1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

                          

1A. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

(CĐ 01)

 

www.vmathlish.com
VanLucNN

www.facebook.com/VanLuc168
 

 

HÀM BẬC BA
 Dạng 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
Câu 1. Hàm số  y  x 3  3 x2 nghịch biến trên khoảng nào? 
A.   ; 2   

 

B.   0;     

 

C.   2; 0    

 

D.   0; 4   

Hướng dẫn giải
Tập xác định:  D  .   

 x  2
Đạo hàm:  y '  3x 2  6 x , y '  0  3x 2  6 x  0  
 
x  0
Bảng biến thiên: 
x                          2                       0                           
y '                              0                      0                
y                               4                                                    
                                
                                                  0 
  Chọn đáp án C. 
 

Câu 2. Cho hàm số  y  x 3  3x2  9 x  12, trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2   

 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1; 2   
C.  Hàm số đồng biến trên khoảng   5;     
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   2; 5   
Hướng dẫn giải
 x  1

Đạo hàm:  y '  3x 2  6 x  9  y '  0  
 
x  3
Bảng biến thiên: 
x                          1                          3                           
y '                               0                         0                
y                               17                                                    
                                
                                                    -15 
  Chọn đáp án D.
 

www.vmathlish.com

1


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

                          

 

Câu 3. Hàm số  y  x 3  3x2  3x  5  đồng biến trên khoảng nào? 
A.  ; 1  

B.   1;    

C.   ;    


D.   ; 1 và   1;    

Hướng dẫn giải
2

Ta có  y  3 x2  6 x  3  3  x  1  0, x  .  
  Chọn đáp án C.
Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số:  y  3x  4 x 3  là 

1 1

 1 1

1
A.   ;   ;  ;          B.    ;   
  C.   ;    
2 2
2


 2 2

Hướng dẫn giải
Các khoảng nghịch biến của hàm số:  y  3x  4 x 3  là 

1

D.   ;    
2



Tập xác định:  D  .   

y '  3  12 x2  
1
1
y'  0  x   ; x   
2
2

1
x   2
y'  0  
 
1
x 

2
 Chọn đáp án A.
 

Câu 5. Cho hàm số y  x 3  3x2  9 x  5 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên   1; 3 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1 .
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 1 ,  3;  
D. Hàm số chỉ đồng biến trên khoảng   3;   . 
Hướng dẫn giải
Tập xác định:  D  .   
● y '  3x 2  6 x  9      


 x  1
● Cho:  y '  0  3x 2  6 x  9  0  
 
x  3
● Bảng biến thiên: 
x 
y' 
y 

                       1                           3                            
                            0                          0                
                             10                                             
                                
                                                         -22 

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 1 ,  3;   ; hàm số nghịch biến trên  1; 3  .  
    Chọn đáp án C.

www.vmathlish.com

2


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

                          

Câu 6. Hàm số  y   x 3  3 x2  9 x  nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 
B.  (; 1);(3; )  
D.  (1; 3)  


A.    
C.  (3; )  

x3
Câu 7. Hàm số  y 
 x 2  x  đồng biến  trên khoảng nào? 
3
A.      
 
B.   ;1  
 
C.  1;    
 
Câu 8. Khoảng nghịch biến của hàm số  y 
A.   ; 1  

 

B.   1;3  

 

1 3
5
x  x 2  3 x   là 
3
3
C.   3;      


D.   ;1  và  1;    

D.   ; 1  và   3;    

4
2
Câu 9.  Cho hàm số  y   x 3  6 x 2  9 x  .  Khoảng đồng biến của hàm số là: 
3
3
A.   ;3  
 
B.   2;      
C.      
 
D. Không có. 

Câu 10. Cho hàm số  y 
A.   ; 1  

 

1 2
x  x 2  2 x  10.  Khoảng đồng biến của hàm số là: 
3
B.   1;      
C.       
 
D. Không có. 

Câu 11. Hàm số  y  x 3  3x 2  9 x  2 đồng biến trên khoảng nào? 

A.   3;1  

B.   1;3  

C.   ; 1  và   3;    

D.   ; 3  và  1;    

Câu 12. Các khoảng nghịch biến của hàm số  y   x 3  3x 2  1  là:  
A.   ;1 ,  2;     B.   0;2    
Câu 13. Cho hàm số  y  3 x 3  3 x 2  x 

C.   2;    

D.    

3
. Khẳng định đúng là 
2

A. Phương trình  y '  0 vô nghiệm. 

 1

B. Hàm số đồng biến trên    ;   . 
 3



1

C. Hàm số trên đồng biến trên   ;   . 
3


D. Hàm số trên nghịch biến trên   . 

Câu 14. Các khoảng đồng biến của hàm số  y  2 x 3  6 x  là: 
C.   1;1  

A.   ; 1 ,  1;     B.   1;1  

D.   0;1  

Câu 15. Các khoảng nghịch biến của hàm số  y  2 x 3  6 x  20  là: 
C.   1;1  

A.   ; 1 ,  1;     B.   1;1  

D.   0;1

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

www.vmathlish.com

3


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

                          

 Dạng 2. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên R
 

 
Câu 16.  Hàm số  y  x 3  3x 2  mx  1  luôn đồng biến trên    khi 
A.  m  3  

 

B.  m  3  

 
C.  m  3  
Hướng dẫn giải

 

D.  m  3  


Tập xác định:  D  .   
Đạo hàm:  y '  3x2  6 x  m  
Hàm số luôn đồng biến trên    y '  0, x    
  '  9  3m  0  m  3  
  Chọn đáp án D.

1
Câu 17. Hàm số  y   x 3   m  1 x  7 nghịch biến trên    thì điều kiện của m là: 
3
A.  m  1  
 
B.  m  2  
 
C.  m  1  
 
D.  m  2  
Hướng dẫn giải
Tập xác định:  D  .   

Đạo hàm:  y '   x 2   m  1  
+ Nếu  m  1  0  m  1  y '  0 x     hàm số nghịch biến trên   . 
+ Nếu  m  1  0  m  1  y '  0 x  0, x     hàm số nghịch biến trên   . 
+ Nếu  m  1  0  m  1  y '  0  x 2  m  1  x   m  1  
Bảng biến thiên: 
x 
y' 
y 

                  m  1                   m  1                       
                           0                       0                


                                                                                     
 
                                                      





Hàm số nghịch biến trên khoảng   m  1; m  1  không thỏa mãn đề bài. 
Vậy với  m  1  thì hàm số nghịch biến trên   .    Chọn đáp án C.

Câu 18. Cho  hàm số  y 

x3 m 2
 x  mx  1 , hàm số đồng biến trên tập xác định của nó 
3 2

khi 
A.  m   0; 4   

B. m   ; 0    4;    

C. m   ; 0    4;    

D.  m  0; 4   

 

Hướng dẫn giải

Ta có y '  x  mx  m; y '  0, x      0
2

  Chọn đáp án D.

www.vmathlish.com

4


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Câu 19. Cho hàm số:  y 

                          

1 3 mx 2
x 
 2 x  2016 . Với giá trị nào của  m , hàm số luôn đồng 
3
2

biến trên tập xác định. 
B.  m  2 2  

A.  m  2 2  
C.  m  2 2  m  2 2  

D. Một kết quả khác 
Hướng dẫn giải


Tập xác định:  D  .   

y '  x 2  mx  2
Hàm số đồng biến trên      0, x    
 
 
 m 2  8  0  2 2  m  2 2  
  Chọn đáp án B.
Câu 20. Cho hàm số  y  x 3   m  2  x 2   m  1 x  2   , với giá trị nào m thì hàm số đồng 
biến trên tập xac định: 

7  45
7  45
m
 
2
2
7  45
7  45
m
C. 
 
2
2
A.

7  45
7  45
m

 
2
2
7  45
7  45
m
D. 
 
2
2
Hướng dẫn giải
B. 

Tập xác định:  D  .   
f '  x   3 x 2  2  m  2  x   m  1
         
7  45
7  45  
Ycbt   f '  m2  7 m  1

m
2
2
  Chọn đáp án D.
1 m 3
x  2(2  m)x 2  2(2  m)x  5  luôn nghịch biến khi: 
3
A. 2  m  5
B.  m  2  
C.  m  1  

D. 2  m  3  
Hướng dẫn giải
'
2
Ta có  y   1  m  x  4  2  m  x  2  2  m   

Câu 21. Định m để hàm số  y 

TH1:  m  1 thì  y'  4 x  4 . Với   m  1 thì hàm số không nghịch biến trên TXĐ 
TH2:  m  1  để hàm số luôn nghịch biến thì điều kiện là:  
1  m  0
m  1
 2
 2  m  3 .  
 '
  0
m  5m  6  0
  Chọn đáp án D.
Câu 22. Với điều kiện nào của m thì hàm số y  mx 3  (2m  1)x 2  ( m  2)x  2  luôn đồng 
biến trên tập xác định của nó? 
A.  m  0  
B.  m  0  

C.  m  0  
Hướng dẫn giải

D.  m  0  

y  mx 3  (2m  1)x 2  ( m  2)x  2    


 Tập xác định:  D  .   
www.vmathlish.com

5


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

                          

2

 y '  3mx  2(2m  1)x  m  2  
+ Nếu  m  0  thì  y '  2 x  2   âm khi  x  1  nên hàm số không đồng biến trên    m  0  
(loại) 

 '  0
+Do đó Hàm số luôn đồng biến trên   y '  0, x    
  
a

3
m

0

2
2
4 m  4 m  1  3m( m  2)  0
( m  1)  0

                                           
 m  0 

m  0
m  0

 Vậy: với   m  0  thì hs luôn đồng biến trên  D.  
  Chọn đáp án A.
 
Câu 23. Cho hàm số  y  mx3  (2m  1)x 2  mx  7 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham 
số m để hàm số nghịch biến trên   ? 
A. Không có giá trị 
C.  0  

B.  2  
D. Vô số giá trị 
Hướng dẫn giải
2
Ta có  y '  3mx  2  2 m  1 x  m.  Hàm số nghịch biến trên   y '  0, x  .   
  Chọn đáp án A.
 
 

 Dạng 3. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên
khoảng K cho trước
 
Câu 24. Hàm số  y  x 3  3mx  5  nghịch biến trong khoảng   1; 1  thì  m  bằng: 
A.  1  

 


 

B.  2    

 
C.  3    
Hướng dẫn giải

 

D.  1  

Tập xác định:  D  .   
Đạo hàm:  y '  3x2  3m  
+ Nếu  m  0  thì  y '  0 x  nên hàm số đồng biến trên   (nên  m  0  bị loại) 

x   m
+ Nếu  m  0  y '  0  3x 2  3m  x2  m  
 
 x  m
Bảng biến thiên: 
x 
y' 
y 

                        m                      m                       
                            0                          0                

                                                                                     

 
                                                      





Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng   m ; m .   
Do đó hàm số nghịch biến trong khoảng   1; 1  thì  m  1.   
  Chọn đáp án A.

www.vmathlish.com

6


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

                          

Câu 25. Với giá trị nào của m hàm số  y  x 3  3 x2  ( m  1)x  4m  nghịch biến trên   1; 1  
A.  m  10  

B.  m  10  

C. m  10  
Hướng dẫn giải

D.  m  5  


Ta có  y '  3x2  6 x  m  1
Theo giả thiết  y '  0 x  ( 1; 1)  

 3x 2  6 x  m  1  0 x  ( 1; 1)
 3x 2  6 x  1   m x  ( 1; 1)
Xét  g  x   3 x 2  6 x  1  liên tục trên   1 ; 1 . Ta có  g '  x   0 x  ( 1; 1)  
                                g  x  đồng biến trên   1 ; 1 và  lim  g( x)  2; lim g( x)  10  
x( 1)

x1

Lập bảng biến thiên đối với hàm số  g  x    m  10  m  10  
  Chọn đáp án C.
1
Câu 26. Tìm  m  để hàm số  y   x 3   m  1 x 2   m  3  x  10  đồng biến trên   0;3  
3
12
12
7
A. m 
 
B.  m 
 
C.  m    
D.  m 
 
7
7
12


Hướng dẫn giải
Đạo hàm:   y '   x  2  m  1 x  m  3   
2

m  3
m  3  0

 y '  0   0 và  y '  3   0  

7  

9

6
m

6

m

3

0
m



12
  Chọn đáp án A.


Câu 27. Hàm số  y  x 3  3x 2  mx  1  đồng biến trên khoảng   0;    khi
A. m  0  

B. m  3   

C.  m  3  

D.  y  x 4  2 x 2  1  

Hướng dẫn giải
2

Ta có  y '  3x  6 x  m  0, x  0
 m  3 x 2  6 x , x  0  m  max( 3 x 2  6 x)  3   Chọn đáp án C. 
Câu 28.  Hàm  số  y  2 x 3  3(2m  1)x2  6m( m  1)x  1   đồng  biến  trên  khoảng  (2;  )  
khi: 
A.  m  1  

B.  m  1  

C.  m  2  

D.  m  1  

Câu 29. Cho hàm số y  x 3  3 x2  mx  4 (1) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm 
số (1) đồng biến trên khoảng  (  ; 0)? 
A. m  1.  
B.  m  3.  

C.  m  3.  


D. m  3.  

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m để hàm số  y  x3  2mx 2  m  đồng biến 
trên khoảng    ; 0  . 
A.  m  0  
www.vmathlish.com

B.  m  0  

C. Không có  m  

D. Mọi  m    

7


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

                          

HÀM BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG
 

 Dạng 4. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
 
Câu 31. Hàm số  y  x 4  2 x 2  1  đồng biến trên các khoảng nào? 
A.   1; 0   

 


 

 

 

B.   1; 0   và   1;    

C.   1;    

 

 

 

 

D.  x    

Hướng dẫn giải
Tập xác định:  D  .   

x  0
Đạo hàm:  y '  4 x 3  4 x , y '  0  4 x 3  4 x  0  
 
 x  1
Bảng biến thiên: 
x                          1                         0                           1                             

y '                               0                        0                         0                
y                                                       1                                                          
 
                              0                                                       0 
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng   1; 0   và   1;   . 
  Chọn đáp án B.
Câu 32. Khoảng đồng biến của  y   x 4  2 x2  4   là: 
A.   ; 1   

B.   3; 4   

C.   0; 1  

D.   ; 1  ,   0; 1  

Hướng dẫn giải
x  0
y   x 4  2 x 2  4, y '  4 x 3  4 x  0  
 
 x  1
  Bảng biến thiên: 
                     1                                0                               1                            +  
x 
y' 
                + 
 
              + 
 
y 


                             0 
                                               0 
 
 
                                                                 1                              

 Hàm số đồng biến trên   ; 1  ,   0; 1  
  Chọn đáp án D.

Câu 33.  Khoảng nghịch biến của hàm số  y 


C.  

 



A.  ;  3  và  0; 3  



3;   

 

 

 


 

 

 

1 4
3
x  3 x 2   là 
2
2

 3

3
B.   0; 
 và  
;    


 2

2 






 


D.   3; 0  và 



3;   

Hướng dẫn giải
www.vmathlish.com

8


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

                          

Tập xác định:  D  .   
x  0
Đạo hàm:  y '  2 x x 2  3  y '  0  
 
 x   3
Bảng biến thiên: 



x 
y' 
y 




                        3                       0                           3                      
                             0                        0                           0                

                                                                                                         
 
                                                                                       
 Chọn đáp án A.
Câu 34. Hàm số  y  x 4  8 x3  5  nghịch biến trên khoảng: 
A.  6; 0   

B.   0;    

C.   ; 6   

D.   ;    

Hướng dẫn giải

x  0
y '  4 x 3  24 x 2  y '  0  
 
 x  6
Bảng biến thiên: 
6
0
 
x         
y '                     -         0    +       0      + 

y 

 
 
  Chọn đáp án C.
Câu 35. Hàm số  y  x 4  4 x 3  4 x 2  2  nghịch biến trên các khoảng 
A.   1; 0  .  

B.   ; 2  .  

C.    

D.   ; 2  ;  1; 0   

Câu 36. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào. 
1
5
1
A. y  x 4  3 x 2   
B.  y   x 4  2 x 2    
2
2
4
1
5
1
3
C.  y  x 4  2 x 2   
D.  y  x 4  3 x 2   
2

2
4
2
Câu 37. Cho hàm số  y  x 4  2mx 2  3m  1  1  ( m  là tham số). Tìm m để hàm số   1 đồng 
biến trên khoảng   1; 2  .  
A.  m  1  

B.  0  m  1  

C.  m  0   

D.  m  0  

x4
 x2  1 , hàm số đồng biến trên khoảng nào? 
2
A.   , 0  ;  1,     B.    , 1 ;  0,1  
C.   1, 0  ;  1,     D.    ,    
 

Câu 38. Cho hàm số  y 

1
Câu 39. Hàm số  y   x 4  2 x 2  3 nghịch biến trong khoảng nào sau đây: 
4
A.   ; 0   
B.   0; 2   
C.   2;    
D.   0;    


www.vmathlish.com

9


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

                          

1
3
Câu 40. Các khoảng đồng biến của hàm số  y   x 4  x 2  1  là: 
4
2



 





 

A.  ;  3  và  0; 3 .  

B.   3;0  và 



3
C.   ;    
2


D. Trên   . 

Câu 41. Hàm số  y  
A.   ; 0   

www.vmathlish.com

x4
 1  đồng biến trên khoảng nào? 
2
B.   1;     
C.   3; 4   



3;   

D.   ; 1

10


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

                          


HÀM PHÂN THỨC
 

 Dạng 5. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
 
2x  1
 là: 
x1
C.   ;       

Câu 42. Các khoảng nghịch biến của hàm số  y 
A.  ; 1  

 

  B.   1;      

D.   ; 1  và   1;    

Hướng dẫn giải
Tập xác định:  D   \{1}  
3
Đạo hàm:  y '  
 0 x  D.  
2
x

1
 

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng thuộc D:   ; 1  và   1;    
  Chọn đáp án D.
2
.  Khoảng nghịch biến của hàm số là: 
x
A.   ; 0  và   0;      
B.   1; 0   
 
C.      
 

Câu 43. Cho hàm số  y  x 

D. Không có. 

Hướng dẫn giải
Tập xác định:  D   \{0}  
2
Đạo hàm:  y '  1  2  0 x  D   hàm số luôn đồng biến. 
x
Bảng biến thiên:  
x                              0                           
y '                     
           + 
y                                
                         1                        
 
 
                              
                               

  Chọn đáp án D. 
 
x2  2x  3
.  Khoảng nghịch biến của hàm số là: 
x1
A.   ; 1 và   1;    
B.   1;      
C.      
 
D. Không có. 

Câu 44.  Cho hàm số  y 

Hướng dẫn giải
Tập xác định:  D   \{1}  
4
Đạo hàm:  y '  1 
 0 x  D   hàm số luôn nghịch biến trên D. 
2
 x  1
 Chọn đáp án A.
 

www.vmathlish.com

11


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số


                          

1
.  Khoảng nghịch biến của hàm số là: 
x
A.  ; 1 và   1;    
 
 
B.   1; 0   và   0; 1    

Câu 45. Cho hàm số  y  x 

C.    

 

 

 

 

 

 
D. Không có 
Hướng dẫn giải

Tập xác định:  D   \{0}  
1

1
Đạo hàm:  y '  1  2 , y '  0  1  2  0  x  1.  
x
x
Bảng biến thiên: 
x                         -1                      0                          1                          
y '                  +          0                 
                        0             + 
y                             -2 
                                                 
 
 
                                                                       2 
Vậy khoảng nghịch biến của hàm số là   1; 0   và   0; 1 . 
 Chọn đáp án B.
x2  8x  9
Câu 46.  Cho hàm số  y 
.  Khoảng nghịch biến của hàm số là: 
x5
A.  ; 5  và   5;     B.   5;      
C.       
 
D. Không có. 
2x  3
 nghịch biến trên: 
x1
B.  ; 1 ;  1;    
C.   1;    

Câu 47. Hàm số  y  f ( x) 

A.   1;    

D.   ; 2   

x2
 nghịch biến trên các khoảng: 
x1
A.  ; 1 và   1;    B.   1;    
C.   1;    
 

D.   0;  

x2
.  Khoảng đồng biến của hàm số là: 
x2
A.   ; 2   và   2;    
B.   1; 0   
 
C.      

 

Câu 48. Hàm số  y 

Câu 49.  Cho hàm số  y 

D. Không có. 

Hướng dẫn giải

Tập xác định:  D   \{2}  
4
Đạo hàm:  y '  1 
 0 x  D  hàm số luôn đồng biến trên D. 
2
 x  2
 Chọn đáp án A.
Câu 50. Cho hàm số  y 
A.   ; 1  

 

1
 2 x.  Khoảng đồng biến của hàm số là: 
x1
B.   1;      
C.      
 
D. Không có. 

Hướng dẫn giải
Tập xác định:  D   \{1}  
1
Đạo hàm:  y '  
 2  0 x  D   hàm số luôn nghịch biến trên D. 
2
 x  1
  Chọn đáp án D. 
www.vmathlish.com


12


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

                          

 

Câu 51. Cho hàm số  y 
A.  ; 1  

 

x
.  Khoảng đồng biến của hàm số là: 
x 1
B.   1;      
C.      
 
D.   1;1  
2

Hướng dẫn giải
Tập xác định:  D  .   
1  x2
, y '  0  1  x  0  x  1.  
Đạo hàm:  y ' 
2
2

x 1





Bảng biến thiên: 
x                          1                         1                          
y '                               0                        0                         
y 
1
  0                                                                                                        
2
1
                                                                                    0       
2
Vậy khoảng đồng biến của hàm số là   1; 1 . 
  Chọn đáp án D. 
 
Câu 52. Hàm số  có bảng biến thiên như hình bên là 
2x  5
2x  3
x3
2x  1
A.  y 
             B.  y 
            C.  y 
          D. y 
 
x2

x2
x2
x2
Hướng dẫn giải

x 

y'



2





 

 
y 2
2
 

 
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  x  2,  tiệm cận ngang 
y  2.  
            y '  0, x   \{2}  
  Chọn đáp án D.
Câu 53. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên: 

2x  3
2x  3
2x  3
A.  y 
 
B.  y 
 
C.  y 
 
x1
x1
1 x
Hướng dẫn giải
x 
y' 
y 

D.  y 

x3
 
x2

                               1                                
               +                                          + 

                               
                              2                                                  
 
 

2                                          

 
 Chọn đáp án B.
www.vmathlish.com

13


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

                          

Câu 54. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?                           
2x  1
x3
x3
x3
A.  y 
 
B.  y 
 
C.  y 
 
D.  y 
 
x2
x2
x2
2x  1

2x  7
 có đồ thị (C). Hãy chọn  mệnh đề  sai : 
x2
A. Hàm số có tập xác định là:  D   \2

Câu 55. Cho hàm số  y 

 7 
B. Đồ  thị cắt trục hoành tại điểm  A 
;0
 2

C. Hàm số  luôn nghịch biến trên  
3
D. Có đạo hàm  y ' 
 
( x  2)2
Câu 56. Cho hàm số  y  f ( x) 

ax  b
cx  d

( ac  0, ad  bc  0) và  D  là tập xác định của hàm 

số. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, khi  y '  0 x  D
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, khi  y '  0 x  D  
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định, khi  y '  0 x   
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định, khi  y '  0 x   
x1

. Chọn khẳng định đúng. 
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1  và   1;  

Câu 57. Cho hàm số  y 

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1  và   1;  
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1  và   1;  
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1  và   1;    
4
. Khẳng định đúng là 
x2
A. Nghịch biến  trên    
 
B. Nghịch biến trên  D   \{2}  

Câu 58. Cho hàm số  y 

C. Nghịch biến trên các khoảng   ; 2  ;  2;      

 

D. Đồng biến trên các   ; 2  ;  2;    
2x  1
 là đúng 
x1
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  (– ; –1) và  (–1; ).

Câu 59. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số  y 
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên   \1


C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  (– ; –1) và  (–1; ).
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên   \1  
2x  1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 
x1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  x  1 .      
B. Hàm số không xác định tại điểm  x  1 .

Câu 60. Cho hàm số  y 

www.vmathlish.com

14


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

                          

C. Hàm số nghịch biến trên   .                          
1
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng   . 
2

x2  x  1
Câu 61. Các khoảng đơn điệu của hàm số  y 
 là: 
x 1
A. Đồng biến trên các khoảng   ; 0   và   2;   .  

 

Nghịch biến trên các khoảng   0; 1 và   1; 2  .  

B.  Đồng biến trên khoảng   ; 1 . Nghịch biến trên khoảng   0; 2  .  
C. Đồng biến trên khoảng   2;   . Nghịch biến trên khoảng   0; 2  .  
D. Đồng biến trên khoảng   2;   . Nghịch biến trên khoảng   0; 1 .  
x2  2x  3
. Phát biểu nào sau đây là đúng? 
x1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1  và nghịch biến trên khoảng   1;   .

Câu 62. Cho hàm số  y 

B. Hàm số nghịch biến trên  
C. Hàm số đồng biến trên khoảng    2; 4  .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1  và   1;   .  
 
 

www.vmathlish.com

15


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

                          

 Dạng 6. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu

 
xm
 nghịch biến trên từng khoảng xác định 
x2
B.  m  2    
C.  m  2    
D.  m  2  
Hướng dẫn giải

Câu 63.  Giá trị nào của m thì hàm số  y 
A. m  2  

 

Tập xác định:  D   \{2}  
2  m
Đạo hàm:  y ' 
 
2
 x  2
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  
 2  m  0  m  2   Chọn đáp án C. 
 
mx  7 m  8
 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định với  m  
xm
A.  8  m  1  
B.  8  m  1  
C.  4  m  1  
D.  4  m  1  

Hướng dẫn giải
2
y '  0  m  m  0   Chọn đáp án A.

Câu 64. Hàm số  y 

 
x 2  mx  2
Câu 65. Tìm các giá trị thực của tham số  m để hàm số  y 
đồng biến trên từng 
x 1
khoảng xác định của nó. 
A.  m  3  
B.  m  3  
C.  2 2  m  2 2  

y' 

x2  2x  m  2

 x  1

2

D.  m  2 2  hoặc  m  2 2 . 
Hướng dẫn giải

 0, x  1  x 2  2 x  m  2  0, x  1  m  3.  

  Chọn đáp án A.

 
Câu 66.  Tìm tất  cả  các  giá  trị  thực  của  tham  số  m để  hàm  số  y 
từng khoảng xác định của nó. 
A. m  1  
B. m  1   
Ta có  y  

C.  m  1  
Hướng dẫn giải

xm
 đồng  biến trên 
x1

D.  m  1  

1 m
 0, x   \{1}  m  1  
( x  1)2

  Chọn đáp án A.
 
x
 đồng biến trên   2;    khi và chỉ khi 
xm
A.  m  0  
 
B.  m  0  
 
C.  m  2  

 
Hướng dẫn giải
Tập xác định:  D   \{m}  

Câu 67.  Hàm số  y 

www.vmathlish.com

D.  m  2  

16


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Đạo hàm:  y ' 

m

 x  m

2

                          

 

Bảng biến thiên: 
x 
y' 

y 

                               m                                
               +                                          + 

                                                                                       
 
 
                                          
  

m  2
 m  0   Chọn đáp án A. 
Hàm số đồng biến trên   2;    
m

0

 
Câu 68. Các giá trị của tham số m để hàm số  y 

mx  25
 nghịch biến trên khoảng   ; 1  
xm

là: 
A. 5  m  5  

B.  5  m  1  
C.  5  m  5  

Hướng dẫn giải

D.  m  1  

m 2  25
y' 
  
( x  m) 2
2
m  25  0
Hàm số nghịch biến trên   ; 1  y '  0 x  
 5  m  1  
1   m
 Chọn đáp án B.
 

Câu 69. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  y 

2  mx
 nghịch biến trên 
2x  m

từng khoản xác định của nó. 
A.  m  2  hoặc  m  2  
C.  2  m  2  

B.  2  m  2  
D.  m  2  hoặc  m  2  
Hướng dẫn giải
2

m 4
 m
Ta có  y  
 0,    \    2  m  2   Chọn đáp án B. 
2
(2 x  m)
 2

www.vmathlish.com

17


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

                          

HÀM BẬC HAI, CĂN, LƯỢNG GIÁC, LOGARIT
 Dạng 7. Xét tính đơn điệu của hàm số
 
Câu 70. Tìm khoảng đồng biến của hàm số  y  x 2  4 x  2  
A.   2;    

 

B.   ; 2   

 

C.   ; 2   và   2;    


            D.    

Hướng dẫn giải
Tập xác định:  D  .   
Đạo hàm:  y '  2 x  4  y '  0  x  2  và  f  2   2.  
Bảng biến thiên: 
x 
y' 
y 

                          2                            
                             0                

                                                      
 
                             2                                           
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng   2;   .  
 Chọn đáp án A.
 
1
3
Câu 71. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số  y   x 2  x   
2
2
A.   1;    
       B.   ; 1  
C.   1;                D.   ; 1  và   1;    

Hướng dẫn giải

Tập xác định:  D  .   
Đạo hàm:  y '   x  1  y '  0  x  1  và  f  1  2.  
Bảng biến thiên: 
x 
y' 
y 

                        1                         
                            0                

                              2                       
 
                                                                                                      
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng   1;   .  
  Chọn đáp án C. 
 
1 2
x  2 x  5.  
2
C.   2;      
D.   ; 2   và   2;    

Câu 72. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số   P  : y 
A.   2;    

 

B.   ; 2   

 


Hướng dẫn giải
Tập xác định:  D  .   
Đạo hàm:  y '  x  2  y '  0  x  2  và  f  2   3.  
 
 
 
www.vmathlish.com

18


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

                          

Bảng biến thiên: 
x 
y' 
y 

                           2                         
                              0                

                                                    
 
                               3                                                  
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2  .  
 Chọn đáp án B.
 

Câu 73. Tìm khoảng đồng biến của hàm số   P  : y  x 2  2 x  5.  
A.   1;    

 

B.   ; 1    

C.   ; 1  và   1;    

D.    

Hướng dẫn giải
Tập xác định:  D  .   
Đạo hàm:  y '  2 x  2  y '  0  x  1  và  f  1  4.  
Bảng biến thiên: 
x 
y' 
y 

                        1                            
                             0                

                                                      
 
                              4                                             
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng   1;   .  
 Chọn đáp án A.
 
Câu 74. Khoảng đồng biến của hàm số  y  2 x  x 2  là 
A.  ; 1  


 

B.   0; 1  

 

C.   1; 2   

 

D.   1;    

Hướng dẫn giải
Tập xác định:  D  0; 2  .   
1 x

, x   0; 2   y '  0  x  1.  
2x  x2
Bảng biến thiên: 
 
 
x 
0                            1                              2  
y' 
 
                            0                
 
y 
 

 
                              2                     
 
                                                                                     
 Chọn đáp án B.
 
Đạo hàm:  y ' 

Câu 75. Cho hàm số  y  4  x 2 .  Khoảng nghịch biến của hàm số là: 
A.   0; 2   

 

B.   2; 0   

 

C.   2; 2   

 

D.    

Hướng dẫn giải
Tập xác định:  D  2; 2  .   

www.vmathlish.com

19



1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

2x

Đạo hàm:  y '  



2 4  x2
y '  0  x  0.  

x
4  x2

                          

,

Bảng biến thiên: 
x 
y' 
y 

            2                            0                             2            
 
                            0                
 
 
 

                              2                       
 
    0                                                      0                         
  Chọn đáp án A. 
 

Câu 76. Hàm số  y  2  x  x 2 nghịch biến trên khoảng 
1 
A.  ; 2  .  
2 


1
B.   1;  .  
C.   1; 2  .  
2

Hướng dẫn giải

D.   2;   .  

D  
 1; 2    

y 

1  2x
2 2  x  x2
 
x 

y' 
y 

0x

1
  
2

     1    

 
 
 
  Chọn đáp án A. 
 

1
  
2
 0 

            

   

 

+  


   

 

    

2 

Câu 77. Cho hàm số  y  x 2  2 x  1  mx.  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m để 
hàm số đồng biến trên  . 
A.  m  2  
B.  m  0  

( m  1)x  1
y  x  1  mx  
( m  1)x  1
 y  0, x    m  1  

C.  m  1  
Hướng dẫn giải
khi x  1
 
khi x  1

D.  m  1  

  Chọn đáp án D.
 
Câu 78.  Cho hàm số  y 
A.   0; 1  


 

x
,  f  x   đồng biến trong các khoảng nào sau đây? 
ln x
B.   1; e   
 
C.   0; e   
 
D.   e ;    

Hướng dẫn giải
Tập xác định:  D   0; 1   1;   .   
ln x  1
ln 2 x
 y '  0  ln x  1  x  e.  

Đạo hàm:  y ' 
 
 

www.vmathlish.com

20


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bảng biến thiên: 

 
 
x 
 
y' 
 
 
y 
 
 
 
 
  Chọn đáp án D.
 

                          

  0                               1                                e                           
                              0             + 
                  
                             
                                                  
 
 
                              
                               

Câu 79. Hàm số  y  x ln x  luôn đồng biến trên khoảng 
 1


A.   ;      
 10


1

B.   ;      
C.   e ;    
e

Hướng dẫn giải
Tập xác định:  D   0;   .   

 

D.   1;    

1
Đạo hàm:  y '  ln x  1  y '  0  x  .  
e
Lập bảng biến thiên. 
1

Suy ra hàm số  đồng biến trên   ;    
e


  Chọn đáp án B.
 
ex  1

Câu 80. Với giá trị nào của  m  thì hàm số  y  x
 đồng biến trên   2; 1 ?  
e m
1
A.   m  1.  
B.  m  1.  
e
1
1
1
C.  m  2 hoặc  m  1.  
D.  m  2 .  
e
e
e
Hướng dẫn giải
m  1
 1 1
 1 1
Đặt  t  e x ;  t   2 ;   . Tìm  m  từ điều kiện  y' 
 0  ;  t   2 ;    
2
e e
e e
t  m
  Chọn đáp án C. 
 
Câu 81.  Giá trị b để hàm số  y  sin x  bx nghịch biến là: 
A.   ; 1  


 

B.  1;    

 

C.   1;    

 

D.   ; 1  

Hướng dẫn giải
Đạo hàm:  y '  cos x  b  
Để hàm số nghịch biến thì  y '  0  cos x  b  0  cos x  b  b  1  vì  cos x  1.  
 Chọn đáp án B.
 
Câu 82. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m để hàm số   y  ( m  3)x  (2m  1) cos x  
nghịch biến trên   . 
2
A.  4  m   
3

B. Không có  m . 

C. 

1
 m  3 . 
2


D.  2  m 

1
 
2

Hướng dẫn giải
www.vmathlish.com

21


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

                          

y '  m  3   2 m  3  sin x

 g  1  0
2
1;
1


 4  m  .  
Bài toán đưa về  g  t   m  3   2m  1 t  0, t  




3
 g  1  0
 Chọn đáp án A.
 
 
Câu 83. Tìm m để hàm số  y  sin 3 x  3 sin 2 x  m sin x  4  đồng biến trên khoảng   0;  . 
 2
A.  m  0  
B.  m  0  
C.  m  0  
D.  m  0  
Hướng dẫn giải
 
Đặt  t  sin x , x   0;   t   0; 1 .  
 2
f  t   t 3  3t 2  mt  4, f '  t   3t 2  6t  m  g  t  ; g '  t   6t  6, g '  t   0  t  1.  

 
f  t   đồng biến trên   0; 1  g  t   0, t   0; 1  

Dựa vào BBT của  g  t  , ta có  g  0    m  0  m  0.
  Chọn đáp án C.
 
Câu 84. Hàm số   y  2m cos x  x    đồng biến trên    khi 
A.  m  0  
1
C.    m  0  
2

B.  0  m  1  

1
1
D.    m   
2
2
Hướng dẫn giải

y '  2m sin x  1  
Hàm số đồng biến trên      y '  0  2m sin x  1  0  2m sin x  1, x   

TH1 : m  0, y '  1  0   Hàm số đồng biến trên     Nhận  m  0  
m  0
m  0
m  0
1


TH 2 : 

1 
1 0m  
2
2m sin x  1
sin x  2m
1  2 m
m  0
m  0
m  0
1



TH 3 : 

1 
1    m  0 
2
2m sin x  1
sin x  2 m
1  2 m



  Chọn đáp án D.
Câu 85. Cho hàm số  y  sin x  3 cos x  mx. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m để 
hàm số đồng biến trên   
A.  m  2               B.  m   3  
C.  m  2  
D.  m  1  
Hướng dẫn giải
y  cos x  3 sin x  m . Khi đó  y  0,  x    m  cos x  3 sin x ,  x   m  2 . 
 Chọn đáp án A.
 
www.vmathlish.com

22


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

                          


 
Câu 86. Cho hàm số  f  x   2 sin x  tan x  3 x  xác định, liên tục trên nửa khoảng  0;  . 
 2
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
 
A. Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng  0;  . 
 2
 
B. Hàm số có cực trị trên nửa khoảng  0;  . 
 2
 
C. Hàm số đồng biến trên nửa khoảng  0;  .
 2
 
  
D. Hàm số đồng biến trên khoảng   0;   và nghịch biến trên khoảng   ;  . 
 4
4 2
Hướng dẫn giải
 
Hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng  0;   và có 
 2
2

1  cos x   2 cos x  1  0,    0;   .  
1
f '( x)  2 cos x 

3


 2
cos 2 x
cos 2 x


 
Do đó, hàm số f đồng biến trên nửa khoảng  0;  .  
 2
  Chọn đáp án C. 
 
Câu 87. Cho bất đẳng thức  x  sin x   (1). Khẳng định nào sau đây đúng? 
 
 
A. (1) luôn đúng khi  x  0;   
B. (1) luôn đúng khi  x   0;   
 2
 2
 
C. (1) luôn đúng khi  x  0;   
 2

 
D. (1) luôn đúng khi  x   0;   
 2
Hướng dẫn giải
 
Xét hàm số  f ( x)  x  sin x trên nửa khoảng  0;   
 2
 

  Ta có:  f ( x)  1  cos x  0 nên  f ( x) luôn đồng biến trên nửa khoảng  0;   
 2
  Do đó  0  x 


2

 f ( x)  x  sin x  f (0)  0  x  sin x  

  Mặt khác: với  x 


2

, ta có: 


2

 sin


1

 1 

 Chọn đáp án B.
 
Câu 88. Cho hàm số  y 


sin x  3
 
. Hàm số đồng biến trên   0;   khi: 
sin x  m
 2

A. m  0  1  m  3  
C.  0  m  3  

www.vmathlish.com

B.  m  3  
D.  m  3  
Hướng dẫn giải

23


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Đặt  t  sin x  t   0; 1 . Xét  f  t  
Để  f '  t  

m  3

t  m

2

                          


t3
m  3
 
 f ' t  
2
tm
t

m



 0, t   0; 1  m  0  1  m  3 . 

 Chọn đáp án A.
 
Câu 89.  Tìm  tất  cả  các  giá  trị  thực  của  tham  số  m  sao  cho  hàm  số  y 
  
biến trên   ;  . 
3 2
5
A. m  .  
4

B.  m  1.  

C.  m  2.  

m  cos x

  nghịch 
sin 2 x

D.  m  0.  

Hướng dẫn giải
m  cos x m  cos x

 
sin 2 x
1  cos 2 x
mt
 1
 1
 Đặt  t  cos x , t   0;   , xét hàm  g  t  
,  t   0;   
2
1t
 2
 2
  
 1
Hàm số nghịch biến trên   ;   khi  g '  t   0, t   0;   
3 2
 2

Ta có  y 

m


t2  1
 1
, t   0;   
2t
 2

Xét hàm  h  t  
Ta có  h '  t  

t2  1
 1
,  t   0;  .  
2t
 2

t2  1
 1
 0 ,  t   0;   
2
2t
 2

5
 1
Lập bảng BBT trên   0;  , ta có  m    thỏa YCBT 
4
 2
 Chọn đáp án A.
 


Câu 90. Tìm m để hàm số  y 
A.  m 

5
 
4

m  sin x
 
 nghịch biến trên   0;   ? 
2
cos x
 6

B.  m  1  

C.  m  2  

D.  m  0  

Hướng dẫn giải
 cos x  2m sin x  2 sin x 1  2m sin x  sin 2 x
Ta có : y ' 

  
cos 3 x
cos3 x
 
 
Để hàm số nghịch biến trên khoảng   0;   thì  y '  0, x   0;     *   

 6
 6
2

2

 1
t2  1
Đặt  t  sin x , t   0;  .Ta có :   *   m 
  
2t
 2
t2  1
 1
Xét hàm số :  f  t  
, t   0;    
2t
 2
Ta có :  f '  t  

2(t 2  1)
 1
 0, t   0;    
2
4t
 2

www.vmathlish.com

24



1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

                          

Bảng biến thiên :  
 
t 
f ' t   

                            

f t   

   
 

 

0                                               

                                                  
Dựa vào bảng biến thiên ,ta có :  m 

1
  
2

5

  
4

5
  
4

 Chọn đáp án A.

Câu 91.  Tìm  tất  cả  các  giá  trị  thực  của  tham  số  m  để  hàm  số  y 


trong khoảng   ;   .  
2 
A.  m  1.  
y' 

  1  m  cos x

 sin x  1

2

B.  m  1.  
C.  m  1.   
Hướng dẫn giải

sin x  m
  nghịch  biến 
sin x  1


D.  m  1.  



. Do  cos x  0 x   ;      m  1  0  m  1   
2 

 Chọn đáp án B.
 
Câu 92.  Tìm  tất  cả  các  giá  trị  thực  của  tham  số  m sao  cho  hàm  số  y 

tan x  2
 đồng 
tan x  m

 
biến trên khoảng   0;   
 4
A.  m  0  
C.  m  0  hoặc  1  m  2  

B.  1  m  2  
 
D.  m  2  
Hướng dẫn giải
2
2
Ta có  y '  3x  2(2m  1)x  ( m  3m  2)  và cho  y '  0   ta thấy luôn có 2 nghiệm vì  


 '  m2  13m  5  0 m ,  
Để 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung thì  
xCD .xCT  0  m2  3m  2  0  1  m  2 .  
 Chọn đáp án A.
 
Câu 93.  Tìm  tất  cả  các  giá  trị  thực  của  m   sao  cho  hàm  số  y 
 
khoảng   0;  .  
 4
A.  m  1  
C.  1  m  10  

B.  m  2  
D.  m  0  hoặc  1  m  10  
Hướng dẫn giải

Đặt  t  tan x , t   0; 1 .  Hàm số thành  y  f  t  
www.vmathlish.com

tan x  10
đồng  biến  trên 
tan x  m

t  10
t   0; 1  
tm

25