GV : Nguyễn Vũ Minh
Vấn đề 03: CON LẮC LÒ XO
Tần số góc: ω =

Vật Lý - 12

k
2π
m
; chu kỳ: T =
;
= 2π
m
ω
k

-A

1 ω
1 k
=
tần số: f = =
T 2π 2π m
+ Điều kiện dao động điều hoà : Bỏ qua ma sát, lực cản và vật
dao động trong giới hạn đàn hồi

+ Độ biến dạng của lò xo treo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg
Δl
Δl =

⇒ T = 2π
k
g

và

ω=

nén
Δl

-A

Δl
giãn

O

O
giãn

A

k
g
=
Δl
m

A

x

+ Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α (ít gặp):

Δl =

mg sin α
⇒ T = 2π
k

Hình a (A < Δl)

x
Hình b (A > Δl)

Δl
g sin α

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + Δl
(l0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + Δl – A
⇒ A = ( lMax − lMin)/2
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + Δl + A
⇒ lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >Δl (Chọn trục Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -Δl đến x2 = -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -Δl đến x2 = A,
Trong một chu kỳ lò xo giản 2 lần và nén 2 lần
Bài tập vận dụng :

Bài 1: Một quả cầu khối lượng 100g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 10N/m để tạo thành con lắc lò xo. Tính
chu kỳ dao động của con lắc trên.
Bài 2: Một quả cầu khối lượng 200g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k để tạo thành con lắc lò xo dao động đều
hòa với tần số 2,5Hz. Tìm độ cứng của lò xo.
Bài 3: Một lò xo nhẹ có độ cứng 80N/m gắn vào quả cầu nhỏ để làm con lắc lò xo và con lắc dao động 100 chu
kỳ mất 15,7s. Tính khối lượng nhỏ của quả cầu.
Bài 4: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với quả cầu khối lượng 200g và độ cứng lò xo là 40N/m.
Từ VTCB kéo vật ra xa một đoạn 4cm rồi truyền cho nó vận tốc 30 2 (cm/s) để vật dao động đều hòa. Xác
định biên độ và chiều dài quỹ đạo của con lắc.
Bài 5 ( Học Viện Quan Hệ Quốc Tế - 97): Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Vật dao động
đều hòa với tần số f 1= 6Hz; khi treo them một gia trọng Δm = 44g thì tần số dao động là f2 = 5Hz. Tính khối
lượng m và độ cứng lò xo. ( m = 0,1kg ; k = 144N/m)
Bài 6: Một lò xo treo thẳng đứng. Đầu dưới móc một vật nặng m thì lò xo dãn ra 1cm và vật dao động đều hòa.
Tính chu kỳ dao động ( Cho g = π 2 = 9,81m/s 2 )
Bài 7: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên lo = 25cm, khi treo vật nặng có khối lượng m thì ở
VTCB lò xo có chiều dài 27,5cm. Tính chu kỳ dao động tự do của con lắc này (Cho g = π 2 = 9,81m/s 2 ).
Bài 8: Một lò xo gắn vật nặng dao động đều hòa theo phương ngang. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo
thay đổi từ 40cm đến 50cm. Tìm chiều dài tự nhiên lò xo và biên độ dao động.
Bài 9: Một lò xo gắn vật nặng 400g dao động đều hòa theo phương ngang với tần số f = 5Hz. Chiều dài tự
nhiên lò xo bằng 45cm và chiều dài quỹ đạo là 10cm. Lấy g = π 2 = 10m/s 2 . Tìm độ lớn vận tốc và gia tốc của
vật khi lò xo có chiều dài 42cm.
Bài 10: Một lò xo treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Vật nặng có khối lượng m dao
Đt : 0914449230

1

Email :


GV : Nguyễn Vũ Minh

Vật Lý - 12
động đều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 20rad/s . Trong quá trình dao động chiều dài lò xo
biến thiên từ 20cm đến 24cm. Tìm chiều dài tự nhiên lò xo. ( ĐS : 19,5 cm)
Bài 11: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên lo = 20cm, độ cứng 100N/m và vật treo khối lượng
100g. Vật dao động đều hòa với biên độ A = 2cm. Lấy g = π 2 = 10m/s 2 . Tính độ giãn của lò xo ở VTCB, chiều
dài cực đại và cực tiểu lò xo trong quá trình dao động ( ĐS : 21cm; 23cm; 19cm )
Bài 12: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên lo = 35cm, treo vào một vật khối lượng m thì trong quá
trình dao động chiều dài lò xo thay đổi từ 25cm đến 65cm. Gọi T là chu kỳ dao động con lắc. Tính biên độ dao
động, chiều dài lò xo khi vật ở VTCB, thời gian lò xo giãn trong một chu kỳ.
Bài 13: Một lò xo treo thẳng đứng dao động đều hòa với biên độ 2cm. Khi vật có vận tốc 996(cm/s) thì gia tốc
của vật là 10π (cm/s 2 ) . Lấy g = π 2 = 10m/s 2 , độ biến dạng của con lắc lò xo ở vị trí cân bằng là bao nhiêu.
Bài 14: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓ0 =
30cm, còn trong khi dao động chiều dài biến thiên từ 32cm đến 38cm. Lấy g = 10m/s2. Tính vận tốc cực đại của
vật nặng .
Bài 15: Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 100N/m, m = 100g, lấy g = π2 = 10m/s2. Từ vị trí cân bằng kéo
vật xuống một đoạn 1cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu 10π√3 cm/s hướng thẳng đứng. Tỉ số thời gian lò xo
nén và giãn trong một chu kỳ là?
Bài 16: Một con lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động thẳng đứng với biên
độ 12 cm. Lấy g = 10 m/s2. Khoảng thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì là bao nhiêu ?
Bài 17: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên lo = 30 cm . Khi vật dao động thì chiều dài biến thiên từ 32cm
đến 38cm. Lấy g = 10m/s2. Tính vận tốc cực đại của vật nặng ( ĐS : 30 2 cm/s ).
Bài 18: Vật nặng khối lượng m = 3 kg được treo vào lò xo thẳng đứng. Ban đầu giữ vật sao cho lò xo không
biến dạng rồi thả nhẹ, vật di xuống một đoạn 10 cm rồi đổi chiều chuyển động. Tính tốc độ của vật khi nó ở vị
trí cách vị trí xuất phát 5 cm. ( ĐS : v = 0,7m/s )
Trắc Nghiệm
Câu 1: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 0,5 kg. Lò xo có độ cứng k = 0,5 N/m đang
dao động điều hòa. Khi vận tốc của vật là 200 cm/s thì gia tốc của nó bằng 2 3 m/s2. Biên độ dao động của vật
là A. 20 3 m.
B. 16 m.
C. 8 m.

D. 4 m.
Câu 2: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa. Vận tốc của
vật khi qua vị trí cân bằng là 10π cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s2. Lấy π2 ≈ 10. Độ cứng lò xo là
A. 625 N/m.
B. 160 N/m.
C. 16 N/m.
6. 25 N/m.
Câu 3: Treo một vật có khối lượng 1 kg vào một lò xo có độ cứng k = 98 N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng,
về phía dưới cách vị trí cân bằng 5 cm rồi thả ra. Gia tốc cực đại của dao động điều hòa của vật là
B. 0,1 m/s2
C. 2,45 m/s2
D. 4,9 m/s2
A. 0,05 m/s2
Câu 4: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m = 400 g, một lò xo có độ cứng k = 80 N/m, chiều
dài tự nhiên ℓ0 = 25 cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 300 so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu
trên của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn với vật nặng. Lấy g =10m/s2. Chiều dài của lò xo khi vật
ở vị trí cân bằng là A. 21 cm.
B. 25,5 cm.
C. 27,5 cm.
D. 29,5 cm.
Câu 5: Treo một vật có khối lượng m vào một lò xo có độ cứng k thì vật dao động với chu kì 0,2 s. Nếu treo
thêm gia trọng Δm = 225g vào lò xo trên thì hệ vật và gia trọng dao động với chu kì 0,3 s. Cho π2 = 10. Lò xo
B. 180 N/m.
C. 400 N/m.
D. không xác định.
đã cho có độ cứng là A. 4 10 N/m.
Câu 6: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg và lò xo có động cứng k = 40 N/m. Khi thay
m bằng m’ = 0,16 kg thì chu kì của con lắc tăng A. 0,0038 s. B. 0,0083 s.
C. 0,083 s.
D. 0,038 s.

Câu 7: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng của lò
xo lên gấp hai lần và giảm khối lượng vật nặng một nửa thì tần số dao động của vật
A. tăng 4 lần.
B. giảm 4 lần.
C. tăng 2 lần.
D. giảm 2 lần.
Câu 8: Khi treo vật có khối lượng m = 81 g vào lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều hòa là 10 Hz. Treo
thêm vào lò xo một vật có khối lượng m’ = 19 g thì tần số dao động của hệ là
A. 7,1 Hz.
B. 9 Hz.
C. 11,1 Hz.
D. 12 Hz.
Câu 9: Vật có khối lượng 0,4 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Dao động theo phương thẳng đứng với
biên độ 10 cm. Gia tốc cực đại của vật là
2
Đt : 0914449230
Email :


GV : Nguyễn Vũ Minh
Vật Lý - 12
2
2
2
B. 10 m/s .
C. 20 m/s .
D. -20 m/s2.
A. 5 m/s .
Câu 10: Vật có khối lượng m = 100 g treo vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật xuống dưới VTCB 1 cm
rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng thẳng lên để vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là:

B. 2 cm.
C. 2 2 cm.
D. không có kết quả.
A. 2 cm.
Câu 11: Một lò xo khi chưa treo vật gì vào thì có chiều dài bằng 10 cm. Sau khi treo vật có khối lượng m = 1
kg lò xo dài 20 cm. Khối lượng lò xo xem như không đáng kể, g = 9,8 m/s2. Độ cứng k của lò xo là
A. 9,8 N/m.
B. 10 N/m.
C. 49 N/m.
D. 98 N/m.
Câu 12( Cao Đẳng – 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao
động điều hoà. Nếu khối lượng m = 200g thì chu kì dao động của con lắc là 2s. Để chu kì con lắc là 1s thì khối
lượng m bằng
A. 100 g.
B. 200 g.
C. 800 g.
D. 50 g.
Câu 13: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80N/m, vật nặng khối lượng m = 200g dao động điều hoà
theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm, lấy g = 10m/s2. Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo giãn là:
π
π
π
π
A. (s);
B.
(s);
C. (s);
D.
(s);
15


30

12

24

Câu 14: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g treo trên giá
cố định.Con lắc dao động điều hoà với biên độ A =2 2 cm theo phương thẳng đứng. Lấyg =10 m/s 2, π 2=10.
Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, Tại vị trí lò xo giãn 3cm thì vận tốc của vật có độ lớn là:
A. 20π m/s.
B. 2π cm/s .
C. 20π cm/s.
D. 10π cm/s.
Câu 15: Một vật có khối lượng 250g treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Đưa vật đến vị trí cách vị trí cân bằng 2 cm
rồi truyền cho vật vận tốc 40 3 m/s hướng về vị trí cân bằng. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu?
A. 3 cm
B. 2 3 cm
C. 2 cm
D. 4 cm
Câu 16: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos20t (cm). Chiều dài tự
nhiên của lò xo là l0 = 30cm, lấy g = 10m/s2. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động
lần lượt là
A. 28,5cm và 33cm.
B. 31cm và 36cm.
C. 30,5cm và 34,5cm.
D. 32cm và 34cm.
Câu 17 (ĐH Khối A – 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động
điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ
A. tăng 2 lần.

B. giảm 2 lần.
C. giảm 4 lần.
D. tăng 4 lần.
Câu 18 (CĐ – 2008): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể
có độ cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Khi viên bi ở vị trí
cân bằng, lò xo dãn một đoạn Δl . Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc này là:
g
1
1
Δl
B. 2π
A. 2π
m/k
D.
k/m.
C.
Δl
2π
2π
g
Câu 19 (ĐH Khối A – 2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg
dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ dao
động của viên bi là A. 16cm.
B. 4 cm.
C. 4 3 cm.
D. 10 3 cm.
Câu 20: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật treo cân bằng thì lò xo giãn 3cm. Trong quá trình dao động
chiều dài lò xo biến thiên từ 32cm đến 44cm. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là :
2T
T

T
T
A.
B.
C.
D.
3
3
4
6
Câu 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Thời gian để vật đi từ vị trí thấp nhất đến cao nhất trong mỗi dao
động là 0,25s. Khối lượng vật nặng là 400g. Lấy g =10 m/s 2, π 2=10. Tìm độ cứng lò xo.
A. 640 N/m
B. 25 N/m
C. 64 N/m
D. 32 N/m
2
Câu 22: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với tần số góc 10 rad/s, lấy g =10 m/s thì tại VTCB lò xo
giãn : A. 8 cm
B. 6 cm
C. 10 cm
D. 5 cm
Câu 23: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 0,4 g đang dao động điều hòa. Tại VTCB
người ta truyền cho quả cầu vận tốc 60 cm/s hướng xuống. Lấy π2 ≈ 10. Biên độ con lắc là
A. 6 cm
B. 0,5 cm
C. 0,6 m
D.0,5 m
Đt : 0914449230


3

Email :


GV : Nguyễn Vũ Minh

Vật Lý - 12

Câu 24: Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động đều hòa với chu kỳ

π

s . Trong quá trình dao động độ dài con
5
lắc biến thiên từ 20 cm đến 30 cm. Lấy g = 10 m/s2. Tìm chiều dài tự nhiên lò xo :
A. 48 cm
B. 15 cm
C. 42 cm
D. 40 cm
Câu 25: Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động đều hòa với tần số 1 Hz, biên độ 4 cm. Nếu lúc ban đầu vật qua
VTCB thì quãng đường vật đi được trong 1,25s đầu tiên là bao nhiêu ?
A. 10 cm
B. 15 cm
C. 5 cm
D. 20 cm
Câu 26 (CĐ – 2009): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí
cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = π2 (m/s2). Chiều dài tự nhiên của lò xo là
A. 36cm.
B. 40cm.

C. 42cm.
D. 38cm.

Đt : 0914449230

4

Email :