Bài tập góc và khoảng cách
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (64.61 KB, 2 trang )
Bài tập góc, khoảng cách và thể tích
1. Cơng thức tính thể tích
1
V = B.h
3
a) Thể tích khối chóp
(B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp).
V
=
B
.
h
b) Thể tích khối lăng trụ
(B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối lăng trụ).
4
V = π .R 3 .
2
3
c) Diện tích mặt cầu S = 4π R . Thể tích khối cầu
Bài 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, SA = a. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AB và AD.
a) Chứng minh rằng MN vng góc với SC.
d ( O, SB ) , d ( O, ( SBC ) ) , d ( SO, BC ) , d ( AD, SC ) .
b) Tính
Mp ( SBC ) ⊥ mp ( ABC ) .
Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B, AB = 3a, BC = 4a.
· , ( ABC ) = 30o.
SB
(·SAC ) , ( ABC ) .
d ( B, ( SAC ) )
SB
=
2
a
3
Biết
và
Tính khoảng cách
và góc
AB
=
BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B,
)
(
(
)
vng góc với đáy và SA = a 2. Gọi H là hình chiếu của A trên SB.
d ( SA, BC ) , d ( SA, CD ) .
a) Tính
· , ( SAB ) , (·
SC
SCD ) , ( ABCD ) .
b) Tính
d H , ( SCD ) ) .
c) Tính (
Bài 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, tam giác ABC đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy. Gọi H là trung điểm của cạnh AB.
d A, ( SCD ) ) .
a) Tính (
· , ( SHD ) .
SC
b) Tính
d ( HD, SC ) .
c) Tính
Bài 5. Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3. Hình chiếu vng
(
)(
(
)
góc của A’ trên
)
mp ( ABCD )
trùng với tâm O của hình chữ nhật ABCD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD’A’)
d ( B ', ( A ' BD ) ) .
o
và (ABCD) bằng 60 . Tính
Bài 6. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vng, AB = BC = a. Gọi M là trung điểm của
d ( AM , B ' C ) .
cạnh BC. Tính
4a
.
Bài 7. Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 3 Góc giữa hai mặt phẳng (BA’C’) và (A’B’C’)
o
d C ', ( CMN ) ) .
bằng 60 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’. Tính (
o
·
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, có góc BAD = 60 và
a 3
SA = SB = SD =
.
2
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABCD).
c) Chứng minh SB vng góc với BC.
d) Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tan ϕ .
e) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
f) Tính khoảng cách từ điểm H đến mp(SBC) và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
----------hết----------
