Tham khảo Toán BGD&HD số 15
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.45 KB, 4 trang )
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông
Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm):
Cho hàm số y = f(x) =
1
2
+
−
x
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm có hoành độ x
0
là nghiệm của phương
trình f’(x
0
) = 3.
Câu 2 (1.0 điểm) :
Giải phương trình
4log3log
2
2
2
=− xx
Câu 3 (2.0 điểm):
1/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x
3
+ 3x
2
+ 1 trên đoạn [-3 ; -1].
2/ Tính tích phân I =
∫
−
+
0
1
)2ln(2 dxxx
Câu 4 (1.0 điểm) :
Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A = 30
0
, cạnh bên SA
vuông góc với đáy và SA = 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG (3.0 điểm)Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành
cho chương trình đó (phần A hoặc phần B)
A.Thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu 5a (1.0 diểm) :
Giải phương trình z
4
+ z
2
- 6 = 0 trên tập số phức.
Câu 5b (2.0 diểm) :
Cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 3)
2
+ (y + 2)
2
+ (z – 1)
2
= 100.
1. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt
phẳng (
α
) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0.
2 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại tiếp điểm A(-3 ; 6 ; 1).
B.Thí sinh theo chương trình nâng cao .
Câu 6a (1.0 diểm) :
1.Giải phương trình z
4
+ 3z
2
- 10 = 0 trên tập số phức.
Câu 6b (2.0 diểm) :
Cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 3)
2
+ (y + 2)
2
+ (z – 1)
2
= 100 và mặt phẳng (
α
) có
phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mặt phẳng (
α
) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).
1.Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (
α
).
2.Tìm tâm H của đường tròn (C).
..............Hết............
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
(3.0 điểm)
1.(2 điểm)
1)Tập xác định : D = R\{-1} 0.25
2)Sự biến thiên
http://ductam_tp.violet.vn/
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/
y’ =
10
)1(
3
2
−≠∀>
+
x
x
.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-
∞
;-1) và (-1 ;+
∞
)
.Cực trị : Hàm số không có cực trị
.Giới hạn :
+∞=
−
−→
y
x 1
lim
;
−∞=
+
−→
y
x 1
lim
⇒
Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1
1lim
=
−∞→
y
x
;
1lim
=
+∞→
y
x
⇒
Đồ thịcủa hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y =1
0.75
.Bảng biến thiên
0.5
3)Đồ thị
Đồ thị đi qua các điểm (-2 ; 4), (0 ; -2), (2 ; 0) và nhận điểm
I (-1 ;1) làm tâm đối xứng.
0.5
2.(1.0 điểm)
Ta có : f’(x
0
) = 3
⇔
2
0
)1(
3
+
x
= 3
⇒
(x
0
+ 1)
2
= 1
⇒
−=
=
2
0
0
0
x
x
0.5
x
0
= 0
⇒
y
0
= -2, phương trình tiếp tuyến là :
y = 3(x - 0) – 2 = 3x - 2
x
0
= -2
⇒
y
0
= 4, p.trình tiếp tuyến là : y = 3(x + 2) + 4 = 3x + 10
0.5
Câu 2
(1.0 điểm)
Đặt t =
x
2
log
, x > 0, ta được phương trình t
2
- 3t - 4 = 0
⇔
=
−=
4
1
t
t
0.5
t = -1
⇒
x
2
log
= -1
⇒
x =
2
1
t = 4
⇒
x
2
log
= 4
⇒
x = 16
0.5
Câu 3
(2.0 điểm)
1.(1.0 điểm)
Trên đọan [-3 ; -1] ta có : f’(x) = 3x
2
+ 6x, f’(x) = 0
⇒
x = - 2
0.25
f (-3) = 1 ; f(-2) = 5 ; f(-1) = 3
http://ductam_tp.violet.vn/
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/
)(
]1;3[
xfMin
−−
= 1 tại x = - 1 ;
)(
]1;3[
xfMax
−−
= 5 tại x = -2
0.75
2.(1.0 điểm).
Đặt
=
+=
xdxdv
xu
2
)2ln(
⇒
−=
+
=
4
2
1
2
xv
dx
x
du
0.25
∫
−
+
0
1
)2ln(2 dxxx
= (x
2
– 4)ln(x+ 2)
1
0
−
-
∫
−
−
0
1
)2( dxx
= -4ln2 - (
2
2
x
- 2x)
1
0
−
=
2
5
- 4ln2
0.75
Câu 4
(1.0 điểm)
Vì SA
⊥
(ABC) nên SA là đường cao
Diện tích dáy S =
2
1
AB.AC.sinA
=
2
1
.3.4.sin30
0
= 3
Thể tích của khối chóp
V =
3
1
.3.3 =3 (đvtt)
1.0
Câu 5a
(1.0 điểm)
Đặt Z = z
2
, ta được phương trình Z
2
+ Z - 6 = 0
⇒
−=
=
3
2
Z
Z
Vậy phương trình có nghiệm là
±
2
;
±
i
3
1.0
Câu 5b
(2.0 điểm)
1.(1.0 điểm)
Tâm mặt cầu (S) : I(3 ; -2 ; 1). PVT của mặt phẳng (
α
):
n
= (2; -2; -1)
Vì đường thẳng
∆
vuông góc với mặt phẳng (
α
) nên nhận vectơ
n
= (2; -2; -1) làm vectơ chỉ phương
Phương trình đường thẳng
∆
là:
−=
−−=
+=
tz
ty
tx
1
22
23
1.0
2.(1.0 điểm)
Vì mặt phẳng (
β
) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A(-3; 6; 1) nên có vectơ
pháp tuyến
AI
= ( 6; -8; 0)
Phương trình mặt phẳng (
β
) là:6x - 8y + 66 = 0
1.0
Câu 6a
(1.0 điểm)
( 1.0 điểm)
Đặt Z = z
2
, ta được phương trình Z
2
+ 3Z - 10 = 0
⇒
−=
=
5
2
Z
Z
Vậy phương trình có nghiệm là
±
2
;
±
i
5
1.0
Câu 6b
(2.0 điểm)
1.(1.0 điểm)
Tâm mặt cầu (S) : I = (3 ; -2 ; 1), bán kính mặt cầu (S): R = 10
Vì (
β
) // (
α
) nên (
β
) có dang : 2x -2y - z + D = 0, D
≠
9
Vì mặt phẳng (
β
) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên ta có:
d(I, (
β
) ) = R
⇔
10
1)2(2
|146|
22
=
+−+
+−+
D
⇔
|9 + D| = 30
⇔
−=
=
39
21
D
D
http://ductam_tp.violet.vn/
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/
Vậy có hai phương trình mặt phẳng (
β
) tthoả mãn là:
2x - 2y – z + 21 và 2x - 2y – z - 39 Vì đường thẳng
∆
vuông góc với
mặt phẳng (
α
) nên nhận vectơ
n
= (2; -2; -1) làm vectơ chỉ phương
Phương trình đường thẳng
∆
là:
−=
−−=
+=
tz
ty
tx
1
22
23
1.0
2.(1.0 điểm)
Đường thẳng
∆
đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (
α
) nên nhận
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (
α
) là
n
= (2; -2; -1) làm vectơ chỉ
phương
Phương trình đường thẳng
∆
là:
−=
−−=
+=
tz
ty
tx
1
22
23
Toạ độ tâm H của đường tròn (C) thoả hệ phương trình
=+−−
−=
−−=
+=
0922
1
22
23
zyx
tz
ty
tx
⇔
=
=
−=
−=
3
2
1
2
z
y
x
t
Vậy H(-1; 2; 3)
1.0
http://ductam_tp.violet.vn/
