Đề thi + Đáp án Xác suất thống kê – Hệ Sư phạm + Cử nhân – Lần 1 – NH:08-09
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (69.06 KB, 3 trang )
TRƯỜNG ðH SƯ PHẠM TPHCM
KHOA VẬT LÝ
-------------------------
ðỀ THI HẾT HỌC PHẦN HKI - NH: 2008 – 2009
MÔN: XSTK – HỆ: SP + CN – ðề 1
Thời gian: 90’
Câu 1 (2 ñiểm) Có 5 bóng ñèn ñược lắp vào mạch ñiện giữa 2 ñiểm A, B theo sơ ñồ sau:
Các bóng ñèn hoạt ñộng ñộc lập và xác suất bị hỏng
ð2
ð1
ð5
trong thời gian T theo thứ tự tương ứng là 0,1; 0,2; 0,4;
ð3
0,5; 0,7. Bỏ qua xác suất bị cháy dây. Tìm xác suất ñể
ð4
A
B mạch ñiện A, B ngừng hoạt ñộng trong thời gian T..
Câu 2 (2 ñiểm) Hai sinh viên A và B cùng tham gia vòng tuyển chọn sinh viên tham gia cuộc
thi Rung chuông vàng. Xác suất ñể sinh viên A ñược chọn là 0,3. Xác suất ñể sinh viên B ñược
chọn là 0,5. Xác suất cả 2 sinh viên này cùng ñược chọn là 0,1. Tính xác suất chỉ có 1 sinh viên
ñược chọn.
Câu 3 (1 ñiểm) Xác suất sinh con trai là 0,515. Tính xác suất ñể trong 200 trẻ mới sinh có 95
em gái.
Câu 4 (5 ñiểm) Một giáo viên Vật Lý xem lại bảng thống kê của ñợt kiểm tra tập trung môn Lý
của một số HS lớp 10A4 thì thấy số liệu ñược ghi như sau:
ðiểm
Số HS
1 – 3 3 – 4 4 – 5 5 – 6 6 – 7 7 – 8 8 – 10
4
3
4
...
4
2
3
a. (1.5 ñ) Số HS ở cột ñiểm 5 – 6 do bị dính nước nên lem mất. Nhưng trong bảng còn lưu
lại giá trị trung bình mẫu là 5,28. Hãy tìm và ñiền lại giá trị bị mất này và ước lượng ñiểm
trung bình môn Lý của lớp 10A4 với ñộ tin cậy 96%.
b. (1 ñ) Hãy ước lượng số HS ñạt ñiểm khá, giỏi với ñộ tin cậy 98%. Biết rằng HS ñạt ñiểm
khá, giỏi nếu có ñiểm từ 7 trở lên và lớp 10A4 có 45 HS.
c. (1.5 ñ) Một mẫu thống kê khác với 24 HS lớp 10A5 thu ñược kết quả là: ñiểm trung bình
5,625 và ñộ lệch chuẩn là 1,25. Bằng cách tiến hành nhập hai mẫu lại thành một. Hãy ước
lượng ñiểm trung bình chung của 2 lớp với ñộ tin cậy 95%.
d. (1.0 ñ) Biết rằng mức quy ñịnh ñiểm trung bình ñạt yêu cầu của bộ môn là 5.5 ñ. Hãy kết
luận về tình hình giảng dạy của GV ñối với riêng từng lớp với mức ý nghĩa α = 0,02.
---------------- HẾT ------------------------Ghi chú:
- Sinh viên chỉ ñược sử dụng bảng in phụ lục hàm phân phối Laplace và hàm phân
phối Student.
ðáp án:
Câu 1 Gọi Ai là b/cố ñèn thứ i bị hư. C là b/cố mạch ñiện bị hư.
(
C
Ta có: C = A1 ∪ A2 ∪ ( A3 ∩ A4 ) ∪ A5 ⇒ P (C ) = 1− P ( A1 ∪ A2 ∪ ( A3 ∩ A4 ) ∪ A5 )
Hay:
)
P (C ) = 1 − P ( A1C . A2C .( A3 ∩ A4 )C . A5C ) = 1 − P( A1C ).P ( A2C ).P ( A5C ).P (( A3 ∩ A4 )C )
(do các
bóng ñèn hoạt ñộng ñộc lập với nhau)
Do ñó:
P (C ) = 1 − P( A1C ).P ( A2C ).P ( A5C ).(1− P( A3 ).P ( A4 )) = 1− 0,9.0,8.0,3.(1 − 0, 4.0,5) = 0.1728
Câu 2: Gọi A là biến cố sinh viên A ñược chọn; B là b/c SV B ñược chọn.
P(A) = 0,3 ; P(B) = 0.5 ; P(AB) = 0,1. Do P(A).P(B) ≠ P(AB) nên A, B là 2 b/c phụ thuộc nhau
Gọi C là biến cố chỉ có 1 sinh viên ñược chọn C = ABC + ACB
Ta có: P(ABC)= P(A).P(BC/A) = P(A).(1-P(B/A)) = P(A).(1 – P(AB)/P(A)) = 0,3
Tương tự: P(ACB) = P(B)(1-P(AB)/P(B)) = 0,4
Vậy P(C) = 0,7
Câu 3: Tỷ lệ sinh con trai là 0,515. Tỷ lệ sinh con gái là 0, 485. Xác suất ñể trong 200 bé có 95
bé gái là:
k − n. p
95 − 200.0, 485
1
1
95
=
C200
(0, 485)95 (0,515)105 ≈
f
f
npq npq
49,955
49,955
2
1 −u2
Với f (u ) =
e . Suy ra: P(k = 95) = 0.054
2π
Câu 4: a = 5, Phương sai mẫu 4.5016, phương sai hiệu chỉnh: 4,6892, ñộ lệch chuẩn hiệu
s
2,172.2,1654
chỉnh: 2,1654. Từ ñó: d = t (n −1; α )
=
= 0.941 ⇒ 4,339 ≤ µ ≤ 6, 221
5
n
γ f (1− f )
5
0, 2.0,8
b. f =
= 0, 2 ⇒ d = u
= 2,33.
= 0,1864 = 18, 64%
2
25
n
25
⇒ 1.36% ≤ p ≤ 38.64% ⇒ 6.12 ≤ n ≤ 17.388 Hay : 7 ≤ n ≤ 18
c. Nhập mẫu: Z =
nx X + n y Y
nx + n y
2
2
z
ɵs =
e.
2
nxɵs x + n y ɵs y
nx + n y
=
25.5, 28 + 24.5, 625
= 5, 45
49
2
+
nx X + n y Y
nx + n y
2
2
−Z =
25.5, 28 + 24.5, 625
= 3,0807
49
γ s
1.96.1,7734
d = u
=
= 0.4966 ⇒ 4.9534 ≤ µ ≤ 5,9466
2 n
7
Bài toán kiểm ñịnh H 0 : µ = 5,5; H1 : µ ≠ 5,5
---------Ghi chú:
- Sinh viên chỉ ñược sử dụng bảng in phụ lục hàm phân phối Laplace và hàm phân
phối Student.
Do σ chưa biết, n = 49 nên chọn phép kiểm ñịnh: U qs =
Z −µ
s
γ
n ≤ u
2
γ
5, 45 − 5,50
7 = 0.1974; u = 2,33
2
1.7734
Vậy không có cơ sở bác bỏ H0 . nghĩa là: giáo viên này ñã ñạt mức quy ñịnh
Ta có: U qs =
---------Ghi chú:
- Sinh viên chỉ ñược sử dụng bảng in phụ lục hàm phân phối Laplace và hàm phân
phối Student.
