toan hinh kho
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (39.27 KB, 1 trang )
1) Cho 2 đường tròn (O), (O') cắt nhau ở A, B. Qua A kẻ đường thẳng d cắt (O),(O') ở E,F. QuaB
kẻ đường thẳng d' cắt (O),(O') ở M,N. Chứng minh EM // FN
2) Cho tam giác ABC. Đường cao AH. Gọi M, N là trung điểm AB, AC. Các đường tròn ngoại tiếp
tam giác AMN và MBH cắt P khác M. Chứng minh đường thẳng HP đi qua trung điểm MN
3) Cho AB là dây của đường tròn (O). Một đường tròn (I) tiếp xúc trong với (O) tại P và tiếp xúc với
đoạn AB ở F. Đường thẳng EF cắt (O) ở S khác E. Chứng minh SO vuông góc với AB
TRẢ LỜI
1) Tứ giác ABME là tg nội tiếp => góc BAE+ góc BME=180
Tứ giác AFNB là tg nội tiếp => góc BAF + góc FNM=180
cộng 2 pt => góc BME+ góc FNM+ (góc BAE+ góc BAF)=360
=> góc BME+ góc FNM=180=> EM//FN
2) Ta có MN là đường trung bình tgiác ABC => MN//BC
AH BC => AH MN⊥ ⊥
Tgiác AHB vuông tại H ( M là trung điểm AB ) => HM=MA=MB => tgiác AMH cân tại M
Gọi E là giao điểm AH và MN
=> E là trung điểm AH
HP lần lượt cắt MN và Đường tròn ngoại tiếp tgiác AMN tại K
Áp dụng bài 1 cho 2 đường tròn ngoại tiếp AMN và MBH
=> AK// BH . Mà MN// BC => AK//MN
=> AKNM là hình thang cân ( do hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân)
=> KN=AM =MH (1)
góc KNI = góc AMN = góc ABC = góc MHB = góc HMN
=> KN // MH (2)
(1) và (2) => MHNK là hình bình hành
Vậy I là trung điểm MN
3) Viết nhầm đề nha bé .Đường tròn (I) tiếp xúc trong với (O) tại E.
Vì (I) và (O) tiếp xúc trong nên O,I,E thẳng hàng
Ta có IE=IF => góc IEF= góc EFI
OE=OS => góc OES= góc OSE
=> góc EFI = góc ESO -> FI//SO
mà (I) tiếp xúc AB => IF vuông góc AB
Vậy SO vuông góc AB
