ĐỀ THI VÀO 10 THPT MÔN TOÁN TỈNH PHÚ THỌ 2014 2015
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (74.78 KB, 4 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THO
KỲ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRUNG HOC PHỔ THÔNG
NĂM HOC 2014-2015
Môn toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đê
Đề thi có 01 trang
ĐỀ CHÍNH THỨC
-------------------------------------------
Câu1 (1,5điểm)
a) Trong các phương trình dưới đây, những phương trình nào là phương trình bậc 2:
x 2 + 3 x + 2 = 0;
3x 2 + 4 = 0
− 2x + 1 = 0
( x là ẩn số m là tham số m khác 1)
(m − 1) x 2 + mx + 12 = 0
b)Giải phương trình : 2 x − 4 = 6
Câu2 (2,0 điểm)
3 x + y = 5
x + y = 3
a) Giải hệ phương trình
b) Rút gọn biểu thức B =
a b +b a
ab
+
a−b
a+ b
,với a,b là số dương.
Câu3 (2,0 điểm)
x 2 − (2m + 1) x + m 2 = 0 (1)
Cho phương trình bậc 2:
a) Giải phương trình với m = 1
b) Với giá trị nào của m phương trình (1) có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó
Câu 4( 3,0 điểm)
Cho (O;R) Dây BC<2R cố định .Gọi A chạy trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC
Nhọn kẻ ba đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh AEFH nội tiếp ,xác định tâm I dường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) Chứng minh rằng khi A chạy trên cung lớn BC thì tiếp tuyến tại E của (I) luôn đi qua
một điểm cố định.
c) Tìm vị trí A thuộc cung lớn BC để diện tích tam giác AEF lớn nhất
Câu 5(1,5 điểm)
Giải phương trình x 3 + 6 x 2 + 5 x − 3 − (2 x + 5) 2 x + 3 = 0
---------Hết------Họ và tên thí sinh:…………………………………..SBD……..
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Hướng đẫn
( Bài gửi trước nhầm hình vẽ)
Câu1 (1,5điểm)
a) Các phương trình
x 2 + 3x + 2 = 0;3 x 2 + 4 = 0; ( m − 1) x 2 + mx + 12 = 0
b)Giải phương trình : 2 x − 4 = 6 ⇔ 2 x = 8 ⇔ x = 2
Câu2 (2,0 điểm)
3 x + y = 5
2 x = 2
x = 1
⇔
⇔
x + y = 3
y = 3 − x
y = 2
a) Giải hệ phương trình
b) Rút gọn biểu thức
B=
a b +b a
ab
+
a−b
a+ b
=
ab ( a + b )
ab
+
(
a+ b
)(
a− b
a+ b
)
,
B= a+ b+ a− b =2 a
với a,b là số dương.
Câu3 (2,0 điểm)
x 2 − (2m + 1) x + m 2 = 0 (1)
Cho phương trình bậc 2:
a)Giải phương trình với m = 1:Thay m=1 ta có PT : x 2 − 3x + 1 = 0
∆ = ( − 3) − 4 = 5 PT Có 2 nghiệm x1 =
2
3+ 5
3− 5
; x2 =
2
2
b) Với giá trị nào của m phương trình (1) có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó
∆ = ( 2m + 1) − 4m 2 = 4m 2 + 4m + 1 − 4m 2 = 4m + 1
1
−1
∆=0⇔m=− ⇒x=
4
4
2
Câu 4 (3,0 điểm)
Hướng dẫn
a) Dùng định lí đảo và I là trung điểm AH
b) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh ME là tiếp tuyến (I)
c) Kẻ đường kính AK ta có BHCK là hình bình hành ( theo định nghĩa) nên H,M, K
thẳng hàng Xét tam giác AHK có OM là đường trung bình suy ra AH=2.OM không
đổi dường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nhận AH là đường kính có bán kính bằng
OM không đổi
Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC nên
2
2
OM
S AEF OM
OM
=
⇒ S AEF =
S ABC ta có
không đổi
R
S ABC OA
R
S AEF ( Max) ⇔ S ABC ( Max) ⇔ AD( Max)
Mà AD ≤ AM ≤ OA + OM ( Không đổi) AD(max) = R + OM ⇔ D ≡ M hay A là chính giữa
cung lớn BC
A
A
E
I
O
F
H
B
D
C
M
K
Câu 5(1,5 điểm) Giải phương trình x 3 + 6 x 2 + 5 x − 3 − (2 x + 5) 2 x + 3 = 0 (1)
Hướng dẫn
−3
2
3
2
x + 6 x + 5 x − 3 − (2 x + 5) 2 x + 3 = 0
ĐKXĐ : x ≥
⇔ x 3 + 4 x 2 + 5 x − 3 − (2 x + 5)( x + 1) − (2 x + 5)( 2 x + 3 − x − 1) = 0
⇔ x 3 + 4 x 2 − 2 x − 8 + (2 x + 5).
x2 − 2
=0
x + 1 + 2x + 3
x2 − 2
⇔ ( x 2 − 2)( x + 4) + (2 x + 5).
=0
x + 1 + 2x + 3
2x + 5
⇔ ( x 2 − 2) x + 4 +
= 0
x + 1 + 2x + 3
Với x ≥
2x + 5
−3
> 0
thì : x + 4 +
2
x + 1 + 2x + 3
x = 2
2
Nên x − 2 = 0 ⇔
x = − 2
Thay vào PT (1) x = 2 thỏa mãn
GV Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao-Phú Thọ
