Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu,
các thầy cô của trường Trung học Phổ Thông
Trần Văn ơn ã giúp đ đỡ tôi trong công tác
giảng dạy tại trường, đồng thời ã nhiđ ệt tình
giúp đỡ và tạo iđ ều kiện thuận lợi cho tôi
thực hiện đề tài này.
Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn
chân thành và sâu sắc tới Ban Giám hiệu
nhà trường ã tđ ận tình giúp đỡ, hướng dẫn,
chuyển tải những kiến thức, kinh nghiệm quý
báu, động viên tôi thực hiện và hoàn thành
đề tài này.
Trong khoảng thời gian hạn hẹp, đề tài
không tránh khỏi những thiếu sót, những
hạn chế về cả nội dung lẫn hình thức. Tôi rất
mong nhận được những góp ý của các thầy, các
cô, các bạn đồng nghiệp với đề tài này.
Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 1
Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở
Xin trân trọng cảm ơn!
Thuận giao, ngày 10 tháng 5
n m 2008.ă
Người thực hiện
Hồ Thị Kim Nhựt
Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 2
Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU:............................................................................................................................................5
1. Lý do chọn đề tài và lịch sử vấn đề nghiên cứu:........................................................................5
2. Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu đề tài:.....................................................................................7

3. Đối tượng nghiên cứu:................................................................................................................7
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:.................................................................................................................7
5. Phương pháp nghiên cứu:...........................................................................................................7
6. Cấu trúc của đề tài: ...................................................................................................................7
CHƯƠNG 1: THỰC TRẠNG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG THCS HIỆN NAY:.....................7
1.1. Đối với bài giảng kiến thức mới:.............................................................................................8
1.2. Đối với tiết luyện tập:.............................................................................................................8
CHƯƠNG 2. -BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:........................................................................................9
2.1. Làm cho học sinh thấy sự cần thiết phải chứng minh:............................................................9
2.2. Nêu rõ nội dung của định lý:...............................................................................................12
2.3. Dạy học sinh cách chứng minh các định lý toán học:...........................................................15
......................................................................................................................................................22
2.4. Dạy học sinh biết hệ thống hóa các định lý toán học:...........................................................22
CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC – BÀI HỌC KINH NGHIỆM:..........................................24
3.1. Kết quả :.................................................................................................................................24
3.1.1. Đối với học sinh:.............................................................................................................24
3.1.2. Đối với giáo viên:...........................................................................................................25
3.2. Bài học kinh nghiệm :............................................................................................................25
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ:..................................................................................................26
- Kết luận :...................................................................................................................................26
- Khuyến nghị:.............................................................................................................................26
1- Đối với sách giáo khoa và phân phối chương trình:..........................................................26
2- Đối với giáo viên đứng lớp:...............................................................................................27
TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................................................29
Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 3
Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở
NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI
GV : Giáo viên
THPT : Trung học phổ thông
THCS : Trung học cơ sở

GD : Giáo dục
ĐT : Đào tạo
HS : Học sinh
PPGD : Phương pháp giảng dạy
PPDH : Phương pháp dạy học
SKKN : Sáng kiến kinh nghiệm
Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 4
Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí tốn học ở bậc Trung Học Cơ Sở
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ KINH NGHIỆM ĐỂ DẠY TỐT CÁC ĐỊNH LÝ
TOÁN HỌC Ở BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ.
- Tên đề tài : “Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lý tốn học ở bậc
Trung học cơ sở”.
- Thời gian thực hiện : Từ tháng 10-2007 đến tháng 5-2008.
- Người thực hiện : HỒ THỊ KIM NHỰT – GV Tốn Trường THPT Trần
Văn Ơn.
MỞ ĐẦU:
1. Lý do chọn đề tài và lịch sử vấn đề nghiên cứu:
Dạy học tốn là dạy hoạt động tốn học, do đó học sinh cần biết q trình
sáng tạo các khái niệm, định lý, biết vận dụng kiến thức và có niềm tin vào khả
năng tốn học của mình.
Đặc trưng của tốn học là trừu tượng hóa cao độ, có tính logic chặt chẽ, vì
vậy trong dạy học ngồi suy diễn logic phải chú trọng ngun tắc trực quan qui
nạp, trực giác tốn học. Dạy học tốn phải cân đối các quan hệ giữa trực quan và
trừu tượng, giữa lý luận có lý và suy luận có căn cứ.
Để chuẩn bị bài giảng, GV cần chuẩn bị kỹ hệ thống bài tập và câu hỏi
nhằm gieo tình huống, hướng dẫn từng bước cách giải quyết vấn đề phù hợp từng
loại đối tượng học sinh; dự kiến những khó khăn trở ngại, những “cái bẫy” mà học
sinh cần vượt qua.
Trong những năm giảng dạy Tốn ở trường THPT Tây Nam và hiện nay

là trường THPT Trần Văn Ơn tôi nhận thấy rằng trong q trình dạy học tốn,
cũng như dạy học bất cứ một khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng
Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 5
Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở
bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm.
Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền đề quan trọng để
xây dựng cho học sinh khả năng vận dụng các kiến thức đã học. Trong đó, việc
dạy học các định lí toán học có vị trí then chốt trong bộ môn, vì nó cung cấp vốn
kiến thức cơ bản cho học sinh, qua đó giáo dục rèn luyện con người theo mục
đích của bộ môn.
Điều tôi trăn trở nhất là các em học mà không hiểu được ý nghĩa, bản chất
của định nghĩa, định lí không vận dụng được vào các vấn đề cụ thể, vào việc giải
quyết các bài toán, vào thực tiển. Trong chương trình toán cấp 2, những định lí cơ
bản, quan trọng là nền tảng vững chắc cho các em học tiếp các lớp trên. Do đó
việc dạy học các định lí phải nhằm đạt các yêu cầu sau đây:
- Làm cho học sinh thấy nhu cầu phải chứng minh, thấy sự cần thiết phải
suy luận chính xác, chứng minh chặt chẽ (với mức độ thích hợp).
- Phát triển năng lực suy luận và chứng minh, từ chỗ hiểu được, trình bày
lại được những chứng minh đơn giản, đến chỗ biết cách suy nghĩ để tìm ra chứng
minh của những định lí ngày càng phức tạp; giúp học sinh nắm được nội dung của
định lí, những điểm mấu chốt, căn bản trong chứng minh, tránh việc thu nhận các
định lí một cách hình thức.
- Làm cho học sinh nắm được hệ thống các định lí, mối liên hệ giữa định lí
này và định lí khác; từ đó có khả năng vận dụng các định lí vào việc giải các bài
tập và giải quyết các vấn đề thực tế.
Xuất phát từ tình hình thực tế của việc dạy và học của giáo viên và học
sinh, từ các yêu cầu của việc dạy học các định lí. Trong đề tài này tôi xin nêu ra:
“Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở”
nhằm đóng góp một phần nhỏ của mình trong vấn đề thúc đẩy việc dạy và học,
trong sự nghiệp giáo dục thế hệ trẻ ngày càng tốt hơn.

Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 6
Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở
2. Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu đề tài:
Mục tiêu của đề tài:
Nêu một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lý toán học ở bậc Trung học cơ
sở.
Phạm vi nghiên cứu:
Đề tài : “Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung
Học Cơ Sở”. Tôi sẽ sử dụng một số định lí Toán học trong sách giáo khoa của
chương trình Toán cấp 2.
3. Đối tượng nghiên cứu:
- Học sinh Cấp 2 (Khối lớp: 6, 7, 8) của Trường THPT Trần Văn Ơn –
Huyện Thuận An – Tỉnh Bình Dương.
- Tập thể Giáo Viên tổ Toán – Tin học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Dựa vào các tài liệu được tập huấn trong các đợt thay sách giáo khoa bậc
Trung học cơ sở đồng thời qua thực tế giảng dạy, đề xuất những biện pháp cụ thể
nhằm giúp giáo viên đứng lớp thực hiện tốt việc dạy tốt các định lý toán học ở bậc
trung học cơ sở.
5. Phương pháp nghiên cứu:
+ Nghiên cứu về cơ sở lý luận của đổi mới phương pháp dạy học.
+ Dự giờ trao đổi với giáo viên dạy toán.
+ So sánh kết quả tiếp thu của học sinh.
6. Cấu trúc của đề tài:
CHƯƠNG 1:

THỰC TRẠNG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG THCS HIỆN
NAY:
Qua nhiều lần cải tiến PPDH, hiện nay mô hình dạy học toán được chấp nhận
là :

Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 7
Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở
1.1. Đối với bài giảng kiến thức mới:
Thường dạy theo từng mục và qui trình thường được tiến hành như sau :
GV đặt vấn đề, dẫn dắt học sinh đi dần vào kiến thức, dùng hệ thống câu hỏi,
phương pháp gợi mở, phương pháp hoạt động nhóm, và qua đàm thoại … để uốn
nắn sai lầm của học sinh củng cố kiến thức bằng câu hỏi, mục dấu chấm hỏi hoặc
bài tập nhỏ, hướng dẫn học sinh độc lập làm việc ở nhà.
1.2. Đối với tiết luyện tập:
Công việc của thầy và trò thường là : hoc sinh được chuẩn bị trước bài tập ở
lớp học hoặc ở nhà, một vài học sinh lên bảng trình bày cách giải của mình, giáo
viên hướng dẫn học sinh cả lớp nhận xét cách giải của bạn, kiểm tra kết quả trung
gian và đáp số cuối cùng. Giáo viên tổng kết ưu, khuyết điểm về lời giải của học
sinh và đưa ra lời giải mẫu, nhằm qua bài tập để củng cố lý thuyết. Bài tập được
phát triển đối với học sinh khá, giỏi bằng cách khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương
tự .
Mô hình dạy học nói trên có ưu điểm là lớp học tương đối sinh động, học
sinh tiếp thu kiến thức đỡ thụ động, tuy nhiên về bản chất thì đó vẫn là lối dạy học
theo kiểu giáo viên truyền đạt học sinh tiếp nhận. Kiến thức được cung cấp theo
cách “thức ăn bày sẵn”. Yêu cầu đổi mới là học sinh phải tự lực tiếp cận kiến thức
qua hoạt động đích thực của bản thân học sinh, kiến thức mới (như khái niệm, tính
chất mới) không phải do giáo viên truyền đạt cho học sinh mà do học sinh phát
hiện ra thông qua việc giải một hệ thống các câu hỏi, các bài tập được lựa chọn
nhằm gợi ý, dẫn dắt từ cái đã biết sang cái chưa biết .
Trong các hoạt động mở đầu của học sinh thường có cả các thao tác vật chất
cần thiết cho việc học toán như : đo đoạn thẳng, đo góc, ước lượng, vẽ hình, cắt
hình, ghép hình, gấp hình, lập bảng, lập biểu đồ, vẽ đồ thị . . .
Dạy toán theo yêu cầu đổi mới rất chú trọng đến thực hành. Thực hành toán
học không chỉ là thực hiện các bài tập thực hành như cắm cọc thẳng hàng, đo
Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang 8

Mt s kinh nghim dy tt cỏc nh lớ toỏn hc bc Trung Hc C S
chiu cao mt tũa nh, o chiu rng mt con sụng m quan trng l luyn tp
k nng (k nng tớnh toỏn, k nng suy lun lng lụgớc, k nng vn dng toỏn
hc vo thc t. . .) Luyn tp bng cỏch s dng cỏc bi tp cú trong sỏch giỏo
khoa thỡ hc sinh c rốn luyn k nng tớnh toỏn v k nng suy lun lụgớc. Tuy
nhiờn cn b sung loi bi tp vn dng toỏn hc vo thc t, loi bi tp m
c sp xp cú h thng, giỳp hc sinh cng c v vn dng kin thc mt cỏch
nng ng sỏng to.
CHNG 2. -BIN PHP THC HIN:
Khi daùy ủũnh lyự chuựng ta can chuự yự :
Hai con ng tip cn nh lý l suy din v suy oỏn. Khi dy nh lý,
hot ng lụgớc c trng l chng minh toỏn hc. Qui trỡnh dy nh lý thng l
nhn dng, chng minh, h thng húa cỏc nh lý v h qu cú liờn quan, hot
ng ngụn ng (din t nh lý bng li, bng hỡnh v, s , bng ký hiu toỏn
hc. . . ) nhm khc sõu nh lý, cng c v vn dng nh lý (khỏi quỏt húa, c
bit húa, ph nh, lt ngc vn . . . )
thc hin c vn ny tụi ó lm c nhng vic sau:
2.1. Lm cho hc sinh thy s cn thit phi chng minh:
phỏt huy c tớnh t giỏc v tớch cc ca hc sinh trong vic hc tp
cỏc nh lớ, iu u tiờn tụi ngh l phi lm sao cho cỏc em nhn thc rừ s cn
thit phi chng minh cỏc nh lớ ú. Yờu cu ny t ra rt rừ khi hc sinh bt
u hc hỡnh hc. Trong i s 7 ó cú mt vi nh lớ c chng minh, nh
Tớnh cht ca dóy t s bng nhau, nhng cỏc nh lớ ny khỏ c th, hc sinh d
thy ý ngha v tỏc dng ca nú, nờn ớt bn khon v cỏch suy lun i n nh
lớ ú. Trỏi li khi mi hc hỡnh hc, hc sinh gp ngay vic chng minh nhiu
nh lớ m s ỳng n i vi cỏc em l hin nhiờn, cũn chng minh lm gỡ
na? Chng hn tỡnh c tụi nghe hai hc sinh núi chuyn vi nhau: Hụm nay
trong gi hỡnh hc lp tụi, cụ mang lờn lp hai tam giỏc bng nhau, mt cỏi mu
Ngi thc hin : H Th Kim Nht Trang 9
Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở

xanh, một cái màu đỏ, rồi sắp xếp một lúc trên bảng, sau đó cô nói rằng hai tam
giác ấy bằng nhau”.
(Xuất phát từ những yêu cầu của thực tế là một biện pháp giúp học sinh
thấy được sự cần thiết phải chứng minh. Thí dụ : trước khi chứng minh định lí về
trường hợp bằng nhau “góc – cạnh – góc” của hai tam giác, giáo viên có thể cho
học sinh bài toán thực tế : Đứng từ điểm B bên này bờ sông, muốn đo khoảng
cách từ B đến A bên kia sông, người ta có thể làm như sau ( Hình 1) : Lấy các
điểm C, D sao cho D, C, B thẳng hàng và DC = CB, kẻ DM sao cho: CDM =
CBA ; rồi trên DM lấy E sao cho A, C, E thẳng hàng. Lúc đó DE = AB. Vì sao có
thể kết luận được như vậy ? Giáo viên cần phân tích để học sinh thấy rằng ở đây
hai tam giác ABC và EDC có BC = DC, B = D , DCE =ACB ; để có thể kết luận
được DE = AB, ta tìm cách chứng minh hai tam giác ABC và EDC bằng nhau.)

D
M
E
C
B

A
Hình 1.

Đối với một số định lí, theo tôi nên làm cho học sinh thấy sự cần thiết phải
chứng minh để có được một kết luận chính xác, tổng quát, thay thế cho việc tính
Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang
10
Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở
toán hay đo đạc trong trường hợp cụ thể. Thí dụ : trước khi chứng minh định lí về
tổng ba góc của một tam giác, có giáo viên cho mỗi học sinh vẽ một tam giác tùy
ý, đo các góc của tam giác ấy rồi cộng lại. Sau khi học sinh cho các kết quả 178

o
,
181
o
, 180
o
, 179
o
… giáo viên mới cho học sinh thấy rằng : các kết quả rất gần với
nhau, kết quả đúng bao giờ cũng là 180
o
; ta cần chứng minh điều này để không
cần thiết phải đo đạc, trong trường hợp cụ thể, mà có kết quả chính xác hơn.
Việc chọn ví dụ và vẽ hình cũng giúp học sinh thấy sự cần thiết chứng
minh. Chẳng hạn, để chứng minh rằng : “góc ngoài của một tam giác lớn hơn góc
trong không kề với nó ”, nếu ta vẽ hình với góc C là góc tù (Hình 2a) thì học sinh
có thể cho rằng có gì cần phải chứng minh đâu, vì góc tù bao giờ cũng lớn hơn
góc nhọn (A và B là góc nhọn). Vì vậy ta phải vẽ hình có góc ngoài là góc nhọn
(Hình 2b); lúc đó việc góc ngoài ở C lớn hơn góc A và B không phải là điều hiển
nhiên nữa.
Hình 2.

(b
)

C

B



A

C

(a)

B

A
Để giúp học sinh thấy sự cần thiết phải chứng minh, chứ không phải dựa vào
sự đúng đắn của hình vẽ thông qua mắt nhìn, nên cho học sinh thấy rằng đôi khi
hình vẽ “đánh lừa” mắt ta, làm cho ta đánh giá nhiều vấn đề sai sự thật. Đó là các
ảo ảnh hình học .(Hình 3) : đoạn thẳng nào dài hơn: AB hay AC; các đường nằm
ngang có song song không?
Hình 3.
Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang
11
Một số kinh nghiệm để dạy tốt các định lí toán học ở bậc Trung Học Cơ Sở

C

A

B
2.2. Nêu rõ nội dung của định lý:
Một yêu cầu rất quan trọng của việc dạy các định lí toán học là làm sao cho
học sinh có thể nắm vững nội dung của định lí : Giả thiết của định lí là gì? (cái gì
đã cho? ). Kết luận của định lí là gì? (Cái gì phải chứng minh? ). Giáo viên phải
tập cho học sinh quen dùng kí hiệu để ghi vắn tắt nội dung của định lí giúp cho
việc chứng minh định lí và sử dụng định lí được dễ dàng, tuy nhiên việc ghi vắn

tắt phải đầy đủ và chính xác. Ví dụ với định lí về đường trung bình của tam giác ở
lớp 8 (Toán 8 - tập 1- trang 77): “Đường trung bình của tam giác thì song song với
cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy”. Học sinh phải viết được:
GT : ∆ ABC
AD = DB (D
∈
AB); AE = EC (E
∈
AC)
KL : DE // BC và DE =
2
BC
Người thực hiện : Hồ Thị Kim Nhựt Trang
12