DE VA DA TOAN 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (155.38 KB, 3 trang )
TRƯỜNG THCS THANH KHÊ
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2019 – 2020
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 1 trang)
Mơn thi: TỐN 9
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2.5 điểm):
a. Tính A 2( 24 6) 2 3 .
� 1
x �2 x 1
b. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: P �
� x 1 x 1 �
�: x 1 .
�
�
c. Tính giá trị của m để đồ thị hàm số y = 2x + m - 1 đi điểm A(0; 1).
Bài 2 (2.0 điểm):
Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m + 1)x + 2m – 3 = 0 (*) ( m là tham số).
a. Giải phương trình (*) khi m = 0.
b. Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn:
x12 x 22 �4m 2 2 .
Bài 3 (1.5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 46m. Nếu giảm chiều dài 4m và tăng
chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 8m2. Tính diện tích của mảnh vườn.
Bài 4 (3.0 điểm): Cho nửa (O) đường kính AB. Điểm C cố định thuộc đoạn OA. Từ C
vẽ đường thẳng d vng góc với AB cắt nửa (O) tại K, lấy điểm I bất kỳ thuộc đoạn
CK ( I khác C, K), tia AI cắt nửa (O) tại M, tia BM cắt đường thẳng d tại N.
a. Chứng minh: Tứ giác CIMB nội tiếp.
b. Chứng minh: AK 2 = AI.AM .
c. Chứng minh: Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác AIN ln nằm trên một
đường thẳng cố định khi I di động trên đoạn CK.
Bài 5 (1.0 điểm): Giải phương trình: x 2 x 1 x 2 x 1 2
............................Hết..........................
Họ và tên thí sinh: ........................................................Số báo danh: ..........................
Câu
Ý
a
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Nội dung cần đạt
HS tính được:
A 2(3 6 2 6) 2 3 2. 6 2 3 2 3 2 3 4 3
HS tìm đúng điều kiện: x �0; x �1
�
�2 x 1
x 1
x
P�
�( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) �
�: x 1
�
�
b
1
c
2 x 1
x 1
.
( x 1)( x 1) 2 x 1
1
x 1
b
1.0
0.25
0.25
2.5
0.25
0.25
HS tính được m = 2
2
a
Điểm
Khi m = 0; phương trình (*) trở thành: x – 2x – 3 = 0
Giải phương trình tìm được hai nghiệm: x1 = -1; x2 = 3
Tính được ' m 2 4 0 với mọi m
=> Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m
�x1 x2 2m 2
�x1.x2 2m 3
HS chỉ ra đúng hệ thức Vi-et: �
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
2.0
x x �4m 2
2
1
2
c
2
2
2
� x1 x2 2 x1.x2 �4m 2 2
2
� 2(m 1) 2.(2m 3) �4m 2 2
2
3
۳ m 2
Vậy: m �2
0.25
HS chọn đúng ẩn, đặt điều kiện
(Gọi x, y lần lượt là chiều dài, chiều rộng mảnh vườn hình
chữ nhật (x > 4, y > 0, m)
0.25
�x y 23
( x 4)( y 3) xy 8
�
HS giải đúng hệ phương trình được: x 16; y 7
0.5
HS lập luận để lập đúng hệ phương trình: �
HS kết luận đúng: Diện tích 112m
2
0.5
0.25
1.5
HS vẽ hình đúng
0.5
4
3.0
a
b
c
HS chứng minh được �
AMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường
� 900
trịn); ICB
� 900 900 1800
=> �
AMB ICB
=> Tứ giác CIMB nội tiếp
Nối K với B, HS chứng minh được: AK 2 AC. AB
HS chứng minh được: AC. AB AM . AI
Kết luận được: AK 2 AI .AM
Lấy E đối xứng với B qua C => E cố định
� IAC
� từ đó suy ra tứ giác: EAIN nội
Chứng minh được: ENI
tiếp.
Suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIN cũng là tâm
đường tròn ngoại tiếp tứ giác EAIN nằm trên đường trung
trực của EA cố định.
0.5
0.5
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
HD: ĐK: x �1
Pt � x 1 2 x 1 1 x 1 2 x 1 1 2
�
5
x 1 1
x 1 1 2
Nếu x 2 pt � x 1 1 x 1 1 2 � x 2 (Loại)
Nếu x �2 pt � x 1 1 1 x 1 2 � 0 x 0 (Luôn đúng với
x )
x R | 1 x 2
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S Σ�
Lưu ý: - Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh khơng vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì khơng chấm bài hình.
0.25
0.25
0.25
0.25
1.0
