ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ LOAN

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
VỚI MỤC TIÊU PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2017


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ LOAN

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
VỚI MỤC TIÊU PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 8140111
Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Nguyễn Hữu Châu

HÀ NỘI – 2017

LỜI CẢM ƠN
Luận văn tốt nghiệp với đề tài: “Dạy hoc chủ đề Nguyên hàm – Tích
phân với mục tiêu phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.” được
hoàn thành tại trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội. Có
được bản luận văn này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc
đến tập thể các giảng viên, cán bộ trường Đại học Giáo dục, đặc biệt là
GS.TS Nguyễn Hữu Châu, người đã trực tiếp hướng dẫn, dìu dắt, giúp đỡ tác
giả với những chỉ dẫn khoa học quý giá trong suốt quá trình triển khai,
nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Xin gửi tới Ban Giám hiệu, tập thể cán bộ, giáo viên trường THPT
Cao Phong tỉnh Nam Định lời cảm tạ sâu sắc vì đã tạo mọi điều kiện thuận
lợi giúp đỡ tác giả thu thập số liệu cũng như những tài liệu nghiên cứu cần
thiết liên quan tới đề tài này.
Xin ghi nhận công sức và những đóng góp quý báu và nhiệt tình của
các học viên lớp cao học Lý luận và Phương pháp dạy học (bộ môn Toán),
khóa 11 trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã đóng góp ý
kiến và giúp đỡ tác giả triển khai, điều tra thu thập số liệu.
Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đã quan tâm, động
viên, khích lệ để tác giả hoàn thành nhiệm vụ của mình.
Tuy đã có nhiều cố gắng, nhưng bản luận văn này cũng không tránh
khỏi những thiếu sót cần góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận được
những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô giáo, các đồng nghiệp và
độc giả,…để luận văn này hoàn thiện.
Xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 11 năm 2017
Tác giả luận văn

Lê Thị Loan
i



DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt

Chữ viết đầy đủ

DH

Dạy học

GQ

Giải quyết

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

KN

Kỹ năng


KT

Kiến thức

NXB

Nhà xuất bản

PH&GQVĐ

Phát hiện và giải quyết vấn đề

THPT

Trung học phổ thông

VĐ

Vấn đề

ii


MỤC LỤC
Lời cảm ơn...........................................................................................

i

Danh mục các chữ viết tắt.................................................................... ii

Danh mục các bảng.............................................................................. vii
Danh mục các biểu đồ.......................................................................... viii
MỞ ĐẦU ............................................................................................

1

1. Lí do chọn đề tài..............................................................................

1

2. Mục đích nghiên cứu........................................................................

2

3. Nhiệm vụ nghiên cứu.......................................................................

2

4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu.................................................

3

4.1. Đối tượng nghiên cứu...................................................................

3

4.2. Khách thể nghiên cứu...................................................................

3


5. Vấn đề nghiên cứu...........................................................................

3

6. Giả thuyết khoa học.........................................................................

3

7. Phạm vi nghiên cứu.........................................................................

3

8. Mẫu khảo sát....................................................................................

3

9. Phương pháp nghiên cứu.................................................................

3

10. Cấu trúc luận văn...........................................................................

3

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.............................

5

1.1.Vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán Trung học phổ
thông....................................................................................................


5

1.1.1.Vấn đề trong dạy học Toán............................................................

5

1.1.2. Giải quyết vấn đề trong dạy học Toán..........................................

5

1.2. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề...................

7

1.2.1. Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề......................................................................................

7

1.2.2.Đặc điểm, hình thức của phương pháp dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề..........................................................................

iii

8


1.2.3. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề...................


9

1.2.4. Những ưu, nhược điểm và lưu ý của phuơng pháp dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề.............................................................. 12
1.3. Năng lực và năng lực GQVĐ của học sinh trong học Toán

THPT ..................................................................................................... 13
1.3.1. Quan điểm về năng lực............................................................

13

1.3.2. Các mức độ của năng lực. ............................................................ 14
1.3.3. Năng lực toán học của học sinh THPT ....................................... 14
1.3.4. Năng lực giải quyêt vấn của học sinh trong học Toán THPT
16
1.3.5. Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề. ..................................... 16
1.3.6. Vấn đề phát triển năng lực GQVĐ trong dạy học Toán .............. 17
1.3.7. Biểu hiện của năng lực GQVĐ trong học Toán ở THPT .............19
1.3.8. Cấp độ của năng lực GQVĐ trong dạy học Toán ở THPT .......... 20
1.4. Vai trò, vị trí, nội dung và những thuận lợi khó khăn của
giáo viên khi dạy chủ đề Nguyên hàm – Tích phân trong chương trình
Giải tích 12 .............................................................................................21
1.4.1. Vai trò, vị trí ..................................................................................21
1.4.2. Sơ lược nội dung chủ đề Nguyên hàm - Tích phân lớp 12 .......... 21
1.4.3. Những thuận lợi và khó khăn khi giảng dạy chủ đề Nguyên hàm –
Tích phân lớp 12..................................................................................... 23
1.5. Thực trạng về việc dạy và học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân
ở trường THPT Cao Phong,huyện Xuân Trường, tỉnh Nam Định .........24
1.5.1. Kết quả dự giờ thăm lớp ................................................................ 24
1.5.2. Bảng thống kê số liệu điều tra dạy và học chủ đề Nguyên hàm

– Tích phân .....................................................................................................27

Kết luận Chương 1. ................................................................................ 42
Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

iv


GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY
HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ........................

43

2.1. Các căn cứ để xây dựng biện pháp ................................................... 44
2.1.1. Căn cứ vào cơ sở triết học. ............................................................44
2.1.2. Căn cứ vào cơ sở tâm lí học ......................................................... 44
2.1.3. Căn cứ vào cơ sở giáo dục học...................................................... 44
2.1.4. Căn cứ vào điều kiện thực tiễn ...................................................... 45
2.2. Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển năng lực giải
quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy chủ đề Nguyên hàm
– Tích phân .............................................................................................. 45
2.2.1. Biện pháp 1 : Trang bị tri thức cốt lõi về nội dung và

phương pháp của chủ đề Nguyên hàm – Tích phân cho học
sinh ......................................................................................................... 45
2.2.2. Biện pháp 2 : Xây dựng hệ thống bài tập có tính vấn đề

tạo điều kiện để học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề ............ 55
2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức dạy học giải quyết vấn đề chủ đề


Nguyên hàm – Tích phân nhằm phát triển năng lực giải quyết
vấn đề cho học sinh ............................................................................... 69
Kết luận chương 2. ................................................................................ 100
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM..........................................101
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm............................ 101
3.1.1. Mục đích thực nghiệm .................................................................. 101
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ..................................................................101
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm .................................................... 102
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm..................................................................... 102
3.2.2. Nội dung thực nghiệm .................................................................. 102
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ..........................................111
3.3.1. Đánh giá định tính .............................................................................. 111

v


3.3.2. Đánh giá định lượng ..................................................................... 112

3.4. Kết luận chung về thực nghiệm ...................................................... 113
3.4.1. Về nội dung thực nghiệm ............................................................ 114
3.4.2. Một số vấn đề cần quan tâm ......................................................... 114
Kết luận chương 3. ................................................................................ 114
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ..................................................... 115
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................. 116
PHỤ LỤC.......................................................................................

vi

118



DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1: Bảng các mức độ dạy học giải quyết vấn đề.
Bảng 1.2: Phân phối chương trình của chủ đề Nguyên hàm – Tích phân lớp 12
Bảng 1.3: Kết quả điều tra việc dạy chủ đề Nguyên hàm - Tích phân lớp 12.
Bảng 1.4: Kết quả điều tra việc học phần Nguyên hàm - Tích phân lớp 12
Bảng 3.1: Kết quả bài kiểm tra

vii


DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Sơ đồ 1.1: Sơ đồ tìm hướng giải quyết vấn đề
Hình 2.1: Hình thang cong
Hình 2.2: Biểu diễn một số hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy
Hình 3.1: Biểu đồ tần số bài kiểm tra

viii


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong xu thế hội nhập và phát triển thì Giáo dục và Đào tạo lại càng được
Đảng và nhà nước ta quan tâm, điều đó đã thể hiện rõ trong luật giáo dục Việt
Nam: “Mục tiêu của giáo dục Trung học phổ thông nhằm giúp học sinh củng cố và
phát triển những kết quả của giáo dục Trung học cơ sở, hoàn thiện học vấn phổ
thông và những hiểu biết thông thường về kỹ thuật và hướng nghiệp để tiếp tục
học Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống
lao động. Để đạt được mục tiêu đó thì giáo viên là người được giao phó trọng
trách tiếp thu những kiến thức, những phương pháp dạy học tiên tiến, hiện đại.

Những hiểu biết của mình để truyền đạt, giáo dục cho học sinh phát triển toàn diện
về đạo đức, trí tuệ, thể chất thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản. Người giáo viên phải
thực sự tâm huyết với nghề, phải luôn biết trăn trở để tìm ra những giải pháp tích
cực, có hiệu quả cao trong giảng dạy đồng thời giáo dục học sinh phát huy ý thức
tổ chức quá trình tự học, tìm tòi khám phá tri thức để tự hoàn thiện bản thân. Và
một trong những vấn đề giáo dục quan tâm nữa là làm sao học sinh phải biết vận
dụng kiến thức đã có của mình vào thực tiễn. Để làm được điều đó thì trước hết
phải đào tạo cho họ có trình độ và một năng lực nhất định và năng lực đó cần phải
được bồi dưỡng thường xuyên”.
Hiện nay năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán ở các trường Trung
học phổ thông chưa được quan tâm đúng mức, học sinh còn gặp một số khó khăn
phát hiện cách giải quyết vấn đề. Dạy toán không chỉ đơn thuần là dạy kiến thức
mà còn dạy cho học sinh cách huy động kiến thức sao cho phù hợp một vấn đề các
em biết cách lựa chọn tri thức cho phù hợp. Với yêu cầu dạy học toán trong trường
Trung học phổ thông hiện nay đòi hỏi học sinh phải hoạt động tích cực để tự
chiếm lĩnh tri thức cho bản thân.
Thực tiễn cho thấy, để dạy học có hiệu quả, giáo viên cần biết cách tận dụng
tốt những ưu thế của từng phương pháp dạy học, phù hợp với đặc điểm và điều
kiện của giáo viên, học sinh và của nhà trường. Cần kế thừa và phát huy thế mạnh
1


của các phương pháp dạy học, sử dụng các thiết bị dạy học phù hợp nhằm làm cho
học sinh chủ động, tích cực hơn trong học tập. Thay cho lối truyền thụ một chiều,
thuyết trình, giảng giải, người giáo viên cần phải tổ chức cho học sinh được học
tập trong hoạt động và bằnghoạt động, tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo.
Phần Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 đối với HS ở trường THPT được coi
là một phần khó, chưa gây được sự hứng thú trong học tập của học sinh và là một
phần rất quan trọng. HS với tâm lí ngại và sợ học phần này dẫn tới hiệu quả của
việc dạy và học không cao. Để cải thiện tình hình nói trên, GV cần phải có những

biện pháp tích cực trong đó việc thay đổi phương pháp dạy học theo hướng tích
cực là cấp thiết. Thay đổi phương pháp dạy học như thế nào là bài toán rất khó
cần nhiều thời gian và công sức tìm tòi của GV, tuy nhiên quan trọng hơn cả vẫn
là sử dụng phương pháp dạy học như thế nào để đạt được hiệu quả trong quá trình
dạy học.
Với tất cả những lí do nói trên, tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu luận văn là:
“ Dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân với mục tiêu phát triển năng lực
giải quyết vấn đề cho học sinh ”
2. Mục đích nghiên cứu
Hệ thống hoá một số vấn đề lí luận và thực tiễn về năng lực, năng lực
GQVĐ trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông (THPT). Xây dựng các
biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT thông qua dạy
học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân , góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm rõ các vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn, phương pháp luận có liên
quan đến năng lực GQVĐ trong dạy học toán;
- Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực
GQVĐ trong dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân ;

2


- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của một số biện
pháp đã đề xuất trong luận văn.
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Dạy học các bài toán có nội dung về Nguyên hàm – Tích phân, từ đó phát triển
năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh yếu kém.
4.2. Khách thể nghiên cứu
Là học sinh lớp 12 Trung học phổ thông.

5. Vấn đề nghiên cứu
Dạy học các bài toán về Nguyên hàm – Tích phân như thế nào để có thể phát
triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh.
6. Giả thuyết khoa học
Vận dụng các biện pháp dạy học các bài toán có nội dung về Nguyên hàm –
Tích phân sẽ phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh.
7. Phạm vi nghiên cứu
Toàn bộ kiến thức về Nguyên hàm – Tích phân trong chương trình sách giáo
khoa môn Toán lớp 12 .
8. Mẫu khảo sát
Mẫu khảo sát của đề tài này được thực hiện trên học sinh khối 12 niên khóa
2015 - 2018 trường Trung học phổ thông Cao Phong, huyeen Xuân Trường, tỉnh
Nam Định
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc tài tiệu tham khảo, nghiên cứu các văn bản
liên quan tới đề tài.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát điều tra, khảo sát bằng phiếu điều
tra, thực nghiệm sư phạm, tổng kết kinh nghiệm, tham vấn chuyên gia.
- Phương pháp xử lí thông tin: Định lượng, định tính, thống kê và phân tích thống
kê.
10. Cấu trúc luận văn
3


Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục,
luận văn dự kiến được trình bày theo ba chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học
sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.


4


CHƯƠNG 1

1.1. Vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán Trung học phổ thông
1.1.1. Vấn đề trong dạy học Toán

Theo Nguyễn Bá Kim [10, tr.185]: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể
chưa có trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài toán đó”. Về khái niệm này
tác giả Lê Ngọc Sơn [19, tr.26], lí giải cụ thể hơn: “Vấn đề là một bài toán, một câu hỏi
hay một đòi hỏi yêu cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hay một nhóm đưa ra
cách giải, câu trả lời, các hành động phải tiến hành, mà chưa biết con đường nào dẫn tới
kết quả ”.
Trong DH Toán ở trường phổ thông, để GQ được nhiệm vụ học Toán, HS cần
phải tiến hành những HĐ phát hiện và GQ những tình huống của môn Toán hoặc liên
quan đến môn Toán.. Vì vậy, có thể quan niệm: Vấn đề trong dạy học toán Trung học
phổ thông là bài toán (theo nghĩa rộng) đặt ra cho người học, mà tại thời điểm đó
người học chưa biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện:
i)

Bài toán chưa có một thuật giải đã biết để giải nó.

ii)

Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu

cầu giải quyết.
Một bài toán đặt ra, đối với HS này nó là VĐ, nhưng đối với HS khác nó có thể không

phải là VĐ. Bài toán là VĐ khi với trình độ hiện có HS chưa thể GQ ngay được. Nhưng
HS có đủ KT, KN; có hứng thú và làm việc một cách nghiêm túc hoặc có sự tổ chức,
giúp đỡ của người thầy; các em có thể GQ được bài toán. Trong luận văn này, từ đây về
sau thuật ngữ “bài toán” chúng tôi dùng được hiểu là “vấn đề” để chỉ các câu hỏi, bài
tập toán hoặc các câu hỏi, bài tập liên quan đến toán học thỏa mãn các điều kiện của VĐ
đã nêu ở trên.
1.1.2. Giải quyết vấn đề trong dạy học Toán

Hiểu theo nghĩa thông thường: Giải quyết vấn đề là thiết lập những giải pháp
thích ứng để GQ các khó khăn, trở ngại. Với một VĐ cụ thể có thể có một số giải pháp

5


GQ, trong đó giải pháp GQ đơn giản, hiệu quả là giải pháp tối ưu. Một VĐ đặt ra cho
HS, trong nó chứa đựng mâu thuẫn giữa KT, KN, phương pháp, kinh nghiệm đã có của
HS với yêu cầu của VĐ. GQVĐ là HS giải quyết các mâu thuẫn chứa đựng trong VĐ.
Khi đó, HS sẽ được bổ sung KT, KN, phương pháp, kinh nghiệm. Theo quy luật của
phép duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển”. GQVĐ,
học sinh tự hoàn thiện KT, KN và có đủ khả năng đón nhận những thử thách mới khó
khăn hơn.
J.

D. Branford [1],

em

Solver), đã đề nghị 5 thành phần của việc giải quyết vấn đề là:
Nhận diện vấn đề;
Tìm hiểu cặn kẽ những khó khăn;

Đưa ra một giải pháp;
Thực hiện giải pháp;
Đánh giá hiệu quả việc thực hiện.
Từ đó chúng tôi quan niệm: Giải quyết vấn đề trong dạy học Toán là chủ thể thực
hiện thao tác tư duy, hành động trí tuệ thích hợp và các hoạt động toán học để thực hiện
những yêu cầu của vấn đề đặt ra.
Trong phương pháp DH Toán, giáo viên có thể định hướng để học sinh GQVĐ
bằng cách khai thác theo các khía cạnh sau:
- Nếu VĐ là xây dựng khái niệm thì GQVĐ có thể đi theo con đường quy nạp, con
đường suy diễn và con đường kiến thiết. Nói chung, người ta thường sử dụng cả ba
con đường này trong quá trình hình thành khái niệm cho HS.
- Nếu VĐ là chứng minh định lí, hình thành quy tắc hay công thức,…thì có thể đi theo
các con đường là suy diễn và suy đoán.
- Nếu VĐ là trả lời câu hỏi hay giải bài tập Toán thì sử dụng các thao tác tư duy cơ bản,
đặc biệt là các thao tác tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, phân tích, tổng
hợp…Qua đó hình thành và rèn luyện các thao tác tư duy, bồi dưỡng năng lực trí tuệ
cho HS.

6


1.2. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Có nhiều định nghĩa khác nhau về phương pháp dạy học PH&GQVĐ, tuy
nhiên theo Nguyễn Bá Kim [6, tr. 187] có thể định nghĩa như sau:
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những
phương pháp dạy học mà ở đó giáo viên là người tạo ra tình huống gợi vấn đề, tổ
chức, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ
động và sáng tạo giải quyết vấn đề thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ
năng nhằm đạt được những mục đích học tập khác.


1.2.2. Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.2.1.1. Cơ sở triết học

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là nguồn gốc, động lực của sự
phát triển. Trong quá trình học tập của học sinh luôn luôn xuất hiện mâu thuẫn đó là
mâu thuẫn giữa yêu cầu, nhiệm vụ nhận thức với tri thức, kinh nghiệm sẵn có của
bản thân. Phương pháp dạy học PH&GQVĐ là một phương pháp dạy học mà ở đó
giáo viên tạo ra cho học sinh những tình huống có vấn đề (tạo mâu thuẫn). Phương
pháp này đã vận dụng một khái niệm về mâu thuẫn làm cơ sở khoa học cho mình.
1.2.1.2. Cơ sở tâm lí học

Theo các nhà tâm lí học thì con người chỉ tư duy tích cực khi nảy sinh nhu
cầu tư duy, tức là đứng trước một khó khăn trong nhận thức cần phải khắc phục,
một tình huống có vấn đề. Tư duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống
gợi vấn đề.
Như vậy về bản chất, dạy học PH&GQVĐ dựa trên cơ sở lí luận của tâm lí
học về quá trình tư duy và về đặc điểm tâm lí học lứa tuổi. Có thể mô phỏng toàn bộ
quá trình dạy học như sau: giáo viên đưa học sinh đến một trở ngại T (tình huống có
vấn đề), ở đó T thỏa mãn các điều kiện gây cảm xúc (ngạc nhiên, háo hức, hứng thú,
chờ đợi) và trên sức một chút (tích cực một chút sẽ vượt qua T). Học sinh tích cực
hoạt động nhận thức dưới sự gợi mở, dẫn dắt toàn bộ hoặc từng phần của giáo viên,
hoặc độc lập suy nghĩ để tìm ra con đường vượt qua T, đi đến kết luận nào đó.
Quá trình nhận thức luôn thực hiện nhờ tư duy, mà tư duy về bản chất lại là
sự nhận thức dẫn đến PH&GQVĐ, nhiệm vụ đặt ra cho mỗi người. Vì vậy tâm lí
học dạy học phải dựa vào nguyên tắc: tính có vấn đề cao, không có vấn đề thì không

7


có tư duy.

Theo tâm lí học kiến tạo thì học tập là quá trình mà người học xây dựng
những tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri
thức sẵn có. Phương pháp dạy học PH&GQVĐ phù hợp với quan điểm này.
1.2.1.3. Cơ sở giáo dục học

Phương pháp dạy học PH&GQVĐ dựa trên nguyên tắc tính tích cực, tự giác,
độc lập nhận thức của người học trong giáo dục bởi vì nó khêu gợi được động cơ
học tập của học sinh trong qua trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
Dạy học PH&GQVĐ cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức,
phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. Những tri thức mới (đối với học
sinh) được kiến tạo nhờ qua trình PH&GQVĐ. Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ
của kiểu dạy học này là ở chỗ học sinh học được cách khám phá, tức là rèn luyện
cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng
thời, dạy học PH&GQVĐ cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính
cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt
khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra.
1.2.2 .Đặc điểm, hình thức của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.2.2.1 .Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong dạy học PH&GQVĐ thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề,
điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực chủ động sáng tạo
để giải quyết vấn đề và thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt
được những mục đích học tập khác. Như vậy dạy học PH&GQVĐ có những đặc
điểm sau (Nguyễn Bá Kim [6, tr.188]):

- Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề chứ không phải được thông
báo dưới dạng tri thức có sẵn.

- Học sinh tích cực, chủ động, tự giác tham gia hoạt động học, tự mình tìm ra
tri thức cần học chứ không phải được thầy giảng một cách thụ động, học sinh là chủ

thể sáng tạo ra hoạt động học.

- Học sinh không những được học nội dung học tập mà còn được học con
đường và cách thức tiến hành dẫn đến kết quả đó. Học sinh được học cách phát hiện
và giải quyết vấn đề. Nói cách khác, học sinh được học bản thân việc học.

8


1.2.2.2. Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Tùy theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình PH&GQVĐ, người ta
nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức khác nhau của dạy
học PH&GQVĐ. Nguyễn Bá Kim [6, tr. 188-190] đưa ra ba hình thức của dạy học
PH&GQVĐ là:
- Tự nghiên cứu vấn đề: Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của học sinh được
phát huy cao độ. Giáo viên chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự PH&GQVĐ
đó. Như vậy trong hình thức này học sinh độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả
các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu.
- Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề: Trong vấn đáp PH&GQVĐ, học sinh làm
việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý, dẫn dắt của giáo viên khi cần thiết. Phương
tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của giáo viên và những câu trả lời hoặc
hành động đáp lại của học sinh. Như vậy, có sự đan kết, thay đổi hoạt động của giáo viên
và học sinh dưới hình thức vấn đáp.
Với hình thức này, ta thấy dạy học PH&GQVĐ có phần giống với phương pháp
vấn đáp. Nét quan trọng của phương pháp PH&GQVĐ không phải là những câu hỏi mà
là tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ học nào đó, giáo viên có thể đặt nhiều câu hỏi
nhưng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã học thì vẫn không phải là dạy
học PH&GQVĐ. Ngược lại, trong một số trường hợp, việc PH&GQVĐ của học sinh có
thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề chứ không phải nhờ những câu hỏi
giáo viên đặt ra.

- Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề: Ở hình thức này, mức độ độc lập của
học sinh thấp hơn hai hình thức trên. Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính
bản thân giáo viên phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không
phải chỉ đơn thuần nêu lời giải). Trong qua trình đó có việc tìm tòi dự đoán, có lúc thành
công, có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả. Như vậy, tri thức
được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà trong quá trình người ta khám phá ra
chúng, quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thật sự. Cấp độ
này được dùng nhiều hơn ở bậc THPT và Đại học.
1.2.3. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Nội dung trình bày ở mục này dựa theo Nguyễn Bá Kim [6, tr.190-195].

9


1.2.3.1. Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (Giáo viên tạo ra tình
huống).

- Giải thích hoặc chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn
đề được đặt ra.

- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó.
Bước 2: Tìm giải pháp

- Tìm một cách giải quyết vấn đề. Việc này thường được thực hiện theo sơ
đồ thuật toán ở sơ đồ 1.1.
Sơ đồ 1.1.Sơ đồ tìm hướng giải quyết vấn đề


BẮT ĐẦU

PHÂN TÍCH VẤN ĐỀ
ĐỀ XUẤT VÀ THỰC HIỆN HƯỚNG GIẢI QUYẾT
HÌNH THÀNH GIẢI PHÁP

GIẢI PHÁP ĐÚNG

S

Đ
KẾT THÚC

- Sau khi đã tìm được một giải pháp, có thể tiếp tục tìm kiếm các giải pháp
khác theo sơ đồ, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất.
Bước 3: Trình bày giải pháp

- Trình bày lại toàn bộ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp và tuântheo
10


những chuẩn mực đề ra trong nhà trường. Nếu vấn đề là một đề bài cho
sẵn thì có thể không cần phát biểu lại vấn đề.
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan và giải quyết nếu có thể.
Việc dạy học PH&GQVĐ không phải là lúc nào giáo viên cũng là người nêu
ra vấn đề đồng thời cũng là người giải quyết vấn đề mà phải có cả vai trò của học
sinh trong việc phát hiện và giải quyết vấn đề. Tùy theo từng hình thức dạy học, nội

dung bài học và trình độ nhận thức của học sinh mà quyết định mức độ tham gia của
học sinh và giáo viên trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Hữu Châu, có 4 mức độ trong dạy học giải quyết vấn đề được thể hiện
trong bảng sau:
Bảng: 1.1 Bảng các mức độ dạy học giải quyết vấn đề
Mức

Phát hiện,

Tìm giải

Trình bày

Nghiên cứu

độ

nhâm nhập

pháp

giải pháp

sâu giải

vấn đề

Pháp

1


GV

GV

GV

GV

2

GV

GV-HS

GV-HS

GV

3

GV-HS

HS

GV-HS

GV-HS

4


HS

HS

HS

HS

1.2.3.2. Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề
Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo ra
tình huống gợi vấn đề. Một số giáo viên nghĩ rằng dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề tuy hay nhưng ít có cơ hội thực hiện do khó tạo được nhiều tình huống gợi
vấn đề. Sau đây là một số cách tạo tình huống gợi vấn đề rất phổ biến, dễ gặp và dễ
thiết lập có thể áp dụng trong dạy học môn Toán:
- Gợi vấn đề dựa vào tình huống có thực trong thực tiễn.
- Tạo tình huống có vấn đề từ các kiến thức đã biết bằng cách biến đổi tình huống

11


chưa có vấn đề thành một tình huống khác có vấn đề.
- Gợi vấn đề bằng cách lật ngược vấn đề.
- Gợi vấn đề bắng cách xem xét tương tự.
- Gợi vấn đề khái quát hoá.
- Gợi vấn đề đặc biệt hoá.
- Nêu một bài toán mà việc giải quyết bài toán đó dẫn đến một kiến thức mới.
- Gợi vấn đề từ sai lầm trong lời giải.
- Gợi vấn đề bắng cách dự đoán nhờ nhận xét trực quan hoặc thực nghiệm.
- Tạo tình huống có vấn đề từ việc giải bài toán mà người học chưa biết thuật giải.

1.2.4. Những ưu, nhược điểm và lưu ý của phuơng pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề
1.2.4.1. Ưu điểm
Phương pháp dạy học PH&GQVĐ là một phương pháp dạy học tích cực. Nó
phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Phương pháp dạy học này phù
hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới mục tiêu và phương pháp dạy học cũng rất phù
hợp với yêu cầu đổi mới của thực tiễn nước ta, là xây dựng những con người biết đặt
và giải quyết vấn đề trong cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, những con
người thực sự là động lực của phát triển bền vững và nhanh chóng của đất nước.
Phương pháp dạy học PH&GQVĐ có thể kết hợp với nhiều hình thức tổ
chức lớp học một cách đa dạng và phong phú lôi cuốn học sinh tham gia cùng tập thể,
động não, tranh luận, dưới sự dẫn dắt gợi mở của giáo viên như: thảo luận nhóm, báo
cáo và trình bày.
1.2.4.2. Nhược điểm
Phương pháp dạy học PH&GQVĐ còn nhiều hạn chế về mặt khách quan về thời
gian, giáo viên và học sinh.

- Thời gian: Dạy học PH&GQVĐ tốn nhiều thời gian ở trên lớp và ở nhà,
đòi hỏi giáo viên và học sinh phải kiên trì và nỗ lực không ngừng.

-

Giáo viên: Phải có trình độ cũng như xử lý các tình huống sư phạm linh

hoạt.

- Học sinh: Phải có trình độ tư duy nhất định.
1.2.4.3. Những lưu ý khi dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề

12



-

Dạy học PH&GQVĐ là điều kiện và phương tiện tốt để đạt được mục tiêu

quan trọng của Nhà trường trong quá trình đào tạo lớp người lao động trẻ nhưng không
phải là phương pháp vạn năng, nó có những ưu nhược điểm nhất định và không phải
trong trường hợp nào cũng có thể sử dụng mang lại hiệu quả cao.

-

Theo Nguyễn Bá Kim dạy học PH&GQVĐ ở các cấp độ khác nhau vận

dụng linh hoạt tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong hoạt động học tập:
+ Tự nghiên cứu vấn đề;
+ Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề;
+ Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề.

-

Không yêu cầu học sinh khám phá tất cả tri thức quy định trong chương

trình (do điều kiện thời gian và phương tiện có hạn; mặt khác không phải mọi người
đều có khả năng làm được điều đó, đều có thể trở thành nhà bác học) mà nên thực hiện
như sau:
+ Cho học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề đối với một bộ phận nội dung học
tập, có thể có sự giúp đỡ của giáo viên với mức độ nhiều ít khác nhau;
+ Học sinh học được không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn là cả quá trình
phát hiện và giải quyết vấn đề;

+ Học sinh chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn đối với bộ phận tri thức còn lại
mà họ đã lĩnh hội không phải bằng con đường phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.3. Năng lực và năng lực GQVĐ của học sinh trong học Toán THPT

1.3.1. Quan điểm về năng lực
Theo từ điển tiếng Việt, năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan có sẵn để thực hiện
một hoạt động nào đó.
Theo Rubinstein năng lực là điều kiện cho hoạt động có ích của con người. Năng lực là
toàn bộ những thuộc tính tâm lý làm cho con người thích hợp với một hoạt động có ích lợi
xã hội nhất định .
Có thể hiểu năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện
thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể. Năng lực của người học là khả năng làm
chủ những hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ phù hợp với lứa tuổi và vận hành, kết nối

13


chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả
những vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống.
Năng lực tự nhiên: Mỗi đứa trẻ sinh ra đều có những tư chất khác nhau, đó là tiềm
năng phát triển bẩm sinh được di truyền từ cha mẹ. Tư chất bẩm sinh di truyền này là cơ
sở của năng lực ban đầu của con người gọi là năng lực tự nhiên. Nó là loại năng lực được
nảy sinh trên cơ sở những tư chất bẩm sinh di truyền, không cần đến tác động của giáo
dục. Nó cho phép con người giải quyết những yêu cầu tối thiểu, quen thuộc đặt ra cho
mình trong cuộc sống.
Năng lực được đào tạo: Trong quá trình sống, năng lực tự nhiên chỉ đáp ứng được một
yêu cầu hạn hẹp. Trong đó, cuộc sống luôn tự đặt ra những yêu cầu mới cần giải quyết.
Chính những yêu cầu của cuộc sống dẫn đến sự hình thành những năng lực mới ở con
người bằng con đường giáo dục, đào tạo, tự đào tạo. Năng lực tự đào tạo này được hình
thành trên nền tảng của năng lực tự nhiên nhưng là một bậc cao hơn.

Như vậy, năng lực của con người là sự kết hợp hài hòa giữa năng lực tự nhiên và năng
lực được đào tạo, là hệ thống tiền đề bên trong và bên ngoài của thành tích hoạt động giải
quyết những yêu cầu mới của con người.
1.3.2. Các mức độ của năng lực
Thứ nhất là năng lực cơ bản. Đó là khả năng của một cá nhân nào đó có thể hoàn thành
nhiệm vụ mà nhiều người khác cũng có thể hoàn thành.
Thứ hai là tài năng. Đó là khả năng của một cá nhân nào đó có thể hoàn thành nhiệm
vụ một cách xuất sắc, sáng tạo nhưng vẫn nằm trong khuôn khổ, những thành tựu của xã
hội ở thời điểm đó.
Thứ ba là thiên tài. Đó là năng lực đặc biệt mà kết quả của một hoạt động vượt quá xa
thành tựu của xã hội ở thời điểm đó và mang dấu ấn lịch sử đối với loài người.
1.3.3. Năng lực toán học của học sinh THPT
Đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực toán học từ những phương diện
khác nhau. V. A. Cruchetxki [21, tr. 168] nhìn nhận cấu trúc năng lực toán học ở lứa tuổi
học sinh dưới góc độ thu nhận và xử lí thông tin đã phân chia năng lực toán học bao gồm
4 thành tố cơ bản là:
- Thu nhận thông tin toán học;

14


- Chế biến thông tin toán học;
- Lưu trữ thông tin toán học;
- Khuynh hướng toán học của trí tuệ.
UNESCO đã công bố 10 tiêu chí năng lực toán học cơ bản như sau:
1) Năng lực phát biểu và tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép toán, các
khái niệm;
2) Năng lực tính nhanh và tính cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu;
3) Năng lực dịch chuyển các dữ liệu thành kí hiệu;
4) Năng lực biểu diễn các dữ kiện, ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa chúng thành

kí hiệu;
5) Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh;
6) Năng lực xây dựng một chứng minh;
7) Năng lực giải một bài toán đã toán học hoá;
8) Năng lực giải một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa);
9) Năng lực phân tích bài toán và xác định phép toán có thể áp dụng;
10) Năng lực khái quát hoá.
Theo A. A. Stoliar, dạy Toán có thể xem như dạy cho học sinh hoạt động toán học,
mà đi liền với mỗi hoạt động sẽ có những năng lực tương ứng. Học toán bao gồm các hoạt
động liên quan đến Số học, Đại số, Giải tích, Hình học, … nên ta có thể phân chia năng lực
thành các năng lực học Số học, năng lực học Đại số, năng lực học Giải tích, năng lực học
Hình học… Mặt khác, toán học có tính trừu tượng cao và tính lôgic chặt chẽ nên hoạt động
học toán liên quan chặt chẽ với tư duy toán học. Do đó, năng lực toán học có thể được
nghiên cứu từ những góc độ riêng. Có nhiều tác giả đã cụ thể hoá và vận dụng năng lực này
vào dạy học Toán theo các khía cạnh, phạm vi và chủ đề khác nhau.
Trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, có thể thấy:
Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của HS, giúp họ

15