NBV ôn THI THPTQG2021 chuyên đề 26 tích phân phương pháp tính tích phân
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.03 MB, 236 trang )
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
TÍCH PHÂN
Chuyên đề 26
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
Dạng. Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân
1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x liên tục trên K ; a, b là hai phần tử bất kì thuộc K , F x
là một nguyên hàm của f x trên K . Hiệu số F b F a gọi là tích phân của của f x từ a
b
f x dx F x
đến b và được kí hiệu:
b
a
F b F a .
a
2. Các tính chất của tích phân:
a
b
f x dx 0
a
a
a
b
a
b
b
a
b
f x dx f x dx
b
b
f x g x dx f x dx g x dx
c
a
b
f x dx f x dx f x dx
a
a
c
b
k . f x dx k . f x dx
a
Nếu f x g x x a; b thì
a
b
b
f x dx g x dx .
a
a
Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp
x .dx
x 1
C
1
1
1 ax b
ax b dx a . 1 C
1
1
ax b dx a .ln ax b C
1
1 1
ax b 2 dx a . ax b C
1
x dx ln x C
1
x
2
1
dx C
x
1
sin x.dx cos x C
sin ax b .dx a .cos ax b C
cosx.dx sin x C
cos ax b .dx a .sin ax b C
1
sin
2
x
2
1
1
.dx cot x C
sin ax b .dx a .cot ax b C
.dx tan x C
cos ax b .dx a . tan ax b C
1
cos
1
x
x
e .dx e
x
a .dx
x
2
1
1
2
1
.dx .eax b C
a
dx
1
xa
x 2 a 2 2a ln x a C
C
e
ax
C
ln a
ax b
Nhận xét. Khi thay x bằng ax b thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm
2
Câu 1.
(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu
3
f x dx 2 và
1
A. 3 .
B. 1 .
1
.
a
2
C. 1.
3
f x dx 1 thì
f x dx bằng
1
D. 3 .
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 2.
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nếu
1
1
f x dx 4 thì 2 f x dx bằng
0
A. 16 .
B. 4 .
0
3
Câu 3.
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết
3
f x dx 3 . Giá trị của 2 f x dx bằng
1
A. 5 .
Câu 4.
D. 8 .
C. 2 .
B. 9 .
1
C. 6 .
3
.
2
D.
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết F x x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Giá trị của
2
2 f x dx
bằng
1
A. 5 .
B. 3 .
C.
13
.
3
5
Câu 5.
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết
5
f x dx 4 . Giá trị của 3 f x dx bằng
1
A. 7 .
Câu 6.
B.
4
.
3
7
.
3
D.
1
D. 12 .
C. 64 .
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết F x x3 là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Giá trị của
2
2 f ( x) dx
bằng
1
A.
23
.
4
B. 7 .
C. 9 .
2
Câu 7.
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết
f x dx 2 . Giá trị của 3 f x dx
Câu 8.
B. 6 .
15
.
4
3
1
A. 5 .
D.
bằng
1
C.
2
.
3
D. 8 .
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết F ( x) x3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên . Giá trị của
3
(1 f ( x))dx bằng
1
A. 20.
B. 22.
C. 26.
3
Câu 9.
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết
3
f x dx 6. Giá trị của 2 f x dx bằng.
2
A. 36 .
Câu 10.
D. 28.
B. 3 .
2
C. 12 .
D. 8 .
2
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết F x x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên . Giá trị
3
của
1 f ( x) dx bằng
1
A. 10 .
B. 8 .
C.
26
.
3
D.
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
32
.
3
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
3
Câu 11.
3
3
(Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết f x dx 4 và g x dx 1 . Khi đó:
2
A. 3 .
2
0
B. 4 .
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết
0
3
f x dx 3 và g x dx 1 . Khi đó f x g x dx
2
B. 2 .
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết
C. 2 .
f x 2 x dx 3 . Khi đó f x dx bằng
0
B. 5 .
C. 3 .
2
Câu 15.
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết
Câu 16.
A. 3 .
1
1
1
0
0
C. 6 .
2
g ( x)dx 3. Khi đó [ f ( x) g ( x)]dx bằng
1
B. 5 .
1
1
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết f x 2 x dx 5 . Khi đó
0
A. 7 .
B. 3 .
(Mã 103 - 2019) Biết
2
1
1
B. 4 .
C. 4 .
1
(Mã 102 - 2019) Biết tích phân
f x dx 3 và
0
bằng
A. 7 .
A. 6 .
1
0
f ( x)dx 2 và
(Mã 101 2019) Biết
f x dx 2 và
0
A. 1 .
1
f x g x dx
0
f ( x) g ( x) dx bằng
C. 2 .
D. 2 .
1
0
1
1
g x dx 3 , khi đó
f x g x dx bằng
0
0
C. 5 .
0
0
g ( x)dx 4 , khi đó
B. 1.
(Đề Tham Khảo 2019) Cho
1
g x dx 4 . Khi đó
D. 1 .
1
Câu 23.
1
C. 1 .
B. 6 .
1
Câu 22.
D. 8 .
0
B. 7 .
(Mã 104 - 2019) Biết
D. 4 .
f x dx 2 và g x dx 6 , khi đó f x g x dx bằng
1
Câu 21.
0
2
A. 8 .
Câu 20.
f x dx bằng
C. 5 .
2
Câu 19.
D. 6 .
C. 1 .
1
Câu 18.
D. 4 .
2
f ( x)dx 2 và
1
A. 1 .
D. 1 .
f x 2 x dx 4 . Khi đó f x dx bằng
B. 2 .
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết
1
C. 5 .
2
Câu 17.
2
f x dx 3 và g x dx 2 . Khi đó f x g x dx bằng?
B. 1 .
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết
D. 2 .
2
1
A. 6 .
D. 3 .
1
0
A. 1 .
bằng
2
1
Câu 14.
D. 0 .
3
2
A. 4 .
f x dx bằng :
C. 2 .
3
Câu 13.
D. 5 .
1
(Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết f x 2x dx=2 . Khi đó
A. 1.
bằng:
2
C. 4 .
B. 3 .
1
Câu 12.
f x g x dx
f x dx 2 và
D. 5 .
1
1
g x dx 5 , khi
f x 2 g x dx
0
0
bằng
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. 8
Câu 24.
C. 3
B. 1
D. 12
(THPT Ba Đình 2019) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên
tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K ?
b
b
A.
b
b
b
f ( x) 2 g ( x)dx f ( x)dx +2 g ( x)dx .
a
a
B.
a
a
f ( x)
dx
g ( x)
f ( x)dx
a
b
.
g ( x)dx
a
b
C.
b
b
b
f ( x).g ( x)dx f ( x)dx . g ( x)dx .
a
a
a
2
Câu 25.
(THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho
4
f x dx 1 ,
2
A. I 5 .
Câu 26.
(THPT Cù Huy Cận -2019) Cho
4
f t dt 4 . Tính
2
B. I 3 .
bằng
A. 16 .
D.
a
2
b
f ( x )dx = f ( x )dx .
a
2
2
C. I 3 .
2
2
2
0
0
0
C. 24 .
D. 10 .
B. 18 .
(THPT - YÊN Định Thanh Hóa2019) Cho
B. 4.
f ( x) dx
1
C. 6.
(THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho
D. 5.
3
3
f x dx 3 và f x dx 4 . Khi đó f x dx
1
bằng
A. 12.
3
f ( x) dx 5 . Tính
0
2
Câu 28.
f x 3 g x dx
3
f ( x) dx 1 ;
0
A. 1.
D. I 5 .
f x dx 3 và g x dx 7 , khi đó
1
Câu 27.
f y dy .
B. 7.
2
C. 1.
1
D. 12 .
2
Câu 29. Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm trên 1;2 , f 1 8;f 2 1 . Tích phân
f ' x dx
1
bằng
A. 1.
Câu 30.
B. 7.
(Sở
Thanh
2
0
Hóa
-
2019)
4
C. 9.
Cho
hàm
số
D. 9.
f x
liên
tục
R
trên
và
có
4
f ( x)dx 9; f ( x)dx 4. Tính I f ( x)dx.
2
0
A. I 5 .
0
Câu 31. Cho
3
D. I 13 .
3
f x dx 3 f x dx 3. Tích phân f x dx bằng
1
A. 6
9
C. I .
4
B. I 36 .
0
1
B. 4
C. 2
D. 0
4
Câu 32.
(Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hàm số f x liên tục trên và
f x dx 10 ,
0
4
3
f x dx 4 . Tích phân f x dx bằng
3
0
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
B. 7 .
A. 4 .
Câu 33.
C. 3 .
D. 6 .
(THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nếu F x
1
và F 1 1 thì giá trị của
2x 1
F 4 bằng
1
B. 1 ln 7.
2
A. ln 7.
Câu 34.
C. ln 3.
D. 1 ln 7.
(THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số f x liên tục trên thoả mãn
8
12
f x dx 9 ,
1
8
f x dx 3 ,
f x dx 5 .
4
4
12
Tính I f x dx .
1
A. I 17 .
Câu 35.
B. I 1 .
D. I 7 .
C. I 11 .
(THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho hàm số f x liên tục trên 0;10 thỏa mãn
6
10
2
10
f x dx 7 , f x dx 3 . Tính P f x dx f x dx .
2
0
0
B. P 4 .
A. P 10 .
Câu 36.
6
C. P 7 .
D. P 6 .
(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;3 thoả:
3
3
3
f x 3g x dx 10 , 2 f x g x dx 6 . Tính f x g x dx .
1
1
A. 7.
1
B. 6.
C. 8.
D. 9.
10
Câu 37.
(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và
f x dx 7 ;
0
2
6
10
f x dx 3 . Tính P f x dx f x dx .
0
2
A. P 4
6
B. P 10
D. P 4
C. P 7
3
Câu 38. Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện
f x 3g x dx=10 đồng thời
1
3
3
2 f x g x dx=6 . Tính f x g x dx .
1
1
A. 9 .
Câu 39.
B. 6 .
C. 7 .
(THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Cho
3
3
thỏa: f x 3g x dx 10 và
1
1
B. 7.
C. 9.
0
A. I 7
D. 6.
2
1;3
3
(Mã 104 2017) Cho
là hai hàm liên tục trên
2 f x g x dx 6 . Tính I f x g x dx .
1
A. 8.
Câu 40.
f, g
D. 8 .
2
f x dx 5 . Tính I f x 2sin x dx 5 .
0
B. I 5
2
C. I 3
D. I 5
Facebook Nguyễn Vương 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
2
Câu 41.
(Mã 110 2017) Cho
2
f x dx 2 và
1
A. I
17
2
2
g x dx 1 . Tính I x 2 f x 3g x dx .
1
B. I
1
5
2
C. I
7
2
5
Câu 42.
11
2
D. I
(THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Cho hai tích phân
2
f x dx 8 và
g x dx 3 . Tính
2
5
5
f x 4 g x 1 dx
I
2
A. 13 .
B. 27 .
2
Câu 43.
(Sở Bình Phước 2019) Cho
2
f ( x)dx 2 và
1
bằng
5
A.
2
(Sở Phú Thọ 2019) Cho
2
x 2 f ( x) 3g ( x) dx
1
D.
11
2
2
f x dx 3 , g x dx 1 thì
0
0
f x 5 g x x dx bằng:
0
B. 0 .
A. 12 .
17
2
C.
2
Câu 44.
2
g ( x)dx 1 , khi đó
1
7
2
B.
D. 3 .
C. 11 .
C. 8 .
D. 10
5
Câu 45.
5
f x dx 2 . Tích phân 4 f x 3x
(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho
0
bằng
A. 140 .
Câu 46.
B. 130 .
B. 3 .
A. 1 .
1
Câu 47. Cho
D. 133 .
2
2
4 f x 2 x dx 1 . Khi đó
f x dx bằng:
1
1
C. 3 .
D. 1 .
1
f x dx 1 tích phân
0
2 f x 3x dx
2
bằng
0
B. 0 .
A. 1.
C. 3 .
D. 1 .
0
Câu 48.
(THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tính tích phân I
2 x 1 dx .
1
B. I 1 .
A. I 0 .
C. I 2 .
D. I
C. 5 .
D. 6 .
1
Câu 49. Tích phân
3x 1 x 3 dx
bằng
0
A. 12 .
B. 9 .
2
Câu 50.
(KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ -2019) Giá trị của sin xdx bằng
0
A. 0.
B. 1.
dx
0
C. 120 .
(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho
2
C. -1.
D.
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
2
.
1
.
2
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
2
Câu 51.
(KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính tích phân I (2 x 1) dx
0
A. I 5 .
C. I 2 .
B. I 6 .
D. I 4 .
b
Câu 52. Với a, b là các tham số thực. Giá trị tích phân
3x
2
2ax 1 dx bằng
0
A. b3 b 2 a b .
B. b3 b2 a b .
C. b3 ba 2 b .
D. 3b2 2ab 1 .
4
Câu 53.
(THPT An Lão Hải Phòng 2019) Giả sử I sin 3xdx a b
0
a b là
1
A.
6
Câu 54.
1
6
B.
C.
2
2
3
10
a, b . Khi đó giá trị của
D.
1
5
(Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số f x liên tục trên và
2
2
f x 3x dx 10 . Tính f x dx .
2
0
0
A. 2 .
C. 18 .
B. 2 .
D. 18 .
m
Câu 55.
(Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho
3x
2
2 x 1dx 6 . Giá trị của tham số m thuộc
0
khoảng nào sau đây?
A. 1; 2 .
B. ;0 .
2
Câu 56.
(Mã 104 2018)
dx
2x 3
C. 0; 4 .
D. 3;1 .
bằng
1
A.
1
ln 35
2
2
Câu 57.
(Mã 103 2018)
7
5
C.
1 7
ln
2 5
D. 2 ln
1
ln 2
3
C.
2
ln 2
3
D. ln 2
B. ln
dx
3x 2
7
5
bằng
1
A. 2 ln 2
B.
2
Câu 58.
(Đề Tham Khảo 2018) Tích phân
dx
x3
bằng
0
A.
2
15
B.
1
Câu 59.
(Mã 105 2017) Cho
1
16
225
C. log
5
3
1
x 1 x 2 dx a ln 2 b ln 3
D. ln
5
3
với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào
0
dưới đây đúng?
A. a 2b 0
B. a b 2
C. a 2b 0
D. a b 2
e
Câu 60.
1 1
(THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tính tích phân I 2 dx
x x
1
Facebook Nguyễn Vương 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. I
1
e
B. I
1
1
e
D. I e
C. I 1
3
Câu 61.
(THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tính tích phân I
0
A. I
21
.
100
5
B. I ln .
2
5
C. I log .
2
2
Câu 62.
(THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019)
dx
.
x2
dx
3x 2
D. I
4581
.
5000
bằng
1
A. 2 ln 2 .
B.
2
Câu 63. Tính tích phân I
1
Câu 64. Biết
1
B. I
D.
7
.
4
C. I 1 ln 2 .
D. I 2 ln 2 .
x2
dx a b ln c, với a , b, c , c 9. Tính tổng S a b c.
x
A. S 7 .
Câu 65.
B. S 5 .
C. S 8 .
D. S 6 .
(Mã 110 2017) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x
A. I
1
ln 2 .
3
C. ln 2 .
x 1
dx .
x
A. I 1 ln 2 .
3
2
ln 2 .
3
1
2
B. I
1
e
ln x
. Tính: I F e F 1 ?
x
D. I e
C. I 1
1
Câu 66.
(Mã 102 2018) e3 x1dx bằng
0
A.
1 4
e e
3
B. e3 e
C.
1 4
e e
3
D. e 4 e
C.
1 5 2
e e
3
D. e 5 e 2
2
Câu 67.
(Mã 101 2018) e3 x 1dx bằng
1
A.
1 5 2
e e
3
B.
1 5 2
e e
3
6
Câu 68.
(Mã 123 2017) Cho
2
f ( x)dx 12 . Tính I f (3x)dx.
0
A. I 5
0
B. I 36
C. I 4
D. I 6
1
Câu 69.
(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tích phân I
0
A. ln 2 1 .
B. ln 2 .
C. ln 2 .
D. 1 ln 2 .
3
Câu 70.
(THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên -2019) Tính K
2
A. K ln 2 .
1 8
B. K ln .
2 3
1
dx có giá trị bằng
x 1
x
dx .
x 1
2
C. K 2 ln 2 .
8
D. K ln .
3
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
/>Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Facebook Nguyễn Vương 9
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
TÍCH PHÂN- PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
Chuyên đề 26
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM
Dạng 1. Tích phân cơ bản có điều kiện
1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x liên tục trên K ; a, b là hai phần tử bất kì thuộc K , F x
là một nguyên hàm của f x trên K . Hiệu số F b F a gọi là tích phân của của f x từ a
b
f x dx F x
đến b và được kí hiệu:
b
a
F b F a .
a
2. Các tính chất của tích phân:
a
b
f x dx 0
a
a
a
b
b
f x dx f x dx
b
b
a
b
a
c
a
b
f x dx f x dx f x dx
a
a
c
b
b
k . f x dx k . f x dx
a
b
f x g x dx f x dx g x dx
Nếu f x g x x a; b thì
a
b
f x dx g x dx .
a
a
Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp
x
.dx
x
1
1
1
C
1
x dx ln x C
1
x
2
1
dx C
x
1 ax b
ax b dx a . 1 C
1
1
ax b dx a .ln ax b C
1
1 1
ax b 2 dx a . ax b C
1
sin x.dx cos x C
sin ax b .dx a .cos ax b C
cosx.dx sin x C
cos ax b .dx a .sin ax b C
1
sin
2
x
2
1
1
.dx cot x C
sin ax b .dx a .cot ax b C
.dx tan x C
cos ax b .dx a .tan ax b C
1
cos
1
x
x
e .dx e
x
a .dx
x
C
ax
C
ln a
2
1
1
2
1
.dx .eax b C
a
dx
1
xa
x 2 a 2 2a ln x a C
e
ax b
Nhận xét. Khi thay x bằng ax b thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm
1
.
a
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 1.
(Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho F x là một nguyên hàm của f x
2
. Biết
x2
F 1 0 . Tính F 2 kết quả là.
A. ln 8 1 .
Câu 2.
C. 2ln 3 2 .
B. 4 ln 2 1 .
D. 2 ln 4 .
(Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f ' x 2sin 2 x 1, x , khi đó
4
f x dx bằng
0
A.
Câu 3.
2 16 4
16
.
B.
2 4
16
.
2 15
C.
16
.
D.
2 16 16
16
.
(Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2sin 2 x 3 , x R , khi đó
4
f x dx bằng
0
A.
Câu 4.
2 2
8
.
B.
2 8 8
8
.
2 8 2
C.
8
.
D.
3 2 2 3
.
8
(Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x) .Biết f (0) 4 và f ( x) 2cos2 x 3, x , khi đó
4
f ( x)dx bằng?
0
A.
2 8 8
8
.
B.
2 8 2
8
.
2 6 8
C.
8
1
Câu 5.
Biết rằng hàm số f x mx n thỏa mãn
Biết rằng hàm số f x ax bx c thỏa mãn
C. m n 2 .
0
3
A. .
4
Câu 7.
4
B. .
3
.
0
1
Câu 6.
8
f x dx 3 , f x dx 8 . Khẳng định nào dưới đây
B. m n 4 .
2
D.
2
0
là đúng?
A. m n 4 .
.
2 2
7
f x dx ,
2
4
.
3
C.
D. m n 2 .
2
f x dx 2 và
0
D.
3
.
4
(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Có hai giá trị của số thực a là a1 , a2 ( 0 a1 a2 ) thỏa
a
mãn
a1
2 x 3 dx 0 . Hãy tính T 3
1
A. T 26 .
B. T 12 .
a
3a2 log 2 2 .
a1
C. T 13 .
D. T 28 .
m
Câu 8.
(Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho
3x
2
2 x 1 dx 6 . Giá trị của tham số m
0
thuộc khoảng nào sau đây?
A. 1; 2 .
B. ;0 .
C. 0; 4 .
D. 3;1 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
1
Câu 9.
(Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho I 4 x 2 m 2 dx . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
0
m để I 6 0 ?
A. 1.
Câu 10.
B. 5.
C. 2.
D. 3.
(Sở GD Kon Tum - 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để
a
2 x 3 dx 4 ?
0
A. 5 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 11. (THPT Lương Thế Vinh - HN 2018).Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng ;3 sao cho
b
4 cos 2 xdx 1 ?
A. 8.
Câu 12.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
(Cần Thơ - 2018) Cho hàm số f x xác định trên \ 2; 2 thỏa mãn f x
4
,
x 4
2
f 3 f 3 f 1 f 1 2 . Giá trị biểu thức f 4 f 0 f 4 bằng
A. 4 .
D. 3 .
C. 2 .
B. 1.
4
Câu 13.
(Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Biết
1
là các số nguyên. Tính T a b c
A. T 3 .
B. T 3 .
Câu 14.
1
x ex
dx a eb ec với a , b , c
2x
4x
xe
C. T 4 .
D. T 5 .
(Sở Bạc Liêu - 2018) Cho hàm số f x xác định trên \ 0 thỏa mãn f x
x 1
,
x2
3
3
và f 2 2 ln 2 . Giá trị của biểu thức f 1 f 4 bằng
2
2
6 ln 2 3
6 ln 2 3
8 ln 2 3
8 ln 2 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
4
4
f 2
Câu 15.
(Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số
f (0) 4
f ( x ) có
π
4
và f ( x) 2 cos 2 x 1, x Khi đó
f ( x) dx bằng.
0
A.
Câu 16.
2 16 16
16
.
B.
2 4
16
.
C.
2 14
16
.
D.
2 16 4
16
.
(Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số f x có f 0 0 và f ' x sin 4 x, x . Tích phân
2
f x dx bằng
0
A.
2 6
18
.
B.
2 3
32
.
C.
3 2 16
.
64
D.
3 2 6
.
112
Dạng 2. Tích phân hàm số hữu tỷ
P x
dx ? với P x và Q x là các đa thức không chứa căn.
Q x
a
b
Tính I
PP
chia đa thức.
Nếu bậc của tử P x bậc mẫu Q x
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
PP
Nếu bậc của tử P x bậc mẫu Q x mà mẫu số phân tích được thành tích số
đồng
nhất thức để đưa thành tổng của các phân số.
Một số trường hợp đồng nhất thức thường gặp:
+
1
ax m bx n
1 a
b
1
an bm ax m bx n
+
A B x Ab Ba A B m .
mx n
A
B
x a x b x a x b
x a x b
Ab Ba n
+
1
A
Bx C
với b 2 4ac 0 .
2
2
x m ax bx c x m ax bx c
+
1
2
2
x a x b
Nếu bậc tử P x
A
B
C
D
.
2
x a x a
x b x b 2
bậc mẫu Q x mà mẫu không phân tích được thành tích số, ta xét một số
trường hợp thường gặp sau:
dx
PP x a.tan t .
, n N *
+ I1
2
2 n
x a
+ I2
b
dx
dx
. Ta sẽ đặt
x
tan t .
, 0
2
2a
4a
ax bx c
b
a x
2a 4a
2
px q
.dx với b 2 4ac 0 . Ta sẽ phân tích:
ax bx c
p 2ax b dx
b. p
dx
I3
q
và giải A bằng cách đặt t mẫu số.
. 2
2
2a
ax
bx
c
2a
ax
bx c
+ I3
2
I2
A
2
Câu 1.
(THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Biết
dx
x 1 2 x 1 a ln 2 b ln 3 c ln 5 . Khi đó giá trị
1
a b c bằng
A. 3 .
B. 2 .
D. 0 .
C. 1 .
0
Câu 2.
(THPT An Lão Hải Phòng 2019) Biết I
của a 4b bằng
A. 50
Câu 3.
B. 60
3x 2 5 x 1
2
1 x 2 dx a ln 3 b, a, b . Khi đó giá trị
C. 59
D. 40
x2 2
1
0 x 1 dx m n ln 2 , với m, n là các số nguyên. Tính m n .
A. S 1 .
B. S 4 .
C. S 5 .
Biết
1
1
Câu 4.
(Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Tích phân I
0
các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a b .
A. 1.
B. 0 .
C. 1 .
x 1
D. S 1 .
2
x2 1
dx a ln b trong đó a , b là
D. 3 .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
5
Câu 5.
(Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết
3
Tính S a 2b .
A. S 2 .
B. S 2 .
2
x x 1
b
dx a ln với a , b là các số nguyên.
x 1
2
C. S 5 .
2
Câu 6.
(THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Cho
x
2
1
P a b?
A. P 1 .
B. P 5 .
3
Câu 7.
(Chuyên Sơn La 2019) Cho
x
1
2
Câu 8.
(Sở Phú Thọ 2019) Cho
x
2
3
trị của 2
A. 12
a 3b c
x
10
a
dx ln với a, b . Tính
x 1
b
b
C. P 7 .
D. P 2 .
x3
dx a ln 2 b ln 3 c ln 5 , với a, b, c là các số nguyên.
3x 2
Giá trị của a b c bằng
A. 0 .
B. 2 .
4
D. S 10 .
C. 3 .
D. 1 .
5x 8
dx a ln 3 b ln 2 c ln 5 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá
3x 2
bằng
B. 6
D. 64
C. 1
5
Câu 9.
x2 x 1
b
dx a ln với a , b là các số nguyên. Tính S a 2b .
Biết
x 1
2
3
A. S 2 .
B. S 2 .
1
Câu 10. Biết rằng
x
2
0
1
a
dx
x 1
b
C. S 5 .
a , b , a 10 . Khi đó a b có giá trị bằng
B. 15 .
A. 14 .
D. S 10 .
C. 13 .
D. 12 .
2
Câu 11.
(Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Biết
của abc bằng
A. 8 .
B. 10 .
x2 5x 2
0 x2 4 x 3 dx a b ln 3 c ln 5 , a, b, c . Giá trị
C. 12 .
0
Câu 12.
(THPT Nguyễn Trãi - Dà Nẵng - 2018) Giả sử rằng
của a 2b là
A. 30 .
B. 60 .
D. 16 .
2
3x 5 x 1
2
dx a ln b . Khi đó, giá trị
x2
3
1
C. 50 .
D. 40 .
4
Câu 13.
(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Biết
các số nguyên dương và
A. 5 .
x3 x 2 7 x 3
a
1 x2 x 3 dx b c ln 5 với a , b , c là
2
3
a
là phân số tối giản. Tính P a b c .
b
B. 4 .
C. 5.
D. 0.
1
Câu 14. Cho
4 x 2 15 x 11
0 2 x 2 5 x 2 dx a b ln 2 c ln 3 với a , b , c là các số hữu tỷ. Biểu thức T a.c b
bằng
A. 4 .
B. 6 .
C.
1
.
2
D.
1
.
2
Facebook Nguyễn Vương 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
1
Câu 15.
(SGD Bến Tre 2019) Biết
A. S 1 .
x2 2
1
0 x 1 dx m n ln 2 , với m , n là các số nguyên. Tính S m n .
B. S 5 .
C. S 1 .
1
Câu 16.
(THPT Cẩm Bình 2019) Cho
x
0
a b bằng
A. 0 .
2
D. S 4 .
1
dx a ln 2 b ln 3 , với a, b là các số hữu tỷ. Khi đó
3x 2
B. 2 .
C. 1.
D. 1.
1
Câu 17.
(Sở Hà Nam - 2019) Cho
a b c bằng
A. 3 .
2 x 2 3x
0 x 2 3x 2dx a b ln 2 c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. Tổng
B. 2 .
C. 1 .
2
Câu 18.
(Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho biết
0
T a b bằng
A. 13.
2
D. 1 .
x 1
dx a ln 5 b ln 3 , với a , b . Tính
x 4x 3
2
2
B. 10.
C. 25.
D. 5.
2
Câu 19.
(Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Biết
của abc bằng
A. 8 .
B. 10 .
x2 5x 2
0 x2 4 x 3 dx a b ln 3 c ln 5 , a, b, c . Giá trị
C. 12 .
D. 16 .
4
Câu 20.
(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Biết
các số nguyên dương và
A. 5 .
a
là phân số tối giản. Tính giá trị của P a b 2 c 3 .
b
B. 3 .
C. 6 .
D. 4 .
3
Câu 21.
x3 x 2 7 x 3
a
1 x 2 x 3 dx b c ln 5 với a, b, c là
(Bình Phước - 2019) Cho
dx
x 1 x 2 a ln 2 b ln 3 c ln 5 với
a , b , c là các số hữu tỉ. Giá
2
2
3
trị của a b c bằng
A. 3 .
B. 6 .
C. 5 .
4
Câu 22.
3
B. 6 .
C. 15 .
2
Câu 23.
2x 3
dx a ln 2 b ln 3 c ln 7 với a , b, c . Giá trị của
2
3x
x
(SGD Đà Nẵng 2019) Cho
2 a 3b 7 c bằng
A. 9 .
(SGD Điện Biên - 2019) Cho
D. 4 .
x
x 1
2
D. 3 .
dx a b.ln 2 c.ln 3 , với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị
1
6a b c bằng:
A. 2 .
B. 1 .
3
Câu 24.
(SP Đồng Nai - 2019) Biết
x
2
A. 11 .
C. 2 .
D. 1.
5 x 12
dx a ln 2 b ln 5 c ln 6 . Tính S 3a 2b c .
5x 6
2
B. 14 .
C. 2 .
D. 3 .
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Dạng 3. Tích phân đổi biến
b
Tích phân đổi biến:
b
f x .u ' x .dx F u x a F u b F u a .
a
Có sẵn
Tách từ hàm
Nhân
Các bước tính tích phân đổi biến số
Bước 1. Biến đổi để chọn phép đặt t u x dt u ' x .dx (quan trọng)
x b t u b
Bước 2. Đổi cận:
(nhớ: đổi biến phải đổi cận)
x a t u a
Bước 3. Đưa về dạng I
u b
ua
f t .dt đơn giản hơn và dễ tính toán.
Một số phương pháp đổi biến số thường gặp
b
b
f x
g ' x
.dx h x .dx f g x .
.dx với
Đổi biến dạng 1. I
g x
g x
a
a
a
b
I1
I2
Đổi biến dạng 2.
Nghĩa là nếu gặp tích phân chứa căn thức thì có khoảng 80% sẽ đặt t căn trừ một số trường
hợp ngoại lệ sau:
1/ I1 f
a 2 x 2 .xchẵn .dx
đặt x a.sin t hoặc x a.cos t .
cos 2 x 1 sin 2 x
(xuất phát từ công thức sin 2 x cos 2 x 1 2
2
sin x 1 cos x
2/ I 2 f
x 2 a 2 .xchẵn.dx
đặt x a.tan t hoặc x a.cot t .
(mấu chốt xuất phát từ công thức tan 2 x 1
3/ I 3 f
đặt x
x 2 a 2 .xchẵn .dx
1
cos2 x
a
a
hoặc x
.
sin t
cos t
ax
đặt x a.cos 2t .
4/ I 4 f
dx
a
x
5/ I 5
dx
a bx
n
n
1
đặt x .
t
a bx
n
s
s
đặt t n ax b .
6/ I 6 R 1 ax b ,......, k ax b .dx
Facebook Nguyễn Vương 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
(trong đó n là bội số chung nhỏ nhất của s1 ; s2 ;...; sk
dx
7/ I 7
ax b cx d
đặt t ax b cx d .
1
1
t ln x dt .dx
f ln x . x .dx
x
Đổi biến dạng 3.
Đổi biến dạng 4.
t sin x dt cos x.dx
f sin x .cos x.dx
Đổi biến dạng 5.
t cos x dt sin x.dx
f cos x .sin x.dx
Đổi biến dạng 6.
f tan x . cos
Đổi biến dạng 7.
f cot x . sin
1
2
x
1
2
x
dx
t tan x dt
dx
cos 2 x
dx
t cot x dt
dx
sin 2 x
f sin x cos x . sin x cos x dx
t sin x cos x
Đổi biến dạng 8.
f sin x cos x . sin x cos x dx
t sin x cos x
f ax 2 b n .xdx
t ax 2 b dt 2axdx
Đổi biến dạng 9.
f ax b n .xdx
t ax b dt adx
1
Câu 1.
(Đề Tham Khảo -2019) Cho
xdx
x 2
2
a b ln 2 c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của
0
3a b c bằng
A. 2
3
Câu 2.
Tính K
2
B. 1
C. 2
D. 1
C. K 2ln 2 .
8
D. K ln .
3
x
dx bằng
x 1
2
1 8
B. K ln .
2 3
A. K ln 2 .
1
Câu 3.
(Chuyên Long An - 2018) Cho tích phân I
0
x7
2 5
1 x
dx , giả sử đặt t 1 x 2 . Tìm mệnh đề
đúng.
3
1 t 1
A. I
dt .
2 1 t5
2
B. I
t 1
t5
1
3
1 t 1
dt .
2 1 t 4
2
C. I
3
dt .
3
3 t 1
dt .
2 1 t 4
4
D. I
3
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
1
Câu 4.
x
dx 1 .
(KTNL Gia Bình Năm 2019) Có bao nhiêu số thực a để
a x2
0
A. 2
Câu 5.
B. 1
(Nguyễn
Huệ
-
C. 0
Phú
Yên
-
D. 3
Cho
2020)
hàm
số
f x
có
f 1 0
và
1
f x 2019.2020.x x 1
2018
, x . Khi đó
f x dx
bằng
0
A.
2
.
2021
B.
1
.
1011
1
Câu 6.
(Đề Tham Khảo 2019) Cho
C.
xdx
x 2
2
2
.
2021
1
.
1011
D.
a b ln 2 c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của
0
3a b c bằng
A. 2
Câu 7.
B. 1
C. 2
2 x 3x 2
(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho
6
Tính giá trị của biểu thức 12 A 7 B .
23
241
A.
B.
252
252
D. 1
8
7
dx A 3x 2 B 3x 2 C với A, B, C .
C.
52
9
D.
7
9
1
Câu 8.
P a2 b2 .
A. 13 .
Câu 9.
2 x 2 3x 3
0 x 2 2 x 1 dx a ln b với a , b là các số nguyên dương. Tính
(Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Biết
B. 5 .
D. 10 .
C. 4 .
với m , p , q và
(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho
là các phân số tối giản. Giá trị m p q bằng
A. 10 .
B. 6 .
1
Câu 10. Biết rằng
xe
0
A. 4 .
x2 2
dx
C.
D. 8 .
a b c
e e với a, b, c . Giá trị của a b c bằng
2
B. 7 .
C. 5 .
e
Câu 11.
22
.
3
(KTNL GV Lý Thái Tổ 2019) Biết
x
1
2
D. 6 .
x 1
dx ln ae b với a, b là các số nguyên dương.
x ln x
2
Tính giá trị của biểu thức T a ab b 2 .
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 8.
2
Câu 12.
(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Biết
x 1
2
e
x
1
x
p
q
dx me n , trong đó m, n, p, q
1
p
là phân số tối giản. Tính T m n p q .
q
B. T 10 .
C. T 7 .
D. T 8 .
là các số nguyên dương và
A. T 11 .
Facebook Nguyễn Vương 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
x2
Câu 13. Số điểm cực trị của hàm số f x
2tdt
1 t
2
là
2x
A. 0
Câu 14.
B. 1
C. 2
D. 3
(Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên đồng thời thỏa mãn
1
f 0 f 1 5 . Tính tích phân I f x e f x dx .
0
A. I 10
Câu 15.
B. I 5
C. I 0
D. I 5
(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có f 3 3 và f x
x
, x 0 .
x 1 x 1
8
Khi đó
f x dx bằng
3
A. 7 .
B.
21
Câu 16.
(Mã 102 2018) Cho
x
5
sau đây đúng?
A. a b 2c
(Mã 101 2018) Cho
x
16
dưới đây đúng?
A. a b 3c
dx
x4
C.
29
.
2
D.
181
.
6
a ln 3 b ln 5 c ln 7 , với a , b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào
B. a b 2c
55
Câu 17.
197
.
6
C. a b c
D. a b c
dx
a ln 2 b ln 5 c ln11 , với a , b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào
x9
B. a b 3c
D. a b c
C. a b c
2
Câu 18.
(Đề Tham Khảo 2017) Tính tích phân I 2 x x 2 1dx bằng cách đặt u x 2 1 , mệnh đề nào
1
dưới đây đúng?
2
3
B. I
A. I udu
0
2
3
1
udu
2 1
C. I 2 udu
D. I udu
1
0
5
Câu 19.
1
dx a b ln 3 c ln 5 . Lúc
1 1 3x 1
(Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Giả sử tích phân I
đó
A. a b c
Câu 20.
(Liên
5
.
3
trường
B. a b c
Nghệ
An
-
4
.
3
C. a b c
7
.
3
2020)
Cho
hàm
số
x
a
x7
3
, x ; . Biết rằng
2x 3
2
Khi đó a b bằng
A. 250 .
B. 251 .
f x
ln 6
Câu 21.
(Nam Định - 2018) Biết tích phân
1
0
7
f 2 dx b
4
C. 133 .
ex
ex 3
8
D. a b c .
3
f x
( a, b , b 0,
có
f 2 0
và
a
là phân số tối giản).
b
D. 221 .
dx a b ln 2 c ln 3 , với a , b , c là các số
nguyên. Tính T a b c .
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
A. T 1 .
C. T 2 .
B. T 0 .
1
Câu 22.
(Chuyên Vinh - 2018) Tích phân
dx
bằng
3x 1
0
A.
4
.
3
B.
3
.
2
C.
2
Câu 23.
(Đề Tham Khảo 2018) Biết
( x 1)
1
1
.
3
D.
2
.
3
dx
dx a b c với a , b, c là các số nguyên
x x x 1
dương. Tính P a b c
A. P 18
B. P 46
C. P 24
e
Câu 24.
D. T 1 .
(Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết
x
1
D. P 12
ln x
dx a b 2 với a , b là các số hữu tỷ.
1 ln x
Tính S a b .
A. S 1 .
B. S
1
.
2
C. S
3
.
4
D. S
2
.
3
2 2
Câu 25.
(Gang Thép Thái Nguyên 2019) Cho tích phân I
16 x 2 dx và x 4 sin t . Mệnh đề nào
0
sau đây đúng?
4
4
A. I 8 1 cos 2t dt . B. I 16 sin 2 tdt .
0
0
4
4
C. I 8 1 cos 2t dt . D. I 16 cos2 tdt .
0
0
5
Câu 26. Biết
1
dx a b ln 3 c ln 5 (a, b, c Q) . Giá trị của a b c bằng
3x 1
1
1
A.
7
.
3
1
Câu 27. Cho
1
2
B.
5
.
3
C.
4
.
3
b
x
1 b
tối giản. Giá trị
dx ln d , với a , b, c, d là các số nguyên dương và
c
x 1
a c
B. 10
C. 18
7
(Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2018) Cho biết
x3
3
0
Tính m 7n
A. 0 .
B. 1 .
(Chuyên Đại Học Vinh 2019) Biết rằng
3x 5
0
các số hữu tỉ. Giá trị của a b c bằng
10
5
A.
B.
3
3
1 x2
C. 2 .
1
Câu 29.
D.
3
của a b c d bằng
A. 12
Câu 28.
8
.
3
C.
D. 15
dx
m
m
với
là một phân số tối giản.
n
n
D. 91 .
dx
a ln 2 b ln 3 c ln 5 , với a, b, c là
3x 1 7
10
3
D.
5
3
Facebook Nguyễn Vương 11
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
e
ln x
dx a b 2 với a , b là các số hữu tỷ. Tính S a b .
1 ln x
1
1
3
2
A. S 1 .
B. S .
C. S .
D. S .
2
4
3
Câu 30. Biết
x
3
Câu 31.
(THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho
42
0
số nguyên. Giá trị a b c bằng:
A. 9
B. 2
(THPT Ba Đình 2019) Cho I
0
nguyên và
A. 16.
a
Câu 33. Tính I
0
x 1
dx
a
b ln 2 c ln 3 với a,b,c là các
3
D. 7
C. 1
3
Câu 32.
x
x
4 2 x 1
dx
a
b ln 2 c ln d , với a , b, c, d là các số
d
a
là phân số tối giản. Giá trị của a b c d bằng
d
B. 4.
C. 28.
x3 x
x2 1
D. 2 .
dx .
A. I a 2 1 a 2 1 1 .
1
B. I a 2 1 a 2 1 1 .
3
1
C. I a 2 1 a 2 1 1 .
3
D. I a 2 1 a 2 1 1 .
1
2
Câu 34.
(THCS - THPT Nguyễn Khuyến - 2018) Giá trị của tích phân
0
x
dx bằng tích phân nào
1 x
dưới đây?
A.
1
2
4
2
2sin ydy .
0
sin 2 x
B.
dx .
cos x
0
sin 2 y
C.
dy .
cosy
0
4
2 2
Câu 35.
(Chuyên Thăng Long - Đà Lạt - 2018) Biết
x
x2 1 x2 1
3
a
là tối giản. Tính P 3a 2b c .
b
B. 12 .
C. 14 .
Hải
Dương
-
2
D.
2sin
2
ydy .
0
dx
b
ln 5 c ln 2 với a, b, c là
a
các số nguyên và phân số
A. 11 .
Câu 36. (Bình
4
phân
1
Giang
Cho
tích
2
5 6 12
25 x
dx a b 6 c ln
d ln 2 với a, b, c, d là các số hữu tỉ. Tính tổng
x
5 6 12
abcd .
1
A. .
3
B.
3
.
25
3
C. .
2
1
Câu 37.
D. 13 .
2018)
(Sở Hưng Yên - 2018) Cho tích phân I
0
D.
dx
3
.
20
nếu đổi biến số x 2sin t , t ; thì ta
2 2
4 x
2
được.
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
π
3
π
6
A. I dt .
π
4
B. I dt .
0
dt
.
t
0
C. I tdt .
0
D. I
0
1
Câu 38.
π
6
(THPT Phú Lương - Thái Nguyên - 2018) Biết
x
x3
1 x
0
2
dx
a b c
với a, b, c là các số
15
2
nguyên và b 0 . Tính P a b c .
A. P 3 .
B. P 7 .
C. P 7 .
D. P 5 .
1
n
Câu 39. Cho n là số nguyên dương khác 0 , hãy tính tích phân I 1 x 2 xdx theo n .
0
A. I
1
.
2n 2
B. I
1
.
2n
C. I
64
Câu 40.
(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Giả sử I
1
Khi đó giá trị a b là
A. 17 .
Câu 41.
(Tiên
Du
f x
A.
-
x
6 x2
B. 5.
Bắc
Ninh
-
Cho
2020)
D. 17 .
f x
có
f
2 2
và
f x .dx bằng
0
3
.
4
B.
3 6
.
4
C.
2
(Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2018) Biết
.
4
3x
x
1
D.
4
D. P 48 .
2 x 1dx
5
a b ln 2 c ln a, b, c . Tính T 2a b c .
3
2x 1 3
2x 3
0
A. T 4 .
67
.
27
dx
a b c với a ,
x 1 x 1 x
b , c là các số nguyên dương. Tính P a b c .
A. P 44 .
B. P 42 .
C. P 46 .
(SởPhú Thọ - 2018) Biết
3 6
.
4
dx a b 2 c 35 với a , b , c
9x2 1
C. 2 .
(THPT Phan Chu Trinh - Đắc Lắc - 2018) Biết
D.
x
2
Câu 45.
số
3
, x 6; 6 . Khi đó
là các số hữu tỷ, tính P a 2b c 7 .
1
86
A. .
B.
.
9
27
Câu 44.
1
.
2n 1
dx
2
a
ln
b với a, b là số nguyên.
3
x3 x
hàm
1
Câu 43.
D. I
C. 5 .
2
Câu 42.
1
.
2n 1
B. T 2 .
C. T 1 .
D. T 3 .
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có f 0 0 và f x cos x cos2 2 x, R .
Khi đó
f x dx bằng
0
A.
1042
.
225
B.
208
.
225
C.
242
.
225
D.
149
.
225
Facebook Nguyễn Vương 13
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
2
Câu 46.
(Sở Bình Phước - 2020) Cho
sin
0
A. 0 .
2
cos x
4
dx a ln . Giá trị của a b bằng
x 5sin x 6
b
B. 1 .
D. 3 .
C. 4 .
Câu 47.
(Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân I cos3 x.sin xdx .
0
A. I
1
4
1
B. I 4
4
C. I 4
D. I 0
2
Câu 48. (THPT Kinh Môn - 2018) Cho
sin
2
0
A. S 1 .
cos x
4
dx a ln b, tính tổng S a b c
x 5sin x 6
c
B. S 4 .
C. S 3 .
D. S 0 .
2
Câu 49.
(Bình Dương 2018) Cho tích phân I 2 cos x .sin xdx . Nếu đặt t 2 cos x thì kết quả nào
0
sau đây đúng?
2
A. I t dt .
3
2
3
2
D. I t dt .
C. I 2 t dt .
B. I t dt .
3
2
0
sin 2 x
dx bằng cách đặt u tan x , mệnh đề nào dưới
cos 4 x
0
4
Câu 50.
(Đồng Tháp - 2018) Tính tích phân I
đây đúng?
2
4
A. I u 2 du .
1
du .
u2
0
B. I
0
1
1
C. I u 2du .
D. I u 2 du .
0
0
π
3
Câu 51.
sin x
dx
cos3 x
0
I
(THTP Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2018) Tính tích phân
5
3
π 9
A. I .
B. I .
C. I
.
2
2
3 20
.
9
D. I .
4
2
Câu 52.
(THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2018) Cho tích phân
sin x
dx a ln 5 b ln 2 với a, b .
cos x 2
3
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 2a b 0.
B. a 2b 0.
C. 2a b 0.
D. a 2b 0.
a
Câu 53.
2
(THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Có bao nhiêu số a 0;20 sao cho sin 5 x sin 2 xdx .
7
0
A. 10.
B. 9.
C. 20.
D. 19.
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Câu 54.
(HSG Bắc Ninh 2019) Biết F ( x) nguyên hàm của hàm số f ( x)
sin 2 x cos x
và F (0) 2 .
1 sin x
Tính F
2
2 2 8
A. F
3
2
2 2 8
B. F
3
2
4 2 8
C. F
3
2
4 2 8
D. F
3
2
6
Câu 55. Biết
dx
1 sin x
0
a 3 b
, với a, b , c và a , b, c là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị của
c
tổng a b c bằng
A. 5 .
B. 12 .
D. 1.
C. 7 .
2
s inx
dx a ln 5 b ln 2 với a , b . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
cos x 2
Câu 56. Cho tích phân số
3
A. 2a b 0.
C. 2a b 0. .
B. a 2b 0.
D. a 2b 0. .
2
Câu 57.
(THPT Nghen - Hà Tĩnh - 2018) Cho
cos x
0
hữu tỉ, c 0 . Tính tổng S a b c .
A. S 3 .
B. S 0 .
Câu 58.
sin x
2
4
dx a ln b , với a , b là các số
c
5cos x 6
C. S 1 .
D. S 4 .
(Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho hàm số
có
y f ( x)
f (0) 1 và
f ( x) tan x tan x, x . Biết
3
4
f ( x)dx
0
A. 4 .
Câu 59.
B. 12 .
(Tiên
Lãng
-
Hải
a
; a, b , khi đó b a bằng
b
D. 4 .
C. 0 .
Phòng
-
2020)
Cho
hàm
số
y f x
có
f 0 0
và
f x sin 8 x cos8 x 4sin 6 x, x . Tính I 16 f x dx .
0
A. I 10 2 .
1
Câu 60.
(Đề Tham Khảo 2017) Cho
e
D. I 10 2 .
dx
1 e
a b ln
, với a, b là các số hữu tỉ. Tính S a 3 b 3 .
1
2
x
0
A. S 2 .
C. I 16 2 .
B. I 160 .
B. S 0 .
C. S 1 .
D. S 2 .
e
Câu 61.
3ln x 1
dx . Nếu đặt t ln x thì
x
1
(Cần Thơ - 2018) Cho tích phân I
1
3t 1
dt .
et
0
A. I
e
3t 1
dt .
t
1
B. I
1
e
0
1
e
Câu 62.
D. I 3t 1 dt .
C. I 3t 1 dt .
(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho I
1
ln x
c
dx a ln 3 b ln 2 , với
3
x ln x 2
2
a, b, c . Khẳng định nào sau đâu đúng.
A. a 2 b 2 c 2 1 .
B. a 2 b 2 c 2 11 .
C. a 2 b 2 c 2 9 .
D. a 2 b 2 c 2 3 .
Facebook Nguyễn Vương 15
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
4
Câu 63.
(Việt Đức Hà Nội 2019) Biết I x ln x 2 9 dx a ln 5 b ln 3 c trong đó a, b, c là các số
0
thực. Giá trị của biểu thức T a b c là:
A. T 11.
B. T 9.
e
ln x
I
x ln x 2
1
Câu 64. Cho
đúng?
2
C. T 10.
dx
A. 2ab 1 .
có kết quả dạng I ln a b với a 0 , b . Khẳng định nào sau đây
B. 2ab 1 .
C. b ln
e
Câu 65.
(THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho
2 ln x 1
x ln x 2
2
1
nguyên dương, biết
A. 18 .
D. T 8.
3
1
.
2a
3
D. b ln
3 1
.
2a 3
a c
với a , b , c là các số
dx ln
b d
a c
; là các phân số tối giản. Tính giá trị a b c d ?
b d
B. 15 .
C. 16 .
D. 17 .
1
Câu 66.
(Kim Liên - Hà Nội – 2018) Biết
x3 2 x ex 3 .2 x
1
1
e
0 e.2 x dx m e ln n ln p e với m , n , p
là các số nguyên dương. Tính tổng S m n p .
A. S 6 .
B. S 5 .
C. S 7 .
e
Câu 67.
(THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho
3x
1
3
D. S 8 .
1 ln x 3 x 2 1
dx a.e3 b c.ln e 1 với
1 x ln x
a , b , c là các số nguyên và ln e 1 . Tính P a 2 b 2 c 2 .
A. P 9 .
C. P 10 .
B. P 14 .
Câu 68. Biết I
ln 2
dx
1
ln a ln b ln c với a , b , c là các số nguyên dương.
x
e 3e 4 c
x
0
Tính P 2a b c .
A. P 3 .
B. P 1.
C. P 4 .
2
Câu 69.
(Chuyên Hạ Long - 2018) Biết
x
1
2
2
D. P 3
x 1
dx ln ln a b với a , b là các số nguyên dương.
x ln x
2
Tính P a b ab .
A. 10 .
C. 12 .
B. 8 .
1
Câu 70.
D. P 3 .
(Chuyên Thái Bình 2018) Cho
0
x
2
x ex
x e x
D. 6 .
dx a.e b ln e c với a , b , c . Tính
P a 2b c .
A. P 1 .
Câu 71.
B. P 1 .
C. P 0 .
(Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y f x biết f 0
D. P 2 .
2
1
và f x xe x với mọi x .
2
1
Khi đó
xf x dx
bằng
0
A.
e 1
.
4
B.
e 1
.
4
C.
e 1
.
2
D.
e 1
.
2
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
