Trang 1
Soạn ngày 09 tháng 12 năm 2009
Ngày dạy : ..................................
Tiết : 01
* GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
*
I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT
Về kiến thức
 Hiểu được giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0
0
đến 180
0
.
 Hiểu khái niệm góc giữa hai vectơ.
Về kỹ năng
 Xác định được góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ.
 Tính độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm.
Về thái độ
 Tích cực hoạt động dưới sự hướng dẫn của Thầy.
 Mạnh dạn trình bày ý kiến của cá nhân về những vấn đề đã thảo luận trong nhóm.
 Rèn luyện hoạt động trí tuệ : phân tích, so sánh, khái quát hóa.
II. CHUẨN BỊ
Giáo viên : Soạn bài và xem lại giáo án trước giờ lên lớp.
Sử dụng phương pháp thảo luận nhóm, chia nhóm, cử nhóm trưởng.
Học sinh : Đọc sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi.
III. TIẾN TRÌNH HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC
1. Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ : Phát biểu khái niệm góc hình học ?
2. Bài mới

Hoạt động bài mới
HĐ Nội dung bài giảng

Cho tam giác HOM vuông ở H và có góc nhọn
·
HOM
α
=
. Hãy nhắc lại định
nghĩa các tỷ số lượng giác của góc nhọn
α
?
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường tròn tâm O bán kính
1R =
, ( được gọi
là đường tròn đơn vị ). Cho trước góc nhọn
α
, ta dựng
·
HOM
α
=
, gọi
( )
0 0
;x y
là tọa độ của điểm M.
Chứng minh :

0
sin y
α
=
,
0
cos x
α
=
,
0
0
tan
y
x
α
=
,
0
0
cot
x
y
α
=
.

1. Định nghĩa
Với mỗi góc
α

(
0 0
0 180
α
≤ ≤
) ta xác định một điểm M trên đường tròn đơn vị sao cho
·
xOM
α
=
và giả sử điểm M có tọa độ
( )
0 0
;x y
khi đó ta định nghĩa :
• sin của góc
α
là
0
y
, ký hiệu
0
sin y
α
=
;
• côsin của góc
α
là
0

x
, ký hiệu
0
sco x
α
=
;
• tang của góc
α
là
0
0
0
, 0
y
x
x
≠
, ký hiệu
0
0
tan
y
x
α
=
;
Trang 2
HĐ Nội dung bài giảng
• côtang của góc

α
là
0
0
0
, 0
x
y
y
≠
, ký hiệu
0
0
t
x
co
y
α
=
.
Các số
sin
α
,
cos
α
,
tan
α
,

cot
α
gọi là các giá trị lượng giác của góc
α
.

Ví dụ 1 : Tính giá trị lượng giác của góc
0
135
?

Lấy điểm M trên đường tròn đơn vị sao cho
·
0
135xOM =
thế thì
2 2
;
2 2
M
 
−
 ÷
 ÷
 
.
Nên :
0
2
sin135

2
=
;
0
2
s135
2
co = −
;
0
tan135 1= −
;
0
cot135 1= −
.

Chú ý : • Nếu góc
α
nhọn thì
sin 0
α
≥
;
cos 0
α
≥
;
tan 0
α
≥

;
cot 0
α
≥
.
• Nếu góc
α
tù thì
sin 0
α
≥
;
cos 0
α
≤
;
tan 0
α
≤
;
cot 0
α
≤
.
•
tan
α
chỉ xác định khi
0
90

α
≠
;
cot
α
chỉ xác định khi
0
0
α
≠
và
0
180
α
≠
.
•
tan
α
chỉ xác định khi
0
90
α
≠
;
cot
α
chỉ xác định khi
0
0

α
≠
và
0
180
α
≠
.

2. Tính chất
Dây cung MN song song với
Ox
, nếu
·
xOM
α
=
thì
·
0
180xON
α
= −
. Ta có :
( )
0
sin 180 sin
α α
− =
;


( )
0
s 180 cosco
α α
− = −
;

( )
0
tan 180 tan
α α
− = −
;

( )
0
cot 180 cot
α α
− = −
.

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
GTLG
0
0
0
30
0
45

0
60
0
90
0
180
sin
α
0
1
2
2
2
3
2
1 0
cos
α
1
3
2
2
2
1
2
0
−1
tan
α
0

3
3
1
3
|| 0
cot
α
||
3
1
3
3
0 ||

Tìm giá trị lượng giác của góc
0
120
;
0
150
?

4. Góc giữa hai vectơ
a) Định nghĩa : Cho hai vectơ
a
r
và
b
r
đều khác vectơ không. Từ một điểm O tùy ý ta vẽ

OA a=
uuur r
và
OB b=
uuur r
. Góc
·
AOB
với số đo từ
0
0
đến
0
180
gọi là góc giữa hai vectơ
a
r
và
b
r
, ký
hiệu
( )
;a b
r r
.
Nếu
( )
0
, 90a b =

r r
thì ta bảo
a
r
và
b
r
vuông góc với nhau, ký hiệu
a b⊥
r r
.
Khi nào góc giữa hai vectơ bằng
0
0
? khi nào bằng
0
180
?

5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc bất kỳ
a) Tính các giá trị lượng giác của góc
α
Nhấn phím MODE cho đến khi màn hình xuất hiện
Nhấn phím 1 để chọn chế độ đơn vị đo góc là “ độ ”.
Deg Rad Gra
1 2 3
Trang 3
HĐ Nội dung bài giảng
Ví dụ 1 : Để tính
0

sin 63 52'12''
ta ấn liên tiếp các phím sau :
sin 6 3 0’’’ 5 2 0’’’ 1 2 0’’’ =
Kết quả là :
0
sin 63 52'12'' 0,897859012≈
.
b) Xác định độ lớn của góc khi biết một giá trị lượng giác của góc đó
Ví dụ 1 : Để tìm góc
x
biết
sin 0,3502x =
ta ấn liên tiếp các phím sau :
SHIFT sin 0 , 3 5 0 2 = SHIFT 0’’’
Kết quả là :
0
20 29'58''x ≈
.
3. Hoạt động nối tiếp : Nắm vững tỷ số lượng giác của góc
( )
0 0
, 0 180
α α
≤ ≤
.Bảng các giá trị đặc
biệt.
Bài tập : 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 40.
Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544.Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544.
Soạn ngày 12 tháng 12 năm 2009
Ngày dạy : ..................................

Tiết : 02, 03
* TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ *
I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT
Về kiến thức
 Hiểu khái niệm tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất và biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Về kỹ năng
 Xác định được tích vô hướng của hai vectơ.
 Tính độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ và khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
 Vận dụng các tính chất và biểu thức tọa độ của tích vô hướng vào giải bài tập.
Về thái độ
 Tích cực hoạt động dưới sự hướng dẫn của Thầy.
 Mạnh dạn trình bày ý kiến của cá nhân về những vấn đề đã thảo luận trong nhóm.
 Rèn luyện hoạt động trí tuệ : phân tích, so sánh, khái quát hóa.
II. CHUẨN BỊ
Giáo viên : Soạn bài và xem lại giáo án trước giờ lên lớp.
Sử dụng phương pháp thảo luận nhóm, chia nhóm, cử nhóm trưởng.
Học sinh : Đọc sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi.
III. TIẾN TRÌNH HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC
1. Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ : Phát biểu khái niệm góc giữa hai vectơ ?
2. Bài mới
Hoạt động bài mới
HĐ Nội dung bài giảng

Lực
F
ur
tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển
một quãng đường
's OO
=

thì công A của lực
F
ur
được tính theo công
thức :
. ' cosA F OO
ϕ
=
ur uuuur
: Trong toán học giá trị của A còn gọi là tích vô
hướng của hai vectơ
F
ur
và
'OO
uuuur
.

1. Định nghĩa : Cho hai vectơ
a
r
,
b
r
khác vectơ không. Tích vô hướng của
a
r
và
b
r

là một số, ký
hiệu là
.a b
r r
, được xác định :
( )
. . .cos ,a b a b a b=
r r r r r r
.
Trang 4
HĐ Nội dung bài giảng
Nếu
0a =
r r
hoặc
0b =
r r
thì quy ước
. 0a b =
r r
.

Chú ý : a) Với
a
r
,
b
r
khác vectơ không, ta có :
. 0a b =

r r
⇔
a b⊥
r r
.
b) Khi
a b=
r r
thì
2
2
.a a a a= =
r r r r
gọi là bình phương vô hướng của
a
r
.
Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC đều, cạnh a và có chiều cao AH. Tính :
.AB AC
uuur uuur
;
.AC CB
uuur uuur
;
.AH BC
uuur uuur
.

2. Tính chất của tích vô hướng
Với ba vectơ

a
r
,
b
r
,
c
r
bất kỳ và mọi số k, ta có :
1.
. .a b b a=
r r r r
( tính chất giao hoán )
2.
( )
. . .a b c a b a c+ = +
r r r r r r r
( tính chất phân phối )
3.
( ) ( ) ( )
. . .ka b a kb k a b= =
r r r r r r
( tính chất kết hợp )
4.
2
0a ≥
r
;
2
0 0a a= ⇔ =

r r
.

Hệ quả
1.
( )
2
2 2
2 .a b a a b b+ = + +
r r r r r r
;
2.
( )
2
2 2
2 .a b a a b b− = − +
r r r r r r
;
3.
( ) ( )
2 2
a b a b a b− + = −
r r r r r r
.

Với
a
r
,
b

r
khác vectơ không, khi nào
. 0a b >
r r
?
. 0a b <
r r
?
. 0a b =
r r
?

Bài giải
Vì
( )
. . .cos ,a b a b a b=
r r r r r r
và
. 0a b >
r r
⇔
( )
cos , 0a b >
r r
⇔
( )
0 0
0 , 90a b< <
r r
.

Vì
( )
. . .cos ,a b a b a b=
r r r r r r
và
. 0a b <
r r
⇔
( )
cos , 0a b <
r r
⇔
( )
0 0
90 , 180a b< ≤
r r
.
Vì
( )
. . .cos ,a b a b a b=
r r r r r r
và
. 0a b =
r r
⇔
( )
cos , 0a b =
r r
⇔
( )

0
, 90a b =
r r
⇔
a b⊥
r r
.

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho
( )
1 2
;a a a=
r
;
( )
1 2
;b b b=
r
thế thì :
1 1 2 2
.a b a b a b= +
r r
.

Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho

( )
2;4A
;
( )
1;2B
;
( )
6;2C
. Chứng minh rằng :
AB AC⊥
uuur uuur
.
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ
( )
1 2
;a a a=
r
thì
2 2
1 2
a a a= +
r
.
b) Góc giữa hai vectơ cho
( )
1 2
;a a a=
r
;

( )
1 2
;b b b=
r
được tính bởi công thức :
( )
.
cos ,
.
a b
a b
a b
=
r r
r r
r r
.
Hệ quả :
( )
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
cos ,
.
a b a b
a b
a a b b
+
=
+ +

r r
.

Tính góc giữa hai vectơ
( )
2; 1a = − −
r
;
( )
3; 1b = −
r
. Kết quả :
( )
0
, 135a b =
r r
.

c) Khoảng cách giữa hai điểm
( )
;
A A
A x y
;
( )
;
B B
B x y
được tính bởi công thức :
Trang 5

HĐ Nội dung bài giảng
( ) ( )
2 2
B A B A
AB x x y y= − + −
.

Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho
( )
2;2M −
;
( )
1;1N
tính khoảng cách
MN
?
3. Hoạt động nối tiếp : Học thuộc khái niệm, tính chất và ứng dụng của tích vô hướng.
Bài tập : 1, 2, 3, 4 trang 45; bài 5, 6, 7 trang 46.
Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544.
Soạn ngày 16 tháng 12 năm 2009
Ngày dạy : ..................................
Tiết : 04, 05
* LUYỆN TẬP *
I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT
Về kiến thức
 Củng cố tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất và biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Về kỹ năng
 Xác định được tích vô hướng của hai vectơ.

 Tính độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ và khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
 Vận dụng các tính chất và biểu thức tọa độ của tích vô hướng vào giải bài tập.
Về thái độ
 Tích cực hoạt động dưới sự hướng dẫn của Thầy.
 Mạnh dạn trình bày ý kiến của cá nhân về những vấn đề đã thảo luận trong nhóm.
 Rèn luyện hoạt động trí tuệ : phân tích, so sánh, khái quát hóa.
II. CHUẨN BỊ
Giáo viên : Soạn bài và xem lại giáo án trước giờ lên lớp.
Sử dụng phương pháp thảo luận nhóm, chia nhóm, cử nhóm trưởng.
Học sinh : Đọc sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi.
III. TIẾN TRÌNH HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC
1. Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ : Phát biểu khái niệm và tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ?
2. Bài mới
Hoạt động bài mới
HĐ Nội dung bài giảng

Bài 1.45 : Cho tam giác vuông cân ABC có
AB AC a
= =
. Tính tích vô hướng
.AB AC
uuur uuur
;
.AC CB
uuur uuur
.

Bài 2.45 : Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng, biết
OA a
=

,
OB b=
. Tính tích vô hướng
.OA OB
uuur uuur

trong các trường hợp sau :
a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB; b) Điểm O nằm trong đoạn AB.

Bài 3.45 : Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính
2AB R=
. Gọi M, N là hai điểm thuộc nửa
đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I.
a) Chứng minh
. .AI AM AI AB=
uur uuuur uur uuur
và
. .BI BN BI BA=
uur uuur uur uuur
.
b) Hãy dùng kết quả câu (a) để tính
. .AI AM BI BN+
uur uuuur uur uuur
theo R.

Bài 4.45 : Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm
( )
1;3A
,
( )

4;2B
.
a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho
DA DB=
;
b) Tính chu vi tam giác OAB;
c) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.

Bài 5.46 : Trong mặt phẳng Oxy, hãy tính góc giữa hai
a
r
và
b
r
trong các trường hợp sau :
a)
( )
2; 3a = −
r
,
( )
6;4b =
r
; b)
( )
3;2a =
r
,
( )
5; 1b = −

r
; c)
( )
2; 2 3a = − −
r
,
Trang 6
HĐ Nội dung bài giảng
( )
3; 3b =
r
.

Bài 6.46 : Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm
( )
7; 3A −
,
( )
8;4B
,
( )
1;5C
,
( )
0; 2D −
.
Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông.

Bài 7.46 : Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
( )

2;1A −
gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc
tọa độ O. Tìm tọa độ điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông ở C.
3. Hoạt động nối tiếp : Chuẩn bị bài : “ Hệ thức lượng trong tam giác ”.
Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544.
Soạn ngày 18 tháng 12 năm 2009
Ngày dạy : ..................................
Tiết : 6, 7
* CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC *
I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT
Về kiến thức
 Hiểu định lý sin, định lý cosin, công thức tính độ dài đường trung tuyến trong một tam giác.
 Biết 5 công thức tính diện tích tam giác.
 Biết một số trường hợp giải tam giác.
Về kỹ năng
 Áp dụng được định lý sin, định lý cosin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, 5 công thức
tính diện tích tam giác vào giải một số bài toán liên quan đến tam giác.
 Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào
bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp việc sử dụng máy tính bỏ túi
500
x
f MS−
khi giải toán.
Về tư duy và thái độ
 Tích cực hoạt động dưới sự hướng dẫn của Thầy.
 Mạnh dạn trình bày ý kiến của cá nhân về những vấn đề đã thảo luận trong nhóm lên bảng.
 Rèn luyện hoạt động trí tuệ : phân tích, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa.
II. CHUẨN BỊ
Giáo viên : Soạn bài và xem lại giáo án trước giờ lên lớp.
Sử dụng phương pháp thảo luận nhóm, chia nhóm, cử nhóm trưởng.

Học sinh : Đọc sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi.
III. TIẾN TRÌNH HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC
1. Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ : Phát biểu hệ thức lượng trong tam giác vuông ?
2. Bài mới
Hoạt động bài mới
HĐ Nội dung bài giảng

Hãy viết các hệ thức lượng trong tam giác vuông ?
Trang 7
HĐ Nội dung bài giảng

0 0
2
2 2
2 2 2
2 2 2
1) 90 90
2)
2
3) .
4) . & .
5) ,
6) . .
1 1 1
7)
8) .sin .cos . .cot
& .sin .cos . cot
A B C
BC
MB MC AM

AH HB HC
AB BC HB AC BC HC
BC AB AC Pitago
AH BC AB AC
AH AB AC
AB BC C BC B AC tgC AC gB
AC BC B BC C AB tgB AB gC
= ⇔ + =
= ⇔ =
=
= =
= +
=
= +
= = = =
= = = =
Hệ qủa : Đường chéo hình vuông cạnh a :
2ad
=
. Đường cao tam giác đều cạnh a :
2
3.a
h
=
.

1. Định lý hàm số sin : Trong một tam giác, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh
đó bằng đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .
R
C

c
B
b
A
a
2
sinsinsin
===

Ta chứng minh :
R
A
a
2
sin
=
.
Nếu
0
90A =
thì
0
2 2 sin 90 2 sinBC a R R R A= = = =
.
Nếu A ≠ 90
0
. Gọi D là điểm xuyên tâm đối của B thế thì : BD = 2R và tam và tam giác BDC
vuông tại C. Góc A và góc D hoặc là bằng nhau hoặc là bù nhau. Nên : sinA = sinD (1).
Xét ∆CBD có :
0

90C =
, a = BC = AD.sinD = 2R.sinA hay
2
sin
a
R
A
=
.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó ?

Ví dụ 1 : Cho ∆ABC có
0
20B =
,
0
31C =
và cạnh
210b =
cm. Tính góc A, các cạnh còn lại và
bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Bài giải
Ta có
0
180A B C+ + =
nên
( )
( )
0 0 0 0 0

180 180 20 31 129A B C= − + = − + =
.
Theo định lý hàm số sin
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =
.
Suy ra :
( )
0
0
sin 210.sin129
477,2
sin sin 20
b A
a cm
B
= = ≈
;
( )
0
0
sin 210.sin 31
316,2
sin sin 20
b C
c cm

B
= = ≈
;
( )
0
477,2
307,02
2sin 2.sin129
a
R cm
A
= = ≈
.

2. Định lý hàm số cosin :
a) Bài toán : Cho ∆ABC biết
AB c
=
,
AC b=
và góc A. Hãy tính cạnh BC ?
Chứng minh
Trang 8
HĐ Nội dung bài giảng
( )
2
2 2 2
2
2. .BC BC AC AB AC AC AB AB= = − = − +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

;
2 2 2
2. . .cosBC AC AB AC AB A= + −
.
b) Trong một tam giác, bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn
lại trừ hai lần tích hai cạnh ấy với cosin của góc xen giữa hai cạnh đó.
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2. . .cos
2. . .cos
2. . .cos
a b c b c A
b a c a c B
c a b a b C
= + −
= + −
= + −
c) Hệ quả :
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
+ −
=
;
2 2 2
cos

2
a c b
B
ac
+ −
=
;
2 2 2
cos
2
a b c
C
ab
+ −
=
.

d) Áp dụng : Cho ∆ABC biết
BC a=
,
CA b=
,
AB c=
. Gọi
a
m
,
a
m
,

a
m
là độ dài các
đường trung tuyến vẽ lần lượt từ các đỉnh A, B, C.
Ta có :
( )
( )
( )
2 2 2
2
2 2 2
2
2 2 2
2
2
;
4
2
;
4
2
.
4
a
b
c
b c a
m
a c b
m

a b c
m
+ −
=
+ −
=
+ −
=


Áp dụng đinh lý hàm số cosin vào ∆AMB ta có :
2
2
2 2 2
2 cos cos
2 2 4
a
a a a
m c c B c ac B
 
= + − = + −
 ÷
 
, mà
2 2 2
cos
2
a c b
B
ac

+ −
=
;
Nên :
( )
2 2 2
2 2 2 2
2 2
2
4 2 4
a
b c a
a a c b
m c ac
ac
+ −
+ −
= + − =
.

Cho ∆ABC biết
7a cm=
,
8b cm=
,
6c cm=
. Hãy tính
a
m
?


3. Công thức tính diện tích tam giác
a)
1 1 1
2 2 2
a b c
S ah bh ch= = =
; b)
1 1 1
sin sin sin
2 2 2
S bc A ca B ab C= = =
;
c)
4
abc
S
R
=
; d)
:
2
a b c
S pr p
+ +
= =
; e)
( ) ( ) ( )
S p p a p b p c= − − −
, Hê−rông.


Xuất phát từ
1
2
a
S ah=
, mà
sin
a
h b C=
nên
1
sin
2
S ab C=
;
Theo định lý hàm số sin :
sin
2
c
C
R
=
nên
1
2 2 4
c abc
S ab
R R
= =

.

Ví dụ : Cho tam giác ABC biết
13a m=
,
14b m=
và
15c m=
.
a) Tính diện tích tam giác ABC;
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài giải
Ta có
13 14 15
21
2 2
a b c
p
+ + + +
= = =
;
( ) ( ) ( )
( )
2
84S p p a p b p c m= − − − =
.

( )
84

4
21
S
r m
p
= = =
;
( )
13.14.15
8,125
4 4.84
abc
R m
S
= = =
.
Trang 9
HĐ Nội dung bài giảng

4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
Bài toán 1 : Cho tam giác ABC biết
17,4a m=
,
0
44 33'B =
,
0
64C =
. Tính góc A, hai cạnh b,
c .

Bài giải
( )
0 0
180 71 27'A B C= − + =
,
( )
.sin
12,9
sin
a B
b m
A
= ≈
,
( )
.sin
16,5
sin
a C
c m
A
= ≈
.

Bài toán 2 : Cho ∆ABC biết
49,4a cm=
,
26,4b cm=
,
0

47 20'C =
. Tính cạnh c, hai góc A,
B.
Bài giải
2 2 2
2 .cos 1369,66c a b ab C= + − ≈
⇒
( )
37c cm≈
;
2 2 2
cos 0,191
2
b c a
A
bc
+ −
= ≈ −

0 0 0
180 79 101A ≈ − ≈
;
( )
0 0
180 31 40'B A C= − + =
.

Bài toán 3 : Cho ∆ABC biết
24a cm=
,

13b cm=
,
15c cm=
. Tính A, B, C .
Bài giải
2 2 2
0 0 0
cos 0,4667 180 62 11' 117 49'
2
b c a
A A
bc
+ −
= ≈ − ⇒ ≈ − ≈
;
0
.sin
sin 0,4790 28 37'
b A
B B
a
= ≈ ⇔ ≈
,
( )
0 0
180 33 34'C A B= − + =
.

Ứng dụng 1 : Đo chiều cao một cái tháp mà ta không thể đến được chân tháp.
Giả sử

CD h=
là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp, người ta chọn hai điểm A, B trên
mặt đất sao cho A, B, C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách
24AB c m
= =
và các góc
·
0
63CAD
α
= =
,
·
0
48CBD
β
= =
.Khi đó chiều cao của tháp được tính như sau.
Bài giải
Xét ∆ABD :
sin sin
AD AB
D
β
=
, mà
0 0 0
63 48 15D
α β
= − = − =

.
Do đó
( )
0
0
sin 24sin 48
68,91
sin sin15
AB
AD
β
α β
= = ≈
−
;
Xét tam giác vuông ACD có
( )
0
sin 68,91sin 63 61,4h CD AD m
α
= = ≈ ≈
.

Ứng dụng 2 : Để tính khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến một gốc cây C trên một cù
lao giữa sông. Ngưòi ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B đều có thể nhìn
thấy điểm C. Ta đo khoảng cách
40Ab m=
,
·
0

45CAB
α
= =
,
·
0
70CBA
β
= =
.
Khi đó khoảng cách AC được tính như sau :
Bài giải
Ta có :
( )
0
180C
α β
= − +
nên
( )
sin sinC
α β
= +
.
( ) ( )
( )
0
0
sin 40sin 70
41,47

sin sin sin sin sin sin115
AC AB AC AB AB
AC m
B C
β
β α β α β
= ⇔ = ⇒ = = ≈
+ +
.
3. Hoạt động nối tiếp : Nắm vững định lý, công thức. Bài tập : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 trang 59.
Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544.Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544. Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột. Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544.
Soạn ngày 27 tháng 12 năm 2009
Ngày dạy : ..................................
Tiết : 8, 9, 10
* LUYỆN TẬP *
I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT