ĐÊ ĐAP AN THI THU LOP 10 AU CO NHA TRANG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (130.46 KB, 6 trang )
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
MƠN : TỐN
NGÀY THI : 20/ 05/ 2011
Thời gian làm bài: 120 phút
PHỊNG GD NHA TRANG
TRƯỜNG THCS ÂU CƠ
Bài 1 : (2 điểm )
a) Tính giá trò biểu thức: A = 5 12 − 4 75 + 2 48 − 3 3
2 x + y = 3
3x − 2 y = 1
b) Giải hệ phương trình:
c) Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = 0
Bài 2 : (2 điểm )
Cho Parabol (P): y =
1 2
x và đường thẳng (D) đi qua điểm A, B trên (P) có
4
hoành độ lần lượt –2 và 4.
a) Viết phương trình đường thẳng (D)
b) Vẽ đồ thò hàm số (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ
c) Tính độ dài khoảng cách từ O đến đường thẳng (D)
d) Tìm điểm M trên cung AB của Parabol (P) sao cho diện tích tam giác
MAB là lớn nhất
Bài 3 : (2 điểm )
Khi nước đứng yên, một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau
5 giờ 20 phút, một canô chạy từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A
20km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền 12km một
giờ ?
Bài 4 : (4 điểm )
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O
và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C
nằm giữa M, D. Gọi I là trung điểm của CD
a) Chứng minh rằng tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh MA2 = MC.MD.
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh MC.MD = MH.MO
d) Chứng minh ∆MCH ∽ ∆MOD
e) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O).
Chứng minh H, A, K thẳng hàng.
--------------- HẾT ---------------Đề thi này có 01 trang
Giám thò không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1
a)
Tính giá trò biểu thức: A = 5 12 − 4 75 + 2 48 − 3 3
A = 5 12 − 4 75 + 2 48 − 3 3
= 5 4.3 − 4 25.5 + 2 16.3 − 3 3
= 5.2 3 − 4.5 5 + 2.4 3 − 3 3
0,25
= 10 3 − 20 5 + 8 3 − 3 3
0,25
= −5 3
b)
2 x + y = 3
4 x + 2 y = 6
⇔
3x − 2 y = 1 3x − 2 y = 1
(1)
(2)
(1) +(2) : 7x = 7 ⇔ x = 1
Giải ra y = 1
Vây nghiệm của hệ (1;1)
c)
Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = 0
Đặt x2 = t ( t ≥ 0 )
Phương trình có dạng t2 – 7t -18 = 0
∆ = (-7) – 4.1.(-18) = 49 + 72 = 121 > 0
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Giải ra t1 = 9 (tđk)
t2 = -2 ( ko tđk)
2
x =9⇔x=±3
Vậy PT có 2 nghiệm x1 = -3 và x2 = 3
0,25
0,25
(HS quên đặt ĐK thì – 0,25)
1 2
x và đường thẳng (D) đi qua điểm A, B
4
trên (P) có hoành độ lần lượt –2 và 4.
a) Viết phương trình đường thẳng (D)
b) Vẽ đồ thò hàm số (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ
c) Tính độ dài khoảng cách từ O đến đường thẳng (D)
d) Tìm M trên cung AB của Parabol (P) sao cho diện tích tam
giác MAB là lớn nhất
Cho Parabol (P): y =
Tìm được A(-2;1) và B(4;4)
Bài 2 Gọi PT (D) : y = ax + b
0,25
a)
Vì (D) đi qua A(-2;1) và B(4;4) nên ta có HPT :
1 = a (−2) + b
4 = 4a + b
2 a − b = −1
⇔
4a + b = 4
1
Giải ra a =
và b=2
2
1
Vậy PT (D) : y= x + 2
2
b)
x
y = x2/4
-2
1
0,25
-1
1/4
0
0
1
1/4
2
1
x
0
-4
y = 1/2x + 2
2
0
Lập bảng đúng và vẽ đồ thò đúng (P)
Lập bảng đúng và vẽ đồ thò đúng (D)
0,25
0,25
Nếu thiếu một trong các
trường hợp sau thì – 0,25
:
Mũi tên, x,y,O, số biểu
diễn tọa độ của các điểm
cần thiết
c)
(D) cắt Ox tại : y = 0 ⇒ x= -4
(D) cắt Oy tại : y = 2
1
1
1
=
+
2
2
OH
OC
OD 2
M
1 1
1 1 5
= 2+ 2 = + =
4 2 16 4 16
(đvđd)
16 4
OH =
=
5
5 5
1
Gọi đường thẳng song song (D) : y = x+2 và tiếp xúc với (P) là
2
(d) : y = ax+b
Vì đáy AB không đổi nên DT ∆MAB lớn nhất chỉ khi đường cao
MK lớn nhất, đó chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng (d) và
(D) suy ra M là điểm tiếp xúc giữa (d) và (P)
1
Vì (d) // (D) nên a =
2
-2
d)
0,25
4
0,25
0,25
1 2 1
x = x+b
4
2
2
2
⇔ x = 2x + 4b ⇔ x - 2x - 4b = 0
Hoành độ điểm tiếp xúc : x = - (-1) = 1
1
1
Tung độ điểm tiếp xúc : y = 12 =
4
4
1
Tọa độ điểm tiếp xúc
: M (1; )
4
1
Vậy khi M (1; ) thì DT ∆MAB lớn nhất
4
PTHĐ giao điểm của (d) và (P) :
Bài
3
16
h
3
Gọi vận tốc của thuyền là x (km/h) ( x > 0 )
Vận tốc của ca nô : x + 12 (km/h)
20
Thời gian thuyền đi quãng đường 20 km :
(h)
x
20
Thời gian ca nô đi quãng đường 20 km :
(h)
x + 12
Theo đề bài ta có phương trình :
20
20
16
=
x
x + 12
3
⇔ 20.3(x+ 12 ) – 20x.3 = 16x(x + 12 )
⇔ 60x + 720 – 60x = 16x2 + 192x
⇔ 16x2 + 192x -720 = 0 ⇔ x2 + 12x - 45 = 0
∆’ = 62 – 1.( -45) = 36 +45 = 81 >0
−6 + 81
= 3 ( TĐK)
x1 =
1
−6 − 81
= −15 ( không TĐK)
x2 =
1
Vậy vận tốc của thuyền là 3 km/h
15
Chú ý : điều kiện 0 < x <
) là đúng nhất nhưng không nhất
4
thiết yêu cầu đối với HS
0,25
5h20ph =
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
K
Bài
4
A
D
I
C
M
O
H
B
a)
b)
c)
d)
e)
a) Chứng minh rằng tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn . (1 đ )
OI ⊥ CD ( tính chất đường kính vuông góc dây cung)
MA ⊥OA ( tính chất tiếp tuyến )
·
·
Nên MAO
( = 1v)
= MIO
Mà đây là 2 góc liên tiếp cùng nhìn chung cạnh MO nên tứ giác
MAIO nội tiếp đường tròn
Chứng minh MA2 = MC.MD: (0,75 đ)
Xét ∆MAC và ∆MDA có :
Mˆ : chung
·
MAC
= ·ADC : ( cùng chắn cung AC )
Nên ∆MAC ∽ ∆MDA
MA MC
=
⇒
⇔ MA2 = MC.MD
MD MA
Chứng minh MC.MD = MH.MO : ( 0,75 đ)
MA = MB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
Nên ∆MAB cân tại M
MO là phân giác góc AMB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
∆MAB cân tại M có MH là đường phân giác nên cũng là đường cao
Lại có OA ⊥ MA ( tính chất tiếp tuyến )
Suy ra MA2 = MH.MO ( hệ thức lượng trong ∆MAO)
Mà MA2 = MC.MD ( cmt)
Nên MC.MD = MH.MO
d) Chứng minh ∆MCH ∽ ∆MOD: (0,5 đ)
Xét ∆MCH và ∆MOD có :
MC.MD = MH.MO (cmt)
MC MH
=
⇔
MO MD
ˆ : chung
DMO
Nên ∆MCH ∽∆MOD
e). Chứng minh H, A, K thẳng hàng: (1đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
OC ⊥ KC ( tính chất tiếp tuyến )
KD ⊥ OD ( tính chất tiếp tuyến )
ˆ + KDO
ˆ = 1v + 1v = 2v nên nội tiếp
Tứ giác KCOD có KCO
Tứ giác KCOD nội tiếp
·
·
Nên CDO
( cùng chắn cung CO)
= CKO
·
·
Mà CHM
(∆MCH ∽∆MOD)
= CDO
ˆ = CHM
ˆ
Nên CKO
Suy ra tứ giác KCHO nội tiếp
·
·
Do đó KHO
(2 góc nội tiếp cung chắn cung KO )
= KCO
= 1v
Hay KH ⊥ MO
Mà AH ⊥ MO (cmt )
Nên Tia AH ≡ KH
Vậy ba điểm H, A, K thẳng hàng
0,25
0,25
0,25
0,25
