D09 toán max min về khoảng cách muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (150.52 KB, 1 trang )
Câu 47: [1H3-5.9-4](THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) [ Cho lăng trụ tam giác đều
ABC. ABC có AB a . M là một điểm di động trên đoạn AB . Gọi H là hình chiếu của A
trên đường thẳng CM . Tính độ dài đoạn thẳng BH khi tam giác AHC có diện tích lớn nhất.
A.
a 3
.
3
B.
a
a
.
2
C.
.
3 1
2
3
D. a
1 .
2
Lời giải
Chọn C
M
A
B
H
C
B'
A'
C'
Ta có AA ABC nên AA CM . Mặt khác AH CM . Do đó CM AAH . Suy ra
CM AH . Vậy H còn là hình chiếu của A trên CM .
Ta có S AHC
1
1 1
AC 2 a 2
. Dấu bằng xảy ra khi AH HC , tức
AH .HC . AH 2 HC 2
2
2 2
4
4
là khi ACM 45 . Vậy tam giác AHC có diện tích lớn nhất khi M ở vị trí sao cho
ACM 45 . Khi đó HC
a 2
và HCB 15 .
2
Trong tam giác HBC : BH 2 HC 2 BC 2 2HC.BC.cos HCB
a
4 2 3 a2
a2
a 2
2 6
2
a 2.
BH
.a.
2
2
4
4
.
3 1
2
