ĐỀ THI VÀO 10 THPT MÔN TOÁN TỈNH PHÚ THỌ2013 2014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (68.97 KB, 4 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH
PHÚ THO
VÀO LỚP 10 TRUNG HOC PHỔ THÔNG
NĂM HOC 2013-2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đê
Đề thi có 01 trang
------------------------------------------Câu1 (2,0điểm)
a) Tính : A = 2 16 − 49
b) Trong các hình sau đây : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình nào có
hai đường chéo bằng nhau ?
Câu2 (2điểm)
a) giải phương trình : 2 x 2 − 7 x + 3 = 0
x + 3 y = 4
b) Giải hệ phương trình
x + y = 2
Câu 3 (2điểm)
a + a a − a
1 −
với a ≥ 0; a ≠ 1
a)Rút gọn biểu thức B = 1 +
a + 1
a − 1
b)Cho phương trình x2 +2(m+1)x +m2 =0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong dod có một nghiệm bằng -2
Câu 4 (3điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Gọi I là trung điểm OA qua I kẻ dây MN vuông góc với
OA .C thuộc cung nhỏ MB ( M khác B, M), AC cắt MN tại D
a) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp
b) Chứng minh AD.AC=R2
c) Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
CMD luôn thuộc đường thẳng cố định
Câu 5 (1 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x+ y
P=
x( 2 x + y ) + y (2 y + x)
---------------------------Hết---------------------HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu1 (2,0điểm)
a) Tính : A = 2 16 − 49
b) Trong các hình sau đây : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân
hình nào có hai đường chéo bằng nhau ?
a) A = 8 - 7 = 1
b) Hình có 2 đường chéo bằng nhau: Hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân.
Câu2 (2điểm)
a) Giải phương trình : 2 x 2 − 7 x + 3 = 0
x + 3 y = 4
b) Giải hệ phương trình
x + y = 2
a) Ta có: ∆ = 49 – 24 = 25 > 0 ⇒ ∆ = 25 = 5
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 =
7−5 1
7+5
=
=
4
2 ; x2 = 4
3;
1
Vậy phương trình có nghiệm x1 = 2 ; x2 = 3;
x + 3 y = 4
2 y = 2
y = 1
x = 1
⇔
⇔
⇔
b) Ta có:
x + y = 2
x + y = 2
x + 1 = 2
y = 1
x = 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm
;
y = 1
Câu 3 (2điểm)
a)Rút gọn biểu thức B = 1 +
a + a a − a
1 −
với a ≥ 0; a ≠ 1
a + 1
a − 1
2
b) Cho phương trình x + 2(m +1)x + m2 = 0 (1)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2 ;
a + a a − a
1 −
a) Ta có: B = 1 +
a
+
1
a
−
1
a (1 + a )
a ( a − 1)
1 −
⇔ B = 1 +
a
+
1
a
−
1
⇔ B = 1+ a 1− a = 1 – a
(
)(
)
b) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ ’ > 0
Ta có: ∆ ’ = (m+1)2 – m2 = m2 + 2m + 1 – m2 = 2m + 1
1
∆ ’ > 0 ⇔ 2m + 1 > 0 ⇔ m > (*)
2
Vì phương trình có 1 nghiệm là -2 nên thay x = -2 vào (1) ta được:
(-2)2 + 2(m+1)(-2) + m2 = 0
⇔ 4 – 4m – 4 + m2 = 0 ⇔ – 4m + m2 = 0 ⇔ m(m - 4) = 0
⇔ m = 0 hoặc m = 4 (**)
Từ (*) và (**) suy ra m = 0 ; m = 4 thỏa mãn đê bài.
Câu 4 (3điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm OA, qua I kẻ dây MN
vuông góc với OA . C thuộc cung nhỏ MB (C khác B, M), AC cắt MN tại D.
a) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp
b) Chứng minh AD. AC = R2
c) Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp ∆
CMD luôn thuộc đường thẳng cố định.
a) Ta có : ·ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
·
hay DCB
= 900;
·
Lại có DIB
= 900 (gt)
·
·
Tứ giác BIDC có DCB
+ DIB
= 900 +900= 1800.
⇒ Tứ giác BIDC là tứ giác nội tiếp.
C
M
DH
A
I
N
O
B
b) Do ∆ AID đồng dạng với ∆ ACB (g.g) nên ⇒
⇒ AD.AC = AI.AB ⇒ AD.AC =
AI
AD
=
AC AB
R
.2R = R2 ;
2
c) Dễ thấy ∆ AMD đồng dạng với ∆ ACM (g.g)
⇒
AM
AD
⇒ AM2 = AC.AD ⇒ AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆
=
AC
AM
CMD mà AM ⊥ MB ⇒ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ CMD luôn thuộc đường
thẳng BM cố định.
Câu 5 (1 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=
x+ y
x( 2 x + y ) + y (2 y + x)
Vì x, y > 0 nên áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương
ab ≤
a+b
2
Ta có:
3x + 2 x + y 5 x + y
=
(1)
2
2
3y + 2 y + x 5y + x
3 y (2 y + x) ≤
=
(2)
2
2
3( x + y)
3( x + y)
3
P=
≥
=
Từ (1) và (2) ta có
6x + 6 y
3
3 x(2 x + y ) + 3 y (2 y + x )
2
3x = 2 x + y
3
⇔
⇔x= y ;
Do đó GTNN của P =
3
3 y = 2 y + x
3 x(2 x + y ) ≤
Áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương ab ≤
Ta có
a+b
2
3x + 2 x + y 5 x + y
=
(1)
2
2
3y + 2 y + x 5y + x
3 y (2 y + x) ≤
=
(2)
2
2
3( x + y)
3( x + y)
3
P=
≥
=
Từ (1) và (2) ta có
6x + 6 y
3
3 x(2 x + y ) + 3 y (2 y + x )
2
3
x
=
2
x
+
y
3
Min( P ) =
⇔
⇔x=y
3
3 y = 2 y + x
3x(2 x + y ) ≤
Cách 2 Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacópki cho 2 dãy
Dãy 1 x; y
Dãy 2 2 x + y , 2 y + x
Ta có
(
x(2 x + y ) + y (2 y + x)
Nên P ≥
Min( P ) =
x+ y
3( x + y )
3
⇔
3
=
1
3
x
2x + y
=
=
)
2
≤ ( x + y )( 3 x + 3 y ) ⇔
3
3
y
2y + x
⇔x= y
x( 2 x + y ) + y ( 2 y + x) ≤ 3 ( x + y )
