BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN HỌC: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

A. Trả lời đúng, sai cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn.
Trả lời: Đúng. Vì mẫu càng lớn thì độ chính xác càng cao.
2) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên hoàn.
Trả lời: Sai. Vì tốc độ phát triển trung bình được tính theo công thức số bình quân nhân.
3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.
Trả lời: Đúng. Vì cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị của tiêu
thức kết quả.
4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát
triển của hiện tượng.
Trả lời: Đúng. Vì số trung bình sẽ san bằng dãy số có biến động ngẫu nhiên.
5) Xác định Tổ chứa Mốt chỉ cần dựa vào tần số của các tổ.
Trả lời: Sai. Vì ngoài tần số nó còn phụ thuộc vào khoảng cách tổ.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Hệ số hồi quy phản ánh:


a) ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.
b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả.
c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan.
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
2) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).

f) Cả a), b), c).
3) Ước lượng là:
a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu.
c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng
thể chung.
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
4) Những loại sai số có thể xẩy ra trong điều tra chọn mẫu là:
a) Sai số do ghi chép.
b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn.
c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên.
d) Cả a), b).
e) Cả a), b), c).
5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không biết phương
sai của tổng thể chung thì có thể:
a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước.
b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước.
c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước.
d) Cả a và b.


e) Cả a, b, c.

Câu 2:
n=
X=

60

30

công nhân
sản phẩm/công nhân

s=
5
1. Trường hợp trên chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn.
Do vậy để ươc lượng năng suất trung bình của tổng thể chung, ta áp dụng công thức:
|µ |
≤
1-α =
α=
|µ |
≤

X ± t α/2;(n-1) * s/√n
95%
⇒
5%
30

Hay:

±
≤ µ ≤

28.7084

t α/2;(n-1) =


2.001

1.29164
31.2916

sản phẩm/giờ

2. Nếu chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn sẽ sa thải công nhân có mức năng suất dưới 25
sản phẩm / giờ thì việc sa thải trên sẽ không xảy ra.
Câu3:

Kết quả sản xuất thử của 2 PA như sau:

(x1i-X1)2

(x2i-X2)2

STT

PA1

PA2

1

24

26


20.25

16

2

23

38

30.25

64

3

25

35

12.25

25

4

26

35


6.25

25

5

26

32

6.25

4

6

27

30

2.25

0

7

28

28


0.25

4

8

29

26

0.25

16

9

30

26

2.25

16

10

32

24


12.25

36

11

34

30.25

12

38

90.25

∑

342

300

213

206


Column1

Column1


Mean
Standard Error
Median

28.5 Mean
1.27029 Standard Error
27.5 Median

Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
Largest(1)
Smallest(1)
Confidence Level(95,0%)

26
4.40041
19.3636
0.49442
0.94101
15
23

38
342
12
38
23
2.79589

Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
Largest(1)
Smallest(1)
Confidence Level(95,0%)

30
1.512907429
29
26
4.784233365
22.88888889
-1.238995193
0.44898693
14

24
38
300
10
38
24
3.42243437

Kiểm định giá trị trung bình của 2 tổng thể mẫu, mẫu đôc lập, trong trường hợp chưa biết
phương sai tổng thể chung, mẫu nhỏ kiểm định 2 phía:
Giả thiết: H0: µ1=µ2
H1: µ1≠ µ2
Tính t theo công thức sau: t = (X1-X2)/s/√(1/n1+1/n2)
Trong đó: n1= 12; n2= 10
X1 = ∑x1i/n1 = 28.5
X2 = ∑x2i/n2 = 30
s12 = ∑(x1i-`X1)2/n1 = 17.75
s22 = ∑(x2i-`X2)2/n2 = 20.6
s2 = ((n1-1)s1+(n2-1)s2)/(n1+n2-2) = 19
Vậy: t = (0.8030)
Với độ tin cậy 95%, nghĩa là 1-α = 95% , α= 5%. Tra bảng tα/2; (n1+n2-2) = 2,086
Vì | t | < tα/2; (n1+n2-2) nên không bác bỏ Ho.
Kết luận : Hai phương án trên không khác nhau.

Bài 4:
Dữ liệu
(triệu tấn
thép/tháng)



Xi
3.0
3.0
3.7
3.8
4.0
4.5
4.7
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
5.3
5.7
6.0
6.0
6.1
6.1
6.4
6.4
6.5
6.6
7.0
7.0
7.0
7.2
7.3
7.5

7.8
1. Biểu đồ thân lá:

Thân

Lá

Tổng lá

3

0

0

7

8

4

4

0

5

7

7


8

5

0

1

2

3

7

6

0

0

1

1

4

4

5


7

0

0

0

2

3

5

8

9

6
5
6

8
7

Tổng

30


2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:
- Số tổ: 5.
- Khoảng cách tổ: 0.96
Tổ

TB tổ

Tần số

Tần suất

Tần suất tích lũy


3,00-3,96

3.48

4

13%

13%

3,96-4,92

4.44

6


20%

33%

4,92-5,88

5.40

5

17%

50%

5,88-6,84

6.36

8

27%

77%

6,84-7,80

7.32

7


23%

100%

30

100%

Tổng

3. Vẽ đồ thị tần số:

4. Tính khối lượng thép trung bình theo 2 cách:
1) Theo bảng phân bố tần số:
Tổ

Trung bình Tổ

SL

Xi*fi

3,00-3,96

3.48

4

13.92


3,96-4,92

4.44

6

26.64

4,92-5,88

5.40

5

27.00

5,88-6,84

6.36

8

50.88

6,84-7,80

7.32

7


51.24

Tổng

5.66

30

169.68

2)Theo tài liệu điều tra:
X= ∑xi/n = 5.61
So sánh 2 kết quả trên ta thấy tính theo phân bố tần số có kết quả cao hơn và không
chính xác so với tính giá trị trung bình tổ đã có 1 lần sai số.

Bài 5:


Doanh thu ngày
Y
20
15
28
10
12
16

Điểm kiểm tra
X
8

6
9
5
6
7

15

7

13

6

27

9

25

8

1- Xác định phương trình hồi quy tuyến tính:
Mô hình tuyến tính của tổng thể mẫu:
∧
Y= bo + b1 X
Trong đó:
b1= (XY-X*Y)/σx2
b0= Y- b1*X
Lập bảng tính XY và X, Y và σx2

STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tổng
TB

Yi
20
15
28
10
12
16
15
13
27
25
181
18.10

Xi
8

6
9
5
6
7
7
6
9
8
71
7.10

XiYi
160
90
252
50
72
112
105
78
243
200
1362
136.20

(Xi-`X)2
0.81
1.21
3.61

4.41
1.21
0.01
0.01
1.21
3.61
0.81
16.9
1.69

(Yi-`Y)2
3.61
9.61
98.01
65.61
37.21
4.41
9.61
26.01
79.21
47.61
380.9
38.09

Từ đó ta có:
b1 = (136,2- 7,1*18,1)/1,69 = 4.550
b0 = 18,1- 4,55 * 7,1 = -14.207
∧
Y= -14,207 + 4,55 X
2. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên:

Tính hệ số tương quan r theo công thức: r = (XY -X*Y ) / SxSy


Thay các giá trị ở bảng trên ta có: r = (136,20 - 7,1* 18,1) / √(1,69 * 38,09) = 0.9585
Kết luận: r = 0,9585 nên giữa điểm đánh giá và doanh thu có mối liên hệ thuận và rất
chặt chẽ.
3. Kiểm định các tham số:
Giả thiết: Ho, β1=0
H1, β1≠ 0
Tiêu chuẩn kiểm định t= b1/Sb1
Coefficients
-14.207
4.5503

Intercept
X Variable 1

Standard Error
3.455309725
0.478705173

Sb1 = 0.478705173
b1 = 4.550
t=

9.505

Với độ tin cậy 95%, nghĩa là α/2=2,5%. Tra bảng ta có tα/2;n-2 = t 2,5%; 8= 2,306
So sánh ta thấy: | t | = 9,5048 > t α/2; n-2= 2,306.
Vậy, bác bỏ Ho.

Kết luận: Doanh thu và điểm kiểm tra có mối liên hệ tuyến tính.
4. Ước lượng khoảng tin cậy của dự đoán:

Cần xác định sai số chuẩn của mô hình theo công thức:
Syx= √(∑(yi-ŷi)2 / (n-2))
Trong đó: (yi-ŷi)2 được tính toán trong bảng dưới đây với ŷi được tính theo mô hình
tuyến tính ở phần1 khi thay các giá trị xi
n

yi

xi

ŷi

yi-ŷi

(yi-ŷi)2

1

20

8

22.193

(2.193)

4.809


2

15

6

13.093

1.907

3.637

3

28

9

26.743

1.257

1.580

4

10

5


8.543

1.457

2.123

5

12

6

13.093

(1.093)

1.195

6

16

7

17.643

(1.643)

2.699


7

15

7

17.643

(2.643)

6.985

8

13

6

13.093

(0.093)

0.009

9

27

9


26.743

0.257

0.066

10

25

8

22.193

2.807

7.879

Tổng

181

71

Thay giá trị ta tính được:

30.982



Syx= √ (30,982 / (10-2))= 1.968
Với Xi=6 và 1-α=95%. Tra bảng ta có tα/2;n-2= t2,5%;8= 2,306
µ sẽ nằm trong khoảng:

Ŷ ± tα/2;n-2 * Syx* √(1/n + (Xi-X)2/∑(Xi-X)2)

Thay giá trị với:
Xi=6;
Ŷ = 13.093;
ta/2;n-2= 2.306;
X= 0.81 ;
n =10,
∑(Xi-X)2 =0
Ta có:
13.093

-

1

1.880

≤ µ ≤

3.093

11.213

≤ µ ≤


14.973

+

1.880

Kết luận:
Người có điểm kiểm tra là 6 sẽ không được nhận vì mức doanh thu tối đa mà người
đó đạt được theo ước lượng là 14,973 triệu vẫn thấp hơn mức quy định tối thiểu (15
triệu).
----------------------------------------------------------------------------