Không Gian Vector.doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (63.77 KB, 9 trang )
V/ KHÔNG GIAN VECTƠ (ĐLTT , THTT, PTTT, CS, CHIỀU, TẬP SINH)
(1) Cho V là kgvt có chiều bằng 5. Khẳng đònh nào là đủ ?
a. Các câu khác đều sai
b. Mọi tập có 1 phần tử là ĐLTT
c. Mọi tập có 5 phần tử là tập sinh
d. Mọi tập có 6 phần tử là tập sinh
(2) Tìm toạ độ của vectơ P(x) = x
2
+ 2x – 2 trong cơ sở E = { x
2
+ x + 1 , x , 1}
a. ( 1,1,-3 )
b. ( 1,1,3 )
c. (-3,1,1 )
d. Các câu khác đều sai
(3) Trong R
2
cho 2 cơ sở E = { (1,1) , (2,3)} và F = {(1,-1) , (1,0)}. Biết rằng toạ độ của x
trong cơ sở E là (-1,2) . Tìm toạ độ của x trong cơ sở F
a. (-5,8)
b. ( 8, -5)
c. (-2,1)
d. ( 1,2)
(4) Cho M = { (1,1,1,1) , (-1,0,2,-3), (3,3,1,0) }
N = { (-2,4,1,1), (0,0,0,0), (3,1,7,3) }
P = { (1,1,1,1) , (2,2,2,2) , (3,2,0,1)}
Có thể bổ sung vào hệ nào để được cơ sở của R
4
a. Chỉ có hệ M
b. Cả 3 hệ M, N, P
c. Cả 2 hệ M và N
d. Cả 2 hệ M và P
(5) Khẳng đònh nào sau đây đúng:
a. Dim ( M
2x3
[R]) = 6 và dim (C
2
[C])=2
b. Dim (M
2x3
[R])= 4 và dim (P
3
[x])=4
c. Dim P
3
(x)=3 và dim (C
2
[R])=4
d. Các câu khác đều sai
(6) Cho A thuộc M
5x6
[R]. Gọi M là họ vectơ hàng của A, N là họ vectơ cột của A. Biết
hạng của A bằng 5. Khẳng đònh nào là đúng:
a. M ĐLTT, N PTTT
b. M và N đều ĐLTT
c. M và N đều PTTT
d. Các câu khác đều sai
(7) Cho P(x) =x
2
+x+1 ; P
2
(x)=x
2
+2x+3 ; P
3
(x)=2x
2
+3x+4 ; P
4
(x)=2x+m. Với giá trò nào của
m thì { P
1
, P
2
, P
3
, P
4
} không sinh ra P
2
[x]?
a. m=2
b. m khác 2
c. với mọi m
d. m=4
(8) Cho M= < (1,1,1,1) , (2,3,2,3), (3,4,1,m) >. Với giá trò nào của m thì M có chiều lớn nhất
?
a. với mọi m
b. m=4
c. m khác 4
d. các câu khác đều sai
(9) Cho M={ x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,x
5
} là tập sinh của KGVT 3 chiều. Khẳng đònh nào luôn đúng?
a. M chứa 1 tập con gồm 3 vectơ ĐLTT
b. M chứa 1 tập con gồm 4 vecto ĐLTT
c. Mọi tập ĐLTT của M đều gồm 3 vectơ
d. Các câu khác đều sai
(10) Trong R
3
cho V=< (1,1,1) ; (2,3,2) >; E={(1,0,0) , (2,2,m). Với giá trò nào của m thì E là
cơ sở của V
a. Không tồn tại m
b. m=2
c. m=0
d. Các câu trên đều sai
(11) Cho M là tập hợp gồm 5 vectơ x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,x
5
hạng của M=3, x
1
,x
2
ĐLTS , x
3
không là
THTT của x
1
,x
2
. Khẳng đònh nào luôn đúng?
a. x
1
,x
2
,x
3
ĐLTT
b. x
1
,x
2
,x
3
,x
4
ĐLTT
c. Các câu khác đều sai
d. X
1
,x
2
,x
3
PTTT
(12) Trong R
4
cho 4 vectơ x,y,z,t PTTT . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng :
a. Các câu khác đều sai
b. {x,y,z,t} sinh ra R
3
c. x là THTT của y,z ,t
d. hạng của x,y,z,t luôn nhỏ hơn 3
(13) Cho V = <(1,1,1), (0,0,0),(2,3,2)>, biết E = {(1,1,1),(0,1,0)}là cơ sở của V và x=(1,2,1)
thuộc V. Tìm toạ độ của x trong E
a. Các câu khác đều sai
b. (2,1,0)
c. (1,1,0)
d. (1,1,2)
(14) Cho kgvt V = <(1,1,1),(2,3,1),(3,5,m)>. Với giá trò nào của m thì V có chiều là 2
a. m = 1
b. m ≠ 2
c. m = 4
d. ∀ m
(15) Trong kg R3 cho cơ sở: B= {(1,2,3),(3,4,5),(2,1,4)}. Tìm toạ độ của vectơ (1,0,2) trong
cơ sở B
a. (-
8
1
,-
8
1
,
4
3
)
b. (
8
1
,
8
1
,
4
3
)
c. (1,1,6)
d. Các câu khác đều sai
(16) Trong kgvt P
2
[x] cho các đa thức P
1
(x) = x
2
+x+1, P
2
(x)= 2x+1, P
3
(x)= 3x
2
+2x+m . Với
giá trò nào của m thì P
1
,P
2
,P
3
sinh ra P
2
[x]
a. m=
2
5
b. m≠
2
5
c. m=0
d. ∀m
(17) Cho vectơ x có toạ độ trong cơ sở {(1,2,3),(3,4,5),(2,1,4)} là (1,2,-1). Tìm toạ độ của x
trong cơ sở {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)}
a. (1,5,-4)
b. (-4,5,1)
c. (1,5,2)
d. (9,0,-4)
(18) Cho kgvt có chiều là 3. Khẳng đònh nào luôn đúng
a. ∀ tập sinh phải có nhiều hơn 3 phần tử
b. ∀ tập ĐLTT phải có hơn 3 phần tử
c. ∀ tập sinh có 3 phần tử là tập cơ sở
d. Các câu khác đều sai
(19) Cho họ B= {(1,1,1,1),(3,2,1,5),(2,3,0,m-11)}. Với giá trò nào của m thì B PTTT
a. m ≠2
b. m = -1
c. m ≠-2
d. Không ∃ m
(20) Cho V=<v
1
,v
2
,v
3
,v
4
,v
5
>, v
1
,v
2
,v
3
là tập ĐLTT cực đại. Khẳng đònh nào đúng
a. V có chiều là 5
b. v
4
là THTT của v
1
,v
2
,v
3
,v
5
c. v
1
,v
2
,v
3
,v
4
,v
5
không sinh ra V
d. Các câu khác đều sai
(21) Trong R3 cho V= <x,y,z,t>, dim(V)=2, x,y ĐLTT. Khẳng đònh nào luôn đúng
a. Dim V=2
b. x ,y,z sinh ra V
c. hạng của x,y,z <= 3
d. các câu khác đều đúng.
(22) Trong kg 5 chiều cho tập M có 4 vectơ ĐLTT và tập N có 2 vectơ ĐLTT. Khẳng đònh
nào luôn đúng
a. Dim (M ∪ N)=2
b. Dim (M ∪ N)=3
c. Dim (M ∪ N)=6
d. Các câu khác đều sai
(23) Cho M={(a,a+b,b-a)∈R
3
\ a,b∈ R}.Khẳng đònh nào luôn đúng
a. 3 câu kia đều sai
b. {(1,0,0),(0,1,-1),(0,1,1)} là tập sinh của M
c. {(1,0,0),(0,1,-1),(0,1,1)} là cơ sở của M
d. {(1,1,-1),(0,1,1)} là cơ sở của M
(24) Cho {x,y,z} là cơ sở của kgvt V. Khẳng đònh nào luôn đúng
a. {x,y,z,x+2y} là cơ sở của V
b. {x,y,z,x+2y-z} là tập sinh của V
c. 3 câu kia đều sai
d. x là THTT của y,z
(25) Cho M = {(0,i),(1,0),(0,1)}. Khẳng đònh nào là đúng
a. M sinh ra C
2
[R]
b. M PTTT trong C
2
[R]
c. M ĐLTT trongC
2
[C]
d. M ĐLTT trongC
2
[R]
(26) Cho {x,y,z} là cơ sở của kgvt V. Khẳng đònh nào luôn đúng
a. {x,y,z, x-2y} là cơ sở của V
b. {2x,y,z} là cơ sở của V
c. x+y – 2z ∉ V
d. {x,y,z, x+y+z} ĐLTT
(27) Cho kgvt V có chiều là 3. Khẳng đònh nào luôn đúng
a. Mọi tập sinh ra V có 3 vectơ là cơ sở
b. Mọi tập sinh ra V có đúng 3 vectơ
c. 3 câu kia đều sai
d. Mọi tập sinh có 1 vectơ ĐLTT
(28) Cho M= {3,x
2
+x-2, x+2, 2x+m , x
2
+2x}. Tìm tất cả m để M sinh ra kg có chiều lớn I
a. 3 câu kia đều sai
b. ∀m
c. m ≠12
d. m=6
(29) Trong kgvt V cho họ M={x,y,z, x+2y}. Khẳng đònh nào luôn đúng
a. M PTTT
b. hạng của M =4
c. M sinh ra kg 3 chiều
d. M ĐLTT
(30) Cho A ∈ M
5x6
[R]. Đặt M,N là họ vectơ hàng , cột tương ứng của A, biết M ĐLTT .
Khẳng đònh nào luôn đúng
a. N ĐLTT
b. N sinh ra kg 3 chiều
c. hạng của A = 4
d. N sinh ra kg 5 chiều
(31) Trong R
3
cho: V= <(1,-1,1), (2,1,3),(3,3,5)> và x=(3,2,m). Tìm m để x
∈
V
a. m =
3
14
b. không ∃ m
c. m≠
3
14
d. ∀m
(32) Trong R
3
cho: U={(x,y,z): x+y+z=0, x-2y+3z=0}. Khẳng đònh nào luôn đúng
a. Dim U=2
b. (2,1,-3) ∈U
c. dim U=1
d. (0,0,0) ∉U
