ĐÁP ÁN ĐỀ THI VAO 1O(4)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (71.97 KB, 4 trang )
Hớng dẫn chấm và thang điểm thi vào lớp 10 chuyên
Bài 1 ( 2,0 điểm )
Do a + b + c +d = 0 nên a + b + c = -d 0,5
Ta biến đổi các nhân tử trong căn : bc ad = bc + a(a +b + c ) = bc + a( a +b) +ac
= (a + b )( a+ c ). Tơng tự ca bd = ( b + c)( b +a ) ; ab cd = (c +a)(c+b) 0,5
Suy ra : ( ab cd)(bc ad )( ca bd ) =
( )
[ ]
2
))(( accbba
+++
0,5
Vì a ; b ; c là các số hữu tỉ nên :( a + b )( b + c)( c + a)là các số hữu tỉ và
( )
[ ]
2
))(( accbba
+++
là số hữu tỉ không âm nên
=
))()(( bdcaadbccdab
=
))()(( accbba
+++
là một số hữu tỉ. 0,5
Bài 2 (2,0 điểm)
Với k
*
N
ta có
)
12006
1
200520006
1
(
2006
1
)12006)(20052006(
1
+
=
+
kkkk
1,0
Vậy S
2006
=
)
12006
1
20052006
1
...
4013
1
2007
1
2007
1
1(
2006
1
+
+++
nn
=
12006
)
12006
1
1(
2006
1
+
=
+
n
0,5
Biến đổi S
2006
=
2006
1
)
12006
1
1(
2006
1
)
12006
112006
(
2006
1
<
+
=
+
+
nn
n
0,5
Bài 3 (2,0 điểm )
Trờng hợp 1 : xét x
1
khi đó bất phơng trình
3
>
x
. Tập nghiệm
T
1
(x) =
( )
{ }
3:3
>=+
xRx
1,0
Trờng hợp 2 : Xét x < 1 khi đó bất phơng trình
51
>
(vô lý) . Vậy tập nghiệm
của bất phơng trình là T(x) =
{ }
3;
>
xRxx
Bài 4 ( 2,0 điểm)
Để hai nphơng trình có nghiệm chung
hệ
=++
=++
0
01
2
2
mxx
mxx
có nghiệm 0,5
Đặt y = x
2
ta có hệ :
=+
=+
myx
ymx 1
ta có D = m 1 , D
x
= m 1 , D
y
= 1- m
2
0,5
Trờng hợp 1 : D = 0 thì hệ vô nghiệm 0,5
Trờng hộ 2 : D
0
ta có
=
=
1
1
my
x
0,5
Để hệ ban đầu có nghiệm
211
2
===
mmxy
0,5
Vậy với m = -2 thì hai phơng trình có nghiệm chung
Bài 5 ( 2,0 điểm)
Tập xác định
01
+
x
1
x
vậy D =
[
)
+
;1
0,5
Bình phơng 2 vế ta đợc phơng trình : x( x + 1)( x
2
x 1 ) = 0 1,0
=
=
=
2
51
1
0
x
x
x
. Vậy phơng trình có tập nghiệm T(x) =
2
51
;1;0
0,5
Bài 6 (2,0 điểm)
Giao của (d) và Ox : A( 1-m ; 0 ) ; giao của (d) và Oy : B ( 0, m-1) 0,5
Ta có OA =
1;11
==
mOBmm
0,5
để S
OAB
= 9
18)1(18119.
2
1
2
===
mmmOBOA
0,5
=
+=
=
=
231
231
231
231
m
m
m
m
. Kết luận : với m =
231
thoả mãn yêu cầu 0,5
Bài 7 (2,0 điểm)
Do vai trò của x ; y; z bình đẳng nên giả sử
1
zyx
thì chỉ xảy ra 4 khả năng 0,5
Khả năng 1 : x = y = z = 1; thay vào ta có 1 = 12 ( vô lí )
Khả năng 2 : x >1 ; y = z = 1; thay vào ta có x = x + 11 ( vô lí) 0,5
Khả năng 3 :
1;1
=>
zyx
; thay vào ta có xy = 10 + x + y
.11)1)(1(11)1()1(10
===
yxyyxyxxy
Vì
1
>
yx
nên :
=
=
=
=
=
1
2
12
11
111
z
y
x
y
x
.Hoán vị ta đợc 6 nghiệm là :
T(x) =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }
1;12;2;12;1;2;2;12;1;12;2;1;2;1;12;1;2;12
0,5
Khả năng 4:
1
>
zyx
. Đặt ẩn phụ
+=
+=
+=
=
=
=
0;
2
2
2
2
2
2
tvu
tz
vy
ux
raSuy
zt
yv
xu
Thay vào phơng trình ta có ( u+ 2)( v + 2)( t + 2) = 15 + u + v +t
8)(4)(215
+++++++=+++
tvutuvtuvuvttvu
)(3)(27 tvutuvtuvuvt
++++++=
+) u = v = t ( loại ) do 7 = 0
+) u
1
( loại ) do 7 = 3u
+)
0;1
=
tvu
( loại ) do 7 = 2uv + 3(u +v ) có 2uv + 3(u + v)
8
+)
1
tvu
( loại ) do uvt + 2( uv + vt + tu) +3( u + v + t) >7 .
Vậy phơng trình có 6 nghiệm nguyên
Bài 8 ( 2,0 điểm )
B
C
M
K
N
A
Kẻ MH AB tại H ; MK AC tại K 0,5
Theo tính chất phân giác thì MH = MK (1) 0,5
Mặt khác MCA = MNA (2) ( hai góc có cạnh tơng ứng vuông góc) 0,5
Từ (1) và (2) suy ra MKC = MHN
MNMC
=
0,5
Bài 9 ( 2,0 điểm )
Diện tích tam giác đều ABC là
4
3
2
1
a
S
=
0,5
Diện tích của hình quạt của đờng tròn bán kính a và có góc ở tâm 60
0
là :
S
2
=
6
2
a
0,5
A
B
C
H
Diện tích của hình viên phân tạo bởi một cạnh ABC và cung nhỏ trơng bởi cạnh ấy
là : S
3
= S
2
S
1
=
12
)332(
2
a
0,5
Vậy diện tích chung của 3 đờng tròn là : S = S
1
+ 3S
3
=
)3(
2
2
a
0,5
Bài 10 (2,0 điểm )
B
A d
M
o
M
A
Gọi A
là diểm đối xứng của A qua (d) nên A
và B nằm về hai phía có bờ là (d) 0,5
Gọi M
o
là giao điểm của A
B và (d) . Ta sẽ chứng minh M
o
A + M
o
B nhỏ nhất 0,5
Lấy M
;);(
'
o
MMd
ta có M
A + M
B = M
A
+ M
B (1)
M
A
+ M
B > A
B (2) ( Bất đẳng thức trong tam giác)
A
B = M
o
A
+ M
o
B (3) ; M
o
A
+ M
o
B = M
o
A + M
o
B (4) 0,5
Từ (1) ; (2) ; (3) ; (4) ta có : M
A + M
B > M
o
A + M
o
B .
Vậy M
o
là điểm cần tìm
