Bài giảng CHĐ 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.59 MB, 200 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

KHOA XÂY DỰNG

Tên bài giảng môn học: CƠ HỌC ĐẤT

Chủ biên: TS. Nguyễn Ngọc Thanh

Thành viên tham gia: Ths. Hoàng Ngọc Phong

Ths. Phùng Văn Kiên

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

KHOA XÂY DỰNG

Tên bài giảng môn học: CƠ HỌC ĐẤT

Chủ biên: TS. Nguyễn Ngọc Thanh

Thành viên tham gia: Ths. Hoàng Ngọc Phong

Ths. Phùng Văn Kiên

Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2016

CHỦ BIÊN

TS. Nguyễn Ngọc Thanh

Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2016

TRƯỞNG BỘ MÔN

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU ... 7

1. Đối tượng nghiên cứu, mục tiêu môn học ... 7

2. Lịch sử phát triển của môn học ... 7

3. Phương pháp nghiên cứu môn học ... 8

4. Phạm vi biên soạn ... 8

5. Phương pháp biên soạn ... 8

6. Đối tượng phục vụ ... 9

7. Địa chỉ áp dụng ... 9

Chương 1 CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA ĐẤT VÀ PHÂN LOẠI ĐẤT 10

1.1 Đại cương về sự hình thành của đất ... 10

1.1.1 Quá trình hình thành đất ... 10

1.1.1 Phong hố ... 10

1.1.1.2 Q trình chuyển dời và lắng đọng, trầm tích ... 10

1.1.2 Phân loại đất theo gốc phong hóa ... 10

1.1.2.1 Đất rời ... 10

1.1.2.2 Đất dính ... 10

1.1.3 Phân loại đất theo hình thức chuyển dời và trầm tích ... 11

1.1.3.1 Trầm tích lục địa ... 11

1.1.3.2 Trầm tích biển và sông biển ... 11

1.2 Các thành phần cấu tạo nên đất ... 11

1.2.1 Khái niệm ... 11

1.2.2 Hạt rắn của đất ... 12

1.2.3 Nước trong đất ... 14

1.2.3.1 Nước trong khoáng vật của hạt đất ... 14

1.2.3.2 Nước kết hợp mặt ngồi của đất ... 14

1.2.4 Khí trong đất ... 15

1.3 Các chỉ tiêu vật lý của đất ... 16

1.3.1 Các tính chất vật lý của đất... 16

1.3.1.1 Trọng lượng riêng tự nhiên ... 16

1.3.1.2 Trọng lượng riêng của hạt đất ... 17

1.3.1.3 Trọng lượng riêng khô ... 17

1.3.1.4 Tỷ trọng ... 17

1.3.1.5 Độ ẩm... 17

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1.3.1.7 Hệ số rỗng ... 18

1.3.1.8 Độ bão hoà nước ... 18

1.3.2 Mối quan hệ giữa các tính chất vật lý của đất ... 18

1.4 Phân loại và đánh giá trạng thái của đất ... 19

1.4.1 Đối với đất dính ... 19

1.4.1.1 Phân loại ... 19

1.4.1.2 Đánh giá trạng thái ... 20

1.4.2 Đối với đất rời... 22

1.4.2.1 Phân loại ... 22

1.4.2.2 Đánh giá trạng thái ... 22

1.4.3 Đối với đất bùn ... 24

1.5 Bài tập ... 24

Chương 2 CÁC TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA ĐẤT ... 26

2.1 Khái niệm chung ... 26

2.2 Tính biến dạng của đất ... 26

2.2.1 Hiện tượng nén đất ... 26

2.2.2 Thí nghiệm nén khơng nở hơng (thí nghiệm cố kết một chiều) ... 27

2.2.2.1 Cơ sở lý thuyết ... 27

2.2.2.2 Thiết bị thí nghiệm ... 28

2.2.2.3 Tiến hành thí nghiệm ... 28

2.2.2.4 Đường cong nén... 29

2.2.3 Định luật nén ... 30

2.2.4 Các thông số liên quan đến khả năng biến dạng của đất ... 31

2. 3 Tính thấm của đất ... 34

2.3.1 Khái niệm về dòng thấm trong đất ... 34

2.3.2 Định luật thấm chảy tầng ... 34

2.3.3 Thí nghiệm xác định hệ số thấm k ... 35

2.3.3.1 Thí nghiệm thấm với cột nước khơng đổi ... 35

2.3.3.2 Thí nghiệm thấm với cột nước thay đổi ... 37

2.3.3.3 Thí nghiệm bơm hút nước ở trạng thái ổn định ... 38

2.3.4 Áp lực hiệu dụng và áp lực nước lỗ rỗng trong đất ... 40

2.4 Sức chống cắt của đất ... 42

2.4.1 Đặt vấn đề ... 42

2.4.2 Thí nghiệm cắt đất trực tiếp ... 43

2.4.3 Định luật Culông ... 44

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2.4.3.2 Đất dính ... 45

2.4.4 Điều kiện cân bằng giới hạn của đất Mohr - Rankine... 47

2.5 Các phương pháp xác định các đặc trưng độ bền và biến dạng của đất ... 48

2.5.1 Thí nghiệm nén 1 chiều ... 48

2.5.1.1 Thí nghiệm nén 1 chiều khơng nở hơng ... 48

2.5.1.2 Thí nghiệm nén 1 chiều nở hơng ... 52

2.5.2 Thí nghiệm bàn nén tại hiện trường ... 52

2.5.2.1 Sơ đồ thí nghiệm ... 52

2.5.2.2 Tiến hành thí nghiệm ... 53

2.5.2.3 Xử lý thí nghiệm ... 54

2.5.3 Thí nghiệm nén ba trục ... 55

2.5.3.1 Chuẩn bị mẫu ... 55

2.5.3.2 Thiết bị và phương thức thí nghiệm ... 55

2.6 Nguyên lý biến dạng tuyến tính ... 59

2.7 Bài tập ... 60

Chương 3 PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT ... 63

3.1 Khái niệm chung ... 63

3.2 Xác định ứng suất do tải trọng ngoài gây ra ... 63

3.2.1 Bài tốn khơng gian ... 63

3.2.1.1 Bài tốn cơ bản - tác dụng của lực tập trung thẳng đứng ... 63

3.2.1.2 Tác dụng của lực tập trung nằm ngang ... 69

3.2.1.3 Phân bố ứng suất trong trường hợp tải trọng cục bộ phân bố đều. ... 70

3.2.1.4 Tải trọng phân bố tam giác trên diện chữ nhật ... 77

3.2.1.5 Phương pháp tổng cộng các phân tố ... 80

3.2.2 Phân bố ứng suất trong trường hợp bài toán phẳng ... 83

3.2.2.1 Tác dụng của tải trọng phân bố đều ... 83

3.2.2.2 Tải trọng phân bố theo quy luật tam giác. ... 89

3.2.2.3 Tác dụng của tải trọng bất kỳ biến đổi theo quy luật đường thẳng ... 92

3.2.2.4 Ảnh hưởng của tính khơng đồng nhất đến sự phân bố ứng suất trong
đất ... 94

3.3 Xác định ứng suất trong nền do trọng lượng bản thân của đất gây ra ... 95

3.3.1 Trường hợp nền đất đồng nhất ... 96

3.3.2 Trường hợp nền đất nhiều lớp ... 96

3.3.3 Ứng suất bản thân hữu hiệu của đất ... 97

3.4 Phân bố ứng suất tiếp xúc dưới đáy móng ... 99

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

3.4.2 Các cơng thức tính ứng suất tiếp xúc dưới đáy móng ... 100

3.4.2.1. Móng trịn tuyệt đối cứng chịu tải trọng đúng tâm ... 101

3.4.2.2 Móng trịn tuyệt đối cứng chịu tải trọng lệch tâm ... 101

3.4.2.3 Móng băng chịu tải trọng đúng tâm ... 102

3.4.2.4 Móng băng chịu tải trọng lệch tâm ... 102

3.4.3 Phương pháp đơn giản tính ứng suất dưới đáy móng cứng ... 102

3.4.3 Kết luận ... 104

3.5 Bài tập ... 104

Chương 4 TÍNH TỐN ĐỘ LÚN CỦA NỀN MĨNG CƠNG TRÌNH ... 106

4.1 Khái niệm chung ... 106

4.2 Tính tốn độ lún của nền móng bằng cách áp dụng trực tiếp lý thuyết đàn 
hồi ... 107

4.2.1 Khái niệm ... 107

4.2.2 Xác định độ lún ổn định của nền đất có chiều dày vơ hạn ... 107

4.2.3 Xác định độ lún ổn định của nền đất có chiều dày giới hạn ... 109

4.2.3.1 Khi nền đất gồm một lớp ... 109

4.2.3.2 Khi nền đất gồm nhiều lớp đất ... 111

4.2.4 Nhận xét về phương pháp tính lún của nền đất theo lý thuyết đàn hồi
 ... 112

4.3 Tính tốn độ lún của nền móng theo phương pháp cộng lún các lớp phân tố
 ... 112

4.3.1 Bài toán lún một chiều ... 112

4.3.2 Phương pháp cộng lún từng lớp phân tố khi chỉ xét đến ứng suất nén 
thẳng đứng ... 114

4.3.3 Tính đến những thành phần ứng suất pháp ... 117

4.4 Tính tốn độ lún của nền móng theo phương pháp tầng tương đương ... 118

4.4.1 Trường hợp nền đồng nhất ... 118

4.4.2 Trường hợp nền gồm nhiều lớp ... 122

4.5 Tính tốn độ lún của nền có kể đến độ lún ảnh hưởng ... 124

4.5.1 Xác định khoảng cách ảnh hưởng của lún ... 124

4.5.1.1 Cách xét gần đúng ... 125

4.5.1.2 Cách xét theo TCVN 9362:2012 ... 125

4.5.2 Các phương pháp tính lún có kể đến ảnh hưởng móng lân cận ... 126

4.5.2.1 Phương pháp cộng biểu đồ ứng suất ... 126

4.5.2.2 Phương pháp điểm góc - tầng tương đương ... 126

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

4.6.1 Khái niệm ... 127

4.6.2 Tính lún theo thời gian trong điều kiện bài toán một chiều. ... 127

4.6.2.1 Phương trình vi phân cố kết thấm 1 chiều và lời giải ... 127

4.6.2.2 Độ cố kết U ... 129

4.6.2.3 Độ cố kết của nền đất trong các trường hợp cơ bản ... 130

4.6.2.4 Hai bài toán thường gặp ... 134

4.6.2.5 Cố kết thấm 1 chiều có xét đến độ bền cấu trúc và sự nén ép của nước
lỗ rỗng có chứa khí. ... 134

4.6.2.6 Tính lún theo thời gian khi nền gồm nhiều lớp ... 135

4.6.3 Tính tốn độ lún của nền đất theo thời gian trong điều kiện bài tốn 
phẳng và bài tốn khơng gian ... 139

4.6.3.1 Phương trình vi phân cố kết ... 139

4.6.3.2 Trường hợp tải trọng phân bố đều trên diện chịu tải chữ nhật. ... 139

4.6.3.3 Trường hợp bài toán cố kết thấm đối xứng trục. ... 140

4.7 Bài tập ... 141

Chương 5 SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN MÓNG VÀ ỔN ĐỊNH MÁI DỐC 143

5.1 Khái niệm chung ... 143

5.1.1 Quá trình cơ học và các pha trạng thái ứng suất của đất ... 143

5.1.2.Các mặt trượt ... 144

5.1.3 Nhận xét ... 145

5.2 Xác định sức chịu tải của nền móng theo lý thuyết cân bằng giới hạn ... 145

5.2.1 Điều kiện cân bằng giới hạn (CBGH) tại một điểm ... 145

5.2.1.1 Đối với đất rời ... 145

5.2.1.2 Đối với đất dính ... 146

5.2.2 Những phương trình vi phân cân bằng giới hạn ... 146

5.2.2.1 Bài toán phẳng ... 146

5.2.2.2 Bài tốn khơng gian ... 147

5.2.3 Một số phương pháp xác định sức chịu tải giới hạn tác dụng lên nền 147
5.2.3.1 Phương pháp của Prandtl ... 147

5.2.3.2 Phương pháp của Xokolovxki ... 148

5.2.3.3 Phương pháp của Berenzantxev ... 151

5.2.3.4 Phương pháp của Terzaghi ... 156

5.2.4 Xác định ranh giới vùng biến dạng dẻo và tải trọng giới hạn han đầu 
(pIgh) ... 158

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

5.4 Ổn định của mái dốc đất ... 166

5.4.1 Ổn định của mái dốc đất rời ... 167

5.4.2 Ổn định của mái dốc đất dính lý tưởng ... 168

5.4.3 Ổn định của mái dốc đối với đất có cả ϕϕϕϕ và c. ... 168

5.5 Bài tập ... 170

Chương 6 ÁP LỰC LÊN TƯỜNG CHẮN, LÊN ỐNG CHÔN ... 172

6.1 Khái niệm chung ... 172

6.2 Phương pháp xác định áp lực đất tĩnh lên tường chắn... 175

6.2.1 Trường hợp khơng có tải trọng ngồi ... 175

6.2.2 Trường hợp có tải trọng ngồi ... 176

6.3 Phương pháp xác định áp lực đất chủ động và bị động lên tường chắn .... 176

6.3.1. Phương pháp giải tích xác định áp lực đất ... 176

6.3.1.1 Đối với đất rời ... 176

6.3.1.2 Đối với đất dính ... 178

6.3.2 Hệ số áp lực đất theo Coulomb ... 179

6.3.3 Phương pháp đồ giải xác định áp lực đất ... 180

6.4 Áp lực đất lên tường chắn trong một số trường hợp riêng ... 181

6.5 Áp lực đất lên ống chôn ... 193

6.5.1 Khái niệm ... 193

6.5.2 Tính tốn áp lực đất thẳng đứng ... 194

6.5.2.1 Trường hợp ống chôn trong hào ... 194

6.5.2.2 Trường hợp ống chôn nổi ... 195

6.5.3 Tính tốn áp lực đất lên ống chơn nằm ngang ... 196

6.6 Bài tập ... 197

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

PHẦN MỞ ĐẦU

1. Đối tượng nghiên cứu, mục tiêu môn học

Đối tượng nghiên cứu của cơ học đất là các loại đất thiên nhiên – là sản phẩm
của các q trình phong hóa các đá gốc ở lớp trên cùng của vỏ trái đất.

Tùy thuộc vào tác nhân phong hóa mà có thể xếp các q trình phong hóa làm 3
loại chính:

+ Phong hóa vật lý
+ Phong hóa hóa học
+ Phong hóa sinh vật

Các tác nhân phong hóa khác nhau tạo nên các loại đất khác nhau; thường thì
phong hóa vật lý tạo nên các loại đất rời, phong hóa hóa học tạo nên các loại đất dính,
cịn phong hóa sinh vật thì chỉ có tác dụng với các lớp đất thổ nhưỡng. Các tác nhân
phong hóa này xen kẽ nhau tạo nên nhiều loại đất khác nhau và tính đa dạng của nền
đất. Đặc điểm cơ bản của đất đó là vật thể gồm nhiều hạt rắn riêng rễ không gắn với
nhau hoặc gắn kết với nhau bằng các liên kết có sức bền nhỏ hơn nhiều lần sơ với sức
bền của bản thân hạt đất. Do quá trình hình thành đất mà chúng tồn tại độ rỗng trong
đất chứa nước và khí, độ rỗng này lại có khả năng thay đổi dưới ảnh hưởng của các tác
động bên ngoài. Hơn thế nữa, bề mặt của hạt đất có năng lượng, vì vậy chúng gây ra
các hiện tượng vật lý và hóa học phức tạp, dẫn đến các thay đổi về các tính chất vật lý
và cơ học của đất. Vì vậy, khi nghiên cứu đất phải nghiên cứu đến nguồn gốc hình
thành và các điều kiện tự nhiên mà đất tồn tại.

Đất trong xây dựng thường được sử dụng:
+ Làm nền cho các cơng trình

+ Làm vật liệu xây dựng cho các cơng trình (đê đập, đắp nền đường..)
+ Làm mơi trường xây dựng (cơng trình ngầm, kênh, mương...)

Mục tiêu của môn cơ học đất là trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản
về lý luận cũng như thực nghiệm cần thiết để tính tốn biến dạng, ổn định của khối
đất, áp lực đất lên vật chắn đồng thời giúp sinh viên vận dụng thành thạo các kiến thức
đó vào việc giải quyết các vấn đề liên quan đến đất trong khi thiết kế và thi cơng các
cơng trình xây dựng.

2. Lịch sử phát triển của môn học

Từ xa xưa loài người đã sử dụng đất để xây dựng nhưng Cơ học đất chỉ được
hình thành và phát triển thành một bộ môn khoa học từ cuối thế kỷ 19 cho đến nay

Cơng trình khoa học đầu tiên của Cơ học đất là của C.A. Coulomb (năm 1773)
về lý thuyết bền của vật thể vụn rời, sức chống cắt và áp lực đất lên vật chắn. Đến nay,
các bài toán này vẫn được thường sử dụng rộng rãi trên thực tế.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Năm 1925, Terzaghi đã viết cuốn sách Cơ học đất trên cơ sở vật lý của đất, đây
được xem như cuốn sách cơ học đất đầu tiên trên thế giới đánh dấu sự hình thành của
cơ học đất như một môn khoa học độc lập và hồn chỉnh. Những đóng góp to lớn này
làm cho Terzaghi xứng đáng là được coi là người sáng lập mơn học Cơ học đất.

Từ đó đến nay đã có nhiều nhà khoa học trên thế giới tham gia đóng góp để cơ

học đất trở thành bộ mơn khoa học hồn chỉnh, hiện đại về nhiều lĩnh vực nghiên cứu.
Một đóng góp vơ cùng quan trọng là những cơng trình nghiên cứu của N.M.
Gerxevanov về “Cơ sở động học của khối đất” về sự phát triển lý thuyết cố kết thấm
của Terzaghi thành lý thuyết Terzaghi – Gerxevanov.

Năm 1936, Hội Cơ học đất – Nền móng quốc tế được thành lập, từ đó đến nay
đã nhiều lần tổ chức các hội nghị quốc tế, đánh dấu sự phát triển nhanh chóng của bộ
môn khoa học này.

3. Phương pháp nghiên cứu môn học

Vận dụng các hiểu biết từ các môn khoa học khác có liên quan như địa chất
cơng trình – địa chất thủy văn, thổ chất học, thủy lực…và đồng thời vận dụng các kết
quả của các ngành khoa học khác như cơ học các vật thể biến dạng.

Do tính chất của đất nền khá phức tạp nên ngồi các quy luật chung chúng ta
cịn cần tìm ra quy luật đặc thù và rút ra đặc tính của đất.

Cần kết hợp các lý thuyết và tăng cường các thí nghiệm. Do tính chất của nền
đất thay đổi nên cần thiết phải có lựa chọn các loại thí nghiệm, tăng cường thí nghiệm
hiện trường và quan trắc thực tế.

4. Phạm vi biên soạn

Phạm vi biên soạn bài giảng Cơ học đất trên cơ sở đề cương chi tiết đã được
duyệt với việc nghiên cứu các quá trình cơ học xảy ra trong đất dưới tác dụng bên
trong và bên ngồi, tìm ra các quy luật tương ứng và vận dụng các quy luật đó để giải
quyết các vấn đề có liên quan đến việc sử dụng đất vào các mục đích cơng trình. Bài
giảng bao gồm các vấn đề chính sau:

+ Các tính chất cơ học của đất;
+ Xác định ứng suất trong đất;

+ Độ bền, ổn định của khối đất, áp lực đất lên vật chắn, lên ống chôn;
+ Biến dạng của đất và tính tốn độ lún của nền cơng trình;

5. Phương pháp biên soạn

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

việc tham khảo ý kiến, kinh nghiệm giảng dạy thực tế của các chuyên gia và giảng
viên chuyên ngành Địa Kỹ Thuật. Kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, tăng cường các
câu hỏi ôn tập và các bài toán cơ bản đáp ứng yêu cầu trong đào tạo tín chỉ.

6. Đối tượng phục vụ

Đối tượng phục vụ của bài giảng này là các giảng viên trong bộ môn Địa Kỹ
Thuật, các sinh viên thuộc các ngành xây dựng cơng trình , cũng như cho tất cả những
ai u thích mơn học Cơ học đất.

7. Địa chỉ áp dụng

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Chương 1 CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA ĐẤT VÀ PHÂN LOẠI ĐẤT

1.1 Đại cương về sự hình thành của đất

1.1.1 Quá trình hình thành đất

Tất cả các đất nền ta gặp đều có nguồn gốc là đá rắn. Sự chuyển biến từ đá thành đất
thường gồm 3 q trình liên tiếp lần lượt là phong hóa, chuyển rời và lắng đọng

1.1.1 Phong hố

Phong hóa là quá trình phá vỡ, phân huỷ tự nhiên của đá rắn bởi các tác nhân
vật lý, hoá học và sinh học. Tuy nhiên, theo quan điểm về xây dựng cơng trình, hai
loại phong hố được quan tâm đó là:

- Phong hoá vật lý: do các tác nhân vật lý gây ra như sự thay đổi nhiệt độ, sự va

chạm, tác dụng mài mòn của dòng nước, sự phá vỡ đá do hoạt động của động, thực
vật... Phong hóa vật lý phá vỡ đá thành những mảnh nhỏ hơn nhưng khơng phá hoại
thành phần khống vật của đá, sản phẩm phá hoại thường cho các loại đất rời (cát,
cuội, sỏi...) có các thành phần khoáng vật tương tự như đá gốc.

- Phong hố hố học: xảy ra dưới hình thức các phản ứng hoá học giữa các khoáng

vật tạo đá với các vật chất hoá học trong nước và khơng khí (ví dụ phản ứng ơxi hóa là
sự kết hợp giữa ion ơxi với các khống vật đá). Phong hóa hố học có thể làm thay đổi
thành phần khoáng vật của đá. Các đá gốc bị phá vỡ thành các hạt nhỏ và cực nhỏ,
phần lớn không phân biệt bằng mắt thường được thường có kích thước hạt keo. Sản
phẩm của phong hố hố học là các loại đất sét. Các nhóm hạt sét này phần lớn chứa
nhiều hạt đơn khoáng thuộc ba nhóm khống vật Mơnmơriolonit, Ilit và Kaolinit. Tất
cả những khoáng chất này đều có cấu tạo tinh thể bản mỏng, có năng lượng bề mặt
khác nhau. Mônmôriolonit hoạt động mạnh hơn cả và Kaolinit là yếu nhất

1.1.1.2 Quá trình chuyển dời và lắng đọng, trầm tích

Các sản phẩm cuối cùng của q trình phong hố có thể nằm tại chỗ hình thành

ban đầu của nó hoặc là bị di chuyển đi bởi nước, băng, gió và trọng lực qua những
đoạn đường xa hoặc gần, lắng đọng và tạo thành các trầm tích của đất.

Sự hình thành đất là một chu trình diễn ra liên tục trên bề mặt quả đất. Đất được
tạo thành do q trình phong hố đá gốc, chuyển dời và trầm tích khi bị xáo trộn lại bị
phong hố, chuyển dời ... Các q trình tự nhiên này làm cho đất có cấu tạo, tính chất
đa dạng, phức tạp.

1.1.2 Phân loại đất theo gốc phong hóa

Căn cứ vào gốc phong hóa, ta có thể phân biệt hai loại đất.
1.1.2.1 Đất rời

Đại điện cho các loại đất này là đá dăm, cuội sỏi, các loại cát. Đất rời có đặc 
điểm là do phong hóa cơ lý sinh ra, các hạt tương đối to có thể nhận thấy bằng mắt
thường được. Khi khơ thì rời rạc; khi ẩm cũng khơng dẻo. Tính thấm lớn nhưng lượng
hút nước nhỏ.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Đại điện cho các loại đất này đó là các loại đất sét. Đất dính có đặc điểm là do
phong hóa sinh hóa sinh ra, các hạt rất nhỏ, phần lớn không phân biệt bằng mắt thường
được. Khi khơ thì cứng thành khối, khi ẩm thì dẻo; ít thấm, thậm chí xem như khơng
thấm nước nhưng lượng hút nước lớn.

Ta cũng thường gặp những đất là sự pha trộn giữa đất dính và đất rời; nếu cát
có lẫn một ít sét người ta gọi là cát pha (á cát); nếu sét có lẫn một ít cát thì người ta gọi
là sét pha (á sét).

1.1.3 Phân loại đất theo hình thức chuyển dời và trầm tích

1.1.3.1 Trầm tích lục địa

- Đất tàn tích (eluvi): là trầm tích nằm ngay tại chỗ phong hố đá gốc, nó có kích
thước khơng đều cạnh và mang nhiều tính chất của đá gốc.

- Đất sườn tích (deluvi): là trầm tích nằm ở sườn và chân dốc, chỉ di chuyển dưới tác
dụng của trọng lực và được cuốn đi bởi nước, khí quyển.

- Đất bồi tích (aluvi): là trầm tích được tạo thành do nước vận chuyển các sản phẩm
phong hóa đi xa tạo thành, thường có chiều dày lớn.

- Đất trầm tích băng hà: là trầm tích được tạo thành do sự phá huỷ đá khi băng tan.
- Đất phong tích: là trầm tích được hình thành do gió vận chuyển các hạt kích thước
bé đi xa.

1.1.3.2 Trầm tích biển và sơng biển

Là trầm tích được hình thành do lắng đọng các hạt đất ở biển. Chúng thường là
sét, sét pha, đất hữu cơ bùn và than bùn.

1.2 Các thành phần cấu tạo nên đất

1.2.1 Khái niệm

Đất là hỗn hợp của ba thành phần: các hạt rắn, nước và khí (Hình 1.1). Các hạt
rắn tạo thành khung cốt liệu của đất. Khi nước chiếm đầy các khe rỗng giữa các hạt
rắn thì khơng có thành phần khí trong đất và trong trường hợp này đất được gọi là bão
hồ nước. Ngược lại, nước khơng lấp đầy các khe rỗng giữa các hạt và đất khơng bão
hồ nước, thì khi đó, nước được giàn thành màng mỏng bao xung quanh các hạt rắn và

khơng khí chiếm một phần khe hổng còn lại. Trường hợp trong các lỗ rỗng chỉ có khí
thì đất đó được gọi là đất khô.

Trường hợp đặc biệt là đất chứa hữu cơ, than bùn, thì ngồi các phần hạt rắn,
nước (hoặc khơng khí) cịn chứa vật liệu “giả rắn” là thực vật bị phân huỷ, hoai mục
theo thời gian, tạo thành loại đất có độ rỗng rất cao, ngậm đầy nước (thường là bão
hoà).

- Đất được coi là bão hoà nước khi lỗ rỗng của đất chứa đầy nước, trong đất lúc này
chỉ tồn tại hai pha rắn và lỏng.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Đất tự nhiên là một vật thể phân tán bao phủ bề mặt vỏ trái đất tương đối phức
tạp , có các tác dụng tương hỗ lẫn nhau giữa các thành phần rắn, long và khí. Quan hệ
giữa các nhóm hạt riêng rẽ có ý nghía cơ bản và đặc biệt là sự có mặt của số lượng các
hạt rắn nhỏ và cực kì nhỏ trong đất vì chúng có diện tích bề mặt tiếp xúc lớn, do vậy
chúng có hoạt tính cao. Các tính chất của các thành phần đất, tỉ lệ số lượng giữa chúng
trong đất, các tác dụng điện phân tử, hóa-lý, cơ học và các tác dụng tương hỗ khác
giữa các thành phần của đất quyết định bản chất của đất.

Hình 1.1. Các thành phần cấu tạo nên đất 
1.2.2 Hạt rắn của đất

Các hạt rắn là hệ những hạt khống chất có hình dạng, kích thước, cấu tạo rất
khác nhau tuỳ thuộc vào các tác động phong hố và q trình chuyển dời, trầm tích.
Kích thước các hạt rắn có thể từ vài cm như cuội sỏi đến những hạt keo nhỏ hơn 1µm
chứa trong đất sét. Người ta đưa ra các kích thước hạt sau:

+ Tảng, hòn D > 200 mm

+ Cuội sỏi 20 < D < 200 mm

+ Dăm sạn 2 < D < 20 mm

+ Cát 0.06 < D < 2 mm

+ Bụi 0.002 < D < 0.06 mm

+ Sét D < 0.002 mm

Các tính chất của đất phụ thuộc vào thành phần khoáng chất của chúng, thành
phần khoáng chất của đất chủ yếu phụ thuộc vào thành phần khoáng chất của đá gốc
và vào mức độ tác dụng của phong hóa đối với các đá gốc ấy. Các khoáng vật tạo
thành đất trong thiên nhiên có thể phân thành hai nhóm chính là khoáng vật nguyên
sinh và khoáng vật thứ sinh.

Các khoáng vật nguyên sinh thường gặp trong đất thiên nhiên là fenpat, thạch
anh và mica. Các hạt đất chứa các thành phần khống này thường có kích thước lớn,
thành phần khống cũng khơng ảnh hưởng nhiều tới tính chất cơ lý của chúng.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

chất chỉ ảnh hưởng chủ yếu đến các hạt đất nhỏ và cực nhỏ, vì các hạt đất càng nhỏ thì
tỷ lệ diện tích bề mặt (m2/g) của chúng càng lớn, vì thế hoạt tính keo của các loại
khoáng vật được phát huy đầy đủ nhất, và dẫn đến các tính chất cơ lý của đất cũng
khác nhau. Các khoáng vật thứ sinh hòa tan trong nước thường gặp là Canxit, mica
trắng, thạch cao và muối nhỏ…

- Đất rời: đất gồm các loại hạt lớn chiếm thành phần chủ yếu (ví dụ như đất cát, sỏi)

thì tính chất vật lý của chúng phụ thuộc chủ yếu vào mức độ đồng nhất và mức độ xếp
chặt giữa các hạt. Hai yếu tố này phần nào lại ảnh hưởng lẫn nhau. Nếu các hạt có kích
thước tương đương nhau thì khi sắp xếp với nhau giữa các hạt sẽ tồn tại nhiều lỗ rỗng.
Nếu thành phần hạt được cấp phối tốt từ hạt có kích thước nhỏ nhất đến hạt có kích
thước lớn nhất thì những hạt nhỏ có thể chèn vào lỗ rỗng giữa các hạt lớn hơn và vì
vậy cho sự sắp xếp chặt hơn. Khi đất hạt lớn được xếp chặt thì chúng sẽ có khả năng
nén nhỏ và cường độ chịu cắt cao do sự cài vào nhau giữa các hạt.

Hình dạng và kết cấu của các hạt cũng cũng có một số ảnh hưởng đến tính chất của
đất hạt lớn nhưng thành phần khống vật thì thường khơng có ảnh hưởng gì nhiều vì
giữa các hạt khơng có lực liên kết (các hạt chỉ xắp xếp cạnh nhau).

Dựa vào thành phần hạt (kích thước và hàm lượng), Tiêu chuẩn TCVN9362-2012
phân chia đất rời thành các loại như sau:

Bảng 1.1. Phân loại đất rời theo thành phần hạt 
Loại đất hòn lớn và

đất cát

Phân bố của hạt theo độ lớn tính bằng phần trăm trọng
lượng của đất hong khô

1 2

A. Đất hòn lớn

Đất tảng lăn (khi có
hạt sắc cạnh gọi là địa
khối)

Đất cuội (khi có hạt
sắc cạnh gọi Ià đất
dăm)

Đất sỏi (khi có hạt sắc
cạnh gọi là đất sạn)

Trọng lượng của các hạt lớn hơn 200 mm chiếm trên 50 %

Trọng lượng các hạt lớn hơn 10 mm chiếm trên 50 %

Trọng lượng các hạt lớn hơn 2 mm chiếm trên 50 %

B. Đất cát
Cát sỏi
Cát thô
Cát thô vừa
Cát mịn
Cát bụi

Trọng lượng các hạt lớn hơn 2 mm chiếm trên 25 %
Trọng lượng các hạt lớn hơn 0,5 mm chiếm trên 50 %
Trọng lượng các hạt lớn hơn 0,25 mm chiếm trên 50 %
Trọng lượng các hạt lớn hơn 0,1 mm chiếm trên 75 %
Trọng lượng hạt lớn hơn 0,1 mm chiếm dưới 75 %

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

của các hạt khống càng nhỏ thì tỷ diện tích (tỷ số của diện tích bề mặt và trọng lượng

hạt) càng lớn, số khớp nối giữa các hạt tăng lên, hạt tiếp xúc với nước cũng nhiều lên,
hoạt động mặt ngoài của các hạt đất càng lớn. Ví dụ những hạt sét cao lanh có tỷ diện
tích 10 m2/gr, trong khi hạt mơntmơrilonit có tỷ diện tích 800 m2/gr, tức là cứ 1 gr hạt
mơntmơrilonit có khoảng 800 m2 diện tích bề mặt, điều đó làm cho tính chất của loại
sét này khác xa với loại sét cao lanh.

Thành phần khoáng của hạt sét cũng quyết định tính chất của đất. Ví dụ những tinh
thể Mơnmơrilonit (tạo nên loại sét Mơnmơrilonit) có mạng lưới tinh thể dễ di động,
nên khi có điều kiện thích hợp có thể hút các phân tử nước vào làm giãn bên trong tinh
thể gây ra sự nở làm tăng thể tích, trong khi đó ở những hạt kaolinit tính giãn nở này
lại nhỏ hơn nhiều.

1.2.3 Nước trong đất

1.2.3.1 Nước trong khoáng vật của hạt đất

Đây là loại nước nằm trong tinh thể khoáng vật của hạt đất, tồn tại dưới dạng
phân tử H20 hoặc dạng ion H+ hay OH-, không thể tách ra bằng các biện pháp cơ học.
Muốn tách nó ra khỏi khống vật chỉ có thể sấy ở nhiệt độ 100o đến 300oC. Loại nước
này ít ảnh hưởng đến tính chất cơ học của đất.

1.2.3.2 Nước kết hợp mặt ngồi của đất

Hạt khống vật có cấu trúc tinh thể. Mỗi tinh thể tạo thành bởi các ion nằm ở
các mắt của một mạng đa diện xác định. Cấu trúc như vậy làm cho bao giờ ở bề mặt
(nhất là ở các góc cạnh) cũng có một lượng điện cịn dư khơng được trung hồ. Như
vậy các hạt đất là những hạt mang điện, cụ thể là những hạt sét mang điện âm.

Hạt khống vật tích điện âm, cịn những phân tử nước thì một đầu mang điện dương
(cation H+) cịn đầu kia mang điện âm (anion OH-). Khi nước bao bọc quanh hạt sét,

phân tử nước bị tác dụng của lực điện phân tử làm nó bị hút chặt vào mặt hạt, các phân
tử nước bị sắp xếp lại, đầu cực dương quay vào mặt hạt, phân tử này nối tiếp phân tử
kia. Lực điện phân tử giảm nhanh khi khoảng cách đến mặt hạt tăng lên và tại khoảng
cách 0,5 micơmét, nó gần bằng khơng. Tuỳ vào khoảng cách đến mặt hạt và tác dụng
của lực điện phân tử, nước kết hợp mặt ngoài của đất được chia thành các loại sau:

a) Nước màng (còn gọi là nước liên kết) bao gồm:

- Nước liên kết chặt: là màng nước nằm gần bề mặt hạt khống nhất có chiều dày từ 1
- 3 tầng phân tử nước. Nó hình thành vỏ mỏng bền vững bọc chặt lấy hạt khoáng nhờ
những lực hút điện phân tử rất lớn. Bởi vậy, bằng những áp suất bên ngoài và áp lực
thuỷ tĩnh lớn đến hàng vạn kPa cũng không thể tách được màng nước liên kết chặt ra
khỏi hạt.

- Nước liên kết yếu: là màng nước bọc ngoài nước liên kết chặt cho đến hết phạm vi
tác dụng của lực điện phân tử. Nước liên kết yếu có thể bị ép thoát khỏi lỗ rỗng của đất
bởi áp suất bên ngồi khoảng vài trăm kPa (đơi khi đến vài Mpa).

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Hình 1.2. a) Sơ đồ bố trí các phân tử nước trong điện trường của hạt đất, b) Sơ 
đồ bố trí các phân tử nước xung quanh hạt đất, c) quan hệ giữa lực hút điện phân

tử và khoảng cách từ mặt khoáng vật

b) Nước tự do

Nước tự do là nước ở ngoài phạm vi tác dụng của lực điện phân tử. Nước tự do
được chia thành nước trọng lực và nước mao dẫn.

- Nước trọng lực

Nước trọng lực có thể di chuyển trong lỗ rỗng của đất dưới tác dụng của độ
chênh cột nước. Nó tác động lên các hạt đất áp lực thuỷ tĩnh và áp lực thuỷ động (khi
chảy qua các lỗ rỗng).

- Nước mao dẫn

Nước mao dẫn là nước dâng lên theo các đường lỗ rỗng nhỏ trong đất đến một
độ cao nào đó so với mực nước dưới đất do tác dụng lực căng mao dẫn của nước.
Nước mao dẫn làm tăng độ ẩm của đất, giảm sức chịu tải của nền và ảnh hưởng xấu
đến vật liệu làm móng khi nước có mang những hố chất ăn mòn...

Kết luận:

Sự thay đổi lượng nước trong đất là yếu tố đơn lớn nhất làm thay đổi tính chất cơ lý
của đất. Cường độ chịu cắt, tính nén và tính thấm của đất đều liên quan trực tiếp hay
gián tiếp đến sự thay đổi lượng nước trong đất.

1.2.4 Khí trong đất

Trong đất ln chứa một lượng khí gồm khơng khí, hơi nước và các loại hơi
khác, tồn tại ở các dạng sau :

- Khí kín: là những bong bóng khí nằm trong các lỗ rỗng giữa các hạt khoáng, được
bao bởi màng nước liên kết.

- Khí tự do: là khí thơng với khí quyển.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Sự có mặt các bọt khí ở dạng kín cũng như chứa trong nước lỗ rỗng tạo nên tính
nén của nước lỗ rỗng, làm cho tính đàn hồi của đất tăng lên và tính thấm của đất giảm
đi. Lượng khí tự do sẽ thốt vào khí trời khi nhiệt độ, áp suất thay đổi nên khơng có
ảnh hưởng gì đến tính chất của đất.

Nhìn chung, trừ một số trường hợp đặc biệt, ảnh hưởng của khí đối với các tính
chất của đất là khơng đáng kể và người ta thường bỏ qua vai trị của khí trong đất
1.3 Các chỉ tiêu vật lý của đất

1.3.1 Các tính chất vật lý của đất

Trong trạng thái tự nhiên, đất là một hợp thể phức tạp bao gồm ba pha là rắn
(các hạt đất), lỏng (nước) và khí (khơng khí). Tỉ lệ của 3 thành phần này thay đổi
nhiều, đặc biệt là nước, khi các lỗ rỗng chứa đầy nước thì lúc đó đất chỉ cịn 2 pha là
thể rắn và thể nước (Hình 1.3). Tỷ lệ các thành phần trong đất thay đổi thì trạng thái
vật lý của đất cũng thay đổi.

Trong thực tế người ta chia chỉ tiêu vật lý của đất thành 2 nhóm đó là nhóm chỉ
tiêu cơ bản và nhóm chỉ tiêu tính tốn.

+ Nhóm các chỉ tiêu cơ bản: các chỉ tiêu được xác định trực tiếp từ các mẫu đất.
+ Nhóm chỉ tiêu tính tốn: được tính tốn từ các phép biến đổi các chỉ tiêu cơ bản

Qk
Q

Vh
V
Vr

Hình 1.3. Mơ hình ba pha của đất

K
n

r V V

V = +

Kí hiệu: Q: trọng lượng
V: thể tích

n: nước

h: hạt (s)
K: khí

Các ký hiệu:

V : Thể tích tổng thể V = Vh + Vn + VK
Vh : Thể tích các hạt V = Vh + Vr

Vn : Thể tích nước
VK : Thể tích khơng khí

Vr : Thể tích lỗ rỗng Vv = Vn + VK
∆ : Tỉ trọng hạt đất

Qs : Trọng lượng hạt chứa trong V
Qn : Trọng lượng nước chứa trong V

Q : Tổng trọng lượng Q = Qs + Qh
1.3.1.1 Trọng lượng riêng tự nhiên

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

V
Q
=

γ (kN/m3) (1-1)

Thông thường, trọng lượng riêng tự nhiên của cát là 14-19 kN/m3, của sét pha
khoảng 16-18 kN/m3, của đất sét là 16 - 22 kN/m3, của than bùn là 13-15kN/m3. Với
các loại đất tốt γ > 19 kN/m3, của đất trung bình 17-19kN/m3, đất yếu 13-16kN/m3.
1.3.1.2 Trọng lượng riêng của hạt đất

Trọng lượng riêng của hạt đất là trọng lượng của một đơn vị thể tích hạt rắn của

đất

s

s
h

Q
V

γ = (kN/m3) (1-2)

1.3.1.3 Trọng lượng riêng khô

Trọng lượng riêng khô là trọng lượng của hạt đất trong một đơn vị thể tích đất

s

k

Q
V
γ =

(kN/m3) (1-3)

Thông thường trọng lượng riêng khô của cát 14 – 18 kN/m3, của sét 10 - 20

kN/m3, của than bùn 3 - 12 kN/m3
1.3.1.4 Tỷ trọng

Tỷ trong đất là tỷ số giữa trọng lượng riêng hạt và trọng lượng riêng của nước

w
s

γ
γ
=

∆ (1-4)

Tỷ trọng của đất thông thường nhận giá trị từ 2,6-2,8 trừ bùn và than bùn
1.3.1.5 Độ ẩm

Độ ẩm à tỷ số giữa trọng lượng nước chứa trong lỗ rống của đất với trọng lượng
hạt rắn của đất (tính theo %)

w n.100%

s

Q
Q

= (1-5)

Thông thường độ ẩm của đất cát từ 2 - 15 %, của đất bụi từ 10 - 30 %, của sét

nửa cứng đến cứng là 20 - 50 %, của đất sét yếu từ 50 - 100 %, của các loại bùn và
than bùn 80 - 300 %

1.3.1.6 Độ rỗng của đất

Là thể tích lỗ rỗng trên một đơn vị thể tích đất

V

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

1.3.1.7 Hệ số rỗng

Là tỷ số giữa thể tích lỗ rỗng và thể tích hạt đất

r
h

V
e

V

= (1-7)

Với các loại đất càng yếu thì hệ số rỗng e càng lớn, than bùn có thể e =2÷4
1.3.1.8 Độ bão hoà nước

Là tỷ số Vn trong lỗ rỗng so với thể tích rỗng Vr

n
r

V
G

V

= (1-8)

Đất cát G < 0,5 C¸t hơi ẩm.
0,5 G 0,8 Cát ẩm.
G > 0,8 Cát bÃo hoà.

1.3.2 Mi quan hệ giữa các tính chất vật lý của đất

Các quan hệ chủ yếu giữa các tính chất vật lý của đất có thể tham khảo trong bảng 1.2
Bảng 1.2. Một số biểu thức xác định tính chất vật lý của đất

Chỉ tiêu cần xác định Cụng thc

Trọng lợng riêng hạt

1
=

k

S

n

; S = .W

Trọng lợng riêng khô k =S(1n);

1 0, 01
=

k

W

Trọng lợng riêng ®Èy nỉi ( 1).
1
∆ −
=

W
dn

e
γ

γ ; γdn =γnn −γn

HƯ số rỗng e = .W(1 0, 01 )+ W −1

γ ; e = Sk 1

; e = 1

n
n

Độ rỗng n =

e
e

Độ bÃo hoà G = . .0, 01

(1 0, 01 )
∆

∆ W + −

W
W
γ

γ γ ; G =

0, 01 .∆W
e

Ví dụ 1.1

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Giải:

Độ ẩm tự nhiên của đất xác định theo công thức
92, 6 78,5

w .100% .100% 17,96%

78,5

n

s

Q
Q

−

= = =

Trọng lượng riêng tự nhiên
3
92, 6.10

1,852( / )
50

Q

g cm
V

γ = = = hay 18,52 kN/m3

Trọng lượng riêng khô

3
78,5

1,57( / )
50

s
k

Q

g cm
V

γ = = = hay 15,7 kN/m3

Hệ số rỗng
26,8

1 1 0, 707

15, 7

s

k

e γ

= − = − =

Độ rỗng

0, 414
1

e
n

e

= =

+
Độ bão hòa

G = 0, 01 . 0, 01.17,96.2, 68 0, 681
0, 707

W

e ∆ = =

1.4 Phân loại và đánh giá trạng thái của đất

Đất được thành tạo trong tự nhiên rất khác nhau về nguồn gốc, thành phần, cấu
trúc và tính chất của nó. Vì vậy cần phải hệ thống hóa, phân loại đất để làm cở đánh
giá, ứng xử với đất nền và lựa chọn các phương án nền móng hợp lý. Sự phân loại này
phải đảm bảo 1 số tiêu chí chính sau:

- Phản ánh được một cách khách quan và đầy đủ về các đặc điểm của đất là một sản
phẩm tự nhiên, thường xuyên chịu ảnh hưởng của mơi trường xung quanh

- Phải thích hợp với mục đích sử dụng đất vào trong xây dựng cơng trình

Tuy nhiên người ta thường phân biệt đất thành 2 loại chính theo gốc phong hóa
đó là đất dính và đất rời.

1.4.1 Đối với đất dính

1.4.1.1 Phân loại

Tính chất của đất dính phụ thuộc nhiều vào hàm lượng các hạt sét, thành phần
khoáng vật và tác dụng của chúng với nước. Kết quả nghiên cứu thí nghiệm của nhiều
nhà khoa học cho thấy rằng lượng hạt sét trong đất có ảnh hưởng nhiều đến giá trị giới
hạn nhão và giới hạn dẻo. Khi lượng hạt sét càng nhiều thì giới hạn nhão càng có giá
trị lớn hơn và tăng nhanh hơn so với giá trị giới hạn dẻo. Do đó, để phân loại đất dính
người ta dùng chỉ số dẻo là hiệu số giữa giới hạn nhão và giới hạn dẻo (Bảng 1-3):

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

W - độ ẩm tự nhiên của đất

Wp - giới hạn dẻo: là độ ẩm giới hạn khi đất chuyển từ trạng thái cứng sang trạng thái
dẻo. Được xác định bằng độ ẩm của đất khi ta có thể lăn đất thành những giun đất có
đường kính 3mm, dài 10cm mà khơng xuất hiện các vết nứt chân chim.

Bảng 1.3. Phân loại đất dính

Loại đất Chỉ số dẻo IP Hàm lượng các hạt sét (d < 0,005mm)
tính theo % trọng lượng

Đất sét

Đất sét pha
Đất cát pha

> 17
7 ÷ 17

> 30
30 ÷ 10

10 ÷ 3

1.4.1.2 Đánh giá trạng thái

Đối với đất dính khơng thể tách rời trạng thái độ chặt riêng rẽ với trạng thái độ
ẩm. Đất dính có trạng thái độ cứng (nó là sự kết hợp của cả hai yếu tố chặt và ẩm).
Người ta nhận thấy khi độ ẩm rất nhỏ, đất dính ở trạng thái cứng, độ ẩm tăng dần lên
thì đất bớt cứng chuyển dần sang trạng thái dẻo. Độ ẩm tiếp tục tăng nữa thì đất sẽ dần
đến trạng thái chảy (Hình 1.4).

Hình 1.4. Trạng thái của đất sét theo quan hệ thể tích V và độ ẩm W

Để xác định xem đất dính ở trạng thái thái nào người ta dùng chỉ tiêu độ sệt IL:
IL = −

−

p

L p

W W

W W (1-10)

Trong đó:

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Wco – độ ẩm giới hạn co của đất;

WL- giới hạn nhão: là độ ẩm giới hạn khi đất chuyển từ trạng thái dẻo sang trạng thái
nhão. Được xác định bằng các nhào đất tự nhiên với nước cho đến trạng thái mà khi
thả quả chuỳ tiêu chuẩn nặng 76 gram, đầu nhọn 30o thì mũi chuỳ lún sâu vào đất
10mm trong 5 giây hoặc bằng chảo Casagrand với việc làm rung bằng cách nâng chảo
chứa mẫu đất làm thí nghiệm và được tạo khoảng hở ở giữa bằng dao cắt kèm theo
chảo Casagrand, sau 25 lần đất chập lại nhau, thì độ ẩm lúc đó là độ ẩm giới hạn nhão.

Hình 1.5. Thí nghiệm xác định WL bằng chảo Casagrand

Căn cứ vào độ sệt IL cho ở Bảng 1-4, người ta xác định trạng thái của đất dính:

Bảng 1.4. Đánh giá trạng thái của đất dính theo độ sệt IL

Đất và trạng thái Độ sệt Is

Đất cát pha:

- rắn
- dẻo
- chảy

Đất sét pha và sét:
- rắn

- nửa rắn
- dẻo
- dẻo mềm
- dẻo chảy
- chảy

IL < 0
0 ≤ IL≤ 1
IL > 1

IL < 0

0 ≤ IL ≤ 0,25
0,25 < IL≤ 0,5
0,5 < IL ≤ 0,75
0,75 < IL≤ 1
IL >1

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

chuẩn theo Bảng 1.6. Tuy nhiên, khi sử dụng các kết quả đó cũng cần phải kiểm tra lại

theo chỉ tiêu độ sệt xác định qua độ ẩm.

Bảng 1.5. Đánh giá trạng thái của đất dính theo kết quả xuyên tĩnh

Sức kháng mũi xuyên (mPa) Trạng thái của đất
> 10

10 - 5
5 - 2
2 - 1
< 1

Cứng
Nửa cứng

Dẻo
Dẻo mềm
Dẻo chảy

Bảng 1.6. Đánh giá trạng thái của đất dính theo kết quả xuyên tiêu chuẩn 
Cường độ của sét

Số NSPT Cường độ nén (kPa) Đánh giá

<2 <25 Chảy

2-4 25-50 Dẻo chảy

4-8 50-100 Dẻo mềm

8-15 100-200 Dẻo cứng

15-30 200 -400 Nửa cứng

>30 >400 Cứng

1.4.2 Đối với đất rời

1.4.2.1 Phân loại

Để phân loại đất rời, ta có thể sử dụng TCVN 9362-2012 như đã nói ở mục
1.2.3 với căn cứ phân loại theo bảng 1.1. Tuy nhiên, với đất rời thì độ chặt là một chỉ
tiêu quan trọng để đánh giá trạng thái của loại đất này. Nó được xác định từ các kết
quả thí nghiệm trong phịng cũng như tại hiện trường.

1.4.2.2 Đánh giá trạng thái

Đất cát có hai trạng thái (độc lập nhau) : trạng thái độ chặt và trạng thái độ ẩm.

a) Độ chặt của cát

- Ở trong phịng thí nghiệm, bằng cách rót nhẹ nhàng sao cho các hạt cát lăn, trượt
mà không rơi tự do người ta tạo ra cát ở trạng thái rời nhất, đem cát này thí nghiệm tìm
được emax. Cũng cát ấy, bằng cách lắc, rung dưới tần số đủ lớn người ta tạo ra trạng
thái chặt nhất, lúc này thí nghiệm tìm được emin. Từ đó người ta xác định chỉ tiêu độ
chặt tương đối của cát, ký hiệu là ID, theo công thức:

ID = max
max min

−
−

e e

e e (1-11)

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

ID≤ 1

3 Đất cát xốp
1

3< ID≤
2

3 Đất cát chặt vừa
2

3< ID≤ 1 Đất cát chặt

- Đối với cát thạch anh (khơng có mi ca), để đánh giá trạng thái của các loại cát này
ta chỉ cần xác định hệ số rỗng tự nhiên e đem so sánh với các giá trị tiêu chuẩn trong
Bảng 1.7 để xếp loại.

Bảng 1.7. Các số liệu tiêu chuẩn độ chặt của đất cát

Loại cát Độ chặt

Chặt Chặt vừa Xốp

Cát sỏi, cát to, cát vừa
Cát nhỏ

Cát bụi

e < 0,55
e < 0,60
e < 0,60

0,55 ≤ e ≤ 0,70
0,60 ≤ e ≤ 0,75
0,60 ≤ e ≤ 0,80

e > 0,70
e > 0,75
e > 0,80

Khi việc lấy mẫu đất nguyên dạng để làm thí nghiệm trong phịng thường gặp
khó khăn, ví dụ đất nằm dưới mực nước ngầm. Do vậy, có thể dùng các phương pháp
thí nghiệm hiện trường để xác định độ chặt của đất cát, trong thực tế thường dùng thí
nghiệm xuyên tĩnh và thí nghiệm xuyên động.

- Thí nghiệm xuyên tĩnh: thí nghiệm tiến hành bằng cách ép lún hình nón tiêu chuẩn

(có đường kính 36mm, diện tích đáy 10cm2, góc đỉnh 60o) vào trong đất. Sức kháng
mũi xuyên được đo bằng lực kế từ đó đánh giá được độ chặt tương đối của đất cát.

Bảng 1.8. Sức kháng mũi xuyên theo độ chặt của đất cát (mPa)

Độ sâu xuyên, m Cát thô Cát vừa Cát nhỏ

Chặt Chặt vừa Chặt Chặt vừa Chặt Chặt vừa
5

15
22

15 - 10
22 - 15

10
15

10 - 6
15 - 9

6
9

6 - 3
9 - 4

- Thí nghiệm xuyên tiêu chuẩn (xuyên động): thí nghiệm bằng ống lấy mẫu tiêu chuẩn

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Bảng 1.9. Độ chặt của đất cát theo thí nghiệm xuyên tiêu chuẩn 
Số lần búa rơi (N) Độ chặt tương đối (ID) Trạng thái của đất

1 - 4
5 - 9
10 - 29
30 - 50
> 50

< 0,2
0,2 ÷ 0,33
0,33 ÷ 0,66

0,66 ÷ 1,0
> 1

Rất xốp
Xốp
Chặt vừa

Chặt
Rất chặt

b) Độ ẩm của cát

Trạng thái độ ẩm của cát được đánh giá theo độ bão hoà G:
G < 0,5 cát hơi ẩm

0,5 ≤ G ≤ 0,8 cát ẩm
G > 0,8 cát bão hoà

1.4.3 Đối với đất bùn

Trong tự nhiên ta còn gặp một loại đất kém ổn định và gọi nó là than bùn. Đặc
điểm của các loại đất này là có kết cấu dễ bị phá hoại ngay cả khi chịu tác dụng của tải
trọng nhỏ. Vì thế, loại đất này thường được xếp loại riêng biệt bao gồm các đất dính ở
giai đoạn đầu hình thành, được tạo bởi trầm tích kết cấu trong nước có các q trình vi
sinh vật. Ở trạng thái tự nhiên, có độ ẩm lớn hơn giới hạn chảy nhão và có các hệ số
rỗng như sau:

- Bùn á cát : e ≥ 0,9
- Bùn á sét : e ≥ 1,0
- Bùn sét : e>1,5

Những loại đất có chứa vật chất hữu cơ, chúng ta có thể phân loại như sau:
- Đất nhiễm than bùn: 10 đến 30% hữu cơ

- Đất than bùn: 30 -60%

- Than bùn: >60%

1.5 Bài tập

1) Hãy xác định tên đất đối với mẫu đất có kết quả thí nghiệm Thí nghiệm xác
định giới hạn Atterberg của một loại đất dính cho kết quả Wd = 15% và Wnh =
34%. Hãy xác định trạng thái tự nhiên của đất nếu biết rằng phân tích mẫu
nguyên dạng cho kết quả độ ẩm tự nhiên W = 30%. Trạng thái tự nhiên của đất
sẽ thay đổi như thế nào nếu trời mưa đã làm tăng độ ẩm lên 40%.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

3) Hãy đánh giá trạng thái của một mẫu cát để làm nền đường; Biết độ ẩm là
19,5%; Trọng lượng thể tích tự nhiên là 18,4 kN/m3; Tỷ trọng 2,65; Trọng
lượng khô lớn nhất là 15,8 kN/m3; Trọng lượng khô nhỏ nhất là 14,4 kN/m3.

Câu hỏi ơn tập chương

1) Sự hình thành đất và các loại phong hóa?

2) Các thành phần cấu tạo nền đất và ảnh hưởng của các thành phần đó tới tính
chất của đất?

3) Phân loại và đánh giá trạng thái của đất?

4) Đường cong cấp phối hạt cho chúng ta biết điều gì? Làm thí nghiệm cơ học đất
nào thì cho kết quả này?

5) Nêu các chỉ tiêu cơ bản của đất

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Chương 2

CÁC TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA ĐẤT

2.1 Khái niệm chung

Đối tượng nghiên cứu chính của cơ học đất là đất thiên nhiên. Đó khơng phải là
vật thể liên tục vì trong đất ngồi các hạt khống vật rắn luôn tồn tại lỗ rỗng chứa nước
và không khí. Ngồi ra cường độ lực dính kết giữa các hạt khoáng nhỏ hơn rất nhiều
lần so với độ bền bản thân hạt. Vì vậy, dưới tác dụng của ngoại lực, biến dạng của đất
sẽ gồm cả phần biến dạng đàn hồi đặc trưng cho các vật thể liên tục và phần biến dạng

do dịch chuyển tương hỗ giữa các hạt đất và các hạt khoáng rắn. Nếu liên kết giữa các
hạt khoáng chưa bị phá hỏng thì đất sẽ biến dạng như các vật thể liên tục. Trong thực
tế các liên kết này bị phá hỏng ngay dưới tải trọng rất nhỏ nên phần biến dạng chủ yếu
của đất là dịch chuyển của các hạt đất riêng biệt. Do đó, ngồi các định luật chung mà
biến dạng của vật thể liên tục tuân theo, để giải được các bài toán cơ học đất cần phải
xây dựng các định luật riêng đặc trưng cho vật thể phân tán. Các định luật cơ bản của
cơ học đất là:

• Định luật nén: xem xét sự nén chặt của đất dưới tác dụng của tải trọng.

• Định luật thấm: xem xét quan hệ giữa áp lực thấm với vận tốc thấm nước qua các
lỗ rỗng của đất.

• Định luật về ứng lực cắt giới hạn (gọi tắt là định luật cắt): xác định quan hệ giữa
áp lực và khả năng chống cắt của đất khi trượt.

Bằng cách vận dụng những phương trình của cơ học lý thuyết có liên quan với những
định luật cơ học của vật thể phân tán kết hợp với kết quả nghiên cứu thí nghiệm, chúng
ta thiết lập được mối liên hệ giữa tải trọng ngoài với các chỉ tiêu cơ học của đất. Các
chỉ tiêu cơ học xác định được trong những điều kiện chịu tải nhất định của đất sẽ là cơ
sở cho các tính tốn ổn định và biến dạng sẽ xét đến trong các chương tiếp theo.

2.2 Tính biến dạng của đất

2.2.1 Hiện tượng nén đất

Để xây dựng cơng trình trên một nền đất thì phải dự báo được biến dạng của
nền đất đó dưới tác dụng của tải trọng cơng trình. Một trong những đặc điểm của môi
trường đất như vật thể phân tán là tính nén rất lớn.Tính nén của đất quyết định bởi các
ngun nhân chính sau:

• Tính đàn hồi của các hạt đất.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

• Sự thay đổi trạng thái vật lý kèm theo sự giảm thể tích của đất. ví dụ khi xấy
khô đất...

Trong thực tế xây dựng người ta chỉ tính tốn lún cho nền theo nguyên nhân thứ
hai vì biến dạng do hai nguyên nhân kia gây ra chỉ chiếm một phần không đáng kể
trong biến dạng tổng quát của đất.

Cần phân biệt sự lèn chặt đất dưới tác dụng tức thời của tải trọng động (cơ học) và sự
nén chặt đất (ép) dưới tác dụng lâu dài của tải trọng tĩnh không đổi.

* Tải trọng động

Dưới tác dụng của tải trọng động (chấn động, đầm rung…) thì những loại cát ít
ẩm, đất dính khơng bão hóa nước sẽ nhanh chóng được nén chặt lại. Sở dĩ như vậy là
vì đất loại này có các khớp nối giữa các hạt dòn, khi bị chấn động các liên kết này bị
phá vỡ, các hạt nhanh chóng sắp xếp lại gần nhau và đất trở nên chặt hơn. Còn đối với
cát nhỏ bão hòa nước, khi chịu tải trọng động sẽ xuất hiện một áp lực nước lỗ rỗng rất
lớn làm đẩy nổi một bộ phận hạt đất nào đó và đến một lúc nào đó thì nó bị chảy ra tức
là đất bị “hóa lỏng”, đối với đất sét do có tính dính và độ thấm nước ít mà khơng xảy
ra hiện tượng này

* Tải trọng tĩnh

Dưới tác dụng của tải trọng tĩnh thì sự nén chặt của đất phụ thuộc chặt chẽ vào
độ lớn của tải trọng:

• Khi ngoại lực nhỏ hơn độ bền cấu trúc của đất thì chưa xảy ra sự nén chặt của
đất, biến dạng của đất như vật thể liên tục có tính đàn hồi.

• Khi ngoại lực lớn hơn độ bền cấu trúc của đất, các liên kết cấu tạo sẽ bị phá
hoại, thể tích lỗ rỗng giảm nhanh và đất bị nén chặt đáng kể.

Đối với đất có liên kết keo thì khi đất bị nén, các vỏ keo bọc quanh hạt khoáng
bị ép mỏng, nước lỗ rỗng thốt ra ngồi làm cho các lỗ rỗng bị thu hẹp lại. Q trình
nén lún khơng xảy ra tức thời mà diễn ra trong một thời gian dài phụ thuộc vào q
trình thốt nước lỗ rỗng và cả tính từ biến của khung cốt đất và màng nước liên kết
chặt.

2.2.2 Thí nghiệm nén khơng nở hơng (thí nghiệm cố kết một chiều)

2.2.2.1 Cơ sở lý thuyết

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

có thể dễ dàng xác định được sự biến đổi thể tích lỗ rỗng từ các giá trị biến dạng
thẳng đứng đo được trong q tình thí nghiệm của mẫu đất.

2.2.2.2 Thiết bị thí nghiệm

Trong phịng thí nghiệm người ta sử dụng thiết bị gọi là máy nén một trục
khơng nở hơng (Ơđơmét) (hình 2.1). Mẫu đất được đặt trong một hộp nén hình trụ trịn
có thành cứng. Mẫu có tiết diện khoảng 25-50 cm2 và chiều cao khoảng 2,54-3,6cm.
Trên và dưới mẫu đất có lót đá thấm để thoát nước. Tải trọng là những quả cân nặng
được khuếch đại bằng cơ cấu đòn bẩy và tác dụng lên mẫu đất thông qua một tấm nén
cứng. Biến dạng của mẫu đất được đo bằng một đồng hồ đo biến dạng gá trên mặt

mẫu.

Hình 2.1. Sơ đồ thí nghiệm nén một trục khơng nở hơng

a) Sơ đồ thiết bị nén; b) Sơ đồ mẫu đất phân tố; c) Đường cong nén lún
2.2.2.3 Tiến hành thí nghiệm

Cấp tải trọng ban đầu lấy nhỏ hơn độ bền kết cấu của đất và áp lực tự nhiên ở
độ sâu lấy mẫu (mẫu đất nguyên dạng).

Cấp tải trọng cuối cùng phải lớn hơn áp lực thiết kế của cơng trình và áp lực tự
nhiên ở độ sâu lấy mẫu ít nhất 15%.

Tải trọng được đặt trên bề mặt mẫu đất theo từng cấp tăng dần, cấp sau gấp đôi
cấp trước, cụ thể đối với đất sét dẻo và dẻo mềm là 25, 50, 100, 200 và 400 kN/m2 (bởi
vì đất càng được nén chặt nhiều hơn do cấp tải trọng trước đó, thì biến dạng của nó sẽ
càng nhỏ và địi hỏi sự đo biến dạng có độ chính xác hơn). Dưới mỗi cấp tải trọng độ
lún của đất được xác định bằng các đồng hồ đo lún có độ chính xác đến 0,01mm theo
các khoảng thời gian 5s, 10s, 30s, 60 s , 5 ph, 10 ph, 30 ph, 60 ph và sau đó cứ 2h. Khi
mẫu đất đạt độ lún ổn định (theo quy ước đạt độ lún ổn định khi độ lún ≤ 0,01mm,
trong 30' đối với cát; sau 3h đối với cát pha; sau 12h đối với sét pha và sét có Id < 30;
các loại đất khác có Id > 30 thời gian ổn định khơng ít hơn 24h) thì người ta chất cấp
tải trọng tiếp theo.

Sau quá trình chất tải tiến hành quá trình ngược lại: dỡ tải ra; cũng dỡ từng cấp
và theo dõi biến dạng.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

2.2.2.4 Đường cong nén

Với thí nghiệm nén người ta đo được các biến dạng thẳng đứng, thường gọi là
độ lún (Si) ứng với các áp lực nén pi. Xem như thể tích hạt rắn là khơng đổi, từ Si suy
ra được ei . Từ mơ hình đất ba pha dựa trên một đơn vị thể tích vật liệu rắn ta có:

1 e

h

e

h

∆

=

∆

+

1

i i

e

S

e

h

−

⇔

=

+

Trong đó:

eo - hệ số rỗng ban đầu của đất (tính từ γ, W, ∆)
ei - hệ số rỗng ứng với cấp tải trọng đang xét pi

Si - độ lún cuối cùng của mẫu đất dưới tác dụng của tải trọng pi
h - độ cao ban đầu của mẫu đất.

Hình 2.2. Biểu đồ nén lún

(1 ) i

i o o

S

e e e

h

= − + (2 - 1)

Kết quả thí nghiệm nén có thể trình bày theo hai cách:

• Đồ thị e - p, trục tung biểu thị hệ số rỗng, trục hồnh biểu thị áp lực nén.

• Đồ thị e - logp, trục tung biểu thị hệ số rỗng, trục hoành biểu thị log của áp lực
nén.

Hình 2.3. Đường cong nén lún

a) Đường cong nén e = f(p); b) Đường cong nén e = f(logp)
Hai đường đường cong trên được gọi là đường cong nén lún.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

• Đoạn thứ nhất (khi tải trọng nén nhỏ hơn độ bền cấu trúc của đất pct) có dạng
gần như đường thẳng với biến thiên rất nhỏ của hệ số rỗng, biến dạng của mẫu
đất là biến dạng đàn hồi.

• Đoạn thứ hai có dạng cong logarit với biến thiên hệ số rỗng lớn, điều đó chứng
tỏ rằng đất chỉ thực sự bị nén khi tải trọng vượt quá độ bền cấu trúc của nó và
thực tế chỉ xét đến đoạn đường cong này. Độ bền cấu trúc của đất liên quan chặt
chẽ đến áp lực nén trước trong quá trình thành tạo của đất là một đặc trưng quan
trọng được xác định trong các nghiên cứu chun mơn và các thiết bị chính xác
hơn.

Từ hình vẽ ta thấy đường nở khơng trùng với đường nén, khi đã dỡ hết tải rồi đất
vẫn không trở về trạng thái ban đầu. Như vậy đất không phải là vật liệu đàn hồi, biến
dạng của nó bao gồm cả biến dạng đàn hồi và biến dạng dư. Thực ra hầu như khơng có
vật liệu nào là đàn hồi lý tưởng, thép, đá...đều có biến dạng dư, nhưng đặc điểm của
đất là phần biến dạng dư rất lớn. Tuy nhiên, nếu nén đất nhiều lần dưới một cấp tải
trọng (tải trọng trùng phục) thì biến dạng dư ngày càng giảm và cuối cùng chỉ cịn biến
dạng đàn hồi (người ta nói đất ở trạng thái nén chặt đàn hồi).

2.2.3 Định luật nén

Đối với đường cong nén lún trong biểu đồ đường cong nén e = f(p) (hình 2.3a):
xét đoạn CD trong phạm vi biến thiên không lớn lắm của áp lực nén ( thông thường từ
100 – 300 kN/m2 ) đoạn cong có thể xem gần đúng là đoạn thẳng và có thể lập ra các
hệ thức cơ bản sau:

e1− =e2 a p( 2− p1) (2 - 2)
Trong đó: a = tgα là hệ số góc của đoạn thẳng CD, nó đặc trưng cho khả năng
nén lún của đất thí nghiệm là chỉ tiêu cơ học đối với đất, gọi là hệ số nén lún (m2/kN)

Bảng 2.1. Khả năng nén lún của đất thông qua hệ số nén lún a 
Hệ số nén a (cm2/N) Tính nén lún của đất

< 0,0001
0,0001 - 0,0005

0,0005 - 0,001
0,001 - 0,01

> 0,01

Thực tế khơng có tính ép co
Tính nén lún nhỏ
Tính nén lún vừa
Tính nén lún lớn
Tính nén lún rất lớn

Ngoài hệ số nén lún a trong tính tốn độ lún người ta cịn dùng hệ số nén tương đối,
kí hiệu ao, xác định theo biểu thức:

o

a
a

e

+ (2 - 3)

Thay (1+eo) từ biểu thức (2-1) và kết hợp với (2-2) ta có:

i
o

i

S
a

h p

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Ý nghĩa vật lý của hệ số ao là độ lún tương đối khi áp lực nén bằng đơn vị và có
đơn vị là m2/kN

Biểu thức (2-2) còn có thể viết ở dạng vi phân khi p2 - p1 → 0 :

de = −a dp. (2 - 5)
Biểu thức (2-2) thường được dùng để lập cơng thức tính độ lún ổn định của nền
đất, cịn biểu thức (2-5) thì dùng để thành lập các phương trình cố kết dùng để tính độ
lún theo thời gian. Cả hai biểu thức này thể hiện định luật nén lún của đất (có ý nghĩa
tương tự như định luật Huke đối với vật thể đàn hồi) được phát biểu như sau:

“ Trong phạm vi biến thiên không lớn của áp lực nén, biến đổi thể tích lỗ rỗng của

đất tỷ lệ đường thẳng với biến đổi của áp lực”

Ngoài ra đối với đường cong nén lún e = f(logp) với p ≥ pct là đường thẳng và
phương trình đường cong nén lún như sau:

.ln i

i o c

o

p

e e C

p

 

= −  

  (2 -6)

Trong đó:

eo, po là hệ số rỗng và áp lực ban đầu lớn hơn độ bền cấu trúc, còn ei, pi là hệ số rỗng
và áp lực ở cấp tải trọng đang xét.

Cc = tgα được gọi là chỉ số nén không thứ nguyên cũng thể hiện khả năng nén lún của
đất (là góc nghiêng của đường cong nén e = f(logp) (hình 2.3b). Tham khảo thêm
trong mục 2.2.4.

Biểu thức (2-6) thường được dùng trong tính tốn độ lún theo quy phạm của một số
nước trên thế giới.

2.2.4 Các thông số liên quan đến khả năng biến dạng của đất

Đất không phải là vật liệu đàn hồi, biến dạng của nó bao gồm cả biến dạng đàn hồi và
biến dạng dư. Để áp dụng các quan hệ ứng suất - biến dạng đã có trong lý thuyết đàn
hồi thì phải coi tổng biến dạng của đất (gồm cả biến dạng đàn hồi và biến dạng dư) là
biến dạng chung duy nhất của một vật thể đàn hồi. Ứng với biến dạng chung đó, đất sẽ
có mơ đun biến dạng chung E0 thoả mãn biểu thức:

z 1 z o( x y)

o

E

λ = σ −µ σ σ+  (2 - 7)

Trong đó:

+ λZ là biến dạng đàn hồi tương đối theo phương trục Z, λZ = S/h (h là chiều cao
mẫu đất, S là độ lún của mẫu đất)

+ σZ, σX, σY là các thành phần ứng suất khi nén dưới ứng suất thẳng đứng.

+ µ0 là hệ số nở hơng của đất tương đương hệ số Poisson µ của lý thuyết đàn hồi.
- Khi thí nghiệm nén khơng nở hơng có:

λx = λy = 0, σz = σ, σx = σy = ξoσz (2-8)
Trong đó:

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

+ ξo = 0,35 ÷ 0,41 đối với đất cát
+ ξo = 0,5 ÷ 0,7 đối với sét pha
+ ξo = 0,7 ÷ 0,74 đối với sét

- Hệ số ξo có liên quan chặt chẽ với µ0:

x 1 x o( z y)

o

E

λ = σ −µ σ σ+  (2 - 9)

- Thay (2-8) vào (2-9) và trong điều kiện nén không nở hông λx = 0, ta có:

ξ µo− o(1+ξo)=0 (2 - 10)
- Ta rút ra:

;

1 1

o o

µ ξ

ξ µ

µ ξ

= =

− + (2 – 10’)

- Sau khi có ξo từ biểu thức (2-11) thay (2-8) vào (2-7) ta có cơng thức xác định mơ
đun biến dạng chung:

2
2
.

(1 )

o
o

o

h
E

S

µ
σ

= −

− (2 - 11)
E0 được xác định theo nhánh nén của đường cong nén lún bao bồm cả phần
biến dạng đàn hồi và biến dạng dư của đất.

Ngoài hệ số nén a, hệ số nén tương đối a0 thì các hệ số nở hơng µ0, hệ số áp lực
hông ξ0 và mô đun biến dạng chung E0 của đất là các đại lượng thường dùng trong các
tính tốn biến dạng của đất.

Trong tính tốn độ lún theo thời gian còn sử dụng khái niệm chỉ số nén lún Cc
Chỉ số nén lún Cc là góc nghiêng của đường cong lún. Nó cho phép xác định độ
nhạy cảm của đất với lún dọc theo đường cong dùng để để xác định độ lún.

Cc = 2 1

2 1

log log

e e

σ σ

−

− (2-12)
Từ công thức (2-13) ta có thể rút ra biểu thức tính lún:

S = ∆h = h. 2

0 1

log
1

c

C
e

σ
σ

+ (2-13)
Nghĩa là, tính độ lún "s" của lớp đất có bề dày "H" khi ứng suất pháp tuyến tác
dụng từ cấp σ1 đến σ2 . Biểu thức này chỉ có giá trị khi σ1 > σc.

Với đất cố kết bình thường thì độ lún càng tăng khi chỉ số "Cc" càng lớn. Các
khoảng giá trị sau được đánh giá cho mức độ nén lún của đất nền:

Cc < 0,020 Đất hầu như không nén lún.
0,020 < Cc < 0,050 Đất nén lún rất ít.

0,050 < Cc < 0,100 Đất nén lún ít.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Ví dụ 2.1

Thí nghiệm nén bằng máy nén một trục khơng nở ngang trong phịng thí nghiệm một

mẫu đất có diện tích F = 50cm2, chiều cao h = 20mm. Số đọc trên đồng hồ đo độ lún
ghi lại như sau:

Cấp áp lực nén (kG/cm2) 0 0,50 1,0 2,0 3,0 4,0
Độ lún đo được (mm) 0 0,25 0,40 0,58 0,65 0,73
Sau khi nén, đem mẫu sấy khô và cân được 158g. Biết tỷ trọng hạt đất là ∆ = 2,7 và hệ
số β = 0,8.

Hãy vẽ đường cong nén lún ứng với các cấp áp lực và xác định hệ số nén lún và 
môđun biến dạng của đất ứng với khoảng áp lực nén từ 1kG/cm2 đến 2kG/cm2.

Bài giải:

* Thể tích của mẫu: V =F.h=50*2=100 (cm3)

* Khối lượng thể tích khơ của đất: 158 1, 58
100

h
k

Q
V

γ = = = (g/cm3)

* Hệ số rỗng ban đầu của đất: 0 . 1 2, 7.1 1 0, 709
1, 58

n

k

e γ

∆

= − = − =

* Hệ số rỗng ở các cấp áp lực được tính theo cơng thức:

(

)

h
S
e
e

e i

i = 0− 1+ 0 . (trong đó Si

= h – hi là độ lún của mẫu đất sau cấp áp lực (i):

(

)

1 0 0

0, 25

1 . 0, 709 (1 0, 709) 0, 685

20
S

e e e

h

= − + = − + =

Tương tự, tính được hệ số rỗng ứng với các cấp áp lực như kết quả được ghi trong
bảng sau:

Cấp áp lực nén (kG/cm2) 0 0,50 1,0 2,0 3,0 4,0
Hệ số rỗng (ei) 0,709 0,685 0,671 0,656 0,647 0,640
* Đường cong nén lún được thể hiện trên hình 2.4. VD2.1

0.709

0.685
0.671

0.656

0.647

0.640

0 0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 p(kg/cm2)

0.400

Hình 2.4. VD2.1- Đồ thị đường cong nén lún e~p

* Hệ số nén lún ứng với cấp áp lực từ 1kg/m2 đến 2kg/m2 a1-2 được tính như sau:

1 2

2 1

0, 671 0, 656

0, 015
2 1

e e
a

p p

−

− −

= = =

− − (cm

2/kG)

* Môđun biến dạng: 0

(

)

(

)

1 2

1 0, 63. 1 0, 671

70,182
0, 015

e
E

a
β

−

+ +

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

2. 3 Tính thấm của đất

2.3.1 Khái niệm về dòng thấm trong đất

Tất cả các đất thiên nhiên ít hoặc nhiều đều có tính thấm nước vì trong đất ln
có hệ thống lỗ rỗng thơng nhau. Tính thấm và tính thốt nước là các yếu tố quan trọng

trong việc thi cơng móng, nó quyết định việc lựa chọn phương pháp thi cơng và giá
thành móng. Tính thấm còn quyết định tốc độ nén chặt của đất. Ngoài ra khi chuyển
động trong đất, nước sẽ gây áp lực thuỷ động gây xói ngầm các hạt đất.

Sự chuyển động của các loại nước khác nhau trong đất xảy ra dưới ảnh hưởng của
các yếu tố khác nhau (tuỳ thuộc vào tính kết dính của nước với cốt đất):

+ Chuyển động của hơi nước phụ thuộc vào sự thay đổi nhiệt độ

+ Chuyển động của các màng nước liên kết yếu dưới tác dụng của các áp lực khác
nhau

+ Chuyển động của nước mao dẫn dưới tác dụng của áp lực mao dẫn
+ Chuyển động của nước trọng lực dưới tác dụng của áp lực thủy tĩnh.

Trong thực tế người ta chỉ xét đến chuyển động cuối cùng của nước trong đất. Do
khó xác định chính xác được tiết diện thật của dòng chảy qua các lỗ rỗng của đất, để
tiện tính tốn người ta coi: Dịng thấm là một dịng chảy tưởng tượng, chiếm đầy tồn

bộ mặt cắt đất, có lưu lượng bằng lưu lượng dòng thấm thực tế.

q = F.v (2-14)
Trong đó: q - lưu lượng dịng thấm thực tế, m3/s

F - diện tích tồn bộ mặt cắt đất, m2

v - vận tốc trung bình của dịng thấm tưởng tượng, m/s
2.3.2 Định luật thấm chảy tầng

Như đã biết, các dòng chảy tầng tuân theo quy luật do Darcy nêu ra. Quy luật

này cũng áp dụng cho dịng nước thấm trong đất vì nó là dịng chảy tầng. Năm 1885,
Darcy đã tiến hành nhiều thí nghiệm thấm với đất cát và đưa ra định luật thấm chảy
tầng cho dòng thấm của nước trong đất, phát biểu như sau:

" Vận tốc thấm của nước trong các lỗ rỗng của đất tỷ lệ bậc nhất với građien thuỷ lực"

v = k.j (2-14)

Trong đó: v - vận tốc thấm trung bình, m/s
j - građien thuỷ lực ( j H

L

∆
=

∆ )

k - hệ số thấm của đất bằng vận tốc thấm khi j bằng đơn vị, m/s
(1 cm/s ≈ 3. 107 cm/năm)

Bảng 2.2. Hệ số thấm của 1 số loại đất 
Loại đất Hệ số thấm k (cm/s)

Đất cát 1 4

10− ÷10− cm s/

Đất cát pha 3 6

10− ÷10− cm s/

Đất sét pha 5 8

10− ÷10− cm s/

Đất sét 7 10

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Như đã nói ở trên, trong tính tốn thực hành khi coi dòng thấm là một dòng
chảy tưởng tượng chiếm đầy tồn bộ mặt cắt đất thì vận tốc thấm trung bình tính được
từ lưu lượng thấm thực tế là vận tốc thấm quy ước. Vận tốc thấm thực phải tính tốn
với diện tích tiết diện n.F trong đó n là độ rỗng của đất.

Đối với đất dính, theo Roza và các nhà nghiên cứu khác thì hiện tượng thấm chỉ
xảy ra khi gradien thuỷ lực lớn hơn một trị số nào đó để khắc phục được sức chống
thấm của màng nước liên kết keo. Trong khi đối với đất cát quan hệ v∼j là đường
thẳng đi qua gốc tọa độ thì quan hệ v∼j đối với đất dính có thể chia ra làm 3 đoạn như
trên hình vẽ 2.5

Hình 2.5. Quan hệ v∼∼∼∼ z

+ Đoạn 0 – 1 có tốc độ thấm v = 0

+ Đoạn 1 – 2 có quan hệ v∼j là một đường cong
+ Đoạn 2 – 3 có quan hệ v∼j là một đường thẳng

- Đơn giản hóa người ta coi quan hệ v∼j là một đường thẳng cắt trục hoành tại j’o,
đoạn cong 1 – 2 được coi là đoạn 1’ – 2 và với sai số không đáng kể lấy giá trị j’o = jo.

Như vậy biểu thức của định luật thấm Darcy như sau:

v = k.(j - jo) (2-15)
Trong cơ học đất, định luật thấm chảy tầng kết hợp với định luật nén lún để nghiên
cứu cố kết thấm của đất phục vụ cho việc tính tốn độ lún theo thời gian.

2.3.3 Thí nghiệm xác định hệ số thấm k

2.3.3.1 Thí nghiệm thấm với cột nước khơng đổi

Thí nghiệm cột nước cố định được dùng để xác định hệ số thấm (k) của đất hạt thơ như
cuội và cát có giá trị trên 10+4 m/s.

Bố trí thí nghiệm: Thiết bị được dùng gọi là thấm kế với cột nước cố định có sơ đồ như

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Q (ml)
trong thêi
gian t(s)

Hình 2.6. Thí nghiệm thấm với cột nước khơng đổi

Tiến hành thí nghiệm: Mở van K1 và K2. Dùng van K2 để khống chế vận tốc thấm.
Dòng thấm diễn ra liên tục cho đến khi đạt trạng thái ổn định khi các mực nước ở
trong các ống áp kế không thay đổi. Lúc này, đo lưu lượng dòng thấm trong khoảng
thời gian đã cho và ghi lại mức của hai áp kế. Sau đó, vận tốc sẽ thay đổi và lặp lại
trình tự thí nghiệm. Phải tiến hành thí nghiệm với các vận tốc thấm và cột nước khác
nhau để tính giá trị k trung bình

Kết quả thí nghiệm:

Theo cơng thức của định luật Darcy:
kiFt

Q= (cm3) (2-16)

Do vậy:

hFt
LQ

k = (cm/s) (2-17)

Trong đó: k - hệ số thấm của đất (cm/s). 
i - gradien thuỷ lực.

F - diện tích mặt cắt ngang của mẫu đất (cm2).
L (hoặc ∆L) - là chiều dài mẫu đất (cm).
Q - là lưu lượng thấm (cm3).

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

2.3.3.2 Thí nghiệm thấm với cột nước thay đổi
Thí nghiệm thấm với cột nước giảm dần dùng
để xác định hệ số thấm của đất hạt mịn như:
cát mịn, bụi và đất sét. Với các loại đất này,
vận tốc của dòng thấm qua chúng q nhỏ,
khơng có khả năng đo chính xác được bằng
thấm kế với cột nước cố định. Sơ đồ thí
nghiệm như hình 2.7.

Bố trí thí nghiệm: Mẫu đất nguyên dạng được
đặt trong ống trụ, thường có đường kính
100mm. Mẫu có thể chuẩn bị bằng cách đầm
chặt trong một khuôn đúc tiêu chuẩn. Lưới
thép sợi và lớp cuội lọc được đặt ở đỉnh và đáy
của mẫu. Đỉnh ống trụ nối tiếp với một ống đo
áp bằng thuỷ tinh đã biết đường kính.

2
K
K1
2
2
1
1
L
B C
A

h

(t

) h
(
t
)

Hình 2.7. Thí nghiệm thấm với cột 
nước thay đổi

Tiến hành thí nghiệm: Thí nghiệm tiến hành với việc làm đầy các ống đo áp bằng nước
khơng chứa khơng khí và cho thấm qua mẫu đất. Trong lúc thí nghiệm, sau các khoảng
thời gian, ghi lại chiều cao của nước trong ống đo áp. Thí nghiệm lặp lại với các ống
đo áp có đường kính khác nhau. Theo kết quả thí nghiệm, tính tốn xác định giá trị (k)
trung bình.

Kết quả thí nghiệm:

Xuất phát từ định luật Darcy, ta có:

L
h
kF
kiF

q= = (2-18)

Gọi chiều cao ban đầu là h1 (thời điểm t1), thời điểm t2 mực nước hạ xuống vị trí h2.

Nếu trong khoảng thời gian dt mà lượng nước trong ống đo áp giảm đi khoảng dh thì 
lưu lượng nước là:

dt
dh
a

q=− (2-19)

Cân bằng (2-18) và (2-19) ta được:

L
h
kF
dt
dh
a =
− (2-20)

Viết lại và tích phân được:

∫

=
−
2
1
2
1
t

t
h
h
dt
aL
kF
h
dh

aL
t
t
kF
h

h ( )

ln 2 1

1 = −








(

2 1

)

2
1
ln
t
t
h
h
F
aL
k
−






=

(

2 1

)

2
1
lg
3
.
2
t

t
h
h
F
aL
k
−






= (2-21)

Trong đó: a - diện tích mặt cắt ngang ống đo áp (cm2).
F - diện tích mặt cắt ngang của mẫu đất (cm2).

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

h1, h2 - lần lượt là chiều cao cột nước tại thời điểm t1, t2.

2.3.3.3 Thí nghiệm bơm hút nước ở trạng thái ổn định

Thí nghiệm bơm hút nước gồm có việc đo lưu lượng bơm từ một giếng cùng với việc
quan sát độ hạ thấp mực nước ngầm ở các giếng khác. ứng với lưu lượng bơm không
đổi, trạng thái ổn định đạt được khi mực nước trong các giếng quan sát cũng không
thay đổi. Ghi chép lại lưu lượng bơm và mức nước trong hai hay nhiều giếng quan sát.

a. Thí nghiệm bơm hút nước trong tầng có áp

Xét một thí nghiệm sử dụng giếng khoan hút nước như hình 2.8 để xác định hệ
số thấm của đất trong tầng chức nước có áp. Xét một phân tố đất hình trụ có bán kính
(r), bề dày (dr) và chiều cao (D).

Gradien thuỷ lực (hướng từ ngoài vào trong):

dr
dh
i=

Diện tích dịng thấm: F=(2πr).D
Sử dụng phương trình Darcy, ta có:

rD
dr
dh
k
kiF

q= = 2π

Dkdh
q
r
dr =2π

(2-22)
Tích phân 2 vế, sau đó rút k từ tích phân, ta được:

(

2 1

)

1
2

2 h h

r
r

D
q
k

−








=
π

(2-23)

Hình 2.8. Thí nghiệm bơm hút nước trong tầng chứa nước có áp 
Nếu chỉ bố trí 1 giếng quan sát

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Phải điều chỉnh độ hạ thấp mực nước tại giếng trong khi bơm hút cao hơn mực nước
thật trong giếng. Mức tổn thất khi bơm hút được đánh giá theo thí nghiệm hạ thấp mực
nước trong từng cấp hoặc dựa theo kinh nghiệm (khoảng 20%).

Trong phương trình (2-23) cần hiệu chỉnh như sau: r1 =1.2rwvà h1 =h0−dw

Trong đó: rw - bán kính thực của giếng bơm hút.

dw - là độ hạ thấp mực nước đã hiệu chỉnh của giếng bơm lấy bằng 80% độ hạ thấp
quan sát được (dw = 0.8d).

Một cách khác, có thể cho kết quả gần đúng là xét bán kính ảnh hưởng r0 khi bơm hút.
Khi r = r0 tức là ngồi phạm vị bán kính ảnh hưởng cột nước áp lực được giả định là
không bị hạ thấp. Do đó, có thể sử dụng phương trình (2-22) với các thay thế sau: r2 = 
r0 và h2 = h0 .

Khi không quan sát, có thể lấy: r0=10. h0 ; r0=10.D hay r0=10r1. Vì thế, hệ số thấm
k gần đúng khi chỉ dùng một giếng quan sát là:

)
(

.
1

0 dw

h
D

q
k

−

= (2-24)

b. Thí nghiệm bơm hút nước trong tầng không áp

Tầng chứa nước không áp là tầng có đáy khơng thấm nước, bề mặt thốt nước tự
do. Trong mơi trường đồng nhất, khi bơm hút đạt trạng thái ổn định thì gradien thuỷ
lực tại bán kính đã cho là hằng số. Hình 2.9 cho thấy sự bố trí giếng bơm hút và hai
giếng quan sát.

Xem xét dòng thấm vào qua hình trụ phân tố có bán kính r, bề dày dr và chiều 
cao h.

Hình 2.9. Thí nghiệm bơm hút nước trong tầng chứa nước không áp

Gradien thuỷ lực (hướng từ ngồi vào trong):
dr
dh

Tiết diện dịng thấm: F =2πrh
Tương tự trường hợp trên:

rh
dr
dh
k
kiF

q= = 2π

khdh
q
r
dr = 2π

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Tích phân 2 vế, sau đó rút k từ tích phân, ta được:

(

)

1
2
2

1
2

h
h

r
r
q

k

−








=
π

(2-26)

Khi độ hạ thấp mực nước ngầm là đáng kể so với bề dày tầng bão hồ thì vận tốc thấm
cao hơn và tổn thất do ma sát tăng lên. Độ hạ thấp mực nước được hiệu chỉnh dc:

0
2

2h
d
d

dc = − (2-27)

Trong đó: d - độ hạ thấp mực nước quan sát được.

h0 - chiều cao bão hoà ban đầu của tầng chứa nước.
Nếu chỉ bố trí 1 giếng quan sát

Khi chỉ bố trí một giếng quan sát thì ta áp dụng công thức (2-26) với sự thay thế bởi r0
và h0 hoặc rW và hW như đã giải thích cho trường hợp thí nghiệm bơm hút nước trong
tầng chứa nước có áp, ta được:

)
2
(

5
.
2

w

w h

h
q

k

−

= (2-28)

2.3.4 Áp lực hiệu dụng và áp lực nước lỗ rỗng trong đất

Trong điều kiện khơng nở hơng khối đất bão hồ chỉ có thể bị nén chặt khi nước
lỗ rỗng bị ép thoát ra ngoài để cho các hạt đất có thể xích lại gần nhau. Tốc độ nén
chặt đất phụ thuộc chủ yếu vào tốc độ thoát nước lỗ rỗng. Vì các đất sét có tính thấm
kém do đó việc thốt nước lỗ rỗng rất chậm khiến cho sự nén chặt đất dưới một tải
trọng không đổi diễn ra trong thời gian rất dài. Qúa trình này được gọi là quá trình cố
kết thấm.

Hình 2.10. Sơ đồ nén lún của khối đất

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

lượng nước thốt ra) lị xo co lại và chịu một phần tải trọng. Quá trình trên tiếp tục cho
đến khi toàn bộ tải trọng truyền cho lị xo. Qua q trình trên ta thấy tải trọng ngoài
được phân ra thành 2 phần: một phần truyền lên cốt đất (lò xo) gây ra sự nén chặt đất
gọi là ứng suất hiệu dụng σ' một phần truyền lên nước lỗ rỗng tạo nên cột nước gây ra
sự thấm gọi là áp lực nước lỗ rỗng u hay áp lực trung tính vì nó khơng làm cho hạt đất
dịch chuyển, khơng trực tiếp gây ra sự biến đổi kết cấu của đất. Tại thời điểm bất kỳ
sau khi đặt tải ứng suất tổng tác dụng σ tại một điểm trong đất bão hồ ln bằng tổng
của ứng suất hiệu dụng và áp lực nước lỗ rỗng tại điểm đó.

σ = σ' + u (2-29)
Hay ứng suất hiệu dụng tại điểm bất kỳ trong đất bão hoà bằng hiệu giữa ứng

suất tổng σ và áp lực nước lỗ rỗng u.

σ' = σ - u (2-30)
Trong quá trình cố kết thấm áp lực nước lỗ rỗng u giảm dần từ σ đến 0, còn ứng
suất hiệu dụng σ' tăng từ 0 đến σ.

Ví dụ 2.2

Thí nghiệm thấm với cột nước khơng đổi một mẫu đất có đường kính tiết diện ngang
là 80mm, tổn thất cột nước trên chiều dài mẫu 180mm là 226mm. Lượng nước thu
được trong 15 phút là 3500ml. Hãy tính hệ số thấm K của đất.

Bài giải:

* Diện tích tiết diện ngang của mẫu:

2 2

. 3,14.8, 0

50, 24

4 4

D

F =π = = (cm2)

* Tính hệ số thấm từ công thức, biết Gradien thủy lực: 226 1, 256
180

h
i

L

= = =

3500

11, 09
1, 256.50, 24.5

Q
K

iFt

= = = cm/phút = 0,185 cm/s

Ví dụ 2.3:

Thí nghiệm thấm với cột nước giảm dần thu được số liệu: đường kính tiết diện ngang
của mẫu 75mm, chiều dài mẫu 150mm; đường kính trong của ống đo áp là 5.2mm,
mức nước ban đầu trong ống đo áp là 750mm, mức nước sau 10 phút trong ống đo áp
là 250mm. Hãy tính hệ số thấm K.

Bài giải:

* Diện tích tiết diện ngang của mẫu:

2 2

. 3,14 * 7, 5

44,16

4 4

D

F =π = = (cm2)

* Diện tích của ống đo áp:

2 2

. 3,14 * 0, 52

0, 2122

4 4

d

a=π = = (cm2)

* Tính hệ số thấm từ cơng thức:

(

2 1

)

12 3

. 0, 2122.15 750

ln ln 7,919.10

44,16.10 250

h
a L

K

F t t h

−

   

= −  =  =

 

  cm/phút = 1,32*10

-4 cm/s

Ví dụ 2.4:

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

(Hình 2.11). Khi thi cơng hố móng cần bơm nước sao cho mực nước trong hố móng
ln bằng cốt đáy hố móng. Biết khối lượng riêng của cát là 2.68 g/cm2, hệ số rỗng
e=0.6, hệ số an toàn cho phép [Fs]=2.

Bài giải:

Hệ số an tồn (xói ngầm cơ học) được tính bằng cơng thức: dn
S

n

F
i
γ
γ

* Khối lượng thể tích đẩy nổi:

(

)

(

)

(

)

1 . 1 .

1 1

2, 68 1 .1

1, 05g/cm
1 0, 6

n h n

dn

e e

γ γ γ

∆ − −

= =

+ +

−

= =

* Gradient thuỷ lực:

45
.
0
4
4
3

5 =

+
+
=
=

L
H
i

+2.0

+0.0

-3.0

-7.0

Hình 2.11. VD-2.4-Sơ đồ hố móng

* Hệ số an toàn:

.
2
1
*
45
.
0

05
.

1 =

=
=

n
dn
S

i
F

ρ
ρ

Vậy F=2.33 > [FS] = 2

Vậy móng an tồn về xói ngầm

2.4 Sức chống cắt của đất

2.4.1 Đặt vấn đề

Dưới tác dụng của ứng suất hiệu dụng của ngoại lực, ứng suất hiệu dụng ở một
số bộ phận trong đất có thể lớn hơn sức bền của các liên kết giữa các hạt đất làm xảy
ra sự trượt giữa các hạt và nhóm hạt dẫn đến sự phá vỡ độ bền ở một số bộ phận của
đất kéo theo sự mất ổn định của khối đất.

Đối với đất hoàn toàn rời (đất cát sạch), hiện tượng trượt chỉ diễn ra khi ứng
suất lớn hơn lực nội ma sát giữa các khớp nối giữa các hạt. Đối với đất dính như đất
sét thì hiện tượng trượt xảy ra khi có sự phá vỡ những liên kết cấu tạo và lực dính giữa
các màng liên kết keo của hạt khoáng.

Lực kháng cắt chống lại sự trượt giữa các hạt khống vật khơng dính chỉ là
kháng lực của lực ma sát tỷ lệ thuận với ngoại lực. Còn lực kháng cắt của các khống
vật mà có liên kết keo trong đất dính thì ngồi kháng lực của lực ma sát còn có lực
dính chống lại sự trượt, nó phụ thuộc vào mức độ nén chặt tức là sự bền vững giữa các
khớp nối và diện tích tiếp xúc giữa các hạt.

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

43
τ

δ δ

pháp sau đây: phương pháp cắt trực tiếp, phương pháp cắt đất gián tiếp bằng thí
nghiệm nén 1 trục và 3 trục, phương pháp xuyên…

2.4.2 Thí nghiệm cắt đất trực tiếp

Xác định sức chống cắt của đất bằng phương pháp này được tiến hành trong máy cắt 1
chiều hình 2.12

Hình 2.12. Dụng cụ thí nghiệm cắt đất

1) Thớt trên; 2) Thớt dưới; 3) Đá thấm và giấy thấm

Mẫu đất hình trụ trịn trước tiên được nén trước hoặc khơng nén trước tuỳ theo
yêu cầu của thí nghiệm. Sau đó mẫu đất được đặt vào máy sao cho một nửa mẫu nằm
trong phần không di động, nửa kia có thể di chuyển ngang dưới tác dụng của tải trọng
cắt nằm ngang. Đặt vào mẫu tải trọng nén P đã định trước. Tải trọng ngang Q có thể
tăng theo từng cấp hay tăng liên tục nhờ cách chât tải hay đổ nước vào thùng tăng tải
cho tới khi mẫu bị cắt (trượt phần nọ nên phần kia) hoặc đến khi biến dạng trượt tăng
lên không ngừng. Trong quá trình tăng tải phải đo biến dạng đứng và ngang của mẫu
đất. Điều đó cho phép điều chỉnh quá trình cắt và thiết lập biểu đồ cắt (hình 2.13).

Hình 2.13. Biểu đồ biến dạng ngang của đất khi cắt

a) Quan hệ δ −τ δ −τ δ −τ δ −τ khi tốc độ biến dạng thay đổi

b) Quan hệ δ −τ δ −τ δ −τ δ −τ khi tốc độ biến dạng không thay đổi

Biểu đồ này cho thấy: độ chặt của đất rời ảnh hưởng rất lớn đến sức chống cắt, đất ở
trạng thái càng chặt thì sức chống cắt càng lớn. Cũng thấy rằng đến một trị số nhất
định nào đó thì biến dạng ngang của đất khơng phụ thuộc vào độ chặt ban đầu của đất
nữa.

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Thí nghiệm theo hệ kín (khơng cố kết-khơng thốt nước): ngay sau khi gia tải thẳng

đứng đã tác dụng lực cắt, lực cắt này cũng tăng rất nhanh, sau 1-2 phút là mẫu đất đã
hoàn toàn bị cắt. Như vậy cả dưới ảnh hưởng của áp lực nén, cả dưới ảnh hưởng của
lực cắt, nước đều khơng kịp thốt nên thí nghiệm này cịn gọi là thí nghiệm cắt nhanh.
Các thông số sức chống cắt trong trường hợp này ký hiệu là ϕu, cu;

Thí nghiệm theo hệ hở (cố kết - thoát nước): gia tải thẳng đứng rồi đợi cho mẫu lún 
xong mới tác dụng lực cắt, mỗi cấp tải trọng cắt chỉ đặt sau khi biến dạng ngang do
cấp tải trọng trước đã hoàn thành. Như vậy cả dưới ảnh hưởng của áp lực nén, cả dưới
ảnh hưởng của lực cắt áp lực nước lỗ rỗng đều đã tiêu tán xong. Thí nghiệm này cịn
gọi là thí nghiệm cắt chậm. Ta thấy rằng trong qúa trình thí nghiệm mỗi cấp áp lực sẽ
tương ứng với một độ chặt và độ ẩm của đất (với một hệ số rỗng của đất). Do đó kết
quả thí nghiệm của các mẫu khác nhau ở các cấp áp lực khác nhau sẽ đại diện cho các
trạng thái độ chặt - độ ẩm khác nhau.

Để có được các mẫu đất có cùng độ chặt (cùng hệ số rỗng) người ta lợi dụng đặc điểm
của nhánh nở của đường cong nén lún, đó là đường cong nở có độ nghiêng rất nhỏ so
với trục áp lực hay độ chặt của đất thay đổi rất ít khi giảm tải. Trước tiên đem nén
hành loạt mẫu đất với áp lực nén lớn nhất, sau đó khi mẫu đã lún xong thì giảm tải
từng mẫu đến những trị số nhỏ nhất. Giữ cho các mẫu đất nở xong ta tiến hành cắt
chúng ứng với các cấp áp lực đã giảm. Như vậy là ta đã xác định được sức chống cắt
một loại đất ứng với các trị số áp lực nén khác nhau, nhưng thực tế độ chặt của các
mẫu như nhau.

2.4.3 Định luật Culông

Trong thực tế ta chỉ quan tâm đến sức chống cắt lớn nhất của đất, gọi là sức
chống cắt giới hạn tương ứng với giá trị tung độ của điểm f trên biểu đồ. Đất không thể
chịu được ứng suất tiếp lớn hơn giá trị này bởi vì ứng với ứng suất cắt giới hạn đất đã
bị trượt liên tục trên mặt bị cắt và bị phá hoại.

Dựa vào kết quả của một số thí nghiệm với các áp lực nén khác nhau, ta có thể
vẽ biểu đồ liên hệ giữa ứng suất nén σ và ứng suất cắt giới hạn τgh.

2.4.3.1 Đất rời

- Đất rời có tính thấm lớn nên ngay sau khi tải trọng tác dụng thì q trình cố kết coi
như đã hồn thành do đó thí nghiệm cắt ln là thí nghiệm theo hệ hở.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Hình 2.14. Biểu đồ ứng suất cắt giới hạn của đất rời

Dựa vào biểu đồ ứng suất cắt giới hạn ta có cơng thức tính ứng suất cắt giới hạn
theo ứng suất nén σ.

τgh = σ.tgϕ (2 - 31)
Vì sức chống cắt của đất rời là lực ma sát, nên góc ϕ gọi là góc ma sát trong của đất,
cịn f = tgϕ gọi là hệ số ma sát trong.

Biểu thức (2-31) được Culông thiết lập năm 1773 thể hiện định luật về sức
chống cắt của đất rời gọi là định luật Culông phát biểu như sau:

" Sức chống cắt giới hạn của đất rời là lực ma sát, tỷ lệ bậc nhất với ứng suất nén " 
2.4.3.2 Đất dính

- Đất dính khác với đất rời ở chỗ sức chống cắt của chúng bao gồm cả ma sát giữa
các hạt và lực dính như đã trình bày ở phần đặt vấn đề. Do đó, ngay khi biến dạng
trượt còn rất nhỏ, đất cũng đã có một cường độ chống cắt nhất định.

- Nếu như sức chống cắt của đất rời phụ thuộc vào độ chặt thì sức chống cắt của các

đất dính cịn phụ thuộc nhiều hơn vào độ chặt của chúng và độ ẩm liên quan trực tiếp
với độ chặt ấy.

- Tuỳ theo điều kiện làm việc của đất dính có thể tiến hành thí nghiệm cắt theo hệ
thống hở hay theo hệ thống kín.

- Kết quả của rất nhiều thí nghiệm cắt đất theo hệ hở đã chứng minh rằng biểu đồ ứng
suất cắt giới hạn của đất dính trong trường hợp này là một đường thẳng trong phạm vi
lớn của áp lực nén hoàn toàn thoả mãn thực tế xây dựng.

Hình 2.15. Biểu đồ ứng suất cắt giới hạn của đất dính
Phương trình đường thẳng nối các điểm thí nghiệm có dạng:

τgh = σ.tgϕ + c (2 - 32)

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Biểu thức (2 - 32) thể hiện định luật Culơng đối với đất dính phát biểu như sau:

" Ứng lực cắt giới hạn của đất dính (khi đã kết thúc giai đoạn nén cố kết) có quan hệ 
đường thẳng chủ yếu phụ thuộc vào áp lực nén "

Các giá trị tgϕ, c là hằng số đối với mỗi độ chặt của đất.

- Đối với đất dính bão hồ nước ở trạng thái khơng cố kết, nghĩa là khi cịn chưa bị
nén chặt hồn tồn dưới tải trọng đã cho thì chỉ có một phần ứng suất nén đã truyền
nên khung cốt đất là phần ứng suất hiệu dụng:

σ' = σ - u.

Do đó: τgh = (σ - u).tgϕ + c (2 - 33)
Trong đó: u: là áp lực nước lỗ rỗng ở trạng thái cố kết tương ứng

c: là giá trị của lực dính hiệu dụng
- Theo Giáo sư Maxlơp lực dính c gồm 2 phần:

c = cc + cw (2 - 34)

Trong đó:

cc: là lực dính kết cấu cứng (thể hiện độ bền của liên kết tinh thể), khơng có khả năng
phục hồi khi bị phá hoại.

cw: là lực dính dẻo (thể hiện liên kết keo) có khả năng phục hồi khi bị phá hoại.

Từ biểu đồ hình 2.15, kéo dài cắt trục hoành tại O', giá trị đoạn OO' là Pε được gọi là
"áp lực dính" có trị số:

c
P

tg

ε = ϕ (2 - 35)

Biểu thức (2 - 35) thường dùng trong các bài toán lý thuyết cân bằng giới hạn khi xét
đến ảnh hưởng của lực dính đến ổn định của khối đất và áp lực đất lên vật chắn.

Ví dụ 2.5

Xác định các chỉ tiêu c, ϕ của một mẫu đất dính. Biết khi cắt mẫu đất này bằng máy
cắt trực tiếp được các kết quả như sau:

Áp lực thẳng đứng σ (kN/m2) Sức chống cắt τ (kN/m2)

100
200
300

92,45
134,89
177,34
Bài giải:

Áp dụng định luật Cu long cho trường hợp đất dính:
τgh = σ.tgϕ + c

Thay số ứng với trường hợp áp lực thẳng đứng lần lượt là 1 và 2 kg/cm2:
94, 25 100

134,89 200

tg c

ϕ
ϕ

= +

Giải hệ được: c=53, 61kN m/ 2; tanϕ =0, 4064⇒ϕ=22,1o
Thử lại với mẫu 3: 300.tan 22,1 53, 61 1, 7542+ = ≈1, 7734

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

2.4.4 Điều kiện cân bằng giới hạn của đất Mohr - Rankine

Trạng thái cân bằng giới hạn của một điểm trong đất là trạng thái mà chỉ với
một lượng tăng rất nhỏ của tải trọng cũng đủ thắng sức chống cắt của đất và gây ra sự
trượt. Định luật Culông là một cách biểu diễn điều kiện cân bằng giới hạn của đất
nhưng nó khơng cho biết góc nghiêng của mặt trượt với các ứng suất chính.

Sử dụng vịng trịn Mohr để biểu diễn trạng thái ứng suất tại một điểm trong đất
như trong môn Sức bền vật liệu. Ta thấy vì ứng suất cắt khơng thể lớn hơn các giá trị
tính theo cơng thức Culơng, nghĩa là:

τ≤τgh = σ.tgϕ đối với đất rời
τ ≤ τgh= σ.tgϕ + c đối với đất dính

Nên vịng trịn Mohr khơng bao giờ cắt được biểu đồ ứng suất cắt giới hạn.
Nhưng bất kỳ điểm nào của biểu đồ ứng suất cắt giới hạn cũng phải thuộc một vịng
trịn Mohr nào đó biểu diễn trạng thái ứng suất giới hạn của một điểm nằm trên mặt
trượt. Như vậy biểu đồ ứng suất cắt giới hạn là đường bao (tiếp tuyến) của các vòng
tròn ứng suất giới hạn. Dựa vào vịng trịn Mohr ứng suất ta có thể xác định được góc
nghiêng của mặt trượt với các ứng suất chính và viết điều kiện cân bằng giới hạn dưới
dạng giải tích.

σ2 σ1 σ

Hình 2.16. Vịng trịn Mohr – Rankine ở trạng thái cân bằng giới hạn 
a) Đối với đất rời; b) Đối với đất dính

Khi biết giá trị của các ứng suất chính σ1 và σ2 (σ1 > σ2) dựa vào biểu đồ hình
2.14 ta có các kết quả sau:

Đối với đất rời:

sin CM

OC
ϕ =

Trong đó:

1 2 1 2 1 2

2
;

2 2 2

CM =σ σ− OC =σ +σ σ− =σ σ+

Nên:

1 2

sinϕ σ σ

σ σ

−
=

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

48
sin
'
CM
O C
ϕ =
Trong đó:

1 2 1 2

1 2

; ' .cot

2 2

2 .cot
2

CM O C c g

c g
σ σ ϕ σ σ σ
ϕ σ σ
− −
= = + +
+ +
=
Nên:
1 2
1 2
sin

2 .cotc g
σ σ
ϕ

ϕ σ σ

−
=

+ + (2-37)

Các biểu thức (2-36) và (2-37) là những biểu thức thể hiện điều kiện cân bằng
giới hạn Mohr – Rankine của đất rời và đất dính dùng để tính tốn tải trọng giới hạn
lên nền, ổn định của mái dốc và áp lực lên tường chắn.

Cơng thức (2-37) có thể viết thành:

1(1 sin ) 3(1 sin ) 2 .cosc

σ − φ σ= + φ + φ

Chia cả hai về cho (1-sinϕ), ta được:

)
sin
1
(
cos
2
)
sin
1
(
)
sin
1
(
3
1 ϕ
ϕ

ϕ
ϕ
σ
σ
−
+
−
+
= c

Biến đổi lượng giác, biết rằng:







+
=
−
+
=
−
+
2
45
sin
90
sin

sin
90
sin
)
sin
1
(
)
sin
1

( 2 0

0
0 ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
tg






+
=
−
−

− sin90 sin 45 2

)
90
sin(
)
sin
1
(
cos 0
0
0 ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
tg

Vậy: 





 +
+






 +
=
2
45
.
2
2

450 0

2
3
1
ϕ
ϕ
σ

σ tg ctg (2-38)

2.5 Các phương pháp xác định các đặc trưng độ bền và biến dạng của đất

2.5.1 Thí nghiệm nén 1 chiều

2.5.1.1 Thí nghiệm nén 1 chiều không nở hông

Cơ sở lý thuyết và cách thức tiến hành thí nghiệm đã được trình bày trong mục
2.2.2 của chương này, sau đây xin được trình bày việc tính tốn kết quả.

Tính tốn kết quả

a) Xác định thơng số tính tốn độ lún cố kết

- Thông thường người ta thể hiện kết quả dưới dạng biến thiên hệ số rỗng ∆e phụ
thuộc log(σ). Biểu thức liên quan trực tiếp tính lún như sau:

0 0

1 1

e h e

h h

e h e

∆ = ∆ ⇒∆ = ∆

+ +

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

e0 : độ lún ban đầu.
 - Áp lực tiền cố kết σc

Đây là áp lực tối đa mà lớp đất đã bị cố kết trong quá trình lich sử hình thành.
Thơng thường, kết quả thí nghiệm thể hiện trên đường "hệ số rỗng - log áp lực" được
phân thành hai nhánh khác biệt.

Giá trị áp lực tiền cố kết "σc " có thể đánh giá mức độ cố kết của đất nền, ở độ
sâu đang xét, thông qua việc so sánh với áp lực cột đất tại đó "σ0, ", như sau:

+ σc > σ0 ⇒ Đất quá cố kết.

+ σc ≅ σ0 ⇒ Đất cố kết bính thường.

+ σc < σ0 ⇒ Đất dưới cố kết.

Ta được biết, áp lực tiền cố kết là mẫu đất ở độ sâu đó đã chịu một áp lực cố kết

σc ở thời gian địa chất trước khi xây dựng. Lý do có thể bị đất đã bị nén ép dưới áp lực

lớn của chuyển động địa chất, hoặc đã bị cố kết dưới bề dày đất lớn hơn nhiều lần so
với chiều sâu hiện tại, rồi bị bào mòn tạo nên điều kiện hiện tại. Khi lấy mẫu lên mặt
đất là mẫu trả về áp lực nén σ =0. Khi thí nghiệm, các cấp áp lực từ 0 đến σ0 (áp lực

cột đất) mới là trả lại áp lực nén đến điều kiện tự nhiên hiện tại. Nén đến σc (áp lực 
tiền cố kết) mới chỉ là trả lại áp lực nén đến áp lực xảy ra trước đây.

Do đó, với đất dưới cố kết (σc < σ0) ta thấy dù khơng có phụ tải thì đất cũng sẽ
tự lún. Đất cố kết bình thường (σc≅σ0) độ lún xảy ra khi có thêm phụ tải vì (∆σ + σ0 )
> σc và với đất quá cố kết (σc > σ0) khi tính lún thì độ lún chỉ xảy ra khi (∆σ + σ0 ) >

σc . Khi (∆σ + σ0) ≤ σc , về nguyên tắc là không gây ra lún thêm. Nếu có, ở đây chỉ

tính độ lún ở cấp áp lực từ áp lực σ0 đến ∆σ + σ0 . Khi đó, tính lún khơng lấy chỉ số
nén Cc mà lấy chỉ số tái cố kết CR.

- Modun biến dạng nén một trục E0

2
2
.

(1 )

o
o

o

h
E

S

µ
σ

= −

− (2 - 39)

- Hệ số nén a và Hệ số biến đổi thể tích mv

1 2

2 1

1
1

v

e e

a

a
m

e
σ σ

−
=

(2 - 40)

b) Xác định thời gian cố kết

Thí nghiệm nén cố kết cịn xác định được tiến trình cố kết diễn ra theo thời gian
gọi là thời gian cố kết. Xác định thời gian cố kết, được tiến hành trên một loại đường

cong cố kết theo thời gian dưới từng cấp áp lực không đổi, phù hợp theo lý thuyết cố

kết Terzaghi.

Thời gian cố kết được đặc trưng bởi hệ số có kết "Cv" và được xác đinh theo hai
cấu trúc:

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

50
∆h

log(t)

100% cè kÕt s¬ cÊp
=0.5*(H100+H0)

cè kÕt thø cÊp
H50

H100

- Cấu trúc Taylor theo đường cong chuyển vị - thời gian (thang căn bậc hai) (quan hệ
S ~ t ).

Cấu trúc Casagrande khá thông dụng và việc xác định Cv như sau: Xác định
100% độ cố kết sơ cấp là giao điểm của hai đường. Qua đó xác định được độ chuyển
vị ở H100 và qua H0 và H100 ta xác định được H50 và qua H50 chiếu lên trục hoành xác
định được t50 . Hệ số cố kết Cv được tính tốn theo biểu thức:

Cv =

50
0,197.

H

t (2 - 41)

Trong đó: H : chiều dày mẫu đất (dao vịng), tính bằng cm.
t50 : thời gian tương ứng cố kết 50%, tính bằng giây.
Cv : hệ số cố kết được tính bằng cm2/s.

Từ cơng thức trên ta có thể xác định được thời gian cố kết "t"

Hình 2.17. Các dạng đường cong cố kết theo thời gian S ~ log(t) 
Cấu trúc Taylor xác định CV như sau:

Vẽ biểu đồ quan hệ Äh = f( t); trong đó h tính bằng mm; t tính bằng phút.

Vẽ đường tiếp tuyến trùng với đoạn thẳng ban đầu của đường cong nén cố kết. Kéo dài
đường tiếp tuyến sẽ cắt trục tung tại A.

Từ A vẽ đường thẳng thứ hai có hoành độ bằng 1.15 hoành độ của đường tiếp tuyến
đầu.

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Hình 2.18. Các dạng đường cong cố kết theo thời gian S ~ t

Hệ số cố kết CV được tính theo cơng thức:

90
2

60
2
848
.
0

t
h

CV









(2-42)

Trong đó: h - chiều dày mẫu đất (dao vịng), tính bằng (cm).

t90 - thời gian tương ứng cố kết 90%, tính bằng (phút).
CV - hệ số cố kết, tính bằng (cm2/s).

Một số nhận xét về kết quả thí nghiệm và sử dụng

Cho đến nay thí nghiệm nén một chiều vẫn được sử dụng rộng rãi trên thế giới với ưu
điểm là:

+ Thiết bị đơn giản, dễ thao tác
+ Rẻ tiền

+ Vẫn có thể xác định được một số thơng số cơ bản của đất
Tuy nhiên thí nghiệm này có nhiều nhược điểm:

+ Điều kiện nén không phù hợp với sự làm việc thực tế của đất trong nền cơng trình.
+ Thí nghiệm khơng cho ta xác định được những đặc trưng khác về tính biến dạng
của đất như hệ số nở hơng µ và hệ số áp lực hơng ξ.

Ngồi ra cần chú ý rằng, tính tin cậy của thí nghiệm chủ yếu phụ thuộc vào chất

lượng mẫu: nếu mẫu đất bị xáo động thì kết quả có thể sai lệch rất lớn vì tính biến
dạng của đất nhạy cảm với sự biến động của kết cấu đất (mẫu đất khơng cịn ngun
dạng nữa).

∆h

1.15x

Β ∆h90

t90

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

2.5.1.2 Thí nghiệm nén 1 chiều nở hơng

Thí nghiệm nén nở hông là phương pháp đơn giản để xác định sức kháng cắt
của đất loại dính (thường chỉ áp dụng cho đất sét pha nửa cứng đến cứng). Theo
nguyên lý, thí nghiệm nén dọc trục một mẫu đất có chiều cao bằng hai lần đường kính
với áp lực thẳng đứng và cho mẫu đất nở hông tự do đến khi bị phá hỏng.

Mẫu đất thí nghiệm được lấy từ ống mẫu nguyên dạng, được chế bị bằng ống

cắt mẫu có chiều cao bằng hai lần đường kính. Đường kính mẫu đất quy ước cho thí
nghiệm khoảng 35-38mm và được cắt phẳng hai đầu. Mỗi thí nghiệm chỉ cần nén một
mẫu. Trước khi thí nghiệm, cần xác định khối lượng thể tích và độ ẩm của mẫu. Lắp
đặt mẫu vào đệm dưới của thiết bị, điều chỉnh cho mẫu lên sát đệm trên. Tác động lực
thẳng đứng lên mẫu với vận tốc từ 1.5 đến 2mm/phút cho đến khi mẫu bị phá hủy.
Thời gian thí nghiệm diễn ra khoảng từ 5 đến 20 phút. Đo và ghi áp lực P tác dụng lên
mẫu đồng thời với đo chuyển vị thẳng đứng của mẫu Kết quả thí nghiệm được thể hiện
dưới dạng biểu đồ quan hệ qu - ε, trong đó qu là sức kháng nén không nở hông và
chuyển vị tương đối ε = ∆h/h Sức kháng nén không nở hông được tính theo biểu thức:
qu = 4P/pi.D2 Sức kháng cắt khơng thốt nước: Cu = qu/2.

Hình 2.19. Sơ đồ thí nghiệm nén 1 chiều nở hơng 
a. Đường cong nén; b. Sơ đồ nén mẫu 
2.5.2 Thí nghiệm bàn nén tại hiện trường

Thí nghiệm bàn nén là thí nghiệm gia tải tấm nén được tiến hành trong hố đào,
hố móng, giếng đào hoặc lỗ khoan, được bố trí các điểm thăm dị kỹ thuật từ 1,5 m đến
2,0 m. Mục đích thí nghiệm nhằm xác định Môđun biến dạng E của đất theo biểu đồ
liên hệ giữa độ lún tấm nén với áp lực tác dụng lên tấm nén.

2.5.2.1 Sơ đồ thí nghiệm

Để thí nghiệm, phải có: tấm nén, các thiết bị chất tải, neo giữ, đo biến dạng
(xem các Hình 2.20 và Hình 2.21).

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Hình 2.20. Sơ đồ thiết bị thí nghiệm đất trong hố đào bằng gia tải tĩnh

1 - Tấm nén 2 - Kích thủy lực 3 - Dầm định vị dọc 4 - Các cọc neo vít

Hình 2.21. Sơ đồ thiết bị thí nghiệm đất bằng gia tải tĩnh trong lỗ khoan

2.5.2.2 Tiến hành thí nghiệm

Việc gia tải được thực hiện bằng kích hoặc các quả tạ đã biết trọng lượng. Kích
phải được hiệu chỉnh trước. Tải trọng được đo với sai số không quá 5 % so với cấp áp
lực tác dụng. Các võng kế để đo độ lún của tấm nén được gắn chặt vào hệ mốc chuẩn.
Tấm nén được nối với võng kế bằng sợi dây thép đường kính từ 0,3 mm đến 0,5 mm.
Hệ đo phải đảm bảo đo được độ lún với sai số không lớn hơn 0,1 mm. Khi cần đạt độ
chính xác tới 0,01 mm, phải dùng thiên phân kế. Cần xét tới biến dạng của dây thép do
tác dụng nhiệt và hiệu chỉnh số đọc của các võng kế. Lượng hiệu chỉnh được xác định
theo võng kế kiểm tra.

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

lực. Ngừng thí nghiệm khi ổn định biến dạng ứng với cấp tải trọng cuối, hoặc tổng
biến dạng đạt 0,15d, trong đó d là đường kính tấm nén.

2.5.2.3 Xử lý thí nghiệm

Để tính tốn mơđun biến dạng E, lập biểu đồ liên hệ giữa độ lún với áp lực S =
f(P). Biểu thị các giá trị P trên trục hoành và các giá trị độ lún ổn định quy ước S
tương ứng trên trục tung (xem Hình 2.22).

Chú dẫn:

1 Phần tuyến tính của biểu đồ. 2 Đường thẳng trung bình.
Hình 2.22. Biểu đồ S = f(P)

Qua các điểm thí nghiệm chấm trên biểu đồ, vẽ một đường thẳng trung bình bằng
phương pháp bình phương nhỏ nhất, hoặc bằng phương pháp đồ giải. Lấy điểm ứng
với áp lực thiên nhiên làm điểm đầu Pd và điểm ứng với cấp gia tải cuối cùng làm điểm
cuối Pc.

Nếu gia số độ lún tương ứng với cấp áp lực Pi lớn gấp đôi gia số lún ứng với cấp áp
lực kề trước Pi-1, đồng thời bằng hoặc nhỏ hơn giá trị ứng với cấp Pi+1, thì lấy Pi-1 và S
làm các giá trị cuối cùng. Lúc đó, số lượng các điểm làm căn cứ để tính tốn trị trung
bình phải khơng ít hơn ba.

Mơđun biến dạng đất E, tính bằng MPa, được tính tốn cho đoạn tuyến tính của biểu
đồ S = f(P), theo cơng thức:

(1 ). . . P

E d

S

µ ω ∆

= −

∆ (2-43)

trong đó:

µ là hệ số Poisson, được lấy bằng 0,27 cho hòn đất lớn; 0,30 cho đất cát và cát pha;

0,35 cho đất sét pha và 0,42 cho đất sét;

ω là hệ số khơng thứ ngun, phụ thuộc vào hình dạng và độ cứng tấm nén. Đối với
tấm nén cứng, hình trịn và hình vng, lấy ω = 0,79;

d là đường kính tấm nén trịn hoặc cạnh của tấm nén vng, tính bằng cm;
∆P là gia số áp lực lên tấm nén, bằng Pc - Pd, tính bằng MPa;

∆S là gia số độ lún của tấm nén tương ứng với ∆P, tính bằng cm.

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

2.5.3 Thí nghiệm nén ba trục

Thí nghiệm nén ba trục (Triaxial Compresion Test - TCT) được tiến hành để
xác định sức kháng cắt của đất loại sét trên mẫu đất nguyên dạng. Thí nghiệm có thể
thực hiện cho nhiều sơ đồ khác nhau, phù hợp với các điều kiện làm việc thực tế của
đất nền dưới tải trọng. Việc lựa chọn sơ đồ thí nghiệm phụ thuộc các điều kiện chất tải,
thốt nước và phương pháp phân tích nền móng.

Thí nghiệm TCT là chủ đề của nhiều sách Địa kỹ thuật và bài viết bàn đến,
song tựu trung vẫn là mức độ phức tạp, các phương pháp thí nghiệm tương ứng với các
sơ đồ cũng như diễn dịch tính toán kết quả. Chi tiết các quy định và các bước tiến hành
của thí nghiệm nén ba trục có thể tham khảo "Tiêu chuẩn TCVN 8867:2011".

2.5.3.1 Chuẩn bị mẫu

Mẫu thí nghiệm được chế bị từ mẫu đất nguyên dạng đựng trong hộp mẫu
thường có đường kính 100mm. Thơng thường, cần 3 đén 4 mẫu hoặc có thể nhiều hơn
do yêu cầu, có chiều cao thường bằng 2 lần đường kính, sử dụng cho một thí nghiệm.

Với phương thức nén nhiều giai đoạn chỉ cần một mẫu chế bị. Khi thỏi mẫu được chế
bị xong cần bọc ngay bằng màng cao su rất mỏng (xem như khơng ảnh hưởng gì tới
ứng suất và biến dạng của mẫu đất) và rất kín (giữ cho mẫu đất hồn tồn khơng tiếp
xúc với dịch thể - thường là nước bơm vào bình) nhưng nước lỗ rỗng của mẫu đất thì
tự do thốt theo đường dẫn, đặt các tấm kính vào hai đầu và để vào một chậu thuỷ tinh
đậy kín nắp.

- Với đất sét loại hạt mịn đường kính mẫu thường từ 35 đến 40mm.

- Với đất sét có hạt trung, đất đắp chế bị trước có thể dùng một thỏi mẫu đường kính
100mm (hoặc dùng cả mẫu nguyên dạng) để thí nghiệm.

2.5.3.2 Thiết bị và phương thức thí nghiệm

- Thỏi đất thí nghiệm được bọc kín bằng màng cao su mỏng đàn hồi và một (hoặc cả
hai đầu) có các đệm "đá thấm", rồi lắp đặt vào trong một hộp gọi là "hộp nén ba trục".
"Hộp nén ba trục" được bơm đầy nước và có thiết bị điều chỉnh để tạo ra một áp lực
nước σ3 (σ2 = σ3) tác động vào thành lõi. Áp lực σ3 được đo bằng đồng hồ đo áp lực.

Hình 2.23. Thiết bị thí nghiệm nén ba trục

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

- Chuyển vị thẳng đứng ∆l của thỏi mẫu được đo bằng chuyển vị kế gắn với pittong
nén.

- Một khố, R , cho phép đóng hoặc mở đường thoát nước lỗ rống từ trong thỏi mẫu
qua đá thấm, tuỳ sơ đồ thí nghiệm. Cũng qua khố R cho phép đo áp lực nước lỗ rỗng
của đất bão hoá nước, khi lắp đồng hồ đo. Khi khố R mở có thể đo được lượng nước
thốt ra. Khi cần đo áp lực nước lỗ rỗng trong q trình thí nghiệm thì các thiết bị phải

cho bão hồ nước.

- Phương thức thí nghiệm: ấn định một áp lực σ3 ở buồng nén, rồi vận hành để tăng
lực thẳng P lên thỏi mẫu, đồng thời đo chuyển vị thẳng đứng của thỏi mẫu theo từng
cấp độ lực tăng dần đều đến khi thỏi mẫu bị phá hỏng. Các ứng suất chính có thể xác
định là σ1 và σ3 . Vì ứng suất σ3 tác động lên cả đỉnh thỏi mẫu. Gọi P là lực pittông ấn
lên mẫu và A là tiết diện của thỏi mẫu, ta có:

1 3

P

A=σ σ− (2 - 44)

Sơ đồ thí nghiệm khơng cố kết, khơng thốt nước (UU)

Đây là sơ đồ thí nghiệm đơn giản, vận hành nhanh, giá thành rẻ và thông dụng
nhất nhất của thí nghiệm nén ba trục. Kết quả sức kháng cắt xác định được là ở trạng
thái ứng suất tổng.

a) Tiến hành thí nghiệm

- Thỏi mẫu được bọc kín bằng màng cao su, đặt vào bệ nén trong hộp nén, đẩy lên
cho tiếp xúc trục tạo lực. Bơm đầy nước vào hộp nén đến một áp lực dự kiến (s3) bằng
máy nén khí hoặc cột thuỷ ngân. Tác động lực thẳng đứng (s1) để đẩy pittong xuống
đến khi chạm mặt trên thỏi mẫu, bằng quay tay hoặc động cơ.

- Vận tốc tác dụng lực đứng khoảng 2% của biến dạng tương đối (ε) trên một phút.
Đo lực bằng đồng hồ biến dạng của vòng ứng biến với tàn suất đo ban đầu khoảng
0,5% đến 3% của "biến dạng tương đối ε" đọc một lần. Sau đó cứ 1% biến dạng tương

đối ε đọc một lần cho đến khi lõi đất phá hỏng, hoặc quy ước "tổng biến dạng tương
đối ε" đạt tới 20%.

Biến dạng tương đối (ε = ∆h/h) trong đó ∆h là độ chuyển vị thỏi đất khi nén và h là
chiều cao ban đầu của thỏi đất.

b) Tính tốn thơng số

- Tiết diện thỏi mẫu cần được tính tốn ở từng khoảng strain ghi được theo biểu thức:
0

i

A
A

− (2 - 45)
Trong đó Ai : tiết diện biến đổi theo từng khoảng biến dạng

A0 : tiết diện thỏi mẫu ban đầu.
ε : biến dạng tương đối = ∆h/h

- Ứng st chính thẳng đứng σ1 được tính tốn theo biểu thức:

1i 3

i

P
A

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Trong đó P : lực ấn pittong đo bằng đồng hồ trên vòng ứng biến.

Ai : tiết diện thỏi mẫu ở từng khoảng biến dạng tương đối.
σ3 : áp lực nước buồng nén.

- Ứng suât chính nằm ngang σ3 (cuả buồng nén) được xác định bằng đồ hồ áp lực ở
buồng nén.

Việc lựa chọn áp lực buồng nén σ3 phụ thuộc loại đất, đặc biệt là chủ đề phân tích.
Giá trị đại diện thường được chọn là một giá trị:

σ3 (1) = σ0 , σ3(2) = σ0 + 100 kN/m2 và σ3(3) = σ0 + 200 kN/m2 , trong đó σ0 là áp lực
cột đất ở chiều sâu lấy mẫu.

c) Trình bày kết quả

Kết quả thí nghiệm được thể hiện dưới hai dạng đường cong sau:
- Biểu đồ đường ứng suất, biến dạng của các thỏi mẫu (Hình 2.24 a).

- Biểu đồ đường "sức kháng cắt τ - áp lực pháp tuyến σ", thể hiện quan hệ
Coulomb qua các vịng trong Mohr (Hình 2.24.b), trong đó trục

τ = (σ1 - σ3)/2 và trục σ = (σ1 + σ3)/2.

Hình 2.24. a) Đường ứng suất - biến dạng.

b) Đường thẳng quan hệ Coulomb với các vịng trịn Mohr

Kết quả thí nghiệm của sơ đồ này sử dụng cho đất dính thường cung cấp thông số: cuu
và ϕuu

Trường hợp đất thuần t dính, bão hố nước ϕuu = 0.

Hình 2.25. Biểu đồ xác định thơng số sức chống cắt cuả đất sét bão hịa nước 
trong thí nghiệm UU

Sơ đồ thí nghiệm cố kết, khơng thốt nước, đo áp lực lỗ rỗng (CU)

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

- Khi thỏi mẫu lắp đặt vào buồng nén, tác dụng áp lực buồng nén σ3 và để cho mẫu
cố kết và mở van R để nước thốt ra. Trong q trình đợi thỏi mẫu cố kết cần tiến hành
đo mức độ cố kết theo thời gian tương tự như nén một trục.

- Khi độ cố kết ở cấp áp lực buồng nén (σ3) đạt được thì lắp thiết bị đo áp lực lỗ rỗng
vào vị trí van khố R. Khi nước lỗ rỗng trong thỏi mẫu thí nghiệm thốt ra được đo ở
đây. Thí nghiệm được tiến hành bình thường như sơ đồ trên và có đo thêm áp lực nước
lỗ rỗng.

- Ngoài hai biểu đồ thể hiện hai loại đường cong như nêu trên còn vẽ thêm đường
cong áp lực nước lỗ rỗng theo biến dạng tương đối.

- Kết quả nhận được theo sơ đồ này là sức kháng cắt theo hai trạng thái:

+ Đặc trưng sức kháng cắt cố kết khơng thốt nước: ccu và ϕcu , sử dụng cho thiết kế
đắp đất theo giai đoạn trên nền đất yếu.

+ Đặc trưng sức kháng cắt cố kết, thoát nước: c' và ϕ' phân tích ổn định dài hạn.

Hình 2.26. Biểu đồ xác định thơng số sức chống cắt trong thí nghiệm CU 
Sơ đồ thí nghiệm cố kết, thốt nước (CD)

Mẫu đất được chuẩn bị tương tự như sơ đồ thí nghiệm CU ngoại trừ một số
điểm khác biệt sau:

- Khi cố kết song, trước khi thí nghiệm, van R được mở để nước thốt ra trong q
trình thí nghiệm.

- Vận tốc cắt phải đủ chậm để nước lỗ rỗng có thể thốt ra trong q trình cắt. Vận
tốc này lấy vận tốc biến dạng tương đối theo kinh nghiệm tuỳ thuộc loại đất.

- Đặc trưng sức kháng cắt nhận được, theo sơ đồ thí nghiệm này, ở trạng thái ứng
suất hữu hiệu với các thông số: c' và ϕ'.

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Ví dụ 2.6:

Trong một thí nghiệm ba trục cố kết - khơng thốt nước (thí nghiệm CU) cho một mẫu
đất sét cố kết bình thường tại áp lực buồng 150 kN/m2, độ lệch ứng suất cực hạn là 260
kN/m2 và áp lực nước lỗ rỗng cực hạn là 50 kN/m2.

Hãy xác định các thông số sức chống cắt tương ứng khác khi:
a) ϕu= 0 b) c’= 0

Bài giải:

a) Trường hợp ϕu= 0: theo đầu bài, ta có: σ3 = 150 kN/m2 ; và ∆σ = 260 kN/m2

Vậy áp lực đứng là: σ1 = σ3+ ∆σ = 410 kN/m2

Đường sức chống cắt trong trường hợp ϕu= 0 là một đường nằm ngang, do đó có thể

tính được sức chống cắt khơng thốt nước cu: cu =
2

∆

= 130 kN/m2

b) Trường hợp c’= 0, theo kết quả từ phần trên, có thể tính các ứng suất hiệu quả:
σ3’ = σ3 – u = 150 – 50 = 100 kN/m2

σ1’ = σ1 – u = 410 – 50 = 360 kN/m2

Theo điều kiện cân bằng giới hạn Mohr - Rankine:
σ1’ = σ3’tg2(45°+

ϕ ) + 2c’tg(45°+ 
2

'
ϕ )

360 = 100 tg2(45°+
2

ϕ ) -> rút ra được ϕ’ = 34°

Hình 2.28. VD2.6 Biểu đồ bao sức chống cắt ứng với 2 trường hợp

2.6 Nguyên lý biến dạng tuyến tính

Kết quả rất nhiều thí nghiệm đã chứng minh, đường cong biến dạng của đất bao
gồm hai phần chính phần thứ nhất từ 0 đến p0 nào đó, phần này, với độ chính xác thoả
mãn yêu cầu thực tế, có thể xem là đoạn thẳng, và phần thứ hai, khi áp lực lớn hơn p0
có dạng đường cong. Trị số p0 có thể coi là giới hạn tỷ lệ, nghĩa là với áp lực nhỏ hơn
p0 thì ta có quan hệ tuyến tính giữa ứng suất và biến dạng tổng quát:

0
=

Z

E
β

λ σ (2-47)

tương ứng với khi

= =const

E
β

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Tải trọng cơng trình thường chọn sao cho nhỏ hơn giới hạn p0 cho nên khi xác
định ứng suất trong nền đất ta có thể sử dụng lý thuyết môi trường biến dạng tuyến
tính, cụ thể là các phương trình của lý thuyết đàn hồi; còn khi xác định biến dạng tổng
quát của đất thì cần thêm những điều kiện bổ sung (ví dụ như quan hệ giữa lượng biến
thiên hệ số rỗng và trị số áp lực ngồi...).

Tính biến dạng trình bày ở trên trong cơ học đất gọi là nguyên lý biến dạng tuyến tính
của đất, phát biểu như sau:

"Khi biến thiên của áp lực khơng lớn lắm, có thể đất là vật thể biến dạng tuyến tính,

nghĩa là có thể coi quan hệ giữa biến dạng tổng quát và ứng suất trong đất là quan hệ 
tuyến tính"

Nguyên lý trên được suy ra khi nghiên cứu trường hợp nén một lớp đất dưới tải trọng
phân bố đều kín khắp (trong điều kiện khơng nở hơng) có cường độ trong phạm vi sử
dụng của định luật nén.

Ta đã biết:

= i = z
o

i i

S
a

h p p

Do đó λz = ao.pi (2-48)
Nghĩa là ta có tỷ lệ đường thẳng giữa biến dạng tương đối và áp lực nén.

Nguyên lý biến dạng tuyến tính là một trong những nguyên lý cơ bản của cơ
học đất vì hầu như tất cả các tính tốn kỹ thuật ứng suất và biến dạng của nền đất tự
nhiên đều dựa trên nguyên lý này. Còn đối với đất yếu (khi sức chịu tải của chúng nhỏ
hơn 0,1 mPa) thì cần phải tính toán với quan hệ phi tuyến giữa ứng suất và biến dạng.
2.7 Bài tập

1. Mẫu đất đem thí nghiệm nén bằng máy nén một trục, diện tích của mẫu đất F =

50cm2, chiều cao h = 20,5mm. Số đọc ghi trên đồng hồ đo:

Áp lực nén p, N/cm2 0 55 110 220 330 440

Số đo đồng hồ đo lún (0,01mm) 0 115 330 551 772 880

Sau khi nén đem mẫu sấy khô, cân lại được Qs = 1,52N và xác định được tỷ trọng hạt
∆ = 2,68. Tính các trị số e ứng với mỗi cấp áp lực nén. Xác định hệ số nén lún a và mô
đun biến dạng E0 ứng với khoảng áp lực nén từ 20 đến 30 N/cm2. Biết β = 0,8.

2. Xác định các chỉ tiêu c, ϕ của một mẫu đất dính. Biết khi cắt mẫu đất này bằng
máy cắt trực tiếp được các kết quả như sau:

Áp lực thẳng đứng σ (kN/m2) Sức chống cắt τ (kN/m2)

100
200
300

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

3. Thí nghiệm cắt đất gián tiếp trên máy nén 3 trục với 3 mẫu đất cùng loại. Kết
quả có các thành phần ứng suất chính khi mẫu phá hoại như bảng:

Mẫu đất Áp lực thẳng đứng σ1 (kN/m2) Áp lực hông σ2 (kN/m2)
1

2
3

194,5
289,2
421,9

30
80
150
Xác định các chỉ tiêu c, ϕ của mẫu đất dính này.

4. Một hố móng được đào
trên nền gồm 2 lớp đất
(hình vẽ). Lớp phía trên là
sét có chiều dày h1 = 3m,
hệ số thấm k1 = 4,5x10
-5m/s. Lớp phía dưới là cát 
hạt trung có ∆ = 2,6, hệ số
rỗng e = 0,6, hệ số thấm k2
= 2,0x10-3m/s. Chiều sâu
hố móng h = 4,0m. Mực
nước mặt là +2.0m.Tường
quây hố móng là cọc cừ,
mũi cọc ở cao độ -8.0m.

Để thi cơng móng, người ta hút nước sao cho mực nước luôn ở cao độ đáy
móng, hãy kiểm tra ổn định (xói ngầm) do thấm ở đáy hố móng với hệ số an
toàn Fs = 2,0.

Gợi ý: hệ số an tồn về xói ngầm được tính bằng tỉ số giữa trọng lượng riêng đẩy 
nổi của lớp cát hạt trung và áp lực thấm ngược tác dụng lên 1 phân tố đất ở cao độ 
đáy hố móng.

Câu hỏi ơn tập

1. Các yếu tố chính ảnh hưởng tới khả năng biến dạng của đất?

2. Giải thích các khái niệm: “nén một chiều”; “nén một trục”; “nén có nở hơng hạn
chế’?

3. Các yếu tố chính ảnh hưởng tới tính thấm của đất?

4. Sự khác nhau giữa thí nghiệm cắt đất trực tiếp bằng máy cắt phẳng và thí ghiệm cắt
đất gián tiếp bằng máy nén ba trục?

5. Thế nào gọi là: “cắt nhanh”; “cắt chậm”; “cắt nhanh cố kết”? Trong thực tế sử dụng
thông số sức chống cắt ứng với mỗi phương pháp như thế nào?

6. Cách xác định chỉ tiêu sức chống cắt khi thí nghiệm cắt đất trực tiếp bằng máy cắt
phẳng và nghiệm cắt đất gián tiếp bằng máy nén ba trục?

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

8. Phát biểu định luật nén và định luật sức chống cắt của đất? Viết công thức và giải
thích ý nghĩa các đại lượng (nếu có).

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Chương 3 PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT

3.1 Khái niệm chung

Việc xác định ứng suất trong đất là một nhiệm vụ là hết sức quan trọng trong
việc tính tốn, kiểm tra điều kiện bền, ổn định và từ đó xác định biến dạng của đất
dưới tác dụng của tải trọng ngoài và trọng lượng bản thân.

Trong cơ học đất khi giải quyết vấn đề phân bố ứng suất người ta thường dùng
những phương trình tốn học của lý thuyết đàn hồi trên cơ sở đơn giản hóa và xem xét
quan hệ tuyến tính giữa ứng suất và biến dạng. Tuy nhiên, để xác định biến dạng tổng
của đất thì những phương trình của lý thuyết đàn hồi là khơng đủ vì cùng một lúc trong
đất có cả biến dạng đàn hồi lẫn biến dạng dư cũng như phải xem xét them những điều
kiện bổ sung bắt nguồn từ bản chất vật lý của đất như vật thể phân tán, cụ thể là: tính
nén lún của đất, tính từ biến của cốt đất...Chính vì thế, đối với đất, ta dùng lý thuyết
vật thể biến dạng tuyến tính chứ khơng dùng lý thuyết đàn hồi ngun dạng.

Mặt khác, ta thấy những phương trình của lý thuyết vật thể biến dạng tuyến tính
chỉ đúng đối với khối đất chưa xuất hiện các vùng biến dạng dẻo (vùng trạng thái ứng
suất giới hạn) hoặc xuất hiện vùng chảy dẻo nhỏ so với diện chịu tải vì ở tại các vùng
đó quan hệ giữa ứng suất và biến dạng khơng phải là tuyến tính.

Điều kiện bổ sung để áp dụng trực tiếp công thức của lý thuyết vật thể biến dạng tuyến
tính để tính ứng suất trong đất là khơng có sự phân bố lại các pha của đất theo thời
gian trong thể tích đất đang xét. Điều này có nghĩa là quá trình biến đổi của các ứng
suất trong đất đã kết thúc. Như vậy lý thuyết vật thể biến dạng tuyến tính sẽ phù hợp
với trạng thái tĩnh ban đầu (không bị phá hoại) và cuối cùng (ổn định) của đất và sẽ
xác định được ứng suất toàn phần trong cốt đất dưới tác dụng của tải trọng ngồi.

Do nền đất vơ cùng rộng lớn cịn cơng trình trên xây dựng đặt trên nền chỉ
chiếm một diện tích nhỏ nên khi xác định ứng suất trong đất người ta thường xem nền
đất như một bán không gian vô hạn đàn hồi, đồng nhất và đẳng hướng nếu các điều
kiện để áp dụng lý thuyết vật thể biến dạng tuyến tính được thoả mãn. Tức là coi đất là
một vật thể đàn hồi chỉ bị giới hạn bởi một mặt phẳng cịn vơ hạn theo các phương

khác.

3.2 Xác định ứng suất do tải trọng ngoài gây ra

3.2.1 Bài tốn khơng gian

3.2.1.1 Bài tốn cơ bản - tác dụng của lực tập trung thẳng đứng

Xét tác dụng của lực tập trung P, đặt vng góc với mặt đất là mặt phẳng nằm ngang.
Tại một điểm M nằm trong đất có toạ độ M(x0, y0, z0) sẽ có các ứng suất thành phần
gây ra bởi lực P là σz , σx , σy , τzy , τzx ,τxy, cũng như các chuyển vị ωz , ωx , ωy.

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

64
β

σR

M (xo,yo,zo)

Hình 3.1. Sơ đồ tác dụng của lực tập trung

- Lực tập trung tác dụng thẳng góc với mặt đất, và mặt đất xem như là mặt phẳng
nằm ngang.

- Nền đất được coi như là một môi trường đồng nhất, đẳng hướng.

- Nền đất là bán không gian vơ hạn tuyến tính, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng
là tuyến tính.

Bài tốn được Boussinesq (1885) giải hồn chỉnh khi xét một điểm M (hình 3-2) có 
toạ độ cực ban đầu gồm hai yếu tố là bán kính cực R và góc quay của R so với phương 
thẳng đứng là β. Xác định ứng suất pháp hướng tâm theo phương R tại điểm M là σR.

Sau đó chiếu ứng suất này về trục toạ độ OXYZ để xác định các ứng suất thành phần
đi qua M song song với các mặt phẳng giới hạn σz , τzy , τzx .

Ứng xuất hướng tâm σR qua M được tính theo công thức của định luật Hook:

R B M

σ ε (3-1)

Trong đó: B - hệ số tỷ lệ và εM - biến dạng tương đối.

Để đơn giản, ta xem chuyển vị tại điểm M do lực P gây ra sẽ giảm khi R tăng 
và ngược lại. Cũng vậy, chuyển vị tại M sẽ giảm khi β tăng, và chuyển vị tại M sẽ đạt
giá trị lớn nhất khi β=0. Từ nhận xét ta thấy chuyển vị tại M là:

cos
=

M

S A

R

β (3-2)

Trong đó: A - hệ số tỷ lệ

Cho R biến thiên một đại lượng vô cùng nhỏ là dR theo phương bán kính. Điểm 
M sẽ dịch chuyển đến điểm M’. Khi đó ta cũng xác định được chuyển vị tại M’ theo
công thức sau:

cos
=

M

S A

R dR

β (3-3)

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

1 1

cos

cos
.

 

−

 

−  + 

= = =

M M

M

A

S S R R dR

A

dR dR R R dR

β β

(3-4)

Vì RdR vơ cùng nhỏ, nên bỏ qua, khi đó cơng thức (3-6) viết lại thành:

2
cos
=

M A

R
β

ε (3-5)

Và cuối cùng, thay (3-5) vào (3-1), ứng suất hướng tâm σR tại M được tính:

2
cos

= =

R B M AB

R
β

σ ε (3-6)

Trong đó: AB - là hệ số tỷ lệ.

r+dr

0
P

dβ

Z
0

r
r+dr
β

dβ

R.d

β
Y

Hình 3.2. Sơ đồ ứng suất xuyên tâm khi có tác dụng của lực tập trung

Để xác định hệ số (A.B) cho β một số gia dβ và thiết lập phương trình cân bằng
ngoại lực là (P) và nội lực là một nửa hình cầu phân bố ứng suất σR có bán kính là R. 
Phương trình cân bằng được thể hiện như sau:

cos
=

∫∫

R

F

P σ βdF (3-7)

Tính tích phân hai lớp

∫∫

F

dF chính là diện tích nửa hình cầu bán kính R.

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

∫∫

F

dF =

0 0

90 90

0 0

2 =2 sin

∫

πrRdβ π

∫

R β βd (3-8)

Thay (3-10) vào (3-9) ta được kết quả cuối cùng như sau:

2
2

cos

cos 2  cos sin

= =  

 

∫∫

R

∫

F

P dF AB R d

R

σ β π β β β

(3-9)

Từ đó suy ra:

(

)

2 cos sin

∫

P πAB β β βd (3-10)

Giải tích phân trên, ta được:
3
2
= P

AB

π (3-11)

Ta thay (3-11) vào (3-10), khi đó ứng suất σR sẽ là:

2
3 cos
2
=

R

P
R

β
σ

π (3-12)

Chiếu σR lên mặt phẳng song song với mặt đất đi qua điểm M được σ’R (hình

3.3). Từ liên hệ hình học có:

σR

Hình 3.3. Chiếu σσσσR lên mặt phẳng

song song với mặt đất. Hình 3.4. Các ứng suất thành phần

2 2

2 4

3 cos 3

' cos

2 2

= R = = =

R R R

F P P z

F R R

σ σ σ β

π π (3-13)

Sau đó, khơng thay đổi phương của mặt, phân σ’R theo ba phương của hệ toạ dộ
OXYZ (hình 3.4), ta có:

(

)

35
3
' cos ' ;

= =

z R R

P z
Z

R

σ σ σ

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

(

)

3 .

' cos ' ;

= =

zy R R

P y z
Y

R

τ σ σ

(

)

3 .

' cos ' ;

= =

zx R R

P x z
X
R
τ σ σ
π
(3-15)
(3-16)

Tương tự như vậy, các thành phần ứng suất còn lại sẽ là:

(

)

(

)

2 2 2

5 3 3

3 1 2

2 3
 −  − − + 
 
=  +  − 
+ +
 
  
 
x

x R z

P zx R Rz z

R R R z R R z

ν
σ

(

)

(

)

2 2 2

5 3 3

3 1 2

2 3
 −  − − + 
 
=  +  − 
+ +
 
  
 
y

y R z

P zy R Rz z

R R R z R R z

ν
σ

(

)

(

)

5 3

3 1 2

2 3
 − + 
=  − 
+
 
 
xy

xy R z

P xyz

R R R z

ν
τ

Tổng các ứng suất pháp θ tại một điểm bất kỳ :

(

)

1 2 3 . 1 3

= x + y+ z = + + = +

P z
R
θ σ σ σ σ σ σ ν
π
(3-18)
(3-19)
(3-20)

Chuyển vị theo các trục (ω : theo trục 0Z ; u theo trục 0X ; và v theo trục 0Y):

(

)

(

)

3
1 1
2 1
2
+  
= =  + − 
 
Z
P z

E R R

ν
ω ω ν
π

(

)

(

) ( )

3
1
1 2
2
 
+
= =  − − 
+
 
X

P xz x

u

E R R R z

ν
ω ν
π

(

)

(

) ( )

3
1
1 2
2
 
+

= =  − − 
+
 
Y

P yz y

v

E R R R z

ν
ω ν
π
(3-21)
(3-22)
(3-23)

Để đơn giản chia cả tử số và mẫu số cho z5 và viết lại ta được:

5/2

2 2 2

3 3 1

cos
2 2

1
 
 
 
= =  
 
   
+
   
 
 
 
 
 
z
P P

z z r

z

σ β

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Đặt: 5/2

2
3 1
2

1
=
   
+
   
 
 
 
K
r
z

π , khi biết tỉ số r/z thì K là một số xác định, vì vậy ứng suất

σz sẽ được tính theo hệ số K như sau:

2
=
z
P
K
z
σ (3-25)

Trong đó : K là hệ số tra bảng 3.1 phụ thuộc vào tỷ lệ (r/z).

Bảng 3.1. Hệ số K tính ứng suất do tải trọng tập trung

r/z k r/z k r/z k r/z k

0 0.477465 0.58 0.23126 1.16 0.0566639 1.74 0.014666
0.02 0.476988 0

0.221357 1.18 0.0539333 1.76 0.014048
0.04 0.47556 0.62 0.211732 1

0.0513413 1.78 0.013459
0.06 0.473195 0.64 0.202396 1.22 0.0488811 1

0.012898
0.08 0.46991 0.66 0.193356 1.24 0.0465461 1.82 0.012364
0.1 0.465734 0.68 0.184619 1.26 0.0443301 1.84 0.011854
0.12 0.4607 0.7 0.176188 1.28 0.042227 1.86 0.011368
0.14 0.454849 0.72 0.168064 1

0.040231 1.88 0.010905
0.16 0.448225 0.74 0.160249 1.32 0.0383367 1

0.010464
0.18 0.440881 0.76 0.152739 1.34 0.0365388 1.92 0.010043

0.2 0.432871 0.78 0.145531 1.36 0.0348323 1.94 0.009641
0.22 0.424252 0

0.138622 1.38 0.0332124 1.96 0.009257
0.24 0.415086 0.82 0.132005 1

0.0316747 1.98 0.008891
0.26 0.405434 0.84 0.125675 1.42 0.0302148 2 0.008541
0.28 0.395359 0.86 0.119624 1.44 0.0288286 2

0.007014
0.3 0.384924 0.88 0.113845 1.46 0.0275122 2

0.005793
0.32 0.374191 0

0.108329 1.48 0.026262 2
.

0.004812

0.34 0.36322 0.92 0.103069 1

0.0250745 2
.

0.004019
0.36 0.352071 0.94 0.098055 1.52 0.0239464 2

0.003374
0.38 0.340798 0.96 0.093279 1.54 0.0228745 2

0.002846
0.4 0.329455 0.98 0.088732 1.56 0.0218558 2

0.002413
0.42 0.318093 1 0.084405 1.58 0.0208876 2

0.002055
0.44 0.306757 1.02 0.080288 1

0.0199672 2
.

0.001758
0.46 0.29549 1.04 0.076374 1.62 0.019092 3 0.00151
0.48 0.284332 1.06 0.072654 1.64 0.0182597 3

0.000747
0.5 0.273317 1.08 0.069119 1.66 0.017468 4 0.000401
0.52 0.262476 1

0.06576 1.68 0.0167148 4
.

0.000229
0.54 0.251838 1.12 0.06257 1.7 0.0159981 5 0.000139
0.56 0.241426 1.14 0.05954 1.72 0.0153159 >

Nếu trên mặt đất có đặt một số lực tập trung P1 , P2 , P3 … (hình 3.5) thì ứng

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

1 2

1 2 2 2 3 2 ... 2 .

= + + + =

∑

pi i

z p p p

K P
P

P P

K K K

z z z z

σ (3-26)

P1 P2 P3

Hình 3.5. Sơ đồ tác dụng khi có nhiều lực tập trung 
3.2.1.2 Tác dụng của lực tập trung nằm ngang

Khi có tải trọng tập trung nằm ngang Q tác dụng trên mặt đất, ứng suất tại một
điểm bất kỳ tính theo cơng thức sau:

2
5
3

.
2
=

z

Q xz
R
σ

π (3-27)

Trong đó: X - toạ độ, song song với lực Q.

R - khoảng cách từ gốc tọa độ đến một điểm bất kỳ (R2 = x2 + y2 + z2 ).

Tổng các ứng suất chính được tính theo cơng thức:

(

)

. 3

=Q + x

R

θ ν

π (3-28)

Hình 3.6. Sơ đồ tác dụng của lực ngang tập trung

+ Chuyển vị theo phương thẳng đứng của mặt đất:

W = P
CR

π (3-29)

Trong đó: 2

−

o

E
C

µ gọi là hệ số biến dạng tuyến tính

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

3.2.1.3 Phân bố ứng suất trong trường hợp tải trọng cục bộ phân bố đều.

Hiện nay, lời giải chặt chẽ của bài toán này chỉ nhận được đối với mặt tải trọng
chữ nhật (Hình 3.7).

Hình 3.7. Sơ đồ tải trọng phân bố đều diện chịu tải chữ nhật

- Tiến hành chia diện chịu tải, lấy một phân tố dF thì có thể coi như tổng tải trọng
trên diện tích dF là lực tập trung có trị số p.dF. Áp dụng kết quả bài tốn của
Boussinesq thì σz tại điểm M bất kỳ thuộc bán không gian dưới tác dụng của phân tố
dF = dx.dy là:

5
3 . . .

2
=

z

z p dx dy
d

R
σ

π (3-30)

- Lấy tích phân biểu thức trên tồn diện chịu tải hình chữ nhật có:

1 1

3
5

3 . . .

2 − −

∫ ∫

b l

z

b l

z p dx dy
R
σ

π (3-31)

Với b1 = b/2; l1 = l/2

- Tích phân tính được trị số σz dưới các điểm đặc biệt của diện chịu tải. Biểu thức của
ứng suất thẳng đứng tại điểm M có độ sâu z

* Nằm trên đường thẳng đi qua tâm O của diện chịu tải:

(

)

(

)(

)

2 2 2

1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

. 2

 + + 

 

= +

 + + + + + + 

 

zo

b l z b l z

p b l

arctg

b z l z b l z z b l z

π (3-32)

* Nằm trên đường thẳng đi qua điểm góc C của diện chịu tải:

(

)

(

)(

)

2 2 2

1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

4 . 4 4 2 4.

2 4 4 4 4 . 4 4

 + + 

 

= +

 + + + + + + 

 

zg

b l z b l z

p b l

arctg

b z l z b l z z b l z

π (3-33)

* Tổng ứng suất các điểm nằm trên đường thẳng đi qua các góc:

(

)

2 2

= +

+ +

g

p

arctg α

θ ν

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

71
 Trong đó: = l

b

α và = 2z

b
β

Trong thực tế, người ta sẵn lập bảng tra và có thể tính giá trị ứng suất σz theo công
thức sau:

- Đối với các điểm nằm dưới trục tâm:

o K po

- Đối với các điểm nằm dưới các trục góc:

g K pg

(3-35)

(3-36)
Trong đó: Ko là các hệ số tính ứng suất điểm nằm dưới trục tâm, tra bảng 3.2 phụ
thuộc vào tỷ số (l/b và 2z/b)

và Kg: là các hệ số tính ứng suất điểm nằm dưới trục góc, tra bảng 3.3 phụ thuộc vào tỷ
số (l/b và z/b)

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Bảng 3.2. Bảng tra giá trị hệ số K0

2z/b Móng

trịn

Móng chữ nhật có tỷ số các cạnh α =l b Móng

băng

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,4 2,8 3,2 4,0 5,0

0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

0,4 0,949 0,960 0,968 0,972 0,974 0,975 0,976 0,977 0,977 0,977 0,977 0,977 0,977

0,8 0,756 0,800 0,830 0848 0,859 0,866 0,870 0,875 0,878 0,879 0,880 0,881 0,881

1,2 0,547 0,606 0,652 0,682 0,703 0,717 0,727 0,740 0,746 0,749 0,753 0,754 0,755

1,6 0,390 0,449 0,496 0,532 0,558 0,579 0,593 0,612 0,623 0,630 0,636 0,639 0,642

2,0 0,285 0,336 0,379 0,414 0,441 0,463 0,481 0,505 0,529 0,529 0,540 0,545 0,550

2,4 0,214 0,257 0,294 0,325 0,352 0,374 0,392 0,419 0,437 0,449 0,462 0,470 0,477

2,8 0,165 0,201 0,232 0,260 0,284 0,304 0,321 0,350 0,369 0,383 0,400 0,410 0,420

3,2 0,130 0,160 0,187 0,210 0,232 0,251 0,267 0,294 0,314 0,329 0,348 0,360 0,374

3,6 0,106 0,130 0,153 0,173 0,192 0,209 0,224 0,250 0,270 0,285 0,305 0,320 0,337

4,0 0,087 0,108 0,127 0,145 0,161 0,176 0,190 0,214 0,233 0,248 0,270 0,285 0,306

4,4 0,073 0,091 0,107 0,105 0,118 0,130 0,141 0,161 0,178 0,192 0,213 0,230 0,258

4,8 0,062 0,077 0,092 0,105 0,118 0,130 0,141 0,161 0,178 0,192 0,213 0,230 0,258

5,2 0,053 0,066 0,079 0,091 0,102 0,112 0,123 0,141 0,157 0,170 0,191 0,208 0,239

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

2z/b Móng

trịn

Móng chữ nhật có tỷ số các cạnh α =l b Móng

băng

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,4 2,8 3,2 4,0 5,0

6,0 0,040 0,051 0,060 0,070 0,078 0,087 0,095 0,110 0,124 0,136 0,155 0,172 0,208

6,4 0,036 0,045 0,053 0,062 0,070 0,077 0,085 0,098 0,111 0,122 0,141 0,158 0,196

6,8 0,032 0,040 0,048 0,055 0,062 0,060 0,076 0,088 0,100 0,110 0,128 0,144 0,184

7,2 0,028 0,036 0,042 0,049 0,056 0,062 0,068 0,080 0,090 0,100 0,117 0,133 0,175

7,6 0,024 0,032 0,038 0,044 0,050 0,056 0,062 0,072 0,082 0,091 0,107 0,123 0,166

8,0 0,022 0,029 0,035 0,040 0,046 0,051 0,056 0,066 0,075 0,084 0,098 0,113 0,158

8,4 0,021 0,026 0,032 0,037 0,042 0,046 0,051 0,060 0,069 0,077 0,091 0,105 0,150

8,8 0,019 0,024 0,029 0,034 0,038 0,042 0,047 0,055 0,063 0,070 0,084 0,098 0,144

9,2 0,018 0,022 0,026 0,031 0,035 0,039 0,043 0,051 0,058 0,065 0,078 0,091 0,137

9,6 0,016 0,020 0,024 0,028 0,032 0,036 0,040 0,047 0,054 0,060 0,072 0,085 0,132

10,0 0,015 0,019 0,022 0,026 0,030 0,033 0,037 0,044 0,050 0,056 0,067 0,079 0,126

11,0 0,011 0,017 0,020 0,023 0,027 0,029 0,033 0,040 0,044 0,050 0,060 0,071 0,014

12,0 0,009 0,016 0,018 0,020 ,024 0,026 0,028 0,034 0,038 0,040 0,051 0,060 0,104

Ghi chú :

1. Với móng trịn z

α , trong đó r là bán kính đế móng

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Bảng 3.3. Hệ số Kg để tính ứng suất tại điểm góc

z
b

l/b

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 5 6 10

0.0 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500

0.2 0.2486 0.2489 0.2490 0.2491 0.2491 0.2491 0.2491 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492

0.4 0.2401 0.2420 0.0243 0.2434 0.2437 0.2439 0.2441 0.2442 0.2443 0.2443 0.2443 0.2443 0.2443 0.2443

0.6 0.2229 0.2275 0.2300 0.2315 0.2324 0.2476 0.2628 0.2338 0.2340 0.2341 0.2341 0.2342 0.2342 0.2342

0.8 0.1999 0.2075 0.2120 0.2147 0.2165 0.2329 0.2493 0.2194 0.2198 0.2199 0.2200 0.2202 0.2202 0.2202

1.0 0.1752 0.1851 0.1911 0.1955 0.1981 0.1999 0.2017 0.2034 0.2037 0.2040 0.0202 0.2041 0.2045 0.2046

1.2 0.1516 0.1626 0.1705 0.1758 0.1793 0.1818 0.1843 0.1865 0.1873 0.1878 0.1882 0.1885 0.1887 0.1888

1.4 0.1308 0.1423 0.1508 0.1569 0.1613 0.1644 0.1675 0.1705 0.1748 0.1725 0.1730 0.1735 0.1738 0.1710

1.6 0.1123 0.1211 0.1329 0.1396 0.1445 0.1482 0.1519 0.1557 0.1574 0.1584 0.1590 0.1598 0.1601 0.1604

1.8 0.0969 0.1083 0.1172 0.1244 0.1294 0.1334 0.1374 0.1423 0.1443 0.1455 0.1463 0.1471 0.1478 0.1482

2.0 0.0840 0.0947 0.1034 0.1103 0.1158 0.1202 0.1246 0.1300 0.1324 0.1339 0.1350 0.1366 0.1368 0.1371

2.2 0.0732 0.0832 0.0947 0.0984 0.1039 0.1084 0.1129 0.1191 0.1218 0.1235 0.1248 0.1261 0.1271 0.1277

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

z
b

l/b

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 5 6 10

2.6 0.0566 0.0651 0.0725 0.0788 0.0812 0.0887 0.0962 0.1003 0.1035 0.1058 0.1073 0.1095 0.1106 0.1148

2.8 0.0502 0.0580 0.0649 0.0709 0.0761 0.0805 0.0849 0.0923 0.0957 0.0982 0.0999 0.1021 0.1036 0.1018

3.0 0.0447 0.0519 0.0583 0.0640 0.0690 0.0732 0.0774 0.0851 0.0887 0.0943 0.0934 0.0959 0.0973 0.0987

3.2 0.0401 0.0467 0.0526 0.0580 0.0627 0.0688 0.0749 0.0786 0.0823 0.0850 0.0870 0.0900 0.0916 0.0933

3.4 0.0361 0.0421 0.0477 0.0527 0.0571 0.0644 0.0717 0.0727 0.0737 0.0793 0.0844 0.0817 0.0861 0.0882

3.6 0.0326 0.0382 0.0433 0.0480 0.0523 0.0561 0.0599 0.0674 0.0741 0.0741 0.0763 0.0799 0.0816 0.0837

3.8 0.0296 0.0348 0.0395 0.0439 0.0479 0.0516 0.0553 0.0626 0.0694 0.0694 0.0747 0.0753 0.0773 0.0796

4.0 0.0270 0.0318 0.0362 0.0403 0.0441 0.0474 0.0507 0.0588 0.0650 0.0650 0.0671 0.0712 0.0733 0.0758

4.2 0.0247 0.0291 0.0333 0.0371 0.0407 0.0439 0.0471 0.0543 0.0610 0.0610 0.0631 0.0674 0.0696 0.0721

4.4 0.0227 0.0268 0.0306 0.0343 0.0376 0.0407 0.0438 0.0507 0.0571 0.0571 0.0597 0.0639 0.0662 0.0692

4.6 0.0209 0.0229 0.0283 0.0317 0.0348 0.0378 0.0408 0.0474 0.0540 0.0540 0.0561 0.0606 0.0630 0.0663

4.8 0.0193 0.0217 0.0262 0.0294 0.0324 0.0352 0.0380 0.0444 0.0509 0.0509 0.0533 0.0576 0.0601 0.0635

5.0 0.0179 0.0212 0.0213 0.0274 0.0302 0.0328 0.0354 0.0417 0.0480 0.0480 0.0501 0.0547 0.0573 0.0610

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

z
b

l/b

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 5 6 10

7.0 0.0094 0.0112 0.0130 0.0147 0.0164 0.0180 0.0196 0.0238 0.0286 0.0286 0.0306 0.0316 0.0376 0.0428

8.0 0.0073 0.0087 0.0101 0.0114 0.0127 0.0140 0.0153 0.0187 0.0228 0.0228 0.0216 0.0283 0.0344 0.0367

9.0 0.0058 0.0069 0.0080 0.0091 0.0102 0.0112 0.0122 0.0152 0.0186 0.0186 0.0202 0.0235 0.0262 0.0319

10.0 0.0047 0.0056 0.0065 0.0074 0.0083 0.0092 0.0101 0.0125 0.0154 0.0154 0.0167 0.0198 0.0222 0.0280

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Phương pháp điểm góc là sử dụng các đường thẳng song song với các cạnh của hình

chữ nhật để đưa điểm M về các góc của các hình chữ nhật nhỏ thành phần, sau đó sử
dụng bảng tra và phương pháp cộng ứng suất để tính ứng suất tại điểm M. Lưu ý rằng,
nếu M thuộc điểm góc của hình chữ nhật có tải trọng ảo thì giá trị cộng ứng suất sẽ
mang dấu âm. Các trường hợp khi M khơng thuộc trục góc:

H
F

G
M

D C

B
A

3 2

1
4

(

1 2 3 4

)

= + + +

z z z z z

MGBH MHCE MEDF MFAG

z kg kg kg kg p

σ σ σ σ σ

(a) Khi M nằm trong diện tải trọng 
hình chữ nhật

H M

F
D

G
C

A E

(

)

= − − +

MFDH MFCG MEAH MEBG

z z z z z

MFDH MFCG MEAH AHMBG

z kg kg kg kg p

σ σ σ σ σ

(b) Khi M nằm ngoài diện tải trọng 
hình chữ nhật

Hình 3.8. Phương pháp điểm góc để tính ứng suất

3.2.1.4 Tải trọng phân bố tam giác trên diện chữ nhật

Xét một diện tải trọng phân bố tam giác trên mặt đất theo hình chữ nhật ABCD, 
có cường độ lớn nhất là (p). Khi đó ta cần tìm ứng suất tại điểm M nằm trong đất có 
toạ độ M(xo , yo , zo) do tải trọng này gây ra (hình 3.9).

M (xo,yo,zo)

Z
Y

dx
dy

D C

B
A

Y
A

Hình 3.9. Sơ đồ tải trọng phân bố tam giác trên diện tích hình chữ nhật

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

= x

dP p dF

b

(3-35)

Áp dụng kết quả bài tốn Boussinesq, tính được ứng suất nén như sau:

3 3

5 5

3 3

2 2

= o = o

z

z z

dP p x

d dxdy

R b R

π π

(

) (

)

2 2 2

0 0
3
2
=

 − + − + 

 

∫ ∫

l b o

z

o o o

z

p x

dxdy
b

x x y y z

π (3-36)

Từ đó có thể tính giá trị ứng suất σz với 2 trường hợp đặc biệt với biểu thức sau:

- Đối với các điểm nằm dưới trục có p=pmax:

z K pT

- Đối với các điểm nằm dưới các trục có p=0:

'
=

z K T p

(3-37)

(3-38)

Các hệ số KT, K’T phụ thuộc vào các tỷ số ( ; )z l

b b đã được lập thành bảng sẵn (Bảng

3.4 và Bảng 3.5).

Lưu ý: với tải trọng phân bố đều người ta thường quy ước l là cạnh dài, b là cạnh 
ngắn của diện tải; còn như khi tải trọng phân bố tam giác (khơng đều) thì phải xem kỹ 
sơ đồ của bảng hệ số xem cạnh theo phương mà tải trọng biến đổi được ký hiệu là gì. 
Sơ đồ ứng với bảng III-3 và III-4 quy ước b là cạnh theo phương tải trọng thay đổi. 
Muốn tính ứng suất của một điểm bất kỳ người tai cũng dùng phương pháp điểm góc 
ứng với những hệ số KT, K’T, Kg

Bảng 3.4. Bảng tra hệ số KT

l
b

z/b

0,00 0,25 0,50 1,00 1,50 2,00 3,00 5,00

0,15 0,250 0,136 0,101 0,025 0,012 0,008 0,005 0,001

0,30 0,250 0,186 0,116 0,051 0,027 0,017 0,010 0,004

0,60 0,250 0,206 0,160 0,085 0,050 0,031 0,016 0,007

1,00 0,250 0,209 0,170 0,108 0,069 0,045 0,024 0,009

1,50 0,250 0,210 0,173 0,113 0,080 0,056 0,033 0,014

2,00 0,250 0,211 0,175 0,117 0,087 0,064 0,041 0,019

3,00 0,250 0,211 0,175 0,119 0,090 0,071 0,047 0,025

6,00 0,250 0,211 0,175 0,120 0,092 0,075 0,051 0,029

10,00 0,250 0,212 0,176 0,121 0,093 0,076 0,052 0,032

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Bảng 3.5. Bảng tra hệ số K’T

l
b

z/b

0,00 0,25 0,50 1,00 1,50 2,00 3,00 5,00

0,15 0,000 0,020 0,021 0,015 0,010 0,007 0,004 0,001

0,30 0,000 0,031 0,037 0,028 0,020 0,013 0,007 0,003

0,60 0,000 0,035 0,053 0,051 0,039 0,029 0,015 0,006

1,00 0,000 0,036 0,060 0,068 0,053 0,039 0,022 0,009

1,50 0,000 0,037 0,061 0,075 0,063 0,049 0,029 0,012

2,00 0,000 0,037 0,062 0,078 0,068 0,055 0,035 0,017

3,00 0,000 0,037 0,063 0,078 0,071 0,059 0,041 0,022

6,00 0,000 0,037 0,063 0,079 0,071 0,062 0,046 0,026

10,00 0,000 0,038 0,064 0,080 0,072 0,063 0,047 0,028

20,00 0,000 0,038 0,064 0,080 0,072 0,063 0,048 0,030

Ảnh hưởng của diện tích tải trọng đến sự phân bố ứng suất

Các tính tốn ứng suất trong đất cho thấy cùng một cường độ tải trọng, diện tích
chịu tải càng lớn thì sự tắt dần ứng suất (sự tiêu tan vào diện tích lớn) theo chiều sâu
xảy ra càng chậm. Như vậy, tại độ sâu bất kỳ cho trước, ứng suất nén sẽ càng lớn khi
diện tích chịu tải càng lớn với cùng cường độ tải trọng. Điều này có ý nghĩa thực tế
quan trọng. Ví dụ một lớp đất yếu được đảm bảo độ bền và độ ổn định dưới một tải
trọng phân bố đều có diện chịu tải đã cho. Khi tăng diện tích chịu tải lên, rõ ràng ứng
suất ở mặt lớp đất yếu sẽ tăng và khi nó đạt đến giá trị đủ lớn sẽ phá vỡ độ bền và độ
ổn định của lớp đất ấy.

Hình 3.10 (a) thể hiện ứng suất nén tại điểm M ngoài chịu ảnh hưởng của tải
hình 1, còn chịu ảnh hưởng của tải 2 và 3, tuy nhiên do tải 2 và 3 ở xa hơn nên gây ra
ứng suất nhỏ hơn tải 1

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Hình 3.10 (b) hình 3.10 (c) thể hiện ứng suất nén tại điểm M dưới trục đi qua
tâm của hình chữ nhật có diện tích 2mx8m và của hình vng 1mx1m dưới tác dụng

của tải phân bố đều có cường độ 300 kPa. Ví dụ tại z= 2m, đối với móng có diện tải là
2x8m thì 2z/b = 2, l/b= 4, nên Ko = 0,54, do đó ứng suất σz = 0,54x300= 162 kPa.
Nhưng đối với móng có diện tải là 1mx1m, ta lại có 2z/b =4; l/b =1, nên Ko =0,108 do
đó ứng suất σz = 0,108x300= 32,4 kPa.

Ví dụ này có ý nghĩa rất quan trọng trên thực tế trong tính tốn thiết kế nền
móng đó là ngồi việc quan tâm đến phân bố của tải trọng, ta còn phải chú ý đến diện
tích đáy móng. Chẳng hạn trong ví dụ trên có tầng đất bùn ở độ sâu 3m, với diện tích
tải là 2mx8m, ứng suất tại độ sâu này là 100kPa lớn hơn nhiều so với khả năng chịu tải
của bùn, tuy nhiên với diện tải 1mx1m ứng suất này chỉ là 15 kPa, có thể thõa mãn
điều kiện cường độ và không gây ra mất ổn định nền đất.

3.2.1.5 Phương pháp tổng cộng các phân tố

Phương pháp điểm góc không sử dụng được
khi không thể chia diện chịu tải thành những
diện chữ nhật

(ví dụ hình 3.11)

cũng như
trong các trường hợp khi trên các phần khác
nhau của diện chịu tải đặt những tải trọng khác
nhau (tải trọng phân bố đều, tải trọng tập
trung...). Khi đó ta có thể dùng phương pháp
tổng cộng các phân tố như sau: chia diện tích
tải trọng ra nhiều diện tích nhỏ, sao cho tải
trọng tác dụng trên các phân tố được chia ra có
thể coi là những lực tập trung đặt tại trọng tâm
của các phân tố đó.

Hình 3.11. Ví dụ xác định ứng suất 
theo phương pháp cộng phân tố.

Khi đó ứng suất nén thẳng đứng σz tại điểm M ở độ sâu z được xác định theo
nguyên lý cộng tác dụng.

2

1
=

∑

n i

Z i

P
K

z

σ (3-39)

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Ví dụ 3-1

Tính ứng suất σz tại M, N do tải trọng tập trung thẳng đứng trên bề mặt đất (Hình 
3.7.VD31). Có thể dùng bảng tra hoặc cơng thức trực tiếp.

Bài giải:

1. Tính trực tiếp theo công thức 
* Tại điểm M:

[

2 2 2

]

3
5
3
.
2
3
.
2
3
z
y
x
z
P
R
z
P M
Z
+
+
=
=
π
π
σ

[

2 2 3

]

5.41

3
.

14
.
3
*
2
500
*
3
5
2
2
2
3
=
+
+
=
M
Z

σ kN/m2

P = 500 kN

N M

(0, 0, Z )0 (X , Y , Z )0 0 0

X = 2 m0

Y = 2 m0
0

Z = 3 m

Hình 3.12. VD3-1

* Tại điểm N:

2 2 2

3*500 3

. 26.54

2 *3.14 0 0 3

ZN

σ = =

 + + 

 

kN/m2

2. Tính theo bảng tra

* Tại điểm M:

2 2
0.09735*500
5.4
3
M
ZM
M
K P
Z

σ = = = kN/m2

Tra từ bảng 3-1 được KM = 0.09735 với tỷ lệ 0.943
3

2
22 2

2
2
=
+
=
+
=
z
y
x
z
r

* Tại điểm N:

2 2
0.47755*500
26, 53
3
N
ZN
N
K P
Z

σ = = = kN/m2

Tra từ bảng 3-1 được KN = 0.47755 với tỷ lệ 0

3
0
02 2

2
2
=
+
=
+
=
z
y
x
z
r

Ví dụ 3-2

Dùng phương pháp điểm góc xác định
ứng suất σz tại điểm M (với chiều sâu 
của điểm M là ZM = 2m) do tải trọng
phân bố đều trên hai móng hình chữ

nhật gây ra (Hình vẽ VD25). 6m

p1 p2

4m 4m

M
2m

2m
p1 = 100kN/m2

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Bài giải:

Nhận xét thấy rằng, điểm M đã cho nằm tại trung điểm cạch BC. Sử dụng phương
pháp điểm góc để tính ứng suất tại M do tải trọng phân bố đều trên 2 hình chữ nhật
gây nên, ứng suất tổng cộng tại điểm M sẽ là tổng ứng suất các hình chữ nhật thành
phân gây nên. Để tiện tính tốn, đặt tên các điểm như hình vẽ (hình 3.13 VD3-2).

A B F G

D E H

N M I K

6m 2m 4m

p1 p2

Hình 3.13. VD3-2

1. Ứng suất tại M do hình chữ nhật ABCD

Do M nằm trên cạnh BC nên qua M kẻ đường thẳng // AB cắt AD tại N. Lúc này M
nằm tại góc của hai hình chữ nhật thành phần ABMN và CDNM, chú ý tới tính chất
đối xứng của tải trọng có thể tính ứng suất tại M như sau:

( ) ( ) ( ) 1

)

(ABCD M ABMN M CDNM 2*Kg ABMN *p

M =σ +σ =

Để tra Kg(ABMN) phải dựa vào các tỷ lệ của hình ABMN như sau: 3
2
6

=
=
B
L

và

1
2
2 =
=
B

ZM . Tra bảng 3-3 với các tỷ lệ trên được K

M(ABMN) = 0.20355. Vậy ứng suất tại
M do hình ABCD sẽ là:

(ABCD) =2*Kg(ABMN)*p1=2*0.20355*100=40.71
M

σ (kN/m2)

2. Ứng suất tại M do hình chữ nhật EFGH

Do M nằm ngồi hình EFGH nên tưởng tượng tải trọng hình này kéo dài tới M
(chú ý tải trọng ảo thể hiện bằng nét đứt). Bây giờ M sẽ nằm trên cạnh BC nên qua M
kẻ đường thẳng // FG cắt EF tại I và GH tại K. Lúc này M nằm tại góc của hai hình
chữ nhật thành phần MBGK và MCHK. Nhưng do có phần tải trọng ảo nên phải trừ đi
ứng suất của hai hình MBFI và MCEI, chú ý tới tính chất đối xứng của tải trọng có thể
tính ứng suất tại M như sau:

( ) ( ) ( ) ( )

(

( ) ( )

)

(EFGH M MBGK M MCHK M MBFI M MCEI 2.KgMBGK Kg MBFI .p

M =σ +σ −σ −σ = −

Để tra Kg(MBGK) phải dựa vào các tỷ lệ của hình MBGK như sau: 3
2
6 =
=
B
L

và

1
2
2 =
=
B

ZM . Tra bảng 3-3 với các tỷ lệ trên được Kg

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Để tra Kg(MBFI) phải dựa vào các tỷ lệ của hình MBFI như sau: 1
2
2

=
=
B
L

và

1
2
2 =
=
B

ZM . Tra bảng 3-3 với các tỷ lệ trên được Kg

(MBFI) = 0.1752.
Vậy ứng suất tại M do hình EFGH sẽ là:

( ) ( )

(

)

. 2*

(

0.20355 0.1752

)

*200 11.34
.

2 2

)

(EFGH = KgMBGK −Kg MBFI p = − =

M

σ (kN/m2)

3. Tổng ứng suất tại M do 2 hình chữ nhật ABCD và EFGH sẽ là

05
.
52
34
.
11
71
.
40

)
(
)

( + = + =

= M ABCD M EFGH

ZM σ σ

σ (kN/m2)

3.2.2 Phân bố ứng suất trong trường hợp bài toán phẳng

Khái niệm bài toán phẳng chỉ trạng thái ứng suất mà ứng suất được phân bố

trong một mặt phẳng và không phụ thuộc vào toạ độ thẳng góc với mặt phẳng đang
xét. Trường hợp này ứng với trạng thái ứng suất dưới các cơng trình có chiều dài rất
lớn so với kích thước ngang như dưới các móng băng, móng tường, nền các tường
chắn, đập và các cơng trình tương tự. Đối với các cơng trình này, sự phân bố ứng suất
trong mặt cắt bất kỳ thẳng góc với trục dài trừ những vị trí đầu mép cơng trình (từ mép
theo chiều dài khoảng 2-3 chiều rộng cơng trình) sẽ giống như sự phân bố ứng suất ở
các mặt cắt lân cận khác với điều kiện tải trọng tác dụng không đổi theo phương trục
dài.

Một tính chất quan trọng của bài toán phẳng là: các ứng suất thành phần σz, σx,
τ trong mặt phẳng đang xét ZOX không phụ thuộc vào các đặc trưng biến dạng của
bán khơng gian biến dạng tuyến tính: môđun tổng biến dạng E0 , hệ số nở hông µ tức
là đúng với tất cả mọi vật thể mà quan hệ giữa ứng suất và biến dạng có thể xem là
quan hệ tuyến tính.

Phân bố ứng suất trong trường hợp bài toán phẳng có thể được xác định bằng
cách mở rộng bài toán Flamant về phân bố ứng suất trong vật thể biến dạng tuyến tính
dưới tác dụng của tải trọng đường thẳng. Nếu cường độ tải trọng phân bố là px thì tải
trọng px.dx với dx vơ cùng nhỏ có thể coi là một tải trọng tập trung. Dùng kết quả của
bài toán Flamant xác định được ứng suất σz tại điểm M bất kỳ trong nền đất do px.dx
gây ra. Tích phân σz trên tồn phạm vi chịu tải sẽ xác định được ứng suất tại điểm M
do tải trọng dải gây ra.

Tải trọng dải có thể là tải trọng phân bố đều, phân bố theo luật đường thẳng.
Sau đây sẽ xét lời giải của các trường hợp thường dùng trong thực tế.

3.2.2.1 Tác dụng của tải trọng phân bố đều

Tải trọng rải đều trên đường thẳng (Bài toán Flamant)

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

tọa độ (y,z). Flatmant đã tìm được lời giải cho mọi thành phần ứng suất và chuyển vị.
Lấy một vi phân tải trọng vô cùng nhỏ là dy trên trục OX, vi phân dx cách tâm O một
đoạn là x. Vì vi phân dx là vơ cùng nhỏ, nên có thể coi tải trọng phân bố đều trên dx là
một lực tập trung có giá trị là dP = p.dx. Áp dụng kết quả bài tốn Boussinesq, tính
được ứng suất σZ tại M như sau:

3 3

5 5

3 3

2 2

= o = o

z
z z
dP p
d dx
R R
σ
π π

Chú ý rằng: R5 = x2+ yo2+zo25

2 2 2

3
2
+∞
−∞
=
 + + 
 

∫

o
z
o o
z
p
dx

x y z

σ
π
(3-40)
(3-41)

3

2 2 2

2
.
( )
2 .
.
( )
2 .
.
( )
=
+
=
+
=
+
Z
y
ZY
P z
y z

P z y

y z

P y z

y z
σ
π
σ
π
τ
π
(3-42)
y
p
y

Hình 3.14. Tác dụng của tải trọng rải đều trên đường thẳng

Trong thực tế tính tốn có thể tính giá trị các ứng suất theo công thức sau:

L
z k
z
p
.
=
σ
2
.  .
=  

 
x L
p y
k
z z
σ
. .
=  
 
zx L
p y
k
z z
τ
(3-43)
(3-44)
(3-45)
Trong đó:

( )

2
2
2 1
.
1
 
 
=  
 + 
 
 

L
K
y
z

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

Bảng 3.6. Bảng tra hệ số KL , tải trọng phân bố trên đường thẳng.

y
z

K

L y

z

K

L y

z

K

L
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45

0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.637
0.633
0.624
0.609
0.589
0.564
0.536
0.505
0.473
0.440
0.407
0.375
0.344
0.315
0.287
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40

1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
0.261
0.237
0.215
0.194
0.176
0.159
0.130
0.107
0.088
0.073
0.060
0.050
0.042
0.035
0.030
2.00
2.10
2.20
2.30
2.40
2.50
2.60
2.70
2.80
2.90

3.00
3.50
4.00
5.00
6.00
0.025
0.022
0.019
0.016
0.014
0.012
0.011
0.009
0.008
0.007
0.006
0.004
0.002
0.001
0.000

Tải trọng hình băng phân bố đều.

Xét trường hợp khi trên mặt đất tác dụng tải trọng dải phân bố đều cường độ p, bề
rộng b như Hình 3.15.

p
β
σz
σy

τyz
τzy
y

Hình 3.15. Tác dụng của tải trọng phân bố đều trong bài toán phẳng

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

(

)

3
2
2 2
2
=
 − + 
 
o
z
o o
z
p
d dy

x y z

σ
π

Chú ý rằng:

(

yo−y

)

=z tgo β ⇒ 12
cos

− =dy β z do β

(3-46)

Thay các giá trị trên vào công thức (3-46), ta được:

(

)

(

)

3
2
2 2
3
0
2 2
2 2
0
2
2 1
cos
=
 − + 
 
= −
 + 
 
o
z
o o
o
z

o
z
p
d dy

x y z

z
p

d z

z tg z

σ
π

π β β

Rút gọn ta được:

2
2
cos
= −
z
p

dσ β βd

(3-47)

(3-48)

Chú ý rằng khi dx chạy từ mép này đến mép kia của tải trọng thì giá trị góc β sẽ
thay đổi từ β1 về β2. Vậy ứng suất σz tại M sẽ được tính như sau:

(

)

2 2

1 1

2
2

cos . 1 cos 2 .

= −

∫

= −

∫

+
z
p p
d d
β β
β β
σ β β β β

π π (3-49)

Sử dụng kết quả tính ứng suất dưới tải trọng đường thẳng theo trục x ta có:

1
2
1
2
1
2
2

1 2 1 2

2 1

2 1 1

os sin 2 sin( 2 )

2 2

2 1 1

sin sin 2 sin( 2 )

2 2

sin os ( os2 os2 )

2
 
= =  ± + − ± 
 
 
= =  ± − + ± 
 
= = −

∫

z
y
P P
c d
P P
d
P P

c d c c

β
β
β

β
β
β
σ β β β β β β
π π
σ β β β β β β
π π
τ β β β β β
π π
(3-50)

Dấu “+” trước β2 đối với điểm M nằm ngồi băng tải trọng cịn dấu “-“ là khi
điểm M nằm trong băng tải trọng (điểm M’). Để tiện cho việc tính tốn, người ta đã
lập sẵn các bảng để tính ứng suất như sau:

.
.
.
=
=
=
z z
y y
yz
K p
K p
K p
σ
σ
τ

(3-51)

Trong đó: Kz , Ky , Kyz tra Bảng 3.7 phụ thuộc ( ; )

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

Sử dụng công thức (3-51) cho phép dựng được các biểu đồ phân bố ứng suất
theo mặt cắt đứng và nằm ngang của khối đất. Dùng những biểu đồ ứng suất này dễ
dàng dưng được những đường đẳng ứng suất (đường nối các điểm có cùng trị số ứng
suất ở trong nền).

Hình 3.16 cho thấy những biểu đồ ứng suất nén σz đối với các tiết diện ngang
và dọc của nền đất.

Hình 3.17 là các đường đẳng ứng suất (cùng trị số ứng suất trong nền). Nếu chú
ý đến áp lực lớn hơn 0,1p thì độ sâu ảnh hưởng của ứng suất nền trong bài toán phẳng
là 6b, cịn đối với bài tốn khơng gian thì độ sâu này nhỏ hơn (4b đối với tải phân bố
hình vuông); Vùng ứng suất ngang σy kéo dài ra ngoài mép băng chịu tải; Ứng suất
cắt lớn nhất đến 0,32p xuất hiện ở mép đáy móng và theo trục tải trọng ứng suất cắt
bằng khơng

Hình 3.16. Biểu đồ ứng suất nén :a) theo 
phương dọc; b) theo phương ngang

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

88
B
ản
g
 3
.7

. 
T
rị
 s
ố 
cá
c 
h
ệ 
số
 đ
ể 
x
á
c
 đ
ịn
h
 ứ
n
g
 s
u
ất
 d
o
 á
c 
d
ụ

n
g
 c
ủ
a
 t
ải
 t
rọ
n
g
 b
ă
n
g
 p
h
â
n
 b
ố 
đ
ều
σσσσz
=
Kz
.p
; 
σσσσy
=

Ky
.p
; 
ττττzy
=
Kz
y
.p
2
.0
0

Kzy 0.0

0
0
.0
0
0
.0
2
0
.0
4
0
.0
5
0
.0
7

0
.0
7
0
.0
8
0
.0
8
0
.0
7
0
.0
5
- -

Ky 0.00 0.04 7.00 0.10 0.13 1.10 0.10 0.09 8.00 0.04 0.03 - -

Kz 0.00 0.00 00.0 0.02 0.03 4.00 0.06 0.07 8.00 0.07 0.10 0.09 -

Kzy 0.0

0
.0
1
0
.0
4
0
.0
7
0
.1
0
0
.1
0
0
.1
0
0
.1
0
0
.1
0
0
.0
7
0
.0
5

- -

Ky 0.00 0.07 2.10 0.14 0.14 2.10 0.10 0.09 7.00 0.03 0.02 - -

Kz 0.00 0.00 2.00 .040 0.07 0.10 10.1 0.13 0.14 3.10 0.12 0.11 0.10

Kzy 0.0

0
0
.0
5
0
.1
3
0
.1
6
0
.1
6
0
.1
4

0
.1
3
0
.1
1
0
.1
0
0
.0
6
0
.0
3
- -

Ky 0.00 0.17 1.20 0.22 0.15 1.10 0.08 0.06 5.00 0.02 0.01 - -

Kz 0.00 0.02 8.00 .150 0.19 0.20 10.2 0.21 0.20 7.10 0.14 0.12 0.10

Kzy 0.0

0
.3
0
0
.3
5
0
.2
3
0
.1
4
0
.0
9
0
.0
6
0
.0
4
0
.0
3
0
.0
2
0
.0
2

- -

Ky 0.32 0.35 03.2 0.14 0.09 60.0 0.04 0.03 0.02 0.02 - - -

Kz 0.60 0.50 8.40 .450 0.41 0.37 30.3 0.30 0.28 0.20 0.15 0.12 0.10

Kzy 0.0

0
0
.1
3
0
.1
6
0
.1
0
0
.0
7
0
.0
6

0
.0
4
0
.0
3
0
.0
2
0
.0
1
- - -

Ky 1.00 0.39 0.19 0.10 5.00 0.03 0.02 0.01 - - - - -

Kz 1.00 0.90 4.70 .610 0.51 0.44 80.3 0.34 0.31 1.20 0.16 0.13 0.10

Kzy 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Ky 1.00 0.45 0.18 0.08 40.0 0.02 0.01 - - - -

Kz 1.00 0.96 2.80 .670 0.55 0.46 00.4 0.35 0.31 1.20 0.16 0.13 0.11

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

Những ứng suất chính.

Xét các điểm nằm trên đường thẳng đứng Oz đi qua tâm tải trọng thì các góc β1
= β2 và theo cơng thức (3-47) ta có τ = 0

Tức là tại những điểm này σz và σy là những ứng suất chính (σ1 và σ2).

Đối với các điểm khác thuộc nền đất, người ta chứng minh được rằng tại mỗi điểm
phương của ứng suất chính thứ nhất trùng với đường phân giác của góc nhìn α tại
điểm đó, cịn phương của ứng suất chính thứ hai vng góc với phân giác đó. Trị số
các ứng suất chính xác định như sau:

( sin )

= +

= −

p

σ α α

(3-52)

Từ công thức trên có thể xây dựng các elíp ứng suất dưới tải trọng hình băng
phân bố đều (Hình 3.18), nó cho ta hình ảnh của trạng thái ứng suất trong nền.

Hình 3.18. Elíp ứng suất dưới tải trọng hình băng

3.2.2.2 Tải trọng phân bố theo quy luật tam giác.

Trong thực tế thường gặp các tải trọng hình băng phân bố theo trục Oy theo
những quy luật khác nhau. Phổ biến nhất là trường hợp tải trọng phân bố theo quy luật
tam giác. Ứng suất nén σz tại điểm M trong nền bán không gian biến dạng tuyến tính
xác định theo cơng thức:

1
sin 2
2

 

=  − 

 

Z

p x
b

σ α β

2
1

2
2

ln sin 2

 

=  − + 

 

x

p x z R

b b R

σ α β

(3-53)

1 cos 2 2

 

=  + − 

 

xz

p z

b

τ β α

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

p
p

M (xo,0,zo)

B
A

b b

A B

M (xo,0,zo)

α
R2

Hình 3.19. Ứng suất tải trọng hình băng phân bố theo quy luật tam giác 
Trong đó:

α là góc nhìn;

δ là góc tạo nên bởi tia MB và đường thẳng đứng, δ lấy giá trị dương khi xM ≥
b, lấy giá trị âm khi xM < b.

Cơng thức trên có thể viết:
1.
=

z k pt

;

σx =k2t.p

và

τ =k3t.p (3-54)
 Trong đó: k1t , k2t , k3t - là các hệ số tính ứng suất, tra bảng (3-8) và bảng (3-9) phụ
thuộc vào tỷ lệ (x/b và z/b).

Hình 3.20a thể hiện ví dụ về tính ứng suất nén và biểu đồ phân bố ứng suất nén
theo phương đứng (Hình 3.20b) và biều đồ ứng suất nén theo phương ngang (Hình
3.20c) của diện tải hình băng phân bố tam giác.

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

Bảng 3.8. Trị số k1t

z
b

Những giá trị của y/b

-1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,25 0,5 0,75 1,0 1,5 2,0 2,5

0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,250 0,500 0,750 0,500 0,000 0,000 0,000

0,25 - - 0,001 0,075 0,256 0,480 0,643 0,424 0,015 0,003 -

0,50 0,002 0,003 0,023 0,127 0,263 0,410 0,477 0,353 0,056 0,017 0,003

0,75 0,006 0,016 0,042 0,153 0,248 0,335 0,361 0,293 0,108 0,024 0,009

1,00 0,014 0,025 0,061 0,159 0,223 0,275 0,279 0,241 0,129 0,045 0,013

1,50 0,020 0,048 0,096 0,145 0,173 0,200 0,202 0,185 0,124 0,062 0,041

2,00 0,033 0,061 0,092 0,127 0,146 0,155 0,163 0,153 0,108 0,069 0,050

3,00 0,050 0,064 0,080 0,096 0,103 0,104 0,103 0,104 0,090 0,071 0,050

4,00 0,051 0,060 0,067 0,075 0,078 0,085 0,082 0,015 0,073 0,060 0,049

5,00 0,047 0,052 0,057 0,059 0,062 0,063 0,008 0,065 0,061 0,051 0,047

6,00 0,041 0,041 0,050 0,051 0,052 0,053 0,053 0,053 0,050 0,050 0,045

Bảng 3.9. Bảng tra giá trị hệ số k2t và k3t

z

b
x

b -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75

0.00 K2t

K3t 
0.006
0.000
0.015
-0.001
0.467
-0.313
0.718
0.009
0.487
0.010
0.249
0.010
0.026
0.005

0.005
0.000

0.1 K2t

K3t
0.054
-0.008
0.132
-0.034
0.321
-0.272
0.452
0.040
0.37
0.075
0.233
0.078
0.116
0.014
0.049
0.008

0.2 K2t

K3t
0.097
-0.028
0.0186
-0.091

0.230
-0.231
0.259
0.016
0.0269
0.108
0.219
0.129
0.146
0.075
0.084
0.025

0.4 K2t

K3t
0.128
-0.071
0.160
-0.139
0.127
-0.167
0.099
-0.020
0.130
0.104
0.148
0.138
0.142
0.108

0.114
0.060

0.6 K2t

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

3.2.2.3 Tác dụng của tải trọng bất kỳ biến đổi theo quy luật đường thẳng

Đối với bán không gian biến dạng tuyến tính và trong điều kiện của bài toán
phẳng khi tải trọng bất kỳ thay đổi theo quy luật đường thẳng, ví dụ theo quy luật tam
giác, hình thang, hình chữ nhật khơng liên tục..., ứng suất nén thẳng đứng σz tại một
điểm bất kỳ trên những diện nằm ngang có thể xác định bằng biểu đồ của Attergber:
Ứng suất nén tính theo công thức:

.
=

z I pz

(3-55)

Trong đó: =  , 

 

a b

I f

z z

a: chiều dài của biểu đồ tải trọng tam giác;
b: chiều dài của biểu đồ tải trọng chữ nhật;
z: chiều sâu của điểm đang xét.

Hình 3.21. Tốn đồ xác định ứng suất khi tải trọng phân bố dạng gãy khúc

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

số tương ứng với tải trọng thuộc phần trái và phần phải của trục thẳng đứng đi qua
điểm đang xét.

Cách khác để xác định σz mà không cần tra biểu đồ là áp dụng nguyên lý cộng tác
dụng: σz tại điểm M bất kỳ trong nền sẽ bằng tổng đại số các ứng suất nén tại điểm đó
do từng phần tải trọng (tam giác, hình thang) gây ra.

Giá trị (Iz) được xác định bằng tổng đại số các hệ số ứng với tải trọng của phía trái (It)
và phải (Ip) của đường thẳng đứng đi qua điểm cần xét, tức là:

( )

= +

z It Ip p

σ (3-56)

Trong đó: It - là hệ số tương ứng với phần tải trọng phía bên trái.
Ip- là hệ số tương ứng với phần tải trọng phía bên phải.

Hệ số truyền tải trọng IZ cũng có thể được tính trực tiếp theo cơng thức tổng qt sau

(hình 3.22):

α β
b

M
0

∆σz'

Hình 3.22. Sơ đồ tính hệ số truyền tải trọng IZ

(

)

1 . 

=  + − − − 

 

z

x z

I x a b

a R

α
β

π (3-57)

Trong đó: x - toạ độ phương ngang.

Z - toạ độ chiều sâu của điểm đang xét.

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

Khi M nằm thẳng tâm đường, ta có: x= a+b ; R = z và =   
 

b
arctg

z

β ,

cũng như có =  + −   

   

a b b

arctg arctg

z z

α .

Lúc này hệ số IZ sẽ là:

1    +  + 

=   +  − 

   

 

z

b a b a b b

I arctg arctg arctg

z a z z

π (3-58)

3.2.2.4 Ảnh hưởng của tính khơng đồng nhất đến sự phân bố ứng suất trong đất

Tính chất biến dạng của đất không giống nhau theo các hướng gọi là tính dị
hướng. Đối với vật thể đẳng hướng, để tính tốn chỉ cần 2 chỉ tiêu: mơ đun biến dạng
Eo và hệ số nở hơng µ.

Đối với vật thể dị hướng khi quan hệ giữa biến dạng và ứng suất là đường
thẳng, ta sẽ xác định được mô đun đàn hồi từ các thí nghiệm

Khơng những độ cứng của móng có ảnh hưởng đến sự phân bố ứng suất trong
đất mà tính khơng đồng đều và dị hướng của đất dưới móng cũng ảnh hưởng rất lớn
đến trạng thái ứng suất của đất. Đối với những cơng trình có diện tích mặt bằng lớn,
khi chiều dày của tầng đất dưới đáy móng bằng hoặc nhỏ hơn chiều rộng của móng
cịn dưới đó là tầng đá thì tầng đá này sẽ có ảnh hưởng đến sự phân bố ứng suất và sự
phân bố ứng suất tiếp xúc.

Phân bố ứng suất của tải trọng hình băng phân bố đều trên nền đất đất có chiều
dày giới hạn h do Viện nghiên cứu nền Maxcơva tiến hành được đưa ra bảng 3.10.

Đại lượng của những ứng suất nén cực đại (tính theo phần của p) trong tầng đất
nằm trên tầng khơng nén dưới móng hình băng.

Bảng 3.10. Chiều dày tầng chịu nén

Z/h Chiều dày tầng chịu nén

h = b1 h = 2b1 h = 5b1

1.0 1 1 1

0,8 1,009 0,99 0,82

0,6 1,020 0,92 0,57

0,4 1,024 0,84 0,44

0,2 1,023 0,78 0,37

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

Từ số liệu cho trong bảng có thể
thiết lập các biểu đồ phân bố ứng suất
nén cực đại trong lớp đất tựa lên nền đá
cứng theo trục của tải trọng hình băng
ứng với các chiều dày tầng chịu nén.
Điều này cho ta thấy rằng sự có mặt

của những tầng đá cứng sẽ gây nên
hiện tượng tập trung ứng suất khi chiều
dày tầng chịu nén tăng lên thì sự tập
trung ứng suất giảm đi. Cụ thể, khi
chiều dày tầng chịu nén h=b1, trị số
ứng suất nén σz hầu như không giảm
theo độ sâu, nhưng nếu h≥2b1 thì ứng
suất nén giảm theo độ sâu nhưng
không giảm nhiều như trường hợp nền
đồng nhất và đẳng hướng

Khi đất nền không đồng nhất cụ
thể là khi môđun biến dạng giảm theo
chiều sâu thì ứng suất nén trong chiều
dày tầng chịu nén nhỏ đi.

Hình 3.23. Biểu đồ phân bố ứng suất dưới 
trung tâm của tải trọng phân bố đều

Sự phân bố những ứng suất tiếp xúc với đáy móng trên nền đất có chiều dày giới
hạn cũng theo các tính tốn của viện nghiên cứu nền đối với các móng cứng và Viện
thiết kế cơng trình thủy điện Maxcơva đối với các móng mềm là khác với trường hợp
nền đất đồng nhất.

3.3 Xác định ứng suất trong nền do trọng lượng bản thân của đất gây ra

Ứng suất do trọng lượng bản thân đất gây ra còn gọi ứng suất thường xuyên
do trọng lượng bản thân lớp đất đá gây nên, ứng suất này phụ thuộc vào trọng lượng
riệng của các lớp đất và chiều sâu điểm đang xét. Ứng suất này nói chung là ổn định,
ngoại trừ trường hợp đặc biệt khi đất đang trong q trình trầm tích hoặc có sự thay

đổi mực nước ngầm trong đất vì các lý do bên ngoài hay bên trong.

Để xác định ta chấp nhận giả thiết:
o Mặt đất nằm ngang.

o Tính chất của đất khơng thay đổi theo phương ngang.

o Trước khi có tải trọng bên ngồi đất ở trạng thái cân bằng tĩnh học

Nghiên cứu về ứng suất bản thân của đất có ý nghĩa rất lớn vì cùng với ứng suất
do tải trọng ngồi gây ra nó sẽ quyết định tới tính biến dạng, tính ổn định và bền vững
của nền đất.

2b1

3b1

4b1

5b1

6b1

(kG/cm2)

1''

2
3'

3''

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

3.3.1 Trường hợp nền đất đồng nhất

Với trường hợp nền đất đồng nhất, mặt đất nằm ngang thì trị số ứng suất bản
thân sẽ tăng theo độ sâu z

( ) ; .

z

z z dz x y z

σ =

∫

γ σ =σ =ξ σ (3-59)

Trong đó: γ(z) - trọng lượng riêng của đất thiên nhiên, thay đổi theo độ sâu;
ξ - hệ số áp lực hơng và

µ
ξ

− với µ là hệ số nở hông của đất

Vì đất được coi là một vật thể bán vô hạn cho nên bất kỳ mặt phẳng thẳng đứng
nào cũng là mặt phẳng đối xứng. Trên mặt phẳng ấy khơng có ứng suất cắt:

τxy = τyz =τzx = 0

Khi nền đất đồng nhất đến độ sâu z có γ(z) = const. Ta có ứng suất theo phương
đứng là:

σz = γ.z (3-60)
Lúc đó, ứng suất theo phương ngang

. .
1

x y z

σ σ γ

= =

−

Biểu đồ ứng suất có dạng tam giác như hình 3-24 (a)

3.3.2 Trường hợp nền đất nhiều lớp

Trường hợp tổng quát khi nền gồm nhiều lớp đất khác nhau hình 3.24b thì:
σz =

∑

n i i
i

h

γ (3-61)

Trong đó: γi , hi - trọng lượng riêng và chiều dày của lớp đất thứ i.

Đối với đất nằm dưới mực nước ngầm thì phải dùng trọng lượng riêng đẩy nổi
γđn . Lực đẩy Arsimet khơng có tác dụng đối với các lớp sét nửa cứng và cứng, đây
được xem như loại đất khơng thấm nước, vì vậy khi tính ứng suất bản thân trong loại

đất này phải sử dụng trọng lượng riêng tự nhiên.

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

3.3.3 Ứng suất bản thân hữu hiệu của đất

Khi ứng suất bên ngoài truyền lên khối đất bão hoà, áp lực nước lỗ rỗng sẽ tăng
tức thời. Điều đó làm cho nước lỗ rỗng có xu hướng chảy thoát khỏi hệ lỗ rỗng, áp lực
nước lỗ rỗng sẽ giảm đi và ứng suất tác dụng truyền cho kết cấu hạt của đất. Tại một
thời điểm sau khi đặt tải, ứng suất tổng tác dụng sẽ cân bằng bởi hai thành phần nội
ứng suất là ứng suất có hiệu và áp lực nước lỗ rỗng.

Áp lực nước lỗ rỗng (u): là áp lực gây ra trong chất lỏng (nước, hoặc hơi nước và 
nước) chứa đầy lỗ rỗng. Chất lỏng trong lỗ rỗng có thể truyền ứng suất pháp nhưng
không truyền được ứng suất tiếp, vì thế khơng tạo được sức chống cắt, vì vậy đơi khi
cịn gọi là áp lực trung tính.

Ứng suất hiệu quả (σσσσ’): là ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc giữa các 
hạt. Chính thành phần ứng suất này đã điều khiển cả biến dạng thay đổi thể tích và sức
chống cắt của đất vì ứng suất pháp và ứng suất tiếp truyền qua được chỗ tiếp xúc hạt
với hạt. Terzaghi (1943) chỉ ra rằng, với đất bão hoà, ứng suất hiệu quả có thể xác định
theo sự chênh lệch giữa ứng suất tổng và áp lực nước lỗ rỗng:

' = −

Z Z uZ

σ σ (3-62)

Giả sử xác định ứng suất tại một điểm A như hình (3-62) và xem như ứng suất

thẳng đứng tại điểm A nằm ở độ sâu (h1 + h2) là ứng suất tổng: σσσσz = h1γγγγ + h2γγγγbh ; ứng

suất σ ở điểm A gồm cả áp lực nước lỗ rỗng u và ứng suất có hiệu σ’ tại điểm tiếp xúc

giữa các hạt đất. Trong điều kiện hiện trường tự nhiên khơng có dịng thấm, áp lực
nước lỗ rỗng thuỷ tĩnh được đặc trưng bởi mặt nước ngầm hay mức nước ngầm. Nếu
mặt nước ngầm nằm sâu dưới mặt đất dn thì tại độ sâu z , áp lực nước lỗ rỗng thuỷ tĩnh

tính theo cơng thức:

uz = γn(z - dn) (3-63)

- Khi z > dn , uz có giá trị dương;

- Khi z < dn và nước mao dẫn duy trì trên mặt nước ngầm thì uz có giá trị âm (vì
hút ẩm).

Trong nhiều bài toán, ứng suất hiệu quả tĩnh của lớp phủ cần tính tại một độ sâu đã
cho, theo phương trình (3-62).

Áp lực nước lỗ rỗng trong đất bão hoà một phần

Trong trường hợp đất bão hoà một phần, dung dịch lỗ rỗng sẽ gồm nước lỏng
thực tế không ép co và khơng khí/hơi nước ép co mạnh. Hai thành phần của áp lực
nước lỗ rỗng là: áp lực nước lỗ rỗng un và áp lực khí lỗ rỗng ua. Do sức căng bề mặt,

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

u = ua - χ(ua - un) (3-64)

ở đây: χ - thông số phụ thuộc chủ yếu vào độ bão hoà và ở chừng mực thấp hơn, vào
kết cấu đất. Có thể xác định χ bằng thực nghiệm và nó dường như biến đổi tuyến tính
từ 0 (với G=0) tới 1 (với G=1). Tuy nhiên, với đất ẩm ướt hơn độ ẩm tốt nhất 
(W>Wop), G có xu hướng bằng 0.9 hay lớn hơn vì thế χ sẽ rất gần 1. Trong các trường
hợp này, lượng nhỏ khơng khí có mặt sẽ ở dạng bọt kín ảnh hưởng đến tính ép co của
dung dịch lỗ rỗng, mà không làm giảm nhiều áp lực nước lỗ rỗng. Vì thế khi W>Wop
phương trình (3-64) khơng gây ra sai số khơng chấp nhận được.

Ảnh hưởng của dịng thấm tới ứng suất có hiệu

Khi khơng có dịng thấm thì ứng suất có hiệu tại A được xác định như sau:

σ’ = σ - u = (γh1 +γbhh2) - γnh2 = γh1 + (γbh - γn)h2 = γh1 + γdnh2

Khi có dịng thấm, giả sử từ dưới lên trên, thì ứng suất tại A xác định như sau:

σ = γbhh1 + γbhh2 và u = γn(h1 + h2 + h)

Do đó: σ’ = σ - u => σ’ = (γbhh1 + γbhh2) - γn(h1 + h2 + h)

(

)

(

)

(

)

1 2 1 2

1 2

' = +  − = + − .

 dn n dn n

h

h h h h i

h h

σ γ γ γ γ (3-65)

Nếu Gradient thuỷ lực rất cao thì

(

)

1 2

 

− = −

 

 dn n dn n

h

i

h h

γ γ γ γ sẽ bằng 0. Điều này có

nghĩa là sẽ khơng có ứng suất tiếp xúc giữa các hạt đất và kết cấu của đất sẽ bị phá
hoại. Như vậy, ảnh hưởng của dịng thấm tới ứng suất có hiệu là:

- Nếu dịng thấm có hướng đi lên tác động tới các hạt đất, lúc này áp lực thấm J

sẽ làm giảm ứng suất giữa các hạt đất dẫn tới làm giảm ứng suất có hiệu:

( )

'= 'dat− i n h

σ σ γ (3-66)

- Ngược lại, nếu dòng thấm hướng xuống dưới, sẽ làm tăng ứng suất có hiệu:

( )

'= 'dat+ i n h

σ σ γ (3-67)

Ví dụ 3.3

Các lớp đất tại một cơng trường gồm có:

0÷4m cát chứa cuội (γbh = 20kN/m3; γ = 19.2kN/m3)

4÷9m đất sét (γ = 18.0kN/m3)

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

Bài giải:

Lớp cát chứa cuội ở dưới mực nước ngầm
là bão hoà và có trọng lượng đơn vị tự
nhiên là 20kN/m3, cho nên độ tăng ứng
suất tổng theo độ sâu là:

∆σz = γbh∆z = 20*∆z (kN/m2)

Trên mặt nước ngầm, đất khơng bão hồ
có trọng lượng đơn vị là 19.2kN/m3 và

∆σz = γ∆z = 19.2*∆z (kN/m2)

Trong lớp sét, vì có tính thấm nhỏ kết hợp
với độ hút ẩm cao nên ln tạo ra sự bão
hồ ở trên mặt nước ngầm.

Ứng suất hiệu quả tại độ sâu đã cho:

σσσσ’Z = σσσσZ – uZ

X
0

9 58.8 167.6

9.8 77.6

57.6 mùc nc ngÇm

σ'z; uz(kN/m3)

uz σ'z

σz

Hình 3.25. VD3

Biểu đồ ứng suất tổng, ứng suất có hiệu và áp lực nước lỗ rỗng thể hiện trên hình 3.25.
VD3. Các tính tốn được xếp vào trong bảng dưới đây:

Độ sâu 
(m)

Ứng suất (kN/m2

)

ứng suất tổng ứng suất nước lỗ

rỗng

ứng suất 
hiệu quả

∆∆∆∆σσσσz σσσσz uz σσσσ’z = σσσσz - uz

0 
3 
4 
9

0 
19.2x3 = 57.6 
20.0x1 = 20.0 
18.0x5 = 90.0

0 
57.6 
77.6 
167.6

0 
0 
9.81x1 = 9.8 
9.81x6 = 58.8

0 
57.6 
67.8 
108.8

3.4 Phân bố ứng suất tiếp xúc dưới đáy móng

3.4.1 Khái niệm

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

100

a) Móng mềm tuyệt đối: Độ cứng của móng khơng đáng kể. Vì móng khơng có độ

cứng nên tải trọng đặt lên móng như thế nào thì ứng suất đáy móng cũng như vậy
(móng cơng trình đê, đập, nền đường…).

b) Móng cứng tuyệt đối: Độ cứng của móng xem như vơ cùng. Biến dạng của bản thân

móng có thể bỏ qua, mặt đáy móng xem như ln phẳng cả trước và sau khi chịu tải.

c) Móng có độ cứng hữu hạn (cịn gọi là móng mềm): Móng có biến dạng đáng kể khi

chịu tải và ứng suất ở đáy móng có quy luật phân bố tuỳ theo biến dạng của móng.
Bài tốn xác định ứng suất tiếp xúc có kể đến biến dạng của bản thân móng khá
phức tạp, được nghiên cứu trong những tài liệu chuyên sâu. Trong phần lớn trường
hợp, người ta xem móng là tuyệt đối cứng để dễ dàng xác định ứng suất tiếp xúc và
sau đó là tính tốn ứng suất trong nền đất. Sự sai khác đôi chút về quy luật phân bố
ứng suất tiếp xúc có ảnh hưởng lớn đến chính trạng thái ứng suất biến dạng của bản
thân móng; cịn đối với quang cảnh phân bố ứng suất trong nền đất thì sự xê dịch đơi
chút đó có ảnh hưởng khơng đáng kể.

3.4.2 Các cơng thức tính ứng suất tiếp xúc dưới đáy móng

Với móng cứng tuyệt đối, dưới tác dụng của tải trọng đúng tâm, chuyển vị
thẳng đứng của mọi điểm dưới đáy móng đều bằng nhau. Áp dụng cơng thức tính
chuyển vị thẳng đứng của mặt nền dưới tải trọng tập trung ta tính được chuyển vị của
điểm M(x,y,0) bất kỳ dưới đáy móng. Từ điều kiện giá trị này là hằng số ta sẽ xác định
được ứng suất tiếp xúc dưới đáy móng.

z
y

m F

Hình 3.26. Sơ đồ diện tích chịu tải trọng bất kỳ 
Chuyển vị thẳng đứng của mặt đất dưới tác dụng của lực tập trung:

(

)

(

)

1 1

2 1
2

+  

=  + − 

 

z

P z

E R R

ω ν

π (3-68)

Với z= 0 thì

(

)

1−

= =

z

P P

ER CR

ν
ω

π π (3-69)

Trong đó: 2

1
=

−

E
C

ν (3-70)

Lấy một vi phân diện tích tải trọng dF = dξdη. Trên vi phân này xem lực phân

bố như một lực tập trung và áp dụng kết quả của bài tốn Boussinesq thì chuyển vị

thẳng đứng tại điểm M với z = 0 sẽ là:

d z = p( , )d d
CR

ξ η

ω ξ η

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

101

Nếu móng truyền xuống mặt đất áp lực p phân bố liên tục trên diện chịu tải thì
chuyển vị thẳng đứng của những điểm dưới đáy móng sẽ bằng:

2 2

1 ( , )

( ) ( )

− + −

∫∫

Z

F

p d d

C x y

ξ η ξ η
ω

π ξ η = const (3-72)

Trong đó: ζ , η là toạ độ của tâm diện phân tố chịu tải;
x , y là toạ độ của điểm đang xét;

F là diện tích chịu tải.

Từ điều kiện (3-72) người tính tốn được ứng suất tiếp xúc đối với các trường hợp:
3.4.2.1. Móng tròn tuyệt đối cứng chịu tải trọng đúng tâm

Nếu ký hiệu áp lực trung bình lên đáy móng trịn là pm thì ứng suất tại một
điểm bất kỳ dưới đáy móng sẽ bằng:

p(x,y) =

2
2
2. 1−

m

p

r

ρ (3-73)

Trong đó: r: bán kính đáy móng trịn;

ρ: khoảng cách từ tâm đáy móng tới điểm đang xét ρ= x2 +y2 (ρ <r)
Theo công thức (3-73):

+ khi ρ = 0 tức là tại tâm đáy móng thì p = 0,5pm
+ khi ρ = r/2 thì p = 0,58pm

+ khi ρ = r thì p = ∞.

Theo lời giải trên thì tại mép móng cứng ứng suất tăng lên đạt trị số lớn vơ hạn.
Điều đó khơng thể có trong thực tế, vì trị số ứng suất bị giới hạn bởi giới hạn chảy của
vật liệu (ở giới hạn chảy ứng suất trong vật liệu không tăng nữa). Do đó khi ứng suất
đạt trị số đủ lớn dưới mép móng sẽ xuất hiện những biến dạng dẻo còn dư và làm cho
ứng suất sẽ nhỏ hơn nhiều so với tính tốn lý thuyết.

Hình 3.27. Sự phân bố ứng suất dưới đáy móng trịn tuyệt đối cứng 
3.4.2.2 Móng trịn tuyệt đối cứng chịu tải trọng lệch tâm

Nếu trên đáy móng cứng trịn tác dụng một lực P với độ lệch tâm e trị số ứng suất
tiếp xúc sẽ xác định theo công thức:

2 2 2

2 1

( , )
2

+
=

− −

e x
r

p x y P

r r x y

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

102

Trong đó: r - bán kính đáy móng;

x , y - là toạ độ của điểm đang xét.
e - độ lệch tâm

P - tải trọng trên tồn bộ móng

3.4.2.3 Móng băng chịu tải trọng đúng tâm

2
2
1
2
( , )

4
. 1
=

−

m

p
p x y

y
b
π

(3-69)

Trong đó: pm - áp lực trung bình trên một đơn vị diện tích đế móng;

y - khoảng cách theo phương ngang từ tâm móng đến điểm đang xét;

b1: nửa chiều rộng móng.

3.4.2.4 Móng băng chịu tải trọng lệch tâm

Gaxtev đã đưa ra công thức sau để xác định ứng suất tiếp xúc dưới móng băng chịu
tải trọng lệch tâm có tải trọng hơng:

1
2

2 2

1
1

2 . 2

( , )= 1+ − +

−  

P e y qb

p x y q

b P

b y

π (3-70)

Trong đó: P - lực tập trung;
e - độ lệch tâm;

b1 = b/2 (b - chiều rộng đáy móng)
q - cường độ tải trọng hơng;

3.4.3 Phương pháp đơn giản tính ứng suất dưới đáy móng cứng

Có thể sử dụng phương pháp đơn giản hơn để tính ứng suất dưới đáy móng
cứng theo lý thuyết của sức bền vật liệu với một số giả thiết như xem ứng suất tiếp xúc
đáy móng theo qui luật đường thẳng, móng có chiều dày tương đối lớn. Sau khi đưa tải
trọng về trọng tâm tiết diện đáy móng, thì ứng suất dưới đáy móng được tính như sau:

M
N

σmin

σmax

N
M

max

a) phân bố hình thang b) phân bố tam giác

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

103

Với móng băng

( , ) 2

12 .
1

x y

N e x

b b

σ =  + 

  với x biến thiên từ -b/2 tới b/2 (3-71)

Với móng hình chữ nhật

(1) Khi móng chịu tải trọng đúng tâm

= N

F

σ (3-72)

(2) Khi móng chịu tải trọng lệnh tâm 1 phương

( , ) 2

12 .
1
.
y x
x y
y

M e x

N N

F W l b l

σ = + =  + 

  (3-73)

với x biến thiên từ -l/2 tới +l/2

max
min
6
1
.
6
1
.

  
= + =  + 

 


 
 = − = −
 
  

y x
y
y x
y
M e
N N

F W l b l

M e

N N

F W l b b

(3-74)

(3) Khi móng chịu tải trọng lệch tâm 2 phương

( , ) 2 2

12 .
12 .

1
.

y x x y

x y

y x

M M e x e y

N N

F W W l b l b

σ = + + =  + + 

  (3-75)

với x biến thiên từ -l/2 tới +l/2 và y biến thiên từ -b/2 tới b/2

max
min
6
6
1
.
6
6
1
.

y x x y

y x

y x x y

y x

M M e e

N N

F W W l b l b

M M e e

N N

F W W l b l b

σ
σ
  
= + + = + +
  
 


 
 = − − = − −
 

 

(3-76)
(3-77)
Trong đó:

N tổng tải trọng thẳng đứng tác dụng tại trọng tâm của đáy móng.

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

104

cắt đáy móng.

WY mômen kháng uốn theo các trục (x; y) của mặt cắt đáy móng.
F diện tích tiết diện đáy móng. (F=l*b)

l,b chiều dài và chiều rộng của móng.

ex,ey Độ lệch tâm theo phương l và b tương ứng
3.4.3 Kết luận

Quy luật phân bố của ứng suất tiếp xúc phụ thuộc:
- Dạng tải trọng đặt trên móng;

- Tính biến dạng của móng, có thể đánh giá qua độ cứng chống uốn EI của móng;
- Tính biến dạng của nền, đánh giá qua những đặc trưng E, µ của nó hoặc có thể dùng
một hệ số quy ước k mà ta hay gọi là hệ số nền.

Trên đây chúng ta đã dẫn ra một số cơng thức để tính toán ứng suất tiếp xúc
dưới đáy móng cứng được lập ra trên cơ sở lý thuyết đàn hồi đối với đất. Biết được
ứng suất dưới đáy móng, nó là tải trọng ngồi tác dụng lên nền đất thì tiếp theo ta có
thể tính tốn được ứng suất trong nền đất do nhửng tải trọng đó gây ra.

3.5 Bài tập

1. Nền đất bằng phẳng trong phạm vi chiều sâu 12 m kể từ nền thiên nhiên gồm lần
lượt 3 lớp đất: cát hạt trung ( chiều dày h1 = 4,0m; trọng lượng riêng tự nhiên γ = 18,0
kN/m3; độ ẩm tự nhiên W = 28%; tỷ trọng hạt ∆ = 2,66), sét pha (chiều dày

h2 = 4.2m; trọng lượng riêng bão hòa γbh = 19,5 kN/m3), cát pha (chiều dày h3 = 3,8m;
trọng lượng riêng bão hịa γbh = 19,2 kN/m3). Hãy tính, vẽ biểu đồ phân bố ứng suất
bản thân của đất và biểu đồ áp lực nước. Mực nước ngầm tại độ sâu 2,5m kể từ mặt
nền thiên nhiên.

2. Diện chữ nhật ABCD như hình vẽ 3.19 có l = 3,0m; b = 2,5m, chịu tải phân bố đều
p=200kPa. Xác định ứng suất thẳng đứng σz tại các điểm nằm trên trục đứng đi qua O
tại các độ sâu z = 0; 1; 2; 3; 4; 5m. (Vẽ hình).

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

105

3. Trên mặt đất có lực tập trung P = 560kN tác dụng thẳng góc với mặt đất (Hình
3.20). Tính ứng suất σz tại các điểm A, B, C, D, E, G, H, I. Vẽ biểu đồ phân bố ứng
suất σz (do tải trọng P gây ra) trên trục z và trục x’.(Đơn vị: mm).

Câu hỏi ôn tập chương

1. Phân bố ứng suất tiếp xúc ở đế móng phụ thuộc những yếu tố nào?

2. Xác định ứng suất tiếp xúc ở đế móng chữ nhật lxb, cứng vô cùng, hợp lực đặt lệch
tâm theo phương cạnh dài (có vẽ hình).

3. Xác định ứng suất tiếp xúc ở đế móng chữ nhật l.b, cứng vơ cùng, hợp lực đặt lệch
tâm theo 2 phương (có vẽ hình).

4. Xác định ứng suất tiếp xúc ở đế móng băng dưới tường cứng vơ cùng, hợp lực đặt
đúng tâm và đặt lệch tâm 1 phương (có vẽ hình).

5. Phân bố ứng suất do trọng lượng bản thân của đất. ảnh hưởng của hiện tượng đẩy
nổi đối với sự phân bố ứng suất do trọng lượng bản thân của đất (có vẽ hình).

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

106

Chương 4

TÍNH TỐN ĐỘ LÚN CỦA NỀN MĨNG CƠNG TRÌNH

4.1 Khái niệm chung

Vấn đề xác định biến dạng của đất dưới tác động của tải trọng ngoài là vấn đề
quan trọng nhất của cơ học đất. Yếu tố quyết định tuổi thọ của cơng trình trong đa số

trường hợp không phải là vấn đề ổn định của nền mà là độ lún tức biến dạng theo
phương đứng của nó. Tuy độ lún đều của tồn bộ cơng trình khơng ảnh hưởng đến độ
bền các kết cấu của nó, mà chỉ làm phức tạp việc khai thác cơng trình, nhưng khi độ
lún của từng phần cơng trình khác nhau sẽ gây ra các ứng suất phụ trong móng và các
kết cấu siêu tĩnh bên trên ảnh hưởng xấu đến độ bền. Quan sát thực tế cho thấy độ lún
tuyệt đối của nền càng lớn thì độ chênh lún của nền càng lớn, vì vậy khi thiết kế phải
khống chế cả độ lún tuyệt đối và độ chênh lún giữa các bộ phận cơng trình phải nhỏ
hơn các trị số giới hạn cho phép.

Đất là vật thể ba pha nên biến dạng của nó phụ thuộc vào cả tổng biến thiên thể
tích (nén chặt, nở) cũng như vào tính biến dạng của các pha hợp thành (từ biến của cốt
đất, nén ép của nước lỗ rỗng, của thể bao khí và hơi) và sự tác dụng tương hỗ giữa
chúng.

Dưới tác dụng của tải trọng ngồi đất có cả biến dạng đàn hồi và biến dạng dư,
trong đó biến dạng dư thường lớn hơn biến dạng đàn hồi nhiều lần. Đó là do độ bền
kết cấu giữa các hạt đất rất nhỏ, thường bị phá vỡ ngay dưới những tải trọng nhỏ, các
hạt đất trượt lên nhau đến những vị trí khác và tạo thành liên kết mới ở đó. Tổng số
biến dạng dư và biến dạng đàn hồi hợp thành biến dạng tổng quát.

Tuỳ trường hợp cụ thể mà biến dạng đóng vai trò quyết định là biến dạng tổng
quát như khi tính các móng khối theo biến dạng giới hạn của nền, là biến dạng đàn hồi
như khi tính tốn tải trọng động và khi tính móng mềm cùng làm việc với nền có tính
nén lún, hay là biến dạng dư thuần tuý như khi tính độ lún của vết bánh xe lăn trên
đường.

Các loại biến dạng khác nhau của đất do các nguyên nhân vật lý khác nhau
được hệ thống trong bảng sau:

Bảng 4.1. Các nguyên nhân vật lý chính của biến dạng đất

Loại biến dạng Nguyên nhân biến dạng

Đàn hồi:

- Thay đổi thể tích

- Thay đổi hình dáng
Không đàn hồi
- Nén

- Nở
- Từ biến
- Dư thuần tuý

- Các lực phân tử đàn hồi của các hạt rắn, của các màng
nước mỏng và các bọt khí kín.

- Các lực phân tử đàn hồi (méo lệch mạng lưới kết cấu).

- Giảm độ rỗng khi tải trọng lớn hơn áp lực nở.

- Hiệu ứng nêm kết quả tác động của các lực điện phân tử.
- Trượt tương hỗ giữa các hạt.

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

107

Khi có tải trọng tác dụng thì ứng suất tại một điểm nào đó trong nền gồm cả
ứng suất do trọng lượng bản thân và ứng suất do tải trọng gây ra. Nếu nền đã lún xong
dưới tác dụng của trọng lượng bản thân thì ứng suất gây lún chỉ là phần ứng suất tăng

thêm do tải trọng gây ra. Nếu ngược lại thì ứng suất gây lún gồm cả hai thành phần
ứng suất.

Hiện nay các phương pháp tính tốn độ lún ổn định (độ lún cuối cùng do cố kết)
của nền đất dưới tác dụng của tải trọng đều dựa trên ngun lý biến dạng tuyến tính.
Do đó phải khống chế tải trọng tác dụng lên nền để đảm bảo đất nền làm việc trong
giai đoạn tuyến tính giữa ứng suất và biến dạng.

Ngoài ra, dưới tác dụng của tải trọng đất không đạt ngay độ lún ổn định cuối
cùng mà phải trải qua một thời gian dài hay ngắn tuỳ thuộc từng loại đất. Vì vậy ngồi
việc tính tốn độ lún ổn định cịn cần phải xác định sự lún của đất theo thời gian, nhất
là đối với nền đất dính.

4.2 Tính tốn độ lún của nền móng bằng cách áp dụng trực tiếp lý thuyết đàn hồi

4.2.1 Khái niệm

Dưới tác dụng của tải trọng, trong trường hợp tổng quát đất có cả biến dạng đàn
hồi và biến dạng dư mà tổng của chúng gọi là biến dạng tổng quát. Do đó việc xác
định độ lún của nền đất chính là xác định biến dạng tổng quát của nó. Ứng suất trong
đất được xác định theo nguyên lý biến dạng tuyến tính nên các kết quả xác định biến
dạng đàn hồi dựa trên các phương trình của lý thuyết đàn hồi cũng đúng khi xác định
biến dạng tổng quát của đất vì các phương trình đó cũng được xây dựng trên quan hệ
tuyến tính giữa ứng suất và biến dạng.

Trước hết ta xem xét các phương pháp xác định độ lún đàn hồi của nền gồm:
- Phương pháp biến dạng đàn hồi tổng quát: phương pháp này kể đến chuyển vị đàn
hồi không những chỉ của các điểm dưới diện chịu tải mà cả các điểm ở ngoài phạm vi
diện chịu tải nữa.

- Phương pháp biến dạng đàn hồi cục bộ: chỉ kể đến biến dạng của bề mặt chịu tải
không kể đến biến dạng tổng quát của môi trường đàn hồi.

- Phương pháp biến dạng đàn hồi hỗn hợp: kể đến cả biến dạng đàn hồi tổng quát và
cả biến dạng đàn hồi cục bộ, trong đó biến dạng tổng qt xem như đàn hồi cịn biến
dạng cục bộ xem như biến dạng dư.

Phương pháp biến dạng đàn hồi tổng qt thường được dùng để tính tốn độ lún
ổn định của nền đất bằng cách thay mô đun đàn hồi E và hệ số Poatxơng µ của bán
khơng gian đàn hồi bằng mô đun biến dạng tổng quát Eo , và hệ số nở hơng µo của đất.
Tức là coi đất được coi là một bán không gian biến dạng tuyến tính.

4.2.2 Xác định độ lún ổn định của nền đất có chiều dày vơ hạn

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

108

W = P

CR

π , 0 2

0
1

E
C

− (4-1)
Khi có tải trọng cục bộ phân bố đều với cường độ p trên diện tích F thì độ lún
của một điểm nào đó trên mặt phẳng ấy sẽ được xác định bằng cách tích phân trên diện
F biểu thức chuyển vị thẳng đứng gây nên do lực tập trung phân tố pdF:

( , ) 2 2

(1 ) .

( ) ( )

o

x y F

o

pd d
S

E x y

µ ξ η

π ξ η

−
=

− + −

∫∫

(4-2)

Hình 4.1. Sơ đồ tải trọng cục bộ phân bố đều

Từ biểu thức thu được so sánh với các kết quả thí nghiệm bàn nén có kích
thước, hình dạng, độ cứng khác nhau người ta đưa ra công thức tổng quát xác định độ
lún ổn định của móng như sau:

2
0
0

(1 )

pb
S

E

ω −µ

= (4-3)

Trong đó: b - chiều rộng móng chữ nhật, đường kính móng tròn;
p - cường độ tải trọng phân bố đều;

ω - là hệ số đặc trưng cho hình dạng và độ cứng của móng được lập
thành bảng, trong đó ωo ứng với độ lún ở tâm, ωc ứng với độ lún ở góc, ωm ứng với độ
lún trung bình của các móng mềm và ωconst ứng với độ lún của móng tuyệt đối cứng.
Từ cơng thức (4-3) có:

2
0

(1 )

O

pb
E

S

ω −µ

= (4-4)

C ông thức này thường được dùng để xác định Eo từ thí nghiệm bàn nén ở hiện
trường. Cần chú ý rằng trị số áp lực p không được vượt quá giới hạn po của giai đoạn
nén chặt. Trị số po có thể xác định dễ dàng nếu ta vẽ đường biểu diễn sự thay đổi của
Eoi theo pi . Khi Eoi còn tăng tức là khi biến dạng tương đối chưa tăng thì đất dưới bàn
nén chỉ bị nén chặt, đất chưa thể chuyển sang giai đoạn trượt được. Do đó trị số po ứng
với giới hạn của trạng thái nén chặt phải là áp lực lúc Eoi đạt giá trị cực đại.

+L1
-L1

Y
X

N
dηdξ

O
D

B
A

-b

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

109

Bảng 4.2. Bảng tra các hệ số ωωωω

4.2.3 Xác định độ lún ổn định của nền đất có chiều dày giới hạn

4.2.3.1 Khi nền đất gồm một lớp

Trong phạm vi vùng chịu nén của nền (xác định từ đáy móng đến độ sâu mà tại
đó ứng suất gây lún chưa tắt) xuất hiện một lớp đá gốc như hình 4.2 thì biểu thức (4-2)
khơng cịn đúng nữa vì biểu thức này được thành lập dựa trên giả thiết nền đất là bán
không gian đồng nhất.

Hình 4.2. Sơ đồ nền có chiều dày hữu hạn

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

110

Đối với các loại móng mềm, Poxadov sau khi giải bài toán này bằng phương
pháp tích phân gần đúng phương trình biến dạng, đã kiến nghị thay các hệ số ωo và
ωm trong công thức trên bằng các hệ số ωoh và ωmh . Trị số của các hệ số này được

tra bảng phụ thuộc vào hình dạng diện chịu tải, tỷ số l

b

α = (đối với móng chữ nhật,

móng băng) và tỷ số
1

h

b (h-chiều dày lớp đất, b - chiều rộng móng chữ nhật hoặc

đường kính móng trịn, 1
2

b

b = ).

Đối với các loại móng tuyệt đối cứng, Egorov đã kiến nghị thay hệ số ωconst
trong công thức (4-3) bằng hệ số K, xác định trên cơ sở biến đổi phương trình tích
phân của chuyển vị Wz sang dạng phương trình tích phân Fredholm bậc hai và giải gần
đúng phương trình này bằng cách thay thế nó bởi một đa thức.

2
0
0

(1 )

pb

S K

E
µ

−

= (4-5)

Giá trị của hệ số K đã được Egorov tính sẵn và lập thành bảng phụ thuộc các tỷ số l

b

và h

b đối với trường hợp móng cứng (bảng 4.3).

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

111

4.2.3.2 Khi nền đất gồm nhiều lớp đất

Tất cả các biểu thức tính tốn ở trên chỉ dùng khi nền đất đồng nhất có chiều dày giới
hạn. Tuy nhiên trong thực tế nền đất thường gồm nhiều lớp đất có tính chất cơ lý khác
nhau. Egorov đã đề nghị phương pháp tính toán gần đúng bằng cách đổi nền đất gồm
nhiều lớp thành nền đất đồng nhất, trong đó mỗi một lớp đất trong nền được coi như
kéo dài theo cả hai phía: phía trên đến tận đáy móng, cịn phía dưới đến vơ tận. Dựa

vào quan niệm đó, độ lún của mỗi lớp có thể xác định bằng phương pháp dùng cho nền
đồng nhất có chiều dày giới hạn đã biết. Độ lún toàn bộ của nền đất chính bằng tổng
độ lún của các lớp đất đó.

Chẳng hạn, xét một lớp thứ i trong nền đất có đỉnh ở độ sâu zi-1 và đáy ở độ sâu zi
Độ lún của lớp có chiều dày zi-1:

1 1

(1 )

zi i

o

pb

S K

E
µ

− = − − (4-4)

Tương tự, độ lún của lớp đất có chiều dày zi:
2

(1 )

zi i

o

pb

S K

E
µ

−

= (4-5)

Như vậy độ lún của lớp đất đang khảo sát là:

1 1

(1 )

( )

zi zi i i

o

pb

S S S K K

E
µ

− −

−

= − = − (4-6)

Độ lún của toàn bộ nền đất:

2
0

1 0

(1 )

( )

n

i i

S pb K K

E
µ

−

 − 

=   −

 

∑

(4-7)

Khi trong nền đất có tầng cứng không lún nằm gần mặt đất, để xét tới ảnh hưởng của
sự tập trung ứng suất, Egorov đã đề nghị nhân biểu thức (4-7) với hệ số hiệu chỉnh M:

2
0

1 0

(1 )

( ).

n

i i

S pb k k M

E
µ

−

 − 

=   −

 

∑

(4-8)

M tra bảng phụ thuộc tỷ số h

b (bảng 4.3).

Ví dụ 4.1:

Dự tính độ lún của móng nơng cứng tuyệt đối cứng theo phương pháp sử dụng kết qủa
của lý thuyết đàn hồi. Biết diện tích đáy móng bxl=3,0x6,0m; chiều sâu chơn móng
hm=2,5m. Tải trọng tại trọng tâm đáy móng P=3600kN. Nền đất đồng nhất có
γ=18,4kN/m3

; mơ đun biến dạng Eo = 8200kPa; hệ số nở hông ν = 0,3.
Bài giải:

Sử dụng công thức của lý thuyết đàn hồi để tính lún như sau:

Const

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

112

* Ứng suất gây lún tại đáy móng: . 3600 18, 4.2, 5 154, 0
3.6

P

p h

F γ

= − = − = kPa

* Hệ số nền:

( )

2
2

8200

9011

1 1 0, 3

E
C

= = =

− − kPa

* Hệ số ωConst=1.22 khi tra bảng 4.2 dựa vào tỷ số 6 2
3
L

B = = cho móng chữ nhật tuyệt
đối cứng.

* Vậy độ lún của nền sẽ là: . . 154.3*1, 22 0, 0625 6, 25
9011

Const

p b

S m cm

C ω

= = = =

4.2.4 Nhận xét về phương pháp tính lún của nền đất theo lý thuyết đàn hồi

Công thức lý thuyết đàn hồi với những hệ số cho sẵn dường như rất dễ áp dụng,
tuy vậy chỉ có thể tính lún bằng lý thuyết đàn hồi khi:

+ Nền đất là đồng nhất suốt từ đáy móng đến một chiều sâu đủ lớn (khoảng 3 lần bề
rộng đáy móng hoặc 1,5 lần bề rộng cơng trình);

+ Tính chất của đất gần với vật thể đàn hồi: cát có trạng thái chặt vừa trở lên, sét có
trạng thái dẻo cứng trở lên.

Ngay cả trong những trường hợp thuận lợi như vậy, nền đất vẫn khác biệt nhiều
so với vật thể đàn hồi lý tưởng. Hơn nữa, độ chính xác của kết quả tính lún theo lý
thuyết đàn hồi phụ thuộc rất nhiều vào độ chính xác của các đặc trưng E, µ của đất.
Các đặc trưng này của đất thường khá phân tán, cịn cơng tác khảo sát đất thì thường
khơng đủ tỷ mỷ nên các trị số E và µ dùng tính tốn nhiều khi còn sai lệch. Trong
trường hợp đất khơng đồng nhất thì khơng thể tính lún bằng cơng thức của lý thuyết
đàn hồi được.

4.3 Tính tốn độ lún của nền móng theo phương pháp cộng lún các lớp phân tố

4.3.1 Bài toán lún một chiều

Xét một lớp đất có chiều dày hữu hạn, khi chịu tải trọng phân bố đều và vô hạn
trên bề mặt ( hình 4.2) tầng đất sẽ chịu nén mà khơng có khả năng nở hơng giống như
mẫu đất ở trong hộp nén của thí nghiệm nén lún 1 chiều.

a - Sơ đồ tải trọng b - Đường cong nén lún

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

113

Ban đầu lớp đất chịu tải trọng p1 tương ứng nó sẽ có chiều dày h và hệ số rỗng
e1. Khi gia tải trọng p lên lớp đất, lớp đất sẽ chịu tải p2, trong đó

p2 = p1 + p, chiều dày lớp đất lúc này là h’ và hệ số rỗng e2. Như vậy dưới tác dụng của
tải trọng gây lún p thì lớp đất có độ lún S = h – h’. Ta có thể tính toán độ lún này bằng
3 cách:

a) Cách 1: Tính tốn độ lún bằng cách sử dụng trực tiếp kết quả nén lún trong phòng

qua đường cong nén lún (hình 4.2b). Từ kết quả của chương I ta có, thể tích hạt rắn
trong một đơn vị thể tích đất là:

1
1
1

m

e

+ (4-9)
Từ giả thiết phần thể tích hạt rắn trước và sau khi lún là khơng đổi, ta có:

1 2

1 1

h h

e = e

+ + (4-10)

Tức là: 2
1
1
'

e

h h

e

+ (4-11)
Vậy ta có độ lún của lớp đất trong bài toán nén lún một chiều là:

2 1 2

1 1

1
'

1 1

e e e

S h h h h h

e e

+ −

= − = − =

+ + (4-12)
Nếu dùng hệ số nén tương đối a0 thì:

S =a h po. . (4-13)

b) Cách 2: Tính tốn độ lún dựa vào kết quả thí nghiệm bàn nén ở hiện trường hay tính

lún thơng qua chỉ tiêu mơ đun biến dạng Eo

Trong điều kiện bài toán một chiều có biến dạng tương đối theo phương z:
λz = z

o

E

σ (1-2µξ

o) (4-14)

Đặt β = 1-2µξo và vì σz = p nên có:
S = λz.h =

0
. .p h
E

(4-15)

c) Cách 3: Tính tốn độ lún của lớp đất theo quan hệ đường cong nén lún trong hệ tọa

độ nửa logarit của áp lực (e ∼lnp)

1 2

1
ln

c

p

e e c

p

− = (4-16)

Với Cc là hệ số của đường cong nén lún e ∼lnp (được gọi là chỉ số nén)

Thay (e1 - e2) từ (4-16) vào biểu thức (4-15) có độ lún tính theo chỉ số nén cc như sau:
2

1 1

ln
1

c

c p

S h

e p

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

114

Ví dụ 4.2

Người ta tiến hành san lấp bằng cát (trọng
lượng riêng tự nhiên bằng 20kN/m3) trên
một chiếc hồ diện tích lớn có chiều sâu
như hình bên. Dự tính độ lún ổn định của
nền cát pha đáy hồ (trọng lượng riêng tự
nhiên 16,5kN/m3), biết rằng lớp cát lấp
phía trên coi như khơng lún.

Lớp cát pha đáy hồ có hệ số rỗng e = 0,85;
hệ số nén lún a= 0,0015m2/kN.

C¸t lÊp

γC 20kN/m3

Cát pha đáy hồ

γ = 16.5kN/m3

hC=4m

h = 7m

TÇng kh«ng lón
Hình 4.3. VD 4.2- Sơ đồ bài tốn

Bài giải :

Vì mặt hồ đủ rộng nên có thể coi tải trọng cát lấp mặt hồ là tải trọng rải đều kín khắp,
ứng suất gây lún coi như phân bố đều trên khắp chiều dày lớp cát pha vì vậy có thể
tính lún ổn định lớp cát pha đáy hồ do tải trọng đắp gây ra theo công thức bài toán nén
đất một chiều.

Tải trọng cát đắp gây lún là : pgl =γC Ch =20.4=80kN/m2
Vậy độ lún của lớp cát pha đáy hồ sẽ là:

0.0015

. . . . .80.7 0, 0454 45, 4

0 1 1 0.85

a

gl gl

S a p h p h m cm

e

= = = = =

+ +

4.3.2 Phương pháp cộng lún từng lớp phân tố khi chỉ xét đến ứng suất nén thẳng

đứng

Nội dung cơ bản của phương pháp này là đem chia nền đất thành từng lớp
mỏng có chung tính chất (đồng nhất) bởi những mặt phẳng nằm ngang sao cho biểu đồ
ứng suất nén lún do áp lực gây lún gây nên thay đổi không đáng kể trong phạm vi mỗi
lớp. Còn khi xác định độ lún của từng lớp được chia ra trong điều kiện không nở hơng
và chỉ tính đến ứng suất nén thẳng đứng σz. Độ lún của toàn bộ nền đất sẽ bằng tổng
độ lún của từng lớp nhỏ được chia. Tức là:

n

i

S =

∑

S (4-18)

Trong đó:

+ S – Độ lún toàn bộ của nền đất
+ Si – Độ lún của lớp đất phân tố thứ i

+ n – số lớp phân tố được chia ra trong phạm vi chịu lún của nền đất

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

115
σzi = pi

σbt

zi σglzi

Hình 4.4. Sơ đồ tính tốn độ lún theo phương pháp cộng lún từng lớp
a) Bước 1: Xác định áp lực gây lún

Áp lực gây lún là áp lực phụ thêm do tải trọng tiêu chuẩn của cơng trình truyền
qua móng xuống nền. Khi đào hố móng đất nền được giảm tải một phần là trọng lượng
cột đất đào móng. Do đó áp lực gây lún sẽ là:

p= po−γ.h (4-19)
Trong đó:

+ p – áp lực gây lún

+ po – áp lực trung bình dưới đế móng

+ γ - trọng lượng riêng của đất từ đáy hố móng đến mặt đất
+ h – chiều sâu chơn móng

b) Bước 2: Xác định ứng suất gây lún và ứng suất do trọng lượng bản thân của đất gây
ra

Để vẽ được biểu đồ ứng suất gây lún và biểu đồ ứng suất do trọng lượng bản
thân của đất gây ra ta chia nền đất ra nhiều lớp đất nhỏ có hi ≤ b/4

(b là chiều rộng đáy móng)

Khi nền đất gồm nhiều lớp đất có chỉ tiêu cơ lý khác nhau thì các lớp đất nhỏ
được chia ra trong phạm vi của từng lớp đất. Từ độ sâu trung bình của từng lớp đất
chia ra xác định được trị số ứng suất gây lún σglz và ứng suất do trọng lượng bản thân
σbt

z như đã trình bày ở chương III

c) Bước 3: Xác định chiều sâu vùng chịu nén H

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

116

σz =0, 2σbtz (4-20)
Khi đất nền dưới độ sâu xác định theo điều kiện (4.120) là đất yếu thì cần kéo
dài thêm chiều sâu vùng chịu nén đến độ sâu có:

0,1 bt

z z

σ = σ (4-21)
d) Bước 4: Xác định độ lún ổn định

n

i zi

i oi

S h

Eβ σ

∑

(4-22)

Trong đó:

+ β = 0,8 đối với mọi loại đất

+ hi – chiều dày của lớp đất thứ i được chia ra

+ σzi - ứng suất gây lún của lớp đất thứ i được chia ra
+ Eoi – mô đun biến dạng của lớp đất thứ i được chia ra
Ví dụ 4.3:

Cho móng nơng kích thước lxb bằng 3,6x3,0m, chơn sâu 1,6m so với mặt đất.
Áp lực tiêu chuẩn trung bình tại đáy móng ptc = 137,06 kPa. Nền đất gồm 3 lớp với các
thông số như sau:

Stt Tên lớp hi (m) γ (kN/m3) γdn (kN/m3) E (kPa)

1 Đất lấp 0,7 - - -

2 Sét xám tro 5,3 8,01 26,5 5760

3 Sét pha lẫn bụi 6,6 8,61 26.7 7820

Mực nước ngầm ở độ sâu 1,6m so với mặt đất. Tính độ lún ổn định của móng
bằng phương pháp cộng lún các lớp phân tố.

Bài giải:

Ứng suất gây lún ở đáy móng:

σ

= = −

σ

= = −

γ

' = − =

0 . 137.06 17.51 1.6 109.05

gl tc bt tc

z ptb z h ptb II h x kPa

γ =

∑

= + =

∑

0.7 17 0.9 17.9

17.51
1.6

i i

II

i
h

x x

h

kN/m3

Chia nền đất dưới móng thành các lớp phân tố có chiều dày:
hi ≤ b/4 = 3/4 = 0,75m và đảm bảo mỗi lớp chia ra là đồng nhất.
Chọn hi =0,6(m).

Tính ứng suất gây lún và ứng suất bản thân. Ứng suất gây lún tại 1 điểm trong
nền được tính bằng: σgl =k p0 gl

ko tra bảng phụ thuộc tỉ số:

2 2 3, 6

; 1, 2

3 3

z z l

b = b = =

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

117

Điểm z Ko σglzi σbtzi+h

1 0 1 109.05 28.01

2 0.6 0.97 105.78 32.82

3 1.2 0.84 91.6 37.62

4 1.8 0.66 71.97 42.43

5 2.4 0.5 54.53 47.23

6 3 0.38 41.44 52.04

7 3.6 0.3 32.72 56.85

8 4.2 0.23 25.08 61.65

9 4.4 0.21 22.9 63.25

10 5 0.17 18.54 68.42

11 5.6 0.15 16.36 73.59

12 6.2 0.12 13.09 78.76

13 6.8 0.1 10.91 83.93

14 7.4 0.08 8.72 89.1

Tại độ sâu z=6,2 m kể từ đáy móng có
gl

σ = 13,09 kPa <0,2.σbtz =0,2.78,76 =15,75 Kpa
→ Lấy giới hạn tầng chịu nén là 6,2 m

Độ lún: S =

0 0

.

0,8.

gl gl

zi i zi i

i i

h

E

σ

β

∑

=

0 , 8 . 0 , 6

( 0 , 5 . 1 0 9 , 0 5 1 0 5 , 7 8 9 1 , 6 7 1 , 9 7 5 4 , 5 3 4 1 , 4 4
5 7 6 0

0 , 8 . 0 , 2

3 2 , 7 2 0 , 5 . 2 5 , 0 8 ) ( 0 , 5 . 2 5 , 0 8 0 , 5 . 2 2 , 9 )
5 7 6 0

0 , 8 . 0 , 6

( 0 , 5 . 2 2 , 9 1 8 , 5 4 1 6 , 3 6 1 3 , 0 9 1 0 , 9 1 0 , 5 . 8 , 7 2 )
7 8 2 0

0 , 0 4 4

S

m c m

= + + + + +

+ + + +

+ + + + + +

= =

4.3.3 Tính đến những thành phần ứng suất pháp

Phương pháp tính lún nêu trên đã bỏ qua ảnh hưởng nở hông của đất, trong đó
các cơng thức tính lún mới chỉ xét đến thành phần ứng suất thẳng đứng σz. Nếu tính
đến các thành phần ứng suất pháp và xét đến ảnh hưởng nở hơng của đất thì kết quả
tính lún sẽ chính xác hơn

Như đã biết, biến dạng tương đối theo phương trục z trong trường hợp chung
sẽ là:

z 1 z o( x y)

o

E

λ = σ −µ σ σ+  (4-23)

Mặt khác ta có:

σ σ σz + x + y =θ (4-24)
Cũng như σz, tổng ứng suất θ đã được lập các bảng tra sẵn như đã nêu trong chương
III

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

118

1 o o

z z

o o

E E

µ µ

λ = + σ − θ (4-25)

Vì biến dạng tương đối z S

h

λ = nên độ lún của lớp phân tố hi sẽ là:

1 oi oi

i zi i

oi oi

S h

E E

µ σ µ θ

 + 

=  − 

  (4-26)
Ngoài biểu thức (4-26) người ta cịn thiết lập cơng thức tính độ lún của lớp đất
thứ i để sử dụng trực tiếp kết quả thí nghiệm nén khơng nở hơng trong phịng như sau:

1 2

1
1

2 1

oi i i

i zi oi i

oi i i

e e

S h

e
µ σ µ

µ θ

 +  −

=  −  +

  (4-27)
Trong đó:

+ e1i – hệ số rỗng ứng với tổng ứng suất θ1i

+ e2i – hệ số rỗng ứng với tổng ứng suất sau khi có cả áp lực gây lún θ2i

Để xác định e1i và e2i dùng đường cong nén lún (e ∼p) nhưng phải tính đổi θ ra p như
sau:

+ e1i ứng với θ1 cùng ứng với p1 = σbtz khơng cần tính

+ e2i ứng với θ2 xác định trên đường cong nén lún ứng với p2, xác định như sau:
2

1 2 o

p θ

+ (4-28)
4.4 Tính tốn độ lún của nền móng theo phương pháp tầng tương đương

Phương pháp tầng tương đương cũng như các phương pháp khác đều dựa vào lý
thuyết nền biến dạng tuyến tính. Nội dung của phương pháp là thay việc tính độ lún
của nền đất dưới tác dụng của tải trọng cục bộ trong điều kiện có biến dạng nở hơng
bằng việc tính tốn độ lún của nền đất đó dưới tác dụng của tải trọng có cùng cường độ
nhưng phân bố đều khắp trên bề mặt, làm cho nền đất bị lún theo điều kiện của bài
toán 1 chiều.

4.4.1 Trường hợp nền đồng nhất

Để kết quả tính theo sơ đồ thay thế phù hợp với kết quả của sơ đồ thật, thì
chiều dày lớp đất chịu lún dưới tải trọng phân bố đều kín khắp khơng thể lấy bất kỳ.
Người ta định nghĩa tầng tương đương là tầng đất mà độ lún của nó dưới tác dụng của
tải trọng phân bố đều kín khắp bằng độ lún của móng kích thước hữu hạn chịu tác
dụng của tải trọng cùng cường độ trên nền bán khơng gian biến dạng tuyến tính.

Xét trường hợp khi trên mặt đất có tác dụng một tải trọng phân bố đều cục bộ cường
độ p với chiều rộng của diện chịu tải b.Chiều dày tầng tương hs được xác định theo
điều kiện sau:

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

119

+ S là độ lún của nền dưới tác dụng của tải trọng cục bộ xác định bằng cách áp dụng
trực tiếp kết quả của lý thuyết đàn hồi:

2
0
0
(1 )
pb
S
E
ω −µ
=

+ S' là độ lún của tầng tương đương dưới tác dụng của tải trọng p đều kín khắp, xác
định theo cơng thức bài tốn một chiều:

S' =
0

. .p hs
E

β = s

o
ph
E
2

2
1
1
o
o
µ
µ
 
−
 
−
 

Từ S = S' →

2
0
0
(1 )
pb
E
ω −µ

= s
o
ph
E
2
2
1

1
o
o
µ
µ
 
−
 
−
 

→ hs =

2
(1 )
1 2
o
o
µ
µ
−

− ωb

Đặt A =

2
(1 )
1 2
o

o
µ
µ
−

− thì

hs = Aωb (4-30)

Để tiện tính tốn, các trị số Aω đã được tính sẵn và lập thành bảng cho móng
chữ nhật, móng băng và móng trịn phụ thuộc vào hệ số áp lực hơng của đất µo và tỷ
số α = l

b (bảng 4.4). Trong các bảng này thì:

+ Aωconst dùng để tính độ lún của móng tuyệt đối cứng;

+ Aωo, Aωc, Aωm dùng để tính độ lún ở tâm, ở góc và độ lún trung bình của các
móng mềm.

Khi đã xác định được hs thì độ lún của móng được xác định theo công thức:

S = ao.p. hs (4-31)
Để tính lún theo phương pháp tầng tương đương, trước hết phải xác định ao theo
công thức ở trên, muốn vậy phải xác định được chiều sâu vùng chịu nén H.

Theo Txutovic thì H phụ thuộc vào độ bền cấu trúc pct và Gradien thủy lực ban đầu
jo, được tính theo biểu thức sau:

2 (1 )

2
o oc
s
o
s n
j p
H h
p p
j
hγ
= −
+
(4-32)
Trong đó:
+ poc = p – pct

+ γn – trọng lượng riêng của nước

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

120

Khi H = 2hs trị số a0 xác định dựa vào đường cong nén lún theo các áp lực p1 và p2
xác định như sau:

1 2

2 1 1

;

( )(1 )

s s

o

p

p h p h

e e

a

p p e

γ γ

= = +

−
=

− +

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

121

Bảng 4.4. Bảng tra các hệ số Aωωωω

Tỉ số
các
cạnh

Đất sét nặng rất béo Sét pha Cát Sỏi và cuội

Đất sét pha Cát pha Đất sét cứng và sét pha

µ= 0,40 µ= 0,35 µ= 0,30 µ= 0,25 µ= 0,20 µ= 0,10

Aωcont Aωm Aω0 Aωcont Aωm Aω0 Aωcont Aωm Aω0 Aωcont Aωm Aω0 Aωcont Aωm Aω0 Aωcont Aωm Aω0

1,0 1,58 1,71 2,02 1,24 1,34 1,58 1,08 1,17 1,37 0,99 1,07 1,26 0,94 1,01 1,20 0,89 0,96 1,13

1,5 1,94 2,07 2,44 1,52 1,62 1,91 1,32 1,40 1,66 1,21 1,30 1,53 1,15 1,23 1,45 1,09 1,16 1,37

2,0 2,20 2,34 2,76 1,72 1,83 2,16 1,49 1,80 1,68 1,37 1,47 1,72 1,30 1,39 1,63 1,23 1,31 1,55

3,0 2,59 2,75 3,21 2,01 2,15 2,51 1,76 1,89 2,18 1,62 1,73 2,01 1,54 1,63 1,90 1,46 1,55 1,81

4,0 2,90 3,06 3,53 2,26 2,39 2,77 1,97 2,09 2,41 1,81 1,92 2,21 1,72 1,81 2,09 1,63 1,72 1,99

5,0 3,10 3,29 3,79 2,42 2,57 2,96 2,11 2,25 2,58 1,94 2,07 2,37 1,84 1,95 2,24 1,74 1,85 2,13

6,0 - 3,53 4,00 - 2,76 3,14 - 2,41 2,72 - 2,21 2,50 - 2,09 2,37 - 1,98 2,25

7,0 - 3,67 4,18 - 2,87 3,26 - 2,51 2,84 - 2,31 2,61 - 2,18 2,47 - 2,06 2,35

8,0 - 3,82 4,32 - 2,98 3,38 - 2,61 2,94 - 2,40 2,70 - 2,26 2,56 - 2,14 2,43

9,0 - 3,92 4,46 - 3,08 3,49 - 2,69 3,03 - 2,47 2,79 - 2,34 2,64 - 2,21 2,51

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

122

4.4.2 Trường hợp nền gồm nhiều lớp

Trong trường hợp này độ lún của nền đất được tính tốn như là độ lún của một
lớp tương đương hồn tồn đồng nhất có hệ số nén lún tương đối bằng trị số trung bình
của các hệ số nén lún của các lớp đất trong phạm vi vùng chịu nén, tức là:

S = aom.hs.p (4-34)

Hình 4.5. Sơ đồ tính tốn độ lún theo phương pháp tầng tương đương cho nền 
gồm nhiều lớp

Giáo sư Txutovit đã rút ra biểu thức tính tốn hệ số aom của các lớp đất trong
phạm vi vùng chịu nén H = 2hs như sau:

2
2.

. . . .

. .
2

gl i

zi

s

n

gl

s om i oi zi

i

n

i

s om i oi

i s

n

oi i i

om

s

z
p

h

h a p h a

z

h a p h a p

h

a h z
a

h
σ

⇒ =

∑

(4-35)

Trong đó:

+ aoi – hệ số nén tương đối của mỗi lớp đất thứ i
+ hi – chiều dày của mỗi lớp

+ zi – khoảng cách từ điểm có độ sâu H = 2hs đến giữa tâm lớp đất đang xét
Ví dụ 4.4:

Cho một móng đơn kích thước và ứng suất gây lún đáy móng như hình vẽ. Nền
đất gồm 2 lớp: lớp trên là sét pha, dày 4m, có các chỉ tiêu cơ lý như sau:

17kN m/ ; 2, 68; 0,3

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

123

W=25%; thí nghiệm nén cho kết quả: e1 =0,85;e2 =0,80;e3 =0, 77;e4 =0, 755 dưới
là lớp cát hạt trung có chiều dày chưa xác định, các chỉ tiêu như sau:

3 3

20 / ; 26,5 /

bh kN m h kN m

γ = γ = ; thí nghiệm nén cho kết quả:

1 0,55; 2 0,51; 3 0, 495; 4 0, 48

e = e = e = e = .

Mực nước ngầm nằm ở đáy lớp sét pha. Hãy tính độ lún tại tâm móng bằng phương
pháp tầng tương đương.

Bài giải:

• Tìm chiều dày tầng
tương đương, chọn hệ
số nở hông bằng hệ số
nở hơng của lớp đất
nằm ngay dưới đế móng
là lp sột cú à =0,3
ã Tra bng 4.4 vi

0,3

µ = và 4

2,5

l

b = có

1, 71

o

Aω =

Hình 4.6. VD4.4

Tính được chiều dày tầng tương đương là hs =Aωo.b=1, 71.250=427,5cm

Biểu đồ phân bố ứng suất gây lún dưới đế móng theo phương pháp tầng tương đương
xem như phân bố tam giác, tương đương với diện tích p.hs, thì tam giác này có đáy là

p, chiều cao 2hs.

Phạm vi chịu lún theo phương pháp tầng tương đương là 2hs = 855cm.

Ứng suất gây lún ở đáy móng là 184,5kPa. Biểu đồ ứng suất gây lún như trên hình 4.7
Để xác định ao của mỗi lớp đất trong tầng tương đương, ta xác định thông qua đường
cong nén của mỗi lớp đất được thành lâp từ kết quả thí nghiệm nén như trong hình 4.8.

1 2

2 1 1

( )(1 )

e e

a

p p e

−
=

− +

Cuối cùng ta được bảng sau:

Lớp đất Chiều dày

(m)

bt

p =σ p2 =σbt+σgl e1 e2 ao

(kPa-1)

1 2,5 47,75 205,25 0,888 0,798 3,03.10-4

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

124

Hình 4.7.VD4.4 Biểu đồ ứng suất gây lún và ứng suất bản thân tầng tương đương

Hình 4.8.VD4.4 Đường cong nén lún: a) Lớp sét pha; b. Lớp cát 
Tính hệ số nén lún tương đối trung bình:

4 4 1

0 2 2

. . 3, 03.2,5.7,3 2,96.6, 05.3, 025

.10 2,99.10

2 2.4, 275

oi i i

m

s

a h z

a kPa

h

− − −

∑

= =

Tính được độ lún ổn định của nền:
4

. . 2,99.10 .4, 275.184,5 0, 24 24

om s

S =a h p = − = m= cm

4.5 Tính tốn độ lún của nền có kể đến độ lún ảnh hưởng

Nếu tại vùng xung quang móng đang xét có các móng cơng trình khác, khi tính
lún cần xét đến ảnh hưởng do các móng này gây ra. Tác dụng của móng lân cận là làm

cho ứng suất nén trong nền đất dưới móng đang xét tăng lên.

4.5.1 Xác định khoảng cách ảnh hưởng của lún

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

125

4.5.1.1 Cách xét gần đúng

Nếu các móng lân cận chịu cùng tải trọng phân bố đều thẳng đứng như nhau so
với móng đang xét, khoảng cách ảnh hưởng lún L được xác định bởi góc α có đỉnh tại
độ sâu vùng chịu nén H. Có tác giả đề nghị lấy α = 45o

Hình 4.9. Sơ đồ xác định gần đúng khoảng cách ảnh hưởng lún 
4.5.1.2 Cách xét theo TCVN 9362:2012

TCVN 9362:2012 quy định nếu điều kiện sau đây thoả mãn thì phải tính tốn
độ lún xét đến ảnh hưởng của móng lân cận:

KaLt ≤ La (4-36)
Trong đó: Ka = 0, 6(E0 100) 1

b − +

0,6 - hệ số có thứ nguyên cm3/kg;

b - chiều rộng đế móng gây ra lún ảnh hưởng, cm;

Eo - mô đun mẫu đất biến dạng trung bình trong phạm vi chiều dày vùng

chịu nén;

Lt - khoảng cách thực tế giữa các trục móng, cm

La - khoảng cách được xác định trên biểu đồ phụ thuộc vào chiều rộng
móng, áp lực trung bình lên nền trên hình 4.10 đối với 2 trường hợp là móng vng
(hình 4.10.a và móng hình chữ nhật 4.0.b)

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

126

Hình 4.10. Biểu đồ xác định La

a. đối với móng vng; b. đối với móng chữ nhật khi a/b≥7,5
4.5.2 Các phương pháp tính lún có kể đến ảnh hưởng móng lân cận

Để tính lún kể đến ảnh hưởng của móng lân cận, hiện nay thường dùng hai
phương pháp.

4.5.2.1 Phương pháp cộng biểu đồ ứng suất

Nội dung của phương pháp là xác định ứng suất gây lún do ảnh hưởng của các
móng xung quanh ảnh hưởng đến móng đang xét bằng phương pháp cộng biểu đồ ứng
suất. Do ảnh hưởng của các móng xung quanh làm cho ứng suất gây lún trong nền đất
dưới móng đang xét tăng lên và vì vậy độ lún cũng tăng lên. Sau khi vẽ được biểu đồ
ứng suất gây lún tổng cộng do các móng xung quanh gây ra thì có thể sử dụng phương
pháp cộng lún từng lớp để tính tốn độ lún ổn định của móng đang xét.

Phương pháp cộng biểu đồ ứng suất có ưu điểm là dùng được trong mọi trường hợp tải
trọng khác nhau, nhược điểm là khối lượng tính tốn nhiều.

4.5.2.2 Phương pháp điểm góc - tầng tương đương

Đối với trường hợp đơn giản khi tải trọng phân bố đều trên móng hình chữ nhật,
ngoài phương pháp cộng biểu đồ ứng suất hiện nay cịn dùng phương pháp điểm góc.
Nếu vận dụng phương pháp điểm góc vào cơng thức tính lún theo phương pháp tầng
tương đương thì gọi là phương pháp điểm góc - tầng tương đương.

Trong thực tế có thể gặp các trường hợp sau:

Hình 4.11. Phương pháp điểm góc

+ Điểm M cần xác định độ lún nằm trên chu vi diện chịu tải:

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

127

+ Điểm M nằm trong diện chịu tải:

S = (hsII + hsII + hsIII + hsIV)ao.p (4-38)
+ Điểm M nằm ngoài diện chịu tải

S = (hsI + hsII - hsIII - hsIV)ao.p (4-39)
Trong đó:

( ) . ; ( ) .

sI c I I sII c II II

sIII c III III sIV c IV IV

h A b h A b

h A b h A b

ω ω

= =

4.6 Dự tính độ lún theo thời gian theo lý thuyết cố kết thấm

4.6.1 Khái niệm

Quá trình lún của nền đất theo thời gian gọi là q trình cố kết. Có hai q trình
cố kết: cố kết do q trình thốt nước lỗ rỗng gọi là cố kết thấm, cố kết do quá trình từ
biến của cốt đất gọi là cố kết từ biến. Do tính tốn cố kết từ biến rất phức tạp nên trong
thực tế khi tính lún theo thời gian thường người ta chỉ xét đến cố kết thấm.

Tác dụng của tải trọng là gây ra cột nước áp trong nước lỗ rỗng. Nước lỗ rỗng
sẽ thốt đi từ những điểm có cột nước áp lớn đến những điểm có cột nước áp nhỏ và từ
những lớp đất ít thấm đến những lớp đất có tính thấm lớn. Tuỳ theo nước có khả năng
thấm đi theo mấy phương mà ta nói là đất cố kết theo một chiều, hai chiều (bài tốn
phẳng) hoặc ba chiều (bài tốn khơng gian).

Quá trình cố kết thấm như đã nêu ra ở chương II là q trình chuyển hóa giữa
ứng suất hữu hiệu (áp lực lên khung cốt đất) và áp lực nước lỗ rỗng. Đặc trưng cơ bản

nhất của quá trình cố kết thấm là hằng số cố kết C, ở đây ta xét cố kết theo phương
thẳng đứng nên ký hiệu là Cv. Về nguyên tắc theo lý thuyết có thể xác định được Cv từ
hệ số thấm kt và hệ số nén a. Nhưng tốt nhất, gần với thực tế nhất là xác định Cv trực
tiếp từ thí nghiệm nén chậm mà khơng thơng qua kt và a.

4.6.2 Tính lún theo thời gian trong điều kiện bài toán một chiều.

Đối với bài toán này người ta sử dụng lý thuyết thấm một chiều của Terzaghi
với những giả thiết cơ bản sau:

+ Đất nền đồng nhất, hoàn toàn bão hoà nước.
+ Nước lỗ rỗng và hạt đất xem như không nén được.

+ Hệ số thấm k và hệ số nén a xem như khơng thay đổi trong q trình cố kết.
+ Q trình thốt nước lỗ rỗng và biến dạng chỉ xảy ra theo một chiều.

+ Tốc độ lún của đất chỉ phụ thuộc vào tốc độ thốt nước lỗ rỗng khơng phụ thuộc
vào yếu tố nào khác.

+ Tốc độ thấm nước nhỏ tuân theo định luật Darcy.
+ Quan hệ ứng suất biến dạng trong đất là tuyến tính.

+ Đặc trưng chịu tải của một phân khối đất nhỏ và khối đất lớn là như nhau.
4.6.2.1 Phương trình vi phân cố kết thấm 1 chiều và lời giải

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

128

Hình 4.12. Sơ đồ cố kết thấm một chiều

Ở độ sâu z trong nền, xét một phân tố đất dz có các kích thước bằng đơn vị thì

thể tích lỗ rỗng chính bằng độ rỗng n . Dựa vào giả thiết 5 thấy rằng thể tích nước
thốt ra bằng biến thiên độ rỗng của đất:

q n

z t

∂ = −∂

∂ ∂ (4-40)
Trong đó: q – lưu lượng nước thấm

n – độ rỗng của đất

Dựa vào định luật thấm Darcy, lưu lượng thấm q xác định theo công thức:

H

q k

z

∂
= −

∂ (4-41)
Trong đó: H – cột nước áp lực nước lỗ rỗng ở độ sâu z

w w

z

p p p

H

γ γ

−

= =

Trong đó: k – hệ số thấm

pw, pz – áp lực nước lỗ rỗng và áp lực nước hữu hiệu
γw – trọng lượng riêng của nước

Từ biểu thức (b) ta có:

2
2 2

2
2 2
w

z

q H

k

z z

q k p

z γ z

∂ = − ∂

∂ ∂

⇒ =

∂ ∂

(4-42)

Để xác định vế phải trong biểu thức (b), ta thấy rằng:

e
n

e

+ (4-43)
Bỏ qua biến thiên của e ở mẫu số và dùng trị số etb thì:

1
.
1 tb

n e

t e z

∂ = ∂

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

129

z

e p

a

z z

∂ = − ∂

∂ ∂ (4-45)
Trong đó: a – hệ số nén, e – hệ số rỗng

Từ (e) và (f) ta thấy:

z

tb

n a p

t e z

∂ = − ∂

∂ + ∂ (4-46)
Thay (c) và (g) vào biểu thức (a) và rút gọn ta được:

2
2
.

v z z

C p p

z z

∂ = ∂

∂ ∂ hoặc

w w

2
.

v

C p p

z z

∂ = ∂

∂ ∂ (4-47)
Trong đó:

(1 )

tb
v

k e

C

aγ

= (4-48)

Cv được gọi là hệ số cố kết của đất

Phương trình (4-31) là phương trình vi phân cố kết thấm 1 chiều của đất sét bão hòa
nước. Để giải phương trình vi phân này cần đi tìm nghiệm riêng và sau đó là nghiệm
tổng qt của phương trình

Để tìm nghiệm riêng của phương trình cần xét tới các điều kiện biên:
+ khi t = 0 và 0 ≤ z ≤ h thì pw = p

+ khi t = ∞ và 0 ≤ z ≤ h thì pw = 0
+ khi 0 < t < ∞ và z = 0 thì pw = 0
+ khi 0 < t < ∞ và z = h thì pw = 0

Nếu áp dụng phương pháp tách biến số để tìm các nghiệm riêng thỏa mãn các điều
kiện biên và vận dụng lý thuyết chuỗi Fourier để tìm nghiệm tổng quát của phương
trình như sau:

1,3,5

4 1

( , ) .sin( )

i N

i

i z

p z t e

i h

π
π

∞
−

∑

(4-49)

Trong đó:

2
2
4

v

C

N t

h
π

= (4-50)

Sau khi đã xác định được trị số áp lực nước lỗ rỗng thì có thể xác định được độ lún
theo thời gian.

4.6.2.2 Độ cố kết U

Độ cố kết U là mức độ tiêu tán áp lực nước lỗ rỗng u hoặc mức độ gia tăng áp
lực nước hữu hiệu σh hoặc có thể định nghĩa độ cố kết U là tỉ số giữa độ lún St của nền
đất ở thời gian t đang xét và độ lún ổn định cuối cùng S ứng với t = ∞, tức là:

t

S
U

S

= (4-51)

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

130

0
0

. ( , )

h

t z

S =

∫

a p z t dz (4-52)

Hoặc là: 0

[

w

]

( , )

h

t

S =a

∫

p−p z t dz (4-53)

Độ lún ổn định (t = ∞) sẽ là:

0
0

h

t

S =a

∫

pdz (4-54)

Thay (a) và (b) vào biểu thức (4-35) ta có độ cố kết:

w
0

0
( , )
1

h

p z t dz

U

p dz

= −

∫

(4-55)

Từ biểu thức (4-55) chúng ta thấy độ cố kết U phụ thuộc vào N xác định theo
biểu thức (4-50) và phụ thuộc vào biểu đồ ứng suất tăng thêm trong nền. Để tính lún
cho các trường hợp thường gặp, người ta lập bảng tra bằng quan hệ giữa U và N ứng
với các dạng biểu đồ phân bố ứng suất.

4.6.2.3 Độ cố kết của nền đất trong các trường hợp cơ bản

Trong thực tế xây dựng, trên cơ sở phân tích tính chất và điều kiện thốt nước một
hướng của nền đất, đặc điểm của tải trọng cơng trình và tình hình phân bố ứng suất
trong đất có thể phân ra 5 trường hợp cơ bản sau đây của bài toán cố kết một hướng.

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

131

a) Trường hợp 1 (sơ đồ 0)

Trường hợp này thường gặp trong thực tế khi tải trọng tác dụng phân bố đều
liên tục hoặc khi kích thước móng lớn hơn nhiều so với chiều dày tầng đất cố kết.
Thay pw trong công thức (4-49) vào biểu thức (4-55) ta có được độ cố kết Uo trong
trường hợp này:

0 2 2

1,3,5

8 1

1 i N

i
U e
i
π
∞
−
=

= −

∑

(4-56)

Vì là chuỗi hội tụ nhanh nên chỉ cần lấy một số hạng đầu tiên cũng đủ chính
xác, tức là:

0 2

1 N

U e

π −

= − (4-57)

Để tiên cho việc tính tốn người ta lập bảng để tra Uo khi biết N và ngược lại.

Cần chú ý rằng, nếu gặp trường hợp thoát nước 2 phía thì dù biểu đồ phân bố
ứng suất có dạng thế nào (miễn là phân bố đường thẳng) đều có thể đưa về trường hợp
1 (sơ đồ 0) để tính tốn, lúc này chiều dày đường thấm lấy bằng một nửa chiều dày
tầng đất.

b) Trường hợp 2 (sơ đồ 1)

Đây là trường hợp cố kết của đất dưới tác dụng của trọng lượng bản thân ứng
suất tăng thêm theo quy luật bậc nhất, dựa vào điều kiện ban đầu và điều kiện biên
tương ứng ta có biểu thức pw là:

w 2 2

1,3,5

8 1

( , ) . . .sin( ).sin( ).

2 2

i N

i

i i z

p z t p e

i h
π π
π
∞
−
=

∑

(4-58)

Độ cố kết:

1 3 3

1,3,5

32 1

1 .sin( ).

2
32

1 .
i N
i
N
i
U e
i
e
π
π
π
∞
−
=
−
= −
= −

∑

(4-59)

Quan hệ giữa U1 và N được lập thành bảng để tiện cho việc tính tốn
c) Trường hợp 3 (sơ đồ 2)

Đây là trường hợp cố kết của lớp đất dưới tác dụng của tải trọng ngoài cục bộ
tác dụng trên bề mặt và biểu đồ ứng suất phụ thêm phân bố theo quy luật tuyến tính
theo chiều sâu, ta có biểu thức pw như sau:

w 2

1,3,5

4 1 2

( , ) . 1 sin( ) .sin( ).

2 2

i N

i

p i i z

p z t e

i i h

π π
π π
∞
−
=
 
=  − 
 

∑

(4-60)

Độ cố kết:

2 2 2

1,3 ,5

2 sin( )

16 1 2

1 . 1 .

16 2

1 (1 ).

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

132

Biểu thức (4-61) cũng được lập bảng để thuận tiện trong tính toán. So sánh
biểu thức (4-57), (4-59), (4-61) ta tìm được mối liên hệ của độ cố kết giữa sơ đồ 0, sơ
đồ 1 và sơ đồ 2 như sau:

U2 = 2U0 – U1 (4-62)
Biểu thức (4-53) cho phép ta xác định độ cố kết của sơ đồ 2 thông qua độ cố kết
theo sơ đồ 0 và sơ đồ 1

d) Trường hợp 4 (sơ đồ 0-1)

Đây là trường hợp cố kết của nền đất dưới tác dụng của tổ hợp tải trọng phân bố
đều kín khắp và tải trọng do trọng lượng bản thân. Theo nguyên lý cộng tác dụng, độ
lún của nền trong trường hợp này được xác định theo công thức:

St(0-1) = Sto + St1 (4-63) 
Hoặc:

U0-1.S0-1 = U0So + U1S1 (4-64) 
Hay ta có:

1 2 2 1

0 1. . .0 0. . .0 1 1. . .0

2 2

p p p p

U − a h + =U a h p +U a h − (4-65)

Mặt khác:

1 2

p

V p V p

p

= ⇒ = (4-66)

Vậy ta có:

0 1 0 2 1 2

0 1 0 1

.( 1) 2 2 . . .(1 )

2 1

1 1

U V p U V p U V p

V V

U U U

V V

−

+ = + −

−

⇒ = +

+ +

(4-67)

Hay U0 1− =U0+

(

U1−U0

)

.J (4-68)

Biểu thức (4-57) là biểu thức xác định độ cố kết U theo sơ đơ (0-1), có thể thiết
lập bảng tra J phụ thuộc tỷ số 1

p

p để tiện cho việc tính tốn (bảng 4.6).

e) Trường hợp 5 (sơ đồ 0-2)

Đây là trường hợp cố kết của nền đất dưới tác dụng của tổ hợp tải trọng phân

bố đều kín khắp và tải trọng ngoài cục bộ tác dụng. Theo nguyên lý cộng tác dụng, độ
lún của nền trong trường hợp này được xác định theo công thức:

St(0-2) = Sto + St2 (4-69) 
Hoặc:

U0-2.S0-2 = U0S0 + U2S2
Hay ta có:

1 2 1 2

0 2. . .0 0. . .0 2 2. . .0

2 2

p p p p

U − a h + =U a h p +U a h − (4-70)

Mặt khác:

1 2

p

V p V p

p

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

133

Vậy ta có:

0 2 2 0 2 2 2

0 2 2

.( 1) 2 . .( 1)

2 1

1 1

U V p U p U V p

U V
U U
V V
−
−

+ = + −
−
⇒ = +
+ +
(4-72)

Hay U0 2− =U0+

(

U2−U0

)

. 'J (4-73)

Biểu thức (4-73) là biểu thức xác định độ cố kết U theo sơ đô (0-2), có thể thiết lập
bảng tra để tiện cho việc tính tốn (bảng 4.6).

Bảng 4.5. Bảng tra giá trị Ut ứng với trị số N

Trị số N ứng với

Sơ đồ 0 Sơ đồ 1 Sơ đồ 2 Sơ đồ 0 Sơ đồ 1 Sơ đồ 2
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40

0.45
0.50
0.005
0.02
0.04
0.08
0.12
0.17
0.24
0.31
0.39
0.49
0.06
0.12
0.18
0.25
0.31
0.39
0.47
0.55
0.63
0.73
0.002
0.005
0.01
0.02
0.04
0.06
0.09
0.13

0.18
0.29
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
0.59
0.71
0.84
1.00
1.18
1.40
1.69
2.09
2.80
0.84
0.95
1.10
1.24
1.42
1.64
1.93
2.35
3.17

0.32
0.42
0.54
0.69
0.88
1.08
1.36
1.77
2.54

Bảng 4.6. Bảng tra giá trị J, J’

Trường hợp 0-1 Trường hợp 0-2

2
1
P
P
J
2
1
P
P
J’

0,00 1,00 1,00 1,00

0,10 0,84 1,50 0,83

0,20 0,69 2,00 0,71

0,30 0,56 2,50 0,62

0,40 0,46 3,00 0,55

0,50 0,36 3,50 0,50

0,60 0,27 4,00 0,45

0,70 0,19 4,50 0,42

0,80 0,12 5,00 0,39

0,90 0,06 6,00 0,34

1,00 0,00 7,00 0,30

8,00 0,27

9,00 0,25

10,00 0,23

12,00 0,20

15,00 0,17

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

134

4.6.2.4 Hai bài tốn thường gặp

Tính tốn độ lún của nền đất theo thời gian trong thực tế thường gặp hai trường
hợp sau:

a) Bài toán 1

Cho biết thời gian t sau khi xây dựng cơng trình, u cầu tìm độ lún St ứng với thời
điểm đó. Trong trường hợp này dựa vào các số liệu đã cho như các đặc trưng a, k, etb,
h… có thể xác định được hệ số Cv theo biểu thức

(4-39) và trị số N theo biểu thức (4-41). Sau khi đã biết N tra bảng theo sơ đồ cố kết cụ
thể xác định được Ut , từ đó tính được độ lún ứng với thời điểm t: St = S.Ut .

b) Bài toán 2

Cho biết độ cố kết Ut, yêu cầu tìm thời gian cần thiết ứng với độ cố kết đó. Từ độ cố
kết Ut phụ thuộc vào sơ đồ cố kết tra bảng được N sau đó xác định Cv theo biểu thức
(4-41) . Sau khi đã có Cv dùng các số liệu đã cho a, k, etb, h… tìm được thời gian t theo
biểu thức (4-39).

Từ cách làm trên có thể tính được cơng thức đơn giản hơn để tính thời gian lún hồn
tồn (Ut = 95%) của nền đất thuộc sơ đồ 0, 1, 2. Thí dụ với sơ đồ 0, thời gian lún hoàn
toàn sẽ là:

2
1,13.

ht

v

h
t

C

= (4-74)

4.6.2.5 Cố kết thấm 1 chiều có xét đến độ bền cấu trúc và sự nén ép của nước lỗ rỗng
có chứa khí.

Độ bền cấu trúc của đất và sự nén ép của nước lỗ rỗng là một yếu tố quan trọng
có ảnh hưởng lớn đến quá trình cố kết mà trong lý thuyết cố kết thấm của Terzaghi
chưa xét đến. Để đánh giá mức độ ảnh hưởng đến quá trình cố kết, người ta thường
dựa vào hệ số áp lực lỗ rỗng ban đầu βo , trị số độ bền cấu trúc khi nén đất pct và trị số
gradien thuỷ lực ban đầu jo.

Bằng cách đo trực tiếp áp lực nước lỗ rỗng của mẫu đất ở thời điểm ban đầu khi bắt
đầu gia tải, có thể xác định được hệ số βo theo biểu thức:

w
0

( , 0)

p z

p

β = (4-75)

hoặc 0 tth

tth o n

a

a e a

β =

+ (4-76)
Trong đó: pw(z,0) - áp lực nước lỗ rỗng ban đầu ở thời điểm t = 0;

p - áp lực toàn bộ ban đầu tác dụng lên đất;
atth - hệ số nén tức thời;

an - hệ số nén của nước lỗ rỗng có chứa bọt khí.
Trị số an được xác định theo biểu thức:

an (1 G) 1

Pa

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

135

Trong đó:

G - hệ số bão hồ nước của đất;
Pa - áp lực khí quyển

Dựa vào kết quả thí nghiệm nén đất, thí nghiệm thấm và thí nghiệm đo áp lực
nước lỗ rỗng chúng ta xác định được các đại lượng pct, βo và jo.

Khi đó áp lực nước lỗ rỗng ở thời điểm ban đầu t = 0 sẽ là:

pw(z,0) = p - pct (4-78)
Như vậy do xét đến độ bền kết cấu của đất , cho nên ở thời điểm ban đầu nước
lỗ rỗng chỉ tiếp thu một phần áp lực ngoài. Đây là sự khác biệt cơ bản so với lý thuyết
cố kết thấm của Terzaghi, bởi vì theo lý thuyết này thì ở thời điểm ban đầu áp lực
ngoài truyền hoàn toàn cho nước lỗ rỗng.

Khi tính toán độ lún của nền đất theo thời gian, nếu xét đến độ bền kết cấu của
đất thì sau khi giải phương trình vi phân cố kết ta sẽ nhận được các biểu thức sau:
- Đối với sơ đồ "0":

Uo = 1 - 82 B e( N

π − +

1
9

9 N

e− + ..) (4-79)
- Đối với sơ đồ "1":

U1 = 1 - 323 B e( N

π − -

1
27

9 N

e− + ..) (4-80)
- Đối với sơ đồ "2":

U2 = 1 - 162 (1 2) 1(1 2) 9 ...
9

N N

B e e

π π − π −

 

− + + +

 

  (4-81)

Trong đó:

B = 1

1 n. .

o

a
n

a β

N =
2

2
.

.
4.

v

C
t
H
π

Cv = .
.

o

n

k B

a
β

n - độ rỗng của đất.

4.6.2.6 Tính lún theo thời gian khi nền gồm nhiều lớp

Khi nền đất gồm nhiều lớp có tính chất khác nhau, việc xác định độ lún theo
thời gian phức tạp hơn nhiều so với khi nền đất là đồng nhất.

</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138>

136

phương pháp gần đúng. Sau đây ta sẽ xem xét việc sử dụng phương pháp tầng tương
đương khi tính lún theo thời gian của nền nhiều lớp.

Nội dung của phương pháp này là xác định độ lún theo thời gian cũng như độ
cố kết của nền gồm nhiều lớp như là nền đồng nhất với các trị số của các hệ số đặc
trưng cho tính chất vật lý của nền đồng nhất được thay thế bởi các trị số trung bình
tương ứng của các hệ số ấy của các lớp đất ở trong vùng chịu nén H = 2hs .

Sử dụng các định lý trung bình của hệ số nén và hệ số thấm có:
N =

2
2
.

.
4.

vm

C
t
H
π

(4-82)
Trong đó:

Cvm = m
om n

k

a γ (4-83)

km =

1
2 s
n

i

h
h
k

∑

, aom =
1

2
2

n

oi i i

s

a h z

h

∑

, em = 1

1
1

n

i
i
n

i

i i

h

h
e

−
+

∑

(4-84)

Cvm , km , aom , em : hệ số cố kết trung bình , hệ số thấm trung bình , hệ số nén tương
đối trung bình , hệ số rỗng trung bình của các lớp đất trong phạm vi vùng chịu nén.
Sau khi xác định được N thì có thể tính tốn được trị số Ut và St ứng với các sơ
đồ cố kết cụ thể. Đối với nền gồm nhiều lớp thường gặp các sơ đồ cố kết

+ Khi đỉnh biểu đồ ứng suất nén tương đương nằm trên lớp không thấm nước và nước
lỗ rỗng thấm từ dưới lên, khi đó độ cố kết xác định theo sơ đồ 2.

+ Nếu ở chiều sâu H = 2hs có một lớp thốt nước, nước trong lỗ rỗng của đất sẽ thốt
ra 2 chiều, khi đó Ut xác định theo sơ đồ "0".

+ Nếu ở giữa 2 lớp đất thấm nước có lớp đất ít thấm hơn. Chẳng hạn như trong tầng
cát dày có một lớp sét thì quá trình lún theo thời gian có thể xem gần đúng chỉ phụ
thuộc vào lớp đất sét đó. Trị số Ut xác định theo sơ đồ "0" với chiều dày tính tốn

i

h

(hi là chiều dày tồn bộ của lớp đất sét ít thấm).

+ Khi ở độ sâu nhỏ hơn 2hs có một tầng ít thấm, chẳng hạn như đá gốc hoặc sét cứng.
Trị số Ut xác định theo sơ đồ "0-2" và các hệ số km và aom chỉ tính theo phần đất trên
tầng cứng.

Ví dụ 4.5:

Dùng biện pháp phủ đều kín khắp một lớp cát dày 3m có trọng lượng đơn vị

</div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

137

Yêu cầu:

1 - Xác định độ lún ở thời gian t của tầng sét và độ cố kết Ut tương ứng?

2 - Nếu cần đợi để tầng sét lún xong mới khởi công xây dựng cơng trình
thì cần đợi bao nhiêu thời gian?

Cho biết trọng lượng thể tích của nước γn =10 kN/m3
Bài giải:

a) Lớp sét cố kết theo sơ đồ ‘0’ do thoát nước 2 mặt.
* Độ lún ổn định của lớp sét là:

12.10

.50.6 0, 015

1 1 1, 4

a

S a ph ph m

e

−

= = = =

+ + = 15cm

Tải trọng gây lún do lớp cát gây ra là: p = 16,66.3 = 50 kN/m2

* Xác định biểu đồ ứng suất có hiệu σ' tại các điểm A, B, C, D, E, F, G theo công
thức và cho kết quả vào bảng: σ' = p−u

Điểm A B C D E F G

σσσσ’ 50 36.6 26.78 23.18 26.78 36.6 50

* Độ lún tại thời điểm t là: St =a0Ω

Trong đó Ω là diện tích biểu đồ ứng suất có hiệu, do tính đối xứng nên chỉ việc tính
một nửa rồi nhân kết quả lên hai lần:

50 36, 6 36, 6 26, 78 26, 78 23,18

2. .1 .1 .1 200

2 2 2

 +   +   +  

Ω =   +  +  =

     

  kN/m

12.10

.200 0,10 10

1 1, 4
t

S a m cm

−

= Ω = = =

* Độ cố kết của lớp sét ở thời gian t là: 10 0, 67

t

U = =

1m
1m
1m
1m
1m
1m
Lớp cát

Lớp sét
bÃo hoà nuớc

p = 50 kN/m2

Lớp sét
bÃo hoà nuớc
50

36.6
26.78
23.18
26.78
36.650
50

G
E
D
C
B

Đá nút nẻ Đá nút nẻ

a) Trục địa chất b) Sơ đồ cố kết thấm

Hình 4.14. VD 4.5 
b) Thời gian cần thiết để lớp sét lún xong

Điểm A B C D E F G

Độ sâu z(m) 0 1 2 3 4 5 6

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

138

Trong thực tế cơng trình thời gian cần thiết để tầng sét lún xong thường là hữu hạn.

Giả sử lấy độ cố kết Ut= 0,99 và tính theo sơ đồ ‘0’, (chú ý đổi γn = 10kN/m3 = 10-5
kN/cm3), ta có:

1 N 0, 99

t

Q e

π −

= − =

(1 0, 99)
8

N

e− = − π N = 4,395

2
2
4
V

C
N t
h
π
= 
2
2
4.
V
h N
t
C
π
=

Trong đó: h - chiều dài đường thấm (thoát nước một mặt), h = 3m.

3
0

(1 ) 10 .(1 1, 4)
2.10
. 12.10
V
n
k e

C
aγ
−
−
−
+ +

= = = cm2/s = 6,31 m2/năm

Thay vào ta có:

2 2

4 4.3 .4, 395
3,14 .6, 31

V

h N
t

C
π

= = = 2,54 (năm)

Ví dụ 4.6:

Cho một nền đất sét bão hoà nước, dẻo mềm, nằm trực tiếp trên lớp cát hạt trung có
tính thấm nước tốt, trên mặt đất người ta tôn cao bởi một lớp cát san lấp trên một phạm
vi rất rộng, có thể xem là vô hạn. Sau hai năm đầu số liệu quan trắc lún đo được là
80mm. Kết quả tính tốn độ lún ổn định S∞ =320mm. Hãy tính:

Thời gian cần thiết để nền đạt độ lún 50% độ lún ổn định ?

Độ lún dự kiến sau 20 năm kể từ sau khi san lấp? Giả thiết rằng trong thời gian lún đó 
bỏ qua sự biến đổi trị số a, k, e.

Cho phép tính độ cố kết với số hạng chuỗi sau: Ut 1 82.e N

π −

= −

Bài giải:

Thời gian cần thiết để nền đạt độ lún cuối cùng

* Sau 2 năm độ lún đo được là 80 mm, vậy độ cố kết tương ứng là:

1 2

80 8

0, 25 1 .

320
N
t
t
S
U e
S π
−
∞

= = = = − 1

(

)

2
1
1
8
t
N Q

e− = − π

Do đó: 1

(

)

1 0, 25 .3,14

0, 924338

N

e− = − =

( )

(

)

1 ln ln 0, 924338 0, 078677

N

N = − e− = − =

Do các hệ số k, a, e không đổi nên có thể viết:

2
1

1 2 1

4
V
C t
N At
h
π
= =
1
1

t
N
A=

Đặt: 1
1
0, 078677
0, 039339
2
N
A
t
= = =

* Thời gian cần thiết để nền đạt độ lún 50% độ lún cuối cùng, tức là Ut =0, 5

1 Nt 0, 5

t

U e

π −

= − =

(

)

1 0, 5 .3,14

0, 616225
8

t

N

e− = − =

ln

( )

Nt ln 0, 616225

(

)

0, 48414

t

</div>
(141)<div class='page_container' data-page=141>

139

Từ công thức: At

d
t
C
N V
t .

4 2
2
=

=π 0, 48414

0, 039339

t

N
t

A

= = =12,3 năm

Độ lún dự kiến sau 20 năm kể từ sau khi san lấp
* Ta có:

2
20

20 2 20 0, 039339 * 20 0, 78678

4
V
C t
N At
h

π
= = = =
63
,
0
8
1 20
2

20 = − =

−N

t e

Q

* Độ lún dự kiến sau 20 năm kể từ sau khi san lấp là:

20. 0, 63*320

t t

S =Q S = = 201,6 mm

4.6.3 Tính tốn độ lún của nền đất theo thời gian trong điều kiện bài tốn phẳng

và bài tốn khơng gian

4.6.3.1 Phương trình vi phân cố kết

VA.Florin đã thiết lập được phương trình vi phân cố kết thấm đối với đất sét bão hồ
nước đối với b toán phắng và bài toán khống gian như sau .

- Đối với bài toán phẳng :

w
1
2
H
t t
θ
γ
∂ = ∂

∂ ∂ +CV,

∇ H (4-85)

Trong đó : CV, = 0
0
(1 )
2 n
K
a
ξ

γ
+

- hệ số cố kết bài toán phẳng.

ξ0- hệ số áp lực hông của đất.

θ - tổng ứng suất chính ở điểm đang xét.

∇2H - toán tử lapalace đối với hàm số cột nước H

2 2
2
2 2
H H
H
y z
∂ ∂
∇ = +

∂ ∂ (4-86)
- Đối với bài tốn khơng gian

,,,
2
w
1
3 V
H
C H

t t
θ
γ
∂ = ∂ + ∇

∂ ∂ (4-87)

Trong đó : CV,,= 0
0
(1 2 )

3 n
k
a
ξ
γ
+

hệ số cố kết không gian

2 2 2

H H H

H

x y z

∂ ∂ ∂

∇ = + +

∂ ∂ ∂ (4-88)
Để giải phướng trình vi phân cố kết thấm (4-53) và (4-54) có thể dùng phương pháp

tích phân bằng số hoặc phương pháp sai phân. Sau đây chúng ta xem xét các trường
hợp cụ thể thường gặp trong thực tế.

4.6.3.2 Trường hợp tải trọng phân bố đều trên diện chịu tải chữ nhật.

</div>
(142)<div class='page_container' data-page=142>

140

Uc = 0

1 1

2 2

1 1

2 2

T

erf erf dt

t t t

erf erf dt

t t t

∫

(4-89)

Trong đó : T = C tV2,,

L

L - chiều dài diện chịu tải chữ nhật.
λ-tỷ số giữa các cạnh

Sau khi xác định được độ cố kết Uc thì có thể tính được độ lún St tại điểm góc ở thời
điểm bất kì.

St = Sc . Uc (4-90)
Trongđó :

Sc =

2
0
0

. (1 )

C pb

E

ω −µ

(4-91)

Để tiện tính tốn Gibson và Namee đã lập biểu đồ xác định Uc phụ thuộc vào yếu tố
thời gian T và các trị số λ khác nhau.

4.6.3.3 Trường hợp bài toán cố kết thấm đối xứng trục.

Bài toán cố kết đối xứng trục được áp dụng để tính tốn độ lún theo thời gian trong
trường hợp nền đất được bố trí các giếng thốt nước thẳng đứng.Trong trường hợp
này, nước lỗ rỗng sẽ thốt ra ngồi khơng những theo phướng thẳng đứng mà cịn theo
hướng bán kính của giếng thốt nước do đó q trình cố kết của nền đất diễn ra nhanh
hơn khi khơng bố trí các giếng này.

Trong trường hợp đơn giản, khi giả thiết tải trọng và các đặc trưng của nền là không
đổi theo thời gian, L.Rendulic thiết lập phương trình vi phân cố kết thấm đối xứng trục
như sau (hình 4-16)- sơ đồ tính tốn độ lún theo thời gian trong trường hợp cố kết đối
xứng trục.

2 2

w w w w

2 2

1
.

z r

p p p p

C C

t z r r r

 

∂ = ∂ + ∂ + ∂

 

∂ ∂  ∂ ∂ 

)

(4-92)

Trong đó : Cz - hệ số cố kết theo hướng trục z:
Cz = (1 tb)

n

k e

aγ

Ζ + (4-93)

Cr - hệ số cố kết hướng tâm.

Cr =

(1 )

z

n

k etb

aγ

(4-94)

kz,kr - hệ số thấm theo hướng trục z và hướng xuyên tâm.

Sau khi giải phương trình (4-57) Carillo đưa ra biểu thức xác định độ cố kết như sau:

1 - U = (1- Uz) (1 - Ur) (4-95)

Trong đó : U- độ cố kết của nền đất

</div>
(143)<div class='page_container' data-page=143>

141

Hình 4.15. Sơ đồ tính tốn độ lún theo thời gian trong trường hợp 
cố kết đối xứng trục

Để tiện tính tốn trong thực tế Hồng Văn Tân đã đề nghị biểu thức xác định độ cố kết
như sau :

U= 1- Μ Μz. r (4-96)

Trong đó : Μ =z f1

( )

Τz ; 2

0
,

r r

R

f

r

 

Μ = Τ 

 ;

z

Τ =Cz t2

h ; 4 2

r
r

C t
R

Τ =

R - bán kính vùng ảnh hưởng mới giếng thốt nước thẳng đứng (ví dụ như giếng cắt).
r0 - bán kính giếng; h chiều dày tầng đất .

4.7 Bài tập

1. Móng đơn đáy có tiết diện vng 2,2x2,2m, áp lực tiêu chuẩn trung bình ở ngang

mức đáy móng 120 kPa, móng đặt ở độ sâu 1,6m. Nền đất gồm hai lớp. Lớp trên là á
sét dày 3,6m có: γ = 18,5kN/m3, µ = 0,3, phương trình đường cong nén ei = 0,93 -
0,064ln

(

pi/10

)

. Lớp dưới cũng là á sét có chiều dày lớn có: γ = 17,8kN/m3, µ = 0,3,
phương trình đường cong nén ei = 0,92 - 0,056ln

(

pi/10

)

. Tính độ lún tại tâm móng
theo phương pháp tầng tương đương. Biết với µ = 0,3, l/b = 1 có Aω0 = 1,37. Đơn vị
của pi là kPa.

2. Móng băng chiều rộng móng b = 2,5m, chiều sâu chơn móng h = 1,7m, áp lực tiêu
chuẩn trung bình d−ới đáy móng 128kPa. Từ mặt đất đến độ sâu 6,2m là lớp cát pha có
γ = 19,5kN/m3, E = 16MPa, d−ới độ sâu 6,2m là lớp sét pha có γ = 18,5kN/m3, E =
20MPa chiều dày ch−a xác định. Tính độ lún của móng băng bằng ph−ơng pháp cộng
lún các lớp phân tố (lấy β = 0,8 chung cho các loại đất, không dùng bảng tra).

</div>
(144)<div class='page_container' data-page=144>

142

sét như sau: a = 0,0006kPa-1; e = 0,83; k = 2.10-10m/s. Phía dưới lớp bùn sét là lớp cát
hạt thô. Mực nước ngầm ở bề mặt lớp bùn sét. Giả thiết thời gian đắp đất là không
đáng kể, hãy tính độ lún của lớp bùn sét sau 150; 250 và 350 ngày sau khi đất đắp.

Gợi ý: Xác định độ lún ổn định của lớp bùn sét theo phương pháp tầng tương 
đương. Xác định sơ đồ thốt nước; áp dụng cơng thức tương ứng để tính ra hệ số cố 
kết theo thời gian, từ đó xác định độ lún theo thời gian yêu cầu.

Câu hỏi ơn tập

Câu 1Khi tính tốn độ lún ổn định của nền, giới hạn nền được xác định trong phạm vi
nào, giải thích?

2. Tại sao nói: khi tính tốn độ lún ổn định của nền theo phương pháp cộng lún các lớp
phân tố là áp dụng bài toán lún một chiều?

3. So sánh phương pháp cộng lún các lớp phân tố khi không kể đến nở hông hạn chế
của đất và phương pháp tầng tương đương của Xtovich khi nền đồng nhất.

4. Phạm vi ứng dụng của phương pháp cộng lún các lớp phân tố khi không kể đến nở
hơng hạn chế của đất và phương pháp tính lún khi nền dày hữu hạn trên đá cứng.
5. So sánh phướng pháp tính lún khi nền đất dày hữu hạn trên đá cứng và phương pháp
tầng tương đương của Xtovich?

6. So sánh phướng pháp tính lún khi nền đất dày hữu hạn trên đá cứng và phương pháp
tính theo lý thuyết đàn hồi?

7. So sánh phương pháp cộng lún các lớp phân tố không để đến nở hông hạn chế của
đất khi không và có xét đến các tải trọng ở gần. Khoảng cách gây lún ảnh hưởng được
tính như thế nào?

</div>
(145)<div class='page_container' data-page=145>

143

Chương 5

SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN MÓNG VÀ ỔN ĐỊNH MÁI DỐC

5.1 Khái niệm chung

Một trong những điều kiện tiên quyết bảo đảm cho cơng trình xây dựng làm
việc được bình thường là nền đất dưới đáy móng phải bền vững, ổn định. Muốn vậy thì
trạng thái ứng suất trong đất không được vượt quá trạng thái ứng suất giới hạn, vậy có
thể hiểu trạng thái ứng suất giới hạn của đất tại điểm đang xét là trạng thái ứng suất mà
chỉ cần tăng thêm một tải trọng rất nhỏ, thì trạng thái cân bằng của đất sẽ bị phá vỡ và
làm cho đất mất trạng thái ổn định.

Khi ứng suất trong khối đất vượt quá ứng suất giới hạn thì sẽ xuất hiện mặt

trượt, đứt gãy hoặc lún sập và độ bền liên kết giữa các hạt và các nhóm hạt trong khối
đất bị phá vỡ. Muốn vậy khi thiết kế phải tính tốn được tải trọng cho phép lớn nhất
tác dụng lên khối đất mà ứng với nó thì khối đất vẫn còn ở trạng thái cân bằng nghĩa là
chưa bị mất ổn định hay chưa bị phá hoại theo độ bền của nó.

5.1.1 Q trình cơ học và các pha trạng thái ứng suất của đất

Để tìm hiểu sự làm việc của nền đất người ta đã tiến hành hàng loạt thí nghiệm bàn
nén có kích thước nhất định và tải trọng tác dụng lên nó tăng dần. Trong trường hợp
này, những quá trình cơ học sẽ phức tạp hơn nhiều so với khi đất chịu nén một chiều
trong máy nén, vì lúc này mẫu đất sẽ không bị giới hạn nở hông, dưới tác dụng của tải
trọng tác dụng lên bàn nén thì mẫu đất khơng những xuất hiện ứng suất pháp mà còn
cả ứng suất tiếp. Ứng suất tiếp khi đó đạt tới một trạng thái nhất định thì sẽ gây ra hiện
tượng trượt cục bộ. Vì thế, khi chịu tác dụng của tải trọng cục bộ thì biến dạng nén tắt
dần và các biến dạng cắt tăng dần dưới một cường độ ngoại lực nhất định dẫn đến hiện
tưởng chảy dẻo, phồng trồi, lún sập…

Cho tải trọng tác dụng tăng dần theo từng cấp và quan sát nền đất người ta thấy nền
trải qua những giai đoạn làm việc và các pha như sau:

Giai đoạn 1: Khi tải trọng tác dụng p nhỏ độ lún S của nền cũng nhỏ; tăng dần tải 
trọng tác dụng thì độ lún của nền cũng tăng. Quan hệ giữa tải trọng và độ lún gần như
tuyến tính. Nền bị lún do đất bị nén chặt lại, hệ số rỗng giảm đi tạo nên biến dạng thể
tích của đất, pha này gọi là “pha nén”. Khi tải trọng tăng đến một giá trị pIgh nào đó thì
thấy xuất hiện những vùng biến dạng dẻo cục bộ ngay dưới mép móng. Đất trong vùng
này mất trạng thái ổn định, các hạt đất bị trượt lên nhau, biến dạng thể tích nhường chỗ
cho biến dạng hình dạng. Ở thời điểm cuối “pha nén” ở ngay dưới mặt nén hình thành
những nhân cứng hình nêm nó ép phơi đất ra xung quanh và đẩy trồi lên mặt đất gọi là
“pha đất trồi”.

</div>
(146)<div class='page_container' data-page=146>

144

p
pI

gh p
II

gh p

Hình 5.1. Quan hệ giữa biến dạng và áp lực: a) Đường cong biến dạng khi gia tải 
dần từng cấp: b) Bắt đầu pha nén; c) Bắt đầu giai đoạn xuất hiện vùng biến dạng

dẻo cục bộ; d) Vùng biến dạng dẻo phát triển rộng, đất nằm trong pha trượt

5.1.2.Các mặt trượt

Khi nền đất ở trạng thái cân bằng giới hạn tùy thuộc vào chiều sâu đặt móng
và độ chặt của đất mà hình thành mặt trượt ở các dạng khác nhau.

a) Móng nơng ( khi h 1
b< 2)

Khi tải trọng cực hạn lớn hơn sức chịu tải của nền đất thì đất bị đẩy trồi lên mặt
(đường 1).

b) Móng đặt sâu trung bình (h (1 2)
b = 2÷ )

Mặt trượt trong nền có dạng chữ S và đất cũng bị đẩy trồi lên trên mặt (đường 2)
c) Móng đặt sâu (h (2 4)

b = ÷ )

Đất không bị đẩy trồi lên trên mặt, vùng giới hạn cắt phát triển đến đáy móng làm
biến dạng khối đất xung quanh móng (đường 3)

d) Móng đặt rất sâu (h 4
b > )

Vùng biến dạng cắt không phát triển đến mặt đáy móng mà xuất hiện hiện tượng lún
sập của nền tức là móng bị lún đột ngột với một đại lượng đáng kể mà không cho phép
trong thiết kế.

</div>
(147)<div class='page_container' data-page=147>

145

5.1.3 Nhận xét

Hiện tượng đất trồi chỉ xảy ra đối với trường hợp móng nơng đặt trên nền đất
tương đối chặt. Còn đối với những trường hợp khác, như móng nơng đặt trên nền đất
dẻo mềm, đất xốp, móng sâu… thì lúc nền bị phá hoại, đất không trồi lên. Sự phá hoại
của nền đất được thể hiện bằng những độ lún rất lớn.

Tải trọng giới hạn thứ nhất pIgh là tải trọng tương ứng với sự kết thúc của giai
đoạn nén chặt và sự xuất hiện của vùng biến dạng dẻo. Còn tải trọng giới hạn thứ hai
pIIgh là tải trọng tương ứng với ranh giới giữa giai đoạn trượt cục bộ và giai đoạn phá

hoại nền.

Có thể nhận xét rằng, về mặt cường độ thì tải trọng giới hạn thứ nhất pIgh là an
tồn, vì cho tới khi p đạt tới trị số nào đó, đất nền vẫn ở trạng thái nén chặt, chưa chỗ
nào bị phá hoại, độ lún của móng cũng tương đối nhỏ. Cịn tính chất của tải trọng giới
hạn thứ hai pIIgh thì khác hẳn. Chỉ cần p lớn hơn trị số đó là nền đất sẽ nhanh chóng bị
phá hoại, khả năng chịu tải của nó sẽ mất đi. Vì vậy pIIgh chính là tải trọng phá hoại
của nền đất hay còn gọi là tải trọng cực hạn.

Việc nghiên cứu, xác định tải trọng giới hạn (đồng nghĩa với việc xác định sức
chịu tải) của nền rất phong phú, đa dạng và được tiến hành theo cả ba hướng: Nghiên
cứu lý thuyết, thực hiện các thí nghiệm và quan trắc thực tế.Về mặt lý thuyết, hiện nay
tồn tại nhiều phương pháp xác định tải trọng giới hạn và ta có thể gộp lại thành ba
nhóm chính:

- Nhóm 1: Bao gồm các phương pháp dùng mặt trượt giả định

- Nhóm 2: Bao gồm các phương pháp dựa vào lời giải các bài toán đàn hồi hoặc đàn
– dẻo.

- Nhóm 3: Bao gồm các phương pháp dựa vào lý thuyết cân bằng giới hạn
Sau đây, chúng ta sẽ tiến hành nghiên cứu các phương pháp trên

5.2 Xác định sức chịu tải của nền móng theo lý thuyết cân bằng giới hạn

5.2.1 Điều kiện cân bằng giới hạn (CBGH) tại một điểm

5.2.1.1 Đối với đất rời

Ta có liên hệ giữa các ứng suất pháp chính (2-36) thể hiện trên hình 5.3a:

1 2

sin
σ − σ = ϕ
σ + σ

Trong đó: σ1, σ2 - những ứng suất chính tại điểm đang xét
ϕ - góc mà sát trong của đất

Từ điều kiện trên, biến đổi ta có:

2 o

2 1

1 sin

. tg (45 )

1 sin 2

− ϕ ϕ

σ = σ ⇒ = ±

+ ϕ σ (5-1)

</div>
(148)<div class='page_container' data-page=148>

146

2 2

z y yz 2

y z

( ) 4

sin

( )

σ − σ + τ

= ϕ

σ + σ (5-2)
5.2.1.2 Đối với đất dính

Ta có liên hệ giữa các ứng suất pháp chính (2-37)thể hiện trên hình 5.3b:

1 2

sin
2c.cotg

σ − σ = ϕ

σ + σ + ϕ

Do đó 1 2

1 2 2 sin ( c.cot g )

2
σ + σ

σ − σ = ϕ + ϕ (5-4)

Đối với bài toán phẳng, người ta thường biểu diễn các ứng suất chính qua các
thành phần ứng suất σz, σy và τyz:

2 2

z y yz 2

y z

( ) 4

sin

( 2c.cot g )

σ − σ + τ

= ϕ

σ + σ + ϕ (5-5)

σ2 σ1 σ

Hình 5.3. Biểu đồ ứng suất cắt: a) Đối với đất rời b) Đối với đất dính 
Vịng trịn ứng suất giới hạn cho phép xác định phương của những mặt trượt. Ta
nối OE tiếp xúc với đường trịn đường kính AB = σ1 - σ2 thì đoạn thẳng AE chính là
phương của mặt trượt.

Tại mỗi điểm trong khối đất đạt trạng thái cân bằng giới hạn thì sẽ hình thành 2
mặt trượt. Một mặt trượt nghiêng góc (45o + ϕ/2) với σ2, một mặt ngiêng (45o - ϕ/2)
với σ1.

5.2.2 Những phương trình vi phân cân bằng giới hạn

5.2.2.1 Bài toán phẳng

Trong trường hợp chung của trạng thái giới hạn đối với bài toán phẳng người ta
xét sự cân bằng của phân tố đất hình vng trong hệ tọa độ vng góc yOz, chiều
dương của Oz hướng theo chiều tác dụng của trọng lượng. Phân tố đất có cạnh dy và
dz chịu tác dụng của các ứng suât σz, σy và τyz và trọng lượng bản thân.

σz

σy

τzy

τyz

</div>
(149)<div class='page_container' data-page=149>

147

Trạng thái cân bằng của phân tố đất được biểu thị bởi hai phương trình vi phân
cân bằng tĩnh và một phương trình vi phân cân bằng giới hạn được F.Kotter đưa ra:

yz
z

yz y

2 2

z y yz 2

y z

z y

( ) 4

sin

( 2c.cot g )

 ∂τ

∂σ + = γ



∂ ∂



∂τ ∂σ


+ =



∂ ∂



 σ − σ + τ

 = ϕ

σ + σ + ϕ



(5-6)

Hệ phương trình vi phân cân bằng giới hạn này đã được Xokolovxki giải vào
năm 1942. Kết quả của nó được sự dụng rộng rãi trong tính tốn sức chịu tải của nền,
ổn định mái dốc và áp lực đất lên tường chắn.

5.2.2.2 Bài tốn khơng gian

Bài tốn khơng gian chỉ có hệ phương trình vi phân cân bằng giới đối với bài
tốn đối xứng trục. Đối với bài toán này người ta dùng hệ tọa độ hình trụ trịn (r,θ) với
các ký hiệu của các thành phần ứng suất như trên hình 5.5

Hệ phương trình vi phân cân bằng trong trường hợp này như sau:

r rz

z rz rz

2 2

r z rz

r z

r r z

z r r

( ) 4

sin

( 2c.cot g )

∂σ σ − σ ∂τ

+ + =



∂ ∂



∂σ +∂τ +τ = γ



∂ ∂



 σ − σ + τ

= ϕ

 σ + σ + ϕ



(5-7)

Ngoài ra do đối xứng trục nên những ứng suất tiếp theo các mặt kinh tuyến
bằng khơng và ứng suất σθ là ứng suất chính

σθ = σ2 = σ3 (5-8)

Phương trình (5-8) bổ xung vào hệ phương trình (5-7) để biến chúng thành hệ
phương trình tĩnh học xác định. Hệ phương trình này do giáo sư Berezantev lập ra và
giải cho bài tốn khơng gian của lý thuyết cân bằng giới hạn

5.2.3 Một số phương pháp xác định sức chịu tải giới hạn tác dụng lên nền

5.2.3.1 Phương pháp của Prandtl

Năm 1920, Prandtl đã giải hệ phương trình vi phân của bài toán phẳng với điều
kiện coi đất là khơng có trọng lượng γ = 0. Tải trọng thẳng đứng giới hạn theo lời giải
của Prandtl như sau:

tg
gh

1 sin

p (q c.cot g ) e c.cot g

1 sin

π ϕ

+ ϕ

= + ϕ − ϕ

</div>
(150)<div class='page_container' data-page=150>

148

Hình 5.5. Sơ đồ lưới đường trượt theo lời giải của Prandtl. 
Vùng trượt được chia làm 3 phần:

- phần I: hai họ đường trượt là những đoạn thằng làm với đường thằng đứng một góc

4 2

π ϕ

 

± − 

 

- phần II: họ đường trượt thứ nhất là những đường xoắn logarit có điểm cực tại mép
móng và xác định theo phương trình:

tg
o

r=r eθ ϕ (5-10)
Còn họ đường trượt thứ hai là những đoạn thẳng xuất phát từ cực

- Phần III: hai họ đường trượt là những đoạn thẳng làm với đường thẳng đứng một

góc

4 2

π ϕ

 

± + 

 

Năm 1942, Xololovxki đã đưa ra lời giải hệ phương trình vi phân cân bằng giới
hạn cho bài tốn phẳng có xét đến trọng lượng của đất. Năm 1952, Berezantev đã phát
triển phương pháp của Xololovxki cho trường hợp bài tốn khơng gian. Ngồi ra cịn
có Terzaghi, Conquot – Kerisel… cũng đã có những cống hiến có giá trị cho việc phát
triển lý thuyết cân bằng giới hạn

5.2.3.2 Phương pháp của Xokolovxki

Công thức của Xokolovxki chỉ dùng được cho trường hợp móng đặt trên đất và
móng nơng (h

b < 0,5) vì lúc đó có thể thay chiều sâu chơn móng bằng tải trọng bên q =
γh.

Hình 5.6. Trường hợp tải trọng thẳng đứng đặt lệch tâm

</div>
(151)<div class='page_container' data-page=151>

149

a) Dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng lệch tâm

Khi đó tung độ của tải trọng giới hạn xác định theo biểu thức:

gh T

p =p (c qtg ) q+ ϕ + (5-11)
Trong đó: c – lực dính

ϕ – góc ma sát trong của đất

pT – hệ số không thứ nguyên cho trong bảng phụ thuộc vào

Y y

qtg c

γ
=

ϕ + với 0≤ ≤y b (5-12)

Từ công thức (5-12), ta có thể suy ra một số trường hợp sau:
- Khi móng đặt trên mặt đất dính (h = 0; c ≠ 0)

gh T

p =p .c (5-13)
Trong đó: pT phụ thuộc vào YT y

c
γ
=

- Khi móng đặt trên đất cát (h ≠ 0; c = 0)

gh T

p =q(1 p tg )+ ϕ (5-14)
Trong đó: pT phụ thuộc vào YT y

qtg
γ
=

Bảng 5.1. Giá trị pT

5 11 15 20 25 30 35 40

-0,0 6,49 8,34 11,00 14,80 20,70 30,10 46,10 75,30

-0,5 6,73 9,02 12,50 17,90 27,00 43,00 73,80 139,00

-1,0 6,95 9,64 13,80 20,60 32,30 53,90 97,10 193,00

-1,5 7,17 10,20 15,10 23,10 37,30 64,00 119,00 243,00

-2,0 7,38 10,80 16,20 25,40 41,90 73,60 140,00 292,00

-2,5 7,56 11,30 17,30 27,70 46,40 82,90 160,00 339,00

-3,0 7,77 11,80 18,40 29,80 50,80 91,80 179,00 386,00

-3,5 7,96 12,30 19,40 31,90 55,00 101,00 199,00 432,00

-4,0 8,15 12,80 20,50 34,00 59,20 109,00 218,00 478,00

-4,5 8,33 13,70 22,40 38,00 67,80 118,00 237,00 523,00

-5,0 8,50 13,70 22,40 38,00 67,30 127,00 256,00 568,00

-5,5 8,67 14,10 23,30 39,90 71,30 135,00 275,00 613,00

-6,0 8,84 14,50 24,30 41,80 75,30 143,00 293,00 658,00

b) Dưới tác dụng của tải trọng nghiêng lệch tâm

Thành phần thẳng đứng của tải trọng giới hạn trong trường hợp này được xác

định theo công thức:

0
ϕ

</div>
(152)<div class='page_container' data-page=152>

150

gh q c

p =N . .yγ γ +N .q+N .c (5-15)
Trong đó:

+ Nγ, Nq, Nc là các hệ số phụ thuộc vào góc ma sát trong ϕ và góc nghiêng δ của tải
trọng (tra bảng 5.2)

Thành phần nằm ngang τgh của tải trọng giới hạn:

gh p .tggh

τ = δ (5-16)
Biểu đồ tải trọng tính theo biểu thức (5-10) có dạng hình thang với các giá trị:

+ khi y = 0 thì pgh ( y 0)= =N .qq +N .cc
+ khi y = b thì pgh ( y b)= =pgh ( y 0)= +N . .bγ γ

Từ biểu đồ phân bố pgh có thể rút ra tổng hợp lực giới hạn:

gh gh ( y 0) gh ( y b)

gh gh

P (p p ).b

T P .tg

= =

= +

= δ

(5-17)

Điểm đặt của Pgh:

gh ( y o) gh ( y b)
o

gh ( y o) gh ( y b)

2p p b

y .

p p 3

= =

+
=

Hình 5.7. Trường hợp tải trọng nghiêng đặt lệch tâm

Bảng 5.2. Trị số Nq, Nc, Nγγγγ để tính tải trọng giới hạn theo Xocolovski cho móng

băng nơng trường hợp tải trọng nghiêng

5 100 150 200 250 300 350 400 450

N 1,57 3,49 3,49 6,40 10,70 18,40 33,30 64,20 134,55

N 6,49 8,34 11,00 14,90 20,70 30,20 46,20 75,30 133,50

N 0,17 0,56 1,40 3,16 6,92 15,32 35,19 86,46 236,30

N 1,24 2,16 3,44 5,56 9,17 15,60 27,90 52,70 96,40

N 2,72 6,56 9,12 12,50 17,50 25,40 38,40 61,60 95,40

N 0,99 0,38 0,99 2,31 5,02 11,10 24,38 61,38 163,30

10 N q 1,50 2,84 4,65 7,65 12,90 22,80 42,40 85,10
δ

ϕ

z
y
q= .hγ

δp

</div>
(153)<div class='page_container' data-page=153>

151
0

5 100 150 200 250 300 350 400 450

N 2,84 6,83 10,00 14,30 20,50 31,10 49,30 84,10

N 0,17 0,62 1,51 3,42 7,64 17,40 41,78 109,50

N 1,79 3,64 6,13 10,40 18,10 33,30 65,40

N 2,94 7,27 11,00 16,20 24,50 38,50 64,40

N 0,25 0,89 2,15 4,93 11,34 27,61 70,58

N 2,00 4,58 7,97 13,90 25,40 49,20

N 3,00 7,68 12,10 18,50 29,10 48,20

N 0,32 1,19 2,92 6,91 16,41 43,00

N 2,41 5,67 10,20 18,70 36,75

N 3,03 8,09 13,20 21,10 36,75

N 0,38 1,50 3,84 9,85 24,86

N 2,75 6,94 13,10 25,40

N 3,02 8,49 14,40 24,40

N 0,43 1,84 4,96 13,31

N 3,08 8,43 16,72

N 2,97 8,86 15,72

N 0,47 2,21 6,41

N 3,42 10,15

N 2,88 9,15

N 0,49 2,60

N 3,78

N 2,78

N 0,50

5.2.3.3 Phương pháp của Berenzantxev

Điểm tiến bộ trong phương pháp này là việc xét tới hiện tượng thực tế tồn tại
nêm đất dưới đáy móng. Trong nhiều cơng trình nghiên cứu bằng thí nghiệm nén đất
tác giả đã quan sát thấy sự hình thành của nêm đất này. Đó là một bộ phận của đất
dính liền với đáy móng như một thể thống nhất. Sự hình thành của nêm đất có thể giải
thích như sau: khi móng lún, nó có khuynh hướng làm chuyển dịch đất sang hai bên.
Nhưng vì giữa đáy móng và đất có ma sát, cũng như trong đất có ma sát và lực dính
nên có một phần đất khơng di chuyển được. Cho nên khối đất đó dính liền với móng
và ngày càng bị ép chặt vào thành nêm đất. Nêm đất hình thành do nhiều yếu tố như:

độ nhám của móng, độ sâu của móng, độ chặt của đất, tính chất của tải trọng… trong

</div>
(154)<div class='page_container' data-page=154>

152

đó chủ yếu là do sự ma sát giữa đáy móng và đất nền, cũng giống như tính ma sát dính
kết giữa các hạt đất. Hình dạng của nêm đất gần giống như hình tam giác cân với cạnh
đáy là chiều rộng đáy móng, góc ở đỉnh thường có trị số khoảng 60°-90°. Trong phạm
vi của nêm, đất bị nén chặt hơn đất ở xung quanh. Nhiều cơng trình nghiên cứu chứng
tỏ rằng, nêm đất có tác dụng làm tăng sức chịu tải của nền đất

a) Trường hợp bài toán phẳng

- Đối với móng đặt nơng (h/b < 0,5) mặt trượt có dạng như hình 5.8

Hình 5.8. Sơ đồ tính tốn đối với trường hợp bài tốn phẳng, móng nơng 
Tải trọng giới hạn phân bố đều theo công thức:

gh n qn cn

p =N . .bγ γ +N .q+N .c (5-18)
Trong đó: Nγn, Nqn, Ncn là các hệ số phụ thuộc vào góc ma sát trong ϕ (tra bảng 5.4)
- Đối với móng chơn sâu vừa (h 0, 5 2

b = ÷ ), tải trọng giới hạn của nền:

p = γA. .b (5-19)
Trong đó: A là hệ số sức chịu tải phụ thuộc vào ϕ và h/b

Bảng 5.3. Giá trị của A

b) Trường hợp bài tốn khơng gian đối xứng trục

- Đối với móng nơng hình trịn đường kính 2a, nếu cắt móng bằng mặt phẳng thẳng
đứng đi qua tâm đáy móng thì có dạng đường trượt như hình 5.9

</div>
(155)<div class='page_container' data-page=155>

153

móng trịn đặt nơng 
Tải trọng giới hạn trung bình trong trường hợp này:

gh k qk ck

p =N . .aγ γ +N .q+N .c (5-20)
Trong đó: Nγk, Nqk, Nck là các hệ số phụ thuộc vào góc ma sát trong ϕ (tra bảng 5.5)
- Đối với móng trịn chơn sâu vừa, tải trọng giới hạn của nền đất cát tính theo công
thức:

gh k

p =A . .bγ (5-21)
Trong đó: Ak là hệ số sức chịu tải phụ thuộc vào ϕ và h/2a tra biểu đồ

</div>
(156)<div class='page_container' data-page=156>

154
B
ản
g
 5
.4

. 
G
iá
 t
rị
 c
á
c 
h
ệ 
số
 s
ứ
c 
c
h
ịu
 t
ải
 đ
ể 
tí
n
h
 t
ải
 t
rọ
n
g

g
iớ
i 
h
ạn
 c
h
o
m
ó
n
g
 n
ơ
n
g
 t
h
eo
 B
er
e
za
n
x
ev
 t
rư
ờ
n

g
 h
ợ
p
 b
à
i 
to
á
n
 p
h
ẳn
g

. 46

</div>
(157)<div class='page_container' data-page=157>

155
B
ản
g
 5
.5
. 
G
iá
 t
rị
 c
á

c 
h
ệ 
số
 s
ứ
c 
c
h
ịu
 t
ải
 đ
ể 
tí
n
h
 t
ải
 t
rọ
n
g
 g
iớ
i 
h
ạn
ch
o

m
ó
n
g
 n
ơ
n
g
 t
h
eo
 B
er
ez
a
n
x
ev
 t
rư
ờ
n
g
 h
ợ
p
 b
à
i 
to

á
n
k
h
ô
n
g
 g
ia
n

4

2

3

1

7 .0

2

7

0 .0

3

0 .0

4

0

2

1

6 .0

1

8

5 .0

2

1

9 .0

3

8

1

4

2 .5

1

2

7 .0

1

6

1 .0

3

6

9

7 .2

8

7 .6

1

2

0 .0

3

4

6

9 .2

4

6 .0

9

3 .6

3

2

4

8 .8

4

5 .5

7

1 .5

3

0

3

4 .6

3

2 .8

5 .4

2

8

2

5 .3

2

4 .8

4

5 .0

2

6

1

8 .9

1

8 .6

3

6 .4

2

4

1

4 .0

1

4 .1

2

9 .9

2

9 .9

1

0 .8

2

4 .6

2

0

7 .3

8

.5

</div>
(158)<div class='page_container' data-page=158>

156

5.2.3.4 Phương pháp của Terzaghi

Sơ đồ tính tốn của Terzaghi là vẫn dùng những đường trượt như ở trường hợp
γ = 0 đồng thời có chú ý đến sự tồn tại của nêm đất mà ơng giả thiết là hình tam giác
cân với góc ở đáy bằng ϕ cho phù hợp với các kết quả của thí nghiệm nén. Nêm đất
phải khắc phục áp lực bị động của đất trong khu vực cân bằng giới hạn ở hai bên và
dính chặt kết với đáy móng.

a) Bài tốn phẳng

Hình 5.11. Bài tốn phẳng, móng nơng theo Terzaghi

Đối với móng băng bề rộng b, chôn sâu h lưới đường trượt như hình 5.11
Tải trọng giới hạn xác định theo công thức:

gh q c

p =N . .aγ γ +N .q+N .c (5-22)
Trong đó: Nγ, Nq, Nc là các hệ số phụ thuộc vào góc ma sát trong ϕ, tra biểu đồ
hình 5.12 hoặc bảng 5.6

Hình 5.12. Biểu đồ tra Nγγγγ, Nq, Nc

b) Bài tốn khơng gian

Điều chỉnh theo kinh nghiệm Terzaghi nêu ra các cơng thức tính tải trọng giới
hạn:

- Đối với móng vng cạnh b = 2a

gh q c

p =0, 4N . .bγ γ +N .q 1, 3N .c+ (5-23)
- Đối với móng trịn bán kính a

gh q c

</div>
(159)<div class='page_container' data-page=159>

157

Trong đó: Nγ, Nq, Nc là các hệ số phụ thuộc vào góc ma sát trong ϕ, tra biểu đồ hình
5.12 hoặc bảng 5.6

Áp lực giới hạn lên nền có kể đến ảnh hưởng của hình dạng đế móng, độ
nghiêng và độ lệch tâm của tải trọng

Áp lực giới hạn tác dụng lên nền theo công thức:

gh q q q c c c

p =N . .a.S .iγ γ γ γ +N .q.S .i +N .c.S .i (5-25)
Trong đó:

+ Nγ, Nq, Nc là các hệ số phụ thuộc vào góc ma sát trong ϕ, tra bảng 5.6
+ Sγ,q,c là các hệ số kể đến ảnh hưởng của hình dạng đế móng

Móng băng: Sq = Sc = 1; Sγ = 1

Móng chữ nhật: Sq 1; Sc 1 0, 2. ;Sb 0.5 0,1.b

l γ l

= = = + = − , b là bề rộng, l là chiều dài

Móng vng, trịn: Sq =Sc =1, 2;Sγ =0, 6

+ iγ,q,c là các hệ số kể đến ảnh hưởng của độ nghiêng tải trọng

2
2

q,c

i = −1 2. δ  ;iγ = −1 δ

Π ϕ

   

Tải trọng giới hạn tác dụng lên nền:
- Móng đơn lệch tâm 2 phương:

gh gh

N =p .l.b (5-26)
Trong đó: l= −l 2e ; bl = −b 2eb

- Móng băng lêch tâm: Ngh =p .l.bgh (5-27)

Bảng 5.6. Các giá trị Nq,Nc,Nγtrong công thức của Terzaghi

ϕ Nγ N q N c ϕ Nγ N q N c

0 1 5,15 30 21,8 18,4 31,1

5 1 1,56 6,47 31 25,5 20,6 32,7

10 1 2,49 8,45 32 29,8 23,2 35,5

11 1,20 2,71 8,80 33 34,8 26,1 38,7

12 1,43 2,97 9,29 34 40,9 29,4 42,2

13 1,69 3,26 9,80 35 48,0 33,3 46,1

14 1,99 3,59 10,4 36 56,6 37,8 50,6

15 2,32 3,94 11,0 37 67,0 42,9 55,7

16 2,72 4,33 11,6 38 79,5 48,9 61,4

17 3,14 4,77 12,3 39 94,7 56,0 67,9

18 3,69 5,25 13,1 40 113,0 64,2 75,4

</div>
(160)<div class='page_container' data-page=160>

158

ϕ Nγ Nq N c ϕ Nγ N q N c

20 4,97 6,40 14,8 42 164,0 85,4 93,7

21 5,76 7,07 15,8 43 199,0 99,0 105,0

22 6,68 8,83 16,9 44 244,0 115,0 118,0

23 7,73 8,66 18,1 45 297,0 135,0 135,0

24 8,97 9,60 19,3 46 366,0 159,0 152,0

25 10,4 10,7 20,7 47 455,0 187,0 174,0

26 12,0 11,8 22,2 48 570,0 223,0 199,0

27 13,9 13,2 24,0 49 718,0 265,0 230,0

28 16,1 14,7 25,8 50 914,0 319,0 267,0

29 18,8 16,4 27,9

5.2.4 Xác định ranh giới vùng biến dạng dẻo và tải trọng giới hạn han đầu (pIgh)

Nếu tại một điểm trong nền đất, ứng suất cắt vượt quá sức chống cắt của đất thì
đất tại điểm đó sẽ bị trượt và mất sức bền, nghĩa là điểm đó rơi vào trạng thái biến
dạng dẻo. Nếu có nhiều điểm nằm trong trạng thái biến dạng dẻo thì sẽ hình thành một
vùng biến dạng dẻo. Vùng biến dạng dẻo thường xuất hiện đầu tiên dưới mép đáy
móng và phát triển rộng ra cũng như sâu xuống theo chiều sâu khi tải trọng p tăng dần.
Có thể nhận xét rằng, những điểm nằm ngồi vùng này thì hồn tồn ổn định, những
điểm nằm trong vùng này thì hồn tồn mất ổn định, còn những điểm nằm trên đường
biên giới của vùng biến dạng dẻo thì ở trạng thái cân bằng giới hạn. Như vậy, chiều
sâu của vùng biến dạng dẻo có liên quan đến tải trọng ngoài tác dụng.

Xét trường hợp tải trọng phân bố đều p tác dụng trên hình băng có chiều rộng b
(hình 5.13). Tải trọng q = γh là tải trọng quy đổi của lớp đất từ đáy móng trở lên (h là

độ sâu đặt móng, γ là dung trọng của đất từ đáy móng đến mặt đất)

Hình 5.13. Sơ đồ tác dụng của tải trọng hình băng 
Tại một điểm M ở độ sâu z kể từ đáy móng, ứng suất thẳng đứng σbt

z do trọng
lượng bản thân đất gây nên tính theo cơng thức:

z (h z)

</div>
(161)<div class='page_container' data-page=161>

159
1

p h

(2 sin 2 ) (h z)

p h

(2 sin 2 ) (h z)
− γ

σ = β + β + γ +

π
− γ

σ = β − β + γ +

(5-29)

Thay biểu thức (5.29) vào điều kiện cân bằng giới hạn (5-4) ta được:

p h p h

sin 2 sin ( 2 h z) c.cos

− γ β − ϕ − γ β + γ + γ = ϕ

π π (5-30)

Hoặc:

p h sin 2 c

z ( 2 ) h cot g

sin

− γ β

= − β − − ϕ

πγ ϕ γ (5-31)

Phương trình (5.31) cho trị số độ sâu z của điểm M bất kỳ nằm trên đường ranh
giới của vùng biến dạng dẻo. Độ sâu z là hàm số của góc nhìn 2β. Muốn tìm chiều sâu
lớn nhất của vùng biến dạng dẻo phải dựa theo phương pháp cực trị của hàm số xuất
phát từ điều kiện dz 0

dβ= , ta có:

p h sin 2 c

z ( 2 ) h cot g

sin

dz p h cos2

.2( 1) 0

d sin

− γ β

= − β − − ϕ

πγ ϕ γ

− γ β

= − =

β πγ ϕ

(5-32)

Từ đó ta giải được: 2
2
π
β = − ϕ

Do vậy, chiều sâu lớn nhất của vùng biến dạng dẻo được xác định theo công thức:

max

p h c

z (cot g ) h cot g

− γ π

= ϕ + ϕ − − − ϕ

πγ γ (5-33)

Giải biểu thức (5.33) tìm được tải trọng tương ứng với zmax:

z max max

p ( .z .h c.cot g ) h

cot g

2
π

= π γ + γ + ϕ + γ

ϕ + ϕ − (5-34)

N.P.Puzureski (năm 1929) là người đầu tiên giải bài tốn này và đã áp dụng để tính
tải trọng pIgh tương ứng với zmax = 0, tức là khi vùng biến dạng dẻo chỉ vừa mới bắt
đầu xuất hiện ở hai mép đáy móng:

I
gh

( h c.cot g )

p h

cot g

π γ + ϕ

= π + γ

ϕ + ϕ −

(5-35)

Tải trọng pIgh theo biểu thức (5-35) là tải trọng rất an tồn vì vùng biến dạng
dẻo vừa mới bắt đầu xuất hiện. Kinh nghiệm thực tế cho thấy có thể lấy zmax lớn hơn
mà không ảnh hưởng đến sự làm việc của nền đất, trong đó quy phạm về thiết kế nền
nhà và cơng trình lấy: zmax b

4
=

</div>
(162)<div class='page_container' data-page=162>

160

tc b c

R ( h cot g ) h

4
cot g

2
πγ

= π + + ϕ + γ

γ
ϕ + ϕ −

(5-36)

Công thức (5-36) được biến đổi dưới dạng các hệ số phụ thuộc vào góc ma sát

trong, có đưa thêm vào các hệ số tính tốn được quy phạm nền nhà và cơng trình quy
định dùng để kiểm tra áp lực dưới đáy móng (tính tốn nền theo trạng thái giới hạn về
biến dạng chứ khơng phải tính toán nền theo trạng thái giới hạn về cường độ và ổn
định).

Ví dụ 5.1

Có một móng băng rộng b=5m, chơn sâu h=1m, tải trọng đáy móng p=280KN/m2, đặt
trên nền đất có γ=20kN/m3; ϕ=200; c=25.5kN/m3, hình 5.14. Chấp nhận lời giải đàn

hồi của Micheld:

(

β β

)

σ1,3 = p 2 ±sin2

a) Khảo sát sự ổn định của các điểm M1 (x = 0 ; z = 1.25m) ; M2 (x = 0.28 ; z =

1.25m)

b) Phân tích để xác định vị trí điểm M1 và M2 so với vùng biến dạng dẻo phát triển

trong nền.

c) Nhận xét, phân tích về tính hợp lý, xác thực của việc xác định vùng biến dạng dẻo 
theo cách làm trên.

Bài giải:

a) Độ ổn định của một điểm trong nền đất được kiểm tra bằng cách so sánh góc lệch

của ứng suất φmax với góc ma sát trong ϕ:

ϕ
σ

σ
σ
φ

g
c cot.
2

)
(

sin

3
1

3
1
max

+
+

−

= so sánh với (sinϕ)

* Các ứng suất chính được tính tốn theo cơng thức:

(

2 sin2

)

( )

.
.

1 h z

h
p

+
+
+

−

= β β γ

πγ

σ (*)

(

2 sin2

)

( )

.
.

3 h z

h
p

+
+
−

−

= β β γ

πγ

σ (**)

* Tải trọng cục bộ:p−γh=280−20*1=260 KN/m2

</div>
(163)<div class='page_container' data-page=163>

161
Z
M1
p=280kN/m
0
2
M
h=1m

z=1.25m
x=0.28m
b=5m
2
b=5m
x=0.28m
Z
z=1.25m
M1
h=1m
0
M2
2
p=280kN/m

2β β1 2β β2

Hình 5.14. Ví du 5.1

- Điểm M1 có:

4
25
.
1
5
2
1
=
=

=
M
z
b

tg β 0

76
2β =

- Điểm M2 có:

224
.
0
25
.
1
028
2
2

1= = =

M
T

z
b

tgβ 0

1=12.63

β
776
.
3
25
.
1
28
.
0
5
2
2
2 =
−
=
=
M
P
z
b

tgβ 0

2 =75.17

Điểm M2 có 2β =β1 +β2= 12.63+75.17 = 87.8

Kết quả tính tốn σ1, σ3và sinφmaxcho M1 và M2 được ghi trong bảng sau:

Điểm 2β σ1

(KN/m2)

max
sinφ

M1 760 235.12 74.43 0.357

M2 87.80 254.56 89.08 0.342

b) So sánh sinφmaxcủa M1, M2 với sin200 =0.342 thì thấy cả hai điểm đều rơi vào trạng
thái mất ổn định. Ta nhận thấy điểm M2 có sinφmax= sin20 0.342

0 =

nên điểm này nằm
trên biên giới vùng biến dạng dẻo. Điểm M1 có sinφmax>

sin nên điểm này nằm
trong vùng biến dạng dẻo.

c) Những phân tích trên dựa trên 2 giả thiết:

- Đất là vật thể đàn hồi (cả khi đã có một vùng biến dạng dẻo)

- Ứng suất do trọng lượng bản thân đất gây ra bằng γz theo mọi phương.

</div>
(164)<div class='page_container' data-page=164>

162

Ví dụ 5.2

Một móng vng rộng b=2.5m và được chôn sâu vào trong nền cát h=1m, có: ϕ'=400; 
c’= 0; γbh=20kN/m3; γ=17kN/m3.

Hãy xác định sức chịu tải của nền dưới đáy móng khi sử dụng các công thức xác định 
sức chịu tải của Terzaghi trong các trường hợp sau:

1.Mực nước ngầm cách mặt đất 5m.

2.Mực nước ngầm cách mặt đất 1m.

3. Mực nước ngầm ngang mặt đất và có dịng thấm thẳng đứng từ dưới lên với 
gradient thuỷ lực là i = 0.2.

Bài giải:

Xác định sức chịu tải giới hạn theo công thức Terzaghi: (với c’ = 0 kN/m2)

( )

h

N
b
N
c
N
q
N
b
N

Pgh =0.4. γ.γ2. + q. +1.2. C. =0.4. γ.γ2. + q.γ1. (*)
Với: γbh= 20 kN/m3; γ = 17 kN/m3;

Với ϕ'= 400 tra bảng 5-4 đượcNγ =95.5;Nq =64.2

1. Tính sức chịu tải giới hạn khi mực nước ngầm cách mặt đất 5m

Do mực nước ngầm cách mặt đất 5m nên γ1 và γ2 trong công thức (*) lấy bằng trọng

lượng thể tích tự nhiên γ:

(

)

/
9
.
714
,
2
1
*
17
*
2
.
64
5
.
2
*
17
*
5
.
95
*
4
.
0
.
.

.
.
.
4
.
0
m
kN
p
h
N
b
N
p
gh
q
gh
=
+
=
+
= γ γ γ

2. Tính sức chịu tải giới hạn khi mực nước ngầm cách mặt đất 1m

Do mực nước ngầm cách mặt đất 1m nên trong công thức (1) γ1=γ và

(

bh n

)

dn γ γ

γ2 = = − :

(

)

/
5
.
064
,
2
1
*
17
*
2
.
64
5
.
2
*
)
81
.
9
20
(

*
5
.
95
*
4
.
0
.
.
.
.
.
4
.
0
m
kN
p
h
N
b
N
p
gh
q
dn
gh
=
+

−
=
+
= γ γ γ

3. Tính sức chịu tải giới hạn khi mực nước ngầm ngang mặt đất và có dòng thấm 
thẳng đứng từ dưới lên với gradient thuỷ lực là i = 0.2.

Do có dịng thấm hướng lên, nên trong công thức (1) thay:

3
2

1=γ =γ'=γbh −γn −i.γn =20−9.81−0.2*9.81=8.19kN/m

Vậy:

(

)

/
9
.
307
,
1
1
*
19

.
8
*
2
.
64
5
.
2
*
19
.
8
*
5
.
95
*
4
.
0
'.
.
'.
.
.
4
.
0
m

kN
p
h
N
b
N
p
gh
q
gh
=
+
=
+
= γ γ γ

Ví dụ 5.3

</div>
(165)<div class='page_container' data-page=165>

163
Xác định chiều rộng móng b=?

Lời giải:

Tính sức chịu tải theo cơng thức của Terzaghi:

c
N
q
N
b

N

Pgh . . q. C.
2

2 + +

= γ γ (*)

Trong đó:

3
2 =γbh −γn =20−9.81=10.19kN/m

(

)

1.h .h 10.19*1 10.19kN/m

q=γ = γbh −γn = = (chú ý có thể lấy γ1=γbh)
Với ϕ’=200 tra bảng 5-4 đượcNγ =3.54;Nq =6.4; NC =14.8, thay vào (1):

82
.
242
*
04

.
18
12
*
8
.
14
19
.
10
*
4
.
6
*
19
.
10
*
54
.
3
2

1 + + = +

= b b

pgh

Theo bài ra, ta có:

S
gh
F
p
b
P

p= =

3
82
.
242
04
.
18

220= b+

b 13.46 35.6 0

2 + − =

b

b (**)

Giải phương trình (**) và chỉ lấy nghiệm dương, ta có: b = 2.26 m .

Ví dụ 5.4

Một móng hình chữ nhật, kích thước BxL=10x5 m, được thiết kế với hệ số an toàn
FS=3, truyền tải trọng tại tâm móng P= 86.6*10+3kN. Trong điều kiện thốt nước hồn
tồn, lớp đất có các đặc trưng sau đây: γ = 20 kN/m3; ϕ'=350; c’= 0; γ

bh = 22 kN/m3

a) Xác định chiều sâu đặt móng thích hợp.

b) Xác định độ giảm tính ra phần trăm sức chịu tải của nền đất do mực nước 
ngầm dâng lên tới:

1. Ngang đáy móng.

1. Ngang mặt đất.

c) Tính hệ số an tồn nếu tải trọng là P= 86.6*10+3kN và xảy ra điều kiện như ở 
câu b.

Bài giải:

a) Xác định chiều sâu đặt móng thích hợp

* Sức chịu tải giới hạn thực cho móng hình chữ nhật:

( ) N b s

(

N h

)

s

(

N c

)

s h

pghth . . . q. . . q C. . c .

1
1

2 γ γ

γ γ
γ  + + −





= (*)

</div>
(166)<div class='page_container' data-page=166>

164

* Hệ số hình dạng cho móng hình chữ nhật :

8
.
0
10
5
4
.
0

1
4
.
0

1 =






−
=






−
=
L
B
sγ
35
.
1
35
.

10
5
1
.

1  = + 0 =






+

= tg tg

L
B

sq ϕ














+
=
c
q
c
N
N
L
B

s 1 .

* Trong điều kiện thoát nước hồn tồn, trong cơng thức (*) thay

3
2

1=γ =γ =20kN/m

γ :

( )

(

)

( ) 879.1 1628

*
20

35
.
1
*
*
20
*
3
.
33
8
.
0
*
5
*
20
*
7
.
40
.
2
1
+
=
−
+







=
h
p
h
h
p
th
gh
th
gh

* Sức chịu tải an toàn:

( ) h

F
p
p
S
th
gh

a = +γ.

h
L

B
P
.
20
3
h
*
879.1
1628
1732
10
*
5
86600
. +
+
=
=

= -> h = 3.8 m

* Khi nước ngầm phía dưới đáy móng (với chiều sâu chơn móng h=3.8m), sức chịu tải
giới hạn thực của đất nền dưới đáy móng sẽ là:

( )th =1628+879.1*h=1628+879.1*3.8=4,968.6kN/m2
gh

p

b) Xác định độ giảm sức chịu tải của nền đất do mực nước ngầm dâng lên tới:

+Ngang đáy móng

* Khi nước ngầm lên ngang mặt đất, trong cơng thức (*) thay γ1 =γ =20kN/m3

cịn

(

)

2 =γdn = γbh −γn =22−9.81=12.19kN/m

γ , kết quả được:

( )

(

)

( ) 4,332.8 / 2

8
.
3
*
20
35
.
1
*
8
.
3
*

20
*
3
.
33
8
.
0
*
5
*
19
.
12
*
7
.
40
.
2
1
m
kN
p
p
th
gh
th
gh
=

−
+






=

* Vậy độ giảm tính ra phần trăm sức chịu tải của nền đất do mực nước ngầm dâng lên
tới phía dưới móng là: .100% 12.8%

4,968.6
4,332.8)

-(4,968.6 =

+Ngang mặt đất

* Khi nước ngầm lên ngang mặt đất, trong công thức (*) thay

(

)

1=γ =γdn = γbh −γn =22−9.81=12.19kN/m

</div>
(167)<div class='page_container' data-page=167>

165

( )

(

)

( ) 3,028.3 / 2

8
.
3
*
19
.
12
35
.
1
*
8
.
3
*
19
.
12
*
3
.
33
8
.
0

*
5
*
19
.
12
*
7
.
40
.
2
1
m
kN
p
p
th
gh
th
gh
=
−
+







* Vậy độ giảm tính ra phần trăm sức chịu tải của nền đất do mực nước ngầm dâng lên
tới phía dưới móng là: .100% 39%

4,968.6
3,028.3)

-(4,968.6 =

c) Tính hệ số an tồn nếu tải trọng là = 86.6*103kN và xảy ra điều kiện như ở câu

(b)

* Hệ số an toàn khi mực nước ngầm dâng lên ngang đáy móng:

( )
62
.
2
)
8
.
3
*
20
1732
(
8

.
332
,
4
)
.

( − 1 = − =

=
h
p
p
F
a
th
gh
S
γ

* Hệ số an toàn khi mực nước ngầm dâng lên mặt đất:

( ) 1.8

)
8
.
3
*
19

.
12
1732
(
3
.
028
,
3
)
.

( − 1 = − =

=
h
p
p
F
a
th
gh
S γ

5.3 Xác định sức chịu tải của nền móng bằng phương pháp dùng mặt trượt giả

định

Khi nền đất phá hoại, đất trượt theo một mặt trượt nhất định. Hiện tượng này đã
được nhiều tác giả nhận thấy từ lâu. Nhưng vấn đề xác định mặt trượt một cách chính

xác là một vấn đề hết sức khó khăn và phức tạp, cho nên trước đây một số tác giả đã
giả định trước mặt trượt là những mặt gãy khúc (phương pháp của Belzetxki, N.M
Gerxevanov, Packer…) rồi từ điều kiện cân bằng tĩnh của khối đất nằm trong phạm vi
giới hạn bởi mặt trượt để tìm ra tải trọng giới hạn của đất nền và xác định sự ổn định
của cơng trình.

Tất nhiên, điều giả định đó không phù hợp với thực tế, cho nên sau này có nhiều
tác giả đã đề ra phương pháp tíh toán dựa vào giả thiết trước mặt trượt là mặt hình trụ
trịn (phương pháp của Petecxon, H.Kreg, Fellenius…) được thừa nhận là đáng tin cậy
hơn và được dùng chính thức trong các quy trình, quy phạm thiết kế nền móng cơng
trình.

Nội dung chủ yếu của các phương pháp mặt trượt hình trụ tròn là dùng cách “mò
dần” xác định được mặt trượt nguy hiểm nhất, tức là tìm hệ số ổn định trượt của khối
đất dưới đáy móng có hệ số ổn định nhỏ nhất.

Muốn thế, từ một điểm O bất kỳ lấy làm tâm, vẽ một cung trịn đi qua mép đáy
móng (hình 5.15). Chia khối đất trượt thành nhiều mảnh nhỏ thẳng đứng có chiều rộng
là b. Tải trọng đáy móng được quy ra trọng lượng đất tương ứng.

</div>
(168)<div class='page_container' data-page=168>

166

Lực Ti = Gi.sinαi làm cho mảnh đất trượt trên mặt trượt (Gi là lực tác dụng trên mảnh
đất thứ i)

Lực chống trượt xác định theo công thức:

i i i i i i i i i i

S =N .tgϕ + ∆ =c . l G .cos .tgϕ ϕ + ∆c . l (5-37)

Trong đó:

+ ϕi – góc ma sát trong của đất trong phạm vi cung trượt ∆li tương ứng với mảnh i
+ ci – lực dính đơn vị của đất trong phạm vi cung trượt ∆li

+ ∆li – chiều dài cung trượt tương ứng với mảnh thứ i

+ αi – góc tạo bởi đường thẳng đi qua điểm giữa của cung trượt ∆li tới tâm O và
đường thẳng đứng.

Như vậy, hệ số ổn định của nền là tỷ số giữa mô men chống trượt và mô men
gây trượt, được xác định như sau:

n n

i i i i i

g i 1 i 1

n
t

i i

i 1

G cos tg c . l

M
K

G sin

= =

α ϕ + ∆

= =

∑

(5-38)

Hình 5.15. Sơ đồ tính tốn theo phương pháp mặt trượt hình trụ trịn

Bằng phương pháp “mị dần” tính tốn nhiều cung trượt để tìm được mặt trượt
nguy hiểm nhất, tức là lúc K có trị số nhỏ nhất (Kmin). Sau đó so sánh Kmin với hệ số
cho phép (thường lấy từ 1,2 – 1,5). Nếu Kmin nhỏ hơn trị số cho phép tức là trường hợp
khơng an tồn, cần thiết kế lại.

Từ đó có thể nhận thấy rằng, phương pháp tính tốn cung trượt hình trụ trịn đã
trình bày ở trên không xác định được tải trọng giới hạn, cũng không xác định được mặt
trượt tương ứng với trạng thái giới hạn, tức là không thể cho biết được vị trí của mặt
trượt có thể xảy ra. Cho nên, cả phương pháp tính tốn và hệ số ổn định K cũng chỉ có

tính qui ước mà thơi. Muốn xác định được tải trọng giới hạn thì phải tìm được hệ số ổn
định trượt Kmin = 1, để thực hiện được việc này hiện nay có thể dùng các phần mềm
phân tích Plaxis, Geo-Slope.

5.4 Ổn định của mái dốc đất

</div>
(169)<div class='page_container' data-page=169>

167

Hình 5.16. Mái dốc đất

Một trong những dạng phá hoại ổn định mái dốc là hiện tượng đất trượt (gọi tắt
là hiện tượng trượt). Trượt là sự chuyển động của khối đất trên sườn dốc dưới tác dụng
của trọng lực. Đó chính là một hiện tượng địa chất cơng trình gây nhiều tổn thất và
nguy hại cho tất cả các cơng trình xây dựng trên sườn dốc.

Các yếu tố gây mất ổn định cho mái dốc thường là do: tải trọng ngoài, trọng
lượng bản thân của đất, áp lực nước lỗ rỗng, lực động đất và các yếu tố khác. Tham gia
giữ cho mái dốc ổn định là lực dính và lực ma sát trong của đất. Tuy nhiên trong một
số trường hợp, yếu tố chống trượt có thể là trọng lượng bản thân của đất, ví dụ như đất
dùng làm bệ phản áp. Các đặc trưng cường độ chống cắt của đất ở mái dốc thường
thay đổi lớn do ảnh hưởng của mưa, nắng theo mùa, do đó khi tính tốn kiểm tra ổn
định của mái dốc cần chọn các giá trị của các đặc trưng này trong mùa bất lợi.

5.4.1 Ổn định của mái dốc đất rời

Xét mái dốc như trên hình 5.17 có các hạt cứng tự do M. Hạt M có trọng lượng
P phân thành 2 thành phần: thành phần pháp tuyến N và tiếp tuyến T với mặt nghiêng
AB. Lực T’ giữ cho điểm M không trượt theo mái dốc AB; trị số T’ = f.N trong đó f là
hệ số ma sát trên mặt dốc ab.

Phương trình cân bằng của hạt cứng M:
P.sin f .p.cos 0

f tg

α − α =

⇔ = α

Mặt khác hệ số ma sát f = tgϕ (ϕ là góc ma sát trong cua đất rời). Từ đó điều
kiện cân bằng của hạt cứng M cũng như điều kiện cân bằng của mái dốc đất rời là α ≤ϕ

</div>
(170)<div class='page_container' data-page=170>

168

5.4.2 Ổn định của mái dốc đất dính lý tưởng

Chúng ta xét điều kiện cân bằng của đất dính lý tưởng (ϕ = 0; c ≠ 0). Thừa nhận
một cách gần đúng là sự mất cân bằng ở một chiều cao nhất định h xảy ra theo mặt
nghiêng AB làm với mặt phằng nằm ngang một góc α như hình 5.17b.

Lập phương trình cần bằng của khối trượt ABD ta có:

- Lực tác dụng gây trượt chính là trọng lượng P của lăng thể trượt ABD được tính
bằng tích số của dung trọng đất và thể tích của lăng thể trượt (tính theo một mét dài)
tức là:

P cot g

2
γ

= α (5-39)

Lực P được phân thành hai thành phần đó là lực pháp tuyến N và lực tiếp tuyến
T. Lực T gây trượt của lăng thể trượt ABD:

2 2

h h

T P.sin cot g .sin cos

2 2

γ γ

= α = α α = α (5-40)

- Lực chống trượt là lực dính trên mặt trượt AB. Tuy nhiên, trong trường hợp đang
xét không thể dùng tồn bộ lực dính vì ở điểm B trên đỉnh lăng thể trượt có lực dính
bằng khơng cịn ở điểm A thì lực dính lớn nhất là c. Như vậy có thể đơn giản hóa coi
lực dính trên tồn bộ mặt trượt AB có chiều dài h

sinα là
c

2 và lực chống trượt T’ là:

c h

T ' .
2 sin
=

α (5-41)
Cân bằng (5.35) và (5.36) ta có điều kiện ổn định của mái dốc đất dính lý tưởng:

c h h

. cos

2 sin 2

= α

α (5-42)
Từ đó ta có:

c 1 h sin 2
2

= γ α (5-43)

Xét biểu thức (5-43) ta thấy lực dính lớn nhất đạt được khi sin2α = 1 và c h
2
γ
=

và chiều cao thẳng đứng của mái dốc sẽ là: 90

h =

γ . Đây là chiều cao thẳng đứng lớn
nhất của đất dính lý tưởng, nếu khi h > h90 thì sẽ xảy ra hiện tượng trượt của khối đất
ABD.

5.4.3 Ổn định của mái dốc đối với đất có cả ϕϕϕϕ và c.

Phương pháp mặt trượt cung trịn hình trụ là phương pháp gần đúng được áp
dụng rộng rãi trong thực tế để tính ổn định mái dốc. Bản chất của phương pháp này là
xác định hệ số ổn định mái dốc đối với mặt trượt nguy hiểm nhất. Hệ số ổn định trượt
là tỷ số mômen của tất cả các lực chống trượt và mô men của tất cả các lực gây trượt
đối với tâm trượt cho trước, còn mặt trượt được giả thiết là cung tròn có bán kính R.

</div>
(171)<div class='page_container' data-page=171>

169

lượng của mỗi phân khối là Pi đặt tại điểm cắt nhau của phương trọng lực Pi với mặt
trượt.

Hình 5.18. cung trượt trong phương pháp mặt trượt trụ tròn

Hình 5.19. Sơ đồ ổn định của mái dốc 
Trọng lượng của phân khối đất được chia thành hai thành phần.

+ Thành phần pháp tuyến Ni = Pi.cosαi, thành phần này gây ra lực ma sát chống lại sự
trượt T’i = Ni.tgϕ = Pi.cosαi.tgϕ, vậy momen các lực chống trượt đối với tâm O là:

Mchống trượt =

i i i i i

i 1

(P cos .tg c .l ).R

α ϕ +

∑

(5-44)

+ Thành phần tiếp tuyến Ti = Pi.sinαi, thành phần này gây ra sự trượt, vậy momen các
lực gây trượt đối với tâm O là:

Mgây trượt =

i i

i 1

P sin .R

∑

(5-45)

Gọi hệ số ổn định của mái dốc K là tỷ số giữa momen chống trượt và momen
gây trượt, ta có:

i i i i i

chong truot i 1
n
gây truot

i i

i 1

(P cos .tg c .l )
M

K
M

P sin

α ϕ +

= =

∑

(5-46)

Chú ý rằng: khi mặt trượt nằm vể 2 phía của đường thẳng đứng OE như hình
(5.18) thì các thành phần tiếp tuyến Ti = Pi.sinαi của các phân khối bên phải OE sẽ gây
trượt còn các phân khối bên trái sẽ chống trượt. Nếu gọi p là tổng số phân khối bên
phải, t là tổng số phân khối bên trái thì trong cơng thức (5-46) sẽ có thêm

i i

i 1

P sin .R

∑

của các phân khối bên trái ở tử số và ở mẫu số sẽ là

i i

i 1

P sin .R

∑

của các phân khối

</div>
(172)<div class='page_container' data-page=172>

170

n t

i i i i i i i

chong truot i 1 i 1

p
gây truot

i i

i 1

(P cos .tg c .l ) P sin
M

K
M

P sin

n t p

= =

α ϕ + + α

= =

= +

∑

(5-47)

Để tìm được cung trượt nguy hiểm nhất với hệ số ổn định Kmin cần phải tính
tốn với nhiều cung trượt khác nhau. Từ kinh nghiệm tính toán và quan trắc thực tế
người ta đưa ra trình từ để tìm cung trượt nguy hiểm nhất ứng với Kmin như trên hình
5.20

Hình 5.20. Xác định cung trượt nguy hiểm nhất

Xác định điểm C cách mặt nằm ngang mái dốc là 2H, và cách điểm A là 4,5H.
Trên đường thẳng CB. Lấy các tâm trượt O1, O2, O3, O4 tìm được các hệ số an
toàn K1, K2, K3, K4 ứng với các cung trượt đi qua điểm A. Sau đó vẽ biểu đồ K theo
phương CB xác định vị trí có Kmin

Trên đường thẳng vng góc với CB đi qua điểm có K nhỏ nhất lấy các tâm
trượt O5, O6, O7, O8 tìm được các hệ số an toàn tương ứng K5, K6, K7, K8 ứng với các
cung trượt đi qua A. Sau đó vẽ biểu đồ K theo phương vng góc này và tìm được trị
số Kmin.

Thơng thường hệ số an tồn Kmin = 1,1 – 1,5 thì mái dốc ổn định và kinh tế.

5.5 Bài tập

1. Móng tường chắn có bề rộng b = 3,5m, độ sâu đặt móng h = 1,7m đặt trên nền cát
có :γ = 18,5kN/m3, W = 28%, ∆ = 2,64, ϕ = 210, c = 5kPa. Tải trọng tác dụng lên
tường dưới góc nghiêng δ = 100. Xác định sức chịu tải của nền đất (tính theo
Xokolovxki) khi:

a) Mực nước ngầm ở ngang mặt nền thiên nhiên.

b) Mực nước ngầm ở độ sâu 1,5m kể từ mặt đất tự nhiên.

c) Nhận xét về ảnh hưởng của nước ngầm đến sức chịu tải của nền đất.

</div>
(173)<div class='page_container' data-page=173>

171

= 22o; lực dính c =19 kPa. Xác định sức chịu tải cực hạn của nền theo phương pháp
Terzaghi ứng với các trường hợp:

a) Mực nước ngầm ở ngang mặt đất

b) Mực nước ngầm ở ngang mức đáy móng

c) Khơng xuất hiện nước ngầm trong phạm vi khảo sát
d) Có thể rút ra nhận xét gì?

3. Móng tường chắn có bề rộng b = 3,8m, độ sâu đặt móng h = 1,6m đặt trên nền cát
có dung trọng tự nhiên γ = 18,0kN/m3; độ ẩm tự nhiên W = 25%, tỷ trọng hạt

∆ = 2,70; góc ma sát trong ϕ = 220

; lực dính c = 7kPa. Tải trọng tác dụng lên tường
dưới góc nghiêng δ = 100

. Xác định sức chịu tải của nền đất (tính theo Xokolovxki)
khi:

a) Mực nước ngầm ở ngang mặt nền thiên nhiên.

b) Mực nước ngầm ở độ sâu 1,0m kể từ mặt đất tự nhiên.

c) Nhận xét về ảnh hưởng của nước ngầm đến sức chịu tải của nền đất.

Câu hỏi ôn tập chương

1. Thế nào là áp lực tới hạn ban đầu, thế nào là áp lực giới hạn tác dụng lên nền?
Tại saodùng kết quả của lý thuyết đàn hồi để xác định áp lực giới hạn là khơng
thích hợp cịndùng để xác định áp lực tới hạn ban đầu thì lại thích hợp?

2. Các yếu tố nào ảnh hưởng đến sức chịu tải của nền? Tại sao có thể lấy kết quả
tínhtốn của đất nền dưới đáy móng băng để tính tốn cho móng chữ nhật? 
3. So sánh áp lực giới hạn của nền trong điều kiện bài toán phẳng và bài tốn

khơng giankhi đất nền, độ sâu chơn móng, bề rộng đế móng như nhau.

4. So sánh phương pháp tính áp lực giới hạn theo Prandtl - Xokolovxki - Terzaghi
-Xokolovxki – Berezanxev – Meyerhof - theo tiêu chuẩn 1 số nước

5. Các nguyên nhân gây mất ổn định mái dốc

6. So sánh phương pháp đánh giá ổn định mái dốc đất có cả c, ϕ theo lời giải giải
tích vàtheo phương pháp mặt trượt trụ trịn.

7. Các biện pháp tăng ổn dịnh mái dốc.

</div>
(174)<div class='page_container' data-page=174>

172

Chương 6

ÁP LỰC LÊN TƯỜNG CHẮN, LÊN ỐNG CHƠN

6.1 Khái niệm chung

Tường chắn là cơng trình giữ cho mái đất đắp hoặc mái hố đào khỏi bị sạt trượt.
Khi làm việc, lưng tường chắn tiếp xúc với khối đất sau lưng tường và chịu tác dụng
của áp lực đất. Tường chắn đất là cơng trình xây dựng rất phổ biến, dùng trong tất cả
các trường hợp khi cần phải giữ cho khối đất cân bằng, như làm gối đỡ mái dốc không
cân bằng, làm bờ kè, tường tầm hầm của nhà, thành giữ bờ các hố đào... Bài toán
tường chắn đất là một trong những bài toán kinh điển của cơ học đất khi phản ánh và
thể hiện tương đối đầy đủ các tính chất của đất bao gồm cường độ nền đất, áp lực đất,
hiện tượng nở hông của đất, biến dạng của nền đất, hiện tượng trượt…Khi tính tốn
tường chắn đất, ta phải chú ý vấn đề tường chắn là kết cấu chịu tải trọng ngang thường
xuyên, vì vậy việc tính tốn, kiểm tra ổn định chống lật và chống trượt là rất quan
trọng.

Người ta có thể phân loại tường chắn dựa trên mục đích xây dựng, theo đặc tính
cơng tác của tường, theo chiều cao tường, theo vật liệu xây dựng tường, theo độ
nghiêng của tường, theo phương pháp thi công, theo độ cứng của tường…Trong đó
cách phân loại tường theo độ cứng là yếu tố quan trọng nhất để tính toán sự làm việc
đồng thời giữa tường chắn và đất. Theo cách phân loại này, tường được phân thành các
loại sau:

Hình 6.1. Phân loại tường theo độ cứng của tường 
a. Tường mềm; b. Tường cứng; c. Tường bán trọng lực

</div>
(175)<div class='page_container' data-page=175>

173

- Tường cứng: Là loại tường khơng có biến dạng uốn khi chịu áp lực đất mà chỉ có 
chuyển vị tịnh tiến và xoay. Nếu tường cứng xoay mép dưới thì đỉnh tường có xu
hướng tách rời khỏi khối đất đắp và chuyển vị về phía trước. Nếu tường cứng xoay
quanh mép trên thì chân tường sẽ rời khỏi khối đất, loại tường này thường dùng vật
liệu gạch, đá hộc, bê tơng đá hộc, bê tơng, tường có chiều cao, chiều dày và chiều rộng
gần bằng nhau. Độ ổn định của loại tường này thường được quyết định do trọng lượng
bản thân tường, do đó loại tường này cịn có tên gọi là tường Trọng lực (Hình 6.2.b)
 - Tường bán trọng lực: Loại tường này thường được cấu tạo bởi các cấu kiện BTCT 
hoặc nhiều tấm BTCT ghép lại với nhau. Tường này có chiều dày nhỏ hơn nhiều so
với chiều cao và bề rộng của tường. Độ ổn định của tường quyết định không những chỉ
do trọng lượng bản thân tường và bản đáy mà còn do trọng lượng khối đất đắp nằm
trên bản móng (Hình 6.2.c).

Áp lực đất lên tường chắn phụ thuộc rất nhiều vào độ cứng của tường, hình
dáng, vật liệu làm tường, đất sau lưng tường, chuyển vị tương đối đất và tường…

Tuy nhiên trong lý luận về áp lực đất lên tường chắn, người ta thường chia làm
3 loại áp lực đất tùy thuộc vào chuyển dịch tương đối giữa đất và tường chắn:

+ Áp lực đất tĩnh
+ Áp lực đất chủ động
+ Áp lực đất bị động

Hình 6.2. Sự làm việc của đất sau lưng tường chắn 
a. Áp lực đất chủ động; b. Áp lực đất bị động

Lý thuyết áp lực đất lên tường chắn là một vấn đề quan trọng và phức tạp, hiện nay có
nhiều quan điểm về thuyết áp lực đất lên tường chắn khác nhau có thể chia thành:

</div>
(176)<div class='page_container' data-page=176>

174

(tham khảo ở các sách chuyên sâu)

+ Loại xét đến độ cứng của tường và giả thiết tường tuyệt đối cứng, khi đó xem
các trị số áp lực đất ở trạng thái giới hạn là áp lực đất chủ động và áp lực đất bị động.
Trong nhóm này lạ chia ra 2 nhóm:

a) Nhóm theo lý thuyết cân bằng giới hạn của khối rắn: Giả thiết khối trượt sua
tường giới hạn bởi mặt trượt có hình dạng định trước, như một khối rắn cân
bằng giới hạn (Coulomb, Culman…)

b) Nhóm theo lý thuyết cân bằng giới hạn phân tố: Tính tốn áp lực đất chủ
động và bị động với giả thuyết các điểm của đất sau lưng tường đạt trạng
thái cân bằng giới hạn (Rankine, Xocơlovski…)

Ngày nay việc tính tốn áp lực đất lên tường chắn chủ yếu dựa trên 2 hướng chủ yếu là
+ Tính tốn áp lực đất lên tường như bài toán dầm trên nền đàn hồi hoặc dùng
các mơ hình mơ phỏng số để giải. Với phương pháp này khơng những tính được áp lực
đất lên tường mà ta cịn có thể xác định được chuyển vị của tường chắn

+ Tính tốn áp lực đất gần đúng dựa trên các biểu thức tính áp lực đất chủ động
và bị động cho tường tuyệt đối cứng. Ta sẽ làm rõ các vấn đề này dưới đây:

- Khi tường được giữ yên không bị dịch chuyển, đất sau tường ổn định không bị biến
dạng ngoài một phần biến dạng rất nhỏ do trọng lượng bản thân đất gây ra. Áp lực đất
lên tường được gọi là áp lực đất ngưng (tĩnh).

- Khi cho tường dịch chuyển rời xa khối đất, đất sau tường được giãn ra. Áp lực lên
đất lên tường giảm xuống. Chuyển vị của tường càng lớn áp lực lên tường càng giảm.
Khi chuyển vị của tường đủ lớn (theo Terzaghi khi ∆ = 0,005 - 1%H, H là chiều cao
tường) thì trong đất xuất hiện các vết nứt, tại đó đất ở trạng thái cân bằng giới hạn. Khi
vùng cân bằng giới hạn phát triển hoàn toàn, khối đất sau tường sẽ bị trượt xuống theo
các vết nứt này mà người ta gọi là mặt trượt chủ động. Áp lực đất ứng với thời điểm
xuất hiện mặt trượt chủ động gọi là áp lực đất chủ động.

- Khi cho tường dịch chuyển về phía khối đất, đất sau tường bị nén chặt lại. Áp lực
lên đất lên tường tăng lên. Chuyển vị của tường càng lớn áp lực lên tường càng tăng.
Khi chuyển vị của tường đủ lớn (thường là lớn hơn rất nhiều lần so với chuyển vị ra
ngoài để xuất hiện mặt trượt chủ động) trong đất cũng xuất hiện các vết nứt, tại đó đất
ở trạng thái cân bằng giới hạn. Khi vùng cân bằng giới hạn phát triển hoàn toàn, khối
đất sau tường bị đẩy trồi lên theo các vết nứt này mà người ta gọi là mặt trượt bị động.
Áp lực đất ứng với thời điểm xuất hiện mặt trượt bị động gọi là áp lực đất bị động. 
Vấn đề hình dạng mặt trượt trong đất có ý nghĩa quyết định đối với việc xây dựng
phương pháp tính tốn áp lực đất lên tường chắn. Như đã biết trong lý thuyết cân bằng
giới hạn khi đất sau tường ở trạng thái cân bằng giới hạn thì trong đất sẽ xuất hiện hai
họ đường trượt. Khi mặt tường nhẵn (khơng có ma sát) thì hướng của chúng nghiêng
một góc

4 2

π ϕ−

</div>
(177)<div class='page_container' data-page=177>

175

Do việc xác định chính xác các mặt trượt rất phức tạp vì vậy nhiều tác giả đã đề
nghị coi mặt trượt là phẳng.

Các cơ sở đầu tiên của lý thuyết áp lực đất lên tường chắn được Culông đề ra
năm 1773. Lý thuyết của Culông cũng được xây dựng trên giả thiết mặt trượt phẳng vì
vậy kết quả tìm được thường mắc phải sai số, đặc biệt là khi xác định áp lực đất bị
động. Tuy vậy cho đến nay lý thuyết về áp lực đất của Culông vẫn được coi là cơ sở
của lý thuyết cân bằng giới hạn. Bởi vì lý luận này chứa đựng nội dung rất cơ bản,
phương pháp tính tốn đơn giản, kết quả tính tốn đủ chính xác cho bài tốn thực tế.
Lý thuyết áp lực đất của Culông dựa trên hai giả thiết cơ bản sau:

- Tường chắn tuyệt đối cứng

- Đất đắp sau tường ở trạng thái cân bằng giới hạn chủ động hay bị động, bị trượt
theo các mặt trượt phẳng gây nên áp lực chủ động và bị động lên tường.

Sau đây chúng ta sẽ xem xét những bài toán cơ bản nhất của lý thuyết áp lực đất lên
tường chắn của Culơng.

Hình 6.3. Quan hệ các loại áp lực đất

6.2 Phương pháp xác định áp lực đất tĩnh lên tường chắn

6.2.1 Trường hợp khơng có tải trọng ngồi

Đất sau lưng tường chắn đang làm việc trong giai đoạn biến dạng tuyến tính

Ta có: λx = x 0 z y

[ ( )]

E σ − µ σ + σ

Hệ số biến dạng đàn hồi tương đối theo 2 phương x và y là bằng nhau:
λx=λy

Suy ra: x 0 x 0 z

[(1 ) ]

λ = − µ σ − µ σ (6-1)

Trong đó:

Eo- Mô đun biến dạng của đất
µ0- Hệ số nở hông của đất.

</div>
(178)<div class='page_container' data-page=178>

176

0 0

x z 0

0 0

. .z K . .z

1 1

µ µ

⇒σ = σ = γ = γ

− µ − µ (6-2)

Ko- Hệ số áp lực đất tĩnh

Trường hợp khơng có số liệu chính xác về trị số µ0 có thể xác định K0 theo theo
cơng thức Jaky phụ thuộc góc ma sát trong của đất,

K0 = −1 sinϕ
6.2.2 Trường hợp có tải trọng ngồi

Áp lực đất tĩnh lên tường chắn khi có phụ tải q phân bố đều trên bề mặt, và mặt đất
sau lưng tường nằm ngang

(

)

(

)

0 0

x z 0

0 0

. .z q K . .z q

1 1

µ µ

⇒σ = σ = γ + = γ +

− µ − µ (6-2’)

6.3 Phương pháp xác định áp lực đất chủ động và bị động lên tường chắn

6.3.1. Phương pháp giải tích xác định áp lực đất

6.3.1.1 Đối với đất rời

a) Khi khơng có tải trọng tác dụng trên bề mặt

Xét trường hợp mặt đất nằm ngang tường cứng, lưng tường nhẵn (bỏ qua ma sát
giữa đất và tường), nền đồng nhất.

Vì mặt đất nằm ngang nên tại mặt phẳng nằm ngang ở độ sâu z kể từ mặt đất sẽ chỉ
chịư ứng suất nén là ứng suất chính σ1.

σ1 = γ.z (6-3)

Áp lực ngang chủ động của đất khi tường chắn nhẵn, thẳng đứng sẽ bằng ứng
suất chính nhỏ nhất σ2 tính được từ quan hệ giữa các ứng suất chính trong đất ở trạng

thái cân bằng giới hạn 2-36:

1 2

sinϕ σ σ

σ σ

−
=

Từ đó => 2

σ = tg

2(45 - 
2
φ

) (6-4)

Hay: σ2a = σ2 = σ1. tg2(45 -

ϕ) = γ.z.tg2
(45 -

2
ϕ

) (6-5)
Như vậy biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động sau tường là biểu đồ tam giác:

Khi z = 0 thì σa,o = 0;

Khi z = H thì σa,H = γ.H.tg2(45 -
2
φ

)

Áp lực tổng cộng của đất trên một đơn vị chiều dài tường Ea bằng diện tích
biểu đồ cường độ áp lực:

Ea =

a ,H.H

2
σ

H
2
γ

tg2(45 -
2
φ

</div>
(179)<div class='page_container' data-page=179>

177

Hình 6.4. Áp lực đất chủ động lên tường 
a. Khi khơng có tải trọng tác dụng trên bề mặt; 
b. Áp lực đất khi có tải trọng tác dụng trên bề mặt

Trong trường hợp áp lực đất bị động tương tự ta có:
σ2p = γ.z.tg2(45 +

2
ϕ

) (6-7)
Như vậy biểu đồ cường độ áp lực đất bị động sau tường là biểu đồ tam giác:

Khi z = 0 thì σp,o = 0 ;

σp,H = γ.H.tg2(45 +
2

)
Còn áp lực đất bị động là:

Ep =

H
2
γ

tg2(45 +
2
φ

) (6-8)

Ea và Eb đi qua trọng tâm biểu đồ cường độ áp lực đất tại chiều sâu z = 2H

3 và vng
góc với lưng tường.

b) Khi có tải trọng phân bố đều cường độ q trên mặt đất

Trị số áp lực đất chủ động là :

2 o

' (q .H).tg (45 )
2
ϕ

σ = + γ − (6-9)

Xác định áp lực đât chủ động Ea bằng diện tích biểu đồ áp lực hình thang
ABCD theo biểu thức:

2 2

E H

2
σ + σ

= (6-10)

Thay σ’2 và σ2 từ (a3) và (a4) ta có:

2 2 o

E .(H 2.H.h).tg (45 )

2 2

γ ϕ

= + − (6-11)

</div>
(180)<div class='page_container' data-page=180>

178

6.3.1.2 Đối với đất dính

Điều kiện bằng giới hạn theo biểu thức 2-37








 +








 +

2
45
.
2
2

450 0

2
3
1

ϕ
ϕ

σ tg ctg

Ta thay thế tác dụng của lực dính bằng áp lực dính P c
tg

ε = ϕ đều tứ phía.

Hình 6.5. Áp lực đất dính lên tường chắn 
Áp lực đất chủ động tác dụng lên tường chắn là:

2 o

c c

.(H ).tg (45 )

tg 2 tg

σ = γ + − −

γ ϕ ϕ (6-12)
Biến đổi biểu thức này ta được:

2 o o

2 .H.tg (45 ) 2.c.tg(45 )

2 2

ϕ ϕ

σ = γ − − − (6-13)

Biểu thức (6-9) có thể viết dưới dạng:

2 2ϕ 2c

σ = σ − σ (6-14)

Trong đó:

2 o

o
2c

.H.tg (45 )
2

2.c.tg(45 )
2

σ = γ −

σ = −

Như vậy so với đất rời, lực dính trong đất dính sẽ làm giảm áp lực lên tường
một đại lượng là σ2c. Từ biểu đồ áp lực dính, ta thấy khi z = 0 thì áp lực đất lên tường
chắn sẽ mang dấu “ – “

Nếu cho σ2 = 0 thì tìm được chiều sâu hc tại đó tường khơng chịu áp lực đất.

2 o o

.h .tg (45 ) 2.c.tg(45 )

2 2

ϕ ϕ

γ − = − (6-15)

Từ đó:

2c
h

tg(45 )

= ϕ

γ −

(6-16)

</div>
(181)<div class='page_container' data-page=181>

179

2 2

2 o o

H 2c

E .tg (45 ) 2c.H.tg(45 )

2 2 2

γ ϕ ϕ

= − − − +

γ (6-17)
Tương tự, ta có giá trị của áp lực đất bị động như sau:

2 o o

2b .H.tg (45 ) 2.c.tg(45 )

2 2

ϕ ϕ

σ = γ + + + (6-18)

Hay:

2b 2bϕ 2bc

σ = σ + σ (6-19)
Áp lực đất bị động Eb là diện tích hình thang:

2b 2bc
b
H( )
E
2
σ + σ

= (6-20)

Hoặc:

2 o o

E .tg (45 ) 2c.H.tg(45 )

2 2 2

γ ϕ ϕ

= + + + (6-21)

6.3.2 Hệ số áp lực đất theo Coulomb

Khối trượt của đất sau tường: giới hạn bởi mặt lưng tường và mặt trượt đi
qua chân tường.

Giả thiết

- Mặt trượt phẳng.

- Khối trượt được xem như vật thể tự do → áp lực chủ động là trị số lớn
nhất trong các trị số áp lực chủ động có thể có; áp lực bị động là trị số nhỏ nhất
trong các trị số áp lực bị động có thể có. → thiên về an tồn.

W
E
A
B

C
β
α
δ ϕ

Hình 6.6. Tường chắn có αααα > 0, ββββ > 0, δδδδ > 0

Hệ số áp lực đất chủ động

2
2
2
)
cos(
)
cos(
)
sin(
)
sin(
1
)
cos(
cos
)
(
cos









−
+
−
+
+
+
−
=
β
α
α
δ
β
ϕ
δ
ϕ
α
δ
α
α
ϕ
a

K (6-22)

</div>
(182)<div class='page_container' data-page=182>

180

)
cos(
)
cos(

)
sin(
)
sin(
1

)
cos(
cos

)
(
cos










−
−

+
+

−
−

+
=

β
α
δ

αϕ δ ϕ β

δ
α
α

α
ϕ

b

K

(6-22)

6.3.3 Phương pháp đồ giải xác định áp lực đất

Xét phương pháp đồ giải của Coulomb, xây dựng trên cơ sở giả thiết mặt trượt
là mặt phẳng. Phương pháp này dựa trên việc dựng các tam giác lực và đúng với
trường hợp tổng quát của đất sau tường, với hình dạng và độ nghiêng bất kỳ của mặt
sau tường.

Qua mép dưới B của tường chắn vẽ một số mặt trượt giả định BC1 , BC2 ,
BC3. Đối với mỗi lăng thể trượt, ví dụ lăng thể ABC1, dựng tam giác lực của nó, đặt
giá trị Qi bằng trọng lượng của lăng thể ABC1 theo tỷ lệ kể từ điểm O nào đó. Cũng từ
O vẽ đường song song phản lực của phần khơng di động của khối đất Ri , có phương
nghiêng dưới góc ϕ với pháp tuyến của mặt trượt BC1. Từ mút của Qi kẻ đường song
song với phản lực Ei của tường chắn, phản lực này làm với pháp tuyến của mặt tường
một góc ϕo là góc ma sát giữa tường và đất.

Hình 6.8 Xác định áp lực đất theo phương pháp đồ giải

</div>
(183)<div class='page_container' data-page=183>

181

6.4 Áp lực đất lên tường chắn trong một số trường hợp riêng

Sự làm việc đồng thời giữa nền đất và tường thường rất phức tạp. Cơng cụ tính
tốn hiện nay rất tốt nên có điều kiện để giải quyết.

Tuy nhiên mức độ chính xác của bài tốn lại lại phụ thuộc chủ yếu vào dữ liệu
đầu vào: đất, trạng thái ứ/s trong nền, m/ sát giữa đất và tường. Nên đòi hỏi phải

nghiên cứu kỹ lưỡng.

Sau đây là một số cách giải đơn giản nhưng đang được chấp nhận trong thiết kế.

Nền khơng đồng nhất: Xét bài tốn đất sau tường gồm nhiều lớp và song song nhau.

Ta dùng phương pháp gần đúng

Có thể dùng biểu thức Rankine hoặc Coulomb để tính. Ec; Eb
Đoạn tường trên làm bình thường → coi như 1 tường độc lập.

Đoạn dưới vẽ bằng cách xem lớp 1 là tải ngoài phân bố đều và liên tục và đổi nó
thành lớp một lớp đất có cùng trọng lượng đơn vị như lớp đất đang xét

kết quả như sau:

h
1
h
2
h
1
h
2
β
B
C
A
C
C C

B
A
1
;
1
=
=

h. c

. 1k

1
B
A
2
1
2
>
1
B
A
h
1
h
2
h
1
h
2

1.h1+2h2

( .kc

β
A
B
C
A
B
C
h
1
h
2
h
1
h
2
. )
2
2;
1=
1 < 2

=
2

1.h1.kc

1.h1+2h2

( . ).kc

1> 2=
1 = 2=

1< 2=
1 = 2=

1.h1.kc1

1.h1.kc2

1.h1+ 2.h2)

( .kc2

2
2;
1
1;

1.h1+ 2.h2)

( .kc2

1.h1.kc1

1h.1.kc2

</div>
(184)<div class='page_container' data-page=184>

182

Trường hợp lưng tường gãy khúc:

Giả thiết kéo dài tường.

C
A

D
G

E F

Hình 6.10. Áp lực đất lên tường gẫy khúc

Đoạn AB coi như 1 tường độc lập → chiều cao H1 → tính bình thường

Đoạn BC tính tốn với tường CC' → sau đó bỏ phần tương ứng với đoạn tường
giả định BC' → Khi góc dốc lưng tường giữa đoạn trên và dưới chênh nhau >
10o thì cách tính này → có sai số khá lớn → phải hiệu chỉnh

Trường hợp trong đất đắp có nước:

Với các cơng trình cảng, thuỷ lợi và một số công trình khác → đất đắp
sau tường chắn thường có nước.

Mái đất nằm ngang: ββββ =0

Do ảnh hưởng của nước ngầm → nên các chỉ tiêu cơ lý của đất trên và
dưới mực nước có khác nhau → vậy cần phải xác định các chỉ tiêu tính tốn
thích hợp.

Đất trên nước ngầm → dùng dung trọng tự nhiên.
Đất dưới nước ngầm → dùng dung trọng đẩy nổi.

Đối với đất cát ít có ảnh hưởng đến ϕ→ tính tốn dùng ϕ chung cho trên
và dưới.

Đối với đất dính: Lực dính c thay đổi nhiều khi W thay đổi nên phải hết
sức thận trọng khi chọn c trong tính tốn.

</div>
(185)<div class='page_container' data-page=185>

183

Để tính áp lực nước lên tường → Dùng các phương pháp xác định áp lực thuỷ
tĩnh.

Mái đất nghiêng: β≠ 0 nếu khơng lớn lắm → tính như trên

Nếu lớn → tham khảo chuyên đề, sách cơ học đất nâng cao.

Trường hợp trên mặt nền có tải trọng tác dụng:

Nền đất rời:

Có tải trọng trên mặt → làm tăng lực đẩy của đất vào tường
Có thể làm thay đổi hình dáng.

Tuy nhiên trong tính tốn người ta cho rằng tải trọng đó khơng làm thay đổi vị
trí của mặt trượt nguy hiểm nhất trường hợp mặt đất tự do.

W: Trọng lượng khối đất.

Ecq

Ecw Ec

R
Q

Hình 6.11. Phân tích đa giác lực khối trượt sau lưng tường

Q: Tổng tải trọng tác dụng trong phạm vi khối trượt

Đa giác lực khép kín: Ecw→ do đất

cQ

E → do Q

cQ
cw

c E E

E = + vì:

W
Q
W
E

E

cw

c = ( + ) nên: *

)]
(

[ Q W

E

Ec = cw + + (6-22)

Trường hợp mặt đất phẳng, nghiêng 1 góc β, tải phân bố đều → cường độ p

W= γ AC h/2 (6-23)

Q= p AC cosβ (6-24)

Thay vào * ta có:









+
=

h
p
E

Ec cw

γ
β
cos
2

</div>
(186)<div class='page_container' data-page=186>

184

h =H cos( β-α) / cos α → 






−
+
=
)
cos(
cos
cos
2
1
α
β
γ
α
β
H
p
E

Ec cw (6-25)

→ hay

2
)
1
(
2
1
2
c
c
K
H
tg
tg
H
p
E γ
α
β
γ 




+
+

= (6-26)

Thay H bằng z và đạo hàm của Ec theo z ta được cường độ áp lực đất chủ động

tác dụng lên tường tại độ sâu z

c
c K
tg
tg
q
z
dz
dE
p ]
1
[
β
α
γ
+
+
=
= (6-27)

Ta thấy biểu đồ gồm 2 phần:

Diện tích phần tam giác biểu thị
Ecw→ khi trên mặt khơng có tải
Diện tích phần chữ nhật biểu thị

cQ

E → áp lực tăng thêm do tải đặt trên mặt

Nếu góc β và α ngược với hình vẽ trên thì lấy giá trị âm.

Trường hợp đặc biệt: β = α =δ = 0

→ Kc = tg2(45o -ϕ/2)

pc=(γz + p) tg2(45o -ϕ/2) (6-28)

B
b,
C
p
A
H

z pc

90°

Hình 6.12. Áp lực đất trong trường hợp mái đất nghiêng và chịu tải phân bố đều

Nền đất dính:

H
c
C
K

H
q
H

E  c− × ×





 ×
+
=
γ
γ 2
1
2
2
(6-29)
Trong đó





 +
−
=
2
45

cos
cos

2 ϕ α

o

C

Cường độ áp lực đất Pc tính theo biểu thức:
c
C
qK
zK
dz
dE

pc = =γ c+ c− × (6-30)

Trường hợp β = δ = α = 0

)
2
/
45
(
2
)

2
/
45
(
)
2
/
45
(
2
2
2
2
ϕ
ϕ
ϕ
γ − + − − −

= o o o

Hctg
qHtg

tg
H

</div>
(187)<div class='page_container' data-page=187>

185
)
2
/

45
(
2
)
2
/
45
(
)
2
/
45

( 2 2

2 ϕ ϕ ϕ

γ − + − − −

= o o

a ztg qtg ctg

p * (6-32)

Nếu biểu đồ 2c.tg(45o -ϕ/2) = biểu đồ qtg2(45o -ϕ/2) → Dạng tam giác
Nếu biểu đồ 2c.tg(45o -ϕ/2) < biểu đồ qtg2(45o -ϕ/2) → Dạng hình thang

Nếu biểu đồ 2ctg(45o -ϕ/2) > biểu đồ qtg2(45o -ϕ/2) → Dạng tam giác đối đỉnh
nhau.

Tuy nhiên đất chịu kéo kém nên áp lực trong đoạn → coi bằng không
Cho pa ở * = 0 và thay z= Hc→

γ
ϕ
γ
q
tg
c

Hc o −

−
=
)
2
/
45
(
2
(6-33)
Q
Q
W
W
R
R
E

C BC
C B

q.tg ( )2 = 2.c. tg ( )

A
C
B
C
C
D
A
E
a, b,
c,
H
Et
Ecw
H
c
/2
2
45°
+
+
+ +
+

H H H

E
Etw

45° q.tg ( )2 > 2.c. tg ( )2 /2

45°
/2

45° q.tg ( )2 < 2.c. tg ( )2 /2

45°
/2

45°

Hình 6.13. Áp lực đất lên tường trong trường hợp nền đất dính

Ví dụ 6.1:

Vẽ biểu đồ phân bố áp lực đất chủ động lên
lưng tường chắn. Tính trị số áp lực đất chủ
động và xác định điểm đặt. Trên mặt đất có tải
trọng rải đều kín khắp với cường độ
q=15kN/m2. Biết lưng tường nhẵn, thẳng đứng,
mặt đất sau lưng tường nằm ngang (hình vẽ).

(tức là các góc α = δ = β = 0o).
5m

γ = 19kN/m3

ϕ = 24o

c = 10 kN/m2

</div>
(188)<div class='page_container' data-page=188>

186

Bài giải:

1. Vẽ biểu đồ áp lực đất chủ động sau lưng tường (hình 6.14)

Cường độ áp lực theo chiều sâu z: pa =γ.Ka.z+q.Ka −C0.c (với z=0÷h)

Hệ số áp lực chủ động: 0.422

2
24
45
2

450 2 0

2 =







−
=






−

=tg tg

Ka
ϕ
3
.
1
422
.
0
*
2
2

0 = Ka = =

C

- Tại z = 0 2

0 q.K C .c 15*0.422 1.3*10 6.67kN/m

pa = a − = − =−

- Tại z = h 2

1 p .K .h 6.67 19*0.422*5 33.42kN/m

pa = a +γ a =− + =

2. Tính trị số áp lực đất sau lương tường và điểm đặt:

* Trị số áp lực đất sau lưng tường chính bằng diện tích phần biểu đồ mang dấu (+).
- Nếu gọi khoảng cách từ mặt đất đền

điểm mà tại đó pa = 0 là h0 , thì ta có:

m
K
K
q
C
h

a
a
832
.
0
422
.
0
*
19
67
.
6
.
.
0

0 = =

−
=

- Trị số áp lực đất được tính như sau:

(

)

(

)

0
1
/
64
.
69
832
.
0
5
*
42
.
33
*
2
1
.
.
2
1
m
kN
E
h
h
p
E
a
a

a
=
−
=
−
=
(+)
h
c
a1
E h
-h
c
1/3(h-hc)
pa1
h

p < 0ao

Hình 6.14. VD6.1

* Điểm đặt trị số Ea cách chân tường một đoạn:

(

h h

) (

)

m

ta 5 0.832 1.39
3

1
.

3
1

0 = − =

−
=

Ví dụ 6.2

Vẽ biểu đồ phân bố áp lực đất chủ động lên lưng
tường chắn. Tính trị số áp lực đất chủ động và xác
định điểm đặt. Biết lưng tường nhẵn, thẳng đứng,
mặt đất sau lưng tường nằm ngang, (hình vẽ). (tức là
các góc α = δ = β = 0o).

γ1 = 17kN/m
3

ϕ1 = 30
o

γ2 = 18kN/m
3

ϕ2 = 30
o

Bài giải:

</div>
(189)<div class='page_container' data-page=189>

187
* Biểu đồ của lớp 1:

Cường độ áp lực theo chiều sâu z: pa =γ1.Ka1.z (với z=0÷h1)

Hệ số áp lực chủ động:

3
1
2
30
45
2

450 1 2 0

1 =







−
=






−

=tg tg

Ka ϕ

- Tại z = 0 2

0 0kN/m

pa =

- Tại z = h1 2

1 *3 17 /

3
1
*

17 kN m

pa = =

ta
a
E
h
1
=
3
h
2
=
2
ao
p
a1
p
a2
p
a3
p
Ea1
a1
E
Ea1
t3 t2
t1
a1
p
a3

Hình 6.15. VD6.2

* Biểu đồ của lớp 2:

Khi vẽ biểu đồ lớp 2 có thể coi toàn bộ trọng lượng bản thân lớp 1 là tải trọng rải đều

trên mặt lớp 2 với cường độ 2

1
1

0 .h 17*3 51kN/m

q =γ = = , vậy:

Cường độ áp lực theo chiều sâu z: pa =γ2.Ka2.z+q0.Ka2 (với z=0÷h2, và chú ý khi z

= 0 thì sẽ tương ứng tại điểm ở đỉnh lớp 2)

Hệ số áp lực chủ động:

3
1
2
30
45
2

450 2 2 0

2 =





 −
=





 −

=tg tg

Ka ϕ

- Tại z = 0 2

2
0

2 17 /

3
1
*
51

.K kN m

q

pa = a = =

(như vậy tại cùng một chiều sâu z=3m có giá trị cường độ pa1 = pa2)

- Tại z = h1 2

2
2
2
2

3 *2 29 /

3
1
*
18
17
.

.K h kN m

p

pa = a +γ a = + =

2. Tính trị số áp lực đất sau lương tường:

Tổng trị số áp lực đất :Ea =Ea1+Ea2+Ea3

2
1

1 *17*3 25.5 /

2
1
.
.
2
1
m
kN
h
p

Ea = a = =

2 p .h 17*2 34kN/m

</div>
(190)<div class='page_container' data-page=190>

188

(

)

(

)

2
2
3

3 * 29 17 *2 12 /

2
1
.
.
2
1
m
kN
h
p
p

Ea = a − a = − =

Vậy: 2

/
5
.
71
12
34
5
.

25 kN m

Ea= + + =

3. Xác định điểm đặt của biểu đồ áp lực đất

Trị số áp lực đất Ea cách chân tường một đoạn theo thức sau:

a
a
a
a
a
i
i
ai
a
E
t

E
t
E
t
E
E
t
E

t 1 1 2 2 3 3

1 . . .

.
+
+
=
=

∑

=
m

ta 1.66

5
.
71
67
.
0

*
12
1
*
34
3
*
5
.
25
=
+
+
=

Với : t h h *3 2 3m
3
1
3
1
2
1

1 = + = + =

m
h

t *2 1

2
1
2
1

2 = = =

m
h

t *2 0.67
3

1
3
1

3 = = =

Ví dụ 6.3

Vẽ biểu đồ phân bố áp lực đất chủ động lên lưng
tường chắn. Trên mặt đất có tải trọng rải đều kín
khắp với cường độ q=10kN/m2. Tính trị số áp lực
đất chủ động và xác định điểm đặt. Biết lưng
tường nhẵn, thẳng đứng, mặt đất sau lưng tường

nằm ngang. (tức là các góc α = δ = β = 0o).

γ1 = 17kN/m
3

ϕ1 = 22o

γ2 = 18kN/m3

ϕ2 = 30o

q = 10kN/m2

Bài giải:

1. Vẽ biểu đồ áp lực đất chủ động sau lưng tường (hình 6.16):

* Biểu đồ của lớp 1:

Cường độ áp lực theo chiều sâu z: pa =γ1.Ka1.z+q.Ka1 (với z=0÷h1)

Hệ số áp lực chủ động: 0.455

2
22
45

450 1 2 0

1 =





 −
=





 −

=tg tg

Ka ϕ

- Tại z = 0 2

0 q.K 10*0.455 4.55kN/m

pa = a = =

- Tại z = h1 2

1
1
0

1 p .K .z 4.55 17*0.455*2 20.02kN/m

pa = a +γ a = + =

</div>
(191)<div class='page_container' data-page=191>

189

Khi vẽ biểu đồ lớp 2 có thể coi tải trọng rải đều (q) và tồn bộ trọng lượng bản thân
lớp 1 là tải trọng rải đều trên mặt lớp 2 với cường độ:

2
1

0 q .h 10 17*2 44kN/m

q = +γ = + =

Cường độ áp lực theo chiều sâu z: pa =γ2.Ka2.z+q0.Ka2 (với z=0÷h2)

Hệ số áp lực chủ động:

3
1
2
30
45
2

450 2 2 0

2 =





 −
=





 −

=tg tg

Ka ϕ

t1
p
h
2
=
3
pa3
Ea3
a2
t3
t2
Ea4
h
1
=
2
pa1
a1
E
pao
a2
E
t4
a
E
ta

Hình 6.16. VD6.3

- Tại z = 0 2

2
0

2 11.33 /

3
1
*
44

.K kN m

q

pa = a = =

(Như vậy tại cùng một chiều sâu z=2m có giá trị cường độ pa1 =20.02 ≠ pa2=11.33, 
biểu đồ có bước nhảy vào trong)

- Tại z = h1 2

2
2
2
2

3 *3 29.33 /

3
1
*
18
33
.
11
.

.K h kN m

p

pa = a +γ a = + =

2. Tính trị số áp lực đất sau lương tường:

Tổng trị số áp lực đất :Ea =Ea1+Ea2 +Ea3 +Ea4
2

1
0

1 p .h 4.55*2 9.1kN/m

Ea = a = =

(

)

(

)

0
1

2 * 20.02 4.55 *2 15.47 /

2
1
.
.
2
1
m
kN
h
p
p

Ea = a − a = − =

2
2

3 p .h 11.33*3 34kN/m

Ea = a = =

(

)

(

)

2
2
3

4 * 29.33 11.33 *3 27 /

2
1
.
.
2
1
m
kN
h
p
p

Ea = a − a = − =

Vậy: 2

/
57
.
85
27
34
47
.

15
1
.

9 kN m

Ea= + + + =

3. Xác định điểm đặt của biểu đồ áp lực đất

</div>
(192)<div class='page_container' data-page=192>

190
a
a
a
a
a
a
i
i
ai
a
E
t
E
t
E
t
E
t
E

E
t
E

t 1 1 2 2 3 3 4 4

1 . . . .

.
+
+
+
=
=

∑

= 
m

ta 2.0

57
.
85
1
*
27
5
.
1
*

34
67
.
3
*
47
.
15
4
*
1
.
9
=
+
+
+
=

Với : t h h *2 3 4m
2
1
2
1
2
1

1= + = + =

m

h

t *2 3 3.67

3
1
3
1
2
1

2 = + = + =

m
h

t *3 1.5
2

1
2
1

3 = = =

m

h

t *3 1.0
3

1
3
1

4 = = =

Ví dụ 6.4

γ1 = 19kN/m
3

ϕ1 = 30
o

γ2 = 17kN/m
3

ϕ2 = 26
o

Bài giải:

1. Vẽ biểu đồ áp lực đất chủ động sau lưng tường (hình 6.17).

* Biểu đồ của lớp 1:

Cường độ áp lực theo chiều sâu z: pa =γ1.Ka1.z (với z=0÷h1)

Hệ số áp lực chủ động:

3
1
2
30
45
2

450 1 2 0

1 =





 −
=






−

=tg tg

Ka ϕ

- Tại z = 0 2

0 0kN/m

pa =

- Tại z = h1 2

1 *2 12.67 /

3
1
*

19 kN m

pa = =

* Biểu đồ của lớp 2:

Khi vẽ biểu đồ lớp 2 có thể coi toàn bộ trọng lượng bản thân lớp 1 là tải trọng rải đều

trên mặt lớp 2 với cường độ: 2

1
1

0 .h 19*2 38kN/m

q =γ = =

Cường độ áp lực theo chiều sâu z: pa =γ2.Ka2.z+q0.Ka2 (với z=0÷h2)

Hệ số áp lực chủ động: 0.39

2
26
45
2

450 2 2 0

2 =






−
=






−

=tg tg

Ka

</div>
(193)<div class='page_container' data-page=193>

191

- Tại z = 0 2

2 q .K 38*0.39 14.82kN/m

pa = a = =

(Như vậy tại cùng một chiều sâu z=2m có giá trị cường độ pa1 =12.67 ≠ pa2=14.82, 
biểu đồ có bước nhảy ra ngồi)

- Tại z = h1 2

2
2
2
2

3 p .K .h 14.82 17*0.39*4 41.34kN/m

pa = a +γ a = + = .

2. Tính trị số áp lực đất sau lương tường:

Tổng trị số áp lực đất :Ea =Ea1+Ea2 +Ea3

2
1

1 *12.67*2 12.67 /

2
1
.
.
2
1
m
kN
h
p

Ea = a = =

2
2

2 p .h 14.82*4 59.28kN/m

Ea = a = =

(

)

(

)

2
2
3

3 * 41.34 14.82 *4 53.04 /

2
1
.
.
2
1
m
kN
h
p
p

Ea = a − a = − =

Vậy: 2

/
95
.
71
04
.
53
28
.
59
67
.

12 kN m

Ea= + + =

ta
t2
t1
h
2
=
4
E
a3
p
t3
a3
h
1
=
2
E
p
a1
a
E
a2
E
a2
p
a1

ao
p

Hình 6.17. Ví dụ 6.4

3. Xác định điểm đặt của biểu đồ áp lực đất

Trị số áp lực đất Ea cách chân tường một đoạn theo thức sau:

a
a
a
a
a
i
i
ai
a
E
t
E
t
E
t
E
E
t
E

t 1 1 2 2 3 3

1 . . .

+
+

∑

= (2)

m

ta 3.45

95
.
71
33
.
1
*
04
.
53
2
*

28
.
59
67
.
4
*
67
.

12 + + =

Với : t h h *2 4 4.67m
3
1
3
1
2
1

1= + = + =

m
h

t *4 2.0
2

1
2
1

2 = = =

m
h

t *4 1.33
3

1
3
1

</div>
(194)<div class='page_container' data-page=194>

192

Ví dụ 6.5

γ1 = 18kN/m3

ϕ1 = 20
o, c

1 =10kN/m
2

γ2 = 18.5kN/m3

ϕ2 = 30o, c2 =0kN/m2

Bài giải:

1. Vẽ biểu đồ áp lực đất chủ động sau lưng tường (hình 6.18)

* Biểu đồ của lớp 1:

Cường độ áp lực theo chiều sâu z: pa =γ1.Ka1.z−C01.c1 (với z=0 h÷ 1)

Hệ số áp lực chủ động: 0.49

2
20
45
2

450 1 2 0

1 =






−
=






−

=tg tg

Ka
ϕ
4
.
1
49

.
0
*
2
2

02 = Ka = =

C

- Tại z = 0 2

1
01

0 C .c 1.4*10 14kN/m

pa =− =− =−

- Tại z = h1 2

1
1
1
0

1 p .K .h 14 18*0.49*3 12.46kN/m

pa = a +γ a =− + =

* Biểu đồ của lớp 2:

Khi vẽ biểu đồ lớp 2 có thể coi tồn bộ trọng lượng bản thân lớp 1 là tải trọng rải đều

trên mặt lớp 2 với cường độ 2

1
1

0 .h 18*3 54kN/m

q =γ = = , vậy:

Cường độ áp lực theo chiều sâu z: pa =γ2.Ka2.z+q0.Ka2 (với z=0÷h2)

Hệ số áp lực chủ động:

3
1
2
30
45
2

450 2 2 0

2 =






−
=






−

=tg tg

Ka

- Tại z = 0 2

2
0

2 18 /

3
1

*
54

.K kN m

q

pa = a = =

(Tại cùng một chiều sâu z=3m có giá trị cường độ (pa1 =12.46) ≠ (pa2=18), biểu đồ 
có bước nhảy ra ngồi)

- Tại z = h1 3 2 2 2 2 *3 36.5 / 2

3
1
*
5
.
18
18
.

.K h kN m

p

pa = a +γ a = + =

2. Tính trị số áp lực đất sau lương tường

Tổng trị số áp lực đất :Ea =Ea1+Ea2 +Ea3

(

)

(

)

0
1
1

1 *12.46* 3 1.59 8.78 /

2
1
.
.
2
1
m
kN
h
h
p

Ea = a − = − =

Với m

K
c
C

h
a
59
.
1
49
.
0
*
18
14
.
.
1
1
1
01

0 = = =

</div>
(195)<div class='page_container' data-page=195>

193
2
2

2 p .h 18*3 54kN/m

Ea = a = =

(

)

(

)

2
2
3

3 * 36.5 18 *3 27.75 /

2
1
.
.

2
1

m
kN
h

p
p

Ea = a − a = − =

Vậy: 2

/
53
.

90
75
.
27
54
78
.

8 kN m

Ea= + + =

a1
a2

Ea3
a

p Ea2

pao

Hình 6.18. VD6.5

6.5 Áp lực đất lên ống chôn

6.5.1 Khái niệm

Trong thực tế, chúng ta gặp bài toán xác định áp lực đất lên ống chôn khi thiết kế các
loại ống chôn trong đất như: ống cấp thốt nước, ống dẫn dầu, ống dẫn khí...

Việc tính tốn áp lực đất lên ống chơn rất phức tạp vì giá trị của áp lực chủ yếu phụ
thuộc vào phương pháp đặt ống, độ cứng và hình dáng ngồi của ống.

Có hai phương pháp chôn ống:

+ Đào một rãnh sâu trong nền rồi đặt ống, sau đó đắp đất lên ống. Vì thành rãnh sâu
là đất ngun dạng, có độ chặt lớn hơn đất mới đất do đó khi đất mới đắp bị lún sẽ có
ma sát giữa thành rãnh và đất đắp làm giảm áp lực thẳng đứng lên đỉnh ống chôn.
+ Đặt ống ngay trên mặt nền (hoặc một phần ở trong nền). Sau đó đắp đất lên ống và
cả 2 bên. Khi đó đất trên đỉnh ống lún ít hơn đất ở 2 bên và ma sát giữa 2 bộ phận này
của đất làm tăng áp lực thẳng đứng lên ống chơn.

Đây là bài tốn phẳng, khi tính tốn người ta cắt ra 1m ống để xét.

</div>
(196)<div class='page_container' data-page=196>

194

6.5.2 Tính tốn áp lực đất thẳng đứng

6.5.2.1 Trường hợp ống chôn trong hào

Xét cân bằng giới hạn cho dải phân tố chiều dày dz ở trên ống chôn dưới tác dụng
của các lực:

- Trọng lượng giải phân tố:

dG = γ.dz.B.1 (6-34)
- Tải trọng thẳng đứng ở mặt trên phân tố:

t z

P =p .B.1 (6-35)
- Tải trọng thẳng đứng ở mặt dưới phân tố:

d z z

P =(p +dp ).B.1 (6-36)

Hình 6.18. Sơ đồ xác định áp lực đất thẳng đứng tác dụng lên ống chôn 
- Lực ma sát 2 bên thành đối với phân tố dz

o x o o z o

T= τ2. .dz.1=2(p tgϕ +c).dz.1= ξ2( .p .tgϕ +c).dz.1 (6-37)
Trong đó: ξo - hệ số áp lực hông

c – lực dính của đất đắp

tgϕo - hệ số ma sát giữa đất đắp và thành hào.
Phương trình cân bằng của phân tố sẽ là:

z z z o z o

.dz.B.1 p .B.1 (p dp ).B.1 2( .p .tg c).dz.1 0

γ + − + − ξ ϕ + = (6-38)
Từ đó rút ra:

z
z

o o z

dp
d

2 tg p
2c

( )

B B

= ξ ϕ

γ − −

(6-39)

Lấy tích phân dz với điều kiện biên tại z = 0 → pz = q.
Áp lực thẳng đứng lên đỉnh ống chôn (khi z = H):

z o

0 o

2c
1

2 tg 2H

p B 1 (1 q) exp( tg )

2. tg B B

−  

ξ φ
γ

= γ  − − − ξ ϕ 

</div>
(197)<div class='page_container' data-page=197>

195

Tải trọng thẳng đứng tác dụng lên đỉnh ống chôn

Gh = pz . B = Kh.γ.B.H (6-41)

h o

« o

2c
1

B 2 tg 2H

K 1 (1 q) exp( tg )

2. tg H B B

−  

ξ φ
γ

=  − − − ξ φ 

ξ φ  γ  (6-42)

Kh sẽ được lập thành đồ thị phụ thuộc vào tỷ số H/B và các loại đất khác nhau.

6.5.2.2 Trường hợp ống chôn nổi

Trị số áp lực thẳng đứng tác dụng lên ống chôn nổi phụ thuộc lớn vào điều kiện biến
dạng của đất đắp trên đỉnh ống, hai bên ống, đất nền ống và cả bản thân ống. Trong
trường hợp này có sự chênh lệch lún của đất đắp trên đỉnh ống và hai bên ống. Chênh
lệch lớn nhất là ở độ sâu đỉnh ống và giảm dần lên phía trên. Tại độ sâu H – hc thì có

sự cân bằng lún giữa 2 phần như hình vẽ.

Hình 6.19. Sơ đồ xác định áp lực đất thẳng đứng lên đỉnh ống chôn nổi 
Như vậy chỉ xuất hiện ma sát τo trên đoạn aa’ và bb’. Tương tự như mục trên ta xét
cân bằng giữa phân tố dz dưới tác dụng của các lực:

- Trọng lượng giải phân tố:

dGn = γ.dz.D .1c (6-43)
- Tải trọng thẳng đứng ở mặt trên phân tố:

Pt =p .D .1z c (6-44)
- Tải trọng thẳng đứng ở mặt dưới phân tố:

d z z c

P =(p +dp ).D .1 (6-45)
- Lực ma sát 2 bên thành đối với phân tố dz

o x o o z o

T= τ2. .dz.1=2(p tgϕ +c).dz.1= ξ2( .p .tgϕ +c).dz.1 (6-46)
Phương trình cân bằng của phân tố sẽ là:

c z c z z c o z o

.dz.D .1 p .D .1 (p dp ).D .1 2( .p .tg c).dz.1 0

γ + − + − ξ ϕ + = (6-47)
Từ đó rút ra:

z
z

o o z

c c

dp
d

2 tg p
2c

( )

D D

= ξ ϕ

γ − −

</div>
(198)<div class='page_container' data-page=198>

196

Lấy tích phân dz với điều kiện biên tại z = 0 → pz = q = γ(H-hc)
Áp lực thẳng đứng lên đỉnh ống chôn :

- Khi H > Hc

pz = Kn.γ.Hc (6-49)

c c o c

n o

« c c c

2c
1

D D 2 tg 2H

K 1 (1 q) exp( tg )

2. tg H D D

+  

γ ξ ϕ

= ξ ϕ − + + γ ξ ϕ 

  (6-50)

- Khi H < Hc thì coi H - Hc = 0 tức là q= 0

pz = K'n.γ.Hc (6-51)

c c c

n o

« c c

2c
1

D D 2H

K ' exp( tg ) 1

2. tg H D

+  

= ξ ϕ  ξ ϕ − 

  (6-52)

Tải trọng thẳng đứng tác dụng lên ống chôn nổi:

Gn = pz . Dc (6-53)
Kn’ được lập bảng cho các trường hợp thường gặp.

6.5.3 Tính tốn áp lực đất lên ống chôn nằm ngang

Áp lực nằm ngang tác dụng lên 2 bên hông ống chôn thường được phân ra phân bố
đều theo chiều sâu và phân bố không đều theo quy luật tam giác.

a) Ống chơn trong hào có B Dc

− ≥

1m và ống chôn nổi thì lấy hệ số áp lực hông

2 o

a tg (45 )

2
ϕ

λ = − . Biểu đồ áp lực ngang như hình vẽ.

Hình 6.20 Sơ đồ xác định áp lực đất nằm ngang

p1 = γ H tg2(45 -
2
ϕ

) (6-54)

p2 = γ Dc tg2(45 -
2
ϕ

) (6-55)

b) Ống chơn trong hào có B Dc

2
−

</div>
(199)<div class='page_container' data-page=199>

197

6.6 Bài tập

1. Vẽ biểu đồ cường độ, tính trị số, xác định điểm đặt của áp lực đất chủ động tác dụng 
lên tường chắn cứng cao 8 m, lưng tường thẳng đứng. Nền đất sau tường gồm 2 lớp
đất nằm ngang:

Lớp 1: Cát hạt nhỏ dày 3,5m, có γ=18kN/m3, ϕ=250

Lớp 2: Sét pha dày 4,5m, có γ=19,8kN/m3, ϕ=170, c = 15kPa
Mực nước ngầm nằm dưới chân tường, bỏ qua ma sát đất - tường.

2.Xác định và vẽ biểu đồ phân bố áp lực đất chủ động lên tường chắn thẳng đứng cao
6m, lưng tường nhẵn, mặt đất sau tường nằm ngang (bỏ qua ma sát giữa đất và tường)
trong các trường hợp sau:

- Đất sau tường là đất cát ϕ=22o, γ= 18 kN/m3;

- Đất sét bão hòa nước cu= 14,5 kN/m2, γ= 19,2 kN/m3, ϕ= 14o;

- Đất đắp sau tường gồm 2 lớp đất nêu trên: lớp trên là cát dày h1=5m, lớp dưới
là sét.

3.Vẽ biểu đồ cường độ, tính trị số, xác định điểm đặt của áp lực đất chủ động tác dụng
lên tường chắn cứng cao 9m, lưng tường thẳng đứng. Khối đất sau tường gồm hai lớp
nằm ngang:

Lớp 1 có γ = 18,0 kN/m3, ϕ = 250, bề dày 4m.
Lớp 2 có γ = 19,7 kN/m3, ϕ = 150, c = 22kPa. γ

đn = 9,9 kN/m3
Mực nước ngầm nằm cách đỉnh tường 6 m, bỏ qua ma sát đất - tường.

4.Vẽ biểu đồ cường độ, tính trị số, xác định điểm đặt của áp lực đất chủ động tác dụng
lên tường chắn cứng cao 10 m, lưng tường thẳng đứng. Nền đất sau tường gồm ba lớp
đất nằm ngang:

Lớp 1: Cát hạt nhỏ dày 3,2m, có γ=18,5kN/m3, ϕ=250

Lớp 2: Sét pha dày 4,5m, có γ=18,7kN/m3, ϕ=120, c = 28kPa
Lớp 3 Cát hạt trung có γ=19.5kN/m3, ϕ=270

Mực nước ngầm nằm dưới chân tường, bỏ qua ma sát đất - tường.

Vẽ biểu đồ cường độ, tính trị số, xác định điểm đặt của áp lực đất chủ động tác
dụng lên tường chắn cứng cao 8m, lưng tường thẳng đứng. Nền đất sau tường là cát
pha đồng nhất nằm ngang có γ = 19.5kN/m3, γ

đn = 9.5kN/m3, ϕ = 250, c=7kN/m2. Mực
nước ngầm nằm ở độ sâu 3m so với cốt tự nhiên. Tải trọng phân bố đều trên đất sau
lưng tường có giá trị q =15kPa. Bỏ qua ma sát đất - tường.

Câu hỏi ôn tập chương

1. Những giả thiết cơ bản của Coulomb để tính tốn áp lực đất lên tường chắn?
2. Các dạng áp lực đất lên tường chắn?

3. Các trạng thái của đất sau tường chắn, các giả thiết cơ bản của lý luận áp lực đất
Coulomb và các loại áp lực đất lên tường chắn.

</div>
(200)<div class='page_container' data-page=200>

198

Tài liệu tham khảo

1. Lê Quí An, Nguyễn Công Mẫn, Nguyễn Văn Quỳ (1977), Cơ học đất, Nhà xuất 
bản giáo dục Hà Nội;

2. Nguyễn Đình Dũng (2007), Cơ học đất, Nhà Nhà xuất bản xây dựng Hà Nội. 
3. Vũ Công Ngữ, Nguyễn Văn Dũng (1998), Cơ học đất, Nhà xuất bản khoa học

kỹ thuật Hà Nội;

4. Vũ Công Ngữ - Nguyễn Văn Thông (1997), Bài tập Cơ học đất, Nhà xuất bản 
giáo dục Hà Nội;

5. Vương Văn Thành (1995) Bài giảng Cơ học đất, Nhà xuất bản xây dựng Hà 
Nội.

6. Withlow (1997), Cơ học đất tập I, II Nhà xuất bản giáo dục Hà Nội;

7. Tiêu chuẩn TCVN 5747 - 1993. Đất xây dựng. Phân loại, Bộ Khoa Học và
Công nghệ

</div>

Bài giảng CHĐ 1

<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI </b>

<b>KHOA XÂY DỰNG </b>

<b>Tên bài giảng môn học: CƠ HỌC ĐẤT </b>

Chủ biên: TS. Nguyễn Ngọc Thanh

Thành viên tham gia: Ths. Hoàng Ngọc Phong

Ths. Phùng Văn Kiên

<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI </b>

<b>KHOA XÂY DỰNG </b>

<b>Tên bài giảng môn học: CƠ HỌC ĐẤT </b>

Chủ biên: TS. Nguyễn Ngọc Thanh

Thành viên tham gia: Ths. Hoàng Ngọc Phong

Ths. Phùng Văn Kiên

Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2016

CHỦ BIÊN

TS. Nguyễn Ngọc Thanh

Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2016

TRƯỞNG BỘ MÔN

<b>PHẦN MỞ ĐẦU ... 7</b>

<b>Chương 1 CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA ĐẤT VÀ PHÂN LOẠI ĐẤT 10</b>

<b>Chương 2 CÁC TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA ĐẤT ... 26</b>

<b>Chương 3 PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT ... 63</b>

<b>Chương 4 TÍNH TỐN ĐỘ LÚN CỦA NỀN MĨNG CƠNG TRÌNH ... 106</b>

<b>Chương 5 SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN MÓNG VÀ ỔN ĐỊNH MÁI DỐC 143</b>

<b>Chương 6 ÁP LỰC LÊN TƯỜNG CHẮN, LÊN ỐNG CHÔN ... 172</b>

<b>PHẦN MỞ ĐẦU </b>

<b>Chương 1 CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA ĐẤT VÀ PHÂN LOẠI ĐẤT </b>

<b> Hình 1.3. Mơ hình ba pha của đất </b>

V

V

<b>CÁC TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA ĐẤT</b>

1

<i>e</i>

<i>h</i>

<i>e</i>

<i>h</i>

∆

<sub>=</sub>

∆

+

1

<i>e</i>

<i>e</i>

<i>S</i>

<i>e</i>

<i>h</i>

−

⇔

=

+

(

)

(

)

(

)

(

)

∫

∫

(

)

(

)

(

)

(

)

<b>Hình 2.10. Sơ đồ nén lún của khối đất</b>

(

)

(

)

(

)

(

)

* Hệ số an toàn:

Vậy F=2.33 > [FS] = 2

<sub> Vậy móng an tồn về xói ngầm </sub>