Đề và đáp án thi thử ĐH số 20
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (155.4 KB, 4 trang )
ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 20
Môn thi : TOÁN - Làm bài 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm):
1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y =
đường tiệm cận .
3x − 4
. Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2
x−2
2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn
sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x )
Câu II (2 điểm):
1).Tìm các nghiệm trên
( 0; 2π )
của phương trình :
2π
0; 3 .
sin 3x − sin x
= sin 2x + cos2x
1 − cos2x
3 x + 34 − 3 x − 3 = 1
2).Giải phương trình:
Câu III (1 điểm):
Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA
= 5 vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB.
1).Tính góc giữa AC và SD;
2).Tính khoảng cách giữa BC và SD.
Câu IV (2 điểm):
π
2
sin x − cosx + 1
1).Tính tích phân: I =
∫ sin x + 2cosx + 3 dx
0
2). a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i
b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn :
1<|z–1|<2
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a.( 2 điểm ) Theo chương trình Chuẩn
1).Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác trong qua
đỉnh A, C lần lượt là : (d1) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d2) : x + 2y – 5 = 0
2). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng:
x = 1
( d1 ) : y = −4 + 2t
z = 3 + t
và
x = −3u
( d 2 ) : y = 3 + 2u
z = −2
a. Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau.
b. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2).
3). Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh . Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi
xanh . Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi . Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu .
Câu V.b.( 2 điểm ) Theo chương trình Nâng cao
1).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình
đường thẳng BC là : 3 x – y - 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội
tiếptam giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
x = t
2).Cho đường thẳng (d) : y = −1 và 2 mp (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q) : x + 2y + 2z + 7 = 0
z = − t
a. Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P)
b. Lập ph.trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)
3). Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ . Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng
3quân bài thuộc 1 bộ ( ví dụ 3 con K )
ĐÁP ÁN ĐỀ 20
Câu
Nội dung
Khảo sát và vẽ ĐTHS
- TXĐ: D = R \ {2}
- Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn : Lim y = Lim y = 3
x
x +
của đồ thị hàm số
+) Lim y = ; Lim+ y = +
x 2
x 2
Điểm
nên đờng thẳng y = 3 là tiêm cận ngang
. Do đó đờng thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số
+) Bảng biến thiên:
2
Ta có : y =
2 < 0 , x D
( x 2)
x
y
y
+
2
-
-
3
0,25
+
3
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;2 ) và
- Đồ thị
+ Giao điểm với trục tung : (0 ;2)
+ Giao điểm với trục hoành : ( 4/3 ; 0)
+ ĐTHS nhận giao điểm I(2 ;3) của hai đờng tiệm cận làm tâm đối xứng
I
2.0đ
0,25
y
1
1,25đ
0,25
6
0.5
4
2
-5
O
5
x
Gọi M(x;y) (C) và cách đều 2 tiệm cận x = 2 và y = 3
| x 2 | = | y 3 | x2 =
3x 4
x
2 x2 =
x2
x2
x = 1
x
= ( x 2)
x2
x = 4
Vậy có 2 điểm thoả mãn đề bài là : M1( 1; 1) và M2(4; 6)
Xét phơng trình : sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x )
(2)
3
1
1 sin 2 2x = m 1 sin 2 2x ữ(1)
4
2
2
Đặt t = sin22x . Với x 0; thì t [ 0;1] . Khi đó (1) trở thành :
S
3
y
3t 4
2m =
với t [ 0;1]
t2
C
sin 2x = t
2
A
sin 2x = D t
0.75đ Nhận xét : với mỗi t [ 0;1] ta có :
sin 2x = t
N
2
Để (2) có 2 nghiệm thuộc đoạn 0; thì
3
O 3
A 3
t B 60
;1) t ;1)
0
K 4
2
C
0,25
B
M
x
0,5
