Đề và đáp án thi thử ĐH số 18
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (127.28 KB, 4 trang )
ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 18
Môn thi : TOÁN - Làm bài 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
2x − 3
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y =
có đồ thị (C).
x−2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B
sao cho AB ngắn nhất .
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0
2. Giải phương trình: x2 – 4x - 3 = x + 5
Câu III (1 điểm)
e
log 32 x
dx .
Tính tích phân: I = ∫
2
1 x 1 + 3ln x
Câu IV (1 điểm)
Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất .
Câu V ( 1 điểm )
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn
1 1 1
+ + = 4 . CMR:
x y z
1
1
1
+
+
≤1
2 x + y + z x + 2y + z x + y + 2 z
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a.( 2 điểm )
1. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên
đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1)
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) :
x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :
x = 1 + 2t
x +1 3 − y z + 2
=
=
(d)
và (d’) y = 2 + t
1
−1
2
z = 1 + t
Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ∆ ) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường
thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng .
Câu VIIa . ( 1 điểm )
0 5
1 4
2 3
3 2
4 1
5 0
Tính tổng : S = C5 C7 + C5C7 + C5 C7 + C5C7 + C5 C7 + C5C7
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b.( 2 điểm )
1. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn :
(C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng :
x = t
x = t
(d) y = 1 + 2t
và (d’) y = −1 − 2t
z = 4 + 5t
z = −3t
a. CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau .
b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’) .
Câu VIIb.( 1 điểm )
Giải phương trình : 2log5 ( x +3) = x
----------------------------- Hết -----------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ 18
Câu
Nội dung
Điểm
2x 3
có :
x2
- TXĐ: D = R \ {2}
- Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn : Lim y = 2 . Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng y = 2 làm TCN
Hàm số y =
0,25
x
y = ; lim y = + . Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng x = 2 làm TCĐ
, lim
x 2
x 2+
+) Bảng biến thiên:
1
Ta có : y =
2 < 0 x D
( x 2)
x
y
I
2.0đ
1
1.25đ
y
0,25
+
2
-
-
+
2
0,25
2
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;2 ) và hàm số không có cực trị
- Đồ thị
3
+ Giao điểm với trục tung : (0 ; )
2
+ Giao điểm với trục hoành :
A(3/2; 0)
8
0,5
6
4
2
- ĐTHS nhận điểm (2; 2)
làm tâm đối xứng
-5
5
10
-2
-4
1
1
Ly im M m; 2 +
ữ ( C ) . Ta cú : y ' ( m ) = m 2 2 .
(
)
m2
Tip tuyn (d) ti M cú phng trỡnh :
1
1
y=
x m) + 2 +
2 (
m2
( m 2)
2
0,75
0,25
2
Giao im ca (d) vi tim cn ng l : A 2; 2 +
ữ
m2
Giao im ca (d) vi tim cn ngang l : B(2m 2 ; 2)
S
1
2
2
8 . Du = xy ra khi m = 2
Ta cú : AB = 4 ( m 2 ) +
2
( m 2 )
Vy im M cn tỡm cú ta l : (2; 2)
0,25
0,25
Phng trỡnh ó cho tng ng vi :
2(tanx + 1 sinx) + 3(cotx + 1 cosx) = 0
A
sin x
cosx
2
+ 1 sin x ữ+
+ 1 cosx ữ = 0
cosx
sin x
2 ( sin x + cosx cosx.sin x ) 3 ( sin x + cosx cosx.sin x ) C
B
0,25
