

10 2

x xy
xy y

   




  


Bài 3 (2 điểm).

a) Rút gọn biểu thức 2 2

2 2 2 2

a b ab

T

ab a b ab a b

   

  

     

  với

,

0 a b



, a1.

Tìm giá trị lớn của T khi a là số tự nhiên và a1.

b) Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biết tổng 3 tích của từng cặp số khác nhau của chúng là
1727.

Bài 4 (1 điểm).

Tổng kết học kỳ 2, trường trung học cơ sở N có 60 học sinh khơng đạt học sinh giỏi trong
đó có 6 em từng đạt học sinh giỏi học kỳ 1; số học sinh giỏi của học kỳ 2 bằng 40

37 số
học sinh giỏi của học kỳ 1 và có 8% số học sinh của trường không đạt học sinh giỏi học
kỳ 1 nhưng đạt học sinh giỏi học kỳ 2. Tìm số học sinh giỏi học kỳ 2 của trường biết rằng
số học sinh của trương không thay đổi trong suốt năm học.

Bài 5 (3 điểm). Cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường trịn (C) tâm O, bán
kính R và có

DAB



105 ,

ACD



30

a) Tính DB

DC và AB theo R.

b) Tiếp tuyến của (C) tại B cắt các đường thẳng DO, DA lần lượt tại M, N. Tính

MN

MD

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Võ Tiến Trình - 0988270709 6 
Đề Tốn khơng chun 2013 – 2014

Bài 1 (2 điểm).

a) Giải phương trình

x

  

1 x

2

b) Tìm chiều dài của một hình chữ nhật có chu vi là a (mét), diện tích là a (mét
vuông) và đường chéo là

3 5

(mét).

Bài 2 (2 điểm). Cho phương trình



x 1





x2 5x  m 1



0 1

 

a) Giải phương trình (1) khi m 1.

b) Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt x x x1, ,2 3 thỏa

2 2 2

1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 3 1 31

x x x x x x x x x x x x  .

Bài 3 (2 điểm)

a) Với 0 b a, hãy rút gọn biểu thức

1 2 1 2

: 1
1

1 1

a b a b a b

P

b a b

a a b a a b

         

      

 

     

   

b) Giải hệ phương trình





2 1 1

2
x y

x y
x y xy

   




   


Bài 4 (1 điểm). Có hai vịi nước A, B cùng cung cấp cho một hồ cạn nước và vòi C (đặt
sát đáy hồ) lấy nước từ hồ cung cấp cho hệ thống tưới cây. Đúng 6 giờ, hai vòi A, B được
mở, đến 7 giờ vịi C được mở; đến 9 giờ thì đóng vòi C và vòi B; đến 10 giờ 45 phút thì
hồ đầy nước. Người ta thấy rằng nếu đóng vịi B ngay từ đầu thì phải đúng 13 giờ hồ mới
đầy. Biết lưu lượng vòi B là trung bình cộng của vịi A và vịi C, hỏi một mình vịi C tháo
cạn hồ nước đầy trong bao lâu ?

Bài 5 (3 điểm).

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường trịn đường kính AC, AC = 2a và tam giác ABD

đều. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD.

a) Tính BC, CN theo a.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Võ Tiến Trình - 0988270709 7 
c) KF cắt ME tại I. Chứng minh KM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác

MIF Tính góc IND.

Đề Tốn khơng chuyên 2014 – 2015. 
Bài 1 (2 điểm).

a) Giải phương trình



3 x

 

3 x





9 x2



4 5 3



x



.
b) Tính

x

y

biết rằng x1,y0 và





















3 3

2 2 3 4

1

4

1

6

1

4

1 x

y

x

y

x

x y

xy

y





 





Bài 2 (2 điểm).

a) Giải hệ phương trình



 









2 2

2

9

7

15

0

9 7 8

x

y

x

y

x

y



 













 

 



b) Cho hình thoi ABCD có diện tích là

18 3

(mét vng), tam giác ABD đều. Tính
chu vi hình thoi và bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 3 (2 điểm). cho phương trình





 

2 3 2 1

0 1
3

mx m x m

x

   




a) Giải phương trình (1) khi m 1.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho





1 2 2

21x 7m 2x x 58.

Bài 4 (1 điểm).
a) Gọi

,

2 a

b

x





y



ab

lần lượt là trung bình cộng và trung bình nhân của

hai số dương a, b. Biết rằng trung bình cộng của x y, bằng 100. Tính

S



a



b

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Võ Tiến Trình - 0988270709 8 
Bài 5 (3 điểm). Hình vng ABCD có AB2a. AC cắt BD tại I. Gọi (T) là đường tròn
ngoại tiếp tam giác CID, BE tiếp xúc với (T) tại E (E khác C), DE cắt AB tại F

a) Chứng minh tam giác ABE cân. Tính AF theo a.

b) BE cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABP tiếp xúc CD.
Tính

AP

PD

c) AE cắt (T) tại M (M khác E). Tính AM theo a.

Đề Tốn không chuyên 2015- 2016. 
Bài 1 (2 điểm).

a) Giải phương trình



x2 9 2



 x x x



2 9



.
b) Giải hệ phương trình









2 2 2 2

2 2

4 4 4 5

3 2 5

x y x y

x y

    




  



Bài 2 (1,5 điểm) Cho phương trình



2 

3 

0 1

 

1 x

m x

m

x



 





a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2.
b) Tìm m để x12 x22 5x x1 2 14m2 30m4

Bài 3 (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức





3 3 36 5

: 0; 9, 25

3 3 3

x x x

Q x x x

x

x x x x

    

      



  

  .

b) Tìm x để Q0

Bài 4 (2 điểm)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Võ Tiến Trình - 0988270709 9 
b) Bạn An dự định trong khoảng thời gian từ ngày 1/3 đến ngày 30/4 mỗi ngày sẽ

giải 3 bài toán. Thực hiện đúng kế hoạch một thời gian, vào khoảng cuối tháng
3(tháng 3 có 31 ngày) thì A bị bệnh, phải nghỉ giải tốn nhiều ngày liên tiếp. Khi
phục hồi, trong tuần đầu An giải 16 bài tốn; sau đó An cố gắng giải 4 bài một
ngày và đến 30/4 thì An cũng hoàn thành kế hoạch đã định. Hỏi bạn An đã nghỉ
giải tốn ít nhất bao nhiêu ngày ?

Bài 5 (3 điểm). Hình bình hành ABCD có

ADC



60

0 và tam giác ACD nhọn. Đường

tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ACD cắt cạnh AB tại E (

E



A

), AC cắt DE tại I.

a) Chứng minh tam giác BCE đều và OI CD.

b) Gọi K là trung điểm BD, KO cắt DC tại M. Chứng minh A, D, M, I cùng thuộc
một đường tròn.

c) Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính

OJ

DE

Đề Tốn KC năm 2016 – 2017

Bài 1 (1 điểm). Biết a và b là các số dương, ab và



 



: 2016

a a b b b a a a b b a a b b

ab ab

a b a b a b

  

  

   

  

  

       

 

    

Tính S a b

Bài 2 (2 điểm).

a) Giải phương trình 5 2 2 5

x x  x  x

b) Giải hệ phương trình







3 0

y x y x

x y

    




  



Bài 3 (2 điểm). Cho phương trình



x 1





x2 mx 2m 14



0 1

 

x

   



a) Giải phương trình

 

1 khi m 8 .

b) Tìm m để phương trình

 

1 có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho





2 1 2 2 14 3 1

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Võ Tiến Trình - 0988270709 10

Bài 4 (2 điểm). a) Ông An định cải tạo một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng

2,5 chiều rộng. Ông thấy rằng nếu đào một cái hồ có mặt hồ là hình chữ nhật thì sẽ
chiếm mất 3% diện tích mảnh vườn, cịn nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 2m

thì mặt hồ là hình vng và diện tích mặt hồ giảm được 20 2

m . Hãy tính các cạnh của

mảnh vườn.

b)Lớp 9A có 27 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Nhân dịp sinh nhật của bạn X (là một
thành viên của lớp), các bạn trong lớp có rất nhiều món q tặng X. Ngồi ra mỗi bạn
nam của lớp làm 3 tấp thiệp và mỗi bạn nữ xếp 2 hoặc 5 con hạc để tặng bạn X. Biết số
tấm thiệp và số con hạc bằng nhau, hỏi bạn X là nam hay nữ ?

Bài 5 (3 điểm). Tam giác đều ABC có tâm O, AB6a và các điểm M N, lần lượt thuộc

các cạnh AB AC, mà AM AN 2a . Gọi I J K, , lần lượt là trung điểm của BC AC, và
MN .

a) Chứng minh các điểm M N B C, , , cùng thuộc một đường trịn T . Tính diện tích tứ

giác BMNC theo a.

b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác IJK . Chứng minh đường tròn

đường kính NC tiếp xúc với AI .

c) AE tiếp xúc với đường tròn T tại E (E và B cùng phía đối với đường thẳng AI

</div>

Đề Thi Toán Không Chuyên Vào Trường PTNK Một Số Năm.





2

3 3

4

5

1 5

4

5

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>R</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>























<i>R</i>

<i>R</i>

 

2

<i>R</i>

<i>a b c</i>

, ,





 



 





<i>AH</i>



3

<i>ABD</i>



90

















<i>M</i>

<i>n</i>

<i>x</i>

<i>y</i>





<i>M</i>



2

<i>M</i>

<i>ABD</i>



30

<i>IOJ</i>





 





1

1

1