Cơ lưu chất - Chương 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (713.03 KB, 13 trang )
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 1
Chương 4 ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
I. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG CHUYỂN
ĐỘNG (P.Tr EULER)
Xét một khối hình hộp vi phân dxdydz trong khối chất lỏng lý tưởng chuyển động.
Tổng lực tác động trên khối hình hộp vi phân =>
∂
+
∂
Với : lực khối đơn vò
p(x,y,z,t) : áp suất
u (x,y,z,t) : vận tốc
F
r
v
r
=
ρ
−
r
r
=−
ρ
www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang
Nếu viết trên phương x thì :
dt
du
x
p
F
x
x
=
∂
∂
−
ρ
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
−
ρ
thêm vào vế phải
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
−
ρ
x
u
u
x
u
u
x
u
u
x
u
u
z
z
y
y
z
z
y
y
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
r
r
=−
ρ
saukhibiếnđổi, tacó:
t
u
y
u
x
u
u
x
u
z
u
u
uuu
xx
p
F
xx
y
y
zx
z
zyx
x
∂
∂
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
∂
∂
=
∂
∂
−
ρ
[]
t
u
uu
u
xx
p
F
x
zyyzx
∂
∂
+−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
∂
∂
−
ωω
ρ
và viết dưới dạng vector
∂
−=++ω×
ρ∂
r
uuuuur uuuur
r
r
r
pt Euler dạng Lam-Gromêko
Tương tự trên phương y
[]
∂
⎛⎞
∂∂
−= +ω−ω+
⎜⎟
ρ∂ ∂ ∂
⎝⎠
trên phương z
⎛⎞
∂∂ ∂
⎡⎤
−= +ω−ω+
⎜⎟
⎣⎦
ρ∂ ∂ ∂
⎝⎠
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 2
ux
u
grad
t
u
gradpF
r
r
r
r
ω
ρ
++
∂
∂
=−
II.TÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG
Lực có thế: Lực khối đơn vò F là lực có thế khi có thể tìm được một hàm π(x,y,z) sao cho
π
=−
uuuur
r
nghóa là :
∂
∂
−=
π
∂
∂
−=
π
∂
∂
−=
π
và π(x,y,z) được gọi là hàm thế
Thí dụ : Lực khối đơn vò là trọng lực là một lực có thế với : π(x,y,z) = gz
Hàm áp suất: Π(x,y,z) gọi là hàm áp suất
khi
ρ
=Π
+=Π
∫
ρ
Nếu chất lỏng không nén được: ρ = const thì :
+=Π
∫
ρ
Thay vào phương trình Lamb Gromêkô :
⎛⎞
∂
−π+Π+=+ϖ
⎜⎟
∂
⎝⎠
r
uuuur
rr
+=Π
ρ
1. Trường hợp chuyển động không quay (chuyển động thế):
Một chuyển động không quay luôn luôn tìm được một hàm thế vận tốc ϕ(x,y,z,t) sao cho:
ϕ
=
r
Chuyển động không quay
=
ϖ
r
⎛⎞
∂ϕ
− +π+Π+ =
⎜⎟
∂
⎝⎠
uuuur
=+Π++
∂
∂
π
ϕ
chuyển động ổn đònh, không nén được và chỉ chòu ảnh hưởng duy nhất là trọng lực
=++
ρ
⎛⎞
∂
−π+Π+=+ϖ
⎜⎟
∂
⎝⎠
r
uuuur
rr
()
⎛⎞
∂
− π+Π+ = ϕ
⎜⎟
∂
⎝⎠
uuuur uuuur
⎛⎞
∂ϕ
⎛⎞
−π+Π+=
⎜⎟
⎜⎟
∂
⎝⎠
⎝⎠
uuuur uuuur
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 3
2. Chuyển động ổn đònh, tích phân dọc theo đøng dòng:
Chuyển động ổn đònh :
=
∂
∂
r
⎛⎞
−π+Π+=ϖ
⎜⎟
⎝⎠
uuuur
r r
Nhân (4.11) hai vế cho
⎛⎞
−π+Π+ =ϖ
⎜⎟
⎝⎠
uuuur uuruur
rr
mà trên đường dòng
rr
×
ϖ
⎛⎞
π+Π+ =
⎜⎟
⎝⎠
uuuur uur
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+Π+
π
=+Π+
π
Nếu chất lỏng không nén được và chỉ chòu ảnh hưởng duy nhất là trọng lực thì thay (4.12) cho
trên một đường dòng là
=++
ρ
rr
ω
r
ω
v
3. Chuyển động ổn đònh tích phân dọc theo đường xoáy:
Đường xoáy là cong đi qua các điểm có vector vận tốc xoáy là tiếp tuyến.
Tương tự như trên đường dòng, nhân 2 vế , là một vector vi phân trên đường xoáy
⎛⎞
−π+Π+ =ϖ
⎜⎟
⎝⎠
uuuur uuruu
r
rr
mà trên đường xoáy
rr
ϖ
⎛⎞
π+Π+ =
⎜⎟
⎝⎠
uuuur uur
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+Π+
π
=+Π+
π
Nếu chất lỏng không nén được và chỉ chòu ảnh hường duy nhất là trọng lực thì thay (4.12) cho
trên một đường xoáy là
=++
ρ
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 4
4. Chuyển động ổn đònh, tích phân theo phương pháp tuyến với đøng dòng
Ta có :
τ
rr
=
τ
τ
r
r
r
+=
rr
r
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
=
τ
Thay vào pt Euler:
()
rr
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
=Π+−
τπ
Nhân 2 vế cho
()
[]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
=Π+−
rr
τπ
()
=
∂
Π+∂
−
π
Nếu chất lỏng chuyển động ổn đònh, không nén được và chỉ chòu ảnh hường duy nhất là trọng
lực thì cho trên phương pháp tuyến của đường dòng là
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
ρ
()
−=Π+
∂
∂
π
khi những đường dòng thẳng song song thì R Ỉ ∞ hay
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
ρ
=+
ρ
áp suất phân bố theo qui luật thủy tónh trên phương thẳng góc với đường dòng
r
Vector đơn vò trên phương s và n
v
r
τ
CV
III. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯNG
Xét thể tích kiểm soát W, bao quanh
diện tích A.
Đại lượng nghiên cứu là năng lượng
X = E
Nănglượngđơnvò
κ
= u
2
/2 + gz (động năng + thế năng)
∫∫∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
ρ
∫∫∫∫∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
=
rr
ρ
Theo đònh luật I nhiệt động lực học, sự biến thiên năng lương trong một hệ thống của các
phần tử chất lỏng trong một đơn vò thời gian (dE/dt) , bằng công suất cung cấp cho hệ thống
cộng với nhiệt lượng thêm vào hệ thống trong một đơn vò thời gian
+=
∫∫∫
=
κρ
Không có sự
trao đổi nhiệt
+=
P: công suất cung cấp cho hệ thống,
nhiệt lượng thêm vào trong 1 đơn vò thời gian
dw
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 5
Không có sự trao đổi nhiệt
=
P do lực tác dụng trên
diện tích A bao quanh
thể tích kiểm soát gồm
r
áp suất-p
τ
r
Ứng suất do ma sát
()()
∫∫∫∫
τ+−=
rrr
v
()()
∫∫∫∫∫∫∫∫∫
+−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
rrr
v
rr
τρ
Thay vào:
sắp xếp lại, -- > Phương trình năng lượng dạng tổng quát :
()
∫∫∫∫∫∫∫
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
rrrr
τρ
ρ
Chuyển động ổn đònh:
()
∫∫∫∫
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
rrrr
τρ
ρ
C
V
dA
∫∫∫∫∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
=
rr
ρ
A
∫∫∫∫∫∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
rrrrrr
ρ
ρ
ρρ
ρ
Trường hợp chọn thể tích kiểm soát là một đoạn dòng chảy tại mặt cắt A
1
và A
2
có đường
dòng song song :
()
∫∫∫∫∫∫∫∫
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
rrrrrrrr
τρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
V
1
p
2
V
2
p
1
Mặt chuẩn
z
1
z
2
A
1
A
2
()
∫∫∫∫
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
rrrr
τρ
ρ
Hằng số
Đường dòng
thẳng song
song
S
b
∫∫∫∫∫∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
rrrrrr
ρ
ρ
ρρ
ρ
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
