Tham khảo Toán BGD&HD số 18
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (154.53 KB, 4 trang )
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông
Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Bài 1:(3 điểm)
Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình x
3
– 3x
2
+ 4 – m = 0 theo tham số m :
Bài 2: (3 điểm)
1) Giải phương trình sau:
2 2
log log ( 2) 3x x+ − =
2) Tính tích phân sau:
( )
2
0
2 1 .cos .x x dx
π
+
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x
3
– 3x
2
– 9x + 35 trên đoạn [ -2; 2]
Bài 3:(1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng ϕ. Tính
thể tích khối chóp S.ABC theo a và ϕ.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc
phần 2)
1) Theo chương trình cơ bản:
Bài 4:(2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng (α): 2x + 3y – z + 11 = 0
1) Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (α)
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (α).
Bài 5:(1 điểm)
Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z.
2) Theo chương trình nâng cao:
Bài 4:(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).
1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2) Viết phương trình của mặt phẳng (ABC).
3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i)
15
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Nội dung Thang điểm
Bài 1
(3 điểm)
a)Hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2
MXĐ:
D = ¡
http://ductam_tp.violet.vn/
ễN TT NGHIP MễN TON http://ductam_tp.violet.vn/
y = 3x
2
6x; y = 0
0 2
2 2
x y
x y
= =
= =
;
lim
x
y
=
Bng bin thiờn
Hm s ng bin trờn cỏc khong (- ; 0), (2 ; +)
Hm s nghch bin trờn cỏc khong (0 ; 2).
Hm s t cc i ti x
C
= 0 v y
C
= 2
Hm s t cc i ti x
CT
= 0 v y
CT
= -2
th: th l mt ng cong cú tõm i xng l im un I(1 ; 0)
0,5
0,5
0,5
0,5
b)Pt: x
3
3x
2
+ 4 m = 0 x
2
3x
2
+ 2 = m 2 (*)
Phng trỡnh (*) l phng trỡnh honh giao im gia th (C) vi ng
thng : y = m. Da vo th ta cú:
+ khi m< 0 hay m>4: phng trỡnh cú 1 nghim.
+ khi m= 0 hay m= 4: phng trỡnh cú 2 nghim.
+ khi 0 < m< 4: phng trỡnh cú 3 nghim.
0,25
0,25
0,5
Bi 2
(3 im)
a)iu kin: x > 2
Phng trỡnh
( )
2 2
2 2 2
log log ( 2) 3 log 2 3... 2 8 0x x x x x x+ = = =
2(
4
4(
loaùi)
nhaọn)
x
x
x
=
=
=
b) t
2 1 2.
cos . sin
u x du dx
dv x dx v x
= + =
= =
( )
2 2
2 2 2
0 0 0
0 0
(2 1).sin 2 sin . (2 1).sin 2cos
2 1 .cos .
x x x dx x x x
x x dx
= + = + +
+
= + 1 + 2(0 1) = - 1
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
c) y = 3x
2
6x 9 ; cho
[ ]
[ ]
1 2;2
' 0
3 2;2
x
y
x
=
=
=
y(-2) = 33; y(-1) = 40; y(2) = 13
0,25
0,25
http://ductam_tp.violet.vn/
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/
[ ]
2;2
Maxy = y(-1) =40
−
[ ]
2;2
Miny = y(2) =13
−
0,5đ
Bài 3
(1 điểm)
Gọi H là hình chiếu của đỉnh S lên (ABC). Khi đó H trùng với tâm đa giác đáy
Thể tích khối chóp S.ABC
2
1 1
. 3.
3 6
V B h a SH= =
AH là hình chiếu của AS lên mp(ABC)
⇒
[ ]
( )
·
,( ) ;SA ABC SA AH SAH
ϕ
= = =
Tam giác SAH vuông tại H nên SH = AH.tan
ϕ
=
3
tan
3
a
ϕ
Vậy:
3
1
.tan
6
V a
ϕ
=
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4
(2 điểm)
Phần 1
a) Vectơ pháp tuyến của mp(α) là
(2; 3; 1)n
α
= −
uur
( 6;3;3)AB = −
uuur
Vectơ pháp tuyến của mp(β) là
(1; 0;2)n
β
=
uur
Phương trình mp(β): x + 2z – 12 = 0.
0,25đ
0,25đ
0,5đ
b) Bán kính mặt cầu (S):
2 2 2
2.6 3( 2) 1.3 11
14
( ,( )) 14
14
2 3 ( 1)
r d A
α
+ − − +
= = = =
+ + −
Phưong trình mặt cầu (S):
2 2 2
( 6) ( 2) ( 3) 14x y z− + + + − =
0,5đ
0,5đ
Bài 5
(1 điểm)
Phần 1
z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i = -4 -3i.
2 2
( 4) ( 3) 5z = − + − =
0,5đ
0,5đ
Bài 4
(2 điểm)
Phần 2
1) * Tính được:
, . 4 0AB AC AD
= ≠ ⇒
uuur uuur uuur
, ,AB AC AD
uuur uuur uuur
không đồng phẳng
⇒
A,
B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
* V
ABCD
=
2
3
.
2) VTPT của mp(ABC) là:
, (4;4;4)n AB AC
= =
r uuur uuur
PT của mp(ABC) là: x + y + z – 9 = 0.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
http://ductam_tp.violet.vn/
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/
3) * R = d(D, (ABC)) =
1
3
PT của (S): (x – 4)
2
+ y
2
+ (z – 6)
2
=
1
3
.
* PT TS của đ/t
∆
đi qua D và v/g với mp(ABC) là:
4
6
x t
y t
z t
= +
=
= +
.
Tiếp điểm H =
∆
∩
(ABC)
11 1 17
; ;
3 3 3
H
⇒ −
÷
.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 5
(1 điểm)
Phần 2
1 + i =
2 cos sin
4 4
i
π π
+
÷
Áp dụng công thức Moa-vrơ ta có:
(1+i)
15
= [
2 cos sin
4 4
i
π π
+
÷
]
15
=
15
15 15
( 2) cos .sin
4 4
i
π π
+
÷
= 128
1 1
2 .
2 2
i
−
÷
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
http://ductam_tp.violet.vn/
