Câu 46. [1H2-1.9-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của
CD , CB , SA . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  MNP  là một đa giác  H  . Hãy

chọn khẳng định đúng?
A.  H  là một hình thang.

B.  H  là một hình bình hành.

C.  H  là một ngũ giác.

D.  H  là một tam giác.
Lời giải

Chọn C

Gọi E  MN  AC và F  PE  SO . Trong  SBD  qua F kẻ đường thẳng song song với
MN và lần lượt cắt SB, SD tại H , G . Khi đó ta thu được thiết diện là ngũ giác MNHPG.

Câu 41: [1H2-1.9-2](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD ,
G là điểm nằm trong tam giác SCD . E , F lần lượt là trung điểm của AB và AD . Thiết diện
của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng EFG là:
A. Tam giác.
Chọn C

B. Tứ giác.

C. Ngũ giác.
Lời giải

D. Lục giác.

Trong mặt phẳng ABCD : EF BC

I ; EF CD

Trong mặt phẳng SCD : GJ

SC

K; GJ SD

Trong mặt phẳng SBC : KI

SB

H

Ta có: GEF
GEF

SBC

EF , GEF

ABCD

KH , GEF

SAD


SAB

J

M

FM , GEF

SCD

MK

HE

Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng EFG là ngũ giác EFMKH
Câu 35: [1H2-1.9-2](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hình chóp tam giác đều S. ABC đỉnh
S , có độ dài cạnh đáy bằng a . Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và
SC . Biết mặt phẳng  AMN  vuông góc với mặt phẳng  SBC  . Tính diện tích tam giác AMN

theo a .
A.

a 2 10
.
24

B.

a 2 10

.
16

C.

a2 5
.
8

D.

Lời giải
Chọn B
S

N

F
M

A

C
O
B

E

a2 5
.

4


Vì S. ABC là hình chóp tam giác đều nên ABC là tam giác đều và hình chiếu của S trên mặt
phẳng  ABC  là tâm O của tam giác đều ABC .
Gọi E là trung điểm của BC , F  MN  SE .
MN là đường trung bình tam giác SBC  SNEM là hình bình hành
 F là trung điểm MN và SE .
Vì AM  AN (hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác bằng nhau SAB và SAC )
nên tam giác AMN cân tại A , mà AF là đường trung tuyến
 AF  MN
 AF   SBC  (1) (vì  AMN    SBC 
 AF  SE
Tam giác SAE có AF vừa là trung tuyến vừa là đường cao
 SAE là tam giác cân tại A

 AS  AE 

a 3
.
2
2

a 3 a 3
Tam giác SOA vuông tại O , SO  SA  AO  
  

 2   3 
2


2

2

 a 15   a 3 
Tam giác SOA vuông tại O , SE  SO  EO  
  

 6   6 
2



2

2

a 15
6

2



a 2
2

Ta có AF.SE  SO.AE ( 2SSAE )
 AF 


S

AMN



SO. AE
a 10

4
SE

1
1 a 10 a a 2 10
AF .MN  .
. 
2
2 4 2
16

Câu 1175: [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và điểm M ở trên
cạnh SB . Mặt phẳng  ADM  cắt hình chóp theo thiết diện là
A. tam giác.

B. hình thang.

C. hình bình hành.

D. hình chữ nhật.


Lời giải
Chọn B
Câu 1177: [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S. ABCD . Điểm A ' nằm trên cạnh SC .Thiết diện của hình chóp
với mp  ABA ' là một đa giác có bao nhiêu cạnh?
A. 3 .

C. 5 .

B. 4 .
Lời giải

Chọn B

D. 6 .


S
M
A'
D

A

C
B
I
Xét  ABA  và  SCD  có


 A  SC , SC   SCD 

 A là điểm chung 1.



A

ABA




Gọi I  AB  CD


 I  AB, AB   ABA 
 I là điểm chung 2.
Có 
I

CD
,
CD

SCD





  ABA   SCD   IA

Gọi M  IA  SD .
Có

 ABA   SCD   AM
 ABA   SAD   AM

 ABA   ABCD   AB
 ABA   SBC   BA
Thiết diện là tứ giác ABAM .
Câu 1178: [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm
SA . Thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng  IBC  là:
A. Tam giác IBC.
C. Hình thang IGBC ( G là trung điểm SB ).
Lời giải
Chọn B

B. Hình thang IJCB ( J là trung điểm SD ).
D. Tứ giác IBCD .


S

J

I
B

C

G

O

A

D

Gọi O là giao điểm của AC và BD , G là giao điểm của CI và SO .
Khi đó G là trọng tâm tam giác SAC . Suy ra G là trọng tâm tam giác SBD .
Gọi J  BG  SD . Khi đó J là trung điểm SD .
Do đó thiết điện của hình chóp cắt bởi  IBC  là hình thang IJCB ( J là trung điểm SD ).
Câu 1180: [1H2-1.9-2] Cho tứ diện ABCD , M và N lần lượt là trung điểm AB và AC . Mặt phẳng
( ) qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác T  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. T  là hình chữ nhật.
B. T  là tam giác.
C. T  là hình thoi.
D. T  là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành.
Lời giải
Chọn D
A

M

N

D

B

C


 
 

qua MN cắt AD ta được thiết diện là một tam giác.
qua MN cắt hai cạnh BD và CD ta được thiết diện là một hình thang.

Đặc biệt khi mặt phẳng này đi qua trung điểm của BD và CD , ta được thiết diện là một hình
bình hành.
Câu 1181: [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , Q lần
lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, SC. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
 MNQ  là đa giác có bao nhiêu cạnh ?
A. 3.

B. 4.

C. 5.
Lời giải

D. 6.


Chọn C

Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng  MNQ  là ngũ giác MNPQR. Đa giác này có 5
cạnh.
Câu 10. [1H2-1.9-2] Thiết diện của 1 tứ diện có thể là:
A. Tam giác .
C. Ngũ giác .
Lời giải
Chọn D


B. Tứ giác .
D. Tam giác hoặc tứ giác .

Khi thiết diện cắt 3 mặt của tứ diện thì sẽ tạo thành 3 giao tuyến. Ba giao tuyến lập thành 1
hình tam giác.
Khi thiết diện cắt cả 4 mặt của tứ diện thì sẽ tạo thành 4 giao tuyến. Bốn giao tuyến lập thành
1 hình tứ giác.
Thiết diện không thể là ngũ giác vì thiết diện có 4 mặt, số giao tuyến tối đa là 4 .
Vấn đề 2. TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG
Câu 1518. [1H2-1.9-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi H , K lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC . Trên
đường thẳng CD lấy điểm M nằm ngoài đoạn CD . Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng
HKM là:
A. Tứ giác HKMN với N AD .
B. Hình thang HKMN với N AD và HK MN .
C. Tam giác HKL với L KM BD .
D. Tam giác HKL với L HM AD .
Lời giải
Chọn C


A

H
M
L

B

D

K
C

Ta có HK , KM là đoạn giao tuyến của HKM với ABC và BCD .
Trong mặt phẳng BCD , do KM không song song với BD nên gọi L
Vậy thiết diện là tam giác HKL .

KM

BD .

Câu 1618. [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S. ABCD với đáy là tứ giác ABCD . Thiết diện của mặt phẳng

 

tùy ý với hình chóp không thể là

A. Lục giác.

B. Ngũ giác.

C. Tứ giác.
Lời giải

D. Tam giác.

Chọn A
Hình chóp tứ giác có tất cả 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.
[1H2-1.9-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Lấy điểm
SI 2

I trên đoạn SO sao cho
 , BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N . MNBD là hình
SO 3
gì?
A. Hình thang.
B. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật.
D. Tứ diện vì MN và BD chéo nhau.
Lời giải
Chọn A

Câu 2253.

S

M
I

N
A

D

O
B

C

SI 2
 nên I là trọng tâm tam giác SBD . Suy ra M là trung điểm SD;

SO 3
N là trung điểm SB.

I trên đoạn SO và


Do đó MN //BD và MN 
Câu 2264.

1
BD nên MNBD là hình thang.
2

[1H2-1.9-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , Q lần

lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, SC. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng  MNQ 
là đa giác có bao nhiêu cạnh?
A. 3.
B. 4.

C. 5.
Lời giải

D. 6.

Chọn C

Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng  MNQ  là ngũ giác MNPQR. Đa giác này có 5 cạnh.
Câu 2253. [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Lấy điểm I
SI 2

trên đoạn SO sao cho
 , BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N . MNBD là hình gì?
SO 3
A. Hình thang.
B. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật.
D. Tứ diện vì MN và BD chéo nhau.
Lời giải
Chọn A
S

M
I

N
A

D

O
B

C


I trên đoạn SO và

SI 2
 nên I là trọng tâm tam giác SBD . Suy ra M là trung điểm SD;
SO 3


N là trung điểm SB.

Do đó MN //BD và MN 

1
BD nên MNBD là hình thang.
2

Câu 2264. [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , Q lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB, AD, SC. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng  MNQ  là
đa giác có bao nhiêu cạnh?
A. 3.
B. 4.

C. 5.
Lời giải

D. 6.

Chọn C

Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng  MNQ  là ngũ giác MNPQR. Đa giác này có 5 cạnh.
Câu 571: [1H2-1.9-2] Cho hình chóp . S. ABCD . với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng

  tuỳ ý với hình chóp không thể là:
A. Lục giác.

B. Ngũ giác.


C. Tứ giác.
Lời giải

D. Tam giác.

Chọn A
Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng
đó với mỗi mặt của hình chóp.
Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến.
Hình chóp tứ giác S. ABCD có 5 mặt nên thiết diện của   với S. ABCD có không qua 5
cạnh, không thể là hình lục giác 6 cạnh.
Câu 573: [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và điểm M ở trên cạnh

SB . Mặt phẳng  ADM  cắt hình chóp theo thiết diện là hình:
A. Tam giác.
Chọn B

B. Hình thang.

C. Hình bình hành.
Lời giải

D. Hình chữ nhật.


S

j

N


M
B

C

A

D

Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của  ADM  với  SBC  là MN sao cho

MN / / BC .Ta có: MN / / BC / / AD nên thiết diện AMND là hình thang.
Câu 580: [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung
điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. IO / / mp  SAB  .

B. IO / / mp  SAD  .

C. Mp  IBD  cắt hình chóp S. ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
.

D.  IBD 

 SAC   IO

Lời giải
Chọn C
S


I
A

D

B



  OI / /  SAB 
OI   SAB  


OI / / SA

O

Ta có:

C

nên A đúng.
OI / / SA


Ta có:
  OI / /  SAD  nên B đúng.
OI   SAD  

Ta có:  IBD  cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác IBD nên chọn C.

Ta có:  IBD 

 SAC   IO

nên D đúng.

Câu 595: [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , Q lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB, AD, SC. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng  MNQ  là
đa giác có bao nhiêu cạnh ?
A. 3.
B. 4.

C. 5.
Lời giải

D. 6.


Chọn C
Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng

 MNQ  là ngũ giác

MNPQR. Đa giác này có 5 cạnh.

Câu 266. [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , Q lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB, AD, SC. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng  MNQ  là
đa giác có bao nhiêu cạnh?
A. 3.
B. 4.


C. 5.
Lời giải

D. 6.

Chọn C

Thiết diện của hình chóp với
mặt phẳng  MNQ  là ngũ
giác MNPQR. Đa giác này
có 5 cạnh.

Câu 267. [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S. ABCD . Điểm C  nằm trên cạnh SC . Thiết diện của hình chóp
với mp  ABC   là một đa giác có bao nhiêu cạnh?
A. 3 .
Chọn B

B. 4 .

C. 5 .
Lời giải

D. 6 .


S
M
A'
D


A

C
B
I
Xét  ABA  và  SCD  có


 A  SC , SC   SCD 
 A là điểm chung 1.



A

ABA




Gọi I  AB  CD

 I  AB, AB   ABA 
 I là điểm chung 2.
Có 
I

CD
,

CD

SCD





  ABA   SCD   IA
Gọi M  IA  SD .
Có
 ABA   SCD   AM

 ABA   SAD   AM
 ABA   ABCD   AB
 ABA   SBC   BA
Thiết diện là tứ giác ABAM .