GV : Nguyễn Vũ Minh

Vật Lý - 12

Chương 1 : DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Vấn đề 01 : ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA
1) Các biểu thức : Phương trình dao động ( li độ ) : x = A.cos(ωt + ϕ)

xmax = A

+ Trong đó : x là li độ
A là biên độ cực đại
ω là tần số góc
ωt + ϕ là pha dao động ở thời điểm t
ϕ (rad) là pha dao động khi t = 0 ( pha ban đầu )
Chiều dài quỹ đạo : L = 2A
Vận tốc tức thời: v = x’(t)= −ω Asin(ωt + ϕ)
r
Vectơ v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều
âm thì v < 0)
r
Gia tốc tức thời: a= − ω 2 x = −ω2 Acos(ωt + φ) ( a luôn hướng về vị trí cân bằng )

|v|Max = ωA ;
|v|Min = 0 ;

Các chú ý : Vật ở VTCB: x = 0;

Vật ở biên: x = ± A;
2) Chu kỳ - tần số :

|a|Min = 0
|a|Max = ω2A

2π Δt
=
ω N
Δt : thời gian hệ thực hiện đuợc N dao động

Chu kỳ T : Thời gian để hệ thực hiện một dao động toàn phần T =

T : chu kỳ (s)

Tần số f (Hz) : Số dao động toàn phần mà vật thực hiện trong một đơn vị thời gian f =

3) Công thức độc lập thời gian : A 2 = x 2 +

v2
ω2

1 ω
=
T 2π

hoặc v 2 = ω2 (A 2 − x 2 )

π
4) Công thức lượng giác thường gặp : −cosu = cos(u + π) ; sinu = cos(u − )
2
Bài tập vận dụng :
π

Bài 1: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x = 10cos(5πt + ) (cm).
3
a) Xác định pha ban đầu, biên độ, chu kỳ, chiều dài quỹ đạo, tần số ?
b) Viết biểu thức gia tốc và vận tốc của vật ở thời điểm t và tìm gia tốc và vận tốc khi t = 0,5s
Bài 2: Một vật năng dao động đều hòa với chiều dài quỹ đạo là 8cm. Vật thực hiện 10 dao động toàn phần mất
3,14s. Tìm vận tốc của vật khi qua vị trí x = +2cm.
π
Bài 3: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x = 8cos(4πt + ) (cm). Tìm thời điểm mà vật:
6
a) Qua vị trí 4cm.
b) Qua vị trí x = 4 3 cm.
c) Qua vị trí x = - 4cm theo chiều dương lần thứ hai.
d) Qua vị trí biên dương lần thứ 3.
e)* Qua vị trí x = 4cm trong một chu kỳ đầu tiên.
f) Qua vị trí cân bằng lần thứ 7.
g) Qua vị trí x = 4 2 theo chiều âm lần thứ 10.
π
Bài 4: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x = 9sin(5πt + ) (cm).
3
a) Xác định pha ban đầu, biên độ, chu kỳ, chiều dài quỹ đạo, tần số ?
b) Viết biểu thức gia tốc và vận tốc của vật ở thời điểm t và tìm gia tốc và vận tốc khi t = 0,25s ?
Bài 5: Một vật dao động đều hòa với chu kỳ 0,5s. Biết tốc độ của vật ứng với pha dao động

π

3

(rad) là 2 m/s.

Hãy xác định biên độ A ?

Bài 6: Một vật dao động đều hòa với độ lớn cực đại vận tốc và gia tốc tương ứng là 62,8 (cm/s) và 4 (m/s2).
Hãy xác định biên độ A và chu kỳ dao động T ?
Đt : 0914449230

1

Email :


GV : Nguyễn Vũ Minh

Vật Lý - 12

Bài 7: Một vật dao động đều hòa với phương trình x = A.cos(ωt + ϕ). Tại thời điểm pha dao động bằng

7π
6

thì vật có li độ x = −5 3 cm/s . Tìm biên độ của con lắc.
Bài 8: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x = 5cos (πt + ϕ ) (cm; s). Khi pha dao động là 600 thì vận
tốc và gia tốc của vật là bao nhiêu ?
Bài 9: Một vật dao động đều hòa khi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật là 6π (cm/s) và độ lớn gia tốc khi
vật ở biên là 12π 2 (cm/s2). Tìm biên độ và tần số góc ?
2π
Bài 10: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x = −4 cos(4π t − ) (cm). Tìm pha ban đầu.
7

π

Bài 11: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x = 6 cos(4π t + ) (cm). Xác định vận tốc của vật tại vị

6
trí :
a) Cân bằng.
b) Có li độ x = 2cm.

π

Bài 12: Một vật dao động đều hòa có phương trình vận tốc là v = −8π sin(2π t + ) (cm/s) .Viết phương trình
3
2
2
dao động của vật và tính vận tốc vật khi gia tốc a = 2π (cm/s ).

π

Bài 13: Một vật dao động đều hòa có phương trình gia tốc là a = −16π 2 cos(2π t + ) (cm/s 2 ) . Viết phương
3
v
trình dao động của vật và tính gia tốc vật khi vận tốc là v = max .
2
Bài 14: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1 = 4cm thì vận tốc v1 = −40 3π cm / s ; khi vật có li độ

x2 = 4 2cm thì vận tốc v2 = 40 2π cm/s . Tính chu kỳ dao động và chiều dài quỹ đạo.
Bài 15: Một vật dao động điều hoà có đặc điểm sau :
+ Khi đi qua vị trí có tọa độ x1 = 8cm thì vận tốc vật là v1 = 12cm/s.
+ Khi đi qua vị trí có tọa độ x2 = −6 cm thì vận tốc vật là v2 = 16cm/s.
Tính tần số góc và biên độ dao động. (ĐS : 2rad/s; 10cm)
Bài 16: Một vật dao động điều hoà trong nửa chu kỳ đi được quãng đường 10cm. Khi vật có li độ x = 3cm
thì có vận tốc v=16 π cm/s. Chu kỳ dao động của vật là bao nhiêu ?
Bài 17: Một vật dao động điều hoà khi có li độ x1 = 2cm thì vận tốc v1 = 4π 3 cm, khi có li độ x2 = 2 2cm

thì có vận tốc v2 = 4π 2 cm. Tính biên độ và tần số dao động của vật
Bài 18: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1=4cm thì vận tốc v1 = −40 3π cm / s ; khi vật có li độ
x2 = 4 2cm thì vận tốc v2 = 40 2π cm / s . Động năng và thế năng biến thiên với chu kỳ bao nhiêu ?
Trắc Nghiệm
π
Câu 1: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x = 5cos (πt − ) (cm; s). Ở thời điểm t = 2s thì vật :
3
A. Chuyển động thẳng đều.
B. Chuyển động thẳng nhanh dần.
C. Chuyển động thẳng chậm dần .
D. Đứng yên.
π
Câu 2: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x = 10 cos (2πt + ) (cm; s). Ở thời điểm t = 1s thì vật :
3
A. Chuyển động thẳng đều.
B. Chuyển động thẳng nhanh dần.
C. Chuyển động thẳng chậm dần .
D. Đứng yên.
Câu 3: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt -

π
), gốc thời gian đã được chọn vào lúc :
2

A. Chất điểm có li độ x =  A.
C. Chất điểm qua VTCB theo chiều dương.

B. Chất điểm có li độ x = - A.
D. Chất điểm qua VTCB theo chiều âm.


Câu 4: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt −
Đt : 0914449230

2

π
), gốc thời gian đã được chọn vào lúc
3

Email :


GV : Nguyễn Vũ Minh

Vật Lý - 12

A
.
2
A
B. Chất điểm có li độ x = − .
2

A
theo chiều dương.
2
A
D. Chất điểm qua vị trí có li độ x = +
theo chiều âm.
2

5π
Câu 5: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt +
), gốc thời gian đã được chọn vào lúc
6

A. Chất điểm có li độ x = +

C. Chất điểm qua vị trí có li độ x = +

A3
.
2
A3
B. Chất điểm có li độ x = −
.
2

A3
theo chiều dương
2
A3
D. Chất điểm qua vị trí có li độ x = −
theo chiều âm
2
π
Câu 6: Phương trình dao động điều hòa của chất điểm có dạng x = 6cos(10πt + ) (cm; s). Li độ của vật khi
2

A. Chất điểm có li độ x = +


pha dao động bằng −

π
là :
3

C. Chất điểm qua vị trí có li độ x = +

A.−3cm.

B. 3cm.

C. 4,24cm.

D. − 4,24cm.

Câu 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân
1
1
1
1
bằng là:
A. s
B. s
C. s
D. s
4
2
6
3

Câu 8: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +

x = 2cm theo chiều dương. A. 9/8 s

B. 11/8 s

Câu 9: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = 5cos(πt -

π

) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí

6

π

6
B. 1/6s

C. 5/8 s

D. 1,5 s

) cm. Thời điểm vật qua vị trí có li độ

+ 2,5cm theo chiều dương lần đầu tiên là : A. 11/6s
C. 23/6s
D. 7/6s
Câu 10: Một vật dao động điều hoà khi có li độ x1 = 2cm thì vận tốc v1 = 4π 3 cm, khi có li độ x2 = 2 2cm thì có vận
tốc v2 = 4π 2 cm. Biên độ và tần số dao động của vật là:

A. 4cm và 1Hz.

C. 4 2cm và 2Hz.

B. 8cm và 2Hz.

D. Đáp án khác.

Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s, tại vị trí
biên gia tốc có độ lớn 200cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là:
A. 0,1m.
B. 8cm.
C. 5cm.
D. 0,8m.
π
⎞
⎛
Câu 12: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos⎜ 2πt − ⎟ (cm). Vật đi qua vị
6⎠
⎝
1
1
2
1
B. (s)
C. (s)
D.
(s)
trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm: A. (s)
3

6
3
12
Câu 13: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(6 π t +

π

)cm. Vận tốc của vật đạt gia trị
6
B. ± 2cm
C. ± 2 3 cm
D.+2 3 cm
12 π cm/s khi vật đi qua ly độ: A. -2 3 cm
Câu 14: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường mà vật
di chuyển trong 8s là 64cm. Biên độ dao động của vật là
A. 3cm
B. 2cm
C. 4cm
D. 5cm
Câu 15: Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω . Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, tại thời
điểm t, vật có li độ x, vận tốc v. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng trên là:
A2 − x2
A2 + x2
2
A. v2 = ω2 (A2 + x 2)
B. v2 =
=
C.
v
D. v2 = ω2 (A2 - x2 )

2
2
ω
ω
Câu 16: Tìm tần số góc và biên độ của một dao động điều hòa nếu tại các khoảng cách x1, x2 kể từ vị trí cân bằng, vật
có độ lớn vận tốc tương ứng là v1, v2.

Đt : 0914449230

3

Email :


GV : Nguyễn Vũ Minh

Vật Lý - 12

A. ω =

v12 + v22
v12 x22 + v22 x12
A
;
=
x22 − x12
v12 − v22

B. ω =


v12 − v22
v12 x22 − v22 x12
A
;
=
x22 − x12
v12 − v22

C. ω =

v12 + v22
v12 x22 − v22 x12
A
;
=
x22 − x12
v12 − v22

D. ω =

v12 − v22
v12 x22 + v22 x12
A
;
=
x22 − x12
v12 − v22

Câu 17 (ĐH Khối A – 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và a lần
lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là :

v2 a2
v2 a2
v2 a2
ω2 a 2
A. 4 + 2 = A 2 .
B. 2 + 2 = A 2
C. 2 + 4 = A 2 .
D. 2 + 4 = A 2 .
ω ω
ω ω
ω ω
v
ω
Câu 18: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật
phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = − 400 π 2x. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi
giây là:
A.20.
B. 10.
C. 40.
D. 5.
Câu 19: Đồ thị nào sau đây thể hiện đúng sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều hoà
với biên độ A?
a

a

a

a


+A

-A

0

+A

A

x

-A

0

+A x

0
-A

B

x
+A

C

-A


0

x

D

Câu 20: Vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại vmax , có tần số góc ω, khi qua có li độ x1 với vận tốc v1
thoã mãn :
1
1
2
B. v12 = v2max + ω2x21.
C. v12 = v2max - ω2x21.
D. v12 = v2max+ω2x21.
A. v1 = v2max - ω2x21.
2
2
Câu 21 (CĐ – 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s). Gốc
tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A. x = 2 cm, v = 0.
B. x = 0, v = 4π cm/s
C. x = -2 cm, v = 0
D. x = 0, v = -4π cm/s.
Câu 22 (CĐ – 2009): Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm. Vật
nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia
tốc của nó có độ lớn là A. 4 m/s2.
B. 10 m/s2.
C. 2 m/s2.
D. 5 m/s2.


Đt : 0914449230

4

Email :