Rút gọn biểu thức sau:

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.

2x
2x
x
+ 2
+
x − 3x x − 4x + 3 x − 1
x
2

4x
B=
+
−
x + 2 x − 2 4 − x2
1+ x 1− 2x x(1− x)
C=
−
−
3− x 3 + x
9 − x2
5
4 − 3x2
D= 2
−
−3
2x + 6x x2 − 9
3x + 2
6
3x − 2
E= 2
− 2
− 2
x − 2x + 1 x − 1 x + 2x + 1
A=

2

x2 + x − 2 x2 + x − 12 y2 − 2y − 15 y2 − 4
F= 2

.
.
.
x − x − 6 x2 + 3x − 4 y2 − 3y − 10 y2 + y − 6

x4 + 1
G= x +
+1
1− x2
4x
3
12x
H= 2
+
+ 3
x + 2x 2 − x x − 4x
4x2 − 3x + 17
2x − 1
6x
I=
+ 2
+
3
x −1
x + x + 1 x − x2
x + 9y
3y
−
K= 2
x − 9y2 x2 + 3xy

4x2 − 3x + 5
1− 2x
6x
I=
−
+
x3 − 1
x2 + x + 1 x − x2
5
10
15
K=
−
− 3
2
x + 1 x − (x + 1) x + 1
6x
5x
x
M= 2
−
+
x − 9 3− x x + 3
x2
y2
x2y2
N=
−
−
( x + y) ( 1− y) ( x + y) ( 1+ x) ( 1+ x) ( 1− y)

6x
x
P=
− 2
5x − 20 x − 8x + 16
7
1
1
Q= 2
+ 2
−
8x − 18 2x + 3x 4x − 6
5x
2
2x − 33
R= 2
+
−
2x − 3x 2x + 3 9 − 4x2
6xy + 2y 2y − 9x2
S = 2y −
+
3x + 2y 3x + 2y
4
3
5x + 2 x2 − 2x + 4
T=
+
+
−

x + 2 x − 2 4 − x2
x3 + 8
1− 2x
2x
1
U=
+
+
2x
2x − 1 2x − 4x2
2

Đáp án

x+ 2
x−3
x+ 2
2.
x− 2
10x
3.
9 − x2
51x − 15
4.
2x( x2 − 9)
1.

10x2 + 10
5.
2

2
( x + 1) ( x − 1)
6. 1

2
1− x2
1
8.
x+ 2
−12
9. 2
x + x+1
x + 3y
10.
x( x − 3y)
−12x
11.
x3 − 1
5x
12.
2
x − x+1
6x
13.
x− 3
7.

14.

x-y+xy


15.

6x2 − 29x
2
5( x − 4)

16.

−x2 + 4x − 3
x( 4x2 − 9)
17.

8
2x + 3

18.

2y-3x

19.

1
x+ 2

20.

1
x



21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.

2
 6x + 1 6x − 1  x − 36
+
A=  2
÷ 2
2
 x − 6x x + 6x  x + 1
x2 − 1 2x
x2 − 1 10 − x

B=
.
+
.
x + 10 x + 2 x + 10 x + 2
x + 1  x
x − 1
 x
−
−
C= 
÷: 
÷
x   x+1
x 
 x−1
y
y2 + 3y  y + 3
y 
D=
+
− 2

2
3− y 2y + 3  y − 3y y − 9 ÷

x − 6  2x − 6
x
 x
E= 2

− 2
+
÷: 2
 x − 36 x + 6x  x + 6x 6 − x
6
x  
10 − x2 
 x2
+
+ 2
F=  3
÷:  x − 2 + x + 2 ÷
x
−
4x
6
−
3x
x
+
2x

 

2
2
 x+ 2
 2 − 4x x − 3x − 1
G=
+

− 3÷:
+
x+1  x+1
3x
 3x
2
x
2x  24 − 12x
 1+ 2x
H=
−
− 2
÷. 6 + 13x
4
+
2x
3x
−
6
3x
−
12



 x + x3 x − x3   1+ x 1− x 
I =
−
:
−

÷
2
2 ÷ 
1
−
x
1
+
x
1
−
x
1+ x 

 
x2 + x
1  2x − 1
 2x3 + x2 − x
K= 2
−
− 2−
:
3
2
x + x+1  x −1
x − 1÷
 x− x
2  2x
 5x + 1 1− 2x
M = 3

− 2
−
÷: 2
 x − 1 x + x + 1 1− x  x − 1

( a − b)
N=

2

+ 4ab a2b − b2a
−
a+ b
ab
3
2
x − 8 x − 2x + 4  4
 x
P=
− 3
.
÷:
2
 x + 2 x + 8 x − 4  2+ x
x
1  x−1
 x2 + 2
Q= 3
+ 2
+

÷:
 x − 1 x + x + 1 1− x  2
x2 + x
1   1
2x


R= 3
+ 2
:
− 3 2
÷
÷
2
 x + x + x + 1 x + 1  x − 1 x − x + x − 1
9 − x2
x − 3 x + 2
 x3 − 3x  
S=  2
− 1÷: 
+
−

 x −9
  ( x + 3) ( x − 2) x − 2 x + 3
1  
x+ 2 
 2x + x2
T= 3
−

:  1− 2
÷
÷
 x − 1 x − 1  x + x + 1

2
 2x2 + x − 1 2x3 − x + x2  ( 1− x) ( x − x)
U = 1− 
+
÷:
2
3
1
−
x
1
+
x
2x − 1


4x2  x + 2 2 − 3x x2 − 4 
 2
V = x + 2
+ 3
.
÷
x − 4 ÷

 2x − 4 x − 4x x − 2 


21.
22.
23.

12
x
x2 − 1
x+ 2
x+1
x−1

24.

-1

25.

-1

26.

1
2− x

27.
28.
29.
30.


x−1
3
2
x+ 2
x2
1+ x2
x2
x2 + x + 1

31.

2x + 2
x

32.

2b

33.
34.

35.

36.
37.
38.

−1
x+ 2
2

x2 + x + 1
x+1
x−1
3
x+ 2
1
2
x −1
1
x2 − x + 1


40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.

2x + 1
32x2
1− 2x
+
+
2x2 − x 1− 4x2 2x2 + x
10 − x3 + 5x
x−1

A=
+
1
+
x3 − 8
x2 + 2x + 4
x2 − 5x
x+ 2
1
B= 3
+ 2
+
x +1 x − x+1 x+1
1− 2x 3x − 2 3x − 2
C=
+
+
2x
2x − 1 2x − 4x2
2x + y
8y
2x − y
D= 2
+ 2
+ 2
2
2x − xy y − 4x 2x + xy
x2 − 3x + 1
1  x2 + 1
 x−1

E= 2
−
−
:
x3 − 1
x − 1÷
 x + x+1
 1− x
x − 4  2x − 4
x
 x
F= 2
− 2
+
÷: 2
 x − 16 x + 4x  x + 4x 4 − x
2
 x + 2 2x  3x + 3 4x + x + 7
G=
−
+
÷.
x2 − x
 x + 1 x − 1 x
Y=

2
3
3
 1

 3x − 3x + 3 2x − 2
H=
− 3
+ 2
:
− 2
÷
 x + 1 x + 1 x − x + 1 ( x + 1) ( x + 2) x + 2x
 2xy
x− y  x+ y
y
49. I =  x2 − y2 + 2x + 2y ÷: 2x + y − x



50.

x − 3 x + 2
 3x − x2   9 − x2
A1 = 
− 1÷ :  2
−
−
2
9
−
x
x
+
x

−
6
2
−
x
x + 3 ÷

 
 2x

3x 2 +3 

2x −2

51.



A2 = 
 x + 3 + x −3 − x 2 −9 
 :  x −3 −1


 

52.

x2 −2  x −1
1
x2 +2 

A3 = 2
:
+
− 3
÷
2
x −1 
 x −x +1 x +1 x +1 

53.

A4 =

x

x −1 x +1 
1   3x
2+x
− 2
+  x − .
−

2
x   x −1 x + 1 
x −x x +x 
3

3

54.


 x 2 −9
2  x 3 −1
:
A5 =
−
x 2 +x −6
2 −x 

 2 −x

55.

x 2 +2
x +1
1
A6 = 3
+ 2
+
x −1
x +x +1 1 −x

56.
57.
58.

15 x −11
3 x −2
2 x +3
+

−
2
x +2 x −3
1 −x
x +3
1   4 − x2 x − 2 x − 3 


A8 = 1 −
−
−
 : 
 x + 2  x −6 3− x x + 2
A7 =

 x + 1 x − 1 x2 − 4x − 1 x + 2003
−
+

K= 
x2 − 1 
x
x−1 x+1

39.

x3
2( x + 2)

40.


-8

41.

1
x− 2

42.
43.
44.
45.

3
x+1
−1
2x
4x − 2y
x( 2x + y)
1
2
x + x+1

46.

-1

47.

x−1

x

48.

1
x

49.

1

50.
51.
52.
53.

3
x+ 2
−3
x+ 3
x2 − x + 1
x−1

2x2 + 4x + 2
x
2
54.
x− 2
x
55.

2
x + x+1

56.
57.


59.

 x2

x3   x2
x3
−
:
−
S= 
÷
2
2 ÷ 
2
2
 x − y x − y   x − y x + y + 2xy 

60.

T=

61.
62.


x + 1 1− x 2x(1− x)
−
−
x−3 x+3
9 − x2
3x + 1
1
x+3
−
+
A=
2
(x − 1)
x + 1 1− x2

 2 + x 4 x2 2 − x  x2 − 3x
A= 
− 2 −
÷: 2 3
 2 − x x − 4 2 + x  2x − x

58.
59.
60.
61.

63.

62.



y−x 
y2
2x2y
x2
A=
:
−
+

xy  (x − y)2 (x + y) x4 − 2x2y2 + y 4 (y2 − x2 )(x + y) 

63.

64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.

1

20 
4
 99x + 1
B= 2
+
+
: 3
÷
 5x − 5 5 + 5x 1− x  x y − xy

 y − 1 3− y
11− y  3
N=
+
− 2
÷( y + 1)
y
−
3
y
+
1
y
−
2y
−
3


x+ 5  3

 x+ 2 x+1
P=
−
+ 2
÷( x − 1)
x
−
1
x
+
2
x
+
x
−
2


x2 + 2x + 6
 x + 2 1 2x + 4  2
Q=
− − 2
−
÷:
4x + 8
 x− 2 2 x − 4 x− 2
2
x − 2x + 1  2
x − 2
 3x + 1

D=
− 1−
 x − x + 1+
÷
÷
2
1− 4x  
2 
 2x − 1
2
 x3 − 1 x3 + 1  2( x − 2x + 1)
E= 2
− 2
÷:
x2 − 1
 x − x x + x
2
 x 1   x − 1 x + 1
F= − ÷ 
−
÷
 2 2x   x + 1 x − 1
8x2   x − 1 2 
 4x
G=
+
:
− ÷
2 ÷  2
 2 + x 4 − x   x − 2x x 

a  2
 b
H= 2
−
a b − b2a)
2 ÷(
 a − ab ba − b 
2x
2x 
 1
 
I =
− 3
:
1
−
÷

÷
2
2
 x − 1 x + x − x − 1  x + 1
 a2 + 3a + 2 a2 + a  1
1 
K =
− 2  :
+
÷
 ( a + 2) ( a − 1) a − 1  a + 1 a − 1


2x − 3 3x + 2 1 6 − 26x − 4x2
M=
−
− +
2x + 3 2x − 3 2
9 − 4x2
32x2
1− 2x
N = −8 −
− 2
2
1− 4x 2x + x

64.

x + 2003
x
x+ y
x− y
2
x− 3
x+ 3

( x − 1)

4x2
x− 3
2
( x − y)
xy


-5xy

65.

7y2 + 7y + 7

66.

5x2 − 5x + 5
1
67.
2
3x
68.
2
x+1
69.
x−1
70.
71.

72.
73.
74.

2

1− x2
x

4x2
x− 3
b2 − a2
1
x−1
a2 + 1
2a


77.

1  x + 1 x + 2
 1
P=
− ÷: 
−
÷
x
−
1
x
x
−
2
x − 1

 

75.
76.

77.

78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.

2x
x  x2 + 2x
 2x
A = 2
+ 2
+
÷:
 x − 3x x − 4x + 3 x − 1 x − 3
2
4x  x − 2
 x

B=
+
−
.
2 ÷
 x + 2 x − 2 4− x  x + 3
 1+ x 1− 2x x − x2  x
C=
−
−
:
2 ÷
 3− x 3+ x 9 − x  x + 3
5
4 − 3x2

 51x − 15
D= 2
− 2
− 3÷: 2
 2x + 6x x − 9
 x −9
6
3x − 2  x2 + 2x + 1
 3x + 2
E= 2
− 2
− 2
÷.
2

 x − 2x + 1 x − 1 x + 2x + 1 5x + 5
 2 x4 + 1  x + 1
G= x +
+ 1÷: 2
1− x2

 x −1
3
12x  x − 2
 4x
H= 2
+
+ 3
÷: 2
 x + 2x 2 − x x − 4x  x + 2x
2x − 1
6x 
x−3
 4x2 − 3x + 17
I =
+ 2
+
: 2
3
2 ÷
x −1
x + x+1 x− x  x + x+1

 x + 9y
3y  x − 3y

−
÷. x + 3y
2
2
2
x
−
9y
x
+
3xy



78.
79.
80.
81.
82.

83.
84.

85.

K= 

1− 2x
6x 
x

 4x2 − 3x + 5
I =
−
+
:
2
x3 − 1
x2 + x + 1 x − x2 ÷

 x + x+1
10
15  x2 − 2x
 5
K =
−
− 3
÷: 2
2
 x + 1 x − (x + 1) x + 1 x − x + 1
5x
x  x2 + 2x
 6x
M = 2
−
+
÷:
 x − 9 3 − x x + 3 x − 3
x
 6x
 5x − 20

P=
− 2
÷.
 5x − 20 x − 8x + 16  6x − 29
7
1
1  x2 − 4x + 3

Q= 2
+ 2
−
÷:
2
8x
−
18
2x
+
3x
4x
−
6

 9 − 4x
2
2x − 33 4x − 8
 5x
R= 2
+
−

:
2 ÷
 2x − 3x 2x + 3 9 − 4x  6x + 9
2x
1
 1− 2x
 x− 3
U=
+
+
:
2 ÷
2x − 1 2x − 4x  x
 2x

86.
87.
88.

89.

90.
91.
92.
93.

1
2( 2x − 3)
2x + 1
2x2 − x

x− 2
3x
1
x
x+ 2
x+ 3
10
3− x
1
2x
2
2
( x − 1)
−2
x+1
x
x− 2
−12
x− 3
1
x
12
1− x
5
x− 2
6
x+ 2
x
x− 4
1

x
6
x− 2
1
x− 3


94.

x
2008 x2 + 3x
 x2 − 2006x + 2009
A =
−
+
: 2
x2 − 1
x − 1 x + 1÷

 x −x

94.

1
x+ 3