Ôn tập Chương I. Mệnh đề. Tập hợp

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (432.46 KB, 67 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

PHỔ ĐIỂM: 5 – 6

Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:

A. Mệnh đề là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X
nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề chứa
biến.

B. Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.

C. Mệnh đề vừa là một câu khẳng định đúng, vừa là một câu khẳng định sai.
D. Mệnh đề là một câu hỏi.

Đáp án: B

HD: A sai vì Một câu khẳng định chứa biến là mệnh đề chứa biến không phải
mệnh đề.

C sai vì mệnh đề phải đúng hoặc sai không vừa đúng vừa sai.
D sai vì câu hỏi chưa biết đúng sai không là mệnh đề.

Câu 2.Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. 16 là số nguyên tố. B. x+1 chia hết cho 3.
C. 2x+1=5 . D. x+3>¿ 0

Đáp án: A

HD: 16 là số nguyên tố ⟹ phát biểu sai ⟹ mệnh đề.

Trong đáp án B,C,D với mỗi giá trị khác nhau của x thì các phát biểu vừa
có thể đúng vừa có thể sai ⟹ không là mệnh đề.

Câu 3. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. Lan chăm học quá! B. Thật tuyện vời!

C. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. D. Bạn có thích đọc sách khơng?
Đáp án: C

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trong đáp án A,B,D phát biểu khơng biết được tính đúng, sai ⟹ không
là mệnh đề.

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. - x2>0 . B. 7 không là số nguyên tố.

C. 23 chia hết cho 2. D. √2 là số vô tỷ.
Đáp án: D

HD: - x2<0 , 7 là số nguyên tố, 23 là số lẻ không chia hết cho 2 nên A,B,C là

mệnh đề sai. √2 là số vô tỷ là mệnh đề đúng.

Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. 2+5=7 . B. 14 là hợp số.

C. 5 không là số nguyên. D. 2 - √3>0 .

Đáp án: C

HD: 5 là số nguyên nên mệnh đề đáp án C là mệnh đề sai.
Câu 6. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ 4+5=9 “là

A. 4+5>9 . B. 4+5≠9 .

C. 4+5<9 . D. 4+5=9 .

Đáp án: B

HD: 4+5≠9 sai thì 4+5=9 đúng và ngược lại.
Câu 7. Trong các phát biểu sau:

a. Bạn có đi chơi không?
b. 5x + 2 = 7.

c. 17 là hợp số.
d. 6 + 7 = 12.

Số phát biểu là mệnh đề là:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

C. 2 D. 3
Đáp án: C

HD: Bạn có đi chơi khơng?; 5x + 2 = 7 khơng biết được tính đúng, sai ⟹
khơng là mệnh đề.

17 là hợp số; 6 + 7 = 12 là phát biểu sai ⟹ mệnh đề ⟹ có 2 mệnh
đề.

Câu 8. Trong các phát biểu sau

a. Trực tâm là giao điểm của ba đường phân giác.
b. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
c. Hình thoi có hai đường chéo vng góc.

d. Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến.

e. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Các phát biểu đúng là:

A. b, c, d. B. c, d, e.

C. a, c, d, e. D. c, d.

Đáp án: B

HD: a sai vì trực tâm là giao điểm của ba đường cao, không phải ba đường phân
giác. b sai vì hai đường chéo của hình bình hành khơng bằng nhau. c,d,e đúng.
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tổng 3 góc trong của một tam giác bằng 1800 .

B. Trong một tam giác vng thì đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
bằng nửa cạnh huyền.

C. Tổng 2 cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh thứ ba.
D. π là số hữu tỷ.

Đáp án: D

HD: π là số vô tỷ ⟹ D sai.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9.
B. Nếu một số chia hết cho 5 thì có tận cùng là 0.

C. Nếu một số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và 3.
D. Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.

Đáp án: D

HD: a chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 ⟹ đúng.
Số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 5 ⟹ đúng.
Số chia hết cho 2 và 3 thì chia hết cho 6 ⟹ đúng.

Tam giác vng có 2 cạnh góc vng là 5, 6 và tam giác vng có 2 cạnh
góc vng là 2, 15 thì có cùng diện tích bằng 15 nhưng 2 tam giác này khơng
bằng nhau. ⟹ sai.

Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. – π < -2 ⟺ π2 < 4. B. π < 4 ⟺ π2 < 16.
C. √23 < 5 ⟹ - 2 √23 <

-2.5

D. √23 < 5 ⟹ 2 √23 > 2.5
Đáp án: B

HD: – π < -2 ⟺ π2 > 4 ⟹ mệnh đề sai.
π < 4 ⟺ π2 < 16 ⟹ mệnh đề đúng.
√23 < 5 ⟹ - 2 √23 > -2.5 ⟹ mệnh đề sai.
√23 < 5 ⟹ 2 √23 < 2.5 ⟹ mệnh đề sai.

Câu 12. Cho tam giác ABC và tứ giác MNPQ. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Tam giác ABC cân tại A ⟺ AB = AC.

B. Tứ giác MNPQ là hình bình hành ⟺ MQ // NP và MN = PQ.
C. Tứ giác MNPQ là hình bình hành ⟺ MN // PQ và MN = PQ.
D. Tam giác ABC vuông tại A ⟺ AB ⊥ AC.

Đáp án: B

HD: B sai vì Tứ giác MNPQ là hình bình hành ⟺ MQ // NP và MN // PQ
hoặc MQ // NP và MQ = NP.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. 25 là bội số của 5. B. 3 là ước của 12.
C. -4 là ước dương của 16. D. 18 chia hết cho 6.
Đáp án: C

HD: -4 là ước âm của 16 không phải ước dương.
Câu 14. Trong các phát biểu sau, phát biểu sai là:

A. Nếu “5 > 3” thì “7 > 2”. B. Nếu “5 > 3” thì “2 > 3”.
C. Nếu “ π > 3” thì “ π < 4”. D. Nếu “ √3 < 2” thì “3 < 4”.
Đáp án: B

HD: Mệnh đề kéo theo P⇒Q chỉ sai khi P đúng, Q sai

Mệnh đề 5 > 3 đúng kéo theo 1 mệnh đề đúng mà 2 > 3 là mệnh đề sai. ⟹ B
sai.

Câu 15. Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:
A. Nếu “33 là hợp số” thì “15 chia hết cho 25”.
B. Nếu “7 là số nguyên tố” thì “ 8 là bội số của 3”.
C. Nếu “ 5 là số nguyên tố” thì “ 5 là ước của 9”.
D. Nếu “20 là hợp số” thì “24 chia hết cho 6”.
Đáp án: D

HD: Trong các đáp án A, B, C mệnh đề đầu đúng, các mệnh đề sau sai nên A,
B, C là các đáp án sai.

A sai vì 15 khơng chia hết cho 25.
B sai vì 8 khơng là bội số của 3.
C sai vì 5 khơng là ước của 9.
Câu 16. Trong các phát biểu sau

a. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam ⟹ Paris là thủ đô của Pháp.
b. 7 là số lẻ ⟹ 7 chia hết cho 2.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Các phát biểu đúng là:

A. a; c. B. a; c; d.

C. c; d. D. a; b; c.

Đáp án: B

HD: Mệnh đề kéo theo P⇒Q chỉ sai khi P đúng, Q sai

a. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam (đúng) và Paris là thủ đô của Pháp (đúng)
⟹ a đúng.

b. 7 là số lẻ (đúng) và 7 chia hết cho 2 (sai) ⟹ b sai.

c. 16 là số chính phương (đúng) và √16 là số nguyên (đúng) ⟹ c đúng.
d. 121 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 ⟹ d đúng.

Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hình bình hành có hai đường chéo vng góc là hình thoi.

B. Tứ giác có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vng.
C. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

D. Hình bình hành có hai đường chéo vng góc là hình chữ nhật.
Đáp án: A

HD: B sai: tứ giác ⟹ hình chữ nhật.
C sai: tứ giác ⟹ hình thang.
D sai: hình chữ nhật ⟹ hình thoi.

Câu 18. Cách phát biểu nào sau đây không dùng để phát biểu mệnh đề P ⟺
Q?

A. P khi và chỉ khi Q. B. P tương đương Q.

C. P kéo theo Q. D. P là điều kiện cần và đủ để có
Q.

Đáp án: C

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. Mệnh đề phủ định kí hiệu là P .´

B. Mệnh đề P ⟹ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
C. Nếu P đúng thì P´ sai.

D. Mệnh đề kéo theo kí hiệu là P ⟺ Q
Đáp án: D

HD: Mệnh đề kéo theo kí hiệu là P ⟹ Q khơng phải P ⟺ Q.
Câu 20. Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:

A. Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề kéo theo của P.
B. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề tương đương.

C. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ ∀x∈ X, P(x)” là ∃x∈ X, P(´x).

D. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ ∃x∈ X, P(x)” là ∀x∈ X, P(x) .
Đáp án: C

HD: A sai vì “Khơng phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P không phải
kéo theo.

B sai vì “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo không phải tương
đương.

D sai vì Phủ định của mệnh đề “ ∃x∈ X, P(x)” là ∀x∈ X ,P(´x)

không phải P(x).

Câu 21. Mệnh đề “ ∃ x ∈ R : x2 = 5” khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 5.

B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 5.
C. Chỉ có một số thực bình phương bằng 5.

D. Nếu x là số thực thì x2 = 5.
Đáp án: B

HD: A sai, chẳng hạn bình phương của số thực 3 là 9 khác 5.
C sai, có 2 số thực là ±√5 bình phương bằng 5.

D sai, chẳng hạn nếu x = 2 là số thực thì x2≠ 5.

Câu 22. Với giá trị nào của n thì mệnh đề chứa biến “ n chia hết cho 9” là 
đúng?

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

C. 18. D. 30.
Đáp án: C

HD: n = 18 chia hết cho 9. Các giá trị n khác không chia hết cho 9.
Câu 23. Phủ định của mệnh đề “ ∀ x ∈R , x2 – x – 6 < 0” là:

A. ∃ x ∈R , x2 – x – 6 > 0. B. ∀ x ∈R , x2 – x – 6 > 0.
C. ∃ x ∉R , x2 – x – 6 ≥

D. ∃ x ∈R , x2 – x – 6 ≥
0.

Đáp án: D

HD: Phủ định của ∀ x ∈R là ∃ x ∈R . Phủ định của x2 – x – 6 < 0 
là x2 – x – 6 ≥ 0.

Câu 24. Phủ định của mệnh đề “ ∃ x ∈R , x2 + 2x + 5 = 0 là số nguyên
tố” là:

A. ∀ x ∈R , x2 + 2x + 5 = 0
là hợp số.

B. ∃ x ∈R , x2 + 2x + 5 = 0
là hợp số.

C. ∀ x ∉R , x2 + 2x + 5 = 0
là hợp số.

D. ∃ x ∈R , x2 + 2x + 5 = 0
là số thực.

Đáp án: A

HD: Phủ định của ∃ x ∈R là ∀ x ∈R . Phủ định của x2 + 2x + 5 là
số nguyên tố là x2 + 2x + 5 là hợp số.

Câu 25. Phủ định của mệnh đề “ ∃ x ∈R , x – 3 ≥ 0” là:

A. ∀ x ∈R , x – 3 ≥ 0. B. ∃ x ∈R , x – 3 ¿ 0.

C. ∀ x ∈R , x – 3 ¿ 0. D. ∃ x ∈R , x – 3 ¿ 0.

Đáp án: C

HD: Phủ định của ∃ x ∈R là ∀ x ∈R . Phủ định của x – 3 ≥ 0 là x
– 3 ¿ 0.

Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề chứa biến là:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Đáp án: D

HD: Khẳng định D chứa biến và với mỗi giá trị của x cho ta 1 mệnh đề đúng
hoặc sai nên D là mệnh đề chứa biến.

Câu 27. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề chứa biến?

A. 4 + 5 = 9. B. 9 chia hết cho 2.

C. x chia hết cho 3. D. 2 + 3 > 5.
Đáp án: C

HD: Khẳng định C chứa biến và với mỗi giá trị của x cho ta 1 mệnh đề đúng
hoặc sai nên C là mệnh đề chứa biến.

Câu 28. Trong các mệnh đề sau
a. 2x -1 = 0.

b. 7 là số nguyên tố.

c. x2 – 3x + 5 < 0.
d. x là số chính phương.
e. 15 chia hết cho 3.
Số mệnh đề chứa biến là:

A. 2. B. 4.

C. 5. D. 3.

Đáp án: D

HD: Các mệnh đề chứa biến là: a, c, d.

Câu 29. Mệnh đề chứa biến “ x2+5x+6=0 ” đúng với giá trị của x là

A. x = 2; x = 3. B. x = 2; x = -3.

C. x = -2; x = -3. D. x = -2; x = 3.

Đáp án : C

HD: Giải phương trình x2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 30 . Cho mệnh đề chứa biến P(x): “ x + 12 > x2 ”. Mệnh đề nào sau đây
đúng?

A. P(3). B. P(5).

C. P(4). D. P(9).

Đáp án: A

HD: A. 3 +12 = 15 > 32⟹ mệnh đề đúng.
B. 5 +12 = 17 < 52⟹ mệnh đề sai.
C. 4 +12 = 16 = 42⟹ mệnh đề sai.
D. 9 +12 = 21 < 92⟹ mệnh đề sai.

Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. A ∈ A. B. ∅⊂ A.

C. A ⊂ A. D. A ∈ {A}.

Đáp án: D

HD: A là tập hợp, {A} phần tử A nên {A} ∈ A ⟹ D sai.

Câu 32. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 5 là số tự nhiên”?

A. 5 ∈N . B. 5 ⊂N .

C. 5 ∈Z . D. 5 ⊂Z .

Đáp án: A

HD: 5 là phần tử thuộc tập hợp. Tập hợp số tự nhiên kí hiệu là N ⟹ A
đúng.

Câu 33. Các phần tử của tập hợp A = {x ∈Z : x2 < 9} là:
A. {-2; -1; 1; 2}. B. {-3; -2; -1; 1; 2; 3}.

C. {-2; -1; 0; 1; 2} D. {3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}.
Đáp án: C

HD: x2 < 9 ⟺ |x| < 3 ⟹ x ∈ {-2; -1; 0; 1; 2}.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A. {-2; -1; 0; 1}. B. {-3; -2; -1; 0; 1; 2}.
C. {-3; -2; -1; 0; 1}. D. {-2; -1; 0; 1; 2}.
Đáp án: D

HD: x là các số nguyên lớn hơn -3 và nhỏ hơn bằng 2 ⟹ x ∈ {-2; -1; 0; 1;
2}.

Câu 35. Tập hợp các số tự nhiên có số phần tử là:

A. 1. B. Vơ số.

C. Khơng có phần tử nào. D. 10.
Đáp án: B

HD: Tập hợp số tự nhiên có vơ số phần tử.

Câu 36. Số phần tử của tập hợp M = {x ∈N : x < 5} là:

A. 4. B. 6.

C. 5. D. 7.

Đáp án: C

HD: M = {0; 1; 2; 3; 4} ⟹ có 5 phần tử.

Câu 37. Các phần tử của tập hợp N = { x ∈N : x là ước chung của 24 và 36}
là:

A. {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12}. B. {1; 2; 3; 4; 6}.
C. {0; 1; 2; 3; 4; 6}. D. {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Đáp án: D

HD: Ước chung của 24 và 36 là { ± 1; ± 2; ± 3; ± 4; ± 6; ± 12}. Mà
x ∈N nên N = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Câu 38. Số phần tử của tập hợp A = {x ∈N : x là số nguyên tố nhỏ hơn 20}
là:

A. 8. B. 9.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Đáp án: A

HD: A = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19} ⟹ có 8 phần tử.
Câu 39. Các phần tử của tập hợp A = {x ∈Z : x2

+7x+10=0 } là:

A. {-2; 5}. B. {2; -5}.

C. {-2;-5}. D. {2; 5}.

Đáp án: C

HD: Giải phương trình x2+7x+10=0 ta được x ∈ {-2; -5} ∈Z .

Câu 40. Các phần tử của tập hợp B = {x ∈R : (4 - x2 )( x2−5x−14¿=0 }

là:

A. {-2; 2; 7}. B. {-2; 0; 2; 7}.

C. {-2; 2; -7}. D. {-2; 0; 2; -7}.

Đáp án: A

HD: (4 - x2 )( x2−5x−14¿=0⟺ 4 - x2 = 0 hoặc x2−5x−14 = 0

⟺ x = ± 2 hoặc x = -2; x = 7
⟹ B = {-2; 2; 7}.

Câu 41. Cho tập hợp A gồm 3 phân tử. Khi đó số tập con của A bằng:

A. 8. B. 6.

C. 3. D. 4.

Đáp án: A

HD: Số tập con của tập hợp A là: P(A) = 23 = 8.

Câu 42. Cho tập hợp A = {a; b; c; d; e; f}. Số tập hợp con của tập hợp A là:

A. 6. B. 12.

C. 64. D. 32.

Đáp án: C

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 43.Cho A = {a;b;c;d;e}. Số tập con có 3 phân tử là:

A. 12. B. 10.

C. 32. D. 8.

Đáp án: B

HD: Số tập hợp con có 3 phần tử của A là {a;b;c}, {a;b;d}, {a;b;e}, {a;c;d},
{a;c;e}, {a;d;e}, {b;c;d}, {b;c;e}, {b;d;e}, {c;d;e}. ⟹ có 10 tập con.
Câu 44. Số tập hợp con của tập hợp A = {x ∈Z : -4 ≤ x ≤ 1} là:

A. 32. B. 16

C. 128. D. 64

Đáp án: D

HD: A = {-4; -3; -2; -1; 0; 1} ⟹ có 6 phần tử ⟹ Số tập hợp con là 26
= 64.

Câu 45. Số tập hợp con chứa α , β của A = { α , β , γ , ε , μ} là:

A. 6. B. 8.

C. 10. D. 12.

Đáp án: B

HD: Số tập hợp con chứa α , β của A là: { α , β }; {

α , β , γ};{α , β , ε};{α , β , μ}; { α , β , γ , ε} ; { α , β , γ , μ} ; { α , β , ε , μ} ; {

α , β , γ , ε , μ} .

Câu 46. Trong các tập hợp sau, tập hợp là tập rỗng là:
A. A = {x ∈N : x2

−4=0 }. B. B = {x ∈R : x2+2x+3=0 }.

C. C = { x ∈R : x2−5=0 }. D. D = {x ∈Q : x2+x−12=0 }.

Đáp án: B

HD: A = { ±2} ; B = ∅; C = { ±√5 }; D = {– 4; 3}.
Câu 47. Trong các tập hợp sau, tập hợp khác rỗng là:

A. M = {x ∈R : x2

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

C. P = {x ∈R : x2+1=0 }. D. Q = {x ∈R : x2+2x−3=0 }.

Đáp án: D

HD: Giải phương trình x2

+x+1=0 vơ nghiệm nên M = ∅ .

x2+3x+2=0 có nghiệm là −1;−2∉N nên N = ∅.
x2+1=0 vô nghiệm nên P = ∅ .

x2+2x−3=0 có nghiệm là −1;3∈R nên Q={-1; 3}.
Câu 48. Trong các tập hợp sau, tập hợp có một tập con là:

A. {a}. B. { 1 }.

C. {a; b}. D. ∅ .

Đáp án: D

HD: {a} có 2 tập con là: ∅ , {a}.
{ 1 } có 2 tập con là: ∅; {1}.

{a; b} có 4 tập con là: ∅ ; {a}; {b}; {a; b}.
∅ có duy nhất một tập con là ∅ .

Câu 49. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có 32 tập hợp con?
A. A = {-2; 3; 5; 12}. B. B = {-1; 0; 2; 4; 9}.
C. C = {-5; 0; 1; 4}. D. D = {-3; -1; 0; 3; 6; 11}.
Đáp án: B

HD: Số tập hợp con của tập hợp có n phần tử là 2n = 32 ⟹ n = 5. Chỉ có
tập hợp B là tập hợp có 5 phần tử.

Câu 50. Cho hai tập hợp A và B. Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa 
thuộc B được gọi là

A. giao của A và B. B. hợp của A và B.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

HD: Các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu
A ∩ B.

Câu 51. Cho hai tập hợp A và B. Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc 
thuộc B được gọi là

A. giao của A và B. B. hiệu của A và B.

C. hợp của A và B. D. phần bù của B trong A.
Đáp án: C

HD: Các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B, kí hiệu A
∪ B.

Câu 52. A \ B được gọi là phần bù của B trong A khi nào?

A. A ⊂ B. B. B ⊂ A.

C. A ∩ B. D. A ∪ B.

Đáp án: B

HD: Theo lý thuyết khi B ⊂ A thì A \ B được gọi là phần bù của B trong A,
kí hiệu là CAB .

Câu 53. Cho hai tập hợp A và B. Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng 
không thuộc B được gọi là

A. giao của A và B. B. hợp của A và B.
C. hiệu của A và B. D. tổng của A và B.
Đáp án: C

HD: Các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B, kí
hiệu là A \ B.

Câu 54. Cho tập A = { x∈R : −6≤ x<2 } được viết lại dưới dạng là:

A. [-6; 2]. B. [-6; 2).

C. (-6; 2]. D. (-6; 2).

Đáp án: B

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 55. Cho tập A = { x∈R : x<3 } được viết lại dưới dạng là:

( −∞ ;3 ). ( −∞ ;3 ].

[ 3;+∞ ). ( 3;+∞ ).

Đáp án: A

HD: Nửa khoảng ( −∞ ;a ) = { x∈R : x<a } ⟹ { x∈R : x<3 } = (
−∞ ;3 ).

Câu 56. Cho tập A = { x∈R : x>−1 } được viết lại dưới dạng là:

A. ( −∞ ;−1 ). B. ( −∞ ;−1 ].

C. [ −1;+∞ ). D. ( −1;+∞ ).

Đáp án: D

HD: Nửa khoảng ( a ;+∞ ) = { x∈R : x>a }
⟹ { x∈R : x>−1 } = ( −1;+∞ ).

Câu 57. Cho tập A = { x∈R : x ≥1 } được viết lại dưới dạng là:

A. ( −∞ ;1 ). B. ( −∞ ;1 ].

C. [ 1;+∞ ). D. ( 1;+∞ ).

Đáp án: C

HD: Nửa khoảng [ a ;+∞ ) = { x∈R : x ≥ a } ⟹ { x∈R : x ≥1 } = [

1;+∞ ).

Câu 58. Cho tập A = { x∈R : x ≤−7 } được viết lại dưới dạng là:

A. ( −∞ ;−7 ). B. ( −∞ ;−7 ].

C. [ −7;+∞ ). D. ( −7;+∞ ).

Đáp án: B

HD: Nửa khoảng ( −∞ ;a ] = { x∈R : x ≤ a } ⟹ { x∈R : x ≤−7 } =(
−∞ ;−7 ].

Câu 59. Cho tập A = { x∈R : 3<x ≤7 } được viết lại dưới dạng là:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

C. (3; 7). D. [3; 7].
Đáp án: B

HD: Nửa khoảng (a; b] = { x∈R : a<x ≤b } ⟹ { x∈R : 3<x ≤7 } =
(3; 7].

Câu 60. Cho tập A = { x∈R : −4≤ x ≤0 } được viết lại dưới dạng là:

A. [-4; 0). B. (-4; 0).

C. (-4; 0]. D. [-4; 0].

Đáp án: D

HD: Đoạn [a; b] = { x∈R : a ≤ x ≤ b } ⟹ { x∈R : −4≤ x ≤0 } = [-4; 0].
Câu 61. Cho tập hợp M = (-2; 3] và N = [0; 5]. Khi đó tập hợp M ∪ N là:

A. (-2; 5]. B. [-2; 5].

C. (-2; 0]. D. [3; 5].

Đáp án: A

HD: M ∪ N = (-2; 5]. K

Câu 62. Cho tập hợp A = (-5; 1); B = [-1; 3). Khi đó tập hợp A ∩ B là:

A. (-5; 3). B. (-5; -1].

C. (1; 3). D. [-1; 1).

Đáp án: D

HD: A ∩ B = [-1; 1).

Câu 63. Cho tập hợp A = ( 1;+∞

−∞ ;1¿∩¿ ). Khi đó tập hợp A là:

A. ∅ . B. ( −∞ ;+∞ ).

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Đáp án: C

HD: A = ( −∞ ;1;+1¿∞∩¿ ) = {1}.

Câu 64. Cho tập hợp A = ( −∞ ; 5]; B = [1; 3]. Khi đó tập hợp A ∪ B là:

A. ( −∞ ; 3]. B. [1; 5].

C. ( −∞ ; 5]. D. [1; 3].

Đáp án: C

HD: A ∪ B = ( −∞ ; 5].

Câu 65. Cho tập hợp P = [-3; 3); Q = [3; +∞ ). Khi đó tập hợp P ∩ Q là:

A. {3}. B. [-3; +∞ ).

C. [-3; 3]. D. ∅ .

Đáp án: D

HD: P ∩ Q = ∅ .

Câu 66. Cho tập hợp A = ( −∞ ; -3] ∪ [1; 4). Khi đó tập hợp A là:
A. ( −∞ ; -3] ∪ [1; 4). B. ( −∞ ; -3].

C. [1; 4). D. [-3; 1].

Đáp án: A

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 67. Cho tập hợp A = (-1; 5] ∩ [7; 9) ∩ [2; 7]. Khi đó tập hợp A là:

A. (-1; 9). B. ∅ .

C. [2; 7]. D. [5; 7].

Đáp án: B

HD: (-1; 5] ∩ [7; 9) = ∅

A = (-1; 5] ∩ [7; 9) ∩ [2; 7] = ∅ .

Câu 68. Cho tập hợp B = [-2; 3) ∪ (2; 5) ∪ [-4; 5). Khi đó tập hợp B là:

A. (2; 3). B. [-2; 5).

C. [-4; 5). D. [-2; 3).

Đáp án: C

HD: B = [-2; 3) ∪ (2; 5) ∪ [-4; 5) = [-4; 5).

Câu 69. Cho tập hợp A = (-1;5]; B = (2;7]. Tập hợp A\B là:

A. (-1;2]. B. (2;5].

C. (-1;7]. D. (5;7).

Đáp án: A

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Câu 70. Cho tập hợp A = ( −∞ ;2 ] \ (-1; 3]. Khi đó tập hợp A là:

A. ( −∞ ;−1 ). B. ( −∞ ;−1 ].

C. (-1; 2). D. (-1; 3].

Đáp án: A

HD: A = ( −∞ ;2 ] \ (-1; 3] = ( −∞ ;−1 ].

Câu 71. Cho tập hợp A = ( 2;+∞ ) \ (-2; 5]. Khi đó tập hợp A là:

A. [ 5;+∞ ). B. ( 5;+∞ ).

C. (-2; 2). D. (-2; 5].

Đáp án: B

HD: A = ( 2;+∞ ) \ (-2; 5] = ( 5;+∞ ).

Câu 72. Cho tập hợp A = [-1; 4); B = (-2; 7). Khi đó tập hợp A \ B là:

A. [-1; 4). B. (-2; 7).

C. (-1; 7). D. ∅ .

Đáp án: D

HD: A = [-1; 4) ⊂ B = (-2; 7)
⟹ A \ B = [-1; 4) \ (-2; 7) = ∅ .

Câu 73. Cho tập hợp A = [-3; 2); B = (1; 5). Khi đó tập hợp B \ A là:

A. [-3; 1]. B. (1; 2).

C. [-3; 5). D. [2; 5).

Đáp án: D

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Câu 74. Cách viết nào sau đây là đúng?

A. a ⊂ [a; b). B. a ∈ (a; b].

C. {a} ⊂ [a; b]. D. {a} ∈ [a; b].

Đáp án: C

HD: {a}: Tập hợp gồm 1 phần tử ⇒ là tập con của tập hợp
Câu 75. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:

A. N ∩ Z=N . B. Q∪R=R .

C. Q∪N¿N¿. D. Q∩ N¿=N¿.

Đáp án: C

HD: N⊂Z⟹N ∩ Z=N⟹ A đúng.

Q⊂R⟹Q∪R=R⟹ B đúng.

N¿⊂

Q⟹Q ∩ N¿

=N¿⟹ D đúng.

N⊂Q⟹Q∪N=Q⟹ C sai.

Câu 76. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:

A. N⊂Q . B. R⊂Z .

C. Z⊂N . D. Q⊂Z .

Đáp án: A

HD: N⊂Z⊂Q⊂R .

Câu 77. Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4}. Câu nào sau đây đúng?
A. Số tập con của X là 14.

B. Số tập con của X gồm có 4 phần tử là 1.
C. Số tập con có 1 phần tử là 5.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

HD: Số tập con của X là: 24 = 16 ⟹ A sai.

Tập con của X gồm có 4 phần tử là {1; 2; 3; 4} ⟹ có 1 tập con ⟹ B
đúng.

Tập con có 1 phần tử là {1}; {2}; {3}; {4} ⟹ có 4 tập con ⟹ C sai.
Tập con có chứa phần tử 1 là {1}; {1; 2}; {1; 3}; {1; 4}; {1; 2; 3}; {1; 3; 4};
{1; 2; 3; 4} ⟹ có 7 tập con ⟹ D sai.

Câu 78. Trong các hình sau đây, hình biểu diễn đúng tập hợp A = [-1; 3) là

A. B.

C. D.

Đáp án: A

HD: Nửa khoảng [-1; 3) được biểu diễn

Câu 79. Trong các hình sau đây, hình biểu diễn đúng tập hợp A = (1; +∞ ) là

A. B.

C. D.

Đáp án: C

HD: Nửa khoảng (1; +∞ ) được biểu diễn

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

A. B.

C. D.

Đáp án: A

HD: Nửa khoảng ( −∞ ;−3 ] được biểu diễn

Câu 81. Hình dưới đây minh họa cho tập hợp nào?

A. (1; 5). B. [1; 5].

C. (1; 5]. D. [1; 5).

Đáp án: B

HD: Hình trên minh họa cho đoạn [1; 5].

Câu 82. Hình dưới đây minh họa cho tập hợp nào?

A. ( −∞ ;7 ). B. ( −∞ ;7 ].

C. [ 7;+∞ ). D. ( 7;+∞ ).

Đáp án: A

HD: Hình trên minh họa cho nửa khoảng ( −∞ ;7 ).

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

A. A ∪ B. B. A ∩ B.

C. A \ B. D. CA B.

Đáp án: B

HD: Phần bị gạch là phần chung của A và B, được kí hiệu là A ∩ B.
Câu 84. Cho A, B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần khơng bị 
gạch trong hình vẽ minh họa cho tập hợp nào?

A. A ∪ B. B. A ∩ B.

C. A \ B. D. B \ A.

Đáp án: D

HD: Phần không bị gạch là phần thuộc B nhưng không thuộc A, được kí hiệu là
B \ A.

Câu 85. Cho giá trị gần đúng của 47 là 0,57. Sai số tuyệt đối của 0,57 là:

A. 0,001. B. 0,002.

C. 0,003. D. 0,004.

Đáp án: A

HD: Sai số tuyệt đối của 0,57 là:

|

47−0,57

|

≈ 0,001.

Câu 86. Cho giá trị gần đúng của 133 là 0,23. Sai số tuyệt đối của 0,23 là:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

C. 0,0008. D. 0,0009.
Đáp án: C

HD: Sai số tuyệt đối của 0,57 là:

|

133 −0,23

|

≈ 0,0008.

Câu 87. Giá trị gần đúng của √10 đến hàng phần trăm là:

A. 3,16. B. 3,10.

C. 3,17. D. 3,163.

Đáp án: A

HD: Sử dụng máy tính bỏ túi tính giá trị của √10 rồi lấy đến hàng phần trăm
của nó.

√10≈ 3,16227766….

Câu 88. Giá trị gần đúng của 177 đến hàng phần nghìn là:

A. 0,411. B. 0,412.

C. 0,41. D. 0,4117.

Đáp án: B

HD: Sử dụng máy tính bỏ túi tính giá trị của 177 rồi lấy đến hàng phần nghìn
của nó.

17≈0,4117647… …

Câu 89. Giá trị gần đúng của π đến hàng phần chục là:

A. 3,14. B. 3,2.

C. 3,141. D. 3,1.

Đáp án: D

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

π ≈3,1415926 …..

Câu 90. Với a = 7,2412 có 3 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của số gần 
đúng a là

A. 7,24. B. 7,241.

C. 7,2. D. 7,25.

Đáp án: A

HD: Cách viết chuẩn của số gần đúng a là cách viết mà tất cả các chữ số của nó
đều đáng tin. a có 3 chữ số đáng tin, ta lấy 3 chữ số từ trái sang phải và viết lại

theo đúng quy tắc làm tròn.

Câu 91.Với b = 17,2476 có 4 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của b là:

A. 17,24. B. 17,2.

C. 17,25. D. 17,247.

Đáp án: C

HD:Cách viết chuẩn của số gần đúng b là cách viết mà tất cả các chữ số của nó
đều đáng tin. b có 4 chữ số đáng tin, ta lấy 4 chữ số từ trái sang phải và viết lại
theo đúng quy tắc làm tròn.

Câu 92. Cho số a´ = 37 975 421 ± 150. Số quy tròn của số 37 975 421là:

A. 37 976 000. B. 37 975 000.

C. 37 975 500. D. 37 975 400.

Đáp án: B

HD:Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn số 37 975 421 đến hàng
nghìn. Vậy số quy trịn là 37 975 000.

Câu 93. Biết số gần đúng a = 173,4592 có sai số tuyệt đối khơng vượt q 0,01.
Số quy tròn của a là:

A. 173,4. B. 173,45.

C. 173,55. D. 173,5.

Đáp án: D

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Câu 94. Nếu lấy 3,1416 làm giá trị gần đúng của π thì có số chữ số chắc là:

A. 5. B. 4.

C. 3. D. 2.

Đáp án: B

HD: π ≈3,141592659 …. Giá trị gần đúng là 3,1416 có 6 là số được quy trịn từ
5 nên 6 khơng là chữ số chắc. Do đó các chữ số chắc là: 3, 1, 4, 1.

Câu 95. Độ cao của một ngọn núi là h = 1372,5 m ± 0,1 m. Số quy tròn của số
1372,5 là:

A. 1373. B. 1372.

C. 1370. D. 1372,5.

Đáp án: A

HD: Vì độ chính xác đến hàng phần chục nên ta quy tròn số 1372,5 đến hàng
đơn vị. Vậy số quy trịn là 1373.

Câu 96. Thực hiện phép tính √15.0,12 và làm tròn đến kết quả đến 4 chữ số
thập phân.

A. 0,4647. B. 0,464.

C. 0,4648. D. 0,46475.

Đáp án: C

HD: √15.0.12≈0,46475800 …Làm tròn đến 4 chữ số thập phân là làm tròn đến
chữ số 7 nhưng chữ số hàng sau quy tròn là 5 nên ta phải cộng thêm 1 vào hàng
quy tròn.

Câu 97. Thực hiện phép tính (0,13)2.2,5 và làm tròn đến kết quả đến 3 chữ số

thập phân.

A. 0,042. B. 0,043.

C. 0,0422. D. 0,041.

Đáp án: A

HD: (0,13)2.2,5 = 0,04225. Làm tròn đến 3 chữ số thập phân là làm tròn đến

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Câu 98. Xác định sai số tuyệt đối của số gần đúng a = 123456 biết sai số tương 
đối δa = 0,2%.

A. 123,456. B. 0,0002.

C. 146,912. D. 14691,2.

Đáp án: C

HD: Sai số tuyệt đối là: ∆a=|a|. δa = 123456. 0,2% = 146,912.

Câu 98. Xác định sai số tuyệt đối của số gần đúng a = 2,1739 biết sai số tương 
đối δa = 1%.

A. 0,021739. B. 0,21739.

C. 0,01. D. 2,1739.

Đáp án: A

HD: Sai số tuyệt đối là: ∆a=|a|. δa =2,1739. 1% = 0,021739.

Câu 100. Số người dân của tỉnh Ninh Bình là a = 3214056 người với độ chính 
xác d = 100 người. Các chữ số không phải chữ số chắc là:

A. 3; 2; 1; 4. B. 3; 2; 1.

C. 4; 0; 5; 6. D. 0; 5; 6.

Đáp án: D

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29></div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

PHỔ ĐIỂM 7 - 8

Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
A. Các số nguyên tố đều là số lẻ.

B. Giải thưởng lớn nhất của Toán học là giải Nobel.
C. Mọi số tự nhiên đều là số ngun.

D. Đường trịn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng.
Đáp án: C

HD: A sai vì 2 là số nguyên tố và là số chẵn.

B sai vì lĩnh vực tốn học khơng có giải Nobel.
D sai vì đường trịn có vơ số trục đối xứng.
Câu 2. Trong các mệnh đề sau

a. Nếu tam giác ABC thỏa mãn AB2+AC2=BC2 thì tam giác ABC vng tại B.

b. Nếu một phương trình bậc hai có biệt thức ∆ khơng âm thì nó có nghiệm.
c. Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi nó thỏa mãn đồng thời hai điều
kiện AB = AC và ^A=600 .

d. Hình thang cân có một trục đối xứng.
Các mệnh đề đúng là:

A. a, c. B. a, b, c.

C. b, c. D. b, c, d.

Đáp án: D

HD: a sai vì nếu tam giác ABC thỏa mãn AB2

+AC2=BC2 thì tam giác ABC

vuông tại A không phải vuông tại B. b, c, d đúng.

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:

A. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường phân giác trong.
B. Tâm của một đường tròn bàng tiếp là giao điểm của hai đường phân giác

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

C. Mỗi tam giác có 3 ba đường trịn bàng tiếp tam giác đó.
D. Mỗi tam giác có một đường trịn nội tiếp tam giác đó.
Đáp án: B

HD: B sai vì tâm của một đường tròn bàng tiếp là giao điểm của 1 đường phân
giác trong của một góc với các đường phân giác ngồi của hai góc cịn lại.
Câu 4. Trong các câu sau

a. Tam giác cân có hai góc bằng nhau phải khơng?
b. Một tháng có tối đa 5 ngày chủ nhật.

c. π là số không nhỏ hơn 4.
d. Có bao nhiêu số nguyên tố?

e. Đồ thị của hàm số y = a x2 (a ≠ 0) là một đường parabol.
Số mệnh đề và số mệnh đề đúng là:

A. 3 mệnh đề, 2 mệnh đề đúng. B. 3 mệnh đề, 3 mệnh đề đúng.
C. 5 mệnh đề, 3 mệnh đề đúng. D. 5 mệnh đề, 2 mệnh đề đúng.
Đáp án: A

HD: b, c, e là mệnh đề, mệnh đề b, e là mệnh đề đúng. Mệnh đề c sai vì π là
số nhỏ hơn 4. a, d là câu hỏi chưa biết tính đúng sai nên khơng là mệnh đề.
Câu 5. Biết A là mệnh đề đúng, B là mệnh đề sai, C là mệnh đề đúng. Mệnh đề 
sai là:

A. A ⟹ C. B. C ⟹ (A ⟹ B´ ).

C. ( B´ ⟹ C) ⟹ A. D. C ⟹ (A ⟹ B).

Đáp án: D

HD: A đúng B sai nên A ⟹ B là mệnh đề sai

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

A. A ⟹ B´ là mệnh đề đúng. B. A ⟹ C là mệnh đề sai.

C. A ⟺ B là mệnh đề sai. D. C´ ⟹B´ là mệnh đề đúng.

Đáp án: B

HD: A ⟹ (B ⟹C´ ) là mệnh đề đúng, A đúng nên B ⟹C´ đúng

B ⟹C´ đúng, B đúng nên C´ đúng ⟹ C sai

A đúng, C sai nên A ⟹ C là mệnh đề sai.

Câu 7. Cho ba mệnh đề A: “ số 20 chia hết cho 5”, B: “ số 25 chia hết cho 3”, 
C: “ số 13 là số nguyên tố”. Mệnh đề sai là:

A. A ⟹ ( B´ ⟹ C). B. C ⟹ B´ .

C. (C ⟹ A) ⟹ B. D. ( B´ ⟹ C) ⟹ A.

Đáp án: C

HD: A: “ số 20 chia hết cho 5” là mệnh đề đúng.
B: “ số 25 chia hết cho 3” là mệnh đề sai.

C: “số 13 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng.
C đúng, A đúng nên C ⟹ A đúng

C ⟹ A đúng, B sai nên (C ⟹ A) ⟹ B là mệnh đề sai.
Câu 8. Cho n là số tự nhiên, mệnh đề đúng là:

A. ∀ n, n + 1 là số chẵn. B. ∀ n, n(n + 1) là số lẻ.

C. ∃ n, n(n + 1)(n + 2) là số lẻ. D. ∀ n, n(n + 1)(n + 2) là số chia
hết cho 6.

Đáp án: D

HD: A sai vì ∀ n là số lẻ thì n + 1 là số chẵn không phải ∀ n.

B sai vì hai số tự nhiên liên tiếp có 1 số chẵn nên tích của hai số tự nhiên
liên tiếp ln là số chẵn.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

D đúng vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 và 3 nên chia
hết cho 6.

Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:

A. Nếu một tích chia hết cho số nguyên tố p thì tồn tại một thừa số của tích
chia hết cho p.

B. Nếu tích của hai số nguyên a và b chia hết cho số nguyên m, trong đó b

và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho m.

C. Nếu số nguyên a chia hết cho các số nguyên m và n thì a chia hết cho bội
chung nhỏ nhất của m và n.

D. Nếu một tổng chia hết cho số nguyên tố p thì tồn tại một số hạng của tổng
chia hết cho p.

Đáp án: D

HD: D sai, chẳng hạn như 3 + 5 = 8 chia hết cho 2, nhưng 3 và 5 không chia hết
cho 2.

Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:

A. Nếu hình vng và hình trịn có cùng chu vi thì hình vng có diện tích
lớn hơn hình trịn.

B. Trong các tam giác có cùng chu vi thì tam giác đều có diện tích lớn nhất.
C. Nếu các hình trịn có cùng chu vi thì chúng có cùng diện tích.

D. Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vng có diện tích lớn nhất.
Đáp án: A

HD:

 C hình trịn = 2r. 3,14π; S hình trịn = 3,14 π r2 (r là bán kính); C hình 
vng = 4.a; S hình vng = a.a (a là số đo cạnh hình vng). Do chu vi
hai hình này bằng nhau, nên: 2r. 3,14 = 4.a, suy ra a = 3,14 . 2r .

Thay a = 3,14 . 2r vào cơng thức tính diện tích hình vng, ta có:
S hình vng = a.a =

3,14.r
2

¿
¿
¿

< 3,14 π r2

Do đó nếu hình vng và trịn có chu vi bằng nhau thì hình trịn có diện
tích lớn hơn. ⟹ A sai.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

S2=(p−a)(p−b)(p−c) ( S là diện tích tam giác). Áp dụng bất đẳng

thức Cô-si cho 3 số p – a; p – b; p – c ta có:

(p−a) (p−b) (p−c)≤

(

p−a+p−b+p−c
3

)

(

3p−2p

)

=p

3
27 .

Dấu “=” xảy ra ⟺p−a=p−b=p−c⟺a=b=c hay tam giác có 3 cạnh
bằng nhau, tức là tam giác đều ⟹ B đúng.

 C hình trịn = 2r. 3,14π. Do hình trịn có cùng chu vi nên có cùng bán
kính. Mà S hình trịn = 3,14 π r2 nên diện tích của chúng bằng nhau. Do
đó các hình trịn có cùng chu vi thì chúng có cùng diện tích ⟹ C
đúng.

 Chu vi hình chữ nhật (C) = 2(a+b); Diện tích hình chữ nhật (S) = a.b (a
là chiều dài,b là chiều rộng).

Ta có (a−b)2≥0⟹a2+b2+2ab−4ab ≥0

⟹(a+b)2≥4ab⟹ab ≤(a+b)
2

4 ⟹S=ab ≤

(

C2

)

4 =

C2

16.

Dấu “=” xảy ra ⟺a=b hay chiều dài bằng chiều rộng, tức là hình chữ
nhật là hình vng ⟹ D đúng.

Câu 11. Trong các mệnh đề sau

a.Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực
của đoạn thẳng đó.

b. Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia
phân giác của góc đó.

c. Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là góc nhọn.

d. Trong các đường xiên và đường vng góc kẻ từ một điểm ở ngồi một
đường thẳng đến dường thẳng đó, đường vng góc là đường dài nhất.
Số mệnh đề đúng là:

A. 1. B. 2.

C. 3. D. 4.

Đáp án: B
HD: a, b đúng.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

d sai vì Trong các đường xiên và đường vng góc kẻ từ một điểm ở ngoài một
đường thẳng đến dường thẳng đó, đường vng góc là đường ngắn nhất không
phải dài nhất.

Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:

A. Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là chúng có ít nhất một cạnh
bằng nhau.

B. Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là chúng có các góc tương ứng
bằng nhau.

C. Điều kiện cần để một số tự nhiên chia hết cho 3 là nó chia hết cho 6.
D. Điều kiện cần để a = b là a2

=b2.

Đáp án: C

HD: B sai vì hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau chỉ mới là tam giác
đồng dạng không phải tam giác bằng nhau.

Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:

A. Trong một tam giác cân: trực tâm, trọng tâm, tâm của đường tròn ngoại
tiếp tam giác, tâm của đường tròn nội tiếp tam giác sẽ thẳng hàng với
nhau.

B. Trong một tam giác cân đường trung tuyến, đồng thời cũng là đường
phân giác, đường trung trực và đường cao ứng với cạnh đáy.

C. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm ngồi tam giác khi đó là tam
giác tù.

D. Trực tâm sẽ nằm giữa trọng tâm và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam
giác.

Đáp án: D

HD: D sai vì trọng tâm nằm giữa trực tâm và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam
giác không phải trực tâm nằm giữa.

Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

A. Để ab > 0, điều kiện cần và đủ là hai số a và b đều là số dương.

B. Để một số nguyên dương chia hết cho 3, điều kiện đủ là nó chia hết cho
9.

C. Để một tứ giác là một hình vng, điều kiện cần và đủ là nó có 4 cạnh
bằng nhau.

D. Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là một số chia
hết cho 7.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

HD: A sai vì Để ab > 0, điều kiện cần và đủ là hai số a và b cùng dấu, là số
dương chưa đủ.

C sai vì Để một tứ giác là một hình vng, điều kiện cần và đủ là nó có 4
cạnh bằng nhau là chưa đủ cần có thêm 1 góc vng.

D sai vì Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là một
số chia hết cho 7 là chưa đủ cần cả hai số đều chia hết cho 7.

Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:

A. Điều kiện cần và đủ để mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là tổng các bình
phương của chúng đều chia hết cho 7.

B. Điều kiện cần và đủ để tứ giác nội tiếp đường tròn là tổng của hai góc đối
diện của nó bằng 1800 .

C. Điều kiện cần và đủ để một tứ giác là hình chữ nhật là hai đường chéo
bằng nhau.

D. Điều kiện cần và đủ để một tam giác là tam giác đều là tam giác có ba
đường phân giác bằng nhau.

Đáp án: C

HD: C sai vì Điều kiện cần và đủ để một tứ giác là hình chữ nhật là hai đường
chéo bằng nhau là chưa đủ cần thêm điều kiện tứ giác đó là hình bình hành.
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:

(

√2+√2

)

là một số hữu tỷ.
B. Phương trình: 4xx+5

+4 =

2x−3

x+4 có nghiệm

C. ∀x∈Q , x ≠0,

(

x+2

x

)

luôn luôn l số hữu tỷ.

D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 12 thì cũng chia hết cho 4.
Đáp án: B

HD:

(

√2+√2

)

2+2×
1

√2×√2+2=
9

2 là số hữu tỷ ⟹ A đúng.
4xx++45=2x−3

x+4 ⟹ 4x + 5 = 2x – 3 ( x ≠−4 ) ⟺ 2x = – 8 ⟺ x

= – 4 (loại). Vậy phương trình vơ nghiệm. ⟹ B sai.

(

x+2

x

)

= x2+ 4

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

12 chia hết cho 4 nên số chia hết cho 12 cũng chia hết cho 4. ⟹ D
đúng.

Câu 17. Trong các mệnh đề sau

a.Phương trình √2−x=x có nghiệm x = – 2.

√

7−4√3=√3−2.

c. 2xx−1

−2 =

x+1

x−2 vô nghiệm.

d. ∀x∈R ,5x2

−4√5x+3≤−1 .

Số mệnh đề đúng là:

A. 4. B. 2.

C. 3. D. 1.

Đáp án: D

HD: √2−x=x nên x > 0 kết hợp đkxđ x ≤2 khi đó phương trình có

nghiệm thỏa mãn 0 ¿x ≤2 ⟹ a sai.

√

7−4√3=2−√3. ⟹ b sai.

2xx−1

−2 =

x+1

x−2 ⟹ 2x – 1 = x + 1 ( x ≠2 ) ⟺ x = 2 (loại). Vậy

phương trình vơ nghiệm. ⟹ c đúng.
5x2

−4√5x+3←1⟺5x2−4√5x+4<0⟺(√5x−2)2<0 (vơ lí) ⟹ d sai.

⟹ có 1 mệnh đề đúng.

Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
A. ∃nn∈3−N ,n

¿ ) không chia hết cho

B. ∃n∈Z ,n2

+n+1 là số chẵn.

C. ∀x∈R , x<3⟹x2<9. D. ∀x∈Z ,2x3−6x2+x−3

2x2+1 ∈Z .

Đáp án: D

HD: n3−n=(n−1)n(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

nên ∀nn∈3−Nn:

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

n2

+n+1=n(n+1)+1 . Vì n(n+1) là tích hai số nguyên liên tiếp luôn là số

chẵn nên n(n+1)+1 là số lẻ ⟹ B sai.

Chẳng hạn với x = – 4 thì x2=(−4)2=16<9. ⟹ C sai.

2x3−6x2+x−3

2x2

+1 =

(2x2+1)(x−3)

2x2

+1 =x−3. Vì x∈Z nên x−3∈Z hay

2x3−6x2+x−3

2x2

+1 ∈Z ⟹ D đúng.

Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
A. ∃n∈N¿, n2

+n+1 không là số
nguyên tố.

B. ∀x∈Z , x2≥ x .

C. ∃x∈R , 2x

x2+1>1. D. ∃x∈Q ,

2x3−6x2+x−3

2x2

+1 ∈Z .

Đáp án: C
HD:

+ Với n=4 thì n2

+n+1=21 khơng là số nguyên tố ⟹ A đúng.

+ x2≥ x⟺x2−x ≥0⟺(x−1)x ≥0 . Vì (x−1)x là tích của 2 số nguyên liên tiếp

luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x ⟹ B đúng.
+ 2x

x2+1>1⟺

−(x−1)2

x2+1 >0 . Vì x

+1>0;−(x−1)2<0 nên −(x−1)
2

x2+1 <0

⟹ C sai

+ 2x3−6x2+x−3

2x2

+1 =

(x−3)(2x2+1)

2x2

+1 =x−3 . Với x=1∈Q thì x−3=−2∈Z
⟹ D đúng

Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:

A. 26 là số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5 dư 1, chia cho 7 thì dư 5.

B. Khơng tồn tại một số tự nhiên nào có hai chữ số sao cho bình phương của
nó cũng tận cùng bởi hai chữ số ấy theo đúng thứ tự.

C. Một số có số lượng các ước là số lẻ thì số đó là số chính phương.
D. Số chính phương chia hết cho 8 thì phải chia hết cho 16.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

HD: B sai vì chẳng hạn 252 = 625.

Câu 21. Cho mệnh đề P: “Khối lượng riêng của sắt nặng hơn khối lượng riêng 
của đồng” và Q: “Khối lượng riêng của đồng nhẹ hơn khối lượng riêng của
bạc”. Mệnh đề Q´ ⟺P là:

A. Khối lượng riêng của đồng nặng hơn khối lượng riêng của bạc nếu và chỉ

nếu khối lượng riêng của sắt nặng hơn khối lượng riêng của đồng.

B. Khối lượng riêng của đồng nhẹ hơn khối lượng riêng của bạc nếu và chỉ
nếu khối lượng riêng của sắt nặng hơn khối lượng riêng của đồng.

C. Nếu khối lượng riêng của đồng nhẹ hơn khối lượng riêng của bạc thì khối
lượng riêng của sắt nặng hơn khối lượng riêng của đồng.

D. Khối lượng riêng của đồng không nhẹ hơn khối lượng riêng của bạc nếu
và chỉ nếu khối lượng riêng của sắt nặng hơn khối lượng riêng của đồng.
Đáp án: D

HD: Q´ : “Khối lượng riêng của đồng không nhẹ hơn khối lượng riêng của

bạc”. Các đáp án A,B,C đều phát biểu Q´ sai chỉ đáp án D đúng.

Câu 22. Cho mệnh đề sau: “Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng
1800 thì tứ giác đó nội tiếp trong một đường tròn”. Mệnh đề tương đương với 
mệnh đề đã cho là:

A. Điều kiện đủ để tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800 là tứ giác
đó nội tiếp trong một đường trịn.

B. Điều kiện đủ để tứ giác đó nội tiếp trong một đường trịn là tứ giác có
tổng số đo hai góc đối bằng 1800 .

C. Điều kiện cần để tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800 là tứ giác 
đó nội tiếp trong một đường tròn.

D. Cả B, C đều tương đương với mệnh đề đã cho.

Đáp án: D

HD: P: “ Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800 ”; Q: “tứ giác đó nội
tiếp trong một đường tròn”.

Mệnh đề đã cho : P ⟹ Q. Nghĩa là, Điều kiện đủ để có Q là P hay Điều kiện
cần để có P là Q. Do đó B, C đều đúng.

Câu 23. Cho mệnh đề “ Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai 
đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là:

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

B. Điều kiện đủ để một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là
một hình thang cân.

C. Điều kiện đủ để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo
bằng nhau.

D. Cả A, B đều đúng.
Đáp án: B

HD: P: “tứ giác là hình thang cân”;Q: “tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”
Mệnh đề đã cho: P ⟹ Q. Nghĩa là, Điều kiện đủ để có Q là P hay Điều kiện
cần để có P là Q. Do đó, B đúng.

Câu 24. Cho mệnh đề: “Nếu n là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2 + 20 là 
một hợp số”. Mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là:

A. Điều kiện cần để n2 + 20 là hợp số là n là một số nguyên tố lớn hơn 3.
B. Điều kiện đủ để n2 + 20 là hợp số là n là một số nguyên tố lớn hơn 3.
C. Điều kiện cần để số nguyên n lớn hơn 3 và là một số nguyên tố là n2 +

20 là hợp số.
D. Cả B, C đều đúng.
Đáp án: D

HD: P: “n là một số nguyên tố lớn hơn 3”; Q: “ n2 + 20 là một hợp số”.

Mệnh đề đã cho: P ⟹ Q. Nghĩa là, Điều kiện đủ để có Q là P hay Điều kiện
cần để có P là Q. Do đó B, C đúng.

Câu 25. Cho mệnh đề “Nếu a và b là những số thực dương thì tích ab > 0”. 
Mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là:

A. Điều kiện cần để tích ab > 0 là a và b là những số thực dương.
B. Điều kiện đủ để tích ab > 0 là a và b là những số thực dương.
C. Điều kiện đủ để a và b là những số thực dương là tích ab > 0.
D. Cả B, C đều đúng.

Đáp án: B

HD: P: “a và b là những số thực dương”; Q: “tích ab > 0”.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Câu 26. Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam,
Singapore, Thái Lan và Inđônêxia. Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn
Dung, Quang, Trung dự đốn như sau:

Dung: Singapore nhì, cịn Thái Lan ba.

Quang: Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư.

Trung: Singapor nhất và Inđơnêxia nhì.

Kết quả, mỗi bạn dự đốn đúng một đội và sai một đội. Vậy Việt Nam xếp thứ
bao nhiêu?

A. Nhất. B. Nhì.

C. Ba. D. Tư.

Đáp án: B

HD: Ta xét dự đốn của bạn Dung: Singapore nhì, cịn Thái Lan ba

+ Nếu Singapore nhì thì Singapore nhất là sai do đó Inđơnêxia nhì là đúng (mâu
thuẫn)

+ Như vậy Thái Lan thứ ba là đúng suy ra Việt Nam nhì, Singapore nhất và
Inđônêxia thứ tư.

Câu 27. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ Trong vũ trụ tồn tại một hành tinh mà
mọi địa điểm trên bề mặt hành tinh đó có nhiệt độ nhỏ hơn −1000 C” là:

A. Trong vũ trụ mọi hành tinh đều có ít nhất một địa điểm trên bề mặt hành
tinh đó có nhiệt độ lớn hơn hoặc bằng −1000 C.

B. Trong vũ trụ tồn tại một hành tinh mà mọi địa điểm trên bề mặt hành tinh
đó có nhiệt độ lớn hơn −1000 C.

C. Trong vũ trụ tồn tại một hành tinh mà mọi địa điểm trên bề mặt hành tinh
đó có nhiệt độ không nhỏ hơn −1000 C.

D. Trong vũ trụ tồn tại một hành tinh có ít nhất một địa điểm trên bề mặt
hành tinh đó có nhiệt độ lớn hơn hoặc bằng −1000 C.

Đáp án: A

HD: phủ định của tồn tại là mọi, phủ định của nhỏ hơn là lớn hơn hoặc bằng.
Câu 28. Trong các mệnh đề phủ định sau, mệnh đề đúng là:

A. ∀n∈R:2n ≥ n . B. ∀x∈R : x < x + 1.

C. ∃x∈Q:x2

=2. D. ∃x∈N:x2+3x+2=0

Đáp án: B

HD: A sai vì với n ≤ 0 thì 2n≤ n .

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

D sai vì x2+3x+2=0 ⟺ x = – 1; x = – 2 ∉N .

Câu 29. Cho các mệnh đề P: “n là số lẻ”; Q: “ n2−1 là số chia hết cho 4”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⟹ Q là:

A. Nếu n2−1 là số chia hết cho 4 thì n là số lẻ.

B. Nếu n là số lẻ thì n2−1 là số chia hết cho 4.

C. Nếu n là số chẵn thì n2−1 là số chia hết cho 4.

D. Nếu n2−1 là số khơng chia hết cho 4 thì n là số lẻ.

Đáp án: A

HD: Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⟹ Q là mệnh đề Q ⟹ P. Nghĩa là, nếu
n2

−1 là số chia hết cho 4 thì n là số lẻ. ⟹ A đúng.

Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
A. ∀n∈N¿ ,

n2−1 là bội số của

B. ∀n∈N , 2n+1 là số nguyên

tố.

C. ∀n∈N , 2n≥ n+2 . D. ∃n∈Q , n2 = 12.

Đáp án: C

HD: A sai vì chẳng hạn, với n = 3 thì 32 - 1 = 8 khơng là bội số của 3.
B sai vì chẳng hạn, với n = 3 thì 23 + 1 = 9 khơng là số nguyên tố.
D sai vì n2 = 12 ⟺n

=±2√3∉Q .

Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

A. Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là trong tứ giác đó có hai
đường chéo vng góc.

B. Điều kiện cần và đủ để hai số tự nhiên dương m và n đều không chia hết
cho 9 là mn không chia hết cho 9.

C. Tỉ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

D. Mọi hình vng, hình chữ nhât, hình thang cân đều nội tiếp đường trịn.
Đáp án: D

HD: A sai vì điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là trong tứ giác đó có
hai đường chéo vng góc là chưa đủ, tứ giác đó cần thêm điều kiện là hình
hình hành.

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

C sai vìtỉ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số
đồng dạng.

Câu 32. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:

A. Một tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi một góc trong bằng góc kề bù của góc
đối đỉnh góc đó.

B. Một tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi tích hai đường chéo bằng tổng của tích
hai cặp cạnh đối.

C. Một tứ giác nội tiếp là một tứ giác mà ba đỉnh đều nằm trên một đường

tròn.

D. Một tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi bốn đường trung trực của bốn cạnh
đồng quy tại một điểm.

Đáp án: C

HD: C sai vì Một tứ giác nội tiếp là một tứ giác mà bốn đỉnh đều nằm trên một
đường trịn khơng phải ba đỉnh.

Câu 33. Cho tập hợp M = [-5; 1); N = { ∀x∈Z , x2

−6|x|+5=0 }. Tập hợp M

∩ N là:

A. { ±1;±5 }. B. = [-5; 5].

C. [-5; 1). D. { −5;−1 }.

Đáp án: D
HD: x2

−6|x|+5=0⟺x2−6x+5=0 hoặc x2+6x+5=0

⟺x=±5; x=±1⟹ N = { ±1;±5 }
M ∩ N = { −5;−1 }.

Câu 34. Cho tập hợp A = (-2; 2); B = { ∀x∈Z ,|x2−3x|=2 }. Số phần tử của tập

hợp A ∩ B là:

A. 1. B. 2.

C. 3. D. Vô số.

Đáp án: A

HD: |x2−3x|=2⟺x2−3x=2 hoặc x2−3x=−2 ⟺
x=3±√17

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Câu 35. Cho các tập hợp: A = ( −∞ ;m ) và B = [3m – 1; 3m

+1]. Giá trị m để A ∩B=∅ là:

A. m<1

2 . B. m=

1
2 .
C. m≥1

2 . D. m≤

1
2.
Đáp án: C.

HD: A ∩B=∅⟺m≤3m−1⟺m≥1

2 .

Câu 36. Cho các tập hợp: A = ( −∞ ;m ) và B = [3m – 1; 3m 
+3]. Giá trị m để B⊂A là:

A. m<3

2 . B. m←

3
2 .
C. m>−3

2 . D. m>
3
2.
Đáp án: B

HD: B⊂A⟺3m+3<m⟺m<−3

2 .

Câu 37. Cho các tập hợp: A =( −∞ ;m ) và B = [3m – 1; 3m

+3]. Giá trị m để A⊂CRB là:
A. m≥1

2 . B. m≤

1
2 .
C. m>1

2 . D. m<
1
2 .
Đáp án: A

HD: CRB=(−∞;3m−1)∪(3m+3;+∞)
A⊂CRB⟺m≤3m−1⟺m≥1

2 .

Câu 38. Cho các tập hợp: A =( −∞ ;m ) và B = [3m – 1; 3m 
+3]. Giá trị m để CRA ∩B ≠∅ là:

A. m←3

2 . B. m≤−

3
2 .
C. m>−3

2 . D. m≥−

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Đáp án: D

HD: CRA=[m ;+∞)

CRA ∩B ≠∅⟺m≤3m+3⟺m≥−3

2 .
Câu 39. Cho tập hợp A =

[

m−1;

m+1

]

và B = (

−∞ ;−2¿∪¿ . Giá trị m để A⊂B là:

A. m>−5 . B. m←5 .

C. m>5 . D. m<5.

Đáp án: B

HD: Điều kiện để tồn tại tập hợp A là m−1<m+1

2 ⟺m<3
(*)

A⊂B⟺

[

A⊂(−∞;−2)
A⊂¿ ⟺

[

m+1

2 ←2
m−1≥2

⟺

[

m←5
m≥3

Kết hợp với điều kiện (*) ta có m←5 là giá trị cần tìm.
Câu 40. Cho tập hợp: A =

[

m−1;

m+1

]

và B = (

−∞ ;−2¿∪(2;+∞)

. Giá trị m để A ∩B=∅ là:

A. −1≤ m<3 . B. −3≤m ≤1 .

C. 1≤ m≤3 . D. −3≤m ≤−1 .

Đáp án: A

HD: Điều kiện để tồn tại tập hợp A là m−1<m+1

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

A ∩B=∅⟺

{

m−1≥−2

m+1

2 <2

⟺

{

m≥−1

m<3 ⟺−1≤m<3

Kết hợp với điều kiện (*) ta có −1≤ m<3 là giá trị cần tìm.

Câu 41. Cho hai tập khác rỗng : A = (m – 1; 4], B = (-2; 2m + 2), với m  ∈

ℝ.

Giá trị m để A ∩B⊂(−1;3) là:

A. m>0 . B. m<1

2 .
C. 0<m<1

2 . D. 0≤ m≤
1
2.
Đáp án: D

HD: Điều kiện để tồn tại tập hợp A, B là

{

m−1<4⟺m<5

−2<2m+2⟺m>−2(¿)

A ∩B⊂(−1;3)⟺

{

m−1≥−1

2m+2≤3⟺

{

m ≥0

m≤1

⟺0≤m ≤1

Kết hợp với điều kiện (*) ta có 0≤ m≤1

2 là giá trị cần tìm.

Câu 42. Cho tập hợp M = ( −∞ ;0¿∩(m−1;m+1) . Giá trị của m để M chỉ có 1

tập con là:

A. m=0. B. m=2.

C. m>1. D. m=1.

Đáp án: C

HD: M chỉ có 1 tập con ⟺ M = ∅ ⟺ m−1>0 ⟺m>1 .

Câu 43. Cho tập hợp S = (m−1;m+1)(−∞ ;1¿ . Giá trị của m để S chỉ có 1 tập

con là:

A. m≤0. B. m<1.

C. m>1. D. m≥0.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

HD: S chỉ có 1 tập con ⟺ S = ∅ ⟺(m−1;m+1)⊂¿

⟺m+1≤1 ⟺m≤0 .

Câu 44. Cho tập hợp M = ( −∞ ;0¿∩¿ . Giá trị của m để M chỉ có 1 phần tử là:

A. m>0. B. m=1.

C. m>1. D. m=0.

Đáp án: B

HD: M chỉ có 1 phần tử ⟺ m−1=0 ⟺m=1 .

Câu 45. Cho A = (-2;3) và B = [m-1;m+1]. Ta có A ∩ B = ∅ khi và chỉ
khi m thuộc:

A. (- ∞ ; -3] ∪ [4;+ ∞¿ . B. [-3;4).

C. [-1;2). D. (- ∞ ;-3].

Đáp án: A

HD: A ∩ B = ∅ ⟺

[

m+1≤−2
m−1≥3 ⟺

[

m≤−3

m≥4 ⟹m∈ (- ∞ ; -3] ∪ [4;+ ∞¿
.

Câu 46. Cho tập hợp A = (-4; 3); B = ¿ . Giá trị m < 0 để A ⊂ B là:

A. −41≤m<0 . B. −1

5 ≤m<0 .

C. −21≤m<0 . D. −1

3 ≤m<0 .
Đáp án: C

HD: Để A ⊂ B thì 1−1

m≥3⟺−
1

m≥2⟺m≥

−1

2 ⟺

−1

2 ≤m<0

Câu 47. Cho M = { x∈R:mx2−4x+m−3=0,m∈R }. Số giá trị của m để M có
đúng hai tập hợp con là:

A. 0. B. 1.

C. 2. D. 3.

Đáp án: D

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

TH1: m = 0. Phương trình có 1 nghiệm x=−3

4 .
TH2: m ≠0 . Phương trình có 1 nghiệm khi

∆'

=4−m(m−3)=−m2+3m+4=0⟹m=4;m=−1

Câu 48. Cho tập hợp P = (-2; 5); Q = { x∈R : |x−a|≤2} . Giá trị của a để
P ∩ Q = ∅ là:

A. ( −∞ ;−4¿∪¿ . B. ¿ .

C. ( −∞ ;−2¿∪¿ . D. ( −∞ ;−2¿ .

Đáp án: A

HD: |x−a|≤2⟺−2≤ x−a ≤2⟺a−2≤ x ≤2+a
⟺ Q = [a – 2; a + 2]

P ∩ Q = ∅ ⟹ các phần tử thuộc Q thì khơng thuộc P nên Q ⊂ [5;
+∞ ) hoặc

Q ⊂ ( −∞ ;−2¿ ⟹a∈ ( −∞ ;−4¿∪¿ .

Câu 49. Cho tập hợp A = { x∈R : |3x−2|≥4} và B = (m; m + 2]. Giá trị
của m để A ∩ B = ∅ là:

A. ( −∞ ;−2

3 ¿∪¿ . B. (

−2

3 ;0) .
C. ( −∞ ;−2

3 ¿∪¿ . D. (

−2

3 ;2) .
Đáp án: B

HD: |3x−2|≥4⟺3x−2≥4 hoặc 3x−2≤−4⟺x ≥2 hoặc x ≤−2
3
⟺ A = ( −∞ ;−2

3 ¿∪¿ .

A ∩ B = ∅ ⟹ các phần tử thuộc B thì khơng thuộc A nên B ⊂ (

−2

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

⇒

{

m≥−32
m+2<2

⇔

{

m ≥−32
m<0

⟹m∈¿ .

Câu 50. Cho tập hợp A = ( −∞ ;m ] và B = { x∈R :

x

(¿¿2+1)(x−2)>0}

. Giá
trị của m để A ∪ B = R là:

A. m>0. B. m≥2.

C. m≥0. D. m>2.

Đáp án: B

HD: (¿¿2+1)(x−2x)>0⟺x−2>0

(do x2+1>0 ∀x∈R )

⟺x>2⟹ B = (2; +∞ ).

Để A ∪ B = R thì m≥2 .

Câu 51. Cho các tập P = [– 1; + ∞ ); Q =

{

x∈R: 1

|x−2|>1

}

. Tập hợp

(P ∪ Q) \ (P ∩ Q) là:

A. [– 1; 1] ∪ [3; + ∞ ). B. [– 1; 1) ∪ (3; + ∞ ).

C. (1; 3). D. [– 1; + ∞ ).

Đáp án: A
HD: |x1

−2|>1⟺|x−2|<1⟺−1<x−2<1⟺1<x<3⟹ Q = (1;3).

(P ∩ Q) = (1; 3); (P ∪ Q) = [– 1; + ∞ )
(P ∪ Q) \ (P ∩ Q) = [– 1; 1] ∪ [3; + ∞ ).
Câu 52. Cho tập hợp M = (-2; 3]; N =

{

x∈R: 1

|x−5|>2

}

;P = [1; + ∞ ). Tập

hợp (M \ N) ∪CRP là:

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

C. ( −∞ ;2 ]. D. (-2; 2].
Đáp án: C

HD: 1

|x−5|>3⟺|x−5|<3⟺−3<x−5<3⟺2<x<8⟹ N= (2;8).

M \ N = (-2; 2]; CRP = R¿ P = ( −∞ ;1 )
(M \ N) ∪CRP = ( −∞ ;2 ].

Câu 53. Cho A = (-2; 5); B = (5; 8]. Tập hợp R(A∪B¿ là:

A. (-2; 8] B. ( −∞ ;−2¿∪(8;+∞)∪{5}.

C. ( −∞ ;−2¿∪(8;+∞) D. ( −∞ ;−2¿∪¿∪{5}.

Đáp án: B

HD: A∪B = (-2; 8]\{5}.

R \ (A∪B) = ( −∞ ;−2¿∪(8;+∞)∪{5}.

Câu 54. Cho các tập hợp A = {a; b; c; d}; B = {b; d; e}; C = {a; b; e}. Trong 
các đẳng thức sau

a. A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ (A ∩ C).
b. A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∩ (A \ C).

c. A ∩ (B \ C) = (A \ B) ∩ (A \ C).
d. A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C).
Số đẳng thức sai là:

A. 1. B. 3.

C. 2. D. 4.

Đáp án: C

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

A \ B = {a; c}; A \ C = {c; d}; B \ C = {d}

A ∪ B = {a; b; c; d; e}; A ∪ C = {a; b; c; d; e}
A ∩ (B \ C) = {d}. (A ∩ B) \ (A ∩ C) = {d}.
A \ (B ∩ C) = {a; c; d}. (A \ B) ∪ (A \ C) = {a; c; d}.
(A \ B) ∩ (A \ C) = {c}.

a. A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ (A ∩ C) ={d} ⟹ a đúng.
b. A \ (B ∩ C)= {a; c; d} ≠ (A \ B) ∩ (A \ C)={c} ⟹ b sai.
c. A ∩ (B \ C) ={d} ≠ (A \ B) ∩ (A \ C)={c} ⟹c sai .
d. A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C)= {a; c; d} ⟹ d đúng.
Câu 55. Tập hợp A, B đồng thời thỏa mãn các điều kiện sau:
A ∩ B = {0; 1; 2; 3; 4}; A \ B = {-3; -2}; B \ A = {6; 9; 10}
Phát biểu nào sau đây đúng?

A. A = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 9; 10}. B. A = {0; 1; 2; 3; 4; 3; -2}.
C. B = {0; 1; 2; 3; 4; -3; -2}. D. B = {0; 1; 2; 3; 4; -3; -2; 6; 9;

10}.
Đáp án: B

HD: A ∩ B = {0; 1; 2; 3; 4} ⟹ {0; 1; 2; 3; 4} ∈ A và {0; 1; 2; 3; 4}
∈ B.

A \ B = {-3; -2} ⟹ {-3; -2} ∈ A và {-3; -2} ∉ B.

B \ A = {6; 9; 10} ⟹ {6; 9; 10} ∈ B và {6; 9; 10} ∉ A.
⟹ A = {0; 1; 2; 3; 4; -3; -2}; B = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 9; 10}.

Câu 56. Cho các tập hợp A = (-5; 6); B = [-2; 10]; C = {x ∈R : |x−5|≤2 }.
Tập hợp A ∩ B ∩ C là:

A. [3; 6). B. [-2; 7].

C. (-5; 10]. D. [-2; 6).

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

HD: |x−5|≤2 ⟺ −2≤ x−5 ≤2⟺3≤ x ≤7 ⟹ C = [3; 7]
Tập hợp A ∩ B ∩ C là phần không bị gạch.

Câu 57. Kết quả sai trong các kết quả sau là:

A. A ∩ B = A ⟺ A ⊂ B. B. A ∪ B = A ⟺ B ⊂ A.
C. A \ B = A ⟺ A ∩ B =

∅ .

D. A \ B = A ⟺ A ∩ B ≠
∅ .

Đáp án: D

HD: A \ B = A ⟹ B = ∅ hoặc B là tập hợp không chứa phần tử nào của
A. Do đó, A ∩ B = ∅ không phải A ∩ B ≠ ∅ ⟹ D sai.

Câu 58. Biết |A| là kí hiệu chỉ số phần tử của tập hợp A. Trong các mệnh đề

I. A ∩ B = ∅⟹|A|+|B|=|A∪B|.

II. A ∩ B = ∅⟹|A|+|B|=|A∪B|−|A ∩ B|.
III. A ∩ B = ∅⟹|A|+|B|=|A∪B|+|A ∩B|.
Mệnh đề đúng là:

A. Chỉ I. B. Chỉ I và II.

C. Chỉ I và III. D. Cả I, II và III.

Đáp án: A

HD: A ∩ B = ∅⟹ Các phần tử thuộc A thì khơng thuộc B nên số phần tử
của (A∪B) bằng tổng số phần tử của A và B. ⟹ I đúng.

II và III sai vì khi ±|A ∩B| = ∅ làm thay đổi tổng số phần tử của A và B.

Câu 59. Biết |A| là kí hiệu chỉ số phần tử của tập hợp A. Trong các bất đẳng

thức sau

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

III.

A

¿
¿

Bất đẳng thức đúng là:

A. Chỉ I. B. Chỉ I và II.

C. Chỉ II và III. D. Cả I, II và III.
Đáp án: A

HD: II sai vì trong trường hợp B ⊂ A thì A∪B = A nên |A∪B|=|A| . Do

đó |A|≤|A∪B| .

III sai vì trong trường hợp trong số các phần tử của B khơng có phần tử
nào thuộc A thì A¿ = A nên |A∪B|=|A| . Do đó

A

¿
¿

Câu 60. Cho Bn là tập hợp các số nguyên là bội số của n. Sự liên hệ giữa m 
và n sao cho Bn⊂Bm là:

A. m là bội số của n. B. n là bội số của m.

C. m, n nguyên tố cùng nhau. D. m, n đều là số nguyên tố.
Đáp án: B

HD: Bn là tập hợp các số nguyên chia hết cho n. Bm là tập hợp các số

nguyên chia hết cho m. Để Bn⊂Bm thì các phần tử thuộc Bn cũng thuộc

Bm , tức là n chia hết cho m hay n là bội số của m.

Câu 61. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N . Tập hợp B2∩ B3 là:

E. B2. F. B3 .

G. ∅ . H. B6 .

Đáp án: D

HD: B2 là tập hợp các số nguyên chia hết cho 2. B3 là tập hợp các số

nguyên chia hết cho 3. B2∩ B3 là một tập hợp các số nguyên vừa thuộc B2 ,

vừa thuộc B3 nghĩa là các phần tử này vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho

3. B2∩ B3 là một tập hợp các phần tử chia hết cho 6 . Do đó B2∩ B3=B6 .

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

I. B2. J. B4 .

K. ∅ . L. B3 .

Đáp án: B

HD: B2 là tập hợp các số nguyên chia hết cho 2. B4 là tập hợp các số

nguyên chia hết cho 4. Các số chia hết cho 4 chắc chắn phải chia hết cho 2,
ngược lại các số chia hết cho 2 thì chưa chắc chia hết cho 4. Do đó

B4⊂B2⟹B2∩ B4=B4.

Câu 63. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N . Tập hợp B3∪B6 là:

A. B12. B. B6 .

C. ∅ . D. B3 .

Đáp án: D

HD: B3 là tập hợp các số nguyên chia hết cho 3. B6 là tập hợp các số

nguyên chia hết cho 6. Các số chia hết cho 6 chắc chắn phải chia hết cho 3,
ngược lại các số chia hết cho 3 thì chưa chắc chia hết cho 6. Do đó

B6⊂B3⟹B3∪B6=B3.

Câu 64. Cho X = {n ∈ N *| n là bội số của 6 và 4}, Y = {n ∈ N *| n

là bội số của 12} các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

A. X ⊂ Y. B. Y ⊂ X.

C. X = Y. D. ∃ n: n ∈ X và n ∉ Y.

Đáp án: D

HD:Vì bội số của 6 và 4 cũng là bội số của 12 nên X = {n ∈ N *| n là bội
số của 6 và 4} = {n ∈N *| n là bội số của 12}. Nghĩa là, X = Y ⟹ X ⊂
Y , Y ⊂ X. Vậy D là đáp án sai.

Câu 65. Cho các tập hợp M = { x∈N:x là bội số của 2}; N = { x∈N:x là bội
số của 6}; P = { x∈N:x là ước số của 2}; Q = { x∈N:x là ước số của 6}.
Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M ⊂ N. B. Q ⊂ P.

C. M ∩ N = N. D. P ∩ Q = Q.

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

HD: M là tập hợp các số nguyên chia hết cho 2. N là tập hợp các số nguyên chia
hết cho 6. Các số chia hết cho 6 chắc chắn phải chia hết cho 2, ngược lại các số
chia hết cho 2 thì chưa chắc chia hết cho 6. Do đó N ⊂M⟹M ∩ N=N .

⟹ A sai, C đúng.

P = {1; 2}; Q = {1; 2; 3; 6}. Do đó P ⊂Q⟹P ∩Q=P . ⟹ B, D sai.
Câu 66. Cho các tập hợp M = { x∈N:x là bội số của 10}; N = { x∈N:x là
bội số của 2}; P = { x∈N:x là ước số của 15}; Q = { x∈N:x là ước số của
30}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

E. M ⊂ N. F. Q ⊂ P.

G. M ∩ N = N. H. P ∩ Q = Q.

Đáp án: A

HD: M là tập hợp các số nguyên chia hết cho 10. N là tập hợp các số nguyên
chia hết cho 2. Các số chia hết cho 10 chắc chắn phải chia hết cho 2, ngược lại
các số chia hết cho 2 thì chưa chắc chia hết cho 10. Do đó M

⊂N⟹M ∩ N=M . ⟹ A đúng, C sai.

P = {1; 3; 5; 15}; Q = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}. Do đó P ⊂Q⟹P ∩Q=P .
⟹ B, D sai.

Câu 67. Cho H = tập hợp các hình bình hành, V = tập hợp các hình vng, N =
tập hợp các hình chữ nhật, T = tập hợp các hình thoi. Mệnh đề sai là :

A. V ⊂ T. B. V ⊂ N.

C. H ⊂ T. D. N ⊂ H.

Đáp án: C

HD: Hình vng là hình thoi đặc biệt có 4 góc vng nên V ⊂ T đúng.
Hình vng là hình chữ nhật đặc biệt có 4 cạnh bằng nhau nên V ⊂ N
đúng.

Hình thoi là hình bình hành đặc biệt có 4 cạnh bằng nhau nên H ⊂ T sai.

Hình chữ nhật là hình bình hành đặc biệt có 4 góc vng nên N ⊂ H
đúng.

Câu 68. Cho A ={1;2}, B ={1;2;3;4;5}. Số tập hợp X sao cho (A ∪ X) = B
là:

A. 2. B. 3

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Đáp án: D

HD: X={1;2;3;4;5}; X={2;3;4;5}; X={1;3;4;5}; X={3;4;5}.

Câu 69. Cho A={x ∈ Z | x2 < 4}; B = { x ∈ Z | ( 5x−3x2 )(

x2−2x−3 ) = 0}. Số phần tử của tập hợp (A ∪ B) \ (A ∩ B) là:

A. 0 B. 3

C. 2 D. 1

Đáp án: C

HD: A = {0;-1;1}; B = {0;-1;3}

A ∪ B = {0;-1;1;3}; A ∩ B = {0;-1}

(A ∪ B) \ (A ∩ B) = {1;3} ⟹ có 2 phần tử.

Câu 70. Cho số thực a < 0. Điều kiện cần và đủ để ( −∞ ;9a¿∩

[

a;+∞

]

≠∅ là:
A. −32<a<0 . B. −2

3 ≤ a<0 .
C. −43<a<0 . D. −3

4 ≤ a<0 .
Đáp án: B

HD: để ( −∞ ;9a¿∩

[

a;+∞

]

≠∅⟺9a ≥
4

a⟺9a
2≤4

(do a<0)⟺a ≥−2

3 hoặc
a ≤2

3 . Mà a < 0 nên

−2

3 ≤ a<0 .

Câu 71. Cho hai tập hợp E = { x∈R : f(x) = 0}; F = { x∈R : g(x) = 0}; H
= { x∈R : f(x).g(x) = 0}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

A. H = E ∪ F. B. H = E ∩ F.

C. H = E \ F. D. H = F \ E.

Đáp án: A

HD: f(x).g(x) = 0 ⟺ f(x) = 0 hoặc g(x) = 0. Nghĩa là H là tập hợp bao gồm
các phần tử thuộc E hoặc thuộc F hay H = E ∪ F.

Câu 72. Cho hai tập hợp E = { x∈R : f(x)=0 }; F = { x∈R : g(x)=0 };

H = { x∈R : f(x)2+g(x)2=0 }. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

A. H = E ∪ F. B. H = E ∩ F.

C. H = E \ F. D. H = F \ E.

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

HD: f (x)2+g(x)2=0⟺f(x)=0và g(x)=0. Nghĩa là H là tập hợp bao gồm các

phần tử vừa thuộc E vừa thuộc F hay H = E ∩ F.

Câu 73. Cho hai tập hợp E = { x∈R : f(x)=0 }; F = { x∈R : g(x)=0 };

H = { x∈R : gf(x)

(x)=0 }. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

E. H = E ∪ F. F. H = E ∩ F.

G. H = E \ F. H. H = F \ E.

Đáp án: C
HD: gf(x)

(x)=0⟺f(x)=0và g(x)≠0. Nghĩa là H là tập hợp bao gồm các phần tử
thuộc E nhưng không thuộc F hay H = E ¿ F.

Câu 74. Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10; B = {
n∈N:n ≤6 } và C = { n∈N:4≤n ≤10 }. Khi đó các câu đúng là:

A. A ∩ (B ∪ C) = { n∈N:n<6 }; (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) = {0;
10}.

B. A ∩ (B ∪ C) = A; (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) = {0; 3; 8; 10}.
C. A ∩ (B ∪ C) = A; (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) = {0; 1; 2; 3; 8;

10}.

D. A ∩ (B ∪ C) = 10; (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) = {0; 1; 2; 3; 8;
10}.

Đáp án: C

HD: A = {0; 2; 4; 6; 8; 10}; B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}; C = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.
B ∪ C = { n∈N:0≤ n≤10 }; A ∩ (B ∪ C) = A.

A \ B = {8; 10}; A \ C = {0; 2}; B \ C = {0; 1; 2; 3}
(A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) = {0; 1; 2; 3; 8; 10}.

Câu 75. Cho A là tập hợp các ước nguyên dương của 24, B là tập hợp các ước 
nguyên dương của 18. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

HD: A = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} ⟹ A có 8 phần tử ⟹ A đúng.
B = {1; 2; 3; 6; 9; 18} ⟹ B có 6 phần tử ⟹ B đúng.

A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24} ⟹ có 10 phần tử ⟹ C sai.
B \ A = {9; 18} ⟹ có 2 phần tử ⟹ D đúng.

Câu 76. Cho tập hợp A =

{

x∈Z: 2x
x2

+1≥1

}

, B là tập hợp các giá trị nguyên của

tham số b để phương trình x2

−2bx+4=0 vơ nghiệm. Khẳng định nào sau đây

đúng?

A. A = ∅ . B. A ⊂ B.

C. B ⊂ A. D. B = ∅ .

Đáp án: B
HD: 2x

x2+1≥1⟺

2x−x2−1

x2+1 ≥0⟺2x−x

−1≥0⟺−(x−1)2≥0⟺x=1. ⟹ A =

{1}.

∆'=b2−4 . Để phương trình vơ nghiệm thì ∆'<0 ⟺

b2−4<0⟺b2<4⟺−2<b<2 ⟹ B = {-1; 1}.

⟹ A ⊂ B.

Câu 77. Cho các tập hợp A = { x∈R:x2+4=0 }; B = {

x

(¿¿2−4)(x2+1)=0

x∈R:¿

}; C
= {-2; 2}; D = { x∈R:|x|<2 }. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A ⊂ B. B. C ⊂ A.

C. D ⊂ B. D. D ⊂ C.

Đáp án: A
HD: Vì x2

+4>0∀x∈R nên A = ∅ .

x

(¿¿2−4)(x2+1)=0

⟺ x2−4=0⟺x=±2 nên B = {-2; 2}.

|x|<2⟺−2<x<2 nên D = (-2; 2).

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Câu 78. Cho các tập hợp A = {

x

(¿¿2−4)(x2−1)=0

x∈R:¿

}; B = {

x

(¿¿2−4)(x2+1)=0

x∈R:¿

}; C = {-1; 0; 1; 2}; D = { x∈R:x4−5x2+4

x =0 }. Khẳng định nào sau đây
đúng?

A. A ¿ B. B. C ¿ A.

C. D ¿ B. D. D ¿ A.

Đáp án: D

HD: (¿¿2−4)(x2−1)=x0⟺x=±2; x=±1

nên A = {-2; -1; 1; 2}.
x

(¿¿2−4)(x2+1)=0

⟺ x2

−4=0⟺x=±2 nên B = {-2; 2}.

x4

−5x2+4

x =0⟺x
4

−5x2+4⟺x=±2; x=±1 nên D = {-2; -1; 1; 2}.

⟹ A ¿ D.

Câu 79. Cho A, B, C là các tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần bị gạch 
trong hình vẽ minh họa cho tập hợp nào sau đây?

A. (A ∪ B) \ C. B. (A ∩ B) \ C.

C. (A\C) ∪ (A\B). D. (A ∩ B) ∩ C.

Đáp án: B

HD: Phần bị gạch là phần thuộc (A ∩ B) nhưng không thuộc C nên phần bị
gạch biểu thị cho (A ∩ B) \ C.

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:
A. Vùng 1 là tập hợp A ∩CEB .

B. Vùng 2 là tập hợp
C

(¿¿E A)

B.
C. Vùng 3 là tập hợp B ∩CEA . D. Cả ba câu trên đều đúng.

Đáp án: D

HD: A ∩CEB=¿ A nên vùng 1 là tập hợp A ∩CEB .

C

(¿¿E A)

B = E \ (A ∪ B) nên vùng 2 là tập hợp
C

(¿¿E A)

B.
B ∩CEA = B nên vùng 3 là tập hợp B ∩CEA .

Câu 81. Cho A và B là hai tập hợp con của tập hợp E được biểu diễn bởi biểu 
đồ Ven dưới đây.

Trong các phát biểu sau

I. Vùng 1 là tập hợp A \ B.
II. Vùng 2 là tập hợp A ∩ B.
III. Vùng 3 là tập hợp B \ A.

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

A. 1. B. 2.

C. 3. D. 4.

Đáp án: D

HD: Nhìn vào hình vẽ ta thấy vùng 1 là tập hợp các phần tử thuộc A mà không
thuộc B nên vùng 1 là A \ B; vùng 2 là tập hợp các phần tử vừa thuộc A vừa
thuộc B nên vùng 2 là A ∩ B; vùng 3 là tập hợp các phần tử thuộc B mà
không thuộc A nên vùng 3 là B \ A; vùng 4 là tập hợp các phần tử thuộc E mà
không thuộc A; B nên vùng 4 là E \ (A ∪ B). Vậy cả 4 phát biểu đều đúng.
Câu 82. Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn; 
14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh khơng chơi môn nào cả. Số
học sinh của cả lớp là:

A. 48. B. 40.

C. 68. D. 54.

Đáp án: B

HD:

Số học sinh chỉ chơi bóng đá là: 25 – 14 = 11
Số học sinh chỉ chơi bóng bàn là: 23 – 14 = 9
Số học sinh của cả lớp là: 11 + 9 +14 + 6 = 40

Câu 83. Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 17 bạn được cơng 
nhận học sinh giỏi Văn, có 25 bạn được cơng nhận học sinh giỏi Tốn. Biết cả
lớp 10A có 45 học sinh và có 13 học sinh không đạt học sinh giỏi. Số học sinh
giỏi cả Văn lẫn Toán là:

A. 10. B. 32.

C. 22. D. 15.

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

HD:

Tổng số học sinh giỏi là: 45 – 13 = 32
Số học sinh chỉ giỏi Văn là: 32 – 25 = 7
Số học sinh chỉ giỏi Toán là: 32 – 17 =15

Số học sinh giỏi cả hai môn là: 32 – 7 – 15 = 10.

Câu 84.Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức đã huy động 30 cán bộ
phiên dịch tiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó 12 cán bộ phiên
dịch được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp. Ban tổ chức đã huy động tất cả bao nhiêu
cán bộ phiên dịch cho hội nghị đó?

A. 55. B. 43.

C. 67. D. 31.

Đáp án: B

HD:

Cán bộ phiên dịch Tiếng Anh: 30 – 12 = 18.
Cán bộ phiên dịch Tiếng Pháp: 25 – 12 = 13
Tổng số cán bộ : 18 + 13 + 12 = 43

Câu 85. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 15 bạn được xếp lực học giỏi, 20 
bạn được xếp hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa được xếp lực học giỏi vừa được
hạnh kiểm tốt. Số học sinh của lớp 10A được nhận khen thưởng là:

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

C. 30. D. 25.
Đáp án: D

HD:

Số học sinh chỉ đạt học lực giỏi là: 15 – 10 = 5
Số học sinh chỉ đạt hạnh kiểm tốt là: 20 – 10 = 10
Số học sinh được nhận thưởng là: 5 + 10 + 10 = 25,

Câu 86. Lớp 10B có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi 
Hóa, 3 học sinh giỏi cả Lý và Toán, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh
giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh của lớp 10B
là:

A. 28. B. 18.

C. 10. D. 9.

Đáp án: C

HD:

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Số học sinh chỉ giỏi Lý là: 5 – (3 – 1) – (2 – 1) – 1 = 1
Số học sinh chỉ giỏi Hóa là: 6 – (4 – 1) – (2 – 1) – 1 = 1

Số học sinh của cả lớp = Số học sinh chỉ giỏi Toán + Số học sinh chỉ giỏi Lý +
Số học sinh chỉ giỏi Hóa + Số học sinh giỏi Lý, Tốn khơng giỏi Hóa + Số học
sinh giỏi Tốn, Hóa khơng giỏi Lý + Số học sinh giỏi Lý, Hóa khơng giỏi Tốn
+ Số học sinh giỏi cả 3 mơn = 1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 1 + 1 = 10.

Câu 87. Có 60 học sinh giỏi, mỗi em giỏi ít nhất một mơn. Có 22 em giỏi Văn, 
25 em giỏi Toán, 20 em giỏi Anh. Có 8 em giỏi đúng 2 mơn Văn, Tốn; có 7 em
giỏi đúng hai mơn Tốn, Anh; có 6 em giỏi đúng hai môn Anh, Văn. Số em giỏi
cả ba mơn Văn, Tốn, Anh là:

A. 14. B. 21.

C. 39. D. 45.

Đáp án: A

HD:

Số em giỏi cả 3 môn = Số học sinh giỏi - Số học sinh giỏi Văn - Số học sinh
giỏi Toán - Số học sinh giỏi Anh + số học sinh giỏi Văn, Toán + Số học sinh
giỏi Toán, Anh + Số học sinh giỏi Văn, Anh = 60 – 22 – 25 – 20 + 8 + 7 + 6 =

14.

Câu 88. “Chứng minh rằng 2 là số vô tỉ”. Một học sinh đã làm như sau:

Bước 1: Giả sử √2 là số hữu tỉ, tức là √2=m

n , trong đó m, n ∈N

¿ , (m, n) =

Bước 2: Từ √2=m

n ⟹ m2=2n2⟹m2 là số chẵn
⟹ m là số chẵn ⟹ m = 2k, k ∈N¿ .

⟹n2=2k2⟹n2 là số chẵn ⟹ n là số chẵn

Bước 3: Do đó m chẵn, n chẵn mâu thuẫn với (m, n) = 1.

Bước 4: Vậy √2 là số vô tỉ.

Lập luận trên đúng tới bước nào?

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

C. Bước 3. D. Bước 4.
Đáp án: D

HD: Các bước giải bài toán trên đều đúng.

Câu 89. Chứng minh rằng: “Nếu phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 vơ

nghiệm thì a và c cùng dấu”. Một học sinh đã làm như sau:

Bước 1: Giả sử phương trình vô nghiệm và a, c cùng dấu.

Bước 2: Với điều kiện a, c trái dấu ta có a.c > 0 suy ra ∆=b2−4ac > 0.

Bước 3: Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều này mâu thuẫn với giả

thiết phương trình vơ nghiệm.

Bước 4: Vậy phương trình vơ nghiệm thì a, c phải cùng dấu.

Lập luận trên sai từ bước nào?

A. Bước 1. B. Bước 2.

C. Bước 3. D. Bước 4.

Đáp án: A

HD: Bước 1 sai vì giả sử phản chứng sai, phải giả sử phương trình vơ nghiệm
và a, c trái dấu.

Câu 90. Chứng minh rằng: “Với mọi số tự nhiên n, n3 chia hết cho 3 thì n 
chia hết cho 3”. Một bạn học sinh đã dùng phản chứng như sau:

Bước 1: Giả sử n không chia hết cho 3 khi đó n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2, k

∈N .

Bước 2: Với n = 3k + 1 ta có n3

=(3k+1)3=27k3+9k+1 chia hết cho 3 Bước 3:

Với n = 3k + 2 ta có n3=(3k+2)3=27k3+54k2+36k+4 không chia hết cho 3

(mâu thuẫn)

Bước 4: Vậy n chia hết cho 3.

Lập luận trên sai từ bước nào?

A. Bước 1. B. Bước 2.

C. Bước 3. D. Bước 4.

Đáp án: B

HD: Bước 2 sai vì 27k3

+9k+1 không chia hết cho 3.

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

A. 9,9673.106 s. B. 9,9773.106s .
C. 9,9783.106s . D. 9,8773.106s .
Đáp án: B

HD:

Ta có 1km = 1000m = 103 m.
Một đơn vị thiên văn xấp xỉ bằng :

1,496. 108 km = 1,496.108.103 m = 1,496.1011 m.
Vận tốc trung bình của một trạm vũ trụ là:

15 000m/s = 1,5.104m/s .

Do đó số giây mà trạm vũ trụ đi hết một đơn vị thiên văn là:
1,496.1011:1,5.104

=(1,496:1,5).107 s

≈9,9773.106 s.

Câu 92. Viết dạng chuẩn của số gần đúng a biết a1,3462sai số tương đối của a
bằng 1%.

A. 1,3. B. 1,35.

C. 1,34. D. 1,36.

Đáp án: A

HD: ∆a=|a|. δa = 1,3462. 1% = 0,013462

Suy ra độ chính xác của số gần đúng a khơng vượt q 0,013462 nên ta có thể
xem độ chính xác là d = 0,013462.

Ta có 0,012 0,012 = 0,005 < 0,013462 < 0,12 = 0,05 nên chữ số hàng phần

trăm (số 4) không là số chắc, còn chữ số hàng phần chục (số 3) là chữ số chắc.
Vậy chữ số chắc là 1 và 3.

Cách viết dưới dạng chuẩn là 1,3.

Câu 93. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m ± 0,5m và chiều
dài y= 63m ± 0,5m .

A. 212m±2m . B. 210m±2m .

C. 202m±2m . D. 200m±2m .

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

HD: Giả sử x = 43 + u, y = 63 + v.

Ta có P = 2x + 2y = 2(43+63) + 2u + 2v = 212 + 2(u+v).

Theo giả thiết −¿ 0,5 ≤ u ≤ 0,5 và −¿ 0,5 ≤ v ≤ 0,5 nên −¿ 2 ≤ 2(u+v) ≤

Do đó P = 212m ± 2m.

Câu 94. Một hình chữ nhật có chiều dài là x=25±0,01m và chiều rộng
y=35±0,01m . Diện tích của hình chữ nhật là:

A. 1050±0,2601m2 . B. 1050±0,6701m2 .
C. 1050±0,2701m2 . D. 1050±0,6601m2 .
Đáp án: B

HD:

Giả sử x=25+a , y=42+b ,−0,01≤ a , b ≤0,01

Diện tích hình chữ nhật là S=(25+a) (42+b)=1050.+42a+25b+ab

Do −0,01≤a ,b ≤0,01

⇒|42b+25b+ab|≤42.0,01+25.0,01+0,01.0,01

⇒|42b+25b+ab|≤0,6701
⇒|S−1050|≤0,6701
⇒S=1050+0,6701m2

Câu 95. Các nhà khoa học Mỹ đang nghiên cứu liệu một máy bay có thể có tốc 
độ gấp bảy lần tốc độ ánh sáng. Với máy bay đó trong một năm (giả sử một năm
có 365 ngày) nó bay được bao nhiêu? Biết vận tốc ánh sáng là 300 nghìn km/s.
Kết quả dưới dạng kí hiệu khoa học là:

A. 9,4608.108km . B. 9,4608.107km .
C. 9,4608.109km . D. 9,4608.106km .
Đáp án: C

HD:Ta có một năm có 365 ngày, một ngày có 24 giờ, một giờ có 60 phút và một
phút có 60 giây.

Vậy một năm có 24.365.60.60 = 31536000 giây.

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Câu 96. Đo chiều dài của một cây cầu, ta được số đo a = 192,55 m , với sai số 
tương đối không vượt quá 0,2%. Giá trị gần đúng của chiều dài cây cầu là:

A. 195m. B. 192m.

C. 191m. D. 193m.

Đáp án: D
HD

Ta có sai số tuyệt đối của số đo chiều dài con dốc là :
∆a=|a|. δa = 182,55. 0,2% = 0.3851.

Vì 0.05 < a < 0,5 . Do đó chữ số chắc của d là 1, 9, 2.

Vậy cách viết chuẩn của a là 193m (quy tròn đến hàng đơn vị).
Câu 97. Cho số x=7

2 . Cho các giá trị gần đúng của x là 0,28; 0,29; 0,286.
Sai số tuyệt đối trong các trường hợp này lần lượt là:

A. 1751 ; 3
700;

3500 . B.
1
175;
3
705;
1
3500 .

C. 1701 ; 3

700;
1

3500 . D.
1
175;
3
700;
1
3550 .
Đáp ánA

HD: Ta có các sai số tuyệt đối là:
Δa=

|

7−0,28

|

=
1

175; Δb=

|

7−0,29

|

=
3

700; Δc=

|

7−0,286

|

1
3500
Câu 98. Cho số x=7

2 . Cho các giá trị gần đúng của x là 0,28; 0,29; 0,286.
Giá trị gần đúng tốt nhất là:

A. 0,28. B. 0,29.

C. 0,826. D. 0,28 và 0,29.

Đáp án: D

HD: Ta có các sai số tuyệt đối là:
Δa=

|

7−0,28

|

=
1

175; Δb=

|

7−0,29

|

=
3

700; Δc=

|

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Vì Δc<Δb<Δa nên c=0,286 là số gần đúng tốt nhất.

Câu 99. Vũ trụ có tuổi thọ khoảng 15 tỉ năm. Hỏi vũ trị có bao nhiêu ngày tuổi 
(một năm có 365,5 ngày) viết dưới dang khoa học?

A. 5.475.1012ng à y B. 5.476 .1012ng à y
C. 5.575.1012ng à y D. 5.465.1012ng à y
Đáp án: A

HD: Ta có 15 tỉ năm = 1,5. 1010 năm , suy ra 15 tỉ năm có số ngày là:
1,5.1010.365

=1,5.3,65.1012=5.475 .1012ng à y .

Câu 100. Biết rằng tốc độ của ánh sáng trong chân không là 300000km/s . Hỏi
mỗi năm (365 ngày) ánh sáng đi được trong chân khơng là bao nhiêu?Viết dưới
dạng kí hiệu khoa học.

A. 9,4808.1012km . B. 9,4608.1012km .
C. 9,4708.1012km . D. 9,4508.1012km .
Đáp án: B

HD:

Ta có 1 phút = 60 giây; 1 giờ = 60 phút; 1 ngày = 24 giờ; 1 năm = 365 ngày.
Nên thời gian của một năm tính bằng đơn vị giây sẽ là:

315.24.60.60 = 31536000 (giây).

</div>


Bài 1-2-3.chương I Mệnh đề- tập hợp