Câu 1:

[1D3-3.3-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018) Cho cấp số cộng  un  có u1  3 và công
sai d  7 . Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của  un  đều lớn hơn 2018 ?
A. 287 .

C. 288 .
Lời giải

B. 289 .

D. 286 .

Chọn B
Ta có: un  u1   n  1 d  3  7  n  1  7n  4 ; un  2018  7n  4  2018  n 

2022
7

Vậy n  289 .
Câu 33: [1D3-3.3-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho một cấp số
1
1
1
cộng (un ) có u1  1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính S 

 ... 
u1 u2 u2u3
u49u50
A. S  123 .

B. S 

4
.
23

C. S 

9
.
246

D. S 

49
.
246

Lời giải
Chọn D
n
 u1  un   24850  u100  496 .
2
u u
Vậy u100  u1  99d  d  100 1  d  5 .
99
1
1
1
1

1
1
1
.
S

 ... 



 ... 
u1 u2 u2u3
u49u50 1.6 6.11 11.16
241.246

Ta có S100  24850 

1 1 1 1
5
5
5
1
5
1
     ... 


 ... 

1.6 6.11 11.16

241 246
241.246 1 6 6 11
1 1
245
49
.
S 
 

1 246 246
246

 5S 

Câu 44:

[1D3-3.3-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng có tổng n số
hạng đầu là Sn  4n2  3n , n 

A. u10  95.

*

thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

B. u10  71.

C. u10  79.

D. u10  87.


Lời giải

Chọn C

n  u1  un 
 4n2  3n  u1  un  8n  6  un  u1  8n  6 .
2
Mà u1  S1  7 do đó u10  7  8.10  6  79 .
Theo công thức ta có

Câu 24:

[1D3-3.3-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D3-2] Cho cấp số cộng  un  có

u1  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của u1u2  u2u3  u3u1 ?
A.

20 .

B.

6.

C.

8.

Lời giải
Chọn D

Ta gọi d là công sai của cấp số cộng.
u1u2  u2u3  u3u1  4  4  d    4  d  4  2d   4  4  2d 

D.

24 .


 2d 2  24d  48  2  d  6   24  24
2

Dấu "  " xảy ra khi d  6
Vậy giá trị nhỏ nhất của u1u2  u2u3  u3u1 là 24 .
Câu 36:

[1D3-3.3-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng  un  thỏa

u5  3u3  u2  21
. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng là.

3u7  2u4  34
A. 244 .

C. 253 .

B. 274 .

D. 285 .

Lời giải

Chọn D
Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai là d .
Khi đó,

u5  3u3  u2  21 u1  4d  3  u1  2d    u1  d   21
3u  9d  21
u  2
 1
 1
.


u

12
d


34
d


3
3
u

6
d

2

u

3
d


34






1
3u7  2u4  34

1
 1
Từ đó suy ra S15 

15
.  2.2  15  1 .  3   285 .
2 

Câu 25: [1D3-3.3-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng  un 
có u5  15 , u20  60 . Tổng S 20 của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A. S20  600 .

B. S20  60 .


C. S20  250 .

D. S20  500 .

Lời giải
Chọn C

u5  15
u  4d  15
u  35
 1
 1
Ta có: 
.
u
u

19

d
60

60
d

5

 1
 20
20.19

20.19
 S20  20u1 
.d  20.  35  
.5  250 .
2
2
1
1
Câu 995. [1D3-3.3-2] Cho dãy số  un  có: u1  ; d   . Khẳng định nào sau đây đúng?
4
4
5
4
5
4
A. S5  .
B. S5  .
C. S5   .
D. S5   .
5
4
5
4
Lời giải.
Chọn C
n  2u1   n  1 d  n  u1  un 

, n
Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên: Sn  
2

2
5
Tính được: S5   .
4
Câu 3769.
[1D3-3.3-2] Cho một cấp số cộng có u1  3; u6  27 . Tìm d ?
A. d  5 .
B. d  7 .
C. d  6 .
Lời giải
Chọn C.

D. d  8 .

*


Ta có: u6  27  u1  5d  27  3  5d  27  d  6 .

1
[1D3-3.3-2] Cho một cấp số cộng có u1  ; u8  26 Tìm d ?
3
10
11
3
A. d  .
B. d  .
C. d  .
11
3

3
Lời giải
Chọn A.
1
11
Ta có: u8  26  u1  7d  26   7d  26  d  .
3
3

Câu 3770.

D. d 

3
.
10

Câu 3772.
[1D3-3.3-2] Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,1; d  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6. B. Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6.
C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5. D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9.
Lời giải
Chọn B.
11
Số hạng tổng quát của cấp số cộng  un  là: un  0,1   n  1 .1  n  .
10
11
8
Giả sử tồn tại k  * sao cho uk  0,5  k   0,5  k  (loại). Tương tự số 0,6.
10

5
Câu 3773.
[1D3-3.3-2] Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,3; u8  8 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1,4. B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5.
C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6. D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7.
Lời giải
Chọn D.
11
Ta có: u8  8  u1  7d  8  0,3  7d  8  d 
10
11
Số hạng tổng quát của cấp số cộng  un  là: un  0,3   n  1  u7  6,9 .
10
Câu 3774.
[1D3-3.3-2] Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
A. 7; 12; 17 .
B. 6; 10;14 .
C. 8;13;18 .
D. 6;12;18 .
Lời giải
Chọn A.
u2  2  5  7
u1  2

Khi đó 
 22  u1  4d  d  5  u3  7  5  12 .
u5  22
u  12  5  17
 4


Câu 3775.
A.

16
1
và
để được cấp số cộng có 6 số hạng.
3
3
4 7 11 14
3 7 11 15
C. ; ; ; .
D. ; ; ; .
3 3 3 3
4 4 4 4
Lời giải

[1D3-3.3-2] Viết 4 số hạng xen giữa các số

4 5 6 7
; ; ; .
3 3 3 3

Chọn B.

B.

4 7 10 13
; ; ; .
3 3 3 3



1
1
4
4
7


u2   1  ; u3   1 
u1  3

16

3
3
3
3
Ta có 
.
 u1  5d   d  1  
16
10
13
3
u 
u  ; u 
 6 3
 4 3 5 3
1

1
[1D3-3.3-2] Cho dãy số  un  có: u1  ; d  . Khẳng định nào sau đây đúng?
4
4
5
4
5
4
A. S5  . .
B. S5  . .
C. S5   . .
D. S5   .
4
5
4
5
Lời giải.
Chọn C.

Câu 3780.

n  2u1   n  1 d  n  u1  un 

, n
Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên: Sn  
2
2
5
Tính được: S5   .
4

Câu 3781.

*

[1D3-3.3-2] Cho dãy số  un  có d  2; S8  72 . Tính u1 ?

A. u1  16 .

B. u1  16 .

C. u1 

1
.
16

D. u1  

1
16

Lời giải
Chọn A.

n  u1  un 

 Sn 
u1  u8  2S8 : 8 u8  u1  18
2



 u1  16.

Ta có: d  un  u1
.
u8  u1  7d
u8  u1  14

n 1
Câu 3782.

[1D3-3.3-2] Cho dãy số  un  có d  0,1; S5  0,5. Tính u1 ?

A. u1  0,3. .

B. u1 

10
.
3

C. u1 

10
.
3

D. u1  0,3.

Lời giải

Chọn D.
un  u1   n  1 d
u5  u1  4.0,1


 u1  0,3 . Suy ra chọn đáp án. D.
Ta có: u  u  2Sn
u5  u1  0, 25
 n 1
n


Câu 3783.
[1D3-3.3-2] Cho dãy số  un  có u1  1; d  2; Sn  483. Tính số các số hạng của cấp số
cộng?
A. n  20 .
B. n  21 .
C. n  22 .
D. n  23 .
Lời giải
Chọn D

n  2u1   n  1 d 
 n  23
 2.483  n.  2.  1   n  1 .2   n 2  2n  483  0  
Ta có: Sn  
2
 n  21
Do n  N *  n  23 .
Câu 3784.

[1D3-3.3-2] Cho dãy số  un  có u1  2; d  2; S  21 2 . Khẳng định nào sau đây là
đúng?


A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng.
B. S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng.
C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng.
D. S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng.
Lời giải
Chọn B.

n  2u1   n  1 d 
n  6
Ta có: Sn  
 2.21 2  n. 2. 2   n  1 . 2  n2  n  21  0  
2
 n  7





Do n  N *  n  6 . Suy ra chọn đáp án. B.
Câu 5:

[1D3-3.3-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng
 un  có u1  11 và công sai d  4 . Hãy tính u99 .
A. 401 .

B. 403 .


C. 402 .
Lời giải

D. 404 .

Chọn B
Ta có : u99  u1  98d  11  98.4  403 .
Câu 15: [1D3-3.3-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số vô hạn
un  là cấp số cộng có công sai d , số hạng đầu u1 . Hãy chọn khẳng định sai?
u1  u9
.
2
n
C. S12   2u1  11d  .
2

B. un  un1  d , n  2 .

A. u5 

D. un  u1  (n  1).d , n 

*

.

Lời giải
Chọn C
Ta có công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: Sn  nu1 

Suy ra S12  12u1 

n  n  1 d
2

12.11.d
n
 6  2u1  11d    2u1  11d  .
2
2

Câu 14: [1D3-3.3-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Người ta trồng 465 cây trong
một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ
ba có 3 cây….Số hàng cây trong khu vườn là
A. 31 .
B. 30 .
C. 29 .
D. 28 .
Lời giải
Chọn B
Cách trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như trên lập thành một cấp số cộng
 un  với số un là số cây ở hàng thứ n và u1  1 và công sai d  1 .
Tổng số cây trồng được là: Sn  465 

 n  30
n  n  1
 465  n2  n  930  0  
.
2
 n  31 l 


Như vậy số hàng cây trong khu vườn là 30 .


Câu 23: [1D3-3.3-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho cấp số cộng  un  và gọi S n là
tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7  77 và S12  192 . Tìm số hạng tổng quát un của cấp
số cộng đó
A. un  5  4n .

B. un  3  2n .

C. un  2  3n .

D. un  4  5n .

Lời giải
Chọn B.
Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai d .

7.6.d

7u1 
 77

S

77
 7
7u  21d  77
u  5


2
Ta có: 
.

 1
 1
d  2
12u1  66d  192
 S12  192
12u  12.11.d  192
1


2
Khi đó: un  u1   n  1 d  5  2  n  1  3  2n .