Cơ lưu chất - Chương 5
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (429.37 KB, 9 trang )
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 1
Chương 5 DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG ỐNG
I. HAI TRẠNG THÁI CHẢY
Thí nghiệm Reynolds
1. Chảy tầng : Khi vận tốc nhỏ , Re = VD/ν < Re
gh
Quá độ:
2. Chảy rối : Khi vận tốc lớn , Re = VD/ν > Re
gh
Trong thí nghiệm nhận thấy:
Tầng
Rối
Re
gh(trên)
Tầng
Rối
Re
gh(dưới)
=2300
www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang
II. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CHO DÒNG ĐỀU TRONG ỐNG
Trong ống xét đoạn vi phân dòng chảy đều hình trụ có diện tích dA như hình vẽ:
F
2
=p
2
dA
F
1
=p
1
dA
τ
G
Gsinα
s
τ =τ
max
τ =0
1
1
2
2
α
Mặt chuẩn
z
1
z
2
L
=−−+
α
=−−+
−
τγ
V iJ = h
d
/ L , đ d cn ng l ng
Ứùng suất tiếp tỷ lệ bậc nhất theo r
PT cơ bản có thể viết
ττγτ
==
Phương trình cơ bản của dòng đều
+++=++
γγ
γτ
=
γτ
=
=−+−+
γ
τ
γγ
=−−+−
γ
τ
γγ
R
L
h
d
γ
τ
=
L
h
R
d
γ=τ
r
o
r
dA
Lực tác dụng trên phương
dòng chảy ( phương s) :
γ
τ
γγ
=+−+
PT N ng
l
ng (1-2)
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
γγ
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 2
II.PHÂN BỐ VẬN TỐC TRONG DÒNG CHẢY TẦNG
Tại r=r
0
ta có u=0, suy ra
Tại r=0 ta có u=u
max
⎛⎞
γ−
=⇒=
⎜⎟
μ
⎝⎠
22
2
0
max 0 max
2
0
Jrr
uruu
4r
hay
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
Phân bố vận tốc trong chảy tầng có dạng Parabol
dr
r
r
0
μτ
−=
γτ
=
γμ
=−
μ
γ
−=
Crdr
J
u +
μ
γ−
=
∫
2
+
μ
γ−=
μ
γ
=
( )
−=
μ
γ
r
0
r
o
· Lưu lượng và vận tốc trung bình:
Tổn thất dọc đường
Thay J = h
d
/L
=
Với Re = VD/ν ( Hệ số Reynolds)
μ
γ
=
Từ
Suy ra h
d
=
r
dA
π
=
( )
π
μ
γ
−=
()
∫
−=
μ
γ
π
μ
πγ
=
()
−=
μ
γ
π
μ
πγ
==
μ
γ
= =
μ
γ
=
sắp xếp lại
γ
μ
=
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 3
Đối với dòng chảy rối, ứng suất tiếp phụ thuộc chủ yếu vào độ chuyển động hỗn loạn của các
phân tử lưu chấtù.
Theo giả thiết của Prandtl:
ε=τ
với ε được gọi là h s nhớt rối
ρ=ε
y
u
r
o
o
τ
o
y : khoảng cách từ thành đến lớp chất lỏng đang xét
l :chiều dài xáo trộn
Prandtl: ứng suất nhớt rối không phụ thuộc vào tính nhớt của lưu chất.
Theo thí nghiệm của Nikudrase, chiều dài xáo trộn l trong ống
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
Với k : hằng số Karman ( k = 0,4)
Nếu xem τ tỉ lệ tuyến tính với bán kính r :
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−τ=τ
Thì
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
τ
τ
−=
Thay vào
:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
τ
τ
=
Thay vào (1) :
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ=τ
τ
τ
ρ=ε
ρ
τ
=
III. PHÂN BỐ VẬN TỐC TRONG DÒNG CHẢY RỐI TRONG ỐNG
Từ (2)
ρ
τ
=
Đặt
ρ
τ
=
( vận tốc ma sát , m/s)
=
=
=
+ C
Tại tâm ống r = r
o
u = u
max
thay vào cho
−=
−=
Phân bố lưu tốc trong trường hợp chảy rối có dạng đường logarit
y
u
r
o
o
τ
o
ng cong
logarit
Do đó ta nhận thấy sự phân bố vân tốc trong trường hợp chảy rối tương đối đồng đều gần với vận
tốc trung bình hơn so với trường hợp chảy tầng. Đó cũng là lý do tại sao các hệ số sửa chữa động
năng (α) hay hệ số sửa chữa động lượng (α
o
) khi ch yr i có thể lấy bằng 1
0 < y ≤ r
o
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 4
Xác đònh hệ số tổn thất λ:
Dòng chảy tầng:
Dòng chảy rối:
Rối thành trơn thủy lực
: (2300 < Re < 10
5
)
λ = f(Re).
Blasius:
Prandtl-Nicuradse:
Rối thành nhám thủy lực:
( Re > 10
5
) λ = f(Re, Δ/D).
Antersun:
Δ
⎛
⎞
λ= +
⎜
⎟
⎝⎠
0,25
100
0,1 1,46
DRe
Colebrook:
Δ
⎛⎞
=− +
⎜
⎟
λλ
⎝⎠
12,51
2lg
3,71.D
Re
Chảy rối thành hoàn toàn nhám (khu sức cản bình phương) (Re rất lớn >4.10
6
λ = f( Δ/D).
Prandtl-Nicuradse:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
≈+
Δ
=
λ
D
,lg,
D
lg 17321412
1
=λ
2
d
LV
h
D2g
iv i dòng r i từ lý thuyết không thể suy ra được tổn
thất dọc đường. Dùng phương pháp phân tích thứ nguyên
và thí nghiệm chứng tỏ được tổn thất dọc đøng có dạng
41
3160
/
e
R
,
=λ
( )
802
1
,Rlg
e
−λ=
λ
Tổn thất dọc đường trong dòng chảy rối:
=
λ
h
d
t l V
1
h
d
t l V
2
0,000 01
0,000 005
0,000 007
0,000 05
0,000 1
0,000
2
0,000 4
0,000 6
0,001
0,00
2
0,004
0,006
0,008
0,01
0,015
0,0
2
0.03
0,04
0,05
0,008
0,009
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
Khu chảy rối thành nhám hoàn toàn (Khu sức cản bình phương)
Khu
Chảy tầng
Khu chảy rối
thành nhám
Khu chảy rối
thành trơn
Khu chuyển tiếp
ρ μ
λ
Δ=Δ/
D
_
ĐỒ THỊ MOODY
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 5
III. TÍNH TOÁN TỔN THẤT CỦA DÒNG CHẢY TRONG ỐNG
1.Tổn thất đường dài: Công thức tính tổn thất dọc đøng có dạng
(Darcy)
=λ
2
d
LV
h
D2g
λ = f(Re, Δ/D) : hệ số tổn thất
Δ : Hệ số nhám tuyệt đối (chiều cao các mố nhám )
thay D = 4R
λ
=
với J = h
d
/L
λ
=
và đặt
λ
=
( hệ số Chezy)
=
( Công thức Chezy)
lưu lượng
==
Với module lưu lượng
=
Hệ số Chezy C có thể tính theo công thức Manning :
=
( n là độ nhám
Công thức Manning chỉdùngkhidò chảy rối thành hoàn toàn nhám
=
T
công thứ tính lưu lượng
==
3.Tổn thất cục bộ:
Tính theo công thức thực nghiệm Weisbach:
g
V
h
cc
ξ=
ξ là hệ số tổn thất cục bộ (phụ thuộc vào từng dạng tổn thất)
V là vận tốc dòng chảy tại vò trí sau khi xảy ra tổn thất
Mở rộng đột ngột
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
ξ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
ξ
với V
1
với V
2
Ở miệng ra của ống: ξ
c
=1
Ở miệng vào của ống: ξ
c
=0,5
Hai công thức trên được chứng minh từ lý thuyết
A
1
V
1
A
2
V
2
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
