Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Vật lý học là một trong những môn khoa học tự nhiên nghiên cứu những quy
luật tổng quát nhất của các hiện tượng tự nhiên, các tính chất và cấu trúc của vật chất,
những định luật của sự vận động của vật chất. Cơ học là phần đầu tiên của vật lý học
đại cương. Nó nghiên cứu sự dịch chuyển của các vật, sự biến dạng của chúng và
những tương tác diễn ra giữa các vật đang dịch chuyển hoặc biến dạng. Một trong các
nguyên nhân gây ra các hiện tượng trên là do vật chịu tác dụng của các lực cơ học. Lực
cơ học là một mảng lớn có nội dung vô cùng quan trọng trong vật lý học. Nó bao gồm
nhiều loại lực khác nhau đó là lực hấp dẫn, lực đàn hồi, lực ma sát… Trong đó lực ma
sát là một khái niệm rộng lớn và phức tạp, nó bao chùm lên mọi chuyển động trong
thực tế mà con người luôn tiếp xúc với nó ở mọi nơi , mọi lúc. Việc nắm vững nội
dung, bản chất của lực ma sát không phải là đơn giản. Vì sự xuất hiện của lực ma sát là
rất phức tạp. Trong mỗi trường hợp sự thể hiện của nó không như nhau. Ngoài ra đối
với các bài tập cơ học xét trong trường hợp không lý tưởng đều có liên quan đến lực
ma sát. Trong quá trình giải các bài tập này cần phải hiểu rõ được vai trò tác dụng của
lực ma sát ra sao, phương chiều , độ lớn, của lực ma sát xác định như thế nào?
Từ những lý do trên em chọn đề tài “Lực ma sát khô” để làm đề tài cho khóa luận
tốt nghiệp của mình, với đề tài này em mong đóng góp một phần nhỏ bé vào việc làm
sáng tỏ hơn bản chất về lực ma sát khô và hướng giải quyết bài toán có liên quan.
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu về lực ma sát khô, xây dựng hệ thống bài tập nhằm củng cố và làm
sáng tỏ vai trò, tác dụng của lực ma sát khô.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Tìm hiểu về lực ma sát

1


Đi sâu nghiên cứu về lực ma sát khô nắm chắc được các loại lực ma sát khô (lực
ma sát nghỉ, trượt, lăn) đặc trưng của nó. Xây dựng hệ thống bài tập minh họa làm sáng

tỏ nguyên nhân xuất hiện vai trò tác dụng của lực ma sát.
4. Đối tượng nghiên cứu
Ma sát khô.
Phân loại và phương pháp giải bài tập động lực học với sự có mặt của lực ma sát
khô.
5. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu tài liệu.
Phân tích tổng hợp.
So sánh.

2


Nội dung
I. Cơ sở lý thuyết
1. Giới thiệu về lực ma sát
Trong đời sống hàng ngày diễn ra vô vàn các hiện tượng khác nhau: Mưa rơi,
gió thổi, hoa nở… Các hiện tượng đó đều tuân theo những quy luật khách quan nhất
định. Con người càng hiểu rõ quy luật đó, càng có khả năng làm chủ thiên nhiên, điều
khiển thiên một cách có lợi cho mình nhất.
Khoa học có mục đích tìm hiểu quy luật của thiên nhiên phát hiện những nguyên
nhân gây ra hiện tượng đó tìm cách vận dụng những hiện tượng ấy một cách có ích cho
con người, phòng ngừa chống lại những tác hại của chúng gây ra.
Ma sát cũng là một hiện tượng của khoa học. Nói đến ma sát là nói đến một đại
lượng đã được phát hiện nghiên cứu từ thời sơ khai của cuộc sống con người, nhưng nó
vẫn còn khá bí ẩn. Nhờ khoa học hiện đại thì tấm màn bí ẩn về ma sát dần dần được
mở ra.
Người ta thấy rằng ma sát sinh nhiệt. Những người nguyên thủy cũng biết điều
đó khi họ lấy lửa bằng cách áp dụng tính chất ma sát.
Năm 1798, Rơnpho người Anh đã làm thí nghiệm khoan ống kim loại trong

nước và nhiệt sinh ra do ma sát đã làm sôi nước, trong thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20, một
số nhà bác học Anh cho rằng hiệu ứng dính giữa các vật trượt kéo theo sự hao phí năng
lượng có thể là nguyên nhân của lực ma sát.
Năm 1920, một nhà bác học Anh tên là Gacdi đã thấy một hiện tượng thú vị
trong nghiên cứu chất bôi trơn: Một số chất hữu cơ có cấu trúc phân tử bất đối xứng và
các phân tử đó có thể cắm vững trắc vào kim loại nhờ một bề mặt có độ dính đặc biệt

3


nhỏ. Dùng chất hữu cơ đó có thể bôi trơn thì các vật liệu kim loại đó có thể trượt lên
nhau với ma sát rất nhỏ.
Năm 1969, một số nhà khoa học Liên Xô lại phát hiện ra hiện tượng ma sát siêu
nhỏ: Chiếu một chùm hạt

chẳng hạn) vào trong hai mặt trượt thì hệ số ma sát giảm

đi hàng trăm lần chỉ còn khoảng 0,001. Chùm hạt bức xạ chỉ cần chiếu sâu vào khoảng
vài chục Ăngxton. Như vậy là hiệu ứng ma sát có liên quan đến bản chất lớp ngoài cực
kỳ mỏng, cỡ vài lần đường kính nguyên tử liên quan đến liên kết giữa các nguyên tử.
Những kết quả thu được mới chỉ hé mở bức màn bí mật của ma sát thôi. Ngày
nay người ta đã dùng đến cả các kính hiển vi điện tử hiện đại, máy phân tích tia X, máy
nhiễu xạ electron để nghiên cứu các bề mặt ma sát. Tuy nhiên, các phương pháp đó và
cả phương pháp tinh vi hơn vẫn cần phải cải tiến rất nhiều mới đáp ứng được yêu cầu.
Chắc chắn rằng, để hiểu rõ bản chất của ma sát người ta sẽ sử dụng thành tựu hiện đại
nhất của kỹ thuật thực nghiệm vật lý.
Trong đời sống hàng ngày ta không thể tránh được lực ma sát. Nếu chỉ có nó
tác dụng thì nó làm cho mọi bánh xe ngừng lăn và mọi trục quay dừng lại. Trong một
ôtô khoảng 20% xăng được dùng để chống ma sát ở động cơ và cả hệ thống hướng dẫn
động. Một mặt khác nếu hoàn toàn không có ma sát thì ta không thể đi bộ hay đi xe đạp

được. Ta không cầm nổi cái bút và nếu cầm được thì cũng không thể viết được. Chiếu
đinh và ốc vít cũng thành vô dụng, vải dệt thì rơi lả tả, nút buộc thì cũng có thể tuột
ra….
Lực ma sát ở khắp nơi và luôn tồn tại xung quanh chúng ta. Vậy ta hiểu thế nào
là lực ma sát.
Từ những điều nói trên, qua quá trình nghiên cứu về ma sát các nhà khoa học đã
đưa ra một khái niệm về lực ma sát nói chung như sau: “ Khi một vật rắn chuyển động,

4


ở mặt tiếp xúc giữa nó và các vật khác, giữa nó và môi trường lỏng hoặc khí bao quanh
xuất hiện những lực ngăn cản chuyển động gọi là lực ma sát ”
Các hiện tượng ma sát có sự phân loại chính vì vậy có sự phân loại lực ma sát.
Hơn thế nữa, mỗi loại ma sát tạo ra lực ma sát có tính chất riêng của mình nhưng trong
mọi trường hợp thì lực ma sát đều chứa đựng những đặc trưng cơ bản là: phụ thuộc vào
áp lực ở chỗ tiếp xúc, phụ thuộc vào vật liệu tiếp xúc làm cản trở chuyển động.
Lực ma sát được chia làm hai loại: Lực ma sát ướt và lực ma sát khô.
1.1. Lực ma sát ướt
- Khái niệm: Là lực ma sát xuất hiện giũa các lớp chất lưu khi có sự dịch chuyển
với nhau hoặc các vật rắn chuyển động trong môi trường chất lỏng, khí xung quanh.
Nguyên nhân xuất hiện
Do hai nguyên nhân chủ yếu:
Nguyên nhân 1: Do lực hút giữa các phân tử.
Nguyên nhân 2: Do sự khuyếch tán giữa các phân tử giữa các lớp tiếp xúc.
Đối với chất lỏng: Nguyên nhân 1 thể hiện rõ hơn. Khi hai lớp lỏng cạnh nhau,
chuyển động đối với nhau giữa chúng sẽ có sự tiếp xúc lý tưởng. Các phân tử của lớp
chất lỏng chuyển động nhanh hơn cuốn theo các phân tử của lớp chất lỏng chuyển
động chậm hơn vì giữa chúng có lực hút phân tử tác dụng và do vậy kìm hãm sự dịch
chuyển tương đối giữa các lớp.

Trong chất khí: Nguyên nhân 2 thể hiện rõ hơn. Trong chất khí, khoảng cách
trung bình giữa các phân tử lớn đến nỗi sức hút phân tử không thể gây ra ma sát giữa
các lớp khí quyển chuyển động với nhau. Nếu như các phân tử không thể bay ra ngoài
các giới hạn của những lớp này thì không có hiện tượng ma sát. Song chuyển động

5


nhiệt làm cho các phân tử vượt ra ngoài giới hạn các lớp, các phân tử từ lớp nhanh
khuyếch tán vào lớp chậm, khi va chạm chúng truyền phần động năng dư thừa và sẽ
làm tăng vận tốc lớp này, còn các phân tử lớp chậm khi lọt vào lớp nhanh sẽ hãm bớt
vận tốc lớp này lại. Xuất hiện sự tăng tốc có nghĩa là xuất hiện lực. Tuy nhiên trong các
chất khí lực ma sát yếu hơn ở các chất lỏng hàng trăm lần.
Vật rắn chuyển động trong chất lỏng khí
Khi có dự chuyển động tương đối của vật rắn đối với chất lưu thì xuất hiện lực
cản làm cho cản trở chuyển động của vật. Lực cản này chẳng những phụ thuộc vào vận
tốc tương đối mà còn phụ thuộc vào kích thước, hình dạng trạng thái diện tích mặt
ngoài của vật.
Ta phân biệt hai loại hai loại lực cản: Lực cản do ma sát, lực cản do áp xuất.
* Lực cản ma sát ( lực nhớt ): Khi vận tốc chuyển động tương đối giữa vật và
chất lưu là nhỏ sao cho
(

).

<

phụ thuộc vào  ,
Với vật hình cầu:


th, lực cản tác dụng lên vật chủ yếu là do lực nhớt
và hình dạng kích thước của vật.

=6 

R

(công thức Stốc)

Trong đó:  là độ nhớt.
Vo là vận tốc tương đối.

R là bán kính quả cầu.
* Lực cản áp suất: Thực nghiệm cho biết khi vận tốc chuyển động tương đối
giữa vật và chất lưu là lớn tới mức sao cho
chủ yếu là lực cản áp suất (

).

th, khi đó lực cản tác dụng lên vật

phụ thuộc vào , , và hình dạng kích thước của

vật.
Biểu thức:

>

= CS


6


Trong đó: S là tiết diện ngang lớn nhất của vật.
C là hệ số phụ thuộc vào hình dạng mặt ngoài của vật.
Là khối lượng riêng của chất lỏng.
vận tốc của vật
1.2. Lực ma sát khô
Lực ma sát khô xuất hiện trên bề mặt tiếp xúc giữa các vật rắn khi có sự dịch
chuyển tương đối với nhau, hoặc có xu hướng chuyển động với nhau.
Người ta phân biệt 3 loại ma sát khô:
+ Ma sát tĩnh (ma sát nghỉ).
+ Ma sát trượt.
+ Ma sát lăn.
- Lực ma sát nghỉ: Chỉ xuất hiện khi có ngoại lực tác dụng lên vật. Ngoại lực
này có xu hướng làm cho vật chuyển động nhưng chưa đủ để thắng lực ma sát.
Phương , chiều của
+ Giá của
+

:

luôn nằm trong mặt tiếp xúc giữa hai vật.

ngược chiều với ngoại lực.

Đội lớn của lực ma sát nghỉ:
cân bằng với
giá trị 0


(ngoại lực). Vậy độ lớn của

= N.

7

luôn cân bằng , và có


Trong đó: N là áp lực vuông góc.
là hệ số tỉ lệ của ma sát nghỉ (không có đơn vị).
Tác dụng của ma sát nghỉ:
Không có ma sát nghỉ thì ta không cầm nắm bằng tay được. Nhờ có ma sát nghỉ
mà dây cuaroa chuyền được chuyển động làm quay các bánh xe trong máy móc. Trong
nhiều trường hợp lực ma sát nghỉ lại đóng vai rò lực phát động làm cho các vật chuyển
động. VD: giúp người bước đi được, làm ôtô, tàu hỏa chuyển động......
- Lực ma sát trượt: là lực xuất hiện tại mặt tiếp xúc khi hai vật trượt trên bề mặt của
nhau.
Phương, chiều của

:

+ Lực ma sát trượt tác dụng lên một vật luôn cùng phương và ngược chiều với
vận tốc tương đối của vật ấy đối với vật kia.
Đội lớn của lực ma sát trượt:
=

N

Trong đó: N là áp lực vuông góc.

là hệ số tỉ lệ của ma sát trượt (không có đơn vị).

Tác dụng của ma sát trượt:
Trong thực tế ma sát lúc có ích lúc có hại. Người ta giảm ma sát có hại bằng
cách đánh bóng, bôi trơn các mặt tiếp xúc, giảm bớt bề mặt tiếp xúc. Người ta tăng ma

8


sát có ích bằng cách tăng bề mặt tiếp xúc, và tăng độ nhám của chúng VD như đế giầy
có nhiều rãnh khía…
- Ma sát lăn: Khi một vật lăn trên một vật khác, lực ma sát lăn (

) xuất hiện ở chỗ

tiếp xúc giữa hai vật và có tác dụng cản trở sự lăn đó. Lực ma sát lăn cũng tỉ lệ với áp
lực

giống như ma sát trượt, nhưng hệ số ma sát lăn nhỏ hơn hệ số ma sát trượt hàng

chục lần.
Khác với lực ma sát nghỉ, lực ma sát trượt và lực ma sát lăn bao giờ cũng làm tiêu hao
năng lượng (chúng thực hiện công cản). Nói cách khác sự có mặt của chúng bao giờ
cũng làm cho điểm tiếp xúc nóng lên (biến đổi cơ năng thành nhiệt).
Dưới đây ta chỉ khảo sát sự cản của các vật lăn không trượt. Để hiểu cơ chế tác
dụng lực ma sát lăn ta xét VD sau:
Giả sử một hình trụ đồng chất khối lượng m, bán kính tiết diện r lăn không trượt
trên mặt phẳng nằm ngang. Nếu không có mômen lực phát động liên tục tác dụng lên
nó làm hình trụ lăn chậm dần cho tới khi dừng lại. Điều đó chứng tỏ đã có một mômen
cản xuất hiện trong khi vật lăn. Nguồn gốc của mômen cản này rất phức tạp, nó liên

quan đến sự biến dạng của vật ở chỗ tiếp xúc.
Trong sự lăn của hình trụ trên mặt phẳng thì cả hình trụ và mặt phẳng bị biến
dạng và thường là biến dạng không đàn hồi. Để đơn giản ta giả thiết hình trụ tuyệt đối
rắn, chỉ có các mặt phẳng bị biến dạng mà thôi.
Hình (H1a) thể hiện biến
dạng của mặt phẳng khi hình trụ
đứng yên. Thấy tổng các phản lực
thành phần tác dụng lên hình trụ
đi qua tâm O của hình trụ. Trong

9


trường hợp này phản lực toàn phần R cân bằng với trọng lực Ftl tác dụng vào hình trụ


Ftl = m g
 
 R + Ftl = 0

Tác dụng lên hình trụ một lực nào đó để nó chuyển động. Lúc này sự phân bố
các phản lực thành phần không còn đối xứng qua BO nữa(H1b) vì các phân tử mặt
phẳng đã bị biến dạng, chưa kịp trở về vị trí cũ khi hình trụ vừa mới rời chỗ. Kết quả là
phản lực

không còn đi qua tâm O mà có phương đi qua phía trên tâm O và có điểm C

ở phía trước điểm B tính theo phương chuyển động của hình trụ.Thực tế cho thấy đoạn

BC

rất nhỏ so với bán kính của hình trụ, vì vậy, nếu phân tích R thành hai thành


phần thì có thể coi như thành phần thẳng đứng N của nó có trị số bằng trọng lực Ftl ,
thành phần này tạo ra mômen cản trở chuyển động lăn của của hình trụ, còn thành
phần nằm ngang cản trở chuyển động tịnh tiến của hình trụ, thường được gọi là ma sát
lăn.
Để tìm biểu thức của ma sát lăn ta giả sử như sau:

Có một lực F tác dụng lên hình trụ theo

phương nằm ngang và đi qua trục O của nó sao
cho hình trụ lăn đều. Hình trụ lăn đều khi
mômen các loại lực đối với trục của nó băng 0.

Lực F đi qua trục nên có mômen bằng 0. Vậy

phản lực R do mặt phẳng đặt lên hình trụ cũng
phải có phương đi qua trục (H2). Trong trường


hợp này, đặt lên hình trụ có các lực: Lực tác dụng F , trọng lực Ftl và phản lực R.

Phản lực R phân tích thành hai thành phần:

10



 

R = N + FL


Trong đó: N : thành phần thẳng đứng.

FL : thành phần nằm ngang.


Vì hình trụ lăn đều nên và khoảng cách rất nhỏ,có thể coi N cân bằng với



trọng lực Ftl và FL cân bằng với F nghĩa là = N = Rcosα
F = FL = Rsinα => FL =
Hay FL .r =

tgα, nhưng tgα =

do đó F = FL =

. (*)

Nghĩa là: Mômen của lực ma sát có trị số bằng trọng lực nhân với
(*) cho ta thấy

biểu thức

có thứ nguyên của độ dài và được gọi là hệ số ma sát lăn.

Thí nghiệm cho biết đối với kim loại và gỗ rắn thì


có thể coi như không phụ

thuộc vào vận tốc lăn và mặt phẳng ví dụ: Gỗ (trụ gỗ lăn trên gỗ: 0,005 – 0,15), trụ
thép non lăn trên thép non 0,005 – 0,001 cm….
Đối với vật tiếp xúc không đủ rắn, ví như bánh xe thô lăn trên mặt đất,
Bánh xe ôtô lăn trên đường nhựa thì

thuộc bán kính và vận tốc lăn của bánh

xe.
Thực tế cho biết hệ số

trong biểu thức FL =

số ma sát trượt của lực ma sát trượt (F=

nhỏ hơn rất nhiều so với hệ

).

Lực ma sát lăn bé hơn lực ma sát trượt nhiều lần, nên người ta thường tìm cách
thay thế phần lớn ma sát trượt bằng ma sát lăn (nhờ các ổ bi, con lăn…).

11


2. Các tính chất của lực ma sát
Thực nghiệm chứng tỏ rằng khi một vật ép vào bề mặt nào đó (vật và mặt đều
khô và không được bôi trơn) và có một lực F định làm trượt vật trên mặt này, thì lực

ma sát được sinh ra. Có ba tính chất:
Tính chất 1: Nếu vật không chuyển động thì lực ma sát tĩnh
song song với bề mặt của lực

bằng nhau về độ lớn nhưng ngược chiều.

Tính chất 2: Độ lớn của

có giá trị cực đại
max =

Trong đó :

và thành phần

max xác định bởi:

.N

là hệ số ma sát tĩnh và N độ lớn pháp tuyến. Nếu độ lớn của

thành phần song song với mặt của F vượt quá

max thì vật bắt đầu trượt trên mặt.

Tính chất 3: Nếu vật bắt đầu trượt trên mặt thì độ lớn của lực ma sát giảm
nhanh xuống giá trị
Trong đó:

được xác định bởi


=

.N

là hệ số ma sát động.

Các tính chất 1, 2 được phát biểu theo một lực đơn

nhưng chúng vẫn đúng đối

với tổng hợp lực của nhiều lực cùng tác dụng vào vật. Các phương trình trên không
phải là phương trình véc tơ. Hướng của
với chiều dịch chuyển động.

,

và

luôn song song với mặt và ngược chiều

xác định bằng thực nghiệm.

Đây là ba tính chất đặc trưng cho lực ma sát khô.
Ngoài ra, lực ma sát còn khác với lực cơ học khác ở chỗ chúng là lực bề mặt.
Đặc biệt công cản của lực ma sát phụ thuộc vào hình dạng đường đi và theo một đường
cong kín thì công này không bằng không, vì lực ma sát là lực không bảo toàn. Trong đó
là lực đàn hồi , lực hấp dẫn là lực bảo toàn.
Xét mối quan hệ giữa cơ năng và ma sát
lăn:

Xét về phương diện năng lượng lúc đầu
quả cầu có động năng:

12


Ed 

1
1
1
I 0 2  mv0 2  I1 2
2
2
2

Với

=

+

Đến khi dừng lại thì

= 0. Vậy lực nào thực hiện công âm làm mất động năng

này?
Lực ma sát nghỉ không thực hiện công nào. Thật vậy để cho đơn giản ta coi quả
cầu chỉ tiếp xúc với sàn tại một điểm.
Phản lực N thực hiện công âm vì nó có tác dụng ngược chiều với chiều chuyển

động. Nói chi tiết hơn thì các phản lực

tác dụng lên các yếu tố tiếp xúc diện tích ở

phía trước thực hiện công âm, còn các phản lực
nhiên công toàn phần phản lực

phía sau thực hiện công dương. Tuy

là âm. Chính công của phản lực

làm giảm động

năng của quả cầu.
Như vậy xét về mặt năng lượng nói công của ma sát lăn làm giảm động năng
của quả cầu lại chính là công của phản lực

. Phần động năng giảm đi biến thành nội

năng của hai vật tiếp xúc:
=

=

Trong đó S là đoạn đường đi được của vật,

13

là góc quay quanh khối tâm O.



II. Một số dạng bài tập có liên quan đến các trường hợp xuất hiện của lực ma sát
khô
Để giả các bài tập cơ học thì ta phải xác định được tác dụng lên vật. Mà phần
lớn các bài tập cơ xét trong trường hợp không lý tưởng đều có liên quan đến lực ma
sát. Lực ma sát là một khái niệm khó, chính vì vậy trong quá trình giải các bài toán cơ
học việc xác định lực ma sát được xem như là phức tạp hơn cả. Khi giải bài toán này ta
cần xác định được lực ma sát tác dụng vào vật đó là lực ma sát gì? (trượt, nghỉ, lăn)
phương, chiều, độ lớn của lực ma sát?. Ngoài ra, với các bài toán cân băng vật rắn có
liên quan đến lực ma sát thì xác định điều kiện đối với lực ma sát như thế nào?.
Chính vì vậy, sau đây tôi xin đưa ra một số bài tập có liên quan qua đó làm sang
tỏ hơn tác dụng của lực ma sát đối với chuyển động. Dựa vào phần cơ sở lý thuyết ở
trên tôi xin chia bài tập có liên quan đến lực ma sát khô thành các dạng sau đây.
1. Bài tập về lực ma sát nghỉ
1.1. Bài toán áp dụng điều kiện vật không trượt
Bài 1: Một mặt non tròn xoay với góc
nghiêng α và có thể quay quanh một trục thẳng
đứng. Một vật có khối lượng m đặt trên nón, cách
trục quay khoảng R. Mặt nón quay đều quanh trục
với vận tốc góc là

. Tính giá trị nhỏ nhất của hệ số

ma sát giữa vật và nón để vật đứng yên trên mặt
nón.
Giải:
Xét vật nặng gắn với hệ quy chiếu
XOY như hình vẽ.

14



   
Các lực tác dụng vào vật: P , N , Fms , Fqt .

Vật đừng yên trong hệ quy chiếu này tức là tổng các lực tác dụng lên vật bằng
không.
   
Theo định luật II Niutơn có: P + N + Fms + Fqt = 0

(1)

Chiếu (1) lên ox, oy ta có:


Để vật đứng yên trên mặt nón thì lực ma sát tác dụng lên vật là lực ma sát nghỉ:
Nên
Hay

cos  + sin 

(

sin  +

cos  )

=
(Do


=

)

Bài 2: Một khối gỗ m = 4Kg bị ép giữa hai tấm ván. Lực nén của mỗi tấm ván
lên khối gỗ là N = 50N, hệ số ma sát trượt giữa gỗ và ván là K = 0,5.
a. Hỏi gỗ có tự trượt xuống được không.

15



b. Cần tác dụng lên khối gỗ lực F thẳng đứng theo hướng nào, độ lớn bao nhiêu

để khối gỗ:
- Đi xuống đều.
- Đi lên đều.
Giải

a. Chọn hệ quy chiếu ox gắn với khói gỗ, như
hình vẽ.
  
Khối gỗ chịu tác dụng của các lực P , N1 , N ,
2


Fms 2

Vì hai tấm ván là như nhau nên ta có:
N1 = N2 = N


Lực ma sát tổng cộng do hai tấm ván tác dụng

lên khối gỗ là Fms



Fms
Fms1
Fms 2
Về độ lớn Fms

KN1

KN2

K ( N1

N2 )

2K N

2.0,5.50

50(N) (1)


Khối gỗ chịu tác dụng của trọng lực là P .

P =mg = 4.10 = 40(N)

Từ (1) và (2) ta thấy : P < Fms
 khối gỗ không tự trượt xuống.

b. Để khối gỗ đi xuống thẳng đều ta phải tác dụng một lực F từ trên xuống sao

cho tổng hợp lực tác dụng vào khối gỗ bằng không.
Theo định luật II Niutơn ta có :



Fms
P + F =0

16


Fms

Chiếu lên ox:
 F = Fms

F

P

0

P = 50 -40 = 10(N)

Vậy phải tác dụng lực F = 10(N)


Để khối gỗ đi lên đều thì tác dụng lực F từ dưới lên và khi đó lực ma sát sẽ đổi

chiều cùng chiều dương ox.
Theo định luật II Niutơn ta có :



Fms
P + F =0
Chiếu lên ox: P
 F = Fms

Fms

P = 50

F

0

40 = 90(N)

Vậy phải tác dụng lực F = 90(N)
Bài 3: Đĩa tròn nhẵn có thể xoay quanh trục thẳng đứng vuông góc với mặt đĩa.
Vật M đặt trên đĩa cách trục khoảng R. Vật m đặt trên vật M nối với trục bằng một
thanh nhẹ vân tốc quay của đĩa tăng chậm. Hệ số ma sát giữa M và m là K. Tính vận
tốc góc

của đĩa để vật M bắt đầu trượt khỏi m.


Giải
Chọn hệ quy chiếu ox gắn với đất.
Vật M chịu tác dụng của những lực:
   
P , N , Fms , n

Phương trình định luật II Niutơn cho
vật M:


P + N


Fms



n = M a

(1)

Chiếu (1) lên ox ta có:
Fms = M aht = M  2 R

17


Mà Fms = Kn = Kmg
Vật M không trượt khỏi m, tức là hai vật cùng đứng yên chuyển động theo đĩa.


Lực ma sát giữa M và m là lực Fms nghỉ, ta có.
Fms

Kmg
MR

Kn  M  2 R  Kmg

Kmg
MR

Khi vật M bắt đầu trượt khỏi m, ta có:
Bài 4: Cho hệ thống như hình vẽ, vật
m1 đi xuống không ma sát, nên M nằm yên.

Tìm:
a. Gia tốc của m1 , lực căng dây lực ma
sát nghỉ của mặt sàn đặt lên M .
b. Hệ số ma sát K giữa M và sàn để
M không trượt trên sàn.

Giải
a. Tính gia tốc m1 , lực căng dây
T và lực ma sát nghỉ: Chọn chiều
dương là chiều vật m1 đi xuống.
Các lực tác dụng vào m1 là:

Các lực tác dụng m2 là:
Phương trình định luật II Niutơn cho

vật m1 , m2 :

18


Chiếu (1) và (2) lên phương chuyển động.
m1 a  m1 g sin   T ; N1  m1 g cos 

m2 a  T  m2 g

Từ hệ phương trình suy ra:
 a=

m1 g sin   m2 g
m1  m2

 T = m2 ( g  a) =

(3)

m1 m2 (1  sin  )
g
m1  m2

(4)

Xét vật M đứng yên, xét các lực theo phương ngang:

 
Fms

T N1 = 0
Phương trình hình chiếu (5): Fms
 Fms = N 1 sin 


Fms 

T cos 

T cos  = m1 g sin  cos

(5)

N 1 sin  = 0
m1 m2 g (1  sin  )
cos
m1  m2

(m1 sin   m2 )
m1 gcos
m1  m2

(6)
(7)
(8)

b. Tính K để M không trượt:
Fmst

Fmst n


Lực ép lên mặt phẳng ngang:
N  Mg  N1 cos   T  T sin 

N 

M (m1  m2 ) g  m12 g cos 2   2m1 m2 g  2m1m2 g sin 
m1  m2

M không trượt:

19

(9)


Fmst  KN  Fmsn

Từ (8) và (9) suy ra:
K

m1cos (m1 sin   m2 )
M (m1  m2 )  m12 cos 2   2m1 m2 (1  sin  )

1.2. Lực ma sát Lực phát động
Bài 1: Sườn đồi có dạng mặt phẳng nghiêng góc

so với mặt phẳng ngang.

Một ôtô khởi hành từ A đi theo đường thẳng đến vị trí B trên cùng một độ cao

trên sườn đồi. Hãy tìm thời gian ngắn nhất để thực hiện điều đó. Biết hệ số ma sát giữa
bánh xe với sườn đồi là K

tg , cho rằng trọng lượng xe phân bố đều trên bốn bánh

xe và cả bốn bánh xe đều là bánh xe phát động.
Giải
Chọn hệ trục oxy (ox gắn với AB, oy gắn với dốc chính) các lực tác dụng lên xe
  
Fms , N , P .
Theo điều kiện đề ra xem xe là
chất điểm và lực phát động ở các bánh
xe là lực ma sát nghỉ.

Theo định luật II Niutơn ta có: P
 

+ N + Fms = ma
(1)

Chiếu lên phương ox và oy ta có:
Ox: F2  ma

(2)

Oy: P sin   F1  0

(3)
20



  
Mà: Fms  F1  F2

Nếu: Fms 2  F12  F2 2

(4)

Điều kiện cho Fms là Fmsn :
Fmsn  KN hay Fmsn  Kmg cos 

Kết hợp với (4) ta có:

F12  F2 2  Kmg cos 

(5)

Từ (3) và (5) suy ra: F2 2  P 2 sin 2   K 2 m 2 g 2 cos 2 
F2  K 2 m2 g 2 cos 2   m 2 g 2 sin 2 

Hay F2  mg cos  K 2  tg 2
Kết hợp với (2) ta có: ma  mg cos  K 2  tg 2

Mặt khác

1
AB  l = at 2  t 
2

Kết hợp với (6) ta có t 


a  g cos  K 2  tg 2

(6)

2l
a
2l

g cos  k 2  tg 2

 tmin 

2l
g cos  k 2  tg 2

Bài 2: Hệ số ma sát giữa bánh xe phát động của ôtô với mặt đường phải bằng
bao nhiêu để ôtô chạy với gia tốc a, biết khối lượng của ôtô là m1 , của hàng hóa theo
là m2 , coi trọng tâm của hàng nằm đúng giữa các trục bánh xe, trọng tâm của hàng hóa
nằm đúng giữa trục bánh sau.
Xét bài toán trong hai trường hợp sau:
a. Tất cả các bánh đều phát động.

21


b. Chỉ các bánh xe sau là bánh xe phát động.
c.Trên những con đường xấu dùng xe nào lợi hơn.
Giải
a. Tất cả các bánh xe đều phát động.

 
Chọn chiều dương trùng với chiều chuyển động, các lực tác dụng lên xe: P , N

, F (lực kéo) .

Phương trình định luật II Niutơn cho vật là:




P + N + F = (m1  m2 )a

(1)

Chiếu (1) lên phương trình chuyển động.
(m1  m2 )a  F

Toàn bộ trọng lượng của xe và hàng hóa đều nén xuống đường gây nên áp lực
ảnh hưởng đến ma sát nghỉ về bản chất lực kéo là lực ma sát nghỉ tác động lên bánh xe
phát động.
Nên F  Fmsn  (m1  m2 )a  K (m1  m2 ) g
K

a
g

(2)
(3)

b. Chỉ có bánh sau là bánh xe phát động.

Khi đó lực kéo:

F  Fms  K (

m1
 m2 ) g
2

(4)

Do trọng tâm ôtô nằm đúng giữa các trục bánh xe, trọng tâm hàng nằm đúng
giữa trục bánh xe sau.

22


Từ biểu thức của F và (4) ta có:

K

K(

m1
 m2 ) g  (m1  m2 )a
2

a
 m1
 2  m2


 m1  m2


(5)



g



c. Dùng xe loại nào lợi hơn.
Trên cùng một con đường hệ số K là như nhau. Với xe tất cả các bánh là phát
động thì: a1  Kg

(6)

 m1
 2  m2
Với xe chỉ có bánh sau là phát động thì: a2  K 
 m1  m2

 m1
 2  m2
Ta thấy 
 m1  m2









1 nên

Kg

 m1
 2  m2

 m1  m2




 Kg



Nên dùng xe tất cả các bánh đều phát động sẽ lợi hơn.
1.3. Lực ma sát nghỉ đối với vợi hệ cân bằng
Bài 1: Một thanh AB dài 2 km khối lượng. m
2 kg, được giữ nghiêng một góc

trên mặt sàn nằm

ngang bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m. Nối
đầu B của thanh với một bức tường thẳng đứng, đầu A
của thanh tựa lên mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và

mặt sàn bằng K =

3
.
2

23



g



(7)

a2


a. Tìm góc  để thanh có thể cân bằng.
b. Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cánh AD từ đầu A của thanh đến
góc tường khi  = 450 . Lấy g  10 m s 2
Giải
a. Chọn hệ oxy như hình vẽ.

Các lực tác dụng lên thanh AB là trọng lực P (đặt tại trung điểm của thanh), lực



ma sát Fms và phản lực vuông góc N của mặt sàn, lực căng T của dây.


Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn cho thanh AB ta có:

 
(1)
P + N + Fms = 0
   
 + M  = 0
M ( P ) + M ( N ) + M ( 
F )
(T )
ms

Vì tổng các mômen đối với các trục đi qua A bằng 0
T . AB sin   P

Hay:
Từ (2) suy ra:

T

AB
cos  0
2

1
mg cot g
Pcotg 
2
2


 p  N  0
 Fms  T  0

Chiếu (1) lên ox, oy 

Hay Fms  T 
Và N= P = mg

mg cot g
2

(4)
(5)

(6)
(7)

Lực ma sát phải là lực ma sát nghỉ, do đó ta có: Fms

24

KN


Từ (6) và (7) suy ra: Fms
mg
cot g  Kmg
2


Kmg
   300

 cot g  2 K  3

Vậy muốn cho thanh AB cân bằng, góc nghiêng  của thanh phải có giá trị   300 .
b. Khi   450 thay số vào (6) và (7) ta có:
Fms  T  10( N )

N  P  20( N )

( Từ hình vẽ có AD = BC – ABcos = 0,59 )
Bài 2: Một quả cầu bán kính R, khối lượng
m được đặt ở đáy phẳng không nhẵn của một
chiếc hộp có đáy nghiêng một góc

A
oo

so với mặt

bàn nằm ngang. Quả cầu được giữ cân bằng bởi

x

y

một sợi dây AC song song với đáy hộp (hình
bên). Hệ số ma sát giữa quả cầu và đáy hộp là K.
Muốn cho quả cầu nằm cân bằng thì góc nghiêng


α
o

của đáy hộp có thể có giá trị lớn nhất là bao
nhiêu. Tính lực căng T của dây AC khi đó.
Giải
Xét sự cân bằng của quả cầu quanh trục qua A (xét mômen đối với A).
Chọn hệ trục xoy như hình vẽ.
   

Các lực tác dụng lên vật: P, N , T , Fms .
Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn ta có:
   

 
M ( P )  M ( N )  M (T )  M ( 
Fms )  0

Hay

(1)

PR sin   Fms 2 R

25