ĐẠI SỐ 10

www.TOANTUYENSINH.com

CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

 CHUẨN BỊ KIẾN THỨC:
1. Tập hợp:
 Tập hợp là một khái niệm toán học, thường đặt tên bởi các chữ cái in hoa. Ví dụ
tập hợp A là tập hợp các chữ cái a, b, c. Để chỉ a là một phần tử của A, ta kí hiệu:
a  A đọc là a thuộc A.
Để chỉ e không chứa trong tập A, ta kí hiệu: e  A đọc là e không thuộc A hay
e không là phần tử của A.
 Các phần tử của một tập hợp thường được viết trong hai dấu ngoặc nhọn "{" và
"}", cách nhau bởi dấu ";" (nếu có phần tử là số) hoặc dấu ",".
 Có hai cách viết một tập hợp:
 Liệt kê các phần tử của tập hợp:
Ví dụ: Tập hợp B là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5 được viết: B = {0, 1, 2, 3, 4}.
 Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
Ví dụ: Tập hợp B là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5 được viết: B={x  Nx < 4},
trong đó N là tập số tự nhiên.
A
 Tập hợp còn được minh họa bằng một vòng kín (gọi là giản
c
b
đồ Ven)
a
 Một tập hợp có thể có một phần tử, có hiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có
thể không có phần tử nào.
Ví dụ: C = {x}
D = {1; 2; 3; ...; 100}

E = {2; 4; 6; 8; ...}
Tập hơp không có phần tử nào gọi là tập rỗng, kí hiệu .
2. Tập hợp con:
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập
B
A
A gọi là tập hợp con của tập hợp B.
Ví dụ: Tập hợp A = {2; 4; 6; 8} là con của tập hợp B = {1; 2;
3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
3. Các tập hợp số thường sử dụng:
N = {0; 1; 2; 3; 4; ...}
N* = {1; 2; 3; 4; ...}
Z: tập hợp số nguyên.
Q: Tập hợp số hữu tỷ.
R: Tập hợp số thực.
9

7

5

3

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

4

1

2


10

6

8

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


ĐẠI SỐ 10

www.TOANTUYENSINH.com

§1. MỆNH ĐỀ
I- MỆNH ĐỀ. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN:
1. Mệnh đề:
 Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
 Một câu khẳng định đúng là một mệnh đề đúng.
Một câu khẳng định sai là một mệnh đề sai.
 Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
* Chú ý: Người ta thường dùng các chữ cái in hoa P, Q, ... để kí hiệu cho một mệnh
đề nào đó. Ví dụ: Cho mệnh đề P:"4 là một số chẵn".
2. Mệnh đề chứa biến:
Xét câu: "n chia hết cho 3", đây chưa phải là một mệnh đề vì ta không khẳng
đònh được tính đúng sai của nó.
 Khi n = 4 ta được "4 chia hết cho 3" là một mệnh đề sai.
 Khi n = 15 ta được "15 chia hết cho 3" là một mệnh đề đúng.
Ta gọi P(n): "n chia hết cho 3" là một mệnh đề chứa biến.
II- PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ:

Cho mệnh đề P. Mệnh đề "không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và
kí hiệu P . Ta có: P đúng khi P sai, P sai khi P đúng.
III- MỆNH ĐỀ KÉO THEO:
Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề " Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo,
kí hiệu P  Q
Mệnh đề P  Q được phát biểu là " P kéo theo Q" hay "Từ P suy ra Q" hay " Vì
P nên Q".
Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Các đònh lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P  Q . Khi đó ta
nói:
P là giả thiết, Q là kết luận của đònh lí;
P là điều kiện đủ để có Q;
Q là điều kiện cần để có P.
NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


ĐẠI SỐ 10

www.TOANTUYENSINH.com

IV- MỆNH ĐỀ ĐẢO - HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG:
Mệnh đề Q  P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q .
Nếu cả hai mệnh đề P  Q và Q  P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề
tương đương. Khi đó ta kí hiệu P  Q (đọc P tương đương Q hoặc P là điều kiện cần
và đủ để có Q hoặc P khi và chỉ khi Q).
Mệnh đề P  Q đúng khi cả P và Q cùng đúng hoặc cùng sai và sai trong các
trường hợp còn lại.
V- KÍ HIỆU  VÀ  :(được sử dụng trong các mệnh đề chứa biến)

1. Mệnh đề chứa kí hiệu , :
 Kí hiệu:  (đọc là "với mọi").
 Kí hiệu:  (đọc là "có một" (tồn tại một) hay "có ít nhất một" (tồn tại ít nhất một)).
 Mệnh đề:
 "Với mọi x thuộc X sao cho P(x)" kí hiệu là " x  X : P( x) "(*)
(*) đúng nếu với bất kì x0  X ta có P(x0) là mệnh đề đúng.
(*) sai nếu có một x0  X sao cho P(x0) là mệnh đề sai.
 "Tồn tại x thuộc X sao cho P(x)" kí hiệu là " x  X : P( x) "(**)
(**) đúng nếu có ít nhất một x0  X ta có P(x0) là mệnh đề đúng.
(**) sai nếu với bất kì x0  X sao cho P(x0) là mệnh đề sai.
2. Phủ đònh của mệnh đề chứa các kí hiệu , :
 Phủ đònh của mệnh đề" x  X : P( x) " là mệnh đề " x  X : P( x) "
 Phủ đònh của mệnh đề" x  X : P( x) " là mệnh đề " x  X : P( x) "

LÝ THUYẾT & BÀI TẬP

1. Mệnh đề
 Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
 Một mệnh đề khơng thể vừa đúng, vừa sai.
2. Mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề P.
 Mệnh đề "Khơng phải P" đgl mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P .
 Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng.
NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


ĐẠI SỐ 10


www.TOANTUYENSINH.com

3. Mệnh đề kéo theo
Cho hai mệnh đề P và Q.
 Mệnh đề "Nếu P thì Q" đgl mệnh đề kéo theo và kí hiệu là
 Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng P  Q.
Khi đó:
– P là giả thiết, Q là kết luận;
– P là điều kiện đủ để có Q;
– Q là điều kiện cần để có P.

P  Q.

4. Mệnh đề đảo
Cho mệnh đề kéo theo PQ. Mệnh đề QP đgl mệnh đề đảo của mệnh đề PQ.
5. Mệnh đề tương đương
Cho hai mệnh đề P và Q.
 Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" đgl mệnh đề tương đương và kí hiệu là P  Q.
 Mệnh đề P  Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P  Q và Q  P đều
đúng.
Chú ý: Nếu mệnh đề P  Q là một định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để
có Q.
6. Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X
nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.
7. Kí hiệu  và 
 "x  X, P(x)"
 "x  X, P(x)"
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x  X, P(x)" là "x  X, P(x) ".

 Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x  X, P(x)" là "x  X, P(x) ".
8. Phép chứng minh phản chứng
Giả sử ta cần chứng minh định lí: A  B.
Cách 1: Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết
chứng minh B đúng.
Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do
A không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng.
9. Bổ sung
Cho hai mệnh đề P và Q.
 Mệnh đề "P và Q" đgl giao của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P  Q.
 Mệnh đề "P hoặc Q" đgl hợp của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P  Q.
P Q  P Q ,
P Q  P Q .
 Phủ định của giao, hợp hai mệnh đề:

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ


ĐẠI SỐ 10

www.TOANTUYENSINH.com

§2. TẬP HỢP
I- KHÁI NIỆM TẬP HP:
1. Tập hợp và phần tử:
 Tập hợp (còn gọi là tập) là khái niệm cơ bản của Toán học.
 Để chỉ a là phần tử của tập A, ta viết a  A (đọc a thuộc A).
 Để chỉ b không là một phần tử của tập A, ta viết b  A (b không thuộc A).

2. Cách xác đònh tập hợp:
 Liệt kê các phần tử của nó (viết các phần tử của nó trong hai dấu móc{...}).
 Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
 Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình
phẳng được bao quanh bởi một đường kín gọi là
biểu đồ Ven.

B

3. Tập hợp rỗng:
 Tập hợp rỗng, kí hiệu là , là tập hợp không chứa phần tử nào.
 Nếu A không phải là tập rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử:
A    x : x  A .
II- TẬP HP CON:
Nếu mọi phần tử của tập A đều là phần tử của tập B thì ta nói A là tập hợp con
của B và viết A  B (đọc là A chứa trong B). A  B ta cũng viết B  A (đọc B chứa
A hay B bao hàm A). Như vậy:
A  B  x : x  A  x  B )
A không phải là một tập con của B ta viết A  B .
Ta có:
A  B  x : x  A và x  B
A

B

AB

B
A


AB
Tính chất:
a) A  A với mọi tập hợp A.
b) Nếu A  B và B  C thì A  C.
c)   A với mọi tập hợp A.

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

C
B
A

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


ĐẠI SỐ 10

www.TOANTUYENSINH.com

III- TẬP HP BẰNG NHAU:
Khi A  B và B  A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết A = B.
Như vậy: A = B  (x : x  A  x  B) .

LÝ THUYẾT & BÀI TẬP

1. Tập hợp
 Tập hợp là một khái niệm cơ bản của tốn học, khơng định nghĩa.
 Cách xác định tập hợp:
+ Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc { … }.
+ Chỉ ra tính chất đăc trưng cho các phần tử của tập hợp.

 Tập rỗng: là tập hợp khơng chứa phần tử nào, kí hiệu .
2. Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau
 A  B   x  A  x  B 
+ A  A, A
+   A , A
+ A  B, B  C  A  C
 A  B   A  B và B  A 

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


ĐẠI SỐ 10

www.TOANTUYENSINH.com

§3. CÁC PHÉP TỐN TẬP HỢP
I- GIAO CỦA HAI TẬP HP:
Tập C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B.
Kí hiệu: C = AB.
 A  B = {x  x A và x  B}.
x  A
x  B

 x A B  

A

B


II- HP CỦA HAI TẬP HP:
Tập C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B. Kí
hiệu: C = AB.
 A  B = {x  x A hoặc x  B}.
x  A
x  B

 x A B  

A

B

III- HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HP:
Tập C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B. Kí
hiệu: C = A\B.
 A\ B = {x  x  A và x  B}
x  A
x  B

 x A\ B  

A

B

* Đặc biệt:
Khi B  A thì A\B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu C AB .


B
A

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


ĐẠI SỐ 10

www.TOANTUYENSINH.com

§4. CÁC TẬP HỢP SỐ
I- CÁC TẬP HP SỐ ĐÃ HỌC:
1. Tập hợp các số tự nhiên N:
N = {0, 1, 2, 3, ...}
N* = {1, 2, 3, ...} = N\{0}.
2. Tập hợp các số nguyên Z:
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
3. Tập hợp số hữu tỉ Q:
a
b

Q = {a,b  Z , (b  0)} với

a
b

là phân số tối giản.


Số hữu tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
* Công thức đổi số thập phân sang số hữu tỉ: n,(a1a2...an) = n +

a1 a 2 ...a n
10 n  1

4. Tập hợp các số thực R:
Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ.
Tập hợp các số thực R gồm: các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và ngược lại.
-

2

-2

-1

3

1

0

2

âm vô
cực

(-, + chỉ là kí hiệu - không phải là một số)

Ta có quan hệ: N  Z  Q  R

2

+
dương
vô cực

II- CÁC TẬP HP CON THƯỜNG DÙNG CỦA R:
1. Khoảng:
(a; b) = {x  R, a < x < b}

(
a

(a;   ) = {x  R, a < x}

(
a

)
b

)
b

(  ; b) = {x R, x < b}

R = (  ;   ). Mọi số thực R có thể viết: - < x < +
2. Đoạn:

[a; b] = {x  R, a  x  b}
NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

[
a

]
b

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


ĐẠI SỐ 10

www.TOANTUYENSINH.com

3. Nöûa khoaûng:
[a; b) = {x  R, a  x < b}

[
a

)
b

(a; b] = {x  R, a < x  b}

(
a


]
b

[a;   ) = {x  R, a  x}

[
a

(  ; b] = {x R, x  b}

]
b

LÝ THUYẾT & BÀI TẬP
Một số tập con của tập hợp số thực

N*  N  Z  Q  R

Khoảng: (a; b)   x  R a  x  b ; (a; )   x  R a  x ; (; b)   x  R x  b
[a; b]   x  R a  x  b

Đoạn:
[a; b)   x  R a  x  b ;
(a; b]   x  R a  x  b ;

Nửa khoảng:
[a; )   x  R a  x ;
(; b]   x  R x  b

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309


SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ


ĐẠI SỐ 10

www.TOANTUYENSINH.com

§5. SỐ GẦN ĐÚNG. SAI SỐ.
I- SỐ GẦN ĐÚNG:
Trong đo đạc, tính toán ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.
II- SAI SỐ TUYỆT ĐỐI:
1. Sai số tuyệt đối của một số gần đúng:
Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì  a  a  a được gọi là sai số tuyệt đối
của số gần đúng a.
2. Độ chính xác của một số gần đúng:
Nếu  a  a  a  d thì -d  a - a  d hay a - d  a  a + d. Ta nói a là số gần
đúng của a với độ chính xác d, và quy ước viết gọn là a = a  d.
* Chú ý: Sai số tuyệt đối của số gần đúng nhận được trong một phép đo đạc
đôi khi không phản ánh đầy đủ tính chính xác của phép đo đó.
III- QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG
1. Ôn tập quy tắc làm tròn số:
Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải
nó bởi chữ số 0.
Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên,
nhưng cộng thêm một đơn vò vào chữ số của hàng quy tròn.
2. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính độ chính xác
cho trước:
Ví dụ: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng biết:
a) a = 2841275 với độ chính xác d = 300;

b) 3,1463  0,001.

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ