MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa
Mục lục 1
Mở đầu 2
I.Lí do chọn tiểu luận 2
II.Mục đích nghiên cứu 2
III.Đối tượng nghiên cứu 2
IV.Câu hỏi nghiên cứu 2
V.Nhiệm vụ nghiên cứu 2
VI.Phương pháp nghiên cứu 3
VII.Cấu trúc tiểu luận 3
Chương I: Cơ sở lý luận 4
Chương II: Nội dung 5
Chương III: Kết luận 14
Tài liệu tham khảo 15
MỞ ĐẦU
1
I.Lớ do chn tiu lun:
Khi giai mụt bai toan phng trinh, bõt phng trinh trng THPT hoc sinh
thng mc phai nhng sai lõm. Thng la sai lõm do thc hiờn cac phep biến ụi,
qua cac cach hiờu sai vờ cụng thc, do t suy luõn ma khụng xac inh hờt cac
trng hp cua bai toan,Qua thực tế giảng dạy nhiều năm tôi nhận thấy rất rõ yếu
điểm này của học sinh vì vậy tôi mạnh dạn chon tờn tiờu luõn : Mụt sụ sai lõm
thng gp cua hoc sinh khi giai toan phng trinh trng THPT
Nhm giup hoc sinh khc phuc c nhng yờu iờm nờu trờn t o at
c kờt qua cao kh giai cac bai toan phng trinh, bõt phng trinh noi riờng va
at kờt qua cao trong qua trinh hoc tõp noi chung.
II. Mc ớch nghiờn cu:
-Nghiờn cu nhng sai lõm ma hoc sinh co thờ gp trong qua trinh giai toan.
-Nghiờn cu kh nng ca giỏo viờn trong vic giai quyờt nhng sai lõm cua

hoc sinh trong qua trinh giai toan.
-Thit k mt s kiờu sai lõm cua hoc sinh trong qua trinh giai toan.
III.i tng nghiờn cu:
-Hc sinh THPT.
-Sỏch giỏo khoa, sỏch giỏo viờn, cỏc loi sỏch tham kho.
IV. Cõu hi nghiờn cu:
Mụt sụ sai lõm thng gp cua hoc sinh khi giai toan phng trinh, bõt
phng trinh trng THPT.
V. Nhim v nghiờn cu:
-Nghiờn cu nhng sai lõm, nguụn gục nhng sai lõm cua hoc sinh trong qua
trinh giai toan.
-Nghiờn cu cach day hoc sinh nh thờ nao ờ khụng mc nhng sai lõm
trong khi giai toan.
2
VI. Phương pháp nghiên cứu:
-Nghiên cứu, phân tích sách giáo viên, sách giáo khoa THPT và các sách
tham khảo môn Toán.
-Nghiên cứu qua nội dung các bài kiểm tra, bài giải của học sinh trên lớp
môn toán.
VII. Cấu trúc tiểu luận:
Mục lục
Mở đầu
Chương I: Cơ sở lý luận
Chương II: Nội dung
Chương III: Kết luận
Tài liệu tham khảo
Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN
3
Ở trường THPT dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh ta có
thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Dạy học giải toán có

vai trò đặc biệt quan trong trong dạy học môn toán. Ở nhà trường phổ thông, các bài
toán là phương tiện có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc phát triển tư
duy, hình thành kỹ năng,…
Tuy nhiên, thực tiễn dạy học cho thấy chất lượng dạy học ở trường phổ thông
có lúc, có chỗ còn chưa tốt; biểu hiện lúc giải toán của học sinh còn mắt những sai
lầm. Nguyên nhân quan trọng là do giáo viên chưa chú ý mọt cách đúng mức trong
việc phát hiện, uốn nắng và sửa chữa nhưng sai lầm cho học sinh ngay trong giờ
học toán và vì điều này nên ở học sinh gặp phải tình trạng: Sai lầm nối tiếp sai lầm.
Nhiều nhà khoa học đã nhấn mạnh đến vai trò của việc sửa chữa sai lầm cho
học sinh trong việc giảng dạy toán.
Ví dụ:
-G.Polya viết: “Con người phải biết học ở những sai lầm và thiết sót của
mình”.
-A.A.Stôliar nhấn mạnh: “Không được tiết thời gian (trong giờ dạy học) để
phân tích trên giờ học các sai lầm của học sinh”.
-Viện sĩ A.N.Kôlmôgôrôv khẳng định: “Năng lực bình thường của học sinh
trung học đủ để các em nắm được toán học ở trường phổ thông nếu có sự hướng
dẫn tốt của thầy giáo”.
Vậy ta có thể khẳng định rằng các sai lầm của học sinh trong giải toán là cần
và có thể khắc phục được.
Về những công trình nghiên cứu đối với sai lầm của học sinh: Có tài liệu
phân ra các dạng sai lầm theo các chủ đề môn toán chửng hạn: Lần lượt đi qua
những sai lầm khi xét bài toán liên quan đạo hàm, sai lầm khi xét các loại hệ
phương trình, bất phương trình, sai lầm khi tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, sai
lầm khi giải toán đại số tổ hợp….
Theo cách này thì tác giả đã trình bày trên mỗi chủ đề là những ví dụ điển
hình để làm bật lên được những sai lầm khá phổ biến của học sinh khi học kiến thức
thuộc chủ đề ấy, cuối cùng thì trình bày phương pháp khắc phục, sửa chữa các sai
lầm đó.
Đặc điểm nổi bật của cách trình bày này là: Nếu đọc kỹ thì sẽ giúp người đọc

hình dung ra được ở mỗi chủ đề cụ thể thì học sinh có thể mắc phải những sai lầm
này, sai lầm kia.
Tuy nhiên nó cũng có một nhược điểm là: Các chủ đề thì nhiều lắm, các dạnh
bài toáncũng rất nhiều nên rất khó có thể liệt kê được hết.
Chương II: NỘI DUNG
4
Bài 1: Giải phương trình:
( )
cos2 1 sin 2 2 sin cos 1x x x x+ + = +

*Dự kiến sai lầm:
Ta có:
( ) ( )
( )
2 2
2
2 2
cos 2 cos sin cos sin . cos sin
1 sin 2 cos sin 2sin .cos cos sin
x x x x x x x
x x x x x x x
= − = − +
+ = + + = +
Điều kiện để căn thức có nghĩa là:
( ) ( )
2 sin 0
cos sin . cos sin 0
cos2 0 cos sin 0
4
sin cos 0 cos sin 0

sin cos 0
2 cos 0
4
2 2 2 2 ,
4 2 4 4
x
x x x x
x x x
x x x x
x x
x
k x k k x k k Z
π
π
π π π π
π π π π

 
+ ≥
 

− + ≥

≥ + ≥
 
   
⇔ ⇔ ⇔
   
+ ≥ − ≥
+ ≥

 

 


+ ≥
 

 

≤ + ≤ + ⇔ − + ≤ ≤ + ∈
( )
( )
( )
cos sin 0 1'
1
cos sin cos sin 2 0 1''
x x
x x x x
 + =

⇔

− + + − =


( )
1' ,
4
x k k Z

π
π
⇔ = − + ∈
( )
1'' cos sin cos sin 2x x x x⇔ − + + =
Ta có:
2
( cos sin cos sin ) 4
Bunhiascopki
x x x x− + +
≤
Dấu “ = ” xảy ra
cos 1 2 ,x x k k Z
π
⇔ = ⇔ = ∈
Vậy phương trình có nghiệm là:
4
x k
π
π
= − +
;
2 ,x k k Z
π
= ∈
*Nguyên nhân sai lầm và hướng khắc phục sai lầm:
+ Sai lầm khi giải hệ:
. 0
0
A B

A
≥


≥

Nhiều học sinh nhằm tưởng:
. 0 0
0 0
A B A
A B
≥ ≥
 
⇔
 
≥ ≥
 
+ Hướng khắc phục:
Khi giải hệ phương trình có dạng
. 0
0
A B
A
≥


≥

ta phải xét hai trường hợp biết đổi
như sau:

Trường hợp 1:
0A
≥
và B có nghĩa.
Trường hợp 2:
0
0
A
B
>


≥

*Bài giải đúng:
5
………………..
Bài 2: Giải phương trình:
( )
( )
2
9 . 2 0 *x x− − =
*Dự đoán sai lầm:
( )
2
2
9 0
3
9 . 2 0
2

2 0
x
x
x x
x
x

− =
= ±

− − = ⇔ ⇔


=
− =


Vậy phương trình có ba nghiệm: x = -3; x = 3; x = 2
*Nguyên nhân sai lầm và hướng khắc phục sai lầm:
-Nguyên nhân sai lầm: Sai lầm ở chỗ quên tìm miền xác định của phương trình nên
đã không loại nghiệm x = 3.
-Hướng khắc phục: Đối với bài toán giải phương trình bất kì, trước hết ta phải tìm
miền xác định của phương trình đó.
*Bài giải đúng:
Miền xác định:
(
]
;2D = −∞
Phương trình:
( )

( )
( )
( )
2
2
3
9 0
9 . 2 0 3
2 0
2
x l
x
x x x n
x
x n
=

− =

− − = ⇔ ⇔ = −


− =



=

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = -3; x = 2.
Bài 3: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất:

( )
2
1 2x m x− = −
*Dự đoán sai lầm 1:
Phương trình:
( ) ( )
2
2 2 2 2 2
1 1 2 1 2 2 1 0 2'x m x x m x x x m x x x m− = − ⇔ − = − ⇔ − + = − ⇔ − + − =
Phương trình (2) có nghiệm duy nhất tương đương phương trình (2’) có
nghiệm duy nhất.
Khi và chỉ khi:
( )
2
1
' 0 1 2. 1 0 1 2 2 0
2
m m m∆ = ⇔ − − = ⇔ − + = ⇔ =
Vậy m = ½ thì phương trình có nghiệm duy nhất.
*Nguyên nhân sai lầm và hướng khắc phục sai lầm 1:
Nhắc học sinh khi gặp phương trình dạng:
2
0A
A B
A B
≥

= ⇔

=


*Dự đoán sai lầm 2:
( )
( )
2
2
2
2
1 0
1
1
2 2 1 0 2'
1
x
x
x m x
x x m
x m x
− ≥
≥

 
− = − ⇔ ⇔
 
− + − =
− = −





Phương trình (2) có nghiệm duy nhất tương đương phương trình (2’) có
nghiệm duy nhất thỏa điều kiện
1x ≥
.
( )
2
1 2
' 0
1 2. 1 0
1
1
1
2
m
VN
b
x x
a

∆ =
− − =

 
⇔ ⇔
 
−
= = − ≥
− ≥
 



Vậy không có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
*Nguyên nhân sai lầm và hướng khắc phục sai lầm 2:
6