TRUNG TÂM LUYỆN THI HỒNG ĐỨC – THẦY CHU VĂN BIÊN-website: />ELECTRON QUANG ĐIỆN CHUYỂN ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG DỌC THEO ĐƯỜNG SỨC
+ Các bài toán thường gặp đó là xét hạt chuyển động trong điện trường đều của tụ điện phẳng mà hiệu điện thế
giữa hai bản tụ là U, khoảng cách giữa hai bản tụ là d và chiều dài của hai bản tụ là l.
+ Vận tốc ban đầu cực đại trước khi bay vào:
m
eU
m
A
hc
v
h
2
=






−
λ
2
=
0
0
1) Trường hợp
E vµ


0
v

hợp với nhau một góc
α
= 0 (cùng phương cùng chiều)
+ Electron chuyển động chậm dần đều dọc theo đường sức, với vận tốc ban đầu
0
v
và gia tốc có độ lớn:
0>==
md
eU
m
eE
a
.
+ Vì vậy phương trình chuyển động là:
2
2
0
at
tvS −=
.
+ Vận tốc tại thời điểm t:




−=
−=
aSvv
atvv

2
2
0
0
+ Nếu hạt chuyển động từ điểm A đến điểm B có
0>
AB
U
thì vận tốc tại B được tính bằng cách áp dụng định
luật bảo toàn năng lượng như sau:
m
eU
vv
mv
eU
mv
AB
AB
B
AB
A
2
22
2
22
−=⇒=−
.
2) Trường hợp
E vµ



0
v
hợp với nhau một góc
0
180=α
(cùng phương ngược chiều)
+ Electron chuyển động nhanh dần đều dọc theo đường sức, với vận tốc ban đầu
0
v
và gia tốc có độ lớn:
0>==
md
eU
m
eE
a
.
+ Vì vậy phương trình chuyển động là:
2
2
0
at
tvS +=
.
+ Vận tốc tại thời điểm t có thể tính theo một trong hai công thức:





+=
+=
aSvv
atvv
2
2
0
0
+ Nếu hạt chuyển động từ điểm A đến điểm B có
00 >⇒<
BAAB
UU
thì vận tốc tại B được tính bằng cách áp
dụng định luật bảo toàn năng lượng như sau:
m
eU
vv
mv
eU
mv
BA
AB
B
BA
A
2
22
2
22
+=⇒=+

.
1) Bài toán mẫu
Bài 1: Chiếu ánh sáng có bước sóng
( )
mµ40=λ ,
vào catốt của một tế bào quang điện có công thoát electron
quang điện là
( )
eVA 2=
.
1) Chứng tỏ rằng có hiện tượng quang điện xảy ra. Vận ban đầu cực đại của electron quang điện.
2) Khi hiệu điện thế giữa anốt và catốt là
( )
VU
AK
5=
thì vận tốc cực đại của electron quang điện khi nó tới anốt
là bao nhiêu?
Giải:
1) Giới hạn quang điện:
( ) ( )
⇒µ40=λ>µ620=
10612
103106256
==λ
19−
834−
0
0
mm

A
hc
,,
.,.
...,
Xảy ra hiện tượng quang điện.
Vận tốc ban đầu cực đại:
( )
sm
m
A
hc
v /
.,
.,.
.,
...,
.
6
0,623.10=
1019








10612−

1040
103106256
2
=






−
λ
2
=
31−
19−
6−
834−
0
0
.
2) Cách 1: Electron chuyển động nhanh dần đều dọc theo đường sức: với vận tốc ban đầu v
0
= 0,623.10
6
(m/s) và
gia tốc
d
d
md

eU
m
eE
a
12
31−
19−
1087910
=
1019
51061
===
.,
.,
..,
. Vì vậy vận tốc cực đại khi đến anốt tính theo công thức:
( )
smdavv /.,.,..,..
6121222
0
104651≈10879102+106230=2+=
.
Cách 2: Độ tăng động năng bằng công của ngoại lực:
1
TRUNG TÂM LUYỆN THI HỒNG ĐỨC – THẦY CHU VĂN BIÊN-website: />( )
sm
m
eU
vveU
mvmv

/.,
.,
..,.
.,
6
31−
19−
1222
0
2
0
2
104651≈
1019
510612
+106230=
2
+=⇒=
2
−
2
.
ĐS: 1)
( )
sm /
6
0,623.10
, 2)
( )
sm /.,

6
104651
.
Bài 1: Chiếu một chùm bức xạ điện từ có bước sóng
( )
mµ400=λ ,
vào một bản của một tụ điện.
1) Hiệu điện thế hãm nhỏ nhất hai bản tụ phải bằng bao nhiêu để electron thoát ra trên bản này bay trong khoảng
chân không giữa hai bản tụ và dừng ngay trên bản kia.
2) Tính điện tích của tụ lúc đó. Biết diện tích của mỗi bản là
( )
2
400= cmS
, khoảng cách giữa hai bản tụ là
( )
cmd 50= ,
, công thoát electron là
( )
eVA 41= ,
, hằng số điện môi là
( )
mF /.,
12−
0
10868=ε
. Biết điện dung của tụ
điện phẳng tính theo công thức:
d
S
C

0
ε=
.
ĐS: 1)
( )
VU
h
71≈ ,
, 2)
( )
CQ
10−
1021≈ .,
.
Bài 10: (ĐH Ngoại thương – 2001) Khi chiếu một bức xạ có bước sóng
λ
= 600 (nm) vào bề mặt catốt của một tế
bào quang điện có công thoát A = 1,8 (eV).
1) Biết công suất bức xạ của nguồn sáng là P = 2 (mW) và cứ 1000 hạt phôtôn tới đập vào catốt thì có 2 electron
bật ra. Tính cường độ dòng quang điện bão hoà.
2) Dùng màn chắn tách ra một chùm hẹp các electron quang điện có vận tốc lớn nhất rồi cho bay từ A đến B
trong một điện trường mà hiệu điện thế
( )
VU
AB
20−=
. Tính vận tốc của electron tại điểm B.
ĐS: 1)
( )
Ai

bh
6−
10931= .,
, 2)
( )
smv
B
/.,
6
10672=
.
Electron quang điện chuyển động trong điện trường theo phương vuông góc với đường sức
+ Các bài toán thường gặp đó là xét hạt chuyển động trong điện trường đều của tụ điện phẳng mà hiệu điện thế
giữa hai bản tụ là U, khoảng cách giữa hai bản tụ là d và chiều dài của hai bản tụ là l.
+ Vận tốc ban đầu cực đại trước khi bay vào:
m
eU
m
A
hc
v
h
2
=







−
λ
2
=
0
0
3) Trường hợp
Ev


⊥
0
+ Chọn hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, gốc O trùng với vị trí lúc hạt đi vào tụ điện, trục Ox có phương song song
với hai bản tụ có chiều cùng với chiều chuyển động của hạt và trục Oy có phương chiều trùng với phương chiều
của lực điện tác dụng lên hạt.
+ Phân tích chuyển động thành hai thành phần:
+ Theo phương Ox: chuyển động quán tính với vận tốc
0
v
, còn theo phương Oy: chuyển động biến đổi đều với
vận tốc ban đầu bằng 0 và gia tốc có độ lớn:
0>==
md
eU
m
eE
a
.
+ Vì vậy phương trình chuyển động của electron trong điện trường là:






2
=
=
2
0
at
y
tvx
+ Phương trình quỹ đạo:
2
2
0
2
= x
v
a
y
(Parabol).
+ Vận của hạt ở thời điểm t:
( ) ( ) ( )
2
2
0
22
22
+=+=+= atvyxvvv

yx
''
.
+ Gọi τ là thời gian chuyển động trong điện trường, hai trường hợp có thể xảy ra:
– Nếu hạt đi được ra khỏi tụ tại điểm D có toạ độ
( )
DD
yx ,
thì:
0
2
0
=τ⇒





2
τ
=
=τ=
v
l
a
y
lvx
D
D
– Nếu hạt chạm vào bản dương tại điểm C có toạ độ

( )
CC
yx ,
thì:
a
h
h
a
y
vx
C
C
2
=τ⇒





=
2
τ
=
τ=
2
0
Vì vậy,









2
=τ
0
a
h
v
l
,min
.
2
TRUNG TÂM LUYỆN THI HỒNG ĐỨC – THẦY CHU VĂN BIÊN-website: />+ Gọi
ϕ
là góc lệch của phương chuyển động của hạt tại điểm M có hoành độ x thì có thể tính bằng một trong hai
cách sau:
- Đó chính là góc hợp bởi tiếp tuyến tại điểm đó so với trục hoành, tức là:
2
'
o
x
v
ax
tgytg =⇔=
ϕϕ
- Đó là góc hợp bởi véctơ vận tốc và trục Ox tại thời điểm t:
2

0
0
'
'
v
ax
v
at
x
y
v
v
tg
x
y
====
ϕ
.
1. Bài toán mẫu
Bài 1: (ĐH Xây dựng HN – 2001) Xét một tế bào quang điện.
1) Khi chiếu vào catốt của tế bào quang điện một bức xạ đơn sắc có bước sóng
( )
mµ4950,
thì có hiện tượng
quang điện. Để triệt tiêu dòng quang điện, giữa anốt và catốt phải có một hiệu điện thế hãm U
h
. Hỏi hiệu điện thế
hãm thay đổi bao nhiêu nếu như bước sóng của bức xạ trên giảm
1,5 lần.
2) Biết công thoát electron của catốt

( )
eVA 8751= ,
. Chiếu vào
catốt của tế bào quang điện một bức xạ đơn sắc có bước sóng
λ
.
Tách một chùm hẹp các electron quang điện bắn ra từ catốt cho đi
vào điện trường đều của một tụ điện phẳng tại điểm O cách đều
hai bản tụ. Vận tốc ban đầu
0
v

của các electron quang điện có
phương song song với hai bản tụ (xem hình 9.II.IV). Biết hiệu điện
thế giữa hai bản tụ
( )
VU 450= ,
, khoảng cách giữa hai bản tụ
( )
cmd 2=
, chiều dài của tụ
( )
cml 5=
. Tính bước sóng
λ
để
không có electron nào bay ra khỏi tụ điện. Bỏ tác dụng của trọng
lực.
Giải:
1) Theo công thức Anhxtanh:

2
+=
λ
2
0
mv
A
hc
.
+ Theo định nghĩa hiệu điện thế hãm:
2
=
2
0
mv
eU
h
nên ta có:
h
eUA
hc
+=
λ
(1)
+ Tương tự khi bước sóng giảm 1,5 lần thì hiệu điện thế hãm phải tăng:
( )
UUeA
hc
h
∆++=

λ2
3
(2).
+ Từ (1) và (2) rút ra:
( )
V
e
hc
U 251≈
10495010612
103106256
=
λ2
=∆
6−19−
834−
,
.,..,.
...,
.
2) Sau khi chiếu bức xạ
1
λ
chùm electron quang điện bay ra với vận tốc
0
v
, và electron quang điện tiếp tục đi vào
trong điện trường của tụ điện. Phân tích chuyển động thành hai thành phần:
+ Theo phương Ox: chuyển động quán tính với vận tốc
0

v
, còn theo phương Oy: chuyển động biến đổi đều với
vận tốc ban đầu bằng 0 và gia tốc có độ lớn:
( )
212
2−31−
19−
104≈
1021019
4501061
=== sm
md
eU
m
eE
a /.
...,
,..,
+ Vì vậy phương trình chuyển động của electron trong điện trường là:





2
=
=
2
0
at

y
tvx
+ Phương trình quỹ đạo:
a
v
yxx
v
a
y
2
0
22
2
0
2
=⇔
2
= .
(1) (Parabol).
+ Điều kiện để electron không ra khỏi tụ điện là khi
2
=
d
y
thì
lx ≤
. Thay vào (1) suy ra:
( )
J
d

malmv
l
a
vd
19−
21231−22
0
2
2
0
102752=
0202
0501041019
=
2
≤
2
⇒≤
2
2
.,
..
.....,
.
. Điều kiện này sẽ được thoả mãn nếu nó được
thoả mãn với các electron quang điện có động năng cực đại:
A
hcmv
−
λ

=
2
2
0 max
.
3
TRUNG TÂM LUYỆN THI HỒNG ĐỨC – THẦY CHU VĂN BIÊN-website: />Do đó:
( )
m
A
hc
A
hc
6−
19−19−
834−
19−
19−
103770≈
102752+10785161
103106256
=
102752+
≥λ⇒102752≤−
λ
.,
.,.,.,
...,
.,
.,

.
+ Tất nhiên, để xảy ra hiện tượng quang điện thì điều kiện đầu tiên là:
( )
m
A
hc
6−
19−
834−
0
10660≈
10785161
103106256
==λ≤λ .,
.,.,
...,
.
+ Tóm lại:
( ) ( )
mm
6−6−
106630≤λ≤103770 .,.,
.
ĐS: 1)
( )
VU 251≈∆ ,
, 2)
( ) ( )
mm
6−6−

106630≤λ≤103770 .,.,
.
Bài 2: Hai bản kim loại phẳng có độ dài
( )
cml 30=
đặt nằm ngang, song
song cách nhau một khoảng
( )
cmd 16=
. Giữa hai bản tụ có một hiệu điện
thế
( )
VU 554= ,
. Hướng một chùm hẹp các electron quang điện có vận tốc
cực đại
0
v

(được bứt ra từ tấm kim loại có giới hạn quang điện
( )
mµ620=λ
0
,
khi chiếu bức xạ có bước sóng
( )
mµ250=λ ,
), theo phương
ngang đi vào giữa hai bản tại điểm O cách đều hai bản (xem hình 10.II.IV).
Xem điện trường giữa hai bản là đều và bỏ qua tác dụng của trọng lực đối
với electron.

1) Xác định dạng quỹ đạo của chùm electron khi đi trong khoảng giữa hai
bản và thời gian chuyển động trong đó.
2) Xác định phương chiều và độ lớn của véctơ vận tốc electron khi nó vừa ra khỏi hai bản.
Giải:
+ Từ công thức Anhxtanh suy ra vận tốc ban đầu cực đại của các electron quang điện:
( )
sm
m
hchc
v /
.,
.,
...,
.,
...,
6
31−
6−
834−
6−
834−
0
0
10≈
1019









10620
103106256
−
10250
103106256
2
=








λ
−
λ
2
=
+ Phân tích chuyển động thành hai thành phần:
+ Theo phương Ox: chuyển động quán tính với vận tốc
0
v
, còn theo phương Oy: chuyển động biến đổi đều với
vận tốc ban đầu bằng 0 và gia tốc có độ lớn:
( )

212
2−31−
19−
105=
10161019
5541061
=== sm
md
eU
m
eE
a /.
...,
,..,
+ Vì vậy phương trình chuyển động của electron trong điện trường là:





2
=
=
2
0
at
y
tvx
+ Phương trình quỹ đạo:
22

12
12
2
2
0
52=
102
105
=
2
= xxx
v
a
y ,
.
.
(Parabol).
+ Gọi τ là thời gian chuyển động trong điện trường, hai trường hợp có thể xảy ra:
– Nếu hạt đi được ra khỏi tụ tại điểm D có toạ độ
( )
DD
yx ,
thì:
( )
s
v
l
a
y
lvx

D
D
7−
6
0
2
0
103=
10
30
==τ⇒





2
τ
=
=τ=
.
,
– Nếu hạt chạm vào bản dương tại điểm C có toạ độ
( )
CC
yx ,
thì:
( ) ( )
ss
a

d
da
y
vx
C
C
77
12
2
2
0
10.310.8,1
10.5
10.16
22
−−
−
<===⇒





==
=
τ
τ
τ
: chứng tỏ electron đập vào bản dương. Vì
vậy, thời gian chuyển động là

( )
s
7
10.8,1
−
=
τ
.
2) Gọi β là góc hợp bởi véctơ vận tốc và trục Ox tại thời điểm hạt bắt đầu đi ra ngoài (lúc này t = τ) thì:
0
6
712
0
42
10
10.8,1.10.5
'
'
≈⇒====
−
ββ
v
at
x
y
v
v
tg
x
y

.
+ Độ lớn vận tốc tại đó:
( ) ( ) ( )
( )
( )
smatvyxvvv
yx
/.,...''
6
2
7−1212
2
2
0
22
22
1081≈103105+10=+=+=+=
.
4
TRUNG TÂM LUYỆN THI HỒNG ĐỨC – THẦY CHU VĂN BIÊN-website: />ĐS: 1)
( )
s
7−
103=τ .
, 2)
( )
smv /.,
6
1081≈
.

Electron quang điện chuyển động trong điện trường theo phương bất kì
1) Trường hợp
y vµ Ov
0

hợp với nhau một góc
00
900 <<
α
+ Chọn hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, gốc O trùng với
vị trí lúc hạt đi vào tụ điện, trục Ox có phương song
song với hai bản tụ có chiều cùng với chiều chuyển
động của hạt và trục Oy có phương chiều trùng với
phương chiều của lực điện tác dụng lên hạt.
+ Phân tích chuyển động thành hai thành phần:
+ Theo phương Ox: chuyển động quán tính với vận tốc
α=
00
sinvv
x
, còn theo phương Oy, chuyển động biến
đổi đều với vận tốc ban
α
cos
00
vv
y
=
và với gia tốc
có độ lớn:

0>==
md
eU
m
eE
a
.
+ Vì vậy phương trình chuyển động là:
( )
( )





+=
=
2
cos
sin
2
0
0
at
tvy
tvx
α
α
+ Phương trình quỹ đạo:
( )

xgx
v
a
y
α
α
cot
sin2
2
22
0
+=
(Parabol)
+ Gọi τ thời gian chuyển động thì
( )
h
a
vhy =+⇔=
2
cos
2
0
τ
τα
+ Hạt đập vào bản dương tại điểm C có toạ độ:
( )
( )






+=
=
2
sin
sin
2
0
0
τ
τα
τα
a
vy
vx
C
C
2) Trường hợp
Oyv vµ
0

hợp với nhau một góc
00
18090 <<
α
+ Chọn hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, gốc O trùng
với vị trí lúc hạt đi vào tụ điện, trục Ox có phương
song song với hai bản tụ có chiều cùng với chiều
chuyển động của hạt và trục Oy có phương chiều

trùng với phương chiều của lực điện tác dụng lên
hạt.
+ Phân tích chuyển động thành hai thành phần:
+ Theo phương Ox, chuyển động quán tính với
vận tốc
α=
00
sinvv
x
, còn theo phương Oy, chuyển
động biến đổi đều với vận tốc ban đầu
α=
00
cosvv
y
và với gia tốc có độ lớn:
0>==
md
eU
m
eE
a
.
+ Vì vậy phương trình chuyển động là:
( )
( )






2
+α−=
α=
2
0
0
at
tvy
tvx
cos
sin
+ Phương trình quỹ đạo:
( )
xgx
v
a
y α−
α2
=
2
22
0
cot
sin
(Parabol)
5