Bài giảng quy hoạch thực nghiệm - 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (166.78 KB, 34 trang )
Chương 4
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM
CẤP HAI
CHƯƠNG 4
4.1. Phương án cấu trúc có tâm.
- Xét ảnh hưởng của k yếu tố vào thông số
tối của y.
- Phương trình hồi qui bậc 2 có dạng:
- Số hệ số trong đa thức bậc 2 được xác
định:
22
11 11,1211 22211
^
. . .. . .. . .
KK KKKKKkko
xbxbxxbxxbxbxbxbby
+++++++++=
−−
2
)2)(1(
)!2(!2
!
121
++
=
−
++=+++=
Kk
K
K
KCkkl
x
K
CHƯƠNG 4
- Ở đây: C
2
K
- Tổ hợp chập 2 từ k yếu tố
bằng số hiệu ứng tương tác đôi.
- Số thí nghiệm N không nhỏ hơn số hệ số
trong phương trình. Vì thế mỗi yếu tố có
mức không nhỏ hơn 3.
- Khi dùng TYT 3
k
số thí nghiệm khá lớn khi
K > 2.
CHƯƠNG 4
Ví dụ: Có k yếu tố dùng TYT3
k
số hệ số m được
cho trong bảng:
K 2 3 4 5 6
3
k
9 27 81 243 729
m 6 10 15 21 28
CHƯƠNG 4
- Để giảm số thí nghiệm ta dùng phương pháp cấu
trúc có tâm của Box và Wilson:
* Ta dùng nhân là phương án tuyến tính thêm một
số điểm vào nhân.
Khi k < 5 nhân là phương án TYT 2
k
Khi ≥ 5 nhân là phương án TYT 2
k-1
* Khi phương trình hồi qui tuyến tính không tương
thích ta bổ sung: 2K điểm sao (*) nằm trên trục
của các yếu tố gọi là cánh tay đòn sao (*)
- Làm thêm η
o
thí nghiệm ở tâm phương án.
CHƯƠNG 4
Số thí nghiệm của phương án cấu trúc có
tâm cấp m2 với k yếu tố là:
N = 2
k
+ 2K + η
o
với k < 5
N = 2
k-1
+ 2K + η
o
với k ≥ 5
Cánh tay đòn α (*) và số thí nghiệm η
o
ở tâm
được chọn phụ thuộc vào tiêu chuẩn tối ưu.
CHƯƠNG 4
Ma trận qui hoạch cấu trúc có tâm cấp 2, hai yếu tố
Nội dung
phương
án
Stt x
0
x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
2
x
2
2
y
P. Án
TYT2
2
1 + + + + + + y
1
2 + - + - + + y
1
3 + + - - + + y
3
4 + - - + + + y
4
Các
điểm
sao
(*)
5 +
+∞
0 0
∞
2
0 y
5
6 +
- ∞
0 0
∞
2
0 y
6
7 + 0
+ ∞
0 0
∞
2
y
7
8 + 0
- ∞
0 0
∞
2
y
8
Điểm
0
9 + 0 0 0 0 0 y
9
N + 0 0 0 0 0 y
N
CHƯƠNG 4
Ma trận thông tin X
T
X của P.án cấu trúc có tâm cấp 2, hai yếu tố có dạng:
X
T
X
= b
0
b
1
b
2
b
12
b
11
b
22
b
0
0 0 0
b
1
0 0 0 0 0
b
2
0 0 0 0 0
b
12
0 0 0 0 0
b
11
0 0 0
b
22
0 0 0
∑
=
N
i
i
x
1
2
0
∑
=
N
i
ii
xx
1
0
2
1
∑
=
N
i
ii
xx
1
0
2
2
∑
=
N
i
i
x
1
2
1
∑
=
N
i
i
x
1
2
2
∑
=
N
i
ii
xx
1
2
2
1
∑
=
N
i
i
x
1
4
1
∑
=
N
i
ii
xx
1
2
2
2
1
∑
=
N
i
ii
xx
1
2
1
2
2
∑
=
N
i
i
x
1
4
1
∑
=
N
i
ii
xx
1
2
10
∑
=
N
i
ii
xx
1
2
20
CHƯƠNG 4
Ở đây:
Tổng quát ma trận qui hoạch cấu trúc có tâm cấp
hai, k yếu tố có dạng:
∑ ∑
∑ ∑
∑
= =
= =
=
+==
+==
N
i
N
i
ioiioi
N
i
N
i
ii
N
i
oi
xxxx
xx
x
1 1
222
2
2
1
1 1
222
2
2
1
1
2
22
22
α
α
∑ ∑
∑
= =
=
+==
=
N
i
N
i
ii
N
i
ii
xx
xx
1 1
424
2
4
1
1
22
2
2
1
22
2
α
CHƯƠNG 4
Ma trận qui hoạch cấu trúc có tâm cấp hai, k yếu tố
Stt X
0
x
1
x
2
. . x
k
1 + + + . . -
2 + - + . . +
3 + + - . . -
. . . . . . .
n
k
+ - - . . -
n
k
+1 +
+α
0 . . 0
n
k
+2 +
- α
0 . . 0
. . . . . . .
n
k
+2k + 0 0 . .
- α
. . . . . . .
N + 0 0 . . 0
CHƯƠNG 4
Ma trận XTX ứng qui hoạch trên có dạng:
b
0
b
1
… b
k
b
12
b
13
…
b
k-1,k
B
11
b
22
… b
kk
b
0
0 0 0 …
b
1
0 0
b
k
0 0
b
12
0 0
b
13
b
k-1
b
11
0 …
b
12
…
b
kk
…
∑
2
0i
x
∑
2
1i
x
∑
2
ki
x
∑
2
10 ii
xx
∑
2
20 ii
xx
∑
2
0 kii
xx
∑
2
2
2
1 ii
xx
∑
2
31 ii
xx
∑
−
22
1 kik
xx
∑
ii
xx
0
2
1
∑
ii
xx
0
2
2
∑
iki
xx
0
2
∑
4
1i
x
∑
2
2
2
1 ii
xx
∑
22
1 kii
xx
∑
2
2i
x
∑
4
2
2
1 ii
xx
∑
22
2 kii
xx
2
1
2
iki
xx
∑
∑
2
2
2
iki
xx
∑
4
ki
x
CHƯƠNG 4
Như vậy, phương án cấu trúc có tâm không
trực giao. Để dễ dàng cho sự tính toán, ta
phải trực giao hóa những phương án cấu
trúc có tâm.
CHƯƠNG 4
4.2. Phương án trực giao cấp hai:
- Để trực giao hóa ta xác định trị số cánh tay
đòn α (*) từ điều kiện triệt tiêu các phần tử
không nằm trên đường chéo của ma trận
thông tin ta có.
α
4
+ 2
k
α
2
– 2
k-1
(k + 0,5 η
o
) = 0
α
4
+ 2
k-1
α
2
– 2
k-2
(k + 0,5 η
o
) = 0 khi k ≥ 5
