Bài 12. Bài tập có đáp án chi tiết về khoảng cách môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.95 MB, 39 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 28.[HH11.C3.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho tứ diện đều cạnh bằng
. Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Gọi là tâm của tam giác .

Qua kẻ đường thẳng song song với .

Khi đó .

Do tứ diện là tứ diện đều .

Kẻ và , và . Suy ra .

Ta có . Tứ giác là hình chữ nhật, suy ra .
là đường cao trong tam giác đều cạnh bằng .

Ta có .

Do đó ta có .

Câu 12: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình chóp

có đáy là hình vng canh băng , vng góc vớ măt phăng
. B́êt góc ǵữ và măt phăng băng . Tinh khoảng cách

từ đên măt phăng .

A. . B. . C. . D. .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

T̃ có nên

Vì theo ǵ̃o tuyên , dưng

Theo đê góc ǵữ và măt phăng băng nên .

T̃ có:

Và .

Câu 1. [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình tứ diện có
đáy là tam giác vuông tại , , . Cạnh vng góc với mặt phẳng ,

, gọi M là trung điểm của . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Trong mặt phẳng dựng hình bình hành , kẻ .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

. Suy ra .

Tam giác có , nên .

Tam giác vuông tại nên .

Câu 20. [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Gọi , là trung điểm của , .
Gọi là hình chiếu của lên ta có:

mà
Mặt khác ta có: ;

Xét tam giác vng ta có: .

Câu 48: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có đáy là tam giác vng tại góc ; tam giác là tam giác đều
cạnh và mặt phẳng vng góc mặt phẳng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng

là:

A. . B. . C. . D. .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta có tam giác vng tại góc và , suy ra .

Lại có , suy ra tam giác vuông tại .

Suy ra .

Tam giác có . Từ đó sử dụng cơng thức Hê-rơng ta tính được

Suy ra Từ kẻ .

Kẻ . Ta dễ tính được

Vậy .

Câu 49: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ
giác đều có cạnh đáy bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Biết
góc giữa và mặt phẳng bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là

A. B. C. D.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Gọi là trung điểm . Vì nên hình chiếu của lên là
. Suy ra

Áp dụng định lí cơ sin trong , ta có

.
Trong tam giác vng ta có.

Ta có .

Kẻ .

Ta có mà .

Vậy .

Câu 29: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình
chóp có đáy là hình vng tâm cạnh , vng góc với mặt phẳng

và Khoảng cách giữa và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Vì nên
Ta có

Khi đó

Tam giác vng tại nên

Vậy .

Câu 31. [HH11.C3.5.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình
chóp có đáy là tam giác vng cân tại Cạnh bên vng góc với mặt phẳng
đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Ta có

Góc giữa hai mặt phẳng và là góc Do đó

Dựng sao cho là hình vng. Dựng tại E.
Ta có:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ta có

Mà Vậy

Câu 22: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình vng cạnh , mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tam giác
đều, là trung điểm của . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

* Gọi là trung điểm của và là trung điểm của . Ta có và

. Hạ .

* Khi đó .

* Lại có .

* Suy ra . Vậy .

Câu 14. [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho
hình chóp , đáy là hình thang vuông tại và , biết , ,
và . Gọi và lần lượt là trung điểm của , . Tính khoảng cách
từ đến theo .

A. . B. . C. . D. .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Cách 1 : Gọi là giao điểm của và , vì nên là trung điểm của . Gọi
là giao điểm của và , dễ thấy là trọng tâm tam giác . Do đó,

, mà nên

Lại có, . Gọi là hình chiếu của lên thì

, với thay vào ta được

. Vậy

Cách 2 : Gắn hệ trục sao cho ; .

Khi đó , , , , , , .

Nhập vào máy tính bỏ túi các tọa độ , , . Ta được

kết quả . Vậy .

Câu 23. [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Hình lăng trụ
có đáy là tam giác vng tại Hình chiếu vng góc của
trên nằm trên đường thẳng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Gọi là hình chiếu vng góc của lên .

Giả sử ; ; .

Ta có .

Câu 49. [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) 
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Cạnh bên
vng góc với đáy. Góc tạo bởi giữa và đáy bằng . Gọi là trung điểm của , tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Gọi là trung điểm .

Dựng tại trong .

tại nên .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

hình thang vng tại và ; vng góc với mặt đáy ; ; Tính khoảng
cách giữa đường thẳng và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Gọi là hình chiếu vng góc của trên . Khi đó ta có:

; .

Ta có .

Câu 41. [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hình hộp chữ
nhật có đáy là hình vng cạnh , . Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Gọi lần lượt là tâm của hai mặt đáy.Khi đó tứ giác là hình bình hành và

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ta có:

Lại có .

Trong hạ

Khi đó: .

Câu 28: [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hình chóp có đáy

là hình thoi tâm , cạnh , góc , cạnh vng góc với và .
Khoảng cách từ đến là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Vẽ tại thì , vẽ tại

Ta có , , , .

Câu 37: [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hình chóp có đáy

là hình vng cạnh . Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và ; là giao
điểm của với . Biết vng góc với mặt phẳng và .Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng và theo .

A. . B. . C. . D. .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Gọi là hình chiếu của trên .

Do là hình vng nên .

Có .

Suy ra .

Vậy là đoạn vng góc chung của và .

Có là đường cao của tam giác vng nên .

Lại có là đường cao trong tam giác vuông nên

Vậy .

Câu 24: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hình chóp có

đáy là hình chữ nhật có , , , cạnh tạo với đáy góc

. Gọi là trung điểm của , là điểm trên cạnh sao cho . Khoảng cách
giữa và là

A. . B. . C. . D. .

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Lấy trên sao cho thì // . .
.

Vẽ tại , tại .

Ta có , ,

. .

Câu 45: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ
đứng có đáy là tam giác vuông và , , là trung điểm của

. Tính khoảng cách của hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Ta có .
Kẻ

.
Tứ diện là tứ diện vuông

Câu 48: [HH11.C3.5.BT.c](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình thang vng tại và ; . Biết vng góc với
mặt phẳng đáy, . Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Gọi là trung điểm của đoạn .
Ta có và nên tứ giác

là hình vng hay

là tam giác vng tại .
Kẻ

Ta có

hay nên

; .

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 49: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh , vng góc với mặt phẳng . Cạnh bên
tạo với mặt phẳng góc . Gọi là hình chiếu vng góc của lên , khoảng
cách từ điểm đến mặt phẳng bằng:

A. B. C. D.

Lời giải
Chọn B

Ta có , , .

Xét tam giác có .

Kẻ tại suy ra và .

Kẻ tại suy ra .

Kẻ tại suy ra hay .

Xét tam giác có .

Ta có .

Câu 49: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình 
chóp có đáy là hình vng cạnh , vng góc với mặt phẳng .

Cạnh bên tạo với mặt phẳng góc . Gọi là hình chiếu vng góc của lên

, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng:

A. B. C. D.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Ta có , , .

Xét tam giác có .

Kẻ tại suy ra và .

Kẻ tại suy ra .

Kẻ tại suy ra hay .

Xét tam giác có .

Ta có .

Câu 29: [HH11.C3.5.BT.c] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018
- BTN] Cho hình chóp có đáy là t̃m ǵác vng tá , vng

góc vớ đáy và . Gọ́ là khoảng cách từ đên măt và

là khoảng cách từ đên măt . Tinh .

A. B. C. D.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

T̃ có .

Gọ́ là hình ch́êu củ̃ lên .

T̃ có: .

Xét t̃m ǵác vng tá có là đường c̃o.

T̃ có: .

Vậy .

Câu 39: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh , vng góc với đáy, . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng và là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Vì nên .

Ta có: .

Câu 44: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hình hộp

có và . Khoảng cách giữa các

đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện bằng:

A. . B. . C. . D. .

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Theo bài ra thì là tứ diện đều cạnh bằng . Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các
cạnh đối diện của tứ diện là .

Ta có: .

Câu 44: [HH11.C3.5.BT.c] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU
LONG-LẦN 2-2018) Cho hình chóp tứ giác có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường

trịn đường kính , , . Tính khoảng cách giữa và .

A. B. C. D.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

+ Ta có: . Và .

+ Trong , dựng hình bình hành , ta được .
.

Gọi (do ).

Khi đó ta có: theo giao tuyến .

Trong , kẻ thì .

Tam giác có : và
.

Vậy .

Câu 39. [HH11.C3.5.BT.c] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ
có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu của lên mặt phẳng

trùng với trung điểm Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và biết góc giữa

hai mặt phẳng và bằng .

A. . B. . C. . D. .

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Gọi là trung điểm , theo giả thiết .

Vì là tam giác đều nên . Vậy .

Gọi là trung điểm , là trung điểm . Ta có , là đường trung bình

nên . Mà góc giữa hai mặt phẳng và bằng

góc giữa hai mặt phẳng và là góc .

Vì nên

Trong mặt phẳng , kẻ tại . Ta thấy mà ,

nên .

Vì nên .

Ta có .

Trong có ; nên

Câu 47: [HH11.C3.5.BT.c] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hình lăng trụ tam giác

có độ dài cạnh bên bằng , đáy là tam giác vuông tại , , . Biết hình
chiếu vng góc của trên mặt phẳng là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Gọi là trung điểm của

Ta có suy ra và

Từ ta dựng đường thẳng song song với , kẻ tại và tại .

Ta có .

Do đó

Ta có .

Xét tam giác vng tại ta có

Câu 28: [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hình chóp có đáy
là một tam giác đều cạnh . Hình chiếu của trên mặt phẳng trùng với trung điểm
của . Cho và hợp với đáy một góc . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và
bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Nhận xét: và là hai đường thẳng chéo nhau

Kẻ với (1)

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Từ (1) và (2) là đoạn vuông góc giữa hai
đường thẳng và chéo nhau.

Câu 36: [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hình hộp đứng
có đáy là một hình thoi cạnh , , . Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Ta có là mặt phẳng chứa và song song với
.

Gọi là tâm hình thoi .

Do là hình hộp đứng nên .

.
Hình thoi có

là tam giác đều

.
Vậy

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Chọn A

Ta có, suy ra .

suy ra .

Do đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của .

Gọi là trung điểm của suy ra do đó và

Gọi là hình chiếu của lên , đối xứng với qua suy ra là hình chữ nhật

Ta có .

Xét tam giác vng tại có là đường cao nên

Câu 50: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh bằng 1, vng góc với đáy, . Gọi là
trung điểm của thỏa mãn Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau và

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

, , , ,

và .

Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai đường chéo
nhau ta có:

Ta có:

Và

Vậy

Câu 35: [HH11.C3.5.BT.c](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy
là hình vng cạnh , đường thẳng vng góc với mặt phẳng , góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Lời giải
Chọn D

Ta có: .

là mặt phẳng chứa và song song với nên:
.

Gọi là hình chiếu vng góc của lên thì cũng là hình chiếu vng góc của lên
nên

Xét tam giác vng tại ta có:

Câu 27: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc
với đáy. Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt
phẳng theo .

A. . B. . C. . D. .

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

là trung điểm của thì . Ta có .

Gọi là giao điểm của và . Ta có .

Vì là hình vng nên tại .

Do . Kẻ , vì nên

Trong tam giác có .

Vậy .

Câu 32: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có đáy là hình thang vng tại và . Biết , .
Cạnh bên vng góc với mặt đáy, gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách từ 
đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Ta có .

Dễ thấy , dựng .

Vậy .

Xét tam giác vng có .

Vậy .

Câu 39: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 
2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy là t̃m ǵác vuông tá

, , , măt phăng vng góc vớ măt phăng . B́êt

, . Tinh khoảng cách từ đên măt phăng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

T̃ có và

Trong măt phăng , kẻ thì .

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Vì nên .

Trong măt phăng , kẻ ; ;

và

Trong măt phăng , kẻ thì

T̃m ǵác và t̃m ǵác đồng dang nên

T̃m ǵác vuông tá có .

Vậy .

Câu 43: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 -

2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương canh băng . Gọ́

là trung đ́ểm . Tinh khoảng cách ǵữ h̃́ đường thăng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Gọ́ là trung đ́ểm . T̃ có: .

Kh́ đó: .

Gắn hệ trục tọ̃ độ như hình vẽ:

T̃ có: , , , , , , .

, , .

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Phương trình mp .

Do đó: .

Câu 50: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà

Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình hộp chư nhật có

, , . Gọ́ là đ́ểm trên đoan vớ . Gọ́ là độ

dà́ khoảng cách ǵữ h̃́ đường thăng , và là độ dà́ khoảng cách từ

đên măt phăng . Tinh ǵá trị .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

T̃ có . Suy

r̃ : .

Lá có: .

Gọ́ là hình ch́êu vng góc củ̃ lên t̃ có: .

Gọ́ là hình ch́êu củ̃ lên t̃ có:
.

Trong t̃m ǵác , t̃ có: .

Trong t̃m ǵác , t̃ có:

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Vậy .

---HẾT---Câu 30: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh , tam giác đều, góc giữa và bằng
. Gọi là trung điểm cạnh . Biết hình chiếu vng góc của đỉnh trên mặt phẳng
nằm trong hình vng . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Hạ , vì nên do đó cắt tại trung điểm

của . Từ đó suy ra góc giữa và bằng .

Tam giác có , , suy ra do đó

tam giác là nửa tam giác đều nên là trung điểm của với là tâm của hình vng

và .

Gọi là trung điểm của , và là giao điểm của và , khi đó chứa

và song song với suy ra
.

Qua dựng đường thẳng song song với cắt tại khi đó và

. Hạ .

Lại có .

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Vậy .

Câu 49. [HH11.C3.5.BT.c] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh , tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm của và là trung điểm của . Khoảng
cách từ đến mặt phẳng bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Kẻ , .

Ta có: . Vậy mà

. Vậy .

Mà .

Tam giác vuông cân tại nên .

Xét tam giác vuông tại có:

. Vậy .

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Chọn D
Cách 1.

Dựng hình bình hành . Khi đó vừa song song vừa bằng với nên
là hình bình hành. Suy ra hay chứa .

Ta có: . Do cắt tại trung điểm của

nên .

Dựng tại và tại . Ta chứng minh được .

Suy ra .

Ta có: và

Vậy .

Cách 2.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó: , , , ,

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Ta có: , , .
Suy ra:

Do đó: .

Câu 37: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập

phương có cạnh bằng . Tính khoảng cách giữa và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Do là hình lập phương cạnh nên ; tam giác là tam giác đều

cạnh . Khi đó ta có nên khoảng cách giữa và là khoảng cách giữa

và suy ra khoảng cách từ đến mặt phẳng là khoảng cách cần tìm. Gọi

là khoảng cách từ đến mặt phẳng với ; .

Ta có .

Câu 37: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Mộ Đức 2 Quảng Ngãi 2017 2018 
-BTN)Cho hình chóp có đáy là t̃m ǵác đêu canh băng , canh bên

vuông góc vớ đáy. Gọ́ là trung đ́ểm củ̃ (hình vẽ bên canh). B́êt

h̃́ đường thăng và hợp nh̃u một góc , khoảng cách ǵữ h̃́

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Chọn B

Gọ́ là trung đ́ểm canh nên .

T̃ có , suy r̃ h̃y

, ,

Kẻ suy r̃

.
THI THỬ – THPT MỘ ĐỨC 2 – QUẢNG NGÃI
GV giải: Đặng Thanh Quang – CÂU 38 – 39

Câu 13. [HH11.C3.5.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập

phương có cạnh bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: chứa .

Khi đó ta có .

Ta có: .

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Suy ra .

Trong tam giác ta có:

Câu 31. [HH11.C3.5.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có , , và . Gọi là hình chiếu vng

góc của lên mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. là trung điểm . B. là trọng tâm tam giác .

C. là trung điểm . D. là trung điểm .

Lời giải
Chọn D

Gọi là hình chiếu vng góc của lên mặt phẳng .

Đặt .

Theo giả thiết ta có tam giác đều cạnh . Tam giác vuông cân tại

Xét tam giác ta có

Do nên tam giác vuông tại .

Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh và ta có

(1).

Mặt khác tam giác vuông cân tại nên (2).

Từ (1) và (2) ta có . Vậy hình chiếu vng góc của trên mặt phẳng

là trung điểm của .

Câu 47. [HH11.C3.5.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam

giác đều có cạnh đáy bằng góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Gọi , lần

lượt là trung điểm của các cạnh , . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Ta có: .

Gọi là trọng tâm tam giác , là giao điểm của và , là chân đường cao kẻ từ

của tam giác . Khi đó .

Lại có:

 , .

 .

Vậy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng .

Câu 44: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Cho hình lập phương có cạnh bằng . Gọi là trung điểm của . Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng , .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Cách 1:

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Ta có .

Kẻ , ta có:

 .

Vậy .

Cách 2:

Chọn hệ trục tọa độ: , , , .

Ta có: ; ; .

.
.

Câu 47: [HH11.C3.5.BT.c] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho
hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Gọi
, lần lượt là trung điểm của các cạnh , . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Gọi là trọng tâm tam giác , khi đó .

Ta có .

Ta có nên suy ra

Gọi là giao điểm của với , khi đó , nên suy ra .

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Từ và suy ra , do đó .

Vì nên .

Ta có , .

Vậy .

Câu 44: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều cạnh , vng góc với và . Tính khoảng cách

giữa và .

A. B. C. D.

Lời giải
Chọn C

Vẽ đỉnh của hình bình hành . Khi đó, .

Do đó .

Gọi là trung điểm , vì đều nên mà

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Tam giác vng tại có , .

Suy ra .

Vậy .

Câu 36. [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hình lăng trụ tam 
giác đều có tất cả các cạnh bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Gọi là trung điểm của . Ta có
Kẻ đường cao

</div>

Bài 12. Bài tập có đáp án chi tiết về khoảng cách môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về