TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA CÁC ĐỊNH LUẬT VẬT LÍ
Lưu Thị Kim Thanh, Nguyễn Văn Hùng
1


Trong bài báo này chúng tôi muốn đề cập tới tính đối xứng của các định luật vật
lí, với các nội dung cụ thể: Đối xứng là gì?Tính đối xứng của các định luật vật lí. Liên
hệ giữa các định luật đối xứng và các định luật bảo toàn. Sự vi phạm đối xứng trong
vật lí.

1. Mở đầu
Đối xứng là đặc tính phổ biến trong nhiều hệ vật lí. Đối với con người có lẽ sự đối xứng có sức
hấp dẫn rất đặc biệt. Chúng ta thích nhìn những biểu hiện đối xứng trong tự nhiên, nhìn các hành tinh và
Mặt trời có dạng hình cầu đối xứng một cách lí tưởng, nhìn các tinh thể đối xứng, nhìn các hoa tuyết và cả
những bông hoa gần như đối xứng. Song ở đây chúng ta không phải nói về sự đối xứng của các vật mà về
tính đối xứng của các định luật vật lí. Một vài tính chất của các định luật vật lí biểu hiện rất giống với
những tính chất của một số vật đối xứng. Poincare đã đề nghị nghiên cứu các cách có thể biến đổi các
phương trình mà không làm thay đổi dạng của chúng. Chính ông đã nêu ra ý kiến đầu tiên là cần phải chú
ý tới các tính chất đối xứng của các định luật vật lí. Trong bài báo này chúng tôi muốn đề cập tới tính đối
xứng của các định luật vật lí, với các nội dung cụ thể: Đối xứng là gì? Tính đối xứng của các định luật vật
lí. Liên hệ giữa các định luật đối xứng và các định luật bảo toàn. Sự vi phạm đối xứng trong vật lí.[1,2]
2. Đối xứng là gì?
Nhà toán học nổi tiếng Hermann Weyl đã đề nghị một định nghĩa rất hoàn hảo về đối xứng, theo
định nghĩa này một vật được gọi là đối xứng nếu như sau khi biến đổi nó như thế nào đó thì ta lại được
kết quả như ban đầu. Ví dụ, hình vuông có một dạng đối xứng đặc biệt: Quay nó đi 90
0
thì nó lại giống
nguyên như cũ.
Ta nói về tính đối xứng của các định luật vật lí với ý nghĩa như vậy; Có thể biến đổi các định luật
vật lí hoặc các cách biểu biễn của chúng thế nào tuỳ ý nhưng không được làm ảnh hưởng tới các quan hệ
của chúng. Trong bài này chúng ta đề cập tới tính chất đó của các định luật vật lí.

3. Tính đối xứng của các định lý vật lý
3.1. Các định luật vật lí có tính đối xứng với sự dịch chuyển không gian
Nếu ta lắp một máy bất kỳ và dùng nó để tiến hành một thí nghiệm nào đó ở tại một vị trí xác
định, sau đó chuyển thí nghiệm của chúng ta tới một vị trí khác của không gian, thì điều xảy ra theo thời
gian của cả hai thí nghiệm đều như nhau.
Để minh hoạ, ta hãy lấy định luật Coulomb làm ví dụ, lực tương tác của hai điện tích điểm tỉ lệ
nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Nếu chúng ta dịch chuyển cả cặp điện tích từ cái bàn này

1
Trường ĐHSP Hà Nội 2
sang cái bàn khác và đảm bảo giữ nguyên khoảng cách giữa chúng thì lực tương tác giữa chúng không thay
đổi. Cũng tương tự như vậy với định luật vạn vật hấp dẫn.
Nói tới tính đối xứng đối với các phép dịch chuyển không gian chúng ta phải kể tới tất cả những gì
ảnh hưởng tới thí nghiệm và chuyển tất cả những cái đó đi cùng với thiết bị. Chú ý cần phải dịch chuyển
cùng một lúc tất cà những gì ảnh hưởng dù là rất ít tới thí nghiệm.
3.2. Các định luật vật lí không thay đổi khi dịch chuyển thời gian
Ta hãy phóng một hành tinh quanh Mặt trời, theo một hướng xác định. Và giả sử ta có thể phóng
nó một lần nữa sau hai giờ hoặc hai năm sau và trong lần thứ hai này cách phóng từ điểm xuất phát cũng
như vị trí tương đối của hành tinh và Mặt trời lúc bắt đầu phóng hoàn toàn giống như lần trước. Bấy giờ,
tất cả sẽ xảy ra hoàn toàn đúng như trong lần phóng trước.
Tuy nhiên với sự dịch chuyển thời gian cũng phải có một quy tắc tương tự, nghĩa là cần phải dịch
chuyển cùng một lúc tất cà những gì ảnh hưởng dù là rất ít tới thí nghiệm. Và chúng ta phải chuyển dời
trong thời gian cả quá trình nở ra của vũ trụ cùng với tất cả những cái còn lại và coi hằng số hấp dẫn là
không đổi theo thời gian. Ngày nay người ta thỏa thuận với nhau phải vạch một đường ranh giới giữa một
bên là các định luật vật lí, và một bên khác là các khẳng định vũ trụ sinh ra cũng như đang nở ra như thế
nào, bởi vì về điều sau chúng ta đang biết rất ít.
3.3. Phép quay trong không gian không làm thay đổi các định luật vật lí
Nếu làm một thí nghiệm nào đó với một thiết bị đặt tại một điểm xác định, và sau đó quay nó, thế
nào để tất cả các trục của nó có một hướng khác, thì thiết bị sẽ hoạt động hoàn toàn giống trước. Dĩ nhiên
lúc bấy giờ chúng ta cũng phải quay tất cả những gì khác có ảnh hưởng tới thí nghiệm.

Thí nghiệm Michelson nhằm phát hiện “gió ete” là một ví dụ, khi quay toàn bộ thí nghiệm một
góc 90
0
thì hình ảnh vân giao thoa quan sát được hoàn toàn không thay đổi. Kết quả thí nghiệm đã khẳng
định không có “gió ete” và vì vậy đã phủ nhận thuyết ete vũ trụ, từ đó ra đời thuyết tương đối hẹp của
Einstein.
3.4. Các định luật vật lí không thay đổi trong chuyển động thẳng đều – Nguyên lí tương đối
Tính đối xứng này của các định luật vật lí được phát biểu thành tiên đề trong thuyết tương đối
hẹp của Einstein.
Tiên đề 1: Vận tốc ánh sáng không đổi theo mọi phương và không phụ thuộc vào chuyển động
của nguồn sáng.
Tiên đề 2: Mọi hiện tượng vật lí diễn ra như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính. Không thể
dùng bất kỳ thí nghiệm vật lí nào trong nội bộ một hệ quy chiếu quán tính để xét xem nó đứng yên hay
chuyển động thẳng đều so với một hệ quy chiếu quán tính khác.
Sự đối xứng đối với các phép dịch chuyển trong không gian và trong thời gian không chứa
những gì đặc biệt sâu sắc. Nhưng đối xứng đối với chuyển động thẳng đều thì rất lí thú, nó cho những hệ
quả nhiều màu nhiều vẻ. Hơn nữa những hệ quả đó có thể mở rộng ra cho những định luật mà chúng ta
chưa biết.
3.5. Nguyên lí bất khả phân biệt các hạt vi mô đồng nhất
Nội dung của nguyên lí bất khả phân biệt các hạt vi mô đồng nhất (còn gọi là nguyên lí đồng
nhất): Các trạng thái vật lí của hệ nhiều hạt đồng nhất phải là các trạng thái bất biến đối với bất kỳ phép
hoán vị nào giữa các hạt.
Trong hệ các hạt boson (fermion) đồng nhất, nếu ta hoán vị hai hạt bất kì cho nhau thì không dẫn
tới trạng thái vật lí mới nào của hệ; Mặc dù hàm sóng mô tả trạng thái của hệ không đổi dấu đối với hệ
các hạt boson và đổi dấu đối với hệ các hạt fermion.
Một nguyên tử có thể thay thế bằng một nguyên tử cùng loại, và điều đó không hề ảnh hưởng gì
đến bất kỳ hiện tượng nào. Ý nghĩa thực của khẳng định của chúng ta là ở chỗ: có tồn tại những nguyên
tử cùng loại và có thể tìm thấy những nhóm hay lớp nguyên tử, trong đó phép thay thế nguyên tử này
bằng nguyên tử khác sẽ không có một ý nghĩa gì. Mà vì số lượng các nguyên tử trong một mol của vật chất
phải tính bằng một số với 23 chữ số không, cho nên biết được có những nguyên tử đồng nhất và không phải

tất cả chúng đều hoàn toàn khác nhau là điều rất quan trọng. Thật vậy, điều quan trọng đó là: chúng ta có thể
phân chia chúng ra một số có hạn (vài trăm) loại khác nhau, như vậy điều chúng ta khẳng định: “một
nguyên tử có thể thay thế bằng một nguyên tử khác cùng loại mà không có ảnh hưởng nào cả”, đã chứa
đựng một lượng thông tin không nhỏ. Khẳng định đó cho phép giải thích các hiện tượng siêu dẫn, siêu lỏng
và là cơ sở cho toàn bộ hệ thống tuần hoàn của các nguyên tố.
Trong các định luật vật lí còn không ít tính chất đối xứng khác và một vài tính chất đối xứng đó
lại thuộc một loại hoàn toàn khác biệt.
4. Mối liên hệ giữa các định luật đối xứng và các định luật bảo toàn
Các định luật đối xứng và các định luật bảo toàn có mối quan hệ sâu xa. Mối liên hệ ấy dựa trên
nguyên lý cực tiểu vì các định luật vật lí có thể phát biểu dựa trên cơ sở nguyên lý cực tiểu.
Nếu như nguyên lý cực tiểu và nguyên lý đối xứng trong phép dịch chuyển không gian là đúng thì
chúng ta có một đại lượng không đổi theo thời gian. Đại lượng không đổi theo thời gian ấy là động lượng,
và rút ra định luật bảo toàn động lượng.
Cũng như vậy đối với trường hợp dịch chuyển thời gian, chúng ta sẽ rút được định luật bảo toàn
năng lượng.
Phép quay trong không gian không làm thay đổi các định luật vật lí sẽ dẫn tới định luật bảo toàn
mô men động lượng.
5. Sự vi phạm đối xứng trong vật lý
Bây giờ, hẳn là có thể sẽ có ý kiến cho rằng các định luật vật lí đều đối xứng đối với mọi biến đổi.
Nhưng không phải như vậy, những ví dụ sau đây sẽ chỉ ra sự không đối xứng của các định luật vật lí.
5.1. Các định luật vật lí không đối xứng đối với sự biến đổi kích thước
Nếu ta làm một cái máy, xong làm một cái khác mà mỗi chi tiết hoàn toàn giống các chi tiết của
máy kia, và cũng làm đúng bằng chất liệu như thế nhưng to hơn hai lần thì không chắc là nó sẽ hoạt động
hoàn toàn giống như chiếc máy ban đầu. Nếu ta thu nhỏ máy mười tỷ lần, thì nó chỉ còn vẻn vẹn lai
khoảng năm nguyên tử, mà với năm nguyên tử thì không thể làm nên cái maý gì cả.
Galileo lần đầu tiên phát hiện ra rằng các định luật vật lí không giữ nguyên khi kích thước biến
đổi. Nhận xét về độ bền của xương và xà nhà, ông đã đưa ra hình ảnh sau. Nếu ta muốn có một con vật
lớn, chẳng hạn như hai lần cao hơn, to hơn và dài hơn bình thường, thì trọng lượng của con vật đó sẽ tăng
lên tám lần, và như vậy cần tới một bộ xương chịu được một sức nặng tám lần lớn hơn. Nhưng độ bền của
một xương phụ thuộc vào kích thước tiết diện ngang của nó; vì thế nếu tất cả các xương đều hai lần lớn

hơn trước, thì tiết diện ngang chỉ tăng lên bốn lần, và chỉ chịu được một sức nặng gấp bốn lần nó mà thôi.
Trong cuốn sách “Trao đổi về hai nền khoa học mới” Galileo đã coi việc phát minh ra sự kiện không đối
xứng của các định luật vật lí đối với việc thay đổi kích thước quan trọng không kém gì những định luật
chuyển động mà ông đã phát minh.
5.2. Đối xứng gương P (Parity)
Trong đối xứng gương P, không có gì cho ta phân biệt được mọi hiện tượng ở ngoài gương và
hình chiếu của nó ở trong gương, sự hoán chuyển không gian    không làm chúng thay đổi,
chúng bất biến. Các định luật hấp dẫn, định luật điện và từ cũng như các định luật về tương tác hạt nhân
mạnh bất biến đối với phép phản xạ gương trong không gian. Phép đối xứng qua gương không tìm thấy
hình ảnh của nó trong vật lí cổ điển. Các nhà vật lí gọi tính chất này là tính chất chẵn lẻ, và định luật bảo
toàn tương ứng là định luật bảo toàn tính chẵn lẻ.
Hai nhà vật lí Trung Quốc ở Mỹ L. D. Lee và C. N. Yang (giải Nobel Vật lí năm 1957) tuyên bố
rằng, nguyên lý đối xứng phải và trái, theo đó tự nhiên không thay đổi khi chiếu qua gương là không
đúng, điều này cho phép giải quyết hàng loạt những điều bí mật. L. D. Lee và C. N. Yang đã khám phá ra
là lực hạt nhân yếu vi phạm tối đa đối xứng gương P, trong đó Spin của electron, của neutrino đều hoàn
toàn quay về phía trái mà không quay về phía phải. Trong các thí nghiệm về hiện tượng phân rã phóng xạ
trong đó có phóng ra electron và neutrino, chẳng hạn hiện tượng phân rã notron thành proton, electron và
phản-neutrino, điều rất lí thú là: Các electron được phóng ra đều quay quanh trục riêng của chúng từ phải
sang trái nếu nhìn chúng ở phía sau; nghĩa là khi chúng được phóng ra theo hướng nam thì nó quay như
Quả Đất.
5.3. Đối xứng vật chất - phản vật chất CP (Charge Parity)
Một thí dụ khác là đối xứng vật chất – phản vật chất CP, hoán chuyển vật chất – phản vật chất,
trước tiên là thay đổi dấu của điện tích   , theo đó các định luật vận hành của vật và phản vật
phải giống hệt nhau.
Trong bốn tương tác cơ bản thì ba lực hấp dẫn, điện từ và hạt nhân mạnh đều tuân thủ phép đối xứng
P và CP, chỉ lực hạt nhân yếu mới vi phạm chúng, tối đa với đối xứng P, đôi chút với đối xứng CP, tương tác
yếu của hạt và của phản hạt khác nhau ở mức độ vừa phải. [3].
5.4. Đối xứng chuẩn (Gauge Symmetry)
Có một đối xứng đặc trưng của vật lí lượng tử mang tên đối xứng chuẩn (Gauge Symmetry). Đối
xứng này đã mở ra một chân trời mới lạ và là nguồn gốc cho sự thành công kỳ diệu của Mô hình chuẩn

(Standard Model).
Ta biết rằng bình phương của hàm sóng

()

2
cho ta xác suất xảy ra đối với một đại lượng
nào đó. Ta thấy ngay phép hoán chuyển chuẩn 



 





()

với bất kỳ hàm thực
α(x) nào đều không làm thay đổi

()

2
, cũng vậy nó không làm thay đổi các định luật của Mô hình
chuẩn, các đại lượng vật lí phải bất biến với hoán chuyển chuẩn. Chính vì vậy mà đối xứng chuẩn chi
phối toàn diện sự vận hành của các tương tác mạnh và điện-yếu.
Phương trình Maxwell của tương tác điện-từ tuân thủ phép đối xứng chuẩn, đối xứng này trở thành
nguyên lý chủ trì cho sự phát triển kỳ diệu của Điện động lực học lượng tử, những tính toán trong lý thuyết

này đã đưa ra nhiều tiên đoán được thực nghiệm kiểm định tới độ chính xác cao hơn một phần tỷ (momen từ
của electron là một ví dụ). Mẫu chuẩn đã chứng tỏ là một lí thuyết tốt khi mà hầu hết các dự đoán của nó đã
được thực nghiệm khẳng định ở vùng năng lượng  200 GeV. Giải Nobel về Vật lí năm 2008 đã vinh tặng ba
nhà vật lí Nhật bản, đó là các giáo sư Yoichiro Nambu, Makato Kobayashi và Toshihide Maskawa vì đã tiên
đoán sự tồn tại của hạt Higgs, hạt tạo nên khối lượng cho vật chất và tiên đoán về sự hiện hữu tất yếu của hai
quark đỉnh (quark top) và quark đáy (quark bottom), để giải thích sự bất đối xứng vật chất -phản vật chất trong
Mô hình chuẩn. Chương trình ưu tiên số một của máy gia tốc hạt hàng đầu thế giới LHC (Large Hadron
Collider ) ở CERN là săn tìm hạt cơ bản Higgs để hoàn thành Mô hình chuẩn và trả lời câu hỏi “Đâu rồi phản
vật chất trong hoàn vũ bao la”? [4,5]
5.5. Siêu đối xứng
Mặc dù vậy, Mô hình chuẩn vẫn còn nhiều hạn chế, trước hết là liên quan đến các quá trình xảy
ra ở vùng năng lượng cao hơn 200 GeV và vùng năng lượng Planck, hơn nữa là chưa giải quyết được
một số vấn đề lí thuyết cơ bản của bản thân mô hình như số lượng và cấu trúc của các thế hệ fermion, sự
khác nhau về khối lượng của quark t so với các quark khác, sự giãn nở của vũ trụ cũng như các vấn đề
“vật chất tối” không baryon, “năng lượng tối”… Những hạn chế này dẫn đến sự cần thiết phải nghiên cứu
các mô hình chuẩn mở rộng. Một trong các hướng đó là xây dựng một đối xứng liên quan đến các hạt có
spin khác nhau là boson và fermion. Đối xứng mới này gọi là siêu đối xứng (Supersymmetry), được đề
xuất vào những năm 1970, nó chứng tỏ là quan trọng trong nhiều lĩnh vực phát triển của vật lí lí thuyết ở
giai đoạn hiện nay, ví dụ như lí thuyết dây mở ra triển vọng thống nhất được cả bốn loại tương tác. Một
trong những vấn đề có tính thời sự của vật lí hạt cơ bản hiện nay là nghiên cứu các quá trình vật lí trong
đó có sự tham gia của các hạt được đoán nhận trong các mô hình chuẩn siêu đối xứng để hy vọng tìm
được chúng từ thực nghiệm [5].
6. Kết luận
Trên đây, chúng tôi đã trình bày một cách đơn giản nhất về một số vấn đề liên quan đến tính đối
xứng của các định luật vật lí và thấy rằng: Sự tìm kiếm những đối xứng và sự vi phạm nó một cách tuần tự
kiểm soát được cũng như việc tìm kiếm những đại lượng bất biến trong vật lí là phương pháp chỉ đường phổ
biến trong công cuộc khám phá các định luật vật lí.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Glashow S. L. (1961), Partial Symmetries of Weak Interactions, Nucl. Phys. 22, 579.

2. Gildener E. and Weinberg S. (1976), Symmetry Breaking and Scalar Bosons, Phys. Rev. D 13,
3333.
3. Van J. T. T. (1990), CP Violation in Particle Physics and Astrophysics, Editions Frontieres,
France.
4. BranconG. C. et al. (1999), CP Violation, Clarendon, Oxford.
5. H. H. Bang, N. T. T. Huong and N. C. Cuong (2009), CP Violation in the MSSM and Some New
Interactions, Journal of Science, Vol. 25 (3), 131.

SYMMETRY OF PHYSICS RULES
Luu Kim Thanh, Nguyen Van Hung
Abstract
Abstract: In this paper we want to talk about the symmetry of physics rules, with specific
contents: What is symmetry? Symmetry of physics rules. The relation of the symmetry rules and
conservation rules. The violation of symmetry in physics.