NBV ôn THI THPTQG2021 chuyên đề 8 tương giao đồ thị hàm số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (10.34 MB, 220 trang )
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Chuyên đề 8
TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ
DẠNG TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
Dạng 1. Bài toán tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên
b
Nghiệm của phương trình af x b 0 là số giao điểm của đường thẳng y
với đồ thị hàm
a
số y f x
Câu 1.
(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
x
3
2
0
0
f ( x)
0
f ( x)
1
Số nghiệm của phương trình 3 f ( x) 2 0 là
A. 2.
B. 0.
Câu 2.
C. 3.
D. 1.
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số
nghiệm thực của phương trình f x 1 là:
A. 3 .
Câu 3.
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số
nghiệm thực của phương trình f x 1 là
A. 0 .
Câu 4.
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là
A. 1 .
C. 2 .
B. 0 .
D. 3 .
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 5.
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình f x 2 là:
A. 0 .
Câu 6.
C. 1 .
B. 3 .
D. 2 .
(Mã 101 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là
Câu 7.
A. 2 .
B. 1.
C. 4 .
D. 3 .
3
2
(Mã 101 2018) Cho hàm số f x ax bx cx d a , b , c , d . Đồ thị của hàm số
y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 4 0 là
y
2
O
2
x
2
A. 2
Câu 8.
B. 0
C. 1
D. 3
(Mã 102 2018) Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c a, b, c . Đồ thị của hàm số y f x như
hình vẽ bên.
Số nghiệm của phương trình 4 f x 3 0 là
A. 2
B. 0
C. 4
D. 3
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Câu 9.
(Mã 103 2019) Cho hàm số f ( x ) bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x ) 3 0 là
A. 3 .
B. 0 .
C. 1.
D. 2 .
Câu 10. (Mã 103 2018) Cho hàm số y f x liên tục trên 2;2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số
nghiệm thực của phương trình 3 f x 4 0 trên đoạn 2;2 là
A. 4 .
Câu 11.
(Mã
B. 3 .
102
2019)
Cho
C. 1.
hàm
f x
số
D. 2 .
có
bảng
biến
thiên
như
sau
Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 5 0 là
A. 3 .
Câu 12.
B. 4 .
C. 0 .
D. 2 .
(THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như
hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình f x 2 là
A. 3 .
Câu 13.
B. 2 .
C. 4 .
D. 6 .
(Mã 104 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là
B. 1 .
A. 0 .
Câu 14.
D. 3 .
(Mã 110 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c , với a , b, c là các
số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Phương trình
B. Phương trình
C. Phương trình
D. Phương trình
Câu 15.
C. 2 .
y 0
y 0
y 0
y 0
vô nghiệm trên tập số thực
có đúng một nghiệm thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt
có đúng ba nghiệm thực phân biệt
(Mã 104 2018) Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên đoạn 2;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số
nghiệm thực của phương trình 3 f ( x ) 5 0 trên đoạn 2;4 là
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 16. (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình 4 f ( x ) 7 0
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Câu 18.
(THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau đây.
Hỏi phương trình 2. f x 5 0 có bao nhiêu nghiệm thực?
Câu 19.
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên.
Số nghiệm của phương trình f x 3 0 là
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 20. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ
thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f (x) 1 trên đoạn 2;2 .
Câu 21.
A. 3.
B. 5.
C. 6.
D. 4.
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của
3
phương trình f ( x) là
2
A. 4
Câu 22.
B. 1
C. 3
D. 2
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình f x
A. 2 .
B. 4 .
1
là
2
C. 1 .
D. 3 .
Facebook Nguyễn Vương 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 23.
(Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình f x
A. 3 .
Câu 24.
1
là
2
B. 4 .
C. 2 .
D. x 1 .
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số
nghiệm thực của phương trình f x
1
là
2
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Dạng 2. Bài toán tương giao đồ thị thông qua hàm số cho trước (không chứa tham số)
Cho hai đồ thị y f ( x) và y g ( x) .
Bước 1. Giải phương trình f ( x) g ( x) .
Bước 2. Tìm
Số giao điểm?
Hoành độ giao điểm?
Tung độ giao điểm?
Câu 25.
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3 x 1 và trục hoành là
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1.
Câu 26.
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 và đồ thị hàm số
y 3 x 2 3 x là
A. 3 .
B. 1.
C. 2 .
D. 0 .
Câu 27.
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 x 2 và đồ thị hàm số
y x 2 5 x là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 0 .
Câu 28.
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 x 2 và đồ thị hàm số y x 2 5 x
A. 3.
B. 0 .
C. 1.
D. 2.
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 3 x và đồ thị hàm số
y x 3 x 2 là
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3
3
Câu 30. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 7 x với trục hoành là
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 29.
Câu 31.
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x với trục hoành là
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1.
Câu 32.
(Mã 101 – 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 6 x với trục hoành là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 33.
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 5 x với trục hoành là:
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
Câu 34.
(Mã 105 2017) Cho hàm số y x 2 x 2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 35.
A. C cắt trục hoành tại một điểm.
B. C cắt trục hoành tại ba điểm.
C. C cắt trục hoành tại hai điểm.
D. C không cắt trục hoành.
(Đề Minh Họa 2017) Biết rằng đường thẳng y 2 x 2 cắt đồ thị hàm số y x3 x 2 tại
điểm duy nhất; kí hiệu x0 ; y0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0
A. y0 4
Câu 36.
D. y0 1
B. P 2 .
C. P 1 .
D. P 3 .
(Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số y x 3 3x có đồ thị C . Tìm số giao điểm của C và
trục hoành.
A. 2
Câu 38.
C. y0 2
(THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Gọi P là số giao điểm của hai đồ thị y x 3 x 2 1 và
y x2 1. Tìm P .
A. P 0 .
Câu 37.
B. y0 0
B. 3
C. 1
D. 0
(THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Cho hàm số y x 4 3 x 2 có đồ thị C . Số giao điểm
của đồ thị C và đường thẳng y 2 là
A. 2 .
Câu 39.
B. 1.
C. 0 .
D. 4 .
(Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết rằng đường thẳng y 4 x 5 cắt đồ thị hàm số
y x3 2 x 1 tại điểm duy nhất; kí hiệu x0 ; y0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 .
A. y0 10 .
B. y0 13 .
C. y0 11 .
D. y0 12 .
Câu 40.
(THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Đồ thị của hàm số y x 4 3x 2 1 cắt trục tung tại
điểm có tung độ bao nhiêu
A. -3.
B. 0.
C. 1.
D. -1.
Câu 41.
(THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Số giao điểm của đường cong y x3 2 x2 2 x 1 và đường
thẳng y 1 x là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 42. đồ thị hàm số y x 4 3 x 2 1 và đồ thị hàm số y 2 x 2 7 có bao nhiêu điểm chung?
A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
Câu 43. Cho hàm số y 2 x 3 5 x có đồ thị C Tìm số giao điểm của C và trục hoành.
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 0 .
Câu 44. Cho hàm số y x 3 x 2 2 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. C cắt trục hoành tại hai điểm.
B. C cắt trục hoành tại một điểm.
C. C không cắt trục hoành.
D. C cắt trục hoành tại ba điểm.
Câu 45. Biết rằng đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y x3 x 2 x 4 tại điểm duy nhất, kí hiệu
x0 ; y0
là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 .
Facebook Nguyễn Vương 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. y0 1 .
B. y0 3 .
C. y0 2 .
Câu 46. đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
x 1
x 1
x 1
A. y
.
B. y
.
C. y
.
x 3
x4
x2
D. y0 4 .
D. y
Câu 47. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong y
2x 1
.
x5
2x 4
. Khi đó hoành độ
x 1
xI của trung điểm I của đoạn MN bằng bao nhiêu?
A. xI 2 .
B. xI 1 .
C. xI 5 .
5
D. xI .
2
x 1
có đồ thị C và các đường thẳng d1 : y 2 x , d 2 : y 2 x 2 ,
x3
d 3 : y 3 x 3 , d 4 : y x 3 . Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong bốn đường thẳng d1 , d 2 , d3 , d 4
Câu 48. Cho hàm số y
đi qua giao điểm của C và trục hoành.
A. 1.
Câu 49.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
(THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
y x 4 4 5 và đường thẳng y x
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1.
BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
/>Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Facebook Nguyễn Vương 9
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Chuyên đề 8
TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ
DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7+8+9 ĐIỂM
Dạng 1. Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số bậc 3 (CHỨA THAM SỐ)
Bài toán tổng quát: Tìm các giá trị của tham số m để để đường thẳng d : y px q cắt đồ thị hàm số
(C ) : y ax3 bx 2 cx d tại 3 điểm phân biệt thỏa điều kiện K ? (dạng có điều kiện)
Phương pháp giải:
Bước 1. Lập phương trình hoành độ giao điểm của d và (C ) là: ax3 bx 2 cx d px q
Đưa về phương trình bậc ba và nhẩm nghiệm đặc biệt x xo để chia Hoocner được:
x xo
( x xo ) ( ax 2 bx c) 0
2
g ( x) ax bx c 0
Bước 2. Để d cắt (C ) tại ba điểm phân biệt phương trình g ( x) 0 có 2 nghiệm phân biệt khác
g ( x ) 0
xo
Giải hệ này, tìm được giá trị m D1.
g ( xo ) 0
Bước 3. Gọi A( xo ; pxo q ), B( x1; px1 q ), C ( x2 ; px2 q ) với x1 , x2 là hai nghiệm của g ( x) 0.
b
c
và x1 x2 (1)
a
a
Bước 4. Biến đổi điều kiện K về dạng tổng và tích của x1 , x2 (2)
Theo Viét, ta có: x1 x2
Thế (1) vào (2) sẽ thu được phương trình hoặc bất phương trình với biến là m. Giải chúng sẽ tìm được giá trị
m D2 .
Kết luận: m D1 D2 .
Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan đến cấp số
Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y ax 3 bx 2 cx d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành
độ lập thành cấp số cộng.
Điều kiện cần:
Giả sử x1 , x2 , x3 là nghiệm của phương trình ax 3 bx 2 cx d 0
Khi đó: ax 3 bx 2 cx d a ( x x1 )( x x2 )( x x3 ) , đồng nhất hệ số ta được x2
b
3a
b
vào phương trình ax 3 bx 2 cx d 0 ta được điều kiện ràng buộc về tham số hoặc giá trị của
3a
tham số.
Điều kiện đủ:
Thử các điều kiện ràng buộc về tham số hoặc giá trị của tham số để phương trình ax 3 bx 2 cx d 0 có
3 nghiệm phân biệt.
Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y ax 3 bx 2 cx d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành
độ lập thành cấp số nhân.
Điều kiện cần:
Giả sử x1 , x2 , x3 là nghiệm của phương trình ax 3 bx 2 cx d 0
Thế x2
Khi đó: ax 3 bx 2 cx d a ( x x1 )( x x2 )( x x3 ) , đồng nhất hệ số ta được x2 3
Thế x2 3
d
a
d
vào phương trình ax 3 bx 2 cx d 0 ta được điều kiện ràng buộc về tham số hoặc giá trị
a
Facebook Nguyễn Vương 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
của tham số.
Điều kiện đủ:
Thử các điều kiện ràng buộc về tham số hoặc giá trị của tham số để phương trình ax 3 bx 2 cx d 0 có
3 nghiệm phân biệt.
Câu 1.
(Sở Ninh Bình 2020) Cho hàm số y x3 3mx 2 2m . Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m
để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Câu 2.
(Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y x3 3x 2 2 C cắt đường
thẳng d : y m ( x 1) tại ba điểm phân biệt x1 , x2 , x3 .
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 3 .
Câu 3.
D. m 3 .
(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Đường thẳng có phương trình y 2 x 1 cắt đồ thị của hàm số
y x3 x 3 tại hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A xA ; y A và B xB ; yB
trong đó xB xA . Tìm xB yB ?
A. xB yB 5
Câu 4.
B. xB yB 2
C. xB yB 4
D. xB yB 7
(THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y x3 3mx 2 m3 có đồ thị Cm và đường thẳng
d : y m2 x 2m3 . Biết rằng m1 , m2 m1 m2 là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ
thị Cm tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x14 x2 4 x34 83 . Phát biểu nào
sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị m1 , m2 ?
Câu 5.
A. m1 m2 0 .
B. m12 2 m2 4 .
C. m2 2 2 m1 4 .
D. m1 m2 0 .
(THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm
số y x 3 3 x 2 cắt đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt.
A. m ; 4 .
B. m 4;0 .
C. m 0; .
Câu 6.
D. m ; 4 0; .
(Mã 123 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đường thẳng y mx m 1 cắt đồ thị
hàm số y x3 3x 2 x 2 tại ba điểm A , B , C phân biệt sao AB BC
5
A. m ;
4
C. m
Câu 7.
B. m 2;
D. m ; 0 4;
(Sở Cần Thơ - 2019) Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 m 2 2 x 2m 2 4
cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 8 là
A. m 2 .
Câu 8.
B. m 1 .
C. m 3 .
D. m 2 .
(Mã 110 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị của
hàm số y x3 3x 2 m 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC .
A. m ; 1
Câu 9.
B. m :
C. m 1:
D. m ;3
(Chuyên Bắc Ninh 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3 3 x 2 2 m
có ba nghiệm phân biệt.
A. m 2; .
B. m ; 2 .
C. m 2; 2 .
D. m 2; 2 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Câu 10.
(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Đường thẳng có phương trình y 2 x 1 cắt đồ thị của hàm số
y x 3 x 3 tại hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A xA ; y A và B xB ; yB
trong đó xB x A . Tìm xB yB ?
A. xB yB 5
B. xB yB 2
C. xB yB 4
D. xB yB 7
Câu 11.
(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình 2 x3 3x 2 2m 1 có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng
3
1
5
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
2
2
2
2
Câu 12.
(THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
y x 5 cắt đồ thị hàm số
y x 3 2mx 2 3(m 1) x 5 tại 3 điểm phân biệt.
m 1
A.
.
m 2
Câu 13.
2
m 3
B.
.
m 1
m2
2
m 3
C.
.
m 1
m2
m 1
D.
.
m 2
(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị C như hình
vẽ, đường thẳng d có phương trình y x 1 . Biết phương trình f x 0 có ba nghiệm
x1 x2 x3 . Giá trị của x1 x3 bằng
7
5
A. 3 .
B. .
C. 2 .
D. .
3
2
Câu 14. (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2018; 2019 để
đồ thị hàm số y x3 3mx 3 và đường thẳng y 3x 1 có duy nhất một điểm chung?
A. 1 .
B. 2019 .
C. 4038 .
D. 2018 .
(THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Phương trình x 3 6mx 5 5m 2 có 3 nghiệm phân biệt
lập thành cấp số cộng khi
A. m 0 .
B. m 1 m 1 .
C. m 1.
D. m .
3
2
Câu 16. Tính tổng tất cả các giá trị của m biết đồ thị hàm số y x 2mx m 3 x 4 và đường thẳng
Câu 15.
y x 4 cắt nhau tại ba điểm phân biệt A 0; 4 , B , C sao cho diện tích tam giác IBC bằng
8 2 với I 1;3 .
A. 3 .
B. 8 .
C. 1.
D. 5 .
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2018; 2019 để đồ thị hàm số y x 3 3mx 3 và
đường thẳng y 3 x 1 có duy nhất một điểm chung?
A. 1.
B. 2019 .
C. 4038 .
D. 2018 .
Câu 18. Đường thẳng d có phương trình y x 4 cắt đồ thị hàm số y x 3 2 mx 2 ( m 3) x 4 tại 3
điểm phân biệt A(0; 4) , B và C sao cho diện tích của tam giác MBC bằng 4, với M (1;3) . Tìm tất
cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
A. m 3 .
B. m 2 hoặc m 3 .
C. m 2 hoặc m 3 . D. m 2 hoặc m 3
Câu 19.
(THPT Minh Khai - lần 1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y x 5
cắt đồ thị hàm số y x3 2mx 2 3 m 1 x 5 tại ba điểm phân biệt.
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
m 1
A.
.
m 2
2
m 3
B.
.
m 1
m 2
2
m 3
C.
.
m 1
m 2
m 1
D.
.
m 2
(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình 2 x3 3x 2 2m 1 có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng
3
1
5
1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
2
2
2
Câu 21. (Kiểm tra năng lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Giá trị lớn nhất của m để đường thẳng
d : y x m 1 cắt đồ thị hàm số y x 3 2 m 2 x 2 8 5m x m 5 tại 3 điểm phân biệt
Câu 20.
có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 x22 x32 20 là
A. 3 .
3
D. .
2
C. 0 .
B. 1.
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y 2 x 3 3m 2 x 2 m 3 2 m x 2 cắt trục hoành tại
ba điểm phân biệt có hoành độ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân?
A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
Câu 23.
(Kinh Môn - Hải Dương 2019) Tìm m để đồ thị C của y x 3 3x 2 4 và đường thẳng
y mx m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A 1;0 , B , C sao cho OBC có diện tích bằng 64 .
A. m 14 .
B. m 15 .
C. m 16 .
D. m 17 .
Câu 24.
(Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y x 3 8 x 2 8 x có đồ thị C và hàm số y x 2 (8 a ) x b
( với a , b ) có đồ thị P . Biết đồ thị hàm số C cắt P tại ba điểm có hoành độ nằm trong
1;5 . Khi a đạt giá trị nhỏ nhất thì tích ab bằng
A. 729 .
Câu 25.
B. 375 .
C. 225 .
D. 384 .
(Sở Quảng Trị 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y mx m
cắt đồ thị hàm số y x 3 mx 2 m tại 3 điểm phân biêt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn
1 x1 x2 x3 3 ?.
A. 6 .
B. 5 .
Câu 26.
D. 3 .
C. 2 .
(Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Cho hàm số y x3 2mx 2 m 3 x 4 Cm . Tất cả các giá trị
của tham số m để đường thẳng d : y x 4 cắt Cm tại ba điểm phân biệt A 0;4 , B , C sao
cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 với điểm K 1;3 là:
A. m
1 137
.
2
B. m
1 137
.
2
C. m
1 137
.
2
D. m
1 137
.
2
Câu 27.
(Chuyên Thái Nguyên - 2020) Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để
phương trình x3 3x2 m3 3m2 0 có ba nghiệm phân biệt. Tổng tất cả các phần tử của T
bằng
A. 1 .
B. 5 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 28.
(Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho đồ thị hàm số f x x3 bx 2 cx d cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 . Tính giá trị của biểu thức P
A. P 3 2b c .
B. P 0 .
1
1
1
.
f x1 f x2 f x3
C. P b c d .
D. P
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
1 1
.
2b c
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Câu 29.
(Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đi qua điểm
A 1;1 , B 2; 4 , C 3;9 . Các đường thẳng AB , AC , BC lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm
M , N , P ( M khác A và B , N khác A và C , P khác B và C . Biết rằng tổng các hoành độ
của M , N , P bằng 5, giá trị của f 0 là
A. 6 .
Câu 30.
B. 18 .
C. 18.
D. 6.
(Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y x 3 3 x 2 2 cắt đường thẳng d : y m x 1 tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3
thỏa mãn x12 x22 x22 5 .
A. m 3 .
B. m 2
C. m 3 .
D. m 2 .
(Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
y x3 3x 2 9 x 2m 1 và trục
Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S
A. T 10 .
B. T 10 .
C. T 12 .
D. T 12 .
Dạng 2. Bài toán tương giao của đường thẳng với đồ thị hàm số nhất biến (CHỨA THAM SỐ)
Bài toán tổng quát
ax b
Cho hàm số y
có đồ thị C . Tìm tham số m để đường thẳng d : y x cắt C tại hai điểm
cx d
phân biệt A, B thỏa mãn điều kiện K?
Phương pháp giải
Bước 1. (Bước này giống nhau ở các bài toán tương giao của hàm nhất biến)
ax b
x
Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa d và C :
cx d
d
g x cx 2 c d a x d b 0, x .
c
c 0; 0
d
- Để d cắt C tại hai điểm phân biệt g x 0 có nghiệm nghiệm phân biệt d
.
c
g c 0
Giải hệ này, ta sẽ tìm được m D1 i
Câu 31.
-Gọi A x1 ; x1 , B x2 ; y2 với x1 , x2 là 2 nghiệm của g x 0 Theo Viét:
S x1 x2
c d a
d b
ii
; P x1 x2
c
c
Bước 2.
-Biến đổi điều kiện K cho trước về dạng có chứa tổng và tích của x1 , x2 iii
-Thế ii vào iii sẽ thu được phương trình hoặc bất phương trình với biến số là m. Giải nó sẽ tìm được
m D2
-Từ i , m D1 D2 và kết luận giá trị m cần tìm.
Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan đến tương giao giữa đường thẳng y kx p và
ax b
đồ thị hàm số y
cx d
ax b
Giả sử d : y kx p cắt đồ thị hàm số y
tại 2 điểm phân biệt M , N .
cx d
ax b
Với kx p
cho ta phương trình có dạng: Ax 2 Bx C 0 thỏa điều kiện cx d 0 , có
cx d
2
B 4 AC . Khi đó:
Facebook Nguyễn Vương 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
1). M ( x1; kx1 p ), N ( x2 ; kx2 p ) MN ( x2 x1; k ( x2 x1 )) MN ( k 2 1) 2
A
Chú ý: khi min MN thì tồn tại min , k const
2). OM 2 ON 2 (k 2 1)( x12 x22 ) ( x1 x2 )2kp 2 p 2
3). OM .ON ( x1. x2 )(1 k 2 ) ( x1 x2 )kp p 2
4). OM ON ( x1 x2 )(1 k 2 ) 2kp 0
Câu 1.
(Sở Ninh Bình 2020) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 2020; 2020 của tham số
2x 3
tại hai điểm phân biệt?
x 1
C. 4038.
D. 4034.
m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y
A. 4036.
B. 4040.
x 3
tại hai điểm phân
x 1
Câu 2.
(ĐHQG TPHCM 2019) Đường thẳng y x 2m cắt đồ thị hàm số y
Câu 3.
biệt khi và chỉ khi
m 1
m 1
m 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 3 m 1 .
m 3
m 3
m 1
(Gia Lai 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2 x m cắt đồ thị
x3
của hàm số y
tại hai điểm phân biệt.
x 1
A. m ; .
B. m 1; .
C. m 2; 4 .
D. m ; 2 .
Câu 4.
Gọi A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y
đoạn AB ngắn nhất bằng
A. 4 2 .
B. 4 .
Câu 5.
Câu 6.
D. 2 2 .
x
C và đường thẳng d : y x m .
x 1
Gọi S là tập các số thực m để đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A , B sao cho
(Chuyên Nguyễn Du ĐăkLăk 2019) Cho hàm số y
tam giác OAB ( O là gốc tọa độ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 . Tổng các phần tử
của S bằng
A. 4 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 8 .
2x 1
Đồ thị hàm số y
C và đường thẳng d : y x m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m
1 x
để đường thẳng d cắt đồ thị C tại 2 điểm phân biệt
A. m 1 .
Câu 7.
C. 2 2 .
x
. Khi đó độ dài
x2
B. 5 m 1 .
C. m 5 .
D. m 5 hoặc m 1 .
x3
có đồ thị C và đường thẳng d : y x m , với m là
x 1
tham số thực. Biết rằng đường thẳng d cắt C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho điểm
(Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm số y
G 2; 2 là trọng tâm của tam giác OAB ( O là gốc toạ độ). Giá trị của m bằng
A. 6 .
Câu 8.
B. 3 .
C. 9 .
D. 5 .
3 x 2m
(Sở Nam Định 2019) Cho hàm số y
với m là tham số. Biết rằng với mọi m 0, đồ
mx 1
thị hàm số luôn cắt đường thẳng d : y 3x 3m tại hai điểm phân biệt A , B. Tích tất cả các giá
trị của m tìm được để đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại C , D sao cho diện tích
OAB bằng 2 lần diện tích OCD bằng
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
4
A. .
9
Câu 9.
B. 4 .
C. 1.
D. 0 .
(Gia Lai 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đường thẳng y 3x m
2 x 1
cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB ( O
x 1
là gốc tọa độ) thuộc đường thẳng x 2 y 2 0 ?
A. 2 .
B. 1.
C. 0 .
D. 3 .
b
Câu 10. Giả sử m , a, b , a, b 1 là giá trị thực của tham số m để đường thẳng
a
2 x 1
C tại hai điểm phân biệt A , B sao cho trọng
d : y 3 x m cắt đồ thị hàm số y
x 1
tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng x 2 y 2 0 , với O là gốc toạ độ. Tính a 2b .
A. 2 .
B. 5 .
C. 11 .
D. 21 .
3x 2
, (C) và đường thẳng d : y ax 2b 4 . Đường thẳng d cắt ( C ) tại A,
x2
B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O, khi đó T a b bằng
5
7
A. T 2 .
B. T .
C. T 4 .
D. T .
2
2
2x 1
Câu 12. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y 3 x m cắt đồ thị hàm số y
x 1
tại hai điểm phân biệt A , B sao cho trọng tâm OAB thuộc đường thẳng : x 2 y 2 0 ,
với O là gốc tọa độ.
11
1
A. m .
B. m .
C. m 0 .
D. m 2 .
5
5
Câu 11. Cho hàm số y
2x
có đồ thị là C . Tìm tập hợp tất cả các giá trị a để qua điểm M 0; a
x 1
có thể kẻ được đường thẳng cắt C tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm M .
Câu 13. Cho hàm số y
A. ;0 2; .
Câu 14.
B. 3; .
C. ;0 .
D. ; 1 3; .
(Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng
2x 1
tại hai điểm phân biệt M , N sao cho MN 10 .
y x m cắt đồ thị hàm số y
x 1
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 4 .
Câu 15. Cho là đồ thị hàm số y
2x 1
. Tìm k để đường thẳng d : y kx 2 k 1 cắt tại hai điểm
x 1
phân biệt A,B sao cho khoảng cách từ A đến trục hoành bằng khoảng cách từ B đến trục hoành.
A. 1.
Câu 16.
Câu 17.
B.
2
5
C. 3 .
D. 2 .
(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tìm điều kiện của m để đường thẳng y mx 1 cắt đồ
x 3
thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt.
x 1
A. ;0 16;
B. 16;
C. ;0
D. ;0 16;
x2
sao
x
2
2
cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d : y 2 x 6 nhỏ nhất. Tính 4 a 5 2b 7 .
(Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Gọi M a ; b là điểm trên đồ thị hàm số y
A. 162 .
B. 2 .
C. 18 .
D. 0 .
Facebook Nguyễn Vương 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 18.
x
cắt
1 x
đường thẳng y x m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB
(Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hàm số y
bằng 600 ( với O là gốc tọa độ)?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Câu 19.
(THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Để đường thẳng d : y x m 2 cắt đồ thị hàm số
2x
y
C tại hai điểm phân biệt A và
x 1
B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m thuộc khoảng nào?
A. m 4; 2
B. m 2; 4
C. m 2;0
D. m 0; 2
Câu 20.
(THPT Lương Tài Số 2 2019) Biết rằng đường thẳng y 2 x 2m luôn cắt đồ thị hàm số
x2 3
tại hai điểm phân biệt A, B với mọi giá trị của tham số m. Tìm hoành độ trung điểm
x 1
của AB?
A. m 1
B. m 1
C. 2m 2
D. 2m 1
y
Câu 21.
2x 3
. Điểm M x0 ; y0
x 1
thuộc H có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất, với x0 0 khi đó x0 y0
(THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi H là đồ thị hàm số y
bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Câu 22. (Chuyên Bến Tre - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường
2 x 1
thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
x 1
AB 2 2 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng
A. 6 .
B. 27 .
C. 9 .
Câu 23.
D. 0 .
2 x m2
có đồ thị Cm , trong đó m là
x 1
tham số thực. Đường thẳng d : y m x cắt Cm tại hai điểm A x A ; y A , B xB ; yB với xA xB ;
(Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y
đường thẳng d ' : y 2 m x cắt Cm tại hai điểm C xC ; yC , D xD ; yD với xC xD . Gọi S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để xA .xD 3. Số phần tử của tập S là
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Dạng 3. Bài toán tương giao của đường thẳng với hàm số trùng phương (CHỨA THAM SỐ)
. Bài toán tổng quát: Tìm m để đường thẳng d : y cắt đồ thị (C ) : y f ( x; m) ax 4 bx 2 c tại n điểm
phân biệt thỏa mãn điều kiện K cho trước?
Phương pháp giải:
Bước 1. Lập phương trình hoành độ giao điểm của d và (C ) là: ax 4 bx 2 c 0 (1)
Đặt t x 2 0 thì (1) at 2 bt c 0 (2)
Tùy vào số giao điểm n mà ta biện luận để tìm giá trị m D1. Cụ thể:
Để d (C ) n 4 điểm phân biệt (1) có 4 nghiệm phân biệt
0
(2) có 2 nghiệm t1 , t2 thỏa điều kiện: 0 t1 t2 S 0 m D1.
P 0
Để d (C ) n 3 điểm phân biệt (1) có 3 nghiệm phân biệt
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
c 0
(2) có nghiệm t1 , t2 thỏa điều kiện: 0 t1 t2 b
m D1.
a 0
Để d (C ) n 2 điểm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt
ac 0
(2) có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương 0 m D1.
S 0
Để d (C ) n 1 điểm phân biệt (1) có đúng 1 nghiệm
c 0
t1 0
0
(2) có nghiệm kép 0 hoặc
b
m D1.
c 0
t2 0
a 0
Bước 2. Biến đổi điều kiện K về dạng có chứa tổng và tích của t1 , t2 (3)
Thế biểu thức tổng, tích vào (3) sẽ thu được phương trình hoặc bất phương trình với biến số là m. Giải
chúng ta sẽ tìm được m D2 .
Kết luận: m D1 D2 .
Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ
lập thành cấp số cộng.
Ta có: ax 4 bx 2 c 0 (1) , đặt t x 2 0 , thì có: at 2 bt c 0 (2)
0
Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt dương, tức là: t1 t2 0
t .t 0
1 2
Khi đó (1) có 4 nghiệm phân biệt lần lượt là t2 ; t1 ; t1 ; t2 lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:
t2 t1 t1 ( t1 ) t2 3 t1 t2 9t1 . Theo định lý Vi – et
t1 t2
b
a
suy ra
b
9b
c
; t2
, kết hợp t1.t2 nên có: 9ab2 100a 2c
10a
10a
a
4
2
Tóm lại: Hàm số y ax bx c cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng,
t1
b 2 4ac 0
b 0
a
thì điều kiện cần và đủ là:
c 0
a
9ab2 100a 2 c
Câu 1.
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 4 4 x 2 3 m 0 có 4 nghiệm phân biệt
là
A. 1;3 .
B. 3;1 .
C. 2; 4 .
D. 3;0 .
Câu 2.
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 4 2mx 2 (2m 1) 0 có 4 nghiệm thực
phân biệt là
1
1
A. ; \ 1 .
B. (1; ) .
C. ; .
D. .
2
2
Facebook Nguyễn Vương 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
(THPT Lương Thế Vinh - Hn - 2018) Cho hàm số y x 4 3 x 2 2 . Tìm số thực dương m để
đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vuông
tại O , trong đó O là gốc tọa độ.
3
A. m 2 .
B. m .
C. m 3 .
D. m 1 .
2
Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 4 x 2 tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi
1
1
1
A. m 0 .
B. 0 m .
C. m 0 .
D. m
4
4
4
(THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 tại 4
điểm phân biệt có hoành độ là 0, 1, m, n . Tính S m 2 n2 .
A. S 1 .
B. S 0 .
C. S 3 .
Câu 6.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y x 4 4 x3 m 2 x 2 8 x 4 cắt trục
hoành tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1.
A. 8 .
B. 7 .
C. 5 .
Câu 7.
Câu 8.
Câu 9.
Câu 10.
D. S 2 .
D. 3 .
(Sở Hà Nam - 2019) Cho hàm số f x 4 x 4 8 x 2 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m để phương trình f x m có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
4
2
(Sở Thanh Hóa 2018) Cho hàm số y x 2mx m (với m là tham số thực). Tập tất cả các giá
trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y 3 tại bốn điểm phân biệt, trong
đó có một điểm có hoành độ lớn hơn 2 còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1, là khoảng a; b
(với a , b , a , b là phân số tối giản). Khi đó, 15ab nhận giá trị nào sau đây?
A. 63 .
B. 63 .
C. 95 .
D. 95 .
2
(Chuyên Hà Tĩnh 2018) Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 4 x 2 10 tại hai điểm
phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vuông ( O là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. m 2 5;7 .
B. m 2 3;5 .
C. m 2 1;3 .
D. m 2 0;1 .
(Sở Bình Phước 2018) Cho hàm số y x 4 2 x 2 3 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Với giá trị
nào của m thì phương trình x 4 2 x 2 3 2m 4 có 2 nghiệm phân biệt.
m 0
m 0
1
1
A.
B. m .
C. 0 m .
D.
1 .
1 .
m
m
2
2
2
2
Câu 11. (THPT Bình Giang - Hải Dương - 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
x 4 2 x 2 3 2m 0 có 4 nghiệm phân biệt.
3
3
3
A. 2 m .
B. m 2 .
C. 2 m .
D. 3 m 4 .
2
2
2
Câu 12. (THPT Vân Nội - Hà Nội - 2018) Tất cả các giá trị thực của tham số m , để đồ thị hàm số
y x 4 2 2 m x 2 m 2 2m 2 không cắt trục hoành.
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
A. m 3 1.
Câu 13.
C. m 3 1.
B. m 3.
D. m 3.
(Sở Nam Định - 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm
số y m 1 x 4 2 2m 3 x 2 6m 5 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có các hoành độ
x1 , x 2 , x 3 , x 4 thỏa mãn x1 x 2 x 3 1 x 4 .
5
A. m 1; .
6
B. m 3; 1 .
C. m 3;1 .
D. m 4; 1 .
(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y x 4 3m 2 x 2 3m có đồ thị là (C m ) . Tìm m để
Câu 14.
đường thẳng d : y 1 cắt đồ thị (C m ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
1
1
A. m 1 và m 0 B. m 1 và m 0
3
2
1
1
1
1
C. m và m 0
D. m và m 0
2
2
3
2
BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
/>Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Facebook Nguyễn Vương 11
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Chuyên đề 8
TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ
DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM
Dạng 1. Biện luận m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện k (hàm số khác)
Câu 1.
x 3 x 2 x 1
x
và y x 2 x m
x 2 x 1
x
x 1
và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1
(Mã 101 2019) (Mã đề 001) Cho hai hàm số y
( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là C1
và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là
A. 2; .
Câu 2.
B. ;2 .
x 1
x
x 1 x 2
và y x 2 x m ( m là tham
x
x 1 x 2 x 3
số thực) có đồ thị lần lượt là C1 , C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
C. 2; .
D. ; 2 .
x
x 1 x 2 x 3
và y x 1 x m ( m là tham
x 1 x 2 x 3 x 4
và C 2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C 2 cắt
(Mã 102 2019) Cho hai hàm số y
số thực) có đồ thị lần lượt là C1
nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là
A. ;3 .
B. ;3 .
Câu 4.
D. ;2 .
(Mã 103 2019) Cho hai hàm số y
nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là
A. 2; .
B. ; 2 .
Câu 3.
C. 2; .
C. 3; .
D. 3; .
x 2 x 1
x
x 1
và y x 1 x m ( m là tham
x 1
x
x 1 x 2
số thực) có đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt
nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là
A. ; 3 .
B. 3; .
C. ; 3 .
D. 3; .
(Mã 104 2019) Cho hai hàm số y
x2 1 x2 2 x x2 4 x 3 x2 6 x 8
và y x 2 x m ( m là tham số
x
x 1
x2
x 3
thực) có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ) . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng (15 ; 20)
của tham số m để (C1 ) và (C2 ) cắt nhau tại nhiều hơn hai điểm phân biệt.
A. 210 .
B. 85 .
C. 119 .
D. 105 .
x
x 1 x 2
Cho hai hàm số y
và y e x 2020 3m ( m là tham số thực) có đồ thị lần
x 1
x
x 1
lượt là (C1 ) và (C 2 ) . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc ( 2019; 2020) để (C1 ) và (C 2 ) cắt nhau
tại 3 điểm phân biệt?
A. 2692 .
B. 2691 .
C. 2690 .
D. 2693 .
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số y 2 x 2 1 x 1 và
Cho hai hàm số y
11
1
11 m cắt nhau tại 2 điểm phân biệt?
3x 4 2 x
A. ;0 .
B. ;1 .
C. ;1 .
y
Câu 8.
D. ; 2 .
x 1
x
x 1 x 2
và y 21 x 2m ( m là tham số thực) có đồ thị lần
x
x 1 x 2 x 3
lượt là (C1 ) và (C2 ) . Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) và (C2 ) cắt nhau tại đúng năm
điểm phân biệt là
A. 2; .
B. ; 2 .
C. ; 2 .
D. ; 4 .
Cho hai hàm số y
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 9.
x
x 1
x2
và y x x 1 m ( m là tham số thực) có đồ
2
2
x 1 x 2x x 4x 3
thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ) . Số các giá trị m nguyên thuộc khoảng 20; 20 để (C1 ) và (C2 ) cắt
Cho hai hàm số y
2
nhau tại năm điểm phân biệt là
A. 22 .
B. 39 .
C. 21 .
D. 20 .
Câu 10. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
m 2 x 4 m 2 x 3 x 2 m 2 1 x 0 nghiệm đúng với mọi x . Số phần tử của tập S là
B. 2 .
A. 3 .
D. 1.
C. 0 .
Câu 11. Có bao nhiêu cặp số thực (a; b) để bất phương trình x 1 x 2 ax 2 bx 2 0 nghiệm
đúng với mọi x
A. 3 .
B. 2 .
D. 1.
C. 0 .
Câu 12. Trong số các cặp số thực a; b để bất phương trình x 1 x a x 2 x b 0 nghiệm đúng
với mọi x , tích ab nhỏ nhất bằng
1
1
A. .
B. 1.
C. .
D. 1.
4
4
Câu 13. Cho 2 hàm số y x 7 x 5 x 3 3m 1 và y x 2 x 2m ( m là tham số thực) có đồ thị lần
lượt là C1 , C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 cắt C2 là
A. m .
B. m 2; .
D. m 2; .
C. m ; 2 .
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn 2019; 2019 để phương trình
3 x 2 3 x m 1 x 5 1 x 2m 4 x 2 2 x 3 có nghiệm thực?
A. 2019 .
Câu 15.
B. 4032 .
C. 4039 .
D. 4033 .
(Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Tập hợp tất cả các số thực của tham số m
để phương trình x6 6 x 4 m3 x3 15 3m2 x 2 6mx 10 0 có đúng hai nghiệm phân biệt
1
thuộc đoạn ;2 là:
2
5
A. 2 m .
2
B.
7
m 3.
5
C.
11
m 4.
5
D. 0 m
9
.
4
Câu 16.
(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có bao nhiêu m nguyên dương để hai đường cong
2
và C2 : y 4 x m cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương?
C1 : y 2
x 10
A. 35.
B. 37.
C. 36.
D. 34.
Câu 17.
(Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f ( x ) ( x 1).( x 2)...( x 2020). Có
bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn
2020; 2020
A. 2020.
Câu 18.
để phương trình f ( x ) m. f ( x ) có 2020 nghiệm phân biệt?
B. 4040.
C. 4041.
D. 2020.
(ĐHQG
3
Hà
2
Nội
3
2020)
Cho
2
phương
trình
4 cos x 12 cos x 33cos x 4m 3 3cos x 9 cos x m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
2
tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc 0; .
3
A. 15.
B. 16.
C. 17.
D. 18.
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
3
1
x2
4m 2020 , Tổng tất các
Câu 19. (Sở Ninh Bình 2020) Cho hai hàm số y ln
và y
x2 x
x
các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất là
A. 506 .
B. 1011 .
C. 2020 .
D. 1010 .
Câu 20.
(Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hai hàm số y x 1 2 x 1 3 x 1 m 2 x ;
y 12 x 4 22 x3 x 2 10 x 3 có đồ thị lần lượt là C1 , C2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m trên đoạn 2020;2020 để C1 cắt C2 tại 3 điểm phân biệt?
A. 4040 .
B. 2020 .
C. 2021 .
D. 4041 .
Câu 21.
(Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số
x
y
2
2
2 x m 3x m
x3
(C ) và đường thẳng
(d ) : y 2 x ( m là tham số thực).
Số giá trị nguyên của m 15;15 để đường thẳng (d ) cắt đồ thị (C ) tại bốn điểm phân biệt là
A. 15 .
Câu 22.
B. 30 .
C. 16 .
(Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho hai hàm số
D. 17 .
y x 6 6 x 4 6 x 2 1 và
y x3 m 15 x m 3 15 x có đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá
trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2019;2019 để C1 và C2 cắt nhau tại hai điểm phân
biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng
A. 2006 .
B. 2005 .
Dạng 2. Tương giao hàm hợp, hàm ẩn
Câu 1.
C. 2007 .
D. 2008 .
(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn ; 2 của phương trình 2 f sin x 3 0 là
A. 4 .
Câu 2.
B. 6 .
C. 3 .
D. 8 .
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
5
Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f sin x 1 là
2
A. 7 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 3.
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số
nghiệm thực phân biệt của phương trình f x3 f ( x) 1 0 là
A. 8 .
Câu 4.
B. 5 .
C. 6 .
D. 4 .
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x3 f x 1 0 là
A. 6 .
Câu 5.
B. 4 .
C. 5 .
D. 8 .
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x 2 f ( x ) 2 0 là
A. 8 .
Câu 6.
B. 12 .
C. 6 .
D. 9 .
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình f x 2 f x 2 là:
A. 6.
B. 12.
C. 8.
D. 9.
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
