100 bai toan chuyen de rut gon bieu thuc chua can hay co huong dan va dap an luyen thi vao 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (374.82 KB, 24 trang )
CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN
Bài tập và đáp án
Bài tập 1.Thực hiện phép tính.
2 3
a)
22
23
(3 2 ) 2
2
2
b)
( a )2
( a )3
3 a
c)
2
2
2 a
2 3
d)
( b)2
( b )3
b
e)
0,09
2
f)
1 6
2
4
2
1
4
2 2
2
Với a 0
2
1 3
2
3 b
Với b 0
2
1
0,04
2
0,0001
7
9
2
2
2
2
0,0144
2
3 1 11
1
5 2 25
.
Bài tập 2.Thực hiện phép tính.
a)
25.36
b)
12,1.360
Bài tập 3.Thực hiện phép tính.
c)
28,9.490
e)
3 4.(8) 2
d)
0,001.250
f)
5a 2 với a 0
7 . 63
c)
a)
3. 27
b)
d)
2. 8
e)
2 3 (2 6 3 1)
10 1. 10 1
Bài tập 4.Thực hiện phép tính.
h)
3 2. 3 2
2
b)
2
e)
3 1
g)
a)
d)
3 1
2 1
2 1
f)
i)
2
c)
2
f)
2 3 . 2 3
5 2 6 . 5 2 6
3 5 . 3 5
3 1
. 3 1
2 1. 2 1
Bài tập 5.Thực hiện phép tính.
a)
d)
3 2 2 3
5 2 2
2
2
b)
e)
3 2 2 3
5 2 2
2
2
c)
f)
3 2 2 3 . 3 2 2 3
5 2 2 . 5 2 2
Bài tập 6.Thực hiện phép tính.
1
a)
2,25
169
196
5
b)
2
3 3 5 : 15
Bài tập 7.Thực hiện phép tính.
a)
d)
g)
j)
3
27 3 2 2 6 : 3 3
2
3 1 1
2
62 5 62 5
94 5 94 5
b)
e)
h)
3
18 3 32 6 2 : 2
2 1
2
3 1
2
2
c)
2
f)
1 3
1 2
2
2 1
2
3 5 10 2 3 5
4 15 10 6 4 15
l)
42 3 42 3
2 1
74 3 74 3
i)
4 7 4 7
k)
2
18
27
4,41
0,0625
Bài tập 8.Thực hiện phép tính.
a)
b)
32 5
c)
2
50
5
2 75
3 8
2
18 2 3
2
51 3
4
1 x 3
8
1 2
5
x 43 1 x 5
3
với x >
8 18 50
0,4 2,5
2
với 1 < x < 4
2 8
3 27 8 2
`
2
3
505 a
Bài tập 9.Thực hiện phép tính.
2 8
18 - 8 :
x3 1 3
2
d)
1
a 2 b với a# 0, b>0
a
2 3. 2 3
1
4
15. 27 . 180
20 45 5 . 5
2 5 2 5
75 243 - 48 :
2 3 1 2 3
15
28 :
3
20
10 6 4
2 5 8 2 50
12 27 108
5 80 125
45 80 105
8 18 6
1
200
2
2
3
. 6
3
2
50 . 2
4
4 3
12
3
3 4
2
3
. 6
3
2
32 . 54
12 15 27 : 5 3
20 5
5 7 - 7 5 2 70
35
8 18 50
2 1 2 1
15
7
12 27
20
5
75 48 300
20 2 45 3 80 320
3
1
1
4
3
12
32 50 98 72
5 3.
5 3
1
1
48 3 75 27 10 1
3
3
3
1
1
2
20
60
15
8. 18. 98
2
2,5. 40
4 15 . 4 15
5 3 2.
6 2 5. 6 2 5
2 5 2 45 125 : 5
1
2 1
5 3 2
5
5
15
3 20
3 3
3
15 6
;
2 5
1
3 1
2 5
2
3 2 2 3
;
2 3
1
3 1
2
42 3
42 3
3,5 6 3,5 6
2
62
2 5 - 2 5
2
2 5
2
1 1
5 4
5
5 2 20 4 5 5 : 2 5
2 2
;
2 1
3
4
5 2
6 2
1
1
. 5
5 3
5 3
2
2 5
2 5
2 12 18 128
2
3 2
32
2
2 3 2 3
3 5 32 5
2006 2 2005
1003 2005 1003 2005
2006 2 2005
8 2 15 8 2 15
8 60 8 60
4 15 4 15
17 1 2 2 9 4 2
16 2 63 16 6 7
8 63 8 3 7
13 30 2 9 4 2
5 3 29 12 5
Bài tập 10.Khử mẫu số trong các căn thức sau:
a)
3
3 1
2
m n 2 1 2
4
2
m n
2 3
b)
11
13
7
11
13
7
120
168
48
Bài tập 11.Trục căn thức ở mẫu:
a)
3
a
2 3
5
b)
1
c)
3 2
1
2 3
Bài tập 12.Rút gọn biểu thức:
a)
2 3
2 3
2 3
2 3
x
2
2x
x
9
8
x 1
2 1
3 2
2 1
3 1
1
1 2 3
b)
1
với m<3
3m
x2 1
b
2
2
m 3
+
2 3 2.
2 3
52 6
3 1
52 6
3 1
2 3
2 3 2 3
2 3
2 3 2 3
2 3 2 3
2 3 2 3
3
Bài tập 13.Rút gọn biểu thức:
a)
3 8 4 18 2 50
5 12 2 75 5 48
b)
28 2 3 7 7 84
a b 1
2
a 3b
9ab 3 (a,b>0)
b a a
3b
Bài tập 14.Thực hiện phép tính:
a)
b)
c)
3 1
3 1
3 1
3 1
17 4 9 4 5
3 1
3 1
3 1
3 1
d)
e)
f)
1
1
1 2 1 2
2 3
2 3
: 72
2
3
3
1
2 2 3
1 2 1 2
2 2 3
Bài tập 15.Đơn giản biểu thức:
a)
b)
c)
7 48
7 48
2 3 2 3
d)
e)
f)
5 24 5 24
m n 2 mn
4 x 4 xy y
Bài tập 16.Rút gọn biểu thức:
a)
1
1
1
1
...
1 2
2 3
3 4
99 100
b)
1
1
1
1
...
2 2 3 2 2 3 4 3 3 4
100 99 99 100
c)
1
1
1
1
...
1 2
2 3
3 4
99 100
Bài tập 17.Thực hiện phép tính:
a)
8 32 72
6 12 20 2 27 125
3 112 7 216 4 54 2 252 3 96
b) 2 5 125 80
3 2 8 50 4 32
2 18 3 80 5 147 5 245 3 98
c)
27 2 3 2 48 3 75
3 2 4 18 32 50
2 3 75 2 12 147
d)
20 2 45 3 80 125
6 12 20 2 27 125
4 24 2 54 3 6 150
Bài tập 18: Rút gọn biểu thức:
1 a a
1 a
a a a a
A1=
a +
A2= 1
KQ: 1+ a
+ 1
KQ: 1- a
a 1
a 1
1 a
1 a
x x y y
x y
A3=
xy
KQ: x
x y
x y
b ab a
b
a b
A5= a
:
a b ab
ab a
ab
KQ: b a
y
a a b b
A4=
ab : a b
a b
KQ: 1.
2 b
a b
A6=
a b 1
a b
b
b
a ab
2 ab a ab a ab
1
KQ:
a
4
x y
x x y y ( x y )2
A7=
.
x y x x y y
x y
xy
KQ:
x xy y
Bài tập 19. Cho biểu thức:
y xy
x
y
x y
B1= x
:
x y xy y
xy x
xy
a)Rút gọn biểu thức B1.
b)Tính giá trị của biểu thức B1 biết x=3,
y= 4 + 2 3
x 2 x 1 x 2 x 1
. 2 x 1
A8=
x 2 x 1 x 2 x 1
KQ: x>2, A= 2 x 2
1
a) y x ;
b) 1.
Bài tập 20. Cho biểu thức:
2 x 9
x 3 2 x 1
B2=
x 5 x 6
x 2 3 x
a)Rút gọn B2.
b)Tìm x để B2<1.
KQ:
Bài tập 21. Cho biểu thức:
KQ:
2a 2 a 2
a)
;
a
a a 1 a a 1
1 a 1
a 1
1
a a
a a
a a 1
a 1
a)Rút gọn B3.
b)Tìm a để B2=7.
Bài tập 22. Cho biểu thức:
1
1
ab
B4=
:
1
a a b
a b
a ab
a)Rút gọn B4.
b)Tính giá trị của B4 khi a= 5 + 4 2 ,
b=2+6 2.
B3=
Bài tập 23 . Cho biểu thức:
15 x 11 3 x 2 2 x 3
B5=
x 2 x 3 1 x
3 x
a)Rút gọn B5.
1
b)Tìm giá trị của x khi B5 = .
2
Bài tập 24 . Cho biểu thức:
x x 3
x 2
x2
B6= 1
:
1 x x 2 3 x x 5 x 6
a)Rút gọn B6.
b)Tìm x để B6 < 0.
a)
x 1
;
x 3
b) 0 < x < 9.
1
b) GPTBH ta được a=4; .
4
KQ:
25 x
a)
;
x 3
1
b) x =
.
121
KQ:
a)
x 2
1 x
b) .
;
5
Bài tập 25 . Cho biểu thức:
x 2
x 2 x 2 2x 1
B7=
.
2
x 2 x 1
x 1
a)Rút gọn B7.
b)Chứng minh với 0 < x < 1 thì B7 > 0.
c)Tính số trị của B7 khi x= 0,16.
KQ:
a) -3x - 3;
Bài tập 26 . Cho biểu thức:
x y
x 3 y 3 ( x y ) 2 xy
:
B8=
yx
x y
x y
a)Xác định x,y để B8 tồn tại;
b)Rút gọn B8;
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của B8;
d)So sánh B8 và B8 ;
e)Tính số trị của B8 khi x = 1,8; y = 0,2.
KQ:
b)
c)
xy
b)
x xy y
c) B8 = 0;
d) B8 < B8 ;
e)
;
Bài tập 27 . Cho biểu thức:
B9= x 4 x 4 x 4 x 4
a)Rút gọn B9;
b)Tìm x để N=4.
Bài tập 28 . Cho biểu thức:
B10=
2 x 1 x 2 x x x x ( x x )(1 x )
=1-
.
1 x x
2 x 1
1 x
a)Tìm x để B10 có nghĩa;
b) Rút gọn B10.
KQ:
a)
;
Bài tập 29 . Cho biểu thức:
a
1 a a a a
B11=
a 1
2 2 a a 1
a)Rút gọn B11;
b) Tìm giá trị của a để B10 = -4.
KQ:
a) -2 a ;
b) a = 4.
Bài tập 30 . Cho biểu thức:
a 1
a 1
1
B 12 =
4 a a
a 1
a
a 1
a)Rút gọn B 12 ;
KQ:
a) 4a ;
12
b)
;
2 6
1
c) 0 < a < .
4
b) Tìm giá trị của B 12 biết a =
c)Tìm giá trị của a để
B12
9
2 6
B12 .
;
b)
1
1 x x
.
6
Bài tập 31 . Cho biểu thức:
x
1
x 1 x 1 2
B 13 =
: 2
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
a)Rút gọn B 13 ;
KQ:
b) Tìm giá trị của B 13 biết x = 3 8 ;
c) GPTBH ta được x 1 =
c)Tìm giá trị của x khi B 13 =
4x
;
1 x2
b) -2;
a)
1
5
5.
Bài tập 32 . Cho biểu thức:
a a 1 a a 1 a 2
B14=
:
a
a
a
a
a2
a)Rút gọn B14;
b)Với giá trị nguyên nào của a thì B14 Z.
KQ:
2a 4
a)
;
a2
b)
;
Bài tập 33. Cho biểu thức:
x 1
2 x
B15= 1
:
x 1 x 1 x x x x 1
a)Rút gọn B15;
b) Tìm giá trị của x sao cho B15 >3;
c)Tìm giá trị của x khi B15 = 7.
Bài tập 34 . Cho biểu thức:
KQ:
x x 1
a)
;
x 1
b) ( x 1) 2 3 0x ;
c) Không tồn tại x TMBT.
B16=
1
, x2 = - 5 .
1
3
x 1 x
x 1 x
a)Rút gọn B16;
b) Tìm giá trị của x sao cho B16 =4;
c)Tìm x Z để B16 Z
x x
x 1
KQ:
a) -2 x 1 ;
b); Không tồn tại x TMBT;
c) …
Bài tập 35 . Cho biểu thức:
2a a 2 a 2 a 2
4a 2
B17=
a 3 a 2 a 2 4 a2
a)Rút gọn B17;
b) Tìm giá trị của a sao cho B17 =1;
c)Khi nào B17 có giá trị dương, âm.
KQ:
4a 2
a)
;
a3
Bài tập 36 . Cho biểu thức:
a
a
a
a a
B18=
:
a b b a a b a b 2 ab
a)Rút gọn B18;
a 1
b) Biết rằng khi thì B18 =1, hãy tìm các giá trị a, b.
b 4
KQ:
a b
a)
;
a( a b)
b)a=4, b=36.
b)Giải PTBH được a=
3
, a=-1;
4
7
Bài tập 37 . Cho biểu thức:
a a a a 1 a
B19 =
1.1
:
a 1 1 a
a 1
a)Rút gọn B19;
b) Tính giá trị của biểu thức B19
biết a = 27 + 10 2 .
KQ:
a) ( a 1) 2 ;
Bài tập 38 . Cho biểu thức:
a 3 a 2 b ab 2 b 3
B20 = 3
a a 2 b ab 2 b 3
a)Rút gọn B20;
KQ:
a b
a)
;
ab
a
b) 3 .
b
b) Tìm tỉ số giữa a và b để sao cho B20 =
b) 38 + 12 2 .
1
.
2
Bài tập 39 . Cho biểu thức:
1
1 x2
B21 = x 3
: x 1
:
x 1
x 1 x
a)Rút gọn B21;
b)Tính giá trị của B21 khi x = 6 20 ;
c) Tìm x Z để B21 Z
Bài tập 40 . Cho biểu thức:
x2
5
1
B22 =
2
x3 x x6 2x
a)Rút gọn B22;
2
b)Tính giá trị của B22 khi x =
2 3
c) Tìm x Z để B22 Z.
Bài tập 41 . Cho biểu thức:
1 x 2
x(1 x 2 ) 2 1 x 3
B23 =
:
x
x
2
1 x
1 x
1 x
a)Rút gọn B23;
b)Tính giá trị của B23 khi x = 3 2 2 ;
c) Tìm giá trị của x để 3.B23=1.
Bài tập 42 . Cho biểu thức:
2 x
4x 2
2 x x 2 3x
B24 =
2
: 2
3
2 x x 4 2 x 2x x
a)Rút gọn B24;
b)Tính giá trị của B24 khi x = x 5 2 .
KQ:
x2
a)
;
x2
5 1
b)
;
53
c)…
KQ:
x4
a)
;
x2
2 3 1
b)
;
3
c)…
KQ:
a)
b)
x
;
1 x2
2 1
42 2
;
c)GPTBH x1
3 5
3 5
; x2
.
2
2
KQ:
4x2
a)
x3
8
4x
;
1 x2
4( 3 1)
Bài tập 43 . Cho biểu thức:
x
2
x 1 x 1 1
B25 =
:
2
x 1 x 1 x 1 1 x x 1
a)Rút gọn B25;
a)
b)Tính giá trị của B25 khi x = 4 2 3 ;
c)Tìm x để B25 = -3.
c) GPTBH x1
Bài tập 44 . Cho biểu thức:
x 1
1
8 x 3 x 2
B26 =
: 1
3 x 1 3 x 1 9 x 1 3 x 1
a)Rút gọn B26;
b)Tính giá trị của B26 khi x =6+2 5 ;
6
c)Tìm x để B25 = .
5
a)
Bài tập 45 . Cho biểu thức:
x2
x 1
x 1
B27 = 1:
x 1
x x 1 x x 1
a)Rút gọn B27;
b)Chứng minh B27 >3 với mọi x>0; x khác 1.
a)
Bài tập 46 . Cho biểu thức:
1 1
1
1
1
B28 =
:
1 x 1 x 1 x 1 x x 1
a)Rút gọn B28;
b)Tính giá trị của B28 khi x =1+ 2 ;
3
c)Tìm x để B28 = .
2
KQ:
2x 1
a)
;
x( x 1)
Bài tập 47 . Cho biểu thức:
x 1 x 1 x 2 4 x 1 x 2003
B29 =
.
x
x2 1
x 1 x 1
a)Rút gọn B29;
b) Tìm x Z để B29 Z.
Bài tập 48 . Cho biểu thức:
KQ:
x 2003
a)
;
x
b) x=2003 và x = -2003
b)
b)
32 3
x x
3 x 1
73 5
2 13
2 13
; x2
3
3
;
3 52
c) GPTBH x1 4; x 2
x x 1
x
9
25
;
b)…..
b)
2 23
(1 2 )( 2 2)
c)GPTBH ta được: x=1 và x=
;
2
3
KQ : A1 a a
a 2
a 2
2
:
A1
2
a 1 a 2 a 1 (1 a)
a)Rút gọn ;
b)Tìm Max A
9
Bài tập 49 . Cho biểu thức:
KQ : A2
a 1
2 a
:
A2 1
a 1 a a a a 1
a
1
a a 1
a 1
a) Rút gọn
b) Tìm a sao cho A2 > 1
c) Tính A2 với a 19 8 3
Bài tập 50 . Cho biểu thức:
x 0
x y
x xy y
x
x
y
y
:
A3
Víi y 0
x y
x y
x y
x y 2 xy
KQ : A3
xy
x xy y
a)Rút gọn
b)Chứng minh: 0
A3 )
Bài tập 51 . Cho biểu thức:
KQ : A4
2 x 2 x
4x
x 3
:
A4
2 x 2 x x4 2 x x
4x
x 3
a) Rút gọn
b) Tìm x để A4 > 0
c) Tìm x để A4 = 1
Bài tập 52 . Cho biểu thức:
x 3
A5
x 1 2
KQ : A5 x 1 2
a) Rút gọn
b) Tìm Min A5
Bài tập 53 . Cho biểu thức:
x 1
1
8 x 3 x 2
:1
A6
3 x 1
9
x
1
3
x
1
3
x
1
KQ : A6
x x
3 x 1
KQ : A7
3
x 2
a) Rút gọn
b) Tìm x để A6
6
5
Bài tập 54 . Cho biểu thức:
x3 x 9 x
A7
1 :
x9
x x 6
x 3
x 2
x 2
x 3
a) Rút gọn
b) Tìm x để A7 <1
c) Tìm xẻ Z để A7 ẻ Z
10
Bài tập 55 . Cho biểu thức:
x 5 x
25 x
A8
1 :
x
25
x
2
x
15
x 3
x 5
5
x 3
KQ : A8
x 5
x 3
a) Rút gọn
b) Tìm xẻ Z để A8 ẻ Z
Bài tập 56 . Cho biểu thức:
KQ : A9 y x
y xy
x
:
A9 x
xy y
x
y
y
x y
xy x
xy
a) Rút gọn
b) Tính giá trị của A9 với x 3 , y 4 2 3
Bài tập 57 . Cho biểu thức:
KQ : A10
a a 7
1 a 2
a 2 2 a
:
A10
a 2 a 2
a 2 a 4
a4
a9
6 a
a) Rút gọn
b) So sánh A10 Víi
1
A10
Bài tập 58 Rút gọn các biểu thức sau:
20 45 3 18 72 .
a/
b/ (
28 2 3 7 ) 7 84 .
c/
6 5
1
d /
2
2
120 .
1
3
2
2
2
4
5
1
2 0 0 :
8
Giải:
2 2 . 5 3 2. 5 3 3 2 . 2 6 2 . 2
20 45 3 18 72 =
a/
= 2 5 3 5 9 2 6 2
=
b/
28 2 3 7
2 3
5 (9 6) 2 15 2 5 .
7 84 = 22.7. 7 2 3. 7 7. 7 22.21.
=
2.7 2 21 7 2 21
= 14 7
c/
6 5
2
120
=
=
2 2
21 21 .
6 2 30 5 2 2.30
6 5 2 30 2 30 11 .
11
1
d /
1
3
2
4
1 1
200 :
2
3
2
4
1
1 0 2.2 :
Bài tập 59: Rút gọn các biểu thức sau:
1
1
a/ A
5 3
5 3
42 3
b/ B
c/ C
6 2
1
2
2
2 3
6 3 3
Giải:
a/ A
1
1
5 3
5 3
5
42 3
6 2
2
2
3 2 3 1 3 1
2 3 1
2 3 1
3 1
2
c/ C
3 1
3 1
2
3 1
1
2
2
2
1
2
2
1
1
2
2 3
6 3 3 2 3
3
3 3 1
3 1 2 2 3
3 3 1 2 3
2 3 2
2 34
3 3 1 2 3
3 3 1 2 3
3
5 3
3 5 3
5 3
5 3 5 3 2 3
3
53
2
b/ B
3 1 2 3
12
2. 3
3
3 1
2 3
3 1
3
3 1
3 3 1
3 1
3
3 1
3
3
3
1
3
3
Bài tập 60 Chứng minh các đẳng thức sau:
a/ 2 2
3 2 1 2 2
2
2 6 9
2 3 2 3 6
b/
4
c/
2 5
4
2
2 5
8
2
Giải:
a/ 2 2
3 2 1 2 2
2
2 6 9
BĐVT ta có :
2 2
3 2 1 2 2
2
2 6 2 6 4 2 1 4 2 8 2 6 9 VP
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
b/ 2 3 2 3 6
BĐVT ta có :
2
2 3 2 3
3 1 3 1
2 3 2 3
2
4 2 3 42 3
2
2
3 1
2
3 1
2
3 1 3 1 2 3
6 VP
2
2
2
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
c/
4
2 5
2
4
2 5
2
8
BĐVT ta có :
4
2 5
2
2 5
2
4
2 5
2
2 5
2
2
5 2
22
2 5
2
22
2
2 5
2 5 2 2 5 2
2
52
5 2 5 2
2 5 42 5 4
8 VP
54
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
Bài tập 61 So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi )
a/ 2 3 và 10
13
2003 2005 và 2 2004
b/
c/ 5 3 và 3 5
Giải:
a/ 2 3 và 10
Ta có:
Và
2 3
10
2
2
2 3 2 6 5 2 6 5 24
10 5 5 5 25
Vì 24 < 25 =>
24 <
25 => 5 24 5 25
Hay
2 3
2
10
2
2 3 10
2003 2005 và 2 2004
b/
Ta có:
2003 2005
2
2003 2005 2 2003.2005
2004 1 2004 1 4008 2
4008 2
Và 2 2004
2
2004 2 1
4.2004 2.2004 2 20042
20042 1 20042 20042 1 2004 2
Vì 4008 2 20042 1 4008 2 2004 2
c/
2
2003 2005
5 3 và
Ta có:
Và
2
2004
2
2003 2005 2 2004
3 5
52.3
5 3
75
32.5
3 5
45
75 45
Vỡ 75 > 45 =>
75
45 5 3 3 5
1
a 1
1
Bài tập 62 Cho biểu thức M
với a >0 và a 1
:
a 1 a 2 a 1
a a
a/ Rút gọn biểu thức M.
b/ So sánh giá trị của M với 1.
Giải: Đkxđ: a >0 và a 1
a/
1
a 1
1
M
:
a a a 1 a 2 a 1
1 a
a
a 1
b/ Ta có M
.
a 1
a 1
a 1
a
2
1
1
a a 1
1 a a 1
a a 1 a 1
2
1
a
, vì a > 0 =>
a 0 =>
1
a 1
:
a 1
a 1
2
a 1
a
1
a
0 nên 1
1
a
1
Vậy M < 1.
Bài tập 63 Cho biểu thức
14
1
x 3 2
x 2
P
2x x
x x 1 x 1 2 2 x
a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b/ Rút gọn biểu thức P.
x 3 2 2 .
c/ Tính giá trị của P với
Giải:
a/ Biểu thức P có nghĩa khi và chỉ khi :
x
x
x
x
x 0
x 1 0
2
x 0
x 1
2 0
0
1
x 1
x 2
2
x 3
3
b/ Đkxđ : x 1; x 2; x 3
P
1
x
x 1
x 1
x x 1
x x 1
2
x3
x x 1
2
2
x
x 3
2
x 1 2 2 x
x 1 2
x 1 2
2
2 x x
x
2 x
x 2
x
x x 1 x 3 x 1 2 2 x x 2
.
x
x
1
x
1
2
x 2 x
x x 1 x 3 x 1
x x 1
x3
c/ Thay
P
x 3 2 2
2
2 1
2 1
x 2 . 1
x
x
2
2 1 vào biểu thức P
2
2
2 2 x
. x 2 x
1
x x 1 x 1 2 .
2
2 1
2 1
2
2 x
x
2 x
, ta có:
x
2 1
2 1
1
2 1
2 1
Bài tập 64 Cho biểu thức
A
2x
x 1 3 11x
với x 3
x 3 3 x x2 9
a/ Rút gọn biểu thức A.
15
b/ Tìm x để A < 2.
c/ Tìm x nguyên để A nguyên.
Giải:
a/ Đkxđ:
A
x 3
2x
x 1 3 11x
2x
x 1
3 11x
2
x 3 3 x x 9 x 3 x 3 x 3x 3
2 xx 3 x 1x 3 3 11x 2 x 2 6 x x 2 3x x 3 3 11x
x 3x 3
x 3x 3
3x 2 9 x
3xx 3
3x
x 3x 3 x 3 x 3 x 3
3x
3x
3 x 2 x 3
2
20
0
x3
x3
x3
3x
b/ Ta có A
, A < 2 tức là
3x 2 x 6
x6
x3
0
0 (*)
x3
x3
x 6 0
Dễ thấy x + 6 > x – 3 vì vậy Bất phương trình (*) có nghiệm khi
x 3 0
6 x 3
Vậy với
6 x 3 thì A < 2.
3x
9
9
3
x 3 U (9)
x3
x3
x3
Mà U ( 9 ) 1; 3 ; 9 nên ta có:
c/ Ta có A
x – 3 = - 1 <= > x = 2 ( tm đkxđ )
x – 3 = 1 < => x = 4 ( tm đkxđ )
x – 3 = - 3 <= > x = 0 ( tm đkxđ )
x – 3 = 3 < = > x = 6 ( tm đkxđ )
x – 3 = - 9 <=> x = - 6 ( tm đkxđ )
x – 3 = 9 <= > x = 12 ( tm đkxđ )
Vậy với x = - 6; 0; 2; 4; 6; 12 thì A nhận giá trị nguyên.
Bài tập 65 Cho biểu thức
2x 1
1 x 3
x
với x 0 và x 1
.
B
x
1 x
3
x
x
1
x
1
a/ Rút gọn B;
b/ Tìm x để B = 3.
Giải: Đkxđ : x 0 và x 1
2x 1
1 x3
x
B
.
x
a/
3
x 1 x x 1 1 x
16
x 1x x 1
x 1
2x 1 x x
x 1. x x 1.1 2 x x
2x 1 x x 1
.
x 1. x x 1
x x 1
x 1
x 1. x
2
. x 1
x
x 1
b/ Ta có B x 1 và B = 3, tức là
Vậy với x = 16 thì B = 3.
x 1 3 x 4 x 16
( t/m đkxđ)
Bài tập 66 Cho biểu thức
1
x3 y x x y y 3
1
2
1
1
.
A
:
với x > 0 , y > 0
3
3
x
y
x
y
x
y
x
y
xy
a/ Rút gọn A;
b/ Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.
Giải: Đkxđ : x > 0 , y > 0
1
1
2
1 1
.
:
a/ A
y x y x y
x
x y
2
x y
.
:
xy
xy
x
y
2
x y
:
xy
xy
x y
xy
b/ Ta có
2
x 3 y xy 3
x y x xy y xy x y
xy x y
xy x y
x
y
x
xy
y
.
2
y 0
x
Do đó A
y3
y x y
x
xy
.
x3 y x x y
x
xy
y
2
Vậy min A = 1 khi
xy
xy
x y 2
x
2
y 2
16
16
xy 0
xy .
1 ( vì xy = 16 )
x y
x y 4.
xy 1 6
Bai 67 :
17
P = 14 6 5 14 6 5 .
x 2
x 2 x 1
2) Cho biểu thức :
Q =
.
x
x 2 x 1 x 1
a) Đơn giản biểu thức Q.
b) Tìm x để Q > - Q.
c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.
1) Đơn giản biểu thức :
Hướng dẫn :
1. P = 6
2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : Q =
2
.
x 1
b) Q > - Q x > 1.
c) x = 2;3 thì Q Z
Bài 68 : Cho biểu thức P =
1
x
x 1
x x
a) Rút gọn biểu thức sau P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x =
1
.
2
Hướng dẫn :
x 1
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : P =
.
1 x
1
b) Với x =
thì P = - 3 – 2 2 .
2
Bai 69 : Cho biểu thức : A =
x x 1 x 1
x 1
x 1
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
1
4
c) Tìm x để A < 0.
d) Tìm x để A = A.
Hướng dẫn :
x
a) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : A =
.
x 1
1
b) Với x =
thì A = - 1.
4
c) Với 0 x < 1 thì A < 0.
d) Với x > 1 thì A = A.
1
3
1
Bai 70 : Cho biểu thức : A =
1
a 3
a
a 3
a) Rút gọn biểu thức sau A.
18
b) Xác định a để biểu thức A >
1
.
2
Hướng dẫn :
2
a) ĐKXĐ : a > 0 và a 9. Biểu thức rút gọn : A =
.
a 3
1
b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A > .
2
x 1 x 1 x 2 4x 1 x 2003
Bai 71 : Cho biểu thức:
A=
.
.
x2 1
x
x 1 x 1
1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.
2) Rút gọn A.
3) Với x Z ? để A Z ?
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ 1.
x 2003
b) Biểu thức rút gọn : A =
với x ≠ 0 ; x ≠ 1.
x
c) x = - 2003 ; 2003 thì A Z .
x x 1 x x 1 2 x 2 x 1
A=
.
:
x x
x
1
x
x
Bai 72 : Cho biểu thức:
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Hướng dẫn :
x 1
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A =
.
x 1
b) Với 0 < x < 1 thì A < 0.
c) x = 4;9 thì A Z.
Bai 73 : Cho biểu thức:
x2
x
1 x 1
A =
:
2
x x 1 x x 1 1 x
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.
Hướng dẫn :
2
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A =
x x 1
b) Ta xét hai trường hợp :
2
+) A > 0
> 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1)
x x 1
2
+) A < 2
< 2 2( x x 1 ) > 2 x x > 0 đúng vì theo gt thì x > 0. (2)
x x 1
Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm).
19
a 3
a 1 4 a 4
(a 0; a 4)
4a
a 2
a 2
Bai 74 : Cho biểu thức: P =
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.
Hướng dẫn :
4
a) ĐKXĐ : a 0, a 4. Biểu thức rút gọn : P =
a 2
b) Ta thấy a = 9 ĐKXĐ . Suy ra P = 4
a a a a
Bai 75 : Cho biểu thức:
N = 1
1 a 1
a
1
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : a 0, a 1. Biểu thức rút gọn : N = 1 – a .
b) Ta thấy a = - 2004 ĐKXĐ . Suy ra N = 2005.
Bai 76 : Cho biểu thức P
x x 26 x 19
2 x
x2 x 3
x 1
x 3
x 3
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của P khi x 7 4 3
c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
Hướng dẫn :
x 16
a ) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : P
x 3
103 3 3
b) Ta thấy x 7 4 3 ĐKXĐ . Suy ra P
22
c) Pmin=4 khi x=4.
2 x
Bai 77 : Cho biểu thức P
x 3
x
x 3
3x 3 2 x 2
:
1
x 9 x 3
1
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
2
Hướng dẫn :
3
a. ) ĐKXĐ : x 0, x 9. Biểu thức rút gọn : P
x3
1
b. Với 0 x 9 thì P
2
c. Pmin= -1 khi x = 0
a. Rút gọn P.
b. Tìm x để P
20
a 1
a 1
1
Bài 78: Cho A=
4 a . a
với x>0 ,x 1
a 1
a
a 1
a. Rút gọn A
b. Tính A với a = 4 15 .
10 6 .
4 15
( KQ : A= 4a )
x 3 x 9 x
x 3
x 2
Bài 79: Cho A=
1 :
với x 0 , x 9, x 4 .
x 2
x 3
x 9
x x 6
a. Rút gọn A.
b. x= ? Thì A < 1.
c. Tìm x Z để A Z
3
(KQ : A=
)
x 2
15 x 11 3 x 2 2 x 3
Bài 80: Cho A =
với x 0 , x 1.
x 2 x 3 1 x
x 3
a. Rút gọn A.
b. Tìm GTLN của A.
1
c. Tìm x để A =
2
25 x
2
d. CMR : A .
(KQ: A =
)
3
x 3
x2
x 1
1
Bài 81: Cho A =
với x 0 , x 1.
x x 1 x x 1 1 x
a . Rút gọn A.
x
b. Tìm GTLN của A .
( KQ : A =
)
x x 1
1
3
2
Bài 82: Cho A =
với x 0 , x 1.
x 1 x x 1 x x 1
a . Rút gọn A.
x
b. CMR : 0 A 1
( KQ :
A=
)
x x 1
x 5 x 25 x
x 3
x 5
Bài 83: Cho A =
1 :
x 5
x 3
x 25
x 2 x 15
a. Rút gọn A.
b. Tìm x Z để A Z
5
( KQ :
A=
)
x 3
21
2 a 9
a 3 2 a 1
a 5 a 6
a 2 3 a
a. Rút gọn A.
b. Tìm a để A < 1
Bài 84: Cho A =
c. Tìm a Z để A Z
với a 0 , a 9 , a 4.
( KQ : A =
a 1
)
a 3
x x 7
1 x 2
x 2 2 x
Bài 85: Cho A=
:
với x > 0 , x 4.
x
4
x
4
x
2
x
2
x
2
a. Rút gọn A.
x9
1
b. So sánh A với
( KQ : A =
)
A
6 x
3
3
x y
x y
:
Bài 86: Cho A =
x y
yx
a. Rút gọn A.
b. CMR : A 0
( KQ :
x y
2
xy
với x 0 , y 0, x y
x y
A=
xy
)
x xy y
x x 1 x x 1
1 x 1
x 1
x
.
x x
x x
x x 1
x 1
a. Rút gọn A.
Bài 87 : Cho A =
Với x > 0 , x 1.
)
2 x x 1
b. Tìm x để A = 6
( KQ :
A=
x
x 4
3 x 2
x
Bài 88 : Cho A =
:
x x 2
x 2
x
x 2
a. Rút gọn A
b. Tính A với x = 6 2 5
(KQ:
A = 1 x )
với x > 0 , x 4.
1 1
1
1
1
Bài 89: Cho A=
với x > 0 , x 1.
:
1 x 1 x 1 x 1 x 2 x
a. Rút gọn A
3
b. Tính A với x = 6 2 5
(KQ:
A=
)
2 x
2x 1
1
x4
Bài 90 : Cho A= 3
: 1
với x 0 , x 1.
x x 1
x
1
x
1
a. Rút gọn A.
x
b. Tìm x Z để A Z
(KQ:
A=
)
x 3
22
1
1
2 x 2
2
Bài 91: Cho A=
:
với x 0 , x 1.
x 1 x x x x 1 x 1 x 1
a. Rút gọn A.
b. Tìm x Z để A Z
x 1
c. Tìm x để A đạt GTNN .
(KQ:
A=
)
x 1
2 x
x
3x 3 2 x 2
Bài 92 : Cho A =
1 với x 0 , x 9
:
x
9
x
3
x
3
x
3
.
a. Rút gọn A.
1
b. Tìm x để A < 2
3
( KQ : A =
)
a 3
x 1
x 1 8 x x x 3
1
Bài 93 : Cho A =
:
với x 0 , x 1.
x 1 x 1 x 1
x 1
x 1
a. Rút gọn A
4 x
b. Tính A với x = 6 2 5
(KQ:
A=
)
x4
c . CMR : A 1
Bài 94 :
1
x 1
1
Cho A =
:
x 1 x 2 x 1
x x
a.
Rút gọn A
(KQ:
với x > 0 , x 1.
A=
x 1
)
x
b.So sánh A với 1
x 1
1
8 x 3 x 2
1
Cho A =
: 1
Với x 0, x
9
3 x 1 3 x 1 9x 1 3 x 1
a. Rút gọn A.
6
b. Tìm x để A =
5
c. Tìm x để A < 1.
x x
( KQ : A =
)
3 x 1
x 2
x 2 x2 2 x 1
Bài96: Cho A =
với x 0 , x 1.
.
x
1
2
x
2
x
1
a. Rút gọn A.
b. CMR nếu 0 < x < 1 thì A > 0
c. Tính A khi x =3+2 2
d. Tìm GTLN của A
(KQ:
A = x (1 x ) )
Bài 95:
23
x2
x
1 x 1
Bài 97 : Cho A =
:
2
x x 1 x x 1 1 x
với x 0 , x 1.
a. Rút gọn A.
b. CMR nếu x 0 , x 1 thì A > 0 , (KQ:
Bài 98 :
4
1 x2 x
Cho A = 1
:
x 1 x 1 x 1
A=
2
)
x x 1
với x > 0 , x 1, x 4.
a. Rút gọn
b. Tìm x để A =
1
2
x 1 x 2 x 3 x 3
2
Bài 99 : Cho A =
:
với x 0 , x 1.
x 1 x 1
x 1
x 1
a. Rút gọn A.
b. Tính A khi x= 0,36
c. Tìm x Z để A Z
x x 3
x 2
x 2
Bài 100 : Cho A= 1
:
với x 0 , x 9 , x 4.
1 x x 2 3 x x 5 x 6
a. Rút gọn A.
b. Tìm x Z để A Z
x 2
c. Tìm x để A < 0
(KQ:
A=
)
x 1
24
