Bài 2 : Tóm tắt đầu bài:

n = 60 công nhân = 60 (CN)
X = 30 sản phẩm /công nhân = 30 (SP/CN)
S=5
1. Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ của công nhân
doanh nghiệp trên độ tin cậy là 95%. Vì chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn
do đó để ước lượng cho năng xuất trung bình của tổng thể chung ta áp dụng công thức:
|µ| ≤ X ± t α/2;(n-1) * s/√n
Ta có α – 1 = 95% = 0,95 => α = 0,005 => α/2 = 0,025
Tra bảng t α/2;(n-1) = 2.001
Thay số:

|µ | ≤ 30 ± 2001 x 5/√60
|µ| ≤ 30 ± 1,29164

⇔

28,7084 Sp/h ≤ | µ |

≤

31,29164 Sp/h

2. Nếu đặt ra tiêu chuẩn sẽ sa thải những công nhân có mức năng suất thấp hơn 25
Sản phẩm/giờ thì rõ ràng theo kết quả ở câu 1 thì việc sa thải những công nhân có năng
suất lao động thấp hơn 25 Sp/h sẽ không xảy ra.
Bài 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn.
Đúng: Vì mẫu càng lớn thì càng chính xác .

2) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên hoàn.
Môn học : Thống kê trong Kinh doanh

1


Sai: Vì tốc độ phát triển trung bình được tính theo công thức số bình quân nhân.
3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.
Đúng: Vì cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân cho ta nhiều giá trị của tiêu
thức kết quả.
4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát
triển của hiện tượng.
Đúng: Vì số trung bình sẽ san bằng dãy số có biến động ngẫu nhiên.
5) Xác định tổ chứa mốt chỉ cần dựa vào tần số của các tổ.
Sai: Vì ngoài tần số nó còn phụ thuộc vào khoảng cách tổ.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
(Phương án chọn đúng được tô đậm nghiêng)
1) Hệ số hồi quy phản ánh:
a) ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.
δ b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết
quả.
ε c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan.
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
2) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).

f) Cả a), b), c).
3) Ước lượng là:
a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu.
c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của
tổng thể chung.
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
4) Những loại sai số có thể xẩy ra trong điều tra chọn mẫu là:
a) Sai số do ghi chép.
φ b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn.
γ c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên.
η d) Cả a), b).
ι e) Cả a), b), c
Môn học : Thống kê trong Kinh doanh

2


5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không
biết phương sai của tổng thể chung thì có thể:
a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước
b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước
c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước
d) Cả a và b
e) Cả a, b, c
Bài 3. Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản
xuất một loại sản phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương
án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được

kết quả sau: (triệu đồng/sản phẩm)
Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 26
Phương án 2: 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26
Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn.
Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương
Giải:
Bảng kết quả sản xuất thử của 2 phương án:

∑

PA1

PA2

(x1i -X1)2

(x2i -X2)2

24
23
25
26
26
27
28
29
30
32
34
38

342

26
38
35
35
32
30
28
26
26
24

20.25
30.25
12.25
6.25
6.25
2.25
0.25
0.25
2.25
12.25
30.25
90.25
213

16
64
25

25
4
0
4
16
16
36

300

206

Kiểm định giá trị trung bình của 2 tổng thể mẫu - mẫu đôc lập
Khi chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu nhỏ kiểm định 2 phía:
Ta giả thiết rằng: Giả thiết: H0: m1 = m2
H1: m1 ≠ m2
theo công thức: t = (X1-X2)/s/√(1/n1+1/n2)
Trong đó: n1 = 12 , n2 = 10
Môn học : Thống kê trong Kinh doanh

3


X1= ∑x1i/n1 = 28,5
X2= ∑ 2i/n2 = 30,0
s12= ∑(x1i - X1)2/n1 = 17,75
s22= ∑(x2i- X2)2/n2 = 20,6
s2 = ((n1-1)s1+(n2-1)s2)/(n1+n2-2) = 19
Thay số
t = (28,5 – 30)/19/ √ ½ + 1/10 = 0,8030

Ta có:
1 – α = 95% = 0,95 => α = 0,05 => α/2 = 0,025
Tra bảng: t α/2; (n1 + n2 - 2) = 2,086
Vì | t | < t α/2; (n1 + n2 - 2) do đó không bác bỏ Ho nên Hai phương án trên không
khác nhau.
Bài 4
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây
của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)
6,0
3,0
5,0
4,0
7,0
7,0
7,3
5,3
6,1
4,8
5,1
4,9
3,0
7,2
3,7
7,0
3,8
6,6
5,2
4,5
7,8
6,0

6,5
4,7
6,4
4,7
6,1
7,5
5,7
6,4
1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (stem and leaf)
Thân
3
4
5
6
7
Tổng
:

Lá
0
0
0
0
0

0
5
1
0
0


7
7
2
1
0

8
7
3
1
2

8
7
4
3

9
4
5

5
8

6

Tổng lá
4
6

5
8
7
30

2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:
Ta có: Số tổ = 5 ; khoảng cách tổ = 0,96
Từ đầu bài ta có bảng sau:
Tổ

TB tổ

Tần số

Tần suất

3,00 - 3,96

3.48

4

13%

Môn học : Thống kê trong Kinh doanh

Tần suất
tích lũy
13%
4



3,96 - 4,92
4,92 - 5,88
5,88 - 6,84
6,84 - 7,80
Tổng

4.44
5.40
6.36
7.32

6
5
8
7
30

20%
17%
27%
23%
100%

33%
50%
77%
100%


3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm trong 30 tháng.

4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng
phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích?
Cách 1: Theo bảng phân bổ tần số:
Tổ
TB tổ
3,00 - 3,96
3.48
3,96 - 4,92
4.44
4,92 - 5,88
5.40
5,88 - 6,84
6.36
6,84 - 7,80
7.32
Tổng
5.66
Cách 2: Theo tài liệu điều tra:

SL
4
6
5
8
7
30

Xi x fi

13.92
26.64
27.00
50.88
51.24
169.68

 X = ∑xi/n = 5.61
So sánh kết quả 2 cách ta thấy tính phân bổ tần số có kết quả cao hơn và không
chính xác so với khi tính giá trị trung bình tổ vì đã có 1 lần sai số.
Bài 5. Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán
hàng khi tuyển dụng. Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên
kết quả kiểm tra này để dự đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ
ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra
ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng).
Doanh

thu 20

15

28

10

12

16

15


Môn học : Thống kê trong Kinh doanh

13

27

25
5


ngày
Điểm kiểm tra
8
6
9
5
6
7
7
1. Xác định Mô hình tuyến tính của tổng thể mẫu:
Y = b 0 + b1 X
Trong đó: b1 = (XY-X*Y)/σx2

6

9

8


b0 = Y- b1*X
Bảng tính XY và X, Y và σx
Yi
Xi
Xi x Y i
20
8
160
15
6
90
28
9
252
10
5
50
12
6
72
16
7
112
15
7
105
13
6
78
27

9
243
25
8
200
Tổng
181
71
1362
TB
18.10
7.10
136.20
Vậy: b1= (136,2- 7,1 x 18,1)/1,69 = 4.550
b0= 18,1- 4,55 x 7,1 = 14.207

(Xi - X)2
0.81
1.21
3.61
4.41
1.21
0.01
0.01
1.21
3.61
0.81
16.9
1.69


(Yi - Y)2
3.61
9.61
98.01
65.61
37.21
4.41
9.61
26.01
79.21
47.61
380.9
38.09

Ŷ = -14,207 + 4,55 X
2.Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình qua hệ số
tương quan và hệ số xác định.
* Hệ số tương quan r theo công thức:
r = (XY -X*Y ) / SxSy
Thay số ta có:
r = (136,20 - 7,1* 18,1) / √(1,69 * 38,09) = 0.9585
Kết luận: R = 0.9585 nên giữa điểm đánh giá và doanh thu có mối liên hệ thuận
và rất chặt chẽ.
3. Kiểm định các tham số:
Ta giả thiết rằng: H0 : β1=0
H1 : β1≠ 0
Ta có tiêu chuẩn kiểm định: t = b1/Sb1
Môn học : Thống kê trong Kinh doanh

6



Sb1 = 0,478705173
b1 = 4.550
Thay số vào công thức ta có: t = 4,550 / 0,478705173 = 9.505
độ tin cậy là 95% nghĩa là: 1 – α = 95% = 0,95 => α = 0,05 => α/2 = 0,025
Tra bảng ta có: t α/2; (n- 2) = t0,025;8 = 2,306
Kết luận: Doanh thu và điểm kiểm tra có mối quan hệ tuyến tính.
4. Xác định khoảng tin cậy dự đoán:
Ta tính sai số chuẩn của mô hình theo công thức sau:
Syx= √(∑(yi-ŷi)2 / (n-2))
Trong đó: (yi-ŷi)2 được tính toán trong bảng dưới đây với ŷi được tính theo mô
hình tuyến tính ở phần1 khi thay các giá trị xi.
Bảng tính toán:
n

yi

xi

ŷi
22

1

20

8

,193


(2.1
93)

13
2

15

6

.093

28

9

10

5

12

6

16

7

15


7

13

6

27

9

25

8

.193

0.
009

0.2
57

22
10

985

93)


.743

6.

(0.0

26
9

699

43)

.093

2.

(2.6

13
8

195

43)

.643

1.


(1.6

17
7

123

93)

.643

2.

(1.0

17
6

580

57

.093

1.

1.4

13
5


637

57

.543

3.

1.2

8
4

809

07

.743

4.

1.9

26
3

(yi-ŷi)2

yi-ŷi


0.
066

2.8
07

7.
879
30,

Tổng

181

71

982

Thay số ta có:
Syx= √ (30,982 / (10-2)) = 1,968
Vậy Với Xi=6 và 1-α=95%. Tra bảng ta có tα/2;n-2= t2,5%;8 = 2,306
Ŷ ± tα/2;n-2 x Syx x √(1/n + (Xi-X)2/∑(Xi-X)2) ≤ µ ≤ Ŷ

Môn học : Thống kê trong Kinh doanh

7


Thay giá trị Xi=6, ŷ = 13.093 ; Xi=6, tα/2;n-2= t2,5%;8= 2,306, X = 0,81, n = 10,

∑(Xi-X) = 0
Ta có: 13,093 – 1,880 ≤ µ ≤ 13,093 + 1,880
11,213 ≤ µ ≤ 14,973
Kết luận: vậy một người có điểm kiểm tra là 6 sẽ không được nhận mức doanh
thu tối đa người đó đạt được theo mức lương 14,973 triệu theo tiêu chuẩn tối thiểu

Môn học : Thống kê trong Kinh doanh

8