Câu 1:

[2D4-1.1-1] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số phức
z1  2  3i , z2  4  5i . Số phức z  z1  z2 là
A. z  2  2i .

B. z  2  2i .

C. z  2  2i .

D. z  2  2i .

Lời giải
Chọn B
z  z1  z2  2  3i  4  5i  2  2i .

Câu 1:

[2D4-1.1-1] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Điểm A trong hình vẽ
bên là điểm biểu diễn của số phức z .

Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. z  2  i

B. z  1  2i

C. z  2  2i

D. z  2  i

Câu 31: [2D4-1.1-1] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Biết

1
 a  bi ,  a, b   . Tính ab .
3  4i
12
12
12
12
A.
.
B. 
.
C.  .
D.
.
625
25
625
25
Lời giải
Chọn B
1
3
4
3  4 
12
* Ta có
.

 i . Suy ra
    

3  4i 25 25
25  25 
625
Câu 2: [2D4-1.1-1] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hai số phức z1  1  2i ,
z2  2  i . Tìm số phức z  z1 z2 .
A. z  5i .
B. z  5i .
C. z  4  5i .
D. z  4  5i .
Lời giải
Chọn A
Ta có z1.z2  1  2i  2  i   2  i  4i  2i 2 =  2  5i  2  5i .
Câu 5:

[2D4-1.1-1](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Gọi a, b lần lượt là phần thực và
phần ảo của số phức

z  1  3i 1  2i   3  4i  2  3i  . Giá trị của a  b là
A. 7 .

B. 7 .

C. 31 .

D. 31 .

Lời giải
Chọn B
Ta có: z  1  3i 1  2i   3  4i  2  3i   2 1  2i   5  2  3i   12  19i
Vậy a  b  12 19  7.



Câu 16: [2D4-1.1-1] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức
z1  3  2i , z2  6  5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z  6 z1  5z2
A. z  51  40i .

B. z  51  40i .

C. z  48  37i .
Hướng dẫn giải

D. z  48  37i .

Chọn D
Ta có: z  6 z1  5z2  6  3  2i   5  6  5i   48  37i .
Suy ra z  48  37i .
Câu 11: [2D4-1.1-1] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Cho hai số phức
z1  1  2i , z2  2  3i . Xác định phần thực, phần ảo của số phức z  z1  z2 .
A. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 5 .
C. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1 .

B. Phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng 5 .
D. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1 .
Lời giải

Chọn D
Ta có : z  z1  z2  1  2i  2  3i  3  i .
Vậy số phức z có phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 1 .
Câu 8. [2D4-1.1-1]


(Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Cho hai số phức z1  2  2i , z2  3  3i .

Khi đó số phức z1  z2 là
A. 5  5i .

B. 5i .

C. 5  5i .

D. 1  i .

Lời giải
Chọn C
Ta có z1  z2   2  2i    3  3i   5  5i .
Câu 67.

[2D4-1.1-1] Tìm số phức z thỏa mãn  2  i 1  i   z  4  2i .
A. z  1  3i .

B. z  1  3i .

C. z  1  3i .
Lời giải

D. z  1  3i.

Chọn D

 2  i 1  i   z  4  2i  3  i  z  4  2i  z  1  3i  z  1  3i .
Câu 113. [2D4-1.1-1] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Cho số phức z  2  3i . Tìm số phức w  2iz  z .

A. w  4  i .
B. w  4  7i .
C. w  8  7i .
D. w  8  i .
Câu 115. [2D4-1.1-1] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho số phức z  1  i . Khi đó z 3 bằng
A.

2.

B. 2 2 .

C. 4 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B
Ta có: z 3  2  2i  z 3  4  4  2 2 .
Chú ý: Có thể sử dụng MTBT.
Câu 12. [2D4-1.1-1] Tính A  3  2i   6  i  5  i  .
A. 30  10i .

B. 32  13i .

C. 33  13i .
Lời giải

D. 33  12i .

Chọn B

Ta có A  32  13i .
Câu 15. [2D4-1.1-1] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho số phức z  a  bi
Mệnh đề nào sau đây đúng?

 a, b  

tùy ý.


A. Mô đun của z là một số thực dương.
B. z 2  z .
2

C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz .
D. Điểm M  a; b  là điểm biểu diễn của z .
Lời giải
Chọn C
Ta có z  a  bi nên z  a  bi , dẫn đến z  a 2  b2
Đồng thời iz  i  a  bi   b  ai nên iz  a 2  b2 . Từ đó ta có iz  z .
Câu 16. [2D4-1.1-1] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Nếu z  2  3i thì z 3 bằng:
A. 46  9i .
B. 46  9i .
C. 54  27i .
D. 27  24i .
Lời giải
Chọn A
Ta có z 3   2  3i   46  9i .
3

Câu 27. [2D4-1.1-1] (THPT QUANG TRUNG) Số

B. 1  i

A. 1  i

1
bằng
1 i
C.

1
(1  i)
2

D. i

Lời giải
Chọn C
Ta có

1
1 1
  i.
1 i 2 2

Câu 29. [2D4-1.1-1] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Số phức z  1  2i  2  3i  bằng
A. 8  i.

B. 8.

C. 8  i.

Lời giải

D. 4  i.

Chọn C
z  1  2i  2  3i   2  4i  3i  6  8  i
Câu 31. [2D4-1.1-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp)Cho hai số phức z1  1  2i , z2  x  4  yi với
x, y 

. Tìm cặp  x; y  để z2  2 z1 .

A.  x; y    4;6  .

B.  x; y    5; 4  .

C.  x; y    6; 4  .

D.  x; y    6; 4  .

Lời giải
Chọn D

x  4  2 x  6
z2  2 z1  

 y  2.2
y  4
Câu 34. [2D4-1.1-1] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho i là đơn vị ảo. Với
a, b  , a 2  b2  0 thì số phức a  bi có nghịch đảo là
A.


1
i.
ab

B.

a  bi
.
ab

C.
Lời giải

Chọn C

a  bi
.
a 2  b2

D.

a  bi
.
a 2  b2


Số phức z  a  bi có nghịch đảo là z 1 

1

a  bi
 2
.
a  bi a  b2

Câu 27: [2D4-1.1-1] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Thu gọn số phức z  i   2  4i    3  2i 
ta được?
A. z  1  i .

B. z  1  i .

C. z  1  2i .
Lời giải

D. z  1  i .

Chọn A
Có: z  1  i .
Câu 11: [2D4-1.1-1] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN)


1
2
của số phức z   1  4i  .
z
1 15
1 15
1 15 8i
8i
8i

B. 
.
C. 
.
D. 
.



z 289 289
z 289 289
z 289 289
Lời giải

Câu 5461: [2D4-1.1-1] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI - 2017] Tìm nghịch đảo
A.

1 15 8i
.


z 289 289

Chọn A
Chuyển máy tính về chế độ số phức bấm :

.
Câu 5462: [2D4-1.1-1] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Cho số phức z  1  3i. Khi đó.
A.


1 1
3
 
i.
z 2 2

B.

1 1
3
 
i.
z 4 4

C.

1 1
3
 
i.
z 2 2

D.

1 1
3
 
i.
z 4 4


Lời giải
Chọn D
z  1  3i 

1  3i 1
3
1
1
 

i. .

4 4
4
z 1  3i

Câu 5463: [2D4-1.1-1] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa -2017] Số phức z 
dưới đây?
3
4
A.
 i.
25 25

B. 

3
4
 i.
25 25


C.

3
4
 i.
25 25

1
là số phức nào
3  4i

D. 

3
4
 i.
25 25

Lời giải
Chọn A
Ta có: z 

1
3  4i
3
4
 2

 i.

2
3  4i 3   4i 
25 25

Câu 5471: [2D4-1.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Cho hai số phức: z1  2  5i , z 2  3  4i .
Tìm số phức z  z1.z2 .
A. z  26  7i .
B. z  6  20i .
C. z  26  7i .
D. z  6  20i .
Lời giải
Chọn C
Ta có z  z1.z2  26  7i .
Câu 5478: [2D4-1.1-1] [THPT Thuận Thành 2 - 2017] Cho số phức z  2  4i . Tìm số phức
w  iz  z .
A. w  2  2i .
B. w  2  2i .
C. w  2  2i .
D. w  2  2i .
Lời giải
Chọn B
Ta có: w  iz  z  i  2  4i   2  4i  2  2i .
3  2i 1  i

ta được.
1  i 3  2i
2 6
21 61
 i.
C. z = z   i . D. z 

13 13
26 26

Câu 5480: [2D4-1.1-1] [THPT Quế Võ 1 - 2017] Thu gọn số phức z 
A. z 

15 55
 i.
26 26

B. z 

23 63
 i.
26 26


Lời giải
Chọn A

 3  2i   1  i   9  12i  4i 2  1  2i  i 2  5  10i
3  2i 1  i
Ta có: z 


3  i  2i 2
1  i 3  2i
5i
1  i  3  2i 
2




 5  10i  5  i 
26



2

25  50i  5i  10i 2 15 55

 i.
26
26 26

Câu 5481: [2D4-1.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017] Tính z  1  2i    3  i  ta được:
3

A. z  3  8i .

B. z  3  8i .

C. z  3  8i .
Lời giải

2

D. z  3  8i .


Chọn D
3
2
z  1  2i    3  i   1  6i  3.4i 2  8i3  9  6i  i 2
 1  6i 12  8i  9  6i 1  3  8i .

Câu 5483: [2D4-1.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Cho hai số phức: z1  2  5i , z 2  3  4i .
Tìm số phức z  z1.z2 .
A. z  26  7i .
B. z  6  20i .
C. z  26  7i .
D. z  6  20i .
Lời giải
Chọn C
Ta có z  z1.z2  26  7i .
3  2i 1  i
?

1  i 3  2i
23 61
23 63
B. z 
C. z 
 i.
 i.
26 26
26 26
Lời giải

Câu 5488: [2D4-1.1-1] [BTN 161 - 2017] Tính z 

A. z 

2 6
 i.
13 13

Chọn D
Ta có: z 

D. z 

15 55
 i.
26 26

15 55
3  2i 1  i

 i.

1  i 3  2i 26 26

Câu 5626:
[2D4-1.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Cho số phức z  2  3i . Tìm số phức w  iz  z .
A. w  3  5i .
B. z  5  5i .
C. z  5  3i .
D. z  5  5i .
Lời giải
Chọn D

Vì z  2  3i nên z  2  3i .
Số phức w  iz  z  i  2  3i    2  3i   5  5i .
Câu 5630:
[2D4-1.1-1] [THPT Chuyên Bình Long] Tìm số phức z thỏa mãn  2  i  z  4  3i .
A. 3  4i .
B. 1  2i .
C. 1  2i .
D. 3  4i .
Lời giải
Chọn B
4  3i
 1  2i  z  1  2i .
2i
Câu 5635:
[2D4-1.1-1] [THPT Gia Lộc 2] Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết
i

1
  z  2  2  3i .
1  2i
7 5
7 5
7 5
7 5
A. z   i .
B. z   i .
C. z    i .
D. z    i .
2 2
2 2

2 2
2 2
Lời giải
Chọn D

Ta có: z 


 i  1 z  2  2  3i 

 i  1 z  2  8  i .
1  2i
6i
7 5
7 5
z
   i . Vậy z    i .
i 1
2 2
2 2
Câu 5636:
[2D4-1.1-1] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Cho số phức z  1  3i. Tìm số phức
w  iz  z .
A. w  4  4i .
B. w  4  4i .
C. w  4  4i .
D. w  4  4i .
Lời giải
Chọn C
Ta có


w  iz  z  i 1  3i   1  3i  4  4i .
[2D4-1.1-1] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức
5z
w
 2z ?
2i
A. w  2  5i .
B. w  2  5i .
C. w  2  5i .
D. w  2  5i .
Lời giải
Chọn C
5  3  2i 
5  3  2i  2  i 
5z
w
 2z 
 2  3  2i  
 2  3  2i   2  5i.
.
2i
2i
5
Câu 5639:
[2D4-1.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức
w  2i.z  z .
A. w  4  7i .
B. w   1  4i .
C. w  9  2i .

D. w  4  7i .
Câu 5638:

Lời giải
Chọn B
Ta có z  3  2i  z  3  2i  w  2i z  z   3  2i  2i  3  2i  1  4i .
Câu 5640:
[2D4-1.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Cho số phức z  5  2i . Tìm số phức
w  iz  z.
A. w  3  3i .
B. w  3  3i .
C. w  3  3i .
D. w  3  3i .
Lời giải
Chọn A
z  5  2i  w  iz  z  i  5  2i    5  2i   3  3i .
Câu 5804:
[2D4-1.1-1] [BTN 173 – 2017] Cho số phức z  2  3i . Tìm số phức w  iz  2 zi .
A. w  3  6i .
B. w  3  2i .
C. w  9  6i .
D. w  9  6i .
Lời giải
Chọn A
w  iz  2 zi  i  2  3i   2  2  3i  i  3  6i .
Câu 5824:
[2D4-1.1-1] [BTN 173 – 2017] Cho số phức z  2  3i . Tìm số phức w  iz  2 zi .
A. w  3  6i .
B. w  3  2i .
C. w  9  6i .

D. w  9  6i .
Lời giải
Chọn A
w  iz  2 zi  i  2  3i   2  2  3i  i  3  6i .
Câu 5858. [2D4-1.1-1] [THPT Quế Võ 1-2017] Cho số phức u  1  2 2i . Nếu z 2  u thì ta có.
z  2  i
 z  1  2i
 z  2  2i
 z  1  2i
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
z  2  i
 z  2 2  i
 z  1  2i
 z  2  i
Lời giải


Chọn B
2
Ta có: u  1  2 2i   x  yi   x 2  y 2  2 xyi .

 x 2  y 2  1
Do đó 

. Giải hệ có các nghiệm  x; y   1; 2 và  x; y   1;  2 .
 xy  2 2









Câu 15: [2D4-1.1-1] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cho hai số phức z1  2  3i , z2  3  2i . Tích
z1.z2 bằng:
A. 5i
B. 6 6i
C. 5i
D. 12 5i
Lời giải
Chọn D
Ta có z1.z2   2  3i  .  3  2i   12  5i .
Câu 25: [2D4-1.1-1] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Số phức nghịch đảo z 1 của số phức
z  2  2i là
1 1
1 1
1 1
1 1
A.  i
B.   i
C.  i
D.   i

4 4
4 4
4 4
4 4
Lời giải
Chọn C
2  2i 1 1
1
Ta có z 1 
  i.

4 4
2  2i
8